Algebra en bewijzen les 4 GvAlst DT 1415

1. Algebra en Bewijzen 1
DT
Les 4
Gerard van Alst
Maart 2015

2. Doelen.
• Algoritme van Euclides.
• Het vinden van één oplossing van lineaire
Diophantische vergelijking.
• Lineaire Diophantische vergelijking:
oplossing of niet? Criterium.

3. Binnenkomer….
• Bewijs: Het kwadraat van elk geheel getal
is van de vorm 3 𝑘 of 3 𝑘+1.

4. Huiswerkbespreking
• Zijn er nog vragen over het huiswerk?

5. Algoritme van Euclides.

6. Algoritme van Euclides (2): Opgave

7. • c

8. Algoritme van Euclides: opgave
• Opgave:

9. Algoritme van Euclides.

10. Lineaire Diophantische
vergelijkingen, Opgave.

11. Het vinden van een oplossing (1).

12. Het vinden van één oplossing (2).

13. Het vinden van één oplossing (3).

14. Geheeltallige oplossing of niet.

16. Wanneer wel of geen heeltallige
oplossingen?
• Probeer 2) zelf te bewijzen.

17. Wanneer wel of geen heeltallige
oplossingen?

18. Bepalen van alle geheeltallige oplos-
singen van een vergelijking ax+by=c
• Bekijk de vergelijking 5x+3y=7.
• Eén geheeltallig oplossing
• Bepalen door proberen:
• Bijv. x=2, y=-1.

19. Opgaven.
• Maak van de volgende opgaven: 3abdg,4a:

20. Opgave.
• Maak:

21. Huiswerk.
• Maak de overige opgaven van paragrafen
3.3 en 3.4 tot en met 3.4.7. (tot en met blz.
36)