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- 4. NHSTのおさらい step1 帰無仮説と対立仮説を立てる step2 検定統計量(T)と分布を決める step3 有意水準αを決定し，棄却域を決め る step4 データを取得し検定統計量を算出 step5 仮説の棄却と採択
- 5. 3 4 5 6 7 0.00.30.6 T 5% 帰無仮説検定のおさらい 帰無仮説採択帰無仮説棄却 Frequency
- 6. 帰無仮説検定の問題 １. 論理における問題 ２. 解釈における問題 ３. 手続きにおける問題
- 7. 確率的な議論に不適なロジックの使用 論理における問題① 前提が真であれば，結論も真 前提が真でも， 結論が真とは 限らない もしPならばQである(前提１) Ｑである (前提２) Pである (結論×) もしPならばQである(前提１) Ｑでない (前提２) Pでない (結論○) 後件否定 後件肯定 (○雨降ったら，地面濡れる) (×地面濡れてたら，雨が降った)
- 9. 解釈・手続きにおける問題 ① 有意差が重要な差であるのか分からない 有意水準やp値は，効果の大小，関係性の強さ について一切情報を与えない ② 極端な２分法をとる 5%に「慣習」以上の意味はない p=.049とp=.051に実質的に違いはない (慣習上前者は有意，後者は有意じゃない) ③ 「差がない」という仮説を検証できない
- 10. 帰無仮説検定の問題を克服 ① 有意差が重要な差であるのか分からない 効果量を報告する ② 極端な２分法をとる 信頼区間を報告する ③ 「差がない」という仮説を検証できない 検定力分析
- 11. APA Publication manual (2009) complete reporting of all tested hypotheses and estimates of appropriate ESs and CIs are the minimum expectation for all APA journals. 効果量と信頼区間による代替・補完を推奨
- 12. 効果量 Effect Size
- 14. 効果量の種類 標準化された効果量 =標本の観測変数の単位に依存しない 不偏性 =母集団の効果量の推定量にバイアスがない (尐ない) d 族 r 族 群間差 変数間の関係の大きさ Cohen’d Hedge’s g Glass’s Δ Pearson’ r R2 η2 ω2
- 15. d族： 独立な２群の差の場合 母標準偏差の算出法によって３分類 Cohenのｄ : Hedgesのg： GlassのΔ ： 21 母効果量 母平均の差 母標準偏差 ※S2=標本分散 21 2 22 2 11 nn SnSn Sp pS MM d 21 2 )1()1( 21 2 22 2 11 nn SnSn sp ps MM g 21 2 21 s MM Δ s2= 統制群の標準偏差
- 16. d族の各指標の特徴 特徴 Cohen’ d 記述的な効果量 報告例が多い (他の研究との比較が容易) Hedges’ g 推測的効果量 (不偏性が高い) g<d 標本サイズ大⇒gとdの差大 推奨する研究者が多い (Kline, 2004) Glass’ Δ 1) 操作を行う実験群と統制群の比較する場合 2) ２群の等分散性が満たされない場合 t値やf値から算出できない(メタ分析に不向き)
- 17. g, Δの補正 ※サンプルが20以上であれば，バイアスは無視してよい (Hunter&Schmidt, 2004) 標本サイズが小さいと効果量が過剰推定される 補正式 g nn nn g adj 25.2 3 21 21* ΔΔ 54 3 1 2n adj
- 18. 対応のある２群の差 ① d, g, Δをそのまま使う ※群間の相関を無視してるので不適 ② 差得点の効果量を使う（反復測定で推奨: Glass et al., 1981） 12 2 2 2 1 2ssssD 第一群の分散 第一群の分散 共分散 ※①と②のうちどれを使用するか研究者によって意見が異なる D D D s M d 差得点の平均 差得点の標準偏差(分母がn-1)
- 19. r族の効果量 ① pearsonの積率相関 （連続変数同士の相関） ② 点双列相関係数 （２値と連続変数の相関） ③ 決定係数・分散説明率 ：相関係数の２乗 yx xy ss s r 各変数の標準偏差 両変数間の共分散 21 21 qq S MM rpb データ全体の標準偏差 各群の比率 連続変数を２値変数で分割した各群の平均 1 1 2 )( n S n i i xx
- 20. r族：1way between ANOVA 要因の平方和 全体の平方和 １要因分散分析における全分散 T A SS SS ① η２ η２= 要因の分散 誤差の分散 n i i xxSS 1 2 )(
