Equazioni Disequazioni Funzioni

2. LA MATEMATICA
La matematica
è nata …..
La matematica
giocando
I nostri lavori sulla
matematica
Imparare la …….
matematica

3. La parola "matematica" deriva dalla parola
greca μάθημα (máthema) che significa "scienza,
conoscenza o apprendimento". Oggi il termine
si riferisce ad un corpo di conoscenze ben
definito che riguarda lo studio dei problemi,
forme spaziali, processi evolutivi e strutture
formali, studio che si basa su definizioni
precise e di procedimenti deduttivi rigorosi.

4. Ora vedremo cosa sono e come si svolgono le:
-- EquazioniEquazioni
-- DisequazioniDisequazioni
-- FunzioniFunzioni

5. Le equazioni si dividono in :
- EQUAZIONI
DI PRIMO GRADO
- EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
- EQUAZIONI ESPONENZIALI

6. Le disequazioni si dividono in :
- DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO
- DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO
- DISEQUAZIONI ESPONENZIALI

7. Le funzioni sono … ma ci sono
anche:
-FUNZIONI
ESPONENZIALI

8. In matematica, un'equazione è una
uguaglianza tra due espressioni contenenti
una o più variabili, dette incognite. Un
insieme di valori che, sostituiti alle
incognite, rende vera un'equazione è
chiamato soluzione. Risolvere un'equazione
significa esplicitare l'insieme di tutte le
soluzioni dell'equazione.

9. Il dominio delle variabili incognite è un
insieme di valori per cui l'equazione ha
senso. L'insieme delle soluzioni è
fortemente condizionato dal dominio:
non ammette soluzioni se il dominio è
l'insieme dei numeri razionali, mentre
ammette due soluzioni nei numeri reali.
IlIl dominio è …..dominio è …..

10. Sono dette equazioni di primo grado o equazioni lineari le
equazioni algebriche di primo grado; quelle ad una incognita sono
riconducibili (tramite le usuali regole dell'algebra elementare) alla
forma:
ax + b = 0
con dove a e b sono numeri reali o complessi e a diverso da 0 .
Un'equazione di primo grado ad una incognita ammette dunque
una e una sola
soluzione, pari a .

11. Si definiscono equazioni di secondo grado o equazioni
quadratiche le equazioni polinomiali in una incognita, cioè
quelle riconducibili alla forma:
ax2
+ bx + c = 0
con a diverso da zero.
Le equazioni di secondo grado possono ammettere due, una
o nessuna soluzione reale, mentre le soluzioni complesse
sono in ogni caso 2 (eventualmente coincidenti).

12. Una equazione esponenziale è una equazione in cui l'incognita si
trova come esponente di una qualsiasi base.
Per risolverla bisogna ricondurla in: ax
= b
In seguito si cerca si riportare bb in dipendenza da aa portandola in
aaxx
= a= acc
A questo punto l'equazione è risolta per x = c .
Per calcolare più facilmente le soluzioni ci si può affidare anche
ad un grafico.

13. Nella risoluzione grafica dell'equazione, è necessario
mantenere da una parte il segno di uguaglianza della
funzione, portando tutto il resto dall'altra parte.
A questo punto si disegna sul grafico la funzione
esponenziale e la funzione rappresentata da tutto
ciò che sta al di là del segno di uguale.

14. Una disequazione è una disuguaglianza tra due
espressioni algebriche per determinare un’ incognita.
I simboli delle disuguaglianze sono:
> (maggiore); ≥ (maggiore o uguale);
< (minore); ≤ (minore o uguale).
Risolvere una disequazione vuol dire trovare l’intervallo
di valori che può assumere l’incognita per verificare la
disuguaglianza.

15. Le disequazioni di primo grado si risolvono che apposto dell’
uguale c’e un segno.
Se l’incognita si annulla la disuguaglianza sarà:
- sempre vera quando si avrà 0 > di un numero
negativo oppure 0 < di un numero positivo;
- sempre falsa quando si avrà 0 < di un
numero negativo oppure 0 > di un numero positivo; scriveremo
impossibile.
( )Rx ∈∀
( )vuotoinsieme∅

16. Una disequazione di secondo grado è soddisfatta quando si
risolve l’equazione ad essa associata. La formula risolutiva è:
a
acbb
x
2
42
2/1
−±−
=
02
>++ cbxax02
<++ cbxax
Risolvendo tutte le operazioni presenti e portando tutti i termini al
primo membro la disequazione si presenterà nella forma :
o nella forma .
.

