Appunti sulle distribuzioni di carica.

1. Problema generale dell’elettrostatica
Il campo elettrico generato da una carica puntiforme
Il campo elettrico generato da più cariche puntiformi
Il campo elettrico di una distribuzione sferica di carica
Il campo elettrico di un conduttore
Conduttori in equilibrio elettrostatico
Il campo elettrico generato da alcune distribuzioni
di carica
E. Modica
erasmo@galois.it
Istituto Provinciale di Cultura e Lingue “Ninni Cassarà”
A.S. 2010/2011
E. Modica erasmo@galois.it Il campo elettrico generato da alcune distribuzioni di carica

2. Problema generale dell’elettrostatica
Il campo elettrico generato da una carica puntiforme
Il campo elettrico generato da più cariche puntiformi
Il campo elettrico di una distribuzione sferica di carica
Il campo elettrico di un conduttore
Conduttori in equilibrio elettrostatico
Introduzione
Problema generale dell’elettrostatica
Il problema generale dell’elettrostatica è quello di determinare il
campo elettrico generato da un certo numero di conduttori (di cui
si conoscono la forma, la posizione e la carica) in ogni punto dello
spazio.
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3. Problema generale dell’elettrostatica
Il campo elettrico generato da una carica puntiforme
Il campo elettrico generato da più cariche puntiformi
Il campo elettrico di una distribuzione sferica di carica
Il campo elettrico di un conduttore
Conduttori in equilibrio elettrostatico
Il campo elettrica generato da una carica puntiforme
Supponiamo di avere una carica puntiforme Q nel vuoto che
→
−
genera un campo elettrico E e supponiamo che una carica di
prova q si trovi ad una distanza d dalla sorgente del campo. La
forza elettrica che si esercita tra Q e q ha modulo:
Qq
F =k·
d2
Poiché il modulo del campo elettrico è dato dal rapporto tra la
forza elettrica e la carica di prova, otteniamo:
F 1 Qq 1 Q
E= =F· =k· 2 · =k· 2
q q d q d
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4. Problema generale dell’elettrostatica
Il campo elettrico generato da una carica puntiforme
Il campo elettrico generato da più cariche puntiformi
Il campo elettrico di una distribuzione sferica di carica
Il campo elettrico di un conduttore
Conduttori in equilibrio elettrostatico
Il campo elettrica generato da una carica puntiforme
Deduciamo quindi che: il campo elettrico generato da una
carica puntiforme è direttamente proporzionale alla carica
sorgente del campo e inversamente proporzionale al quadrato
della distanza r
Q
E =k· 2
d
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5. Problema generale dell’elettrostatica
Il campo elettrico generato da una carica puntiforme
Il campo elettrico generato da più cariche puntiformi
Il campo elettrico di una distribuzione sferica di carica
Il campo elettrico di un conduttore
Conduttori in equilibrio elettrostatico
Il campo elettrico generato da più cariche puntiformi
Data una distribuzione di cariche, la forza che esse esercitano su
una carica di prova q è data dalla somma vettoriale delle forze che
ciascuna carica esercita su di essa (principio di sovrapposizione).
In base a ciò, ricordando che
→
−
→
− F
E =
q
si ha che il campo elettrico generato da una distribuzione di
cariche puntiformi in un punto dello spazio è pari alla somma
vettoriale dei campi elettrici che ciascuna carica eserciterebbe in
quel punto se non ci fossero le altre cariche.
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6. Problema generale dell’elettrostatica
Il campo elettrico generato da una carica puntiforme
Il campo elettrico generato da più cariche puntiformi
Il campo elettrico di una distribuzione sferica di carica
Il campo elettrico di un conduttore
Conduttori in equilibrio elettrostatico
Il campo elettrico di una distribuzione sferica di carica
Se consideriamo una sfera caricata elettricamente, al suo esterno
agisce un campo elettrico che è uguale a quello che si genererebbe
se tutta la sua carica fosse concentrata nel centro della sfera.
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7. Problema generale dell’elettrostatica
Il campo elettrico generato da una carica puntiforme
Il campo elettrico generato da più cariche puntiformi
Il campo elettrico di una distribuzione sferica di carica
Il campo elettrico di un conduttore
Conduttori in equilibrio elettrostatico
Il campo elettrico di un conduttore
Definizione
Un conduttore si dice in equilibrio elettrostatico se, terminato il
processo di carica durante il quale gli elettroni fluiscono attraverso
di esso, le cariche in eccesso non presentano più alcun moto
macroscopico d’insieme.
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8. Problema generale dell’elettrostatica
Il campo elettrico generato da una carica puntiforme
Il campo elettrico generato da più cariche puntiformi
Il campo elettrico di una distribuzione sferica di carica
Il campo elettrico di un conduttore
Conduttori in equilibrio elettrostatico
Il campo elettrico di un conduttore
Domanda: Dov’è localizzata la carica di un conduttore in
equilibrio elettrostatico?
Consideriamo una sfera metallica posizionata su un supporto
isolante e carica elettricamente. Se si portano a contatto con essa
due gusci metallici neutri aventi raggio interno uguale a quello
della sfera, i tre corpi formano un conduttore unico e, appena si
allontanano i due gusci e si avvicinano ad un elettoscopio, si noterà
che i gusci risultano carichi elettricamente, mentre la sfera
metallica risulterà neutra.
