Rappresentazione della carica elettrica

1. IL CAMPO ELETTRICO
INDICE
• Che cos’è il Campo Elettrico
• Chiarezze Sperimentali
• Campo Elettrostatico nel vuoto
• Linee di flusso e teorema di Gauss

2. Che Cos’è Il Campo Elettrico
In fisica, il campo elettrico è un campo di forze generato nello spazio dalla presenza di una carica elettrica
o di un campo magnetico variabile nel tempo. Insieme al campo magnetico esso costituisce il campo
elettromagnetico, responsabile dell'interazione elettromagnetica.
Introdotto da Michael Faraday, il campo elettrico si propaga alla velocità della luce ed esercita una forza su
ogni oggetto elettricamente carico. Nel sistema internazionale di unità di misura si misura in newton su
coulomb (N C−1), o in volt su metro (V m−1). Se è generato dalla sola distribuzione stazionaria di carica
spaziale, il campo elettrico è detto elettrostatico ed è conservativo.

3. Chiarezze Sperimentali
Sperimentalmente si verifica l'attrazione o la repulsione tra corpi dotati di carica elettrica, corrispondente
a due stati di elettrizzazione della materia. La carica si definisce positiva quando vi è una carenza
di elettroni nell'oggetto, negativa in presenza di un eccesso. Corpi elettrizzati entrambi positivamente o
entrambi negativamente si respingono, mentre corpi elettrizzati in modo opposto si attraggono.
Per misurare l'elettrizzazione di un corpo si usa uno strumento chiamato elettroscopio a foglie, costituito
da un'ampolla di vetro nella quale è inserita un'asta metallica la quale, all'interno dell'ampolla, ha due
linguette metalliche molto sottili, dette foglie, mentre all'esterno essa può essere messa a contatto con
un corpo carico. Mettendo a contatto con l'asta un corpo carico, le linguette si allontanano l'una dall'altra
in proporzione all'elettrizzazione del corpo che è stato messo a contatto.
A partire da tali evidenze sperimentali, nella seconda metà del diciottesimo secolo Charles Augustin de
Coulomb formulò la legge di Coulomb, che quantifica la forza elettrica attrattiva o repulsiva che due corpi
puntiformi carichi elettricamente si scambiano a distanza. A partire da tale legge si può affermare che un
corpo carico elettricamente produce nello spazio circostante un campo tale per cui, se si introduce una
carica elettrica, questa risente dell'effetto di una forza, detta forza di Coulomb, direttamente
proporzionale al prodotto delle due cariche e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.

4. Campo Elettrostatico Nel Vuoto
Il campo elettrico è definito come la forza per unità di carica elettrica positiva alla quale è
soggetta una carica puntiforme, detta carica "di prova", se posta nel punto. Il vettore del
campo elettrico è quindi definito come il rapporto tra la forza elettrica agente sulla carica di
prova ed il valore della carica stessa, purché la carica di prova sia sufficientemente piccola da
provocare una perturbazione trascurabile sull'eventuale distribuzione di carica che genera il
campo. Il campo è dunque indipendente dal valore della carica di prova usata, essendone
indipendente il rapporto tra la forza e la carica stessa, e questo mostra che il campo elettrico è
una proprietà caratteristica dello spazio. Dalla definizione si ricava che l'unità di misura del
campo elettrico è N/C , che equivale a V/m .
Dalla legge di Coulomb segue che una carica Q posta in r' genera un campo elettrico che in
un punto qualsiasi r è definito dalla seguente espressione: , dove è la costante
dielettrica del vuoto. Per un numero n di cariche puntiformi distribuite nello spazio il campo
elettrostatico nella posizione r è dato da: .
In generale, per una distribuzione continua di carica si ha: , dove
p(r) rappresenta la densità di carica nello spazio: e rappresenta la regione di
spazio occupata dalla distribuzione di carica.

5. Il campo elettrico si può esprimere come gradiente di un potenziale scalare, il potenziale
elettrico: . Essendo il potenziale elettrico un campo scalare, il campo elettrico è
conservativo.

6. Il campo elettrico è un campo vettoriale rappresentato attraverso linee di campo: una carica puntiforme positiva
produce le linee di campo radiali uscenti da essa, definita sorgente delle linee di forza, mentre per una carica
puntiforme negativa le linee di campo sono radiali ed entranti verso la carica, definita pozzo di linee di forza.
Le linee di livello a potenziale elettrico costante sono dette superfici equipotenziali, e sono perpendicolari alle
linee di flusso del campo elettrico.
Il fatto che una superficie chiusa che racchiuda la sorgente del campo sia attraversata da tutte le linee di forza
generate dalla sorgente, si formalizza attraverso il teorema del flusso, anche detto teorema di Gauss, che
definisce una proprietà matematica generale per il campo vettoriale elettrico. Nel vuoto il teorema afferma che
il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa contenente una distribuzione di carica
caratterizzata dalla densità di carica volumetrica p è pari alla carica totale contenuta nel volume racchiuso dalla
superficie diviso per la costante dielettrica del vuoto: . Applicando il teorema della
divergenza alla prima relazione ed uguagliando gli integrandi si ottiene: .
Tale equazione è la prima delle equazioni di Maxwell, e costituisce la forma locale del teorema di Gauss per il campo
elettrico. Il campo elettrostatico viene generato da una distribuzione di carica indipendente dal tempo. Condizione
necessaria e sufficiente perché un campo vettoriale sia conservativo in un insieme semplicemente connesso, ad
esempio, un insieme stellato o convesso, è che la circuitazione del campo, cioè l'integrale del campo lungo una linea
chiusa, sia nulla: . Questo avviene solamente in condizioni stazionarie. In maniera equivalente, il
campo elettrostatico è conservativo da quando esiste un potenziale elettrico tale che l’integrale per andare da un
punto all’altro non dipenda dal cammino percorso ma da:
Linee di flusso e teorema di Gauss