Statistika Non Parametrik                                 Bab 2 : Uji Statistik Sampel TunggalBab 2Uji Statistik Sampel Tu...
Statistika Non Parametrik                                               Bab 2 : Uji Statistik Sampel Tunggal      Jika ada...
Statistika Non Parametrik                                               Bab 2 : Uji Statistik Sampel TunggalPenyelesaian :...
Statistika Non Parametrik                                Bab 2 : Uji Statistik Sampel Tunggaldengan 107 pada taraf nyata 0...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Fp unsam c bab 2-2-uji-peringkat-bertanda-wilcoxon

437 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
437
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
38
Actions
Shares
0
Downloads
17
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Fp unsam c bab 2-2-uji-peringkat-bertanda-wilcoxon

  1. 1. Statistika Non Parametrik Bab 2 : Uji Statistik Sampel TunggalBab 2Uji Statistik Sampel Tunggal2. Uji Peringkat-bertanda WilcoxonPada uji tanda hanya menggunakan tanda-tanda dari selisih-selisih antara nilai-nilai hasilpengamatan dan median hipotesis. Untuk pengujian H0 : M = M0 dipunyai sebuah uji statistiklain yang memperhitungkan besar selisih-selisih tersebut bila dia. Untuk menggunakan ujistatistik ini, yang dikenal uji peringkat-bertanda Wilcoxon, yang diperkenalkan oleh FrankWilcoxon, yang mula-mula mengurutkan selisih-selisih menurut peringkat berdasarkan nilaimutlaknya masing-masing. Kemudian diberikan tanda-tanda pada selisih (beda) yang semulakepada peringkat-peringkat yang dihasilkan, dan setelah itu melakukan dua penjumlahan, yaknipenjumlahan peringkat-peringkat bertanda negatif dan penjumlahan peringkat-peringkatbertanda positif. Kabel uji peringkat-bertanda Wilcoxon menggunakan informasi yang lebihbaik daripada uji Tanda, maka seringkali uji ini lebih tinggi daripada uji Tanda. Uji peringkat-bertanda Wilcoxon juga mengandaikan bahwa sampel diambil dari populasi yang simetrik.Apabila populasi yang diambil sampelnya memenuhi asumsi-asumsi ini, kesimpulan-kesimpulanmengenai median populasi tersebut berlaku pula untuk nilai rata-ratanya (rata-rata populasi).Asumsi-asumsiA. Sampel yang tersedia untuk analisis adalah sampel acak berukuran n dari suatu populasi dengan median M yang tidak diketahui.B. Skala pengukuran yang digunakan sekurang-kurangnya skala interval.C. Variabel-variabel acaknya kontinu.D. Populasi yang diambil sampelnya simetrik.E. Pengamatan-pengamatan yang dilakukan saling independenHipotesis-hipotesisA (Dua Sisi) H0 : M = M0 H1 : M ≠ M0B (Satu Sisi) H0 : M = M0 atau M ≤ M0 H1 : M > M0C (Satu Sisi) H0 : M = M0 atau M ≥ M0 H1 : M < M0 αTaraf Nyata (α)Statistik Uji1. Hitung Di = Xi - M0 dengan i = 1, 2, 3, . . . , n halaman 8
  2. 2. Statistika Non Parametrik Bab 2 : Uji Statistik Sampel Tunggal Jika ada nilai pengamatan Xi yang sama dengan median hipotesis M0 atau Di = 0, maka hasil pengamatan ini disingkirkan dari perhitungan dan ukuran sampel akan berkurang/dikurangi sesuai dengan banyaknya pengamatan yang disingkirkan.2. Beri harga mutlak pada Di (= |Di|).3. Beri peringkat pada |Di| dari yang terkecil sampai yang terbesar. Jika terdapat dua |Di| atau lebih yang sama, berilah kepada masing-masing |Di| yang sama ini, nilai rata-rata (mean) dari semua posisi peringkat yang semestinya diduduki oleh |Di| yang sama tadi. Sebagai contoh, bila dua buah |Di| bernilai sama dan peringkatnya 6 dan 7, sehingga kepada masing-masing |Di| ini diberikan peringkat yang sama yakni peringkat (6 + 7)/2 = 13/2 = 6,5. Contoh lain, bila tiga |Di| bernilai sama dan peringkatnya 3, 4 dan 5, sehingga kepada masing-masing |Di| ini diberikan peringkat yang sama yakni peringkat (3 + 4 + 5)/3 = 12/2 = 4.4. Berilah kepada masing-masing peringkat ini dengan tanda plus “+” dan tanda minus “-“ sesuai tanda plus dan tanda minus dari Di . Dan pemberian tanda ini pada peringkat dinamakan