квадратична функцIя

1. Квадратична функція
Функція, яку можна задати формулою
y = ax2+ bx + c, де x – аргумент; а, b, с –
константи, причому а не дорівнює 0,
називається квадратичною функцією.

2. Квадратне рівняння
Квадратне рівняння — алгебраїчне рівняння виду
y = ax2+ bx + c, де а не дорівнює 0.
Квадратні рівняння є різновидом рівнянь другого степеня з однією
змінною. Числа a, b, c — його коефіцієнти, причому a також
називається першим коефіцієнтом, b — другим, c — вільним
членом.
Будь-яке квадратне рівняння має:
1. або два різних дійсних корені,
2. або два співпадаючих дійсних корені (тобто, по суті, один),
3. або взагалі не має дійсних коренів, а має два комплексні корені.

3. Неповні і повні квадратні рівняння
Згідно з означенням, перший коефіцієнт
квадратного рівняння не може дорівнювати нулю: якщо a = 0 ,
то y = ax2+ bx + c перетворюється у лінійне рівняння bx + c = 0.
Якщо хоч один коефіцієнт b або c дорівнює нулю, то квадратне
рівняння називається неповним. Неповні
квадратні рівняння бувають трьох видів:
1. ax² = 0;
2. ax² + bx = 0;
3. ax² + c = 0.
Повним називається таке квадратне рівнянння, у якому
жодний з коефіцієнтів не дорівнює нулю.

5. Розв'язування неповних
квадратних рівнянь
1. Рівнянння виду ax2 = 0 рівносильне рівнянню x2 = 0 і
тому завжди має тільки один корінь x = 0.
2. Рівняння виду ax2 + bx = 0 розв'язується винесенням
за дужки x: x(ax + b) = 0. Таке рівняння має два
корені: x1 = 0,x2 = − b / a
3. Квадратне рівняння виду ax2 + c = 0 рівносильне
рівнянню x2 = − c / a. Якщо − c / a > 0, воно має два
дійсних розв'язки, якщо − c / a < 0 — жодного дійсного.
Отже, якщо знаки коефіцієнтів різні, то c / aдодатне
і рівняння має два корені. Якщо знаки коефіцієнтів
однакові, число − c / a від'ємне і ax2 + bx = 0 не має
дійсних коренів.

6. Графік квадратичної функції – парабола.

7. Квадратичну функцію (наприклад) y = 2x²- 8x +7
можна задати формулою 2(x-2)² -1. Тому її графік
можна одержати, якщо графік функції y = 2x²
паралельно перенести вздовж осі x на 2 одиниці
праворуч, а потім уздовж осі y на 1 одиницю вниз.

12. Дякую за увагу!
Слайдшоу створила учениця
9 класу Шемечко Юлія