17. Rx∈∀
2/1xx =
Se la disequazione è ≥ e ∆ = 0 la soluzione sarà
disequazione è ≤ e ∆ = 0 la soluzione sarà unica soluzione.
∆ = b2
– 4ac ax2
+ bx + c > 0 ax2
+ bx + c <0
∆ > 0
2 soluzioni reali
e distinte
(diverse)
E’ verificata da tutti i valori
della x che sono esterni
all’intervallo che ha per estremi
le radici dell’equazione.
x < x1
oppure x > x2
(x
minore di x1
o maggiore di x2
).
E’ verificata da tutti i valori della x che
sono interni all’intervallo che ha per
estremi le radici dell’equazione
x1
< x < x2
(x compreso tra x1
e x2
).
∆ = 0
2 soluzioni reali
e coincidenti
(uguali)
x1
≡ x2
x ≠ x1
≡ x2
Non ammette soluzioni.
∆ < 0
nessuna
soluzione
E’ soddisfatta da tutti i valori
della x . Non ammette soluzioni.
se la ,,

18. Si chiama disequazione esponenziale elementare ogni
disequazione che sia riconducibile ad una delle seguenti forme :
ax
< b, ax
> b, ax
< b, ax
> b .
con
Risolvere una disequazione esponenziale elementare significa
cercare gli intervalli di numeri reali che rendono vera la
disequazione.
Se il numero b è negativo o nullo si ha che la disequazione
è verificata per qualunque valore reale della variabile x :
ax
< b
non è verificata per alcun valore reale della variabile x.

19. In matematica, una funzione f da X in Y consiste in:
1) un insieme X detto dominio di f ;
2) un insieme Y detto codominio di f ;
3) una legge che ad ogni elemento x in X associa uno ed
uno solo elemento f(x) in Y.
Si dice che x è l'argomento della funzione, mentre f(x) o y è il
valore della funzione.

20. La funzione esponenziale ha un andamento esponenziale di tipo
crescente o decrescente si può costruire numericamente su un
diagramma cartesiano fissando un valore qualunque (positivo per
semplicità). Viene solitamente indicata come :
exp (x)
oppure ex
, dove e rappresenta la base del logaritmo naturale.

21. Le funzioni esponenziali godono delle seguenti proprietà:
Esse sono valide per tutti i numeri reali a e b e tutti i numeri reali x
ed y. Le espressioni contenenti frazioni e radici possono spesso
essere semplificate utilizzando la notazione esponenziale perché:
e, per ogni a e b numeri reali con a > 0, e per ogni intero n > 1:
- a- a00
= 1 - a= 1 - a11
= 0 - a= 0 - axx
++yy
==
aaxx
* a* ayy - a- axyxy
= (a= (axx
)) yy
-- - a- axx
bbxx
= (ab)= (ab) xx

22. La Matematica in origine era la scienza dei numeri,
delle grandezze e delle figure geometriche, nonché delle
relazioni e delle operazioni logiche tra queste quantità.
In base a questa definizione, la matematica è divisa in
geometria o scienza delle quantità e delle dimensioni
geometriche, aritmetica, o scienza dei numeri e del
contare, e in algebra, generalizzazione astratta di questi
due campi. Verso la metà del XIX secolo la matematica
prese a includere i nuovi campi della logica matematica
e simbolica, e poté essere definita come la scienza delle
relazioni, o la scienza che trae conclusioni necessarie.

23. Si può dire che la matematica
sia nata con l'umanità. I
sistemi di conteggio primitivi,
sviluppati in seguito a
esigenze pratiche, erano quasi
certamente basati sull’uso
delle dita di una o di entrambe
le mani, come suggerito dalla
predominanza del numero 5 e
del numero 10 come basi degli
attuali sistemi di numerazione.

25. Ecco i nostri lavori sulla matematica
sviluppati con due programmi in
specifico Microsoft
Excel e Visual Basic. Eccone alcuni:
- EquazioniEquazioni in Excelin Excel
- DisequazioniDisequazioni in Visual Basicin Visual Basic
- Funzioni esponenzialiFunzioni esponenziali in Excelin Excel

26. THE END
QUESTA PRESENTAZIONE E’ STATAQUESTA PRESENTAZIONE E’ STATA
REALIZZATA DA:REALIZZATA DA:
CALDAROLA MARINOCALDAROLA MARINO
MARZOCCO GIUSEPPEMARZOCCO GIUSEPPE
MINAFRA GIANROCCOMINAFRA GIANROCCO
NAPOLEONE EMIDIONAPOLEONE EMIDIO
VERZIERA ANTONIOVERZIERA ANTONIO