1. Hukum OhmHukum Ohm
Fisika Dasar 2
Materi 4

2. Arus ListrikArus Listrik
• Pada listrik statis, kita selalu membahas muatan yang
diam. Pada listrik dinamik muatan dipandang bergerak
pada suatu bahan yang disebut konduktor
• Muatan-muatan yang bergerak dalam konduktor disebut
elektron bebas (kecuali pada beberapa bahan di mana
muatan bebas merupakan muatan positif)
• Elektron bebas adalah elektron yang tidak terikat pada inti
atom, atau elektron yang letaknya jauh dari inti sehingga
hanya mendapatkan gaya tarik yang kecil saja
• Elektron bebas ini kemudian, yang akan “mengalir” dalam
bahan (kawat) apabila ada perbedaan potensial diantara
dua titik pada kawat.

3. Cont.
• Arus listrik, menyerupai arus air di sungai, yang hanya akan
mengalir jika terdapat beda potensial gravitasi (beda
ketinggian) pada dua titik dalam sungai.
• Kuat arus listrik (I) didefinisikan sebagai : “Banyaknya
muatan yang mengalir dalam satu detik, sehingga secara
matematis bisa dirumuskan sebagai :
• Satuan dari kuat arus dalam sistem Internasional (SI)
adalah Ampere.
dt
dQ
(detik)waktu
(Coulomb)muatan
I)(ArusKuat ==

4. Cont.
• Arus bisa dihasilkan dari berbagai macam sumber, bahkan
ada hewan yang mampu menghasilkan arus listrik. Dalam
elektronika arus bisa ”dihasilkan” dari sumber tegangan
(power supply).
• Arah dari arus listrik berlawanan dengan arah mengalirnya
elektron, ketentuan arah arus ini hanyalah merupakan
sebuah kesepakatan yang dilakukan sebelum diketahui
bahwa penyebab utama timbulnya arus listrik adalah
partikel bermuatan negatif (elektron bebas).
E
R
Arah
elektro
n
Arah
arus

5. Berapa cepat arus mengalir?
• Dalam sebuah bahan misalnya tembaga, pada 300 K
memiliki jumlah elektron bebas n = 1029
buah setiap meter
kubiknya.
• Elektron bebas bergerak sangat acak dan bertumbukan
satu sama lain dengan kecepatan rata-rata v = 106
m/s
(satu juta meter tiap detiknya).
• Waktu antar tumbukan satu dengan yang lainnya yang
dialami sebuah elektron τ berkisar atara 3x10-14
detik.
Sebuah waktu yang sangat pendek.
• Jika kita memberikan medan listrik pada kawat tembaga
misalnya, maka elektron-elektron sesuai dengan hukum
elektrostatik yang pernah kita bahas, akan mengalami gaya
Coulomb sebesar :
EqF e=

6. Cont.
• Akibatnya elektron akan mengalami percepatan mengikuti
hukum Newton :
• Jika waktu antar tumbukan adalah τ, maka kecepatan
tumbukan (atau kecepatan drift) adalah :
• Jika kita substitusikan a dari persamaan (4) dan F dari
persamaan (5), maka dihasilkan :
em
F
a =
τ⋅= avd
τ⋅=
e
e
d
m
Eq
v

7. Cont.
• Vd merupakan kecepatan arus listrik (drift velocity).
• Kita akan menghitung seberapa besar kecepatan
elektron pada arus listrik ini. Misalkan kita memiliki
kawat tembaga sepanjang l = 10 meter, dan pada
ujung-ujungnya kita berikan beda potensial V sebesar
10 Volt. Dengan demikian medan listriknya dapat kita
hitung melalui :
τ⋅=
e
e
d
m
Eq
v
m/Volt1
l
V
E ==

8. Cont.
• Karena massa elektron sekitar 10-30
kg dan muatannya 1,6
x10-19
C, maka jika hitung vd pada kawat tembaga :
• Kecepatan yang sangat rendah dan tidak diduga
sebelumnya bukan ? mengingat kecepatan elektron sendiri
adalah 106
m/s. Sehingga untuk menelusuri kawat 10
meter, elektron memerlukan waktu 10/(5x10-3
) = 2000 detik
atau sekitar setegah jam !! jauh lebih lambat dari seekor
kura-kura
)
d
( , x ( )
v ( x )
x m / s
−
−
−
−
= ×
=
19
14
30
3
1 6 10 1
3 10
10
5 10

