Drie methodes om verbanden tussen grootheden te herkennen.

1. Een verband zoeken en aantonen
(Onderzoeksvaardigheden 4.1)
1

2. Een verband zoeken
2
1. In een diagram zie je in één keer een overzicht van een
groot aantal afzonderlijke meetresultaten.
2. Een grafiek (grafieklijn) laat het verband tussen twee
grootheden zien.
3. Past bij metingen een duidelijk verband, dan kun je het
verband meestal schrijven als een formule.

3. Tabelmethode (methode 1)
3
1. Of het gemeten verband werkelijk omgekeerd
evenredig is kun je snel controleren door voor elk
meetpaar de waarde van de constante c te berekenen.
Dit noemen we de tabelmethode.
2. De constante c zou bij elke meting (ongeveer) hetzelfde
moeten zijn.
3. Voorbeeld:
Controleer of het gemeten verband
omgekeerd evenredig is:
a) Bereken constante c = y ∙ x.
b) Je ziet dat de constante c inderdaad
ongeveer hetzelfde is. Het gemeten
verband is dus omgekeerd evenredig.
x y c
1,0 1,74 1,7
1,5 1,19 1,8
2,0 0,87 1,7
3,0 0,60 1,8
5,0 0,35 1,8

4. Coordinatentransformatie (methode 2)
4
1. Een andere mogelijkheid om te controleren of een
gemeten verband tussen twee grootheden omgekeerd
evenredig is, is het uitvoeren van een
coördinatentransformatie.
2. Schrijf de formule voor een omgekeerd evenredig
verband als y = c/x → y = c ∙ (1/x).
Hieruit volgt dat y en 1/x recht evenredig zijn!
3. Ga als volgt te werk:
a) Bereken eerst de waarden 1/x.
b) Teken vervolgens het (y, 1/x)-diagram.
Daarmee kun je van het diagram een rechte lijn door de
oorsprong maken en de constante c bepalen.

5. 0
1
2
3
0 2 4 6
→y
→x
0
1
2
0.0 0.5 1.0 1.5
→y
→1/x
Van omgekeerd evenredig → recht evenredig
5
1. We vervangen de grootheid x uit het linkerdiagram in het
rechterdiagram door 1/x. Er ontstaat een rechte lijn door de
oorsprong. Daarmee is aangetoond dat het verband omgekeerd
evenredig is.
2. Met een coördinatentransformatie x → 1/x kun je dus een
veronderstelling over een omgekeerd evenredig verband tussen
twee grootheden x en y controleren.
x 1/x y
1,0 1,0 1,74
1,5 0,67 1,19
2,0 0,50 0,87
3,0 0,33 0,60
5,0 0,20 0,35
⇒

6. Verbanden
6
Verband Formule Beschrijving
Van krom naar
recht
Recht evenredig y/x = c of y = c∙x
rechte lijn door de
oorsprong
Lineair y = a∙x + b
rechte lijn maar niet
door de oorsprong
Omgekeerd
evenredig
y∙x = c of y = c/x
dalende kromme lijn,
symmetrisch
x → 1/x
Kwadratisch y/x2 = c of y = c∙x2
stijgende kromme lijn
(halve parabool).
x → x2
Omgekeerd
kwadratisch
y∙x2 = c of y = c/x2
dalende kromme lijn,
niet symmetrisch
x → 1/x2
Wortel y/√x = c of y = c∙√x
steeds minder sterk
stijgende kromme lijn
x → √x

7. Functiefit (methode 3)
7
1. De meeste verbanden bij natuurkunde kun je schrijven
als een machtsfunctie.
2. De computer kan een machtsfunctie zoeken die het
best past bij de metingen. Dat heet een functiefit. De
gevonden constante in de formule moet je afronden op
het juiste aantal significante cijfers.
3. De computerprogramma’s Excel en Coach kunnen een
functiefit uitvoeren.