2013年8月10～11日にかけて北大函館キャンパス内で行われた統計勉強会の投影資料です。 1-4回帰分析と分散分析 回帰分析においても分散分析と全く同じように検定できることを示します。

1. 回帰分析と分散分析
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１日目－第４講
名前：馬場真哉
所属：北大水産 修士課程2年
Webサイト： logics of blue で検索

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正規線形モデルの理解のために
統計の基本とt検定
分散分析(ANOVA)
回帰分析と分散分析
PB検定と確率分布
モデル選択とAIC
出来れば
Type II ANOVA、交互作用

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回帰分析とは
回帰分析
“ある数値”を変えることによって
• 結果は“有意に”変化するといえるか？
• 変化するとしたらどれくらい変わるか？
分散分析とほとんど同じ

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“ある数値”を変えることによって
• 結果は“有意に”変化するといえるか？
• 変化するとしたらどれくらい変わるか？
回帰分析の例
例）
薬の“量”によって魚の体長は変わるか？
体長変化モデル｜体長～薬の量
販促費用によって、売上高は変わるか？
売り上げ予測モデル｜売上～販促費

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回帰分析と分散分析の違い
薬の“量”によって魚の体長は変わるか？
体長変化モデル｜体長～薬の量
販促費用によって、売上高は変わるか？
売り上げ予測モデル｜売上～販促費
薬A, B, Cによって魚の体長は変わるか？
体長変化モデル｜体長～薬の種類
施策によって、売上高は変わるか？
売り上げ予測モデル｜売上～施策の種類
分散分析
回帰分析
ほとんど一緒

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回帰分析とは
ある数値を変えることによる結果の変動のモデル化
方程式
𝑌 = 𝑎𝑋 + 𝑏 +𝜀
例）
ビールの売り上げ＝a×気温＋b

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方程式の計算方法
例）
ビールの売り上げ＝a×気温＋b
質問どうぞ！
（Data－予測値）
2
を最小化するa,bを計算
最小二乗法

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今回の流れ
１．Rを用いて回帰分析する
→最小二乗法のメカニズムの理解
２．回帰分析における検定方法の理解
３．Rを使って検定する

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実演

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回帰分析における検定
回帰分析でも分散分析をやります
検定方法は分散分析と同じです

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まとめ
回帰分析
方程式の結果を予測値とする統計モデル
ある数値により予測値が有意に変わるかを検定
予測値の変化が大きい
予測値が比較に使える（予測残差小）
サンプルサイズが大きい
ナイーブ予測との比較ともみなせる
質問不要！

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まとめ
＝
ナイーブ予測の予測残差 ー 予測値変化モデルの残差
予測値変化モデルの予測残差の大きさ
F比
検定とは「予測残差の比較」である
質問不要！
回帰分析
方程式の結果を予測値とする統計モデル
ある数値により予測値が有意に変わるかを検定

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ナイーブ予測との比較
コイツがナイーブ予測！

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予測残差
コイツらが予測残差！

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① 絶対に予測誤差がナイーブ予測と有意に
異ならないとわかっているデータをたくさん集める
F比が12.79を超えた回数が、100回中5回以内だった
→偶然でt値が12.79を超える確率は小さい
→有意差あり
② そのデータのF比を計算する
③ ０とは有意に異ならないデータにおける
F比を例えば100回計算する。
④ 100回中、F比が12.79を超えた回数を記録
F比の大小の判別方法（F比が12.79の時）

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F比の大小の判別方法（F比が12.79の時）
100回中、F比が12.79を超えた回数を算出
＝
12.79を超えた回数
100
p値
p値≦0.05なら有意とみなす
＝偶然で今回計算された
統計量（ F比）を超える確率

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質問どうぞ！

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実演