9. Hambatan (R)Hambatan (R)
• Ketika “mengalir” dalam suatu kawat konduktor, elektron
berhadapan/mengalami rintangan dari molekul-molekul
dan ion-ion dalam konduktor tersebut, sehingga mengalami
aliran arus listrik mengalami semacam hambatan.
• Seberapa besar hambatan ini dinyatakan dengan resistansi
(hambatan) yang disimbolkan dengan R. Satuan dari
hambatan dalam SI adalah ohm. Besarnya resistansi suatu
bahan atau konduktor dengan luas penampang A dan
panjang l serta hambat-jenis (resistivitas) ρ adalah :
A
l
ρR = A
l

10. Cont.
• Resistivitas merupakan sifat dari medium. Zat dengan sifat
konduktivitas yang baik memiliki resistivitas yang sangat
kecil, sedangkan zat yang bersifat isolator sebalikya.
Konduktor Baik 108
10-8
10-2
Cu, Ag, Au
Isolator Baik 10-12
-10-16
1012
-1016
1020
Kaca, Plastik
Sifat Konduktivitas Konduktivitas σ Resistivitas ρ R
Data beberapa sifat konduktivitas dan resistivitas Bahan

11. Cont.
• Resistansi juga merupakan fungsi dari temperatur
(dipengaruhi temperatur) dengan rumusan sebagai berikut :
dengan :
– R = resistansi pada temperatur T
– Ro= resistiansi pada temperatur To (temperatur kamar)
α =koefisien temperatur resistansi
• Bagaimana perubahan resistansi terhadap temperatur
dapat dilihat pada kurva berikut :
)T(TRαRR ooo −⋅⋅+=

12. kurva perubahan resistansi terhadap temperatur
untuk bahan tembaga

13. Cont.
• Berikut ini data resistivitas untuk beberapa bahan pada temperatur
kamar (berkisar 20o
C) :
Bahan ρ (Ωm) α(1/K)
Alumunium 2,8 x 10-8
3,9 x 10-3
Besi 10 x 10-8
5,0 x 10-3
Belerang 1 x 1015
Kaca 1010
-1014
Kayu 108
-1014
Karet 1013
-1016
Karbon 3,5 x103
-0,5 x 10-3
Perak 1,6 x 10-8
3,8 x 10-3
Tembaga 1,7 x 10-7
3,9 x 10-3
Timah 22 x 10-8
4,3 x 10-3

14. Cont.
• Dalam rangkaian listrik komponen yang digunakan sebagai
hambatan adalah resistor yang biasa dilambangkan dengan
garis zigzag
• Besarnya nilai resistansi dalam sebuah resistor biasanya
ditunjukan oleh cincin-cincin warna yang terdapat pada
badan resistor tersebut, pada umumnya sebuah resistor
memiliki 4 cincin, meskipun kadang terdapat 5 cincin atau
bahkan 6 cincin. Namun di sini kita pakai resistor 4 warna.
Warna-warna tersebut adalah kode-kode yang manunjukan
besaran-besaran tertentu seperti yang ditunjukkan pada
tabel berikut :

15. Cont.
Warna Cincin ke-1
(digit pertama)
Cincin ke-2
(digit kedua)
Cincin ke-3
(pengali)
Cincin ke -4
(toleransi)
Hitam 0 0 1
Coklat 1 1 10 1 %
Merah 2 2 100 2 %
Jingga 3 3 1000
Kuning 4 4 10000
Hijau 5 5 100000
Biru 6 6 1000000
Ungu 7 7 -
Abu-abu 8 8 -
Putih 9 9 -
Emas - - 0,1 5 %
Perak - - 0,01 10 %
kosong - - - 20 %

16. Cont.
merah
biru
kuning emas

17. Hukum OhmHukum Ohm
• Kita telah mengenal tiga besaran dalam listrik dinamik,
yakni kuat arus listrik, tegangan, dan hambatan, atau I, V,
dan R.
• Bagaimanakah hubungan ketiga besaran tersebut?
• George Simon Ohm (1789-1854) merumuskan hubungan
antara kuat arus listrik (I), hambatan (R) dan beda
potensial (V) yang kemudian dikenal dengan hukum Ohm
yang penurunannya sebagai berikut :

18. Cont.
• pandanglah sebuah kawat konduktor dengan panjang l dan
luas penampang A
• Karena berbentuk silinder volume dari dV adalah :
• karena dl adalah jarak yang ditempuh elektron dengan
kecepatan Vd dengan waktu 1 detik maka :
A
l
dl
dV
dlAdV ⋅=
dd v1vdl =⋅=

