Una breve storia sulla teoria degli insiemi

1. DALLA TEORIA “INGENUA” ALLA TEORIA “ASSIOMATICA” DEGLI INSIEMI
Il concetto di insieme è sempre stato utilizzato dall’uomo sin dall’antichità, anche se
bisogna aspettare il 1800 per una teoria assiomatica degli insiemi, nata nel tentativo di
risolvere questioni di natura logica.
I primi matematici che trattarono su un piano elementare la teoria degli insiemi furono lo
svizzero Leonhard Euler (1707-1783) nelle Lettere a una principessa tedesca (1768) e
l’inglese George Boole (1815-1864) nella sua Analisi matematica della logica (1847).
Leonhard Euler George Boole
La prima trattazione sistematica della teoria degli insiemi è dovuta al matematico tedesco
George Cantor (1845-1918) che definì l’insieme come segue:
«Un insieme è una qualunque collezione di oggetti della nostra intuizione o del nostro
pensiero. Gli oggetti, detti elementi dell’insieme, devono essere distinguibili e ben
determinati».
George Cantor
La definizione di Cantor non è rigorosa, ma solo intuitiva. Per tale ragione la teoria degli
insiemi di Cantor è detta teoria ingenua degli insiemi. In questa teoria è possibile
costruire degli insiemi particolari che portano a delle contraddizioni.

2. Infatti, nel 1902, il matematico e filosofo inglese Bertrand Russell (1872-1970) pose un
paradosso che mise in crisi i matematici a lui contemporanei.
Bertrand Russell
Per tale ragione si prospettò la necessità di formulare una nuova teoria degli insiemi che
fosse priva di paradossi. Tale teoria fu sviluppata dal matematico tedesco Ernst Zermelo
(1871-1953) e si basa sulla definizione di insieme. Per tale ragione viene detta teoria
assiomatica degli insiemi.
Ernst Zermelo
Erasmo Modica
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