1. Equazioni di 2° grado
PROBLEMA
(Es. es. 457 pag. 841 vol. 2 Zanichelli biennio)
…… siamo giunti all’equazione di 2° grado
x 2 100 x 1056 0 con 0 x 75
Come risolvere le equazioni di 2° grado
Metodo 1
Scomposizione in fattori e legge di annullamento del prodotto
x 2 100 x 1056 x 12x 88
x 12 x 88 0
X1=12 X2=88
Metodo 2
Completamento del quadrato
x 2 100 x 1056 0
si può scrivere come
x 502 1444
da cui …….
X1=12 e X2=88
2. In generale
Applicando il metodo del completamento del quadrato all’equazione di
2° grado completa
ax 2 bx c 0 con a, b, c 0
si ottiene la formula risolutiva generale
b b 2 4ac
x1, 2 , con b
2
4ac
2a
In sintesi
b
x1, 2
2a
SE 0 SE 0 SE 0
2 soluzioni(o radici) 2 soluzioni coincidenti nessuna soluzione reale
distinte
4. Dall’equazione di 2° grado alla funzione di 2° grado
Per risolvere il problema (es. 457 pag. 841 vol. 2 Zanichelli biennio)
siamo giunti all’equazione di 2° grado
x 2 100 x 1056 0 con 0 x 75
Delle due soluzioni ( o radici) trovate x1=12 e x2=88
Per le C.E. x2=88 non è accettabile, pertanto il problema ammette una
soluzione x=12.
Definisco ora la funzione di 2° grado associata …
f :x y
y x 2 100 x 1056 , con x
oppure
f ( x) x 2 100 x 1056
e la rappresento graficamente ….
5. con Geogegra ottengo il seguente
grafico di y x 2 100 x 1056 che è una parabola.
6. Ll
A(88,0) B(12,0) sono i punti in cui la parabola incontra l’asse x, cioè y=0!!!!
…………………
VEDERE file con GEOGEBRA funz2grado
Per variare parametri a,b,c