Appunti sui condensatori.

1. Appunti sui
condensatori
E. Modica
erasmo@galois.
Appunti sui condensatori La capacità di
un conduttore
I condensatori
La capacità di un
condensatore
E. Modica Sistemi di
condensatori
erasmo@galois.it Condensatori in
parallelo
Condensatori in serie
Istituto Provinciale di Cultura e Lingue “Ninni Cassarà”
Energia di un
condensatore
A.S. 2010/2011
E. Modica erasmo@galois.it Appunti sui condensatori

2. La capacità di un conduttore
Appunti sui
condensatori
E. Modica
erasmo@galois.
Se si considera un conduttore sferico di raggio r avente una
La capacità di
carica totale pari a Q, il potenziale avrà la seguente espressione: un conduttore
I condensatori
Q La capacità di un
V =k condensatore
r Sistemi di
condensatori
Si evince quindi che esiste una relazione di proporzionalità Condensatori in
parallelo
diretta tra il potenziale V e la carica elettrica. Tale Condensatori in serie
Energia di un
proporzionalità si dimostra essere una proprietà generale e condensatore
quindi si introduce la seguente grandezza.
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3. La capacità di un conduttore
Appunti sui
condensatori
E. Modica
erasmo@galois.
La capacità di
Definizione un conduttore
Dato un conduttore di carica Q, si definisce capacità elettrica I condensatori
La capacità di un
il rapporto costante tra la carica posseduta dal conduttore e il condensatore
potenziale elettrico, cioè: Sistemi di
condensatori
Condensatori in
parallelo
Q Condensatori in serie
C=
V Energia di un
condensatore
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4. La capacità di un conduttore
Appunti sui
condensatori
E. Modica
erasmo@galois.
Nel Sistema Internazionale, l’unità di misura della capacità
elettrica è il farad 1 (indicato con il simbolo F) e si ha che: La capacità di
un conduttore
I condensatori
1C
1F = La capacità di un
condensatore
1V
Sistemi di
condensatori
Poiché il farad è un’unità di misura molto grande, le capacità si Condensatori in
parallelo
misurano spesso con i sottomultipli del farad, in particolare con Condensatori in serie
i microfarad (µF ) Energia di un
condensatore
1
Il nome dell’unità di misura è stato dato in onore dello scienziato Michael
Faraday (Newington 1791 - London 1867).
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5. I condensatori
Appunti sui
condensatori
E. Modica
erasmo@galois.
Definizione
La capacità di
Si dice condensatore un sistema costituito da due conduttori un conduttore
metallici, detti armature, posti a distanza ravvicinata. I condensatori
La capacità di un
condensatore
Un condensatore viene indicato negli schemi dei circuiti elettrici Sistemi di
con il seguente simbolo: condensatori
Condensatori in
parallelo
Condensatori in serie
Energia di un
condensatore
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6. I condensatori
Appunti sui
condensatori
E. Modica
erasmo@galois.
Quando si collegano le armature di un condensatore ai poli di La capacità di
un conduttore
una batteria, l’armatura collegata al polo positivo perde parte I condensatori
dei suoi elettroni di conduzione e si carica positivamente, La capacità di un
condensatore
invece l’armatura collegata al polo negativo acquista la stessa Sistemi di
condensatori
quantità di elettroni persa dall’armatura positiva e si carica Condensatori in
parallelo
negativamente. Le due armature hanno quindi la stessa carica Condensatori in serie
elettrica, anche se di segno opposto. Energia di un
condensatore
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7. La capacità di un condensatore
Appunti sui
condensatori
E. Modica
Definizione erasmo@galois.
Si definisce capacità di un condensatore, il rapporto fra il La capacità di
un conduttore
valore assoluto della carica Q presente sulle armature e la
I condensatori
differenza di potenziale ∆V fra le armature stesse: La capacità di un
condensatore
Q Sistemi di
C= condensatori
∆V Condensatori in
parallelo
Condensatori in serie
I condensatori sono quindi degli accumulatori di carica elettrica Energia di un
condensatore
e per tale ragione vengono molto utilizzati all’interno dei circuiti
elettrici. Infatti, grazie ad essi è possibile accumulare energia
potenziale elettrica che può essere rapidamente rilasciata.
