2. Parabool
hoogte in m = ¯20t2 + 400t + 4000
t en hoogte zijn de variabelen.
In de formule staat een kwadraat,
daarom is het een kwadratische formule.
Er is een kwadratisch verband tussen de tijd
en de hoogte.
Wat je invult, zet je
altijd tussen haakjes.
t = 10
hoogte in m = ¯20 × (10)2 + 400 × (10) + 4000
= 6000 m
De grafiek heeft de vorm van een parabool.
De parabool is symmetrisch.
De symmetrieas is de verticale lijn door de top.
6.1
3. Eigenschappen parabool
Staat er in een kwadratisch verband een negatief getal voor de variabele
met het kwadraat, dan is de grafiek een bergparabool.
De grafiek heeft een maximum.
W = ¯5a2 + 300a
Bij een positief getal voor de variabele met het kwadraat is de grafiek een
dalparabool met een minimum.
K = 6a2 – 7a
Het hoogste of laagste punt van een parabool noemen we de top.
6.1
4. abc in kwadratische formule
De algemene vorm van een kwadratische formule is
y = ax2 + bx + c
a mag niet 0 zijn, je hebt dan geen kwadratische formule meer.
opgave 17
a y = ¯4x2 + 2x + 7
a = ¯4, b = 2 en c = 7
b y = 10x2 + 5x + 9
a = 10, b = 5 en c = 9
c y = x2 + x + 1
a = 1, b = 1 en c = 1
d y = ¯x2 + 2x – 1
a = –1, b = 2 en c = –1
6.2
5. De top van een parabool
In kwadratische formules kun je de coördinaten van de top berekenen.
Kwadratische formule: y = ax2 + bx + c
Notatie coördinaten top: (xtop, ytop)
Van de parabool hiernaast is de top (2, 5).
Dus xtop = 2 en ytop = 5.
Van de grafiek van een kwadratische formule kun je de top berekenen.
De xtop bereken je met xtop = –
b
2a
De ytop bereken je door het antwoord van xtop in te vullen in de formule.
6.2
6. Wortelverbanden
hoogte in m = 4a
a: horizontale afstand in meters.
In de formule staat één van de variabelen
onder het wortelteken.
Daarom is het een wortelformule.
Er bestaat een wortelverband tussen
de afstand a en de hoogte.
Vul je a = 6 in, dan krijg je
hoogte = 4 × (6) = 4,9
Bij de formule kun je een grafiek tekenen.
Je maakt eerst een tabel.
6.3
7. Machten
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 26
26 is een macht.
In de macht 26 is 2 het grondtal en 6 de exponent.
26 = 64
opgave 38
a
23 = 2 × 2 × 2 = 8
b 73 spreek je uit als
zeven-tot-de-derde of als zeven-tot-de-derde-macht.
c
In de macht 73
is 7 het grondtal en 3 de exponent.
6.4
8. Machtsverheffen
Het berekenen van machten heet machtsverheffen.
Volgorde bij berekeningen:
1
Berekenen wat binnen de haakjes staat
2
Machtsverheffen en worteltrekken van links naar rechts.
3
Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts.
4
Optellen en aftrekken van links naar rechts.
opgave 41
a
23 + 5 × 3
8 + 15
b 5 + 3 × 23
5+3×8
5 + 24
=
= 23
=
=
= 29
6.4
9. Machtsverheffen op de rekenmachine
Op je rekenmachine zit een machttoets.
TI-30XB/S: 3,58 tik je in als
CASIO fx-82ES: 3,58 tik je in als
Controleer dat 3,58 = 22 518,753 91.
TI-30XB/S
CASIOfx-82ES
6.4
10. Grafiek bij een machtsformule
In de formule I = × π × r3 staat de derde macht van de variabele r.
Deze formule is een voorbeeld van een machtsformule.
Er bestaat een machtsverband tussen de straal en de inhoud van de piramide.
Bij een machtsverband kun je een grafiek tekenen.
Je maakt dan eerst een tabel.
Teken de punten uit de tabel in een assenstelsel.
Teken door die punten een vloeiende kromme.
6.4
12. Periodiek verband
De grafiek van eb en vloed herhaalt
zich ongeveer elke 12 uur.
Die 12 uur is de periode van de grafiek.
Er is een periodiek verband tussen de
tijd en de hoogte.
In de grafiek zijn 2,5 perioden getekend.
De waterhoogte na 39 uur bereken je zo:
• De periode is 12 uur.
• De periode past 3 keer in 39 uur.
• Je houdt 39 – 3 × 12 = 3 uur over.
• In de grafiek lees je bij 3 uur af hoogte = 1 m.
De waterhoogte na 39 uur is dus ook 1 m.
6.5
13. Evenwichtsstand, amplitude en frequentie (vmbo-GT)
4
evenwichtsstand
3
amplitude
De amplitude is de afstand van de hoogste
punten tot de evenwichtsstand.
5
hoogte in meters
amplitude
De hoogste punten liggen op 5 meter.
De laagste punten liggen op 1 meter.
De evenwichtsstand ligt daar precies
tussenin, dus op 3 meter.
De evenwichtsstand is met rood gestippeld.
De hoogste en laagste punten liggen 2 meter
boven en onder de evenwichtsstand.
We zeggen: de amplitude is 2 meter.
2
1
De periode is 4 seconden.
De periode past 60 : 4 = 15 keer in een minuut.
De frequentie is dus 15 per minuut.
De periode past 60 × 15 = 900 keer in een uur.
De frequentie is dus ook 900 per uur.
O
1
2
3
5
6
4
tijd in seconden
6.5
