La risoluzione delle disequazioni di secondo grado fatta attraverso la scomposizione del trinomio di 2° grado e lo studio del segno del prodotto di binomi irriducibili
1) Νόμοι Προτασιακής Λογικής
1.1) Εύρεση Ταυτολογικά ισοδύναμου τύπου με δεδομένους συνδέσμους.
2) Επαγωγή στην Πολυπλοκότητα των Τύπων
2.1) Επαγωγή στην Πολυπλοκότητα των Τύπων
2.2) Επαγωγή στην Πολυπλοκότητα vs Επαγωγή στους Φυσικούς
2.3) Πλήρη Σύνολα Συνδέσμων
Ασκήσεις
La risoluzione delle disequazioni di secondo grado fatta attraverso la scomposizione del trinomio di 2° grado e lo studio del segno del prodotto di binomi irriducibili
1) Νόμοι Προτασιακής Λογικής
1.1) Εύρεση Ταυτολογικά ισοδύναμου τύπου με δεδομένους συνδέσμους.
2) Επαγωγή στην Πολυπλοκότητα των Τύπων
2.1) Επαγωγή στην Πολυπλοκότητα των Τύπων
2.2) Επαγωγή στην Πολυπλοκότητα vs Επαγωγή στους Φυσικούς
2.3) Πλήρη Σύνολα Συνδέσμων
Ασκήσεις
1) Το αξιωματικό σύστημα του Προτασιακού Λογισμού (ΠΛ)
1.1) Ορισμός του Αξιωματικού Συστήματος ΠΛ
2) Τι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε σε μια τυπική απόδειξη
2.1) Υποθέσεις του Συνόλου Τύπων
2.2) Ο αποδεικτικός κανόνας Modus Ponens
2.3) Τα αξιωματικά σχήματα ΑΣ1-ΑΣ3
2.3.1) Το αξιωματικό σχήμα 1
2.3.2) Το αξιωματικό σχήμα 2
2.3.3) Το αξιωματικό σχήμα 3
2.3.4) Προς τα εμπρός συλλογιστική
2.3.5) Προς τα πίσω συλλογιστική
2.4) Τυπικά Θεωρήματα
2.5) Τυπικές Συνεπαγωγές
3) Μεθοδολογία
3.1) Προς τα εμπρός συλλογιστική
3.2) Προς τα πίσω συλλογιστική
Ασκήσεις
1) Θεωρήματα του Προτασιακού Λογισμού
1.1) Το Θεώρημα Απαγωγής
1.2) Το Θεώρημα Αντιθετοαναστροφής
1.3) Το Θεώρημα Απαγωγής σε Άτοπο
1.4) Το Θεώρημα Εγκυρότητας
1.5) Το Θεώρημα Πληρότητας
2) Τρία Σημαντικά Τυπικά Θεωρήματα
2.1) Το τυπικό Θεώρημα ⊢ φ→φ
2.2) Το τυπικό Θεώρημα ⊢φ→¬¬φ
2.3) Το τυπικό Θεώρημα ⊢ ¬¬ φ→φ
Ασκήσεις
1) Θεωρήματα του Προτασιακού Λογισμού
1.1) Το Θεώρημα Απαγωγής
1.2) Το Θεώρημα Αντιθετοαναστροφής
1.3) Το Θεώρημα Απαγωγής σε Άτοπο
1.4) Το Θεώρημα Εγκυρότητας
1.5) Το Θεώρημα Πληρότητας
2) Τρία Σημαντικά Τυπικά Θεωρήματα
2.1) Το τυπικό Θεώρημα ⊢ φ→φ
2.2) Το τυπικό Θεώρημα ⊢φ→¬¬φ
2.3) Το τυπικό Θεώρημα ⊢ ¬¬ φ→φ
Ασκήσεις
1) Ορισμός Αλήθειας Tarski
1.1) Ο κανόνας της ισότητας
1.2) Ο κανόνας του κατηγορηματικού συμβόλου
1.3) Ο κανόνας του μονοθέσιου συνδέσμου ¬
1.4) Ο κανόνας του διθέσιου συνδέσμου ∧
1.5) Ο κανόνας του διθέσιου συνδέσμου ∨
1.6) Ο κανόνας του διθέσιου συνδέσμου →
1.7) Ο κανόνας του διθέσιου συνδέσμου ↔
1.8) Ο κανόνας του ποσοδείκτη ∀
