persamaan kuadrat

2. Bentuk Umum : 02
 CBXAX
Syarat : A ≠ 0
Contoh 1: 0352 2
 XX
A = 2, B = -5, C = 3
Contoh2: 094 2
X
A = 4, B = 0, C = -9
Contoh3: XX 532 
0532  XX
033  X

3. Contoh 4:
)4(2)3(2  XXX
)8262 2
XXX 
06282 2
 XXX
0662 2
 XX
A = -2, B = -6, C = 6

4. Penyelesaian Persamaan Kuadrat
0342
 XX
Contoh :
X -- Pembuat Nol
X =1
X =3
Akar
X =1
X =3
1 – 4 +3 = 0
9 – 12 +3 = 0
Cara Penyelsaian :
1. Memfaktorkan
2. Rumus ABC
3. Melengkapkan Kuadrat

5. Contoh :
0342
 XX
0)3)(1(  XX
X =1 X =3atau
1)
2) 052
 XX
0)5( XX
X =0 X =5atau
3) 042
X
0)2)(2(  XX
X =2 X =-2atau
4) 0352 2
 XX
0)22)(32(
2
1
 XX
atau
0)1)(32(  XX
X =3/2 X = 1atau

6. 2. Rumus ABC
0342
 XX
X =1
X =3
Contoh :
Bentuk Umum : 02
 CBXAX
Rumus ABC :
A
ACBB
X
2
42
2,1


21
3.1.4)4()4( 2
2,1

X
2
12164
2,1

X
2
24
2,1

X
2
24
2,1

X
2
24
2,1

Xatau
X =1X =3 atau

7. 3. Melengkapkan Kuadrat
0342
 XX
Contoh :
01)2( 2
X
01442
 XX
1)2( 2
X
1)2( X
121  XX
3
21


X
X
122  XX
1
21


X
X
Cara Rumus :
Bentuk Umum : 02
 CBXAX
A
C
A
B
A
B
XX  2
2
2
2.1
4
)
2
(
1
3
4
16
)
2
4
( 2
2.1 

 XX
34)2( 2
X
1)2( 2
X

9. Fungsi kuadrat adalah lanjutan dari persamaan kuadrat
Bentuk Umum :
Catatan :
PK ---- berbicara akar – akar
FK -- berbicara grafik
cbxaxxf  2
)(
Atau :
cbxaxy  2

10. Sifat Diskriminan (D)
Menentukan titik potong antara kurva dengan sumbu X
cbxaxxfy  2
)(
acbD 42

A > 0
A > 0
A > 0
A < 0
A < 0 A < 0
Sumbu X
Sumbu X
D > 0
D = 0 D < 0
D > 0
D = 0 D < 0

11. Contoh :
1. Suatu fungsi kuadrat , menyinggung sumbu x. Maka nilai a adalah...axxy 422

axxy 422

042
 acbD
04.1.4)2( 2
 a
0164  a
a164 
a
16
4
4
1
a
Jawab :

12. Contoh :
2. Suatu fungsi kuadrat , memotong sumbu x
di dua titik . Maka nilai a adalah...
axxxf 28)( 2

Jawab :
axxxf 28)( 2

042
 acbD
0)2)(1(482
 aD
0864  a
648  a
: - 8
8a

13. Sifat-sifat Parabola
cbxaxy  2
A
B
C
D
y
x
Tanda A=tanda B Tanda A≠ tanda B
B=0
y
x
y
x
C > 0 titik potong ada di titik (+)
C < 0 titik potong ada di titik (-)
y
x
Titik (-)
y
x
Titik (+)
Sifat Diskriminan

14. Sketsa Grafik
cbxaxy  2
322
 xxy
a = 1
b = -2
c = -3
Langkah 2 :
Titik potong dengan sumbu x y = 0
322
 xxy
320 2
 xx
)1)(3(0  xx
13 21  xx
Jadi titik-titiknya
(3,0) dan (-1,0)
Langkah 1 :
322
 xxy
Titik potong dengan sumbu y x = 0
0x
30.202
y
300 y
3y
Jadi titiknya
(0,-3)

15. Langkah 3 :
Sumbu simetri garis yang membagi gafik menjadi 2 bagian sama besar
a
b
X
2

322
 xxy
1.2
2
x
1
2
2
x
Langkah 4 :
Titik Puncak (xp,yp)
)
4
,
2
(
a
d
a
b

Catatan :
xp (x puncak) = sumbu simetri
Yp (y puncak)
1xp
a
acb
a
d
yp
4
4
4
2


1.4
)3.(1.4)2( 2

yp
4
4
16
4
124


yp
Jadi titik
puncaknya
(1,-4)

16. .
.
... .
.
.
-1 1 3
-3
-4 .
Gambar Grafik

17. Membuat fungsi kuadrat jika diketahui Grafiknya
(1,5)
y
x
.
.(0,3)
ypxpxay  2
)(Rumus : atau 2
)( xpxaypy 
ypxpxay  2
)(
5)1( 2
 xay
xp (x puncak) = 1
Yp (y puncak) = 5 5)10(3 2
 a
x = 0
y = 3
2
)1(53  a
1.2 a a = -2
5)1( 2
 xay
substitusikan
5242
5)12(2
5)1(2
2
2
2



xxy
xxy
xy
(cari nilai a)
342 2
 xxy

18. Membuat fungsi kuadrat jika diketahui 3 titik sembarang
..
.(-1,0)
(0,-6)
(1,-10)
A
B
C
cbxaxy  2
0 = a – b + c
Titik A : (-1,0) x = -1, y = 0
Titik B : (0,-6) x = 0, y = -6
-6 = 0 - 0 + c
Titik C : (1,-10) x = 1, y = -10
-10 = a - b + c
C = -6
0 = a – b – 6
6 = a – b ....(1)
-10 = a - b – 6
6 – 10 = a – b
-4 = a – b....(2)
(1) a – b = 6
(2) a + b = -4
2a = 2
a = 1
+
Substitusikan ke ...(2)
a + b = -4
1 + b = -4
b = -5
652
 xxy