19. Cont.
• Dengan demikian volume perdetik:
• Sehingga banyaknya muatan yang mengalir pada dV setiap
detik adalah
• jika kita substitusikan persamaan persamaan untuk vd,
maka diperoleh
• yang berada dalam kurung pada persamaan di atas
merupakan sifat bahan dan sering disebut konduktivitas σ,
sehingga :
dvAdV ⋅=
ed qnvAI ⋅⋅⋅=
AE
m
nq
I
e
2
e





 ⋅
=
τ

20. Cont.
• karena E=V/l, maka
• karena konduktivitas σ merupakan kebalikan dari
resistivitas ρ (σ=1/ρ), maka persamaan di atas menjadi
• bagian di dalam kurung dari persamaan di atas kita ketahui
sebagai R (resistansi), sehingga :
AEI σ=
l
AV
I
σ
=





 ⋅
=
A
l
V
I
ρ
R
V
I =

21. Cont.
• Persamaan ini tidak lain
merupakan hukum Ohm.
• Jika digambar dalam grafik,
maka dihasilkan:
R
V
I =
RIV =
I
V
R= tanθ
θ
ohmik
Non-ohmik

22. Ilustrasi Hukum Ohm

23. Rangkaian HambatanRangkaian Hambatan
• Rangkaian hambatan diperlukan untuk berbagai tujuan,
diantaranya:
– Memperkecil arus
– Memperkecil tegangan
– Memperoleh nilai R yang diinginkan
• Secara umum, rangkaian hambatan (dan rangkaian
pada umumnya) dapat dibagi dua kategori, yakni:
– Rangkaian Seri
– Rangkaian Paralel
• Seringkali resistor dikombinasikan antara seri dengan
paralel

24. Rangkaian Seri
• Rangkaian seri adalah rangkaian yang tidak memiliki
percabangan
• Hambatan total/ekivalen/pengganti dari rangkaian seri:
R2 R4R3 R5R1
RTOTAL = R1 + R2 + R3 + R4 + R5

25. Rangkaian Paralel
• Rangkaian paralel adalah rangkaian yang memiliki
percabangan sebagai berikut
• Hambatan total/ekivalen/pengganti dari rangkaian seri
R1
R2
R3
321TOTAL R
1
R
1
R
1
R
1
++=
.........RRRRRR
.......RRRR
R
213132
4321
TOTAL
+++⋅
⋅⋅⋅
=

26. Pembagi Arus & Tegangan
• Rangkaian paralel disebut juga rangkaian pembagi arus
• Sedangkan rangkaian seri disebut dengan rangkaian
pembagi tegangan
VA
VB
VC
I
IA IB
IC

27. Contoh:
Perhatikan sebuah rangkaian berikut :
E
I R1
R2
R3
R4
I1
I2
Jika diketahui R1
=R2
=2 ohm, R3
=R4
= 4 ohm,
hitunglah arus yang mengalir dalam R2
(I1
) dan R3
(I3
),
serta E = 22 Volt.

28. Hukum KirchoffHukum Kirchoff
• Tidak semua rangkaian bisa dianalisis hanya
menggunakan hukum Ohm, misalnya rangkaian berikut:
• Metoda lain untuk menganalisis rangkaian adalah
menggunakan hukum Kirchoff

29. Hukum I Kirchoff
• Hukum pertama Kirchoff
didasari oleh hukum
konservasi energi yang
menyatakan bahwa dalam
suatu rangkaian tertutup,
tegangan yang diperoleh
dan tegangan yang
berkurang haruslah sama
besar.

30. Cont.
• Pada rangkaian di atas, karena loop (kurva melingkar)
searah dengan arus, ketika loop melewati E maka terjadi
pertambahan potensial, namun saat melewati R yang
terjadi penurunan potensial karena adanya hambatan
sehingga berlaku :
• Misalnya jika terdapat dua loop pada rangkaian seperti di
bawah :
0RIE =⋅−

31. Cont.
Maka pada loop 1 :
E - I1R1 - I2R2 - I1R3 = 0
pada loop 2 :
- I3R4 – I3R5 - I3R6 + I2R2 = 0
dengan : I1 = I2 + I3

32. Hukum Kirchoff 2
• Kuat arus I yang masuk dalam suatu titik
percabangan A sama dengan arus yang keluar dari
titik percabangan B :
• Berlaku:
321BA IIIII ++==

33. Contoh:
• Hitunglah arus yang mengalir
pada tiap hambatan R1, R2,
R3, R4 dan R5 yang masing-
masing nilainya 2 ohm, 2 ohm,
4 ohm, 2 ohm, 4 ohm pada
rangkaian berikut jika E1 = 8 V
dan E2 = 10 V