peringkat-bertanda.5. Hitung jumlah peringkat bertanda plus (T+) dan jumlah peringkat bertanda minus (T-).6. Untuk Hipotesis A (dua sisi) : Tentukan T dari T+ atau T- yang terkecil. Untuk Hipotesis B (satu sisi) : Tentukan T dari T- , jadi T = T- Untuk Hipotesis C (satu sisi) : Tentukan T dari T+ , jadi T = T+Kaidah Pengambilan KeputusanNilai-nilai kritis statistik uji pada uji peringkat-bertanda Wilcoxon untuk sampel dari 3 sampaidengan 25 dan berbagai taraf nyata dapat diperoleh dalam kolom d pada Tabel 3. Nilai-nilaikritis (d) untuk uji peringkat-bertanda Wilcoxon.Untuk A (Dua Sisi) : Tolaklah H0 , jika T lebih kecil dari d untuk n dan α (dua sisi) yang ditabulasikan.Untuk B (Satu Sisi) : Tolaklah H0 , jika T lebih kecil dari d untuk n dan α (satu sisi) yang ditabulasikan.Untuk C (Satu Sisi) : Tolaklah H0 , jika T lebih kecil dari d untuk n dan α (satu sisi) yang ditabulasikan.Contoh 2.2 :Dalam sebuah studi tentang penyalahgunaan narkotika di suatu daerah pinggiran, para penelitimenemukan bahwa median IQ para pecandu yang tertangkap, yang berusia 16 tahun atau lebih,adalah 107. Andaikan seorang peneliti ingin mengetahui apakah mereka dapat menyimpulkanbahwa median IQ pecandu-pecandu yang tertangkap, yang berusia 16 tahun atau lebih, di suatudaerah pinggiran yang lain berbeda dengan 107. Tabel 2.5 memperlihatkan nilai-nilai IQ 15orang pemuda yang dijadikan sampel secara acak dari populasi yang diminati. Bagaimanakahkesimpulan peneliti tersebut ? Misalkan α = 0,05.Tabel 2.5 IQ orang-orang berusia 16 tahun atau lebih yang ditangkap sebagai pecandu narkotika dan tinggal di daerah pinggiran kota tertentu99 100 90 94 135 108 107 111 119 104 127 109 117 105 125 Sumber : data fiktif halaman 9
  3. 3. Statistika Non Parametrik Bab 2 : Uji Statistik Sampel TunggalPenyelesaian :Hipotesis : H0 : M = 107 H1 : M ≠ 107Taraf Nyata : α = 0,05 , maka α/2 = 0,025Statistik Uji :Perhitungan-perhitungan untuk mendapatkan statistik uji untuk uji peringkat-bertandaWilcoxon dapat dilihat dalam Tabel 2.6 sebagai berikutTabel 2.6 Perhitungan-perhitungan guna mendapatkan statistik uji untuk Contoh 2.2 IQ Di = Xi – Mi |Di | Peringkat |Di | Peringkat bertanda |Di | 99 -8 8 7 -7 100 -7 7 6 -6 90 -17 17 11 -11 94 -13 13 10 -10 135 +28 28 14 +14 108 +1 1 1 +1 107 0 singkirkan data dari analisis 111 +4 4 5 +5 119 +12 12 9 +9 104 -3 3 4 -4 127 +20 20 13 +13 109 +2 2 2,5 +2,5 117 +10 10 8 +8 105 -2 2 2,5 -2,5 125 +18 18 12 +12 ------------- T+ = 64,5 T- = 40,5Karena terdapat satu data bernilai Di = 0, maka data ini disingkirkan, sehingga sampel databerkurang satu menjadi 14.Karena hipotesisnya dua sisi, maka nilai T ditentukan oleh T+ dan T- terkecil. Karena T- (=40,5) lebih kecil daripada T+ (= 64,5), maka T = T- = 40,5KeputusanUntuk taraf nyata α = 0,05 dua sisidan sampel data berukuran n = 14, dari Tabel 3. Nilai-nilaikritis (d) untuk uji peringkat-bertanda Wilcoxon diperoleh nilai kritis (d) sebesar 22.Karena T = 40,5 lebih besar d = 22, maka H0 diterima.KesimpulanBahwa peneliti kedua tidak dapat menyimpulkan bahwa median IQ pecandu-pecandu yangtertangkap, yang berusia 16 tahun atau lebih, di suatu daerah pinggiran yang lain berbeda halaman 10
  4. 4. Statistika Non Parametrik Bab 2 : Uji Statistik Sampel Tunggaldengan 107 pada taraf nyata 0,05, atau dapat disimpulkan bahwa median IQ pecandu-pecanduyang tertangkap, yang berusia 16 tahun atau lebih, di suatu daerah pinggiran yang lainberkisar/sama dengan 107.Aproksimasi bila sampel besar. Apabila n lebih besar dari 25, maka Tabel 3. Nilai-nilai kritis(d) untuk uji peringkat-bertanda Wilcoxon tidak dapat diterapkan. Sehingga diperlukan suatuaproksimasi (pendekatan) untuk sampel-sampel besar yang memiliki distribusi yang hampirmendekati distribusi normal, dengan menghitung statistik ujinya menjadi :  n(n + 1)  T− zhit =  4   2 n(n + 1)(2n + 1) 24Untuk taraf nyata α. Bandingkan zhit dengan harga z pada tabel 2. halaman 11

×