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13.01.20.第1回DARM勉強会資料#1

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分散分析の概要
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13.01.20.第1回DARM勉強会資料#1

  1. 1. DARM勉強会#1 2013.01.20.分散分析(Analysis of Variance)の概要 広島大学大学院教育学研究科 博士課程後期1年 德岡 大
  2. 2. 自己紹介• 名前:德岡 大(とくおか まさる)• 所属:教育学研究科 博士課程後期1年• 研究:キャンプ効果→学習スタイル→達成目標 理論 ↑イマココ – 積極的にやる気を出さない目標の研究• 関心:けっこうなんでも,時系列変化の要因• R:初心者,anovakunが使えるくらい,他の分析 皆無• Mplus:初心者,これから勉強します
  3. 3. 発表内容• 分散分析とは• 分散分析の前提• 独立変数の種類• 分散分析の原理• 分散分析のデザイン• 平方和のタイプ• 多重比較について• 単純主効果について• 分散分析の種類
  4. 4. 分散分析とは• 水準間に差はあるのか?• ある変数(従属変数)に及ぼす複数の要因(独立変 数)の影響を検討したい 分散分析を適用しよう
  5. 5. 分散分析の前提• ランダムサンプリング – ×でもランダム割当なら近似的には○。• 正規性 – 各水準の母集団が正規分布。×でもある程度頑健• 分散の等質性 – 参加者が等しい場合,かなり頑健。×でも近似的に対応 可• 観測値の独立性 – 従属変数に関する観測値が,別の観測値に影響するこ と(級内相関係数が高い状態)。×の場合,マルチレベ ルモデルなどの階層性を意識した分析に切り替えたほ うがよい
  6. 6. 独立変数の種類と直交性 平方和のタイプ,多重比較の方法が変化
  7. 7. 分散分析の基本原理※分散成分とは母分散の不偏推定量 全体の分散成分 要因の分散成分 誤差の分散成分 →F値は,誤差に対する要因の割合 →2つの分散を比較するため,自由度も2つ →効果量(r2, η2)は,全体に対する要因の割合
  8. 8. 分散分析で有意な結果を得るには 要因の分散成分 誤差の分散成分 要因の分散成分 誤差 →誤差による変動を小さくすることが重要 ※誤差=個人差 要因計画を考慮する必要性あ り
  9. 9. 1要因の分散分析(被験者間計画,対応なし)• 完全無作為化法 completely randomized design要因 処理1 処理2 処理3 参加者 各水準に異なる参加者を無 作為に割り当てる 全体の分散成分 要因の分散成分 個人差(誤差)※誤差1と全体に相関ある場合,要因の検出力が低下
  10. 10. 1要因の分散分析(被験者間計画,対応あり)• 乱塊デザイン randomized block design要因 処理1 処理2 処理3参 ブロック内で各水準に無作為に加 割り当てる者 参加者を特定の剰余変数でブロック 化(e.g., IQ低,高) 全体の分散成分 要因の分散成分 ブロック 残差※誤差1と要因に交互作用がある場合は不適切
  11. 11. 1要因の分散分析(被験者内計画,対応あり)• 繰り返し測定計画 repeated-measures design 要 因 処理1 処理2 処理3 同一の参加者が全ての 参加者 処理水準に参加 全体の分散成分 要因の分散成分 個人差 誤差※対応あり+3水準以上は球面性の仮定が有意でない方がよい
  12. 12. 2要因分散分析(対応なし,対応なし)• 完全無作為2要因デザイン completely randomized two-factor design要因 A1×B1 A2×B1 A3×B1A要 因 A1×B2 A2×B2 A3×B2 B 参加者群 各水準に異なる参加者を無 作為に割り当てる 全体の分散成分 要因A 要因B 要因A×B 誤差 要因Aだけなら全て誤 差
  13. 13. 2要因分散分析(対応なし,対応あり)• 混合デザイン要因 A1×B1 A2×B1 A3×B1A要 因 A1×B2 A2×B2 A3×B2 B 参加者群 要因Aには異なる参加者が無作 為割当,要因Bには同一の参加 者が全ての水準に参加 全体の分散成分 要因A 要因B 要因A×B 誤差A 誤差B※誤差A=対応あり(B,A×B)の効果を除いた,対応なし要因(A)による誤差,誤差B=対応あり要因による誤
  14. 14. 2要因分散分析(対応あり,対応あり)要因 A1×B1 A2×B1 A3×B1A要 因 A1×B2 A2×B2 A3×B2 B 参加者 同一の参加者が全ての 処理水準に参加 全体の分散成分要因A 要因B A×B 個人差 誤差A 誤差B 誤差AB※1 要因と誤差の比(F値)は,対応する値により求めること※2 対応ありがランダム変数の場合,正確な誤差推定が不可 (詳しくは,瀧野, 1972参照)
  15. 15. 平方和のタイプ• 非直交データにおける要因間の相関分を統制する方法 の違いを示す• 水準間のデータ数に違いのないバランスデータならタ イプの違いは関係なし• タイプⅠ:主効果,交互作用の効果を1つずつモデル に追加していく方法。モデルに優先順位がある場合に は推奨。重回帰分析ではR2と一致。• タイプⅡ:主効果,交互作用を分けて一斉投入。その モデルからある要因の主効果を取り除いた平方和の減 少分を平方和とする方法。• タイプⅢ:全ての効果が一斉投入。タイプⅡと同様に, 平方和の減少分を平方和とする方法。使用されること 多し。
  16. 16. 多重比較について• α FW = 1 – (1 – α) m ←この関係を考慮して,タイプ Ⅰ α FW ≒ m (α) エラーを抑えること が目的 事前比較 直交的 非直交的 n-1個の直交比較 Bonferroniなど 事後比較 非直交的 Tukey, Schefféなど
  17. 17. 単純主効果について • 交互作用が得られた場合,ある要因のどの水準で別の要 因の影響が有意なのかを検定e.g., A(3)×B(2)で有意な交互作用が得られた場合 全体の分散成分 要因A 要因B 要因A×B 誤差 B1の分散成分 B2の分散成分 要因A 誤差 要因A 誤差 ※B1,B2の要因Aの効果は再計算,誤差の効果は共 通
  18. 18. 分散分析の種類 MANOVA ANOVA 従属変数2つ以上を同時に分 従属変数は1つ。 析可能。タイプⅠエラーの確率参加者内要因,参 を抑える。従属変数間の相関を加者間要因,混合 考慮などの利点がある。要因などのモデルがある。後述する3つの前提条件あり。 ANCOVA 従属変数は1つ,共変量の統 制が可能。回帰の同質性,回帰 の有意性が前提となる。
  19. 19. 参考文献• 南風原朝和 (2002). 心理統計学の基礎―統合的理解のために― 有斐閣アルマ• 分散分析 http://ofmind.net/doc/anova-note < 2013年1月20日 >• 村山 航. 分散分析について http://www4.ocn.ne.jp/~murakou/anova.htm <2013年1 月 20日>• 森 敏昭・吉田寿夫 (1990). 心理学のためのデータ解析テクニ カル ブック 北大路書房• 瀧野千春 (1972). 分散分析における誤差項に関する一考察 奈 良 教育大学紀要(人文・社会科学), 21, 237-241.• 山内光哉 (2008). 心理・教育のための分散分析と多重比較―エ クセ ル・SPSS解説付き サイエンス社

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