Le variabili casuali

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Lavoro a cura di un gruppo di alunni della mia magnifica 3BT

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Le variabili casuali

  1. 1. Due definizioni di variabile casuale: La variabile casuale può essere pensata come il risultato numerico di un esperimento non Una variabile casuale, prevedibile con certezza chiamata anche variabile ( ad esempio il risultato aleatoria o variabile del lancio di un dado a stocastica, è una variabile sei facce) che può assumere determinazioni diverse in corrispondenza del verificarsi di eventi incompatibili e complementari che si verificano con probabilità.
  2. 2. Calcolo delle probabilità di una variabile casuale:Bisogna sempre ricordarsi che in una variabile casuale la somma delle probabilità deve essere SEMPRE uno! La formula che utilizzo per calcolare la probabilità in una variabile casuale è la seguente: “La somma di i che va da 1 a n di p con i = 1”  ∑ pi = 1
  3. 3. Calcolo del valore medio di una variabile casuale:Per calcolare il valor medio di una variabile casuale, utilizzo la seguente formula: “La somma di i che va da 1 a n di xi per p con i”  E (x) = ∑ xi pi
  4. 4. Il valore medio ha 4 proprietà fondamentali:1) E(ax)=a E(x) dove a è un numero e x è la variabile casuale considerata2) E(ax+b)=a E(x)+b  dove a e b sono due numeri3) E(x+y)=E(x)+E(y)4) E(x-y)=E(x)-E(y)  dove x e y sono due variabili indipendenti
  5. 5. Calcolo della varianza di una variabile causale:La varianza in una variabile casuale è la differenza fra il valor medio dei quadrati e il quadrato della media. La formula che utilizzo per calcolare la varianza, è la seguente: Var(x)=E(x2)-[E(x)] 2
  6. 6. Anche la varianza, come il valor medio, ha 4 proprietà fondamentali:1) Var(aX)=a2 Var(x)2) Var(aX+b)= a2 Var(x)3) Var(X+Y)=Var(x)+Var(y)4) Var(X-Y)=Var(x)+Var(y)
  7. 7. Esempio di risoluzione di un esercizio con le variabili casuali: X 4 5 6 x p p-0.02 2p+0.01 P+0.05 4p-0.031) Iniziamo con il calcolo delle “P”: p-0.03+2p+0.01+p+0.05+4p-0.03=1 8p=1 p=1/8=0.125 X 4 5 6 x p 0.095 0.26 0.175 0.47
  8. 8. 2)Proseguiamo con il calcolo delle “X” 4*0.095+5*0.26+6*0.175+x*0.47= 7 0.47x=4.27 X=4.27/0.47=9.09 =7 è il valor medio che viene dato dal testo3) Come ultimo passaggio possiamo calcolare la varianza E(x alla seconda) 16*0.095+25*0.26+36*0.175+9.09*9.09*0.47=53.16 Calcolo della varianza: 53.16-7*7= 2.04
  9. 9. Presentazione a cura di:  Anna Princi  Carlotta Biscaldi  Francesca Ferrari  Andrea Lo Giudice

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