Dokumen tersebut membahas tentang teorema sisa dan teorema faktor pada suku banyak, termasuk menentukan nilai konstanta berdasarkan sisa pembagian dan faktor-faktor suku banyak.

1. 11. SUKU BANYAK
A. Teorema Sisa
1) F(x) = (x – b)· H(x) + S, maka S = F(b)
2) F(x) = (ax – b)· H(x) + S, maka S = F( a
b
)
3) F(x) : [(x – a)(x – b)], maka S(x) = (x – a)S2 + S1, dengan S2 adalah sisa pembagian pada
tahap ke–2
Dengan H(x): Hasil pembagian dan S: sisa pembagian
B. Teorema Faktor
(x – b) adalah faktor dari f(x) bila S = f(b) = 0
C. Akar Rasional Persamaan Suku Banyak
Bentuk umum : axn
+ bxn –1
+ cxn –2
+ … + d = 0. Akar–akarnya adalah x1, x2, …, xn.
1) x1 + x2 + …+ xn = a
b−
2) x1 · x2 · …· xn = a
d
(bila berderajat genap)
3) x1 · x2 · …· xn = a
d− (bila berderajat ganjil)
4) x1 · x2 + x1 · x3 +x2 · x3 +… = a
c

2. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Diketahui suku banyak
P(x) = 2x4
+ ax3
– 3x2
+ 5x + b. Jika P(x)
dibagi (x – 1) sisa 11, dibagi (x + 1) sisa – 1,
maka nilai (2a + b) = …
a. 13
b. 10
c. 8
d. 7
e. 6
Jawab : c
2. UN 2011 PAKET 46
Diketahui suku banyak
f(x) = ax3
+ 2x2
+ bx + 5, a ≠ 0 dibagi oleh (x +
1) sisanya 4 dan dibagi oleh (2x – 1) sisanya
juga 4. Nilai dari a + 2b adalah …
a. –8
b. –2
c. 2
d. 3
e. 8
Jawab : b
3. UN 2011 PAKET 12
Diketahui (x – 2) dan (x – 1) adalah factor–
faktor suku banyak P(x) = x3
+ ax2
–13x + b.
Jika akar–akar persamaan suku banyak
tersebut adalah x1, x2, x3, untuk x1> x2> x3
maka nilai x1 – x2 – x3 = …
a. 8
b. 6
c. 3
d. 2
e. –4
Jawab : d
4. UN 2011 PAKET 46
Faktor–faktor persamaan suku banyak
x3
+ px2
– 3x + q = 0 adalah (x + 2) dan
(x – 3). Jika x1, x2, x3 adalah akar–akar
persamaan suku banyak tersebut, maka nilai x1
+ x2 + x3 = ….
a. –7
b. –5
c. –4
d. 4
e. 7
Jawab : d
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
119

3. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
5. UN 2010 PAKET A
Diketahui (x – 2) adalah faktor suku banyak
f(x) = 2x3
+ ax2
+ bx – 2. Jika f(x) dibagi
(x + 3), maka sisa pembagiannya adalah – 50.
nilai (a + b) = …
a. 10
b. 4
c. –6
d. –11
e. –13
Jawab: c
6. UN 2010 PAKET B
Suku banyak 2x3
+ ax2
+ bx + 2 dibagi (x + 1)
sisanya 6, dan dibagi (x – 2) sisanya 24.
Nilai 2a – b = …
a. 0
b. 2
c. 3
d. 6
e. 9
Jawab: e
7. UN 2009 PAKET A/B
Suku banyak f(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 4
dan bila dibagi (x + 3) bersisa – 5. Suku
banyak g(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 2 dan
bila dibagi (x + 3) bersisa 4.
Jika h(x) = f(x) ⋅ g(x), maka sisa pembagian
h(x) oleh (x2
+ 2x – 3) adalah …
a. 6x + 2
b. x + 7
c. 7x + 1
d. –7x + 15
e. 15x – 7
Jawab : c
8. UN 2008 PAKET A/B
Salah satu faktor suku banyak
P(x) = x3
– 11x2
+ 30x – 8 adalah …
a. (x + 1)
b. (x – 1)
c. (x – 2)
d. (x – 4)
e. (x – 8)
Jawab : d
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
120

4. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
9. UN 2007 PAKET A
Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya 10
dan jika dibagi (2x – 3) sisanya 5. Jika suku
banyak f(x) dibagi (2x2
– x – 3), sisanya
adalah …
a. –2x + 8
b. –2x + 12
c. –x + 4
d. –5x + 5
e. –5x +15
Jawab : a
10. UN 2007 PAKET B
Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x + 2)
adalah 4, jika suku banyak tersebut dibagi
(2x – 1) sisanya 6. Sisa pembagian suku
banyak tersebut oleh 2x2
+ 3x – 2 adalah …
a. 5
3
5
4 5x +
b. 5
2
5
4 2x +
c. 4x + 12
d. 4x + 4
e. 4x – 4
Jawab : a
11. UN 2006
Akar–akar persamaan x3
– x2
+ ax + 72 = 0
adalah x1, x2, dan x3. Jika salah satu akarnya
adalah 3 dan x1< x2 < x3, maka x1 – x2 – x3 = …
a. –13
b. –7
c. –5
d. 5
e. 7
Jawab : e
12. UN 2005
Sisa pembagian suku banyak
(x4
– 4x3
+ 3x2
– 2x + 1) oleh (x2
– x – 2)
adalah …
a. –6x + 5
b. –6x – 5
c. 6x + 5
d. 6x – 5
e. 6x – 6
Jawan : a
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
121

5. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
13. UN 2004
Suku banyak x4
– 2x3
– 3x – 7 dibagi dengan
(x – 3)(x + 1), sisanya adalah …
a. 2x + 3
b. 2x – 3
c. –3x – 2
d. 3x – 2
e. 3x + 2
Jawab : e
14. UAN 2003
Suatu suku banyak F(x) dibagi (x – 2) sisanya
5 dan (x + 2) adalah faktor dari F(x). Jika F(x)
dibagi x2
– 4, sisanya adalah …
a. 5x – 10
b. 2
5
4
5
x +
c. 5x + 10
d. –5x + 30
e. 2
7
4
5 x +−
Jawab : b
15. EBTANAS 2002
Suku banyak f(x) dibagi 2x –1 sisanya 7 dan
x2
+ 2x – 3 adalah faktor dari f(x). Sisa
pembagian f(x) oleh 2x2
+ 5x – 3 adalah …
a. 2x + 6
b. 2x – 6
c. –2x + 6
d. x + 3
e. x – 3
Jawab : a
16. EBTANAS 2002
Suku banyak (2x3
+ ax2
– bx + 3) dibagi oleh
(x2
– 4) bersisa (x + 23). Nilai a + b = …
a. –1
b. –2
c. 2
d. 9
e. 12
Jawab : e
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
122

6. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 9 UN 2001
Menggunakan aturan teorema sisa atau teorema faktor
1. Diketahui suku banyak
P(x) = 2x4
+ ax3
– 3x2
+ 5x + b. Jika P(x)
dibagi (x – 1) sisa 11, dibagi (x + 1) sisa –
1, maka nilai (2a + b) = …
a. 13 c. 8 e. 6
b. 10 d. 7
2. Diketahui suku banyak
f(x) = ax3
+ 2x2
+ bx + 5, a ≠ 0 dibagi oleh
(x + 1) sisanya 4 dan dibagi oleh (2x – 1)
sisanya juga 4. Nilai dari a + 2b adalah …
a. –8 c. 2 e. 8
b. –2 d. 3
3. Sukubanyak 3x3
+ 5x + ax + b jika dibagi
(x + 1) mempunyai sisa 1 dan jika dibagi
(x – 2) mempunyai sisa 43. Nilai dari a + b
= ....
a. −4 c. 0 e. 4
b. −2 d. 2
4. Suku banyak (2x3
+ ax2
– bx + 3) dibagi
oleh (x2
– 4) bersisa (x + 23). Nilai a + b =
…
a. –1 c. 2 e. 12
b. –2 d. 9
5. Diketahui (x – 2) adalah faktor suku banyak
f(x) = 2x3
+ ax2
+ bx – 2. Jika f(x) dibagi
(x + 3), maka sisa pembagiannya adalah
– 50. nilai (a + b) = …
a. 10 c. –6 e. –13
b. 4 d. –11
6. Suku banyak 2x3
+ ax2
+ bx + 2 dibagi
(x + 1) sisanya 6, dan dibagi (x – 2) sisanya
24. Nilai 2a – b = …
a. 0 c. 3 e. 9
b. 2 d. 6
7. Diketahui (x – 2) dan (x – 1) adalah factor–
faktor suku banyak P(x) = x3
+ ax2
–13x +
b. Jika akar–akar persamaan suku banyak
tersebut adalah x1, x2, x3, untuk x1> x2> x3
maka nilai
x1 – x2 – x3 = …
a. 8 c. 3 e. –4
b. 6 d. 2
8. Akar–akar persamaan x3
– x2
+ ax + 72 = 0
adalah x1, x2, dan x3. Jika salah satu akarnya
adalah 3 dan x1< x2 < x3, maka x1 – x2 – x3 =
…
a. –13 c. –5 e. 7
b. –7 d. 5
9. Faktor–faktor persamaan suku banyak
x3
+ px2
– 3x + q = 0 adalah (x + 2) dan
(x – 3). Jika x1, x2, x3 adalah akar–akar
persamaan suku banyak tersebut, maka nilai
x1 + x2 + x3 = ….
a. –7 c. –4 e. 7
b. –5 d. 4
10. Sisa pembagian suku banyak
(x4
– 4x3
+ 3x2
– 2x + 1) oleh (x2
– x – 2)
adalah …
a. –6x + 5 c. 6x + 5 e. 6x – 6
b. –6x – 5 d. 6x – 5
11. Suku banyak x4
– 2x3
– 3x – 7 dibagi
dengan (x – 3)(x + 1), sisanya adalah …
a. 2x + 3 c. –3x – 2 e. 3x + 2
b. 2x – 3 d. 3x – 2
12. Salah satu faktor suku banyak
P(x) = x3
– 11x2
+ 30x – 8 adalah …
a. (x + 1) c. (x – 2) e. (x – 8)
b. (x – 1) d. (x – 4)
13. Suku banyak 6x3
+ 13x2
+ qx + 12
mempunyai faktor (3x – 1). Faktor linear
yang lain adalah…..
a. 2x – 1 c. x – 4 e. x + 2
b. 2x + 3 d. x + 4
14. Suatu suku banyak F(x) dibagi (x – 2)
sisanya 5 dan (x + 2) adalah faktor dari
F(x). Jika F(x) dibagi x2
– 4, sisanya
adalah …
a. 5x – 10 c. 5x + 10 e.
2
7
4
5
+− x
b. 2
5
4
5 +x d. –5x + 30
15. Suku banyak f(x) dibagi 2x –1 sisanya 7
dan x2
+ 2x – 3 adalah faktor dari f(x). Sisa
pembagian f(x) oleh 2x2
+ 5x – 3 adalah …
a. 2x + 6 c. –2x + 6 e. x – 3
b. 2x – 6 d. x + 3
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
123

7. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
16. Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x +
2) adalah 4, jika suku banyak tersebut
dibagi (2x – 1) sisanya 6. Sisa pembagian
suku banyak tersebut oleh 2x2
+ 3x – 2
adalah …
a. 5
3
5
4 5+x c. 4x + 12 e. 4x – 4
b. 5
2
5
4 2+x d. 4x + 4
17. Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya 10
dan jika dibagi (2x – 3) sisanya 5. Jika
suku banyak f(x) dibagi (2x2
– x – 3),
sisanya adalah …
a. –2x + 8 c. –x + 4 e. –5x +15
b. –2x + 12 d. –5x + 5
18. Suku banyak f(x) = x3
+ ax2
+ bx – 6 habis
dibagi oleh (x – 2) dan (x + 1). Jika f(x)
dibagi (x + 2) maka sisa dan hasil baginya
adalah…..
a. 4 dan x2
+ 5 d. 11 dan x2
– 1
b. – 4 dan x2
+ 5 e. –11 dan x2
– 1
c. –11 dan x2
+ 5
19. Suku banyak f(x) jika dibagi (x – 1) bersisa
4 dan bila dibagi (x + 3) bersisa – 5. Suku
banyak g(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 2 dan
bila dibagi (x + 3) bersisa 4. Jika h(x) =
f(x) ⋅ g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh
(x2
+ 2x – 3) adalah …
a. 6x + 2 c. 7x + 1 e. 15x – 7
b. x + 7 d. –7x + 15
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
124