Gruppo coordinato da Giorgia Bodei e Veronica Mirra della 3A Turismo dell'ITS Luigi Casale di Vigevano

1. CORRELAZIONE DELLE
SPESE MEDIE MENSILI Caso pratico
di regressione
FAMILIARI TRA NORD- lineare
OVEST E SUD NEL 2011

2. INDICE
Dati di partenza
Il diagramma a dispersione
La retta di regressione
La bontà del modello di regressione
lineare
La correlazione esistente fra le due
variabili
Conclusioni

3. DATI DI PARTENZA
Abbiamo rilevato le spese medie mensili
familiari tra Nord-Ovest (X) e Sud (Y) e
abbiamo ottenuto i seguenti dati :
PANE E LATTE, FORMAGGI E OLI E PATATE, FRUTTA E ZUCCHERO, CAFFE’ E
CARNE PESCE BEVANDE
CEREALI UOVA GRASSI ORTAGGI DROGHERIA
X( NORD-OVEST) 79,86 118,54 34,82 68,26 16,07 84,45 34,26 48,95
116,0
Y ( SUD) 81,02 116,05 51,43 68,92 17,87 90,11 36,31 39,45
5

4. CHE COS’È IL DIAGRAMMA A
DISPERSIONE?
Il diagramma di dispersione serve per
rappresentare la relazione tra due variabili
statistiche.
E‛ il diagramma cartesiano sul quale ciascuna
unità statistica è rappresentata mediante
coordinante che rappresentano i valori di due
variabili statistiche oggetto di studio osservati
su quella unità.

5. IL DIAGRAMMA A DISPERSIONE

6. CHE COS’È LA RETTA DI REGRESSIONE?
Lo studio della regressione consiste nella
determinazione di una funzione matematica
che esprime la relazione fra le variabili.
Applicando il metodo dei minimi quadrati si
ottiene la retta y = a + b∙x che è detta retta di
regressione di y rispetto ad x.

7. LA RETTA DI REGRESSIONE
La retta di regressione trovata è:
y=0,9445+5,3574x
Trattasi quindi di una retta crescente. Al
aumentare delle spese familiari del Nord-
Ovest crescono in modo lineare le spese
familiari del Sud.

8. COME CALCOLO LA BONTÀ DEL MODELLO
DI REGRESSIONE LINEARE?
Utilizzo il coefficiente di determinazione r al
quadrato dal rapporto fra la covarianza al
quadrato di xy e il prodotto fra la varianza di x
e la varianza di y. Tale coefficiente è
compreso tra 0 e 1 ed esprime la percentuale
di variabilità totale dovuta alla dipendenza
lineare della y dalla x. Più il coefficiente si
avvicina a 1 più il modello di regressione
utilizzato risulta efficace.

9. LA BONTÀ DEL MODELLO DI REGRESSIONE
LINEARE
Il modello di regressione lineare è valido
perché il 95,13% della variabilità totale è
dovuto alla dipendenza lineare della y dalla x.

10. COME SI CALCOLA CORRELAZIONE?
Per misurare l’intensità, o forza del
legame, fra le due variabili, nel caso sempre
di regressione lineare, si introduce una misura
della loro correlazione data dal coefficiente di
correlazione lineare di Bravais – Pearson che
può variare da -1 a 1.

11. LA CORRELAZIONE ESISTENTE FRA LE DUE
VARIABILI
In questo caso, esiste una correlazione
positiva o diretta fra le due variabili in quanto
il coefficiente di correlazione lineare è
compreso fra 0 e 1.

12. CONCLUSIONI
Abbiamo constatato lo studio statistico molto
efficace per raggiungere gli obiettivi che ci
eravamo posti. Quindi, possiamo dire che al
Sud vi è una spesa media mensile familiare
che cresce in modo lineare rispetto alla spesa
familiare del Nord- Ovest.