- 22. r族：1way between ANOVA 要因の自由度 ω2≦ε2≦η２ T EAA SS MSMSdf )( 誤差の平均平方 要因の平均平方 ET EAA MSSS MSMSdf )( ② ε2 ③ ω2 要因の自由度 i i df SS MS バイアスを補正した効果量
- 23. 要因の分散 被験者内の分散 誤差の分散 １要因分散分析における全分散 η2 = η2 p = r族：1way within ANOVA EsA A SSSSSS SS EA A SSSS SS
- 24. ε2 ω2 ω2 p ET EAA MSSS MSMSdf )( sT EAA MSSS MSMSdf )( sAAA EAA MSdfnMSdf MSMSdf )( )( r族：1way within ANOVA
- 25. 要因Aの分散 要因Bの分散 要因ABの交互作用の分散 誤差の分散 ２要因分散分析における全分散 η2 = η2 p = r族：2 way between ANOVA EABBA A SSSSSSSS SS EA A SSSS SS
- 26. r族：2 way between ANOVA 22222 2 2 2 2 )( )( )( EABBAT EE EAB BA AB EB B B EA A A MS MSMS abn dfdf MSMS abn df MSMS abn df ω2 ω2 p 2 2 T AB 22 2 EAB AB 2 2 T A 22 2 EA A 交互作用 交互作用
- 29. 効果量の解釈 基準 検定 指標 小 中 大 d 群 d, g, Δ .20 .50 .80 r 群 r .10 .30 .50 R2 .02 .13 .26 η2 .01 .06 .14 ω2 .01 .09 .25 Cohen (1992)他
- 32. 統計的推論 推定値 統計量 標本 標本 標本 無作為抽出 統計量 統計量 推定 点推定 (point estimation) 区間推定 (interval estimation) 母集団
- 33. 3 4 5 6 7 0.00.30.6 平均 信頼水準 (95%) 0.25%0.25% 誤差範囲 誤差範囲 区間推定と点推定 区間推定 N s SE 信頼区間 ・推定値の正確さと範囲 ・観察された差がどのくらい 一般的に生じうるか 点推定
- 34. 母平均の信頼区間 criticalcritical tSEMCI １標本の場合 平均=8 標準偏差=0.8 標本サイズ=48 t値=t(47)95%=2.01 23.00.801.2 48 8.0 0.8criticalCI M = 8.0, 95% CI [7.77 8.23] APAスタイル
- 35. 独立測定 反復測定 n MS tMCI E criticalkcritical 母平均の信頼区間 ※分散の等分散性が満たされている場合に限る 誤差の平均平方 条件kの平均値 各群の平均平方 N MS tMCI SA criticalkcritical 被験者と要因Aの 交互作用(誤差) の平均平方 標本サイズ r L N MS tMCI SA criticalkcritical より複雑な反復測定デザインは， Canadian Journal of Experimental Psychology 2009, Vol. 63, No. 2, 124–138 反復測定要因の水準数の積 要因Aの水準数 分散分析における誤差を使用 (Loftus & Masson, 1994; Masson & Loftus, 2003)
- 36. 母平均の信頼区間 繰り返しのある多要因計画 n MS tMCI SAB criticalkcritical SABSBSA ABSBSA SAB dfdfdf SSSSSSS MS ※それぞれの要因や交互作用の分散が大きく異なる場合(２倍)に 要因ごとに誤差の平均平方を計算した方が良い (Masson & Loftus, 2003) ３水準以上の条件を含む反復測定の留意点 Greenhouse-Geisserのεが0.75以下の場合 ⇒関心のある２対比較を行い，それぞれについて 異なる信頼区間を求める =プールした誤差
- 39. 頻度の信頼区間 １標本 NppSE /)1( SEZpCI critical p=比率 特定の信頼水準に対応する 標準正規分布の値 信頼水準 Zcritical .90 1.645 .95 1.96 .99 2.576
- 41. 頻度の信頼区間 ２標本 対応あり CIの求め方は一緒だが，SEdiffの算出法が異 取りうる結果のパタンを考える 例) ある特性の有無の頻度を２回測定 iffdcritical SEZppCI 21 N ts ts n SEdiff 2 )(1 特性あり なし 第１回 r s 第２回 t u p1=(r+s)/N p2=(r+t)/N p1-p2=(s-t)/N←比率の差
