Guida alla risoluzione delle Equazioni di primo grado. Se volete assistere alla mia video lezione sull'argomento, dove queste slide verranno spiegate con ulteriori esempi numerici cliccate al seguente link che vi rimanda al mio Canale Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=8hDk1TXrYss

1. Le Equazioni
di 1 Grado
A cura del
Prof. Marco Fumo
#iorestoacasa1
prof. Marco Fumo

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Si chiama equazione algebrica
un’uguaglianza fra due espressioni algebriche, in una o più variabili, che risulti
verificata solo per particolari valori attribuiti alle variabili che in essa
figurano.
Un’equazione algebrica,
in una sola variabile,
si dirà di
primo grado se la variabile che in essa figura
sarà
di primo grado.
prof. Marco Fumo

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La variabile x si chiama incognita dell’equazione.
I particolari valori che attribuiti all’incognita soddisfano
l’equazione,
si chiamano soluzioni o radici dell’equazione
Definizioni
prof. Marco Fumo

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Definizioni
prof. Marco Fumo

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Quindi………
Se l’equazione (di 1° grado)
possiede una sola soluzione si dirà determinata;
se possiede infinite soluzioni si dirà indeterminata;
se non ammette soluzioni si dirà impossibile;
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prof. Marco Fumo

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prof. Marco Fumo

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EQUAZIONI EQUIVALENTI
Diremo che due equazioni, di primo grado, sono equivalenti se
ammettono la stessa soluzione
Per risolvere un’equazione è necessario applicare un
procedimento risolutivo, occorre cioè conoscere i metodi che
consentono di trasformare un’assegnata equazione in una nuova
equazione ad essa equivalente ma di forma più semplice.
A tale scopo è necessario applicare due importanti teoremi detti principi di
equivalenza.
prof. Marco Fumo

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I principi di equivalenza
I principi di equivalenza sono basati su alcune proprietà
riguardanti le uguaglianze numeriche:
Siano A e B due numeri tali che:
A = B (esempio 20 = 20)
1) Se si aggiunge ad ambo i membri di questa uguaglianza uno
stesso numero k allora si ottiene ancora un’uguaglianza:
A + k = B + k (esempio 20 + 7 = 20 + 7 27 = 27)
2) Se si moltiplicano ambo i membri di un’uguaglianza per uno
stesso numero p, diverso da zero, allora si ottiene ancora
un’uguaglianza.
A ⋅ p = B ⋅ p (esempio 20 ⋅ 3 = 20 ⋅ 3 60 = 60)
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Le equazioni possono essere paragonate ad una bilancia. Il contenuto del piatto di sinistra
corrisponde al primo membro, quello di destra al secondo membro:
1° Principio:
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Le equazioni possono essere paragonate ad una bilancia. Il contenuto del piatto di
sinistra corrisponde al primo membro, quello di destra al secondo membro:
2° Principio:
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14. 14
Come si costruiscono
equazioni equivalenti?

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Come si costruiscono
equazioni equivalenti?

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RISOLUZIONE di un’ equazione di primo grado P RO C E D I M E N T O :
1°) si libera, quando è necessario, l’equazione dai denominatori
2°) si eseguono gli eventuali prodotti indicati
3°) si trasportano tutti i monomi con l’incognita al I°membro, e tutti i
termini noti al II° membro, poi si riducono i termini simili
4°) si dividono entrambi i membri dell’equazione per il coefficiente
numerico davanti all’incognita
Attenzione : quando si trasporta un termine da un
membro all’altro si deve cambiare il relativo segno !!

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7 - x = 2x+1 – 1-x
3 6 6 2
14 – x = 2x+1 - 3·( 1- x )
6 6
Denominatori uguali ,li sopprimiamo e facciamo i calcoli
14 – x = 2x + 1 – 3 +3x
Trasportiamo i monomi con la x al I°membro e i termini noti al secondo
membro :
-x – 2x –3x =-14 +1 –3 , riduciamo i termini simili :
- 6x = - 10 , dividiamo per il coeff. numerico davanti alla x
-6x = -16 x = 8 che è la SOLUZIONE
-6 -6 3
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Per fare la verifica si calcolano separatamente i valori che entrambi i
membri assumono quando in essi si sostituisce all’incognita x la soluzione
se tali valori sono uguali la soluzione è esatta
VERIFICA di un ‘ equazione
2X – 4 = X + 11 verifico che X = 10 è la SOL.
2
2· 10 – 4 = 10 + 11 20-4=5+11 16 = 16
2
x= 10 è proprio la SOLUZIONE
prof. Marco Fumo

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Grazie
per la Vostra
attenzione!
prof. Marco Fumo

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