2. Bentuk Umum : 02
CBXAX
Syarat : A ≠ 0
Contoh 1: 0352 2
XX
A = 2, B = -5, C = 3
Contoh2: 094 2
X
A = 4, B = 0, C = -9
Contoh3: XX 532
0532 XX
033 X
3. Contoh 4:
)4(2)3(2 XXX
)8262 2
XXX
06282 2
XXX
0662 2
XX
A = -2, B = -6, C = 6
4. Penyelesaian Persamaan Kuadrat
0342
XX
Contoh :
X -- Pembuat Nol
X =1
X =3
Akar
X =1
X =3
1 – 4 +3 = 0
9 – 12 +3 = 0
Cara Penyelsaian :
1. Memfaktorkan
2. Rumus ABC
3. Melengkapkan Kuadrat
5. Contoh :
0342
XX
0)3)(1( XX
X =1 X =3atau
1)
2) 052
XX
0)5( XX
X =0 X =5atau
3) 042
X
0)2)(2( XX
X =2 X =-2atau
4) 0352 2
XX
0)22)(32(
2
1
XX
atau
0)1)(32( XX
X =3/2 X = 1atau
6. 2. Rumus ABC
0342
XX
X =1
X =3
Contoh :
Bentuk Umum : 02
CBXAX
Rumus ABC :
A
ACBB
X
2
42
2,1
21
3.1.4)4()4( 2
2,1
X
2
12164
2,1
X
2
24
2,1
X
2
24
2,1
X
2
24
2,1
Xatau
X =1X =3 atau
7. 3. Melengkapkan Kuadrat
0342
XX
Contoh :
01)2( 2
X
01442
XX
1)2( 2
X
1)2( X
121 XX
3
21
X
X
122 XX
1
21
X
X
Cara Rumus :
Bentuk Umum : 02
CBXAX
A
C
A
B
A
B
XX 2
2
2
2.1
4
)
2
(
1
3
4
16
)
2
4
( 2
2.1
XX
34)2( 2
X
1)2( 2
X
8.
9. Fungsi kuadrat adalah lanjutan dari persamaan kuadrat
Bentuk Umum :
Catatan :
PK ---- berbicara akar – akar
FK -- berbicara grafik
cbxaxxf 2
)(
Atau :
cbxaxy 2
10. Sifat Diskriminan (D)
Menentukan titik potong antara kurva dengan sumbu X
cbxaxxfy 2
)(
acbD 42
A > 0
A > 0
A > 0
A < 0
A < 0 A < 0
Sumbu X
Sumbu X
D > 0
D = 0 D < 0
D > 0
D = 0 D < 0
11. Contoh :
1. Suatu fungsi kuadrat , menyinggung sumbu x. Maka nilai a adalah...axxy 422
axxy 422
042
acbD
04.1.4)2( 2
a
0164 a
a164
a
16
4
4
1
a
Jawab :
12. Contoh :
2. Suatu fungsi kuadrat , memotong sumbu x
di dua titik . Maka nilai a adalah...
axxxf 28)( 2
Jawab :
axxxf 28)( 2
042
acbD
0)2)(1(482
aD
0864 a
648 a
: - 8
8a
13. Sifat-sifat Parabola
cbxaxy 2
A
B
C
D
y
x
Tanda A=tanda B Tanda A≠ tanda B
B=0
y
x
y
x
C > 0 titik potong ada di titik (+)
C < 0 titik potong ada di titik (-)
y
x
Titik (-)
y
x
Titik (+)
Sifat Diskriminan
14. Sketsa Grafik
cbxaxy 2
322
xxy
a = 1
b = -2
c = -3
Langkah 2 :
Titik potong dengan sumbu x y = 0
322
xxy
320 2
xx
)1)(3(0 xx
13 21 xx
Jadi titik-titiknya
(3,0) dan (-1,0)
Langkah 1 :
322
xxy
Titik potong dengan sumbu y x = 0
0x
30.202
y
300 y
3y
Jadi titiknya
(0,-3)
15. Langkah 3 :
Sumbu simetri garis yang membagi gafik menjadi 2 bagian sama besar
a
b
X
2
322
xxy
1.2
2
x
1
2
2
x
Langkah 4 :
Titik Puncak (xp,yp)
)
4
,
2
(
a
d
a
b
Catatan :
xp (x puncak) = sumbu simetri
Yp (y puncak)
1xp
a
acb
a
d
yp
4
4
4
2
1.4
)3.(1.4)2( 2
yp
4
4
16
4
124
yp
Jadi titik
puncaknya
(1,-4)
17. Membuat fungsi kuadrat jika diketahui Grafiknya
(1,5)
y
x
.
.(0,3)
ypxpxay 2
)(Rumus : atau 2
)( xpxaypy
ypxpxay 2
)(
5)1( 2
xay
xp (x puncak) = 1
Yp (y puncak) = 5 5)10(3 2
a
x = 0
y = 3
2
)1(53 a
1.2 a a = -2
5)1( 2
xay
substitusikan
5242
5)12(2
5)1(2
2
2
2
xxy
xxy
xy
(cari nilai a)
342 2
xxy
18. Membuat fungsi kuadrat jika diketahui 3 titik sembarang
..
.(-1,0)
(0,-6)
(1,-10)
A
B
C
cbxaxy 2
0 = a – b + c
Titik A : (-1,0) x = -1, y = 0
Titik B : (0,-6) x = 0, y = -6
-6 = 0 - 0 + c
Titik C : (1,-10) x = 1, y = -10
-10 = a - b + c
C = -6
0 = a – b – 6
6 = a – b ....(1)
-10 = a - b – 6
6 – 10 = a – b
-4 = a – b....(2)
(1) a – b = 6
(2) a + b = -4
2a = 2
a = 1
+
Substitusikan ke ...(2)
a + b = -4
1 + b = -4
b = -5
652
xxy