- 42. 相関の信頼区間 r r z e 1 1 log 2 1 ピアソン・スピアマン rをz変換 zの標準誤差3/1 n Z zCI critical 1 1 1 1 2 2 z z e e CILL 1 1 2 2 2 2 z z e e CIUL rに再変換 下限 上限
- 43. 回帰分析の信頼区間 単回帰直線の信頼区間(切片) 単回帰直線の信頼区間(傾き) 単回帰直線の予測区間 任意の信頼水準で， 回帰直線が引かれる範囲 新たな測定を行った時に予測 される値の推定範囲
- 45. 回帰分析の信頼区間 )(aSEtbCI critical 単回帰直線の信頼区間(切片) 2 ))(1( 222 n sbsn S xy res2 2 )1( 1 )( x res sn x n saSE 残差標準偏差切片の標準誤差 認知のxの値に対応するyの値(yfit)の信頼区間 2 2 )1( )(1 )( x o resfit sn xx n sySE)(aSEtbCI critical yfitの標準誤差 全てのxについて繰り返すと母集団の回帰係数の信頼区間が得られる
- 46. 回帰分析の信頼区間 )( icriticali SEtCI ββ 重回帰分析 標準偏回帰係数(β)の信頼区間 決定係数(R2)の信頼区間 2 2 Rcritical SEtRCI )3)(1( )1()1(4 2 2222 2 nn knRR SER 1variablesNNdfｔの自由度 R2の標準誤差
- 49. 実行例 dat <- data.frame(y = c(9,12,13,15,16,8,12,11,10,14), x = rep(factor(c("a","b")), each=5) ) ind.t.test(y~x, data=dat, correct=FALSE) Rpsychi：対応のないt検定 hedge’s g
- 50. 実行例 dat <- data.frame(y = c(9,12,13,15,16,8,12,11,10,14), x = rep(factor(c("a","b")), each=5) ) ind.t.test(y~x, data=dat, correct=FALSE) Rpsychi：1要因の分散分析 hedge’s g η2
- 51. 実行例 dat <- data.frame( y = c(2,3,4,1,3,1,3,4,5,5,6,6,6,7), A = factor(c(rep("A1",5), rep("A2", 9))), B = factor(c(rep("B1",3), rep("B2",2), rep("B1",2), rep("B2",7))) ) ind.twoway(y~A*B, data=dat) Rpsychi：２要因の分散分析 η2p
- 52. 実行例 multreg(salary~ pubs + cits, data=dat) Rpsychi：重回帰 R2 β B
- 54. ⇒ 検出力 .80が推奨されてい る (Cohen, 1992) 検定力 研究結果 真の結果 効果なし (null=true) 効果あり (null=false) 効果なし (効果量=0) 正しい判断 (1-α) 第二種の過誤 （β） 効果あり (効果量≠0) 第一種の過誤 (α) 正しい判断 (1-β) 検定力 (1-β) 帰無仮説が偽の時に正しい帰無仮説を棄却する確率 検出力 .80が推 奨 (Cohen, 1992)
- 55. なぜ検定力分析が必要か ①研究結果の信頼性 帰無仮説検定では，第２種の過誤に関する情報が得られない e.g. 結果：「有意差なし」←本当に差がない？第２種の過誤？ ②経済性の観点 不必要に多いサンプル 取ったデータの検定力が低い場合 ⇒ 時間，お金，人的資源を無駄にする ⇒ お蔵入りになってデータが無駄に
- 56. なぜ検定力分析が必要か 確証バイアス 自分の仮説(考え)に合致する証拠を重視，反証を軽視する E K 4 7 Watsonの4枚カード問題 「方面が母音なら，もう方面は偶数」 上の規則が成り立っているか確かめるために 必ず確認しなければいけないカードはどれ？
- 57. 検定力分析 検定力 効果量 有意水準 標本サイズ 検定力分析 1) 一つが変化すると他の指標も変化する 2) 効果量，標本サイズ，有意水準のうち，２つが一定の場合 ①有意水準が高くなると検定力も高くなる ②効果量が大きいと検定力も高い ③標本サイズが大きいと検定力も高い
- 58. 検定力 検定力が高すぎる場合 わずかな（無意味な）差でも検出されやすくなる t df p 平均値差 -2.296 999998 .022 .00 100万人の対応のない t 検定 (Field & Wright, 2006) 検定力が低すぎる場合 第２種の過誤が生じる (医学領域では倫理的に問題) 効果の強い薬v.s弱い薬 検定力の低いテストで比較 ⇒両者の差を検出できない ⇒ 弱い薬が効果が強いと誤認されて使用される危険性 差は0でも検定結 果は「有意差あ り」!?!?