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8. La capacità di un condensatore
Il campo elettrico di un condensatore è confinato all’interno Appunti sui
condensatori
delle armature ed è nullo all’esterno. Esso è uniforme E. Modica
all’interno del condensatore e il suo modulo è direttamente erasmo@galois.
proporzionale alla carica presente su ogni armatura e La capacità di
un conduttore
inversamente proporzionale alla sua superficie:
I condensatori
Q La capacità di un
condensatore
E=
ε0 S Sistemi di
condensatori
Condensatori in
parallelo
Condensatori in serie
Energia di un
condensatore
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9. La capacità di un condensatore
Appunti sui
Si dimostra che la capacità di un condensatore piano è condensatori
direttamente proporzionale alla sua superficie e inversamente E. Modica
erasmo@galois.
proporzionale alla distanza tra le armature, in formule:
La capacità di
un conduttore
S
C = ε0 I condensatori
d La capacità di un
condensatore
Se si riepie lo spazio tra le armature con un materiale isolante Sistemi di
condensatori
di costante dielettrica relativa εr , l’espressione della capacità Condensatori in
parallelo
risulta moltiplicata per il valore di tale costante, ovvero: Condensatori in serie
Energia di un
condensatore
S
C = ε0 · εr
d
Un esempio di utilizzo del condensatore in campo medico è il
defibrillatore.
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10. Condensatori in parallelo
Appunti sui
condensatori
Se si vuole vedere qual è l’effetto complessivo di due E. Modica
erasmo@galois.
condensatori collegati in parallelo quando si conoscono le loro
capacità C1 e C2 , si dimostra che è sufficiente sommare le due La capacità di
un conduttore
capacità. I condensatori
La capacità di un
condensatore
Sistemi di
condensatori
Condensatori in
parallelo
Condensatori in serie
Energia di un
condensatore
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11. Condensatori in parallelo
Quindi la capacità equivalente a quella di un sistema di Appunti sui
condensatori
condensatori in parallelo è data dalla somma delle resistenze dei E. Modica
due condensatori, ovvero: erasmo@galois.
La capacità di
Ceq = C1 + C2 un conduttore
I condensatori
La capacità di un
condensatore
Esempio Sistemi di
condensatori
Determinare la capacità equivalente di un sistema di due Condensatori in
parallelo
condensatori collegati in parallelo e di capacità C1 = 3F e Condensatori in serie
C2 = 2F Energia di un
condensatore
In virtù di quanto precedentemente osservato, la capacità
equivalente è data dalla somma delle due capacità, cioè:
Ceq = 3 + 2 = 5F
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12. Condensatori in serie
Appunti sui
condensatori
E. Modica
erasmo@galois.
Per determinare la capacità equivalente ad un sistema di due
La capacità di
condensatori collegati in serie quando si conoscono le loro un conduttore
capacità C1 e C2 , si dimostra che il suo reciproco è uguale alla I condensatori
somma dei reciproci delle due capacità. La capacità di un
condensatore
Sistemi di
condensatori
Condensatori in
parallelo
Condensatori in serie
Energia di un
condensatore
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13. Condensatori in serie
Appunti sui
condensatori
Quindi due condensatori collegati in serie sono equivalenti ad E. Modica
erasmo@galois.
un unico condensatore avente capacità complessiva il cui
reciproco è pari alla somma dei reciproci delle capacità dei La capacità di
un conduttore
singoli condensatori, ovvero: I condensatori
La capacità di un
condensatore
1 1 1
= + Sistemi di
Ceq C1 C2 condensatori
Condensatori in
parallelo
da cui è possibile ricavare che: Condensatori in serie
Energia di un
condensatore
1 C1 + C2 C1 · C2
= ⇒ Ceq =
Ceq C1 · C2 C1 + C2
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14. Condensatori in serie
Appunti sui
condensatori
E. Modica
erasmo@galois.
Esempio
La capacità di
Determinare la capacità equivalente di un sistema di due un conduttore
I condensatori
condensatori collegati in serie e di capacità C1 = 3F e C2 = 2F La capacità di un
condensatore
In virtù di quanto precedentemente osservato, la capacità Sistemi di
condensatori
equivalente è data da: Condensatori in
parallelo
Condensatori in serie
3·2 6
Ceq = = = 1.2F Energia di un
condensatore
3+2 5
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15. Energia di un condensatore
Appunti sui
condensatori
Se si collega un condensatore ad una batteria, dopo un certo E. Modica
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intervallo di tempo, gli elettroni passano dall’armatura positiva
a quella negativa e la differenza di potenziale fra le armature La capacità di
un conduttore
cresce in proporzione diretta alla carica che si va depositando
I condensatori
sulle armature. La capacità di un
condensatore
Sistemi di
condensatori
Condensatori in
parallelo
Condensatori in serie
Energia di un
condensatore
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16. Energia di un condensatore
Appunti sui
condensatori
E. Modica
Poiché il lavoro compiuto dalle forze del campo elettrico per erasmo@galois.
spostare un carica di prova q attraverso una differenza di La capacità di
potenziale ∆V è un conduttore
L = q · ∆V I condensatori
La capacità di un
condensatore
e corrisponde all’area sotto il grafico in un diagramma che ha Sistemi di
condensatori
sulle ascisse la carica e sulle ordinate la differenza di potenziale, Condensatori in
parallelo
facendo riferimento alla figura di sopra, il lavoro è dato da: Condensatori in serie
Energia di un
1 condensatore
L = Q · ∆V
2
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