1.9) Ο κανόνας του ποσοδείκτη ∃
2) Εύρεση Αλήθειας Τύπου
2.1) Μεθοδολογία
2.2) Παραδείγματα
3) Ικανοποιήσιμος Τύπος
3.1) Ορισμός
3.2) Παραδείγματα
4) Ικανοποιήσιμο Σύνολο Τύπων
4.1) Ορισμός
4.2) Παραδείγματα
5) Έγκυρος ή Λογικά Αληθής Τύπος
5.1) Ορισμός
5.2) Παραδείγματα
6) Λογική Συνεπαγωγή
6.1) Ορισμός
6.2) Παραδείγματα
Ασκήσεις
1) Το αξιωματικό σύστημα του Προτασιακού Λογισμού (ΠΛ)
1.1) Ορισμός του Αξιωματικού Συστήματος ΠΛ
2) Τι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε σε μια τυπική απόδειξη
2.1) Υποθέσεις του Συνόλου Τύπων
2.2) Ο αποδεικτικός κανόνας Modus Ponens
2.3) Τα αξιωματικά σχήματα ΑΣ1-ΑΣ3
2.3.1) Το αξιωματικό σχήμα 1
2.3.2) Το αξιωματικό σχήμα 2
2.3.3) Το αξιωματικό σχήμα 3
2.3.4) Προς τα εμπρός συλλογιστική
2.3.5) Προς τα πίσω συλλογιστική
2.4) Τυπικά Θεωρήματα
2.5) Τυπικές Συνεπαγωγές
3) Μεθοδολογία
3.1) Προς τα εμπρός συλλογιστική
3.2) Προς τα πίσω συλλογιστική
Ασκήσεις
1) Θεωρήματα του Προτασιακού Λογισμού
1.1) Το Θεώρημα Απαγωγής
1.2) Το Θεώρημα Αντιθετοαναστροφής
1.3) Το Θεώρημα Απαγωγής σε Άτοπο
1.4) Το Θεώρημα Εγκυρότητας
1.5) Το Θεώρημα Πληρότητας
2) Τρία Σημαντικά Τυπικά Θεωρήματα
2.1) Το τυπικό Θεώρημα ⊢ φ→φ
2.2) Το τυπικό Θεώρημα ⊢φ→¬¬φ
2.3) Το τυπικό Θεώρημα ⊢ ¬¬ φ→φ
Ασκήσεις
1) Θεωρήματα του Προτασιακού Λογισμού
1.1) Το Θεώρημα Απαγωγής
1.2) Το Θεώρημα Αντιθετοαναστροφής
1.3) Το Θεώρημα Απαγωγής σε Άτοπο
1.4) Το Θεώρημα Εγκυρότητας
1.5) Το Θεώρημα Πληρότητας
2) Τρία Σημαντικά Τυπικά Θεωρήματα
2.1) Το τυπικό Θεώρημα ⊢ φ→φ
2.2) Το τυπικό Θεώρημα ⊢φ→¬¬φ
2.3) Το τυπικό Θεώρημα ⊢ ¬¬ φ→φ
Ασκήσεις
1) Ορισμός Αλήθειας Tarski
1.1) Ο κανόνας της ισότητας
1.2) Ο κανόνας του κατηγορηματικού συμβόλου
1.3) Ο κανόνας του μονοθέσιου συνδέσμου ¬
1.4) Ο κανόνας του διθέσιου συνδέσμου ∧
1.5) Ο κανόνας του διθέσιου συνδέσμου ∨
1.6) Ο κανόνας του διθέσιου συνδέσμου →
1.7) Ο κανόνας του διθέσιου συνδέσμου ↔
1.8) Ο κανόνας του ποσοδείκτη ∀
1.9) Ο κανόνας του ποσοδείκτη ∃
2) Εύρεση Αλήθειας Τύπου
2.1) Μεθοδολογία
2.2) Παραδείγματα
3) Ικανοποιήσιμος Τύπος
3.1) Ορισμός
3.2) Παραδείγματα
4) Ικανοποιήσιμο Σύνολο Τύπων
4.1) Ορισμός
4.2) Παραδείγματα
5) Έγκυρος ή Λογικά Αληθής Τύπος
5.1) Ορισμός
5.2) Παραδείγματα
6) Λογική Συνεπαγωγή
6.1) Ορισμός
6.2) Παραδείγματα
Ασκήσεις
Derivata di una funzione in un punto. Significato geoemtrico di derivata. Equazione della retta tangente al grafico in un punto. Regole di derivazione. Continuità e derivabilità. Punti di non derivabilità.
