1. Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării
Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Soluţie
1. Avem
2
= + −
4 4
4 4
a a
z i
2 2
+ +
a a
. Atunci z∈ ⇔ Im(z ) = 0 ⇔ 4 − a2 = 0 ⇔ a = ±2 .

2 + 3
=  − + =
x y
x x y
2. Rezolvăm sistemul 2
4 12
şi obţinem o singură soluţie:
3
9
x
=  
y
=
.
3. Se impun condiţiile 2x −1 ≥ 0 şi x ≥ 0 , adică
x∈ ∞  
1
,
2
 
.
Prin ridicare la pătrat ecuaţia devine ( )2 2 2x −1 = x ⇔ x −1 = 0 ⇔ x = 1 .
4. Produsul cartezian A× A are 36 de elemente: A× A = {(1, 1), (1, 2),...,(6, 6)} .
Cazurile favorabile sunt (1,5) , (5,1) , (2,4) , (4, 2) şi (3,3) . Probabilitatea cerută este
JJJG G G JJJG G G
JJJG JJJG G G JJJG JJJG
BACALAUREAT 2009-MATEMATICĂ - Proba D, tipul subiectului MT1, programa M1
5
36
.
5. MA = −i + 3 j , MB = 2i + 2 j ⇒
MA + MB = i + 5 j ⇒ MA + MB = 26
.
6. Avem succesiv: sin (a + b) ⋅ sin (a − b) = (sin a cosb + cos a sin b)(sin a cosb − cos a sin b) =
= sin2 a cos2 b − cos2 a sin2 b = sin2 a (1− sin2 b) − (1− sin2 a)sin2 b = sin2 a − sin2 b .