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9. Problema generale dell’elettrostatica
Il campo elettrico generato da una carica puntiforme
Il campo elettrico generato da più cariche puntiformi
Il campo elettrico di una distribuzione sferica di carica
Il campo elettrico di un conduttore
Conduttori in equilibrio elettrostatico
Il campo elettrico di un conduttore
Faraday scoprì che all’equilibrio tutta la carica si trova sulla
superficie del conduttore, mediante il suo famoso esperimento noto
come gabbia di Faraday. Il fisico considerò due elettroscopi, uno
interno ad una gabbia e collegato con la parete interna, l’altro
esterno alla gabbia e collegato alla parete esterna. Dopo aver
caricato elettricamente la gabbia notò che l’elettroscopio interno
rimase chiuso mentre quello esterno rilevava la presenza di una
carica sulla superficie della gabbia.
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10. Problema generale dell’elettrostatica
Il campo elettrico generato da una carica puntiforme
Il campo elettrico generato da più cariche puntiformi
Il campo elettrico di una distribuzione sferica di carica
Il campo elettrico di un conduttore
Conduttori in equilibrio elettrostatico
Il campo elettrico di un conduttore
Concludiamo quindi che: la carica elettrica in un conduttore
carico in equilibrio elettrostatico si distribuisce sulla
superficie esterna del conduttore.
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11. Problema generale dell’elettrostatica
Il campo elettrico generato da una carica puntiforme
Il campo elettrico generato da più cariche puntiformi
Il campo elettrico di una distribuzione sferica di carica
Il campo elettrico di un conduttore
Conduttori in equilibrio elettrostatico
Perché il campo elettrico all’interno di un conduttore in
equilibrio elettrostatico deve essere zero?
Se il campo elettrico fosse diverso da zero, gli elettroni di
conduzione, sotto l’azione del campo elettrico, sarebbero soggetti
ad una forza elettrica che li farebbe muovere e ciò contraddice il
fatto che il conduttore è in equilibrio elettrostatico.
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12. Problema generale dell’elettrostatica
Il campo elettrico generato da una carica puntiforme
Il campo elettrico generato da più cariche puntiformi
Il campo elettrico di una distribuzione sferica di carica
Il campo elettrico di un conduttore
Conduttori in equilibrio elettrostatico
Il campo elettrico di un conduttore
Domanda: Dove conviene ripararsi durante un temporale?
Il fulmine è una scarica elettrica di notevole intensità tra una nube
e la superficie terrestre. Se esso colpisce un’automobile, le persone
che sono chiuse al suo interno rimangono indenni. Questo perché
l’automobile assume lo stesso comportamento di una gabbia di
Faraday: la carica elettrica si distribuisce sulla superficie e tale
carica viene scaricata a terra mediante le gomme. Quindi, durante
un temporale bisogna restare all’interno dell’automobile e non
avvicinarsi agli alberi. Infatti, questi ultimi, essendo appuntiti,
favoriscono la concentrazione delle cariche elettriche ed è più facile
rimanere fulminati.
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13. Problema generale dell’elettrostatica
Il campo elettrico generato da una carica puntiforme
Il campo elettrico generato da più cariche puntiformi
Potere dispersivo delle punte
Il campo elettrico di una distribuzione sferica di carica
Il campo elettrico di un conduttore
Conduttori in equilibrio elettrostatico
Il campo elettrico e il potenziale di un conduttore in
equilibrio elettrostatico
Definizione
Si dice superficie equipotenziale una superficie costituita da
punti aventi tutti lo stesso potenziale.
Poiché all’interno di un conduttore in equilibrio elettrostatico il
campo elettrico è nullo, si ha:
∆V = E · s = 0 · s = 0
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14. Problema generale dell’elettrostatica
Il campo elettrico generato da una carica puntiforme
Il campo elettrico generato da più cariche puntiformi
Potere dispersivo delle punte
Il campo elettrico di una distribuzione sferica di carica
Il campo elettrico di un conduttore
Conduttori in equilibrio elettrostatico
Il campo elettrico e il potenziale di un conduttore in
equilibrio elettrostatico
Quindi, essendo ∆V = 0, il potenziale di tutti i punti del
conduttore è uguale a zero, in particolare la superficie che
delimita un conduttore in equilibrio elettrostatico è una
superficie equipotenziale. Poiché si dimostra che le linee di forza
sono sempre perpendicolari alle superfici equipotenziali, il campo
elettrico all’esterno di un conduttore, nei punti prossimi alla
superficie, è sempre perpendicolare alla superficie.
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15. Problema generale dell’elettrostatica
Il campo elettrico generato da una carica puntiforme
Il campo elettrico generato da più cariche puntiformi
Potere dispersivo delle punte
Il campo elettrico di una distribuzione sferica di carica
Il campo elettrico di un conduttore
Conduttori in equilibrio elettrostatico
Il campo elettrico e il potenziale di un conduttore in
equilibrio elettrostatico
Teorema di Coulomb
Il modulo del campo elettrico in prossimità della superficie di
un conduttore è direttamente proporzionale alla quantità di
carica distribuita sull’elemento di superficie.
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16. Problema generale dell’elettrostatica
Il campo elettrico generato da una carica puntiforme
Il campo elettrico generato da più cariche puntiformi
Potere dispersivo delle punte
Il campo elettrico di una distribuzione sferica di carica
Il campo elettrico di un conduttore
Conduttori in equilibrio elettrostatico
Potere dispersivo delle punte
In prossimità delle punte di un conduttore carico, le cariche
elettriche si addensano e quindi la quantità di carica distribuita
sulla superficie è elevata. Per il teorema di Coulomb, il campo
elettrico in prossimità della punta può essere molto intenso. Se si
avvicina una candela accesa ad una punta, si nota un’agitazione
della fiamma, come se fosse causato da un vento leggero. Questo
avviene perché la carica concentrata sulla punta ionizza l’aria e tali
ioni vengono respinti dalla punta, provocando una sorta di vento
che fa vibrare la fiamma della candela.
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