Similar to Risoluzione disequazione II grado con metodo grafico (20)
6. D<0sopra l’asse delle x sotto l’asse delle x concavità verso l’alto concavità verso il basso Intersezione in due punti distinti Intersezione in 2 punti sovrapposti Nessuna intersezione
7. Ricordando che moltiplicare primo e secondo membro di una disequazione per un numero negativo equivale a cambiare il verso e il segno di tutti i termini, possiamo ricondurre i casi con a<0 ai corrispondenti casi a>0 Pertanto i casi di studio saranno in numero di 12
8. 1° caso: La parabola ha concavità verso l’alto (a>0) ed interseca l’asse delle ascisse in due punti distinti x1 e x2 (D>0). Dobbiamo trovare per quali valori di x la parabola sta sopra l’asse delle x (ax2+bx+c>0) La parabola sta sopra l’asse x per valori esterni alle 2 soluzioni. N.B. I valori x1 e x2 sono esclusi dalle soluzioni
9.
10. interseca l’asse delle x (ax2+bx+c =0)La parabola sta sopra l’asse x per valori esterni alle 2 soluzioni ed interseca l’asse x nei punti x1 e x2 N.B. I valori x1 e x2 sono compresi nelle soluzioni
11. 3° caso: La parabola ha concavità verso l’alto (a>0) ed “tocca” l’asse delle ascisse in due punti distinti sovrapposti x1Ξ x2 (D=0). Dobbiamo trovare per quali valori di x la parabola sta sopra l’asse delle x (ax2+bx+c>0) La parabola sta sempre sopra l’asse x ad eccezione del punto di contatto x=x1 x1 x1 x1
12.
13. interseca l’asse delle x (ax2+bx+c =0)La parabola sta sempre sopra l’asse x ad eccezione di x=x1 e tocca l’asse x proprio in x=x1
14. 5° caso: La parabola ha concavità verso l’alto (a>0) e non interseca l’asse delle ascisse (D<0). Dobbiamo trovare per quali valori di x la parabola sta sopra l’asse delle x (ax2+bx+c>0) La parabola sta sempresopra l’asse x
17. 7° caso: La parabola ha concavità verso l’alto (a>0) ed interseca l’asse delle ascisse in due punti distinti x1 e x2 (D>0). Dobbiamo trovare per quali valori di x la parabola sta sotto l’asse delle x (ax2+bx+c<0) La parabola sta sotto l’asse x per valori interni alle 2 soluzioni. N.B. I valori x1 e x2 sono esclusi dalle soluzioni
18. 8° caso: La parabola ha concavità verso l’alto (a>0) ed interseca l’asse delle ascisse in due punti distinti x1 e x2 (D>0). Dobbiamo trovare per quali valori di x la parabola sta sotto l’asse x (ax2+bx+c<0), oppure interseca l’asse x (ax2+bx+c =0) La parabola sta sotto l’asse x per valori interni alle 2 soluzioni ed interseca l’asse x nei punti x=x1 e x=x2 N.B. I valori x1 e x2 sono compresi nelle soluzioni
19. 9° caso: La parabola ha concavità verso l’alto (a>0) ed “tocca” l’asse delle ascisse in due punti sovrapposti x1Ξ x2 (D=0). Dobbiamo trovare per quali valori di x la parabola sta sotto l’asse delle x (ax2+bx+c<0) La parabola non sta mai sotto l’asse x
20. 10° caso: La parabola ha concavità verso l’alto (a>0) ed interseca l’asse delle ascisse in due punti sovrapposti x1Ξ x2 (D=0). Dobbiamo trovare per quali valori di x la parabola sta sotto l’asse delle x (ax2+bx+c<0), oppure interseca l’asse x (ax2+bx+c =0) La parabola non sta mai sotto l’asse x, ma interseca l’asse x in x= x1Ξ x2 x= x1Ξ x2
21. 11° caso: La parabola ha concavità verso l’alto (a>0) e non interseca l’asse delle ascisse (D<0). Dobbiamo trovare per quali valori di x la parabola sta sotto l’asse delle x (ax2+bx+c<0) La parabola non sta mai sotto l’asse x
22. 12° caso: La parabola ha concavità verso l’alto (a>0) e non interseca l’asse delle ascisse (D<0). Dobbiamo trovare per quali valori di x la parabola sta sotto l’asse delle x (ax2+bx+c<0),oppure interseca l’asse x (ax2+bx+c =0) La parabola non sta mai sotto l’asse x e non interseca l’asse x
![Una disequazione di II grado si può presentare in una delle seguenti forme: Risolvere una disequazione dal punto di vista grafico significa studiare il segno della parabola ossia controllare quando la parabola : ,[object Object]](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)