- 59. 適切な検定力 黄金の中庸 =極端は良くない，真ん中へんが一番 適切な検定力の基準 .80 (Cohen, 1988) 第一種の過誤(α)よりも４倍は厳しくする必要がある α=.05⇒β=(.05×4)⇒β=.20⇒1-β=.80 .95 (Cashen & Geiger, 2004) 第一種の過誤と同程度にすべし α=.05⇒β=.05⇒1-β=.95 研究の目的や仮説によって異なる ※最低限.50以上 (Kline, 2004)
- 60. 事前vs事後 検定力 効果量 有意水準 標本サイズ 検定力分析 事前にサンプル数決定 ① 効果サイズ (先行研究から，理論的に予測) ② 有意水準 α ③ 検定力 事後的に検定力を検討 (観察検定力, 標本検定力) ① 得られたデータの効果量 ② 有意水準 α ③ サンプル数
- 63. 実行例 samplesize.d(delta=.20, power=.80, sig.level=.05) 394 samplesize.d(delta=.50, power=.80, sig.level=.05) 64 samplesize.d(delta=.80, power=.80, sig.level=.05) 26 Rpsychi： cohen’s dに基づく検定力 samplesize.etasq(k=4, delta=.01, power=.80, sig.level=.05) 268 samplesize.etasq(k=4, delta=.06, power=.80, sig.level=.05) 44 samplesize.etasq(k=4, delta=.14, power=.80, sig.level=.05) 18 η2に基づく検定力 群の数 効果小 効果中 効果大 効果小 効果中 効果大 samplesize.rsq(delta=.02, n.ind=5, power = .80, sig.level=.05) 635 samplesize.rsq(delta=.13, n.ind=5, power = .80, sig.level=.05) 92 samplesize.rsq(delta=.26, n.ind=5, power = .80, sig.level=.05) 43 R2に基づく検定力 説明変数の数 効果小 効果中 効果大
- 64. 実行例 ss.power.R2(Population.R2=.02, alpha.level=.05, desired.power=.80, p=5) MBESS： R2に基づく検定力 ss.power.reg.coef(Rho2.Y_X=0.7826786, Rho2.Y_X.without.j=0.7363697, p=5, alpha.level=.05, desired.power=.80) βに基づく検定力 Rho2.Y_X=全ての説明変数と基準変数の決定係数(R2) 説明変数の数 Rho2.Y_X.without.j=関心のある変数以外の説明変数と基準変数 の決定係数
- 65. 正確度分析 Precision Anlasysis (Accuracy In Parameter Estimation)
- 66. 正確度分析 信頼区間の区間幅(の期待値)や信頼限界比 に基づく例数設計 (豊田，2003) 1) 有意だけど不正確 2) 有意で正確 3) 有意じゃないし不正確 4) 有意じゃなくて正確 結果が有意であっても，パラメタの信頼区間が広いと， 母推定値が正確に推定できない 目的：母集団値の正確な推定を得ること
- 67. 標準化平均差の正確度 Kelly & Rauch. Psychological Methods 2006, Vol. 11, No. 4, 363–385 AIPEは効果サイズの大きさに影響を受けない
- 68. 標準化回帰係数の正確度 Kelly & Maxwell. Psychological Methods 2003, Vol. 8, No. 3, 305–321 AIPEは効果サイズの大きさに影響を受けない
- 69. 実行例 MBESS： 平均値差の正確度 ss.aipe.smd(delta=.20, conf.level=.95, width=.30) 344 ss.aipe.smd(delta=.50, conf.level=.95, width=.30) 353 ss.aipe.smd(delta=.80, conf.level=.95, width=.30) 369 R2の正確度 効果小 効果中 効果大 ss.aipe.R2(Population.R2=.02, conf.level=.95, width=.10, which.width=“Full”, p=5) 178 ss.aipe.R2(Population.R2=.13, conf.level=.95, width=.10, which.width="Full", p=5) 617 ss.aipe.R2(Population.R2=.26, conf.level=.95, width=.10, which.width="Full", p=5) 879