CS Calculus, ppt, les 1, DT 1415, GvAlst

1. Captica Selecta Calculus
DT 14-15
Les 1
Gerard van Alst

2. Doelen
• Cursus:
• Parametervoorstellingen, raaklijnen aan
parametervoorstellingen.
• Poolkrommen. (Zie modulewijzer op
intranet).
• Les: parametervoorstellingen en ook in
Geogebra.

3. Wat zijn parametervoorstellingen?
• Stel we vatten x als functie van t (tijd bijv.)
op en y ook.
• Bijvoorbeeld:
• We laten de tijd (t) lopen van t =-2 tot t=4.
2
( ) 2 ( ) 1.x t t t en y t t   

4. Parametervoorstelling (2)
• Wat krijgen we als we nemen:
• Teken eens. Je mag de rekenmachine
gebruiken.
( ) cos( ) ( ) sin( ).x t t en y t t   0,2t 

5. Parametervoorstellingen (3)
• Kunnen we verklaren dat dit een cirkel
oplevert?
• Wat gebeurt er als
• Wat gebeurt er als
( ) cos(3 ) ( ) sin(3 ).x t t en y t t 
( ) cos( ) ( ) sin(3 ).x t t en y t t 

6. Opgaven.
• Opgave 7 en 10 van par. 10.1:

7. Parametervoorstelling in Geogebra
• Gebruik het commando Curve:
• Bijv.:
• Curve[3sin(4t), 4 cos(3t),t,0,6.28]

8. Parametervoorstellingen (4)
• Wat gebeurt er als: ( ) ( ) sin(3 ).x t t en y t t 

9. Cycloïde
• Nemen we een vast punt op een fietsband
en kijken welke baan dit punt aflegt als je
fietst, dan krijg je een cycloïde (zie blz.
639).
• Er geldt:

10. Opgave 15 par. 10.1.

11. Familie van curven.
• In Geogebra:
• Creëer eerst een getal dat kan variëren:
• Bijvoorbeeld:
• a=slider(-4,4)
• Indien je een stapgrootte wilt, dan een derde
argument toevoegen : bijv. a=slider(-4,4,0.01)
• Verder:
• Curve[a+cos(t),a tan(t) + sin(t), t, 0, 6.28]
• We kunnen nu een hele familie van curves
bestuderen.

12. Opgaven en huiswerk.
Week Boek Opgaven
1 §10.1 7, 11, 15, 21, 24, 33, 41