Salah satu uji hipotesa dalam statistika

1. TUGAS STATISTIKA II
“UJI HIPOTESA”

2. LANDASAN TEORI
 Pengujian Koefisien Slope ( β1)
 Metode Theil untuk Pengujian Koefisien
Kemiringan
Daniel (1989) menjelaskan bahwa
pengujian koefisien kemiringan dengan
menggunakan metode Theil disusun
berdasarkan statistik T Kendall dan
digunakan untuk mengetahui bentuk
hubungan peubah-peubah regresi.

3. Asumsi-asumsi yang melandasi
pengujian pada koefisien kemiringan :
 persamaan regresinya adalah : Yi=β0+β1X1+ε1,
i=1,…,n dengan Xi peubah bebas,β0 dan β1 adalah
parameter-parameter yang tidak diketahui;
 untuk masing-masing nilai Xi terdapat nilai Yi ;
 Yi adalah nilai yang teramati dari Y yang acak dan
kontinu untuk nilai Xi;
 semua nilai Xi saling bebas dan kita menetapkan X1
< X2 <…< Xn. ;
 nilai-nilai εi saling bebas dan berasal dari populasi
yang sama.
 Hipotesis-hipotesis yang melandasi pengujian ini
adalah dua arah : H0 : β0 = β1(0)
H1 : β0 ≠ β1(0);

4.  prosedur yang diuraikan disusun
berlandaskan statistik T Kendall,
sehingga statistik ujinya adalah :
Uji parsial untuk koefisien regresi β1
a. jika tidak ada angka sama :
P-Q
Ť=
0.5n(n-1)
n = banyak pasangan

5.  Jika ada angka sama :
P–Q
Ť=
√ 0.5n(n-1) – Tx √0.5n(n-1) – Ty
n = banyak pasangan
Tx = 0.5∑t (t-1)
Ty = 0.5∑t (t -1)
t = observasi angka sama
dengan Ť = statistik uji T Kendall
P = banyaknya pasangan berurutan balik
Q = banyaknya pasangan berurutan terbalik

6. Kaidah pengambilan keputusan untuk ketiga
pasangan hipotesis di atas adalah sebagai
berikut :
|Ť| > T(n,α / 2), tolak Ho
|Ť| ≤ T(n,α / 2), terima Ho
T(n,α / 2) adalah harga-harga kritis dalam tabel
statistik uji T Kendall. Pengujian koefisien
kemiringan ini dengan membuat statistik tataan
dan memperbandingkan semua hasil
pengamatan menurut nilai-nilai X.

7. ANALISIS DATA
Data yang digunakan mengenai model
tas berdasarkan harga yang dipengaruhi
ukuran tas. Data pada tabel di bawah
diasumsikan tidak berdistribusi normal
dengan α = 5%. Data ini juga digunakan
untuk menyelesaikan teori yang sudah
dijelaskan di atas.

8. TABEL DATA :
Keterangan :
Y = Harga Ransel (Rp)
X = Ukuran Tas (Inchi)

9. Pengujian Koefisien Regresi Slope
Hipotesis yang akan diuji :
H0 : β1 = 0 H1 : β1 ≠ 0
Statistik Uji :
Uji parsial untuk koefisien regresi β1
a. jika tidak ada angka sama :
P-Q
Ť=
0.5n(n-1)
n = banyak pasangan

10.  Jika ada angka sama :
P–Q
Ť=
√ 0.5n(n-1) – Tx √0.5n(n-1) – Ty
n = banyak pasangan
Tx = 0.5∑t (t-1)
Ty = 0.5∑t (t -1)
t = observasi angka sama

11. Perhitungannya :
∑ P = 21+15 +11+6+17+6+12+9+9+1+5+9
+9+5+7+0+0+3+3+2 = 150
∑ Q = 0+3+7+10+0+9+2+5+3+11+5+0+0+
2 +0+6+5+1+0+0 = 69
n = 20
∑ Tx = 44
∑ Ty = 18

12. Tabel hasil perhitungan :

13. Tabel hasil perhitungan :

14. 150 – 69
Ť=
√ 0.5x20(20-1) – 2 x √0.5x20(20-1) – 8
= 0.437895417
Kriteria uji :
|Ť| > T(n,α / 2), tolak Ho
|Ť| ≤ T(n,α / 2), terima Ho
T(n,α / 2) = T(20,0.025) = 0.188

15. Kesimpulan :
Ternyata Ť = 0.437895417 berada di luar
interval -0.188 sampai 0.188, maka Ho
ditolak artinya mengindikasikan bahwa
koefisien slope berarti sehingga
kesimpulannya ukuran tas sangat
berpengaruh terhadap harga tas.