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DOMINIOE LINEE DI LIVELLODI UNA FUNZIONE REALE INDUE VARIABILI1
INDICEFunzione reale in due variabiliDominioLinee di livelloEsempi pratici2
CHE COS’È UNA FUNZIONE REALE IN DUEVARIABILI?Una funzione reale in due variabili è una funzioneche in ogni punto di un sot...
IL DOMINIO•Che cos’è?•Come lo rappresento4
COS‘È IL DOMINIO?Il Dominio è linsieme delle coppie (x,y) per le qualiè possibile calcolare un valore di z.L’insieme D si ...
COME LO RAPPRESENTO SUL PIANOCARTESIANO?Graficamente il dominio è un sottoinsieme delpiano cartesiano o coincide con il pi...
 Irrazionale intera, il dominio coincide la parte dipiano che rende non negativo il radicando dellafunzione32 2xxyz 032|)...
LINEE DILIVELLO•Che cosa sono?•Come le rappresento?8
COS’È UNA LINEA DI LIVELLO?La linea di livello è la proiezione ortogonale sulpiano π (x;y) di tutti i punti della superfic...
COME LE RAPPRESENTO?Per rappresentare una linea di livello è necessariolegare a sistema una funzione e lafunzione .Questa ...
FASCIO DI RETTE PARALLELEUn fascio di rette parallele o improprio si ha quando Knon è presente nel coefficiente angolare (...
12 Presentazione a cura di:Giulia Maria Bellone
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Dominio e linee di livello di una funzione reale di due variabili reali

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a cura di Giulia Maria Bellone della Quinta B Iter

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Dominio e linee di livello di una funzione reale di due variabili reali

  1. 1. DOMINIOE LINEE DI LIVELLODI UNA FUNZIONE REALE INDUE VARIABILI1
  2. 2. INDICEFunzione reale in due variabiliDominioLinee di livelloEsempi pratici2
  3. 3. CHE COS’È UNA FUNZIONE REALE IN DUEVARIABILI?Una funzione reale in due variabili è una funzioneche in ogni punto di un sottoinsieme D di R2associa uno e un solo valore di R.Utilizziamo inoltreun nuovo sistemadi assi cartesiani (x,y,z)3
  4. 4. IL DOMINIO•Che cos’è?•Come lo rappresento4
  5. 5. COS‘È IL DOMINIO?Il Dominio è linsieme delle coppie (x,y) per le qualiè possibile calcolare un valore di z.L’insieme D si dice dominio è insieme di definizioneo campo di esistenza di f ed è l’insieme dei punti delpiano R2 per i quali la funzione risulta ben definita.5
  6. 6. COME LO RAPPRESENTO SUL PIANOCARTESIANO?Graficamente il dominio è un sottoinsieme delpiano cartesiano o coincide con il piano cartesianostesso. Razionale intera, il dominio coincide con il pianocartesiano;2);( RyxDomxxyz 2 Razionale fratta, il dominio è rappresentato da tuttii punti del piano cartesiano ad eccezione di quelliche annullano il denominatore;1yxyz 1|);( 2yRyxDom 6
  7. 7.  Irrazionale intera, il dominio coincide la parte dipiano che rende non negativo il radicando dellafunzione32 2xxyz 032|);( 22xxyRyxDom Esponenziale,il dominio coincide con il primoquadrante del piano cartesiano Logaritmica, il dominio è rappresentato da tutti ipunti del piano cartesiano che rendono positivolargomento del logaritmo)2log( yxz 02|);( 2yxRyxDomyxeez3400|);( 2yxRyxDom7
  8. 8. LINEE DILIVELLO•Che cosa sono?•Come le rappresento?8
  9. 9. COS’È UNA LINEA DI LIVELLO?La linea di livello è la proiezione ortogonale sulpiano π (x;y) di tutti i punti della superficie aventila stessa quota.9
  10. 10. COME LE RAPPRESENTO?Per rappresentare una linea di livello è necessariolegare a sistema una funzione e lafunzione .Questa operazione servirà per stabilire, in caso difunzione lineare, se si tratta di un fascio di retteparallele o un fascio di rette passanti per un punto.Fascio di rette paralleleFascio di rette passanti per unpunto10);( yxfzkz
  11. 11. FASCIO DI RETTE PARALLELEUn fascio di rette parallele o improprio si ha quando Knon è presente nel coefficiente angolare (la tabellapresenta le modalità per calcolarlo in caso diequazione implicita della retta).qmxy0cbyaxbamFASCIO DI RETTE PASSANTI PER UN PUNTOUn fascio di rette passanti per un punto o propriosi ha quando K non è presente nel calcolo delcoefficiente angolare.11Coefficienteangolare
  12. 12. 12 Presentazione a cura di:Giulia Maria Bellone

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