Dokumen tersebut membahas tentang teorema sisa dan teorema faktor pada suku banyak, beserta contoh soalnya. Termasuk di dalamnya adalah penjelasan tentang akar rasional persamaan suku banyak.

1. 11. SUKU BANYAK
A. Teorema Sisa
1) F(x) = (x – b)· H(x) + S, maka S = F(b)
2) F(x) = (ax – b)· H(x) + S, maka S = F( a
b )
3) F(x) : [(x – a)(x – b)], maka S(x) = (x – a)S2 + S1, dengan S2 adalah sisa pembagian pada
tahap ke–2
Dengan H(x): Hasil pembagian dan S: sisa pembagian
B. Teorema Faktor
(x – b) adalah faktor dari f(x) bila S = f(b) = 0
C. Akar Rasional Persamaan Suku Banyak
Bentuk umum : axn + bxn –1 + cxn –2 + … + d = 0. Akar–akarnya adalah x1, x2, …, xn.
1) x1 + x2 + …+ xn = -b
a
d (bila berderajat genap)
2) x1 · x2 · …· xn = a
-d (bila berderajat ganjil)
3) x1 · x2 · …· xn = a
c
4) x1 · x2 + x1 · x3 + x2 · x3 + … = a

2. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Diketahui suku banyak
P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b. Jika P(x)
dibagi (x – 1) sisa 11, dibagi (x + 1) sisa – 1,
maka nilai (2a + b) = …
a. 13
b. 10
c. 8
d. 7
e. 6
Jawab : c
2. UN 2011 PAKET 46
Diketahui suku banyak
f(x) = ax3 + 2x2 + bx + 5, a ≠ 0 dibagi oleh (x +
1) sisanya 4 dan dibagi oleh (2x – 1) sisanya
juga 4. Nilai dari a + 2b adalah …
a. –8
b. –2
c. 2
d. 3
e. 8
Jawab : b
3. UN 2011 PAKET 12
Diketahui (x – 2) dan (x – 1) adalah factor–
faktor suku banyak P(x) = x3 + ax2 –13x + b.
Jika akar–akar persamaan suku banyak
tersebut adalah x1, x2, x3, untuk x1> x2> x3
maka nilai x1 – x2 – x3 = …
a. 8
b. 6
c. 3
d. 2
e. –4
Jawab : d
4. UN 2011 PAKET 46
Faktor–faktor persamaan suku banyak
x3 + px2 – 3x + q = 0 adalah (x + 2) dan
(x – 3). Jika x1, x2, x3 adalah akar–akar
persamaan suku banyak tersebut, maka nilai x1
+ x2 + x3 = ….
a. –7
b. –5
c. –4
d. 4
e. 7
Jawab : d
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
119
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

3. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
5. UN 2010 PAKET A
Diketahui (x – 2) adalah faktor suku banyak
f(x) = 2x3 + ax2 + bx – 2. Jika f(x) dibagi
(x + 3), maka sisa pembagiannya adalah – 50.
nilai (a + b) = …
a. 10
b. 4
c. –6
d. –11
e. –13
Jawab: c
6. UN 2010 PAKET B
Suku banyak 2x3 + ax2 + bx + 2 dibagi (x + 1)
sisanya 6, dan dibagi (x – 2) sisanya 24.
Nilai 2a – b = …
a. 0
b. 2
c. 3
d. 6
e. 9
Jawab: e
7. UN 2009 PAKET A/B
Suku banyak f(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 4
dan bila dibagi (x + 3) bersisa – 5. Suku
banyak g(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 2 dan
bila dibagi (x + 3) bersisa 4.
Jika h(x) = f(x) × g(x), maka sisa pembagian
h(x) oleh (x2 + 2x – 3) adalah …
a. 6x + 2
b. x + 7
c. 7x + 1
d. –7x + 15
e. 15x – 7
Jawab : c
8. UN 2008 PAKET A/B
Salah satu faktor suku banyak
P(x) = x3 – 11x2 + 30x – 8 adalah …
a. (x + 1)
b. (x – 1)
c. (x – 2)
d. (x – 4)
e. (x – 8)
Jawab : d
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
120
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

4. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
9. UN 2007 PAKET A
Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya 10
dan jika dibagi (2x – 3) sisanya 5. Jika suku
banyak f(x) dibagi (2x2 – x – 3), sisanya
adalah …
a. –2x + 8
b. –2x + 12
c. –x + 4
d. –5x + 5
e. –5x +15
Jawab : a
10. UN 2007 PAKET B
Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x + 2)
adalah 4, jika suku banyak tersebut dibagi
(2x – 1) sisanya 6. Sisa pembagian suku
banyak tersebut oleh 2x2 + 3x – 2 adalah …
a. 3
5
5 4
x +5
2
4 x +2
b. 5
5
c. 4x + 12
d. 4x + 4
e. 4x – 4
Jawab : a
11. UN 2006
Akar–akar persamaan x3 – x2 + ax + 72 = 0
adalah x1, x2, dan x3. Jika salah satu akarnya
adalah 3 dan x1< x2 < x3, maka x1 – x2 – x3 = …
a. –13
b. –7
c. –5
d. 5
e. 7
Jawab : e
12. UN 2005
Sisa pembagian suku banyak
(x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1) oleh (x2 – x – 2)
adalah …
a. –6x + 5
b. –6x – 5
c. 6x + 5
d. 6x – 5
e. 6x – 6
Jawan : a
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
121
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

5. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
13. UN 2004
Suku banyak x4 – 2x3 – 3x – 7 dibagi dengan
(x – 3)(x + 1), sisanya adalah …
a. 2x + 3
b. 2x – 3
c. –3x – 2
d. 3x – 2
e. 3x + 2
Jawab : e
14. UAN 2003
Suatu suku banyak F(x) dibagi (x – 2) sisanya
5 dan (x + 2) adalah faktor dari F(x). Jika F(x)
dibagi x2 – 4, sisanya adalah …
a. 5x – 10
b. 2 5
4 5
x +
c. 5x + 10
d. –5x + 30
e. 7
2
4 5
- x +
Jawab : b
15. EBTANAS 2002
Suku banyak f(x) dibagi 2x –1 sisanya 7 dan
x2 + 2x – 3 adalah faktor dari f(x). Sisa
pembagian f(x) oleh 2x2 + 5x – 3 adalah …
a. 2x + 6
b. 2x – 6
c. –2x + 6
d. x + 3
e. x – 3
Jawab : a
16. EBTANAS 2002
Suku banyak (2x3 + ax2 – bx + 3) dibagi oleh
(x2 – 4) bersisa (x + 23). Nilai a + b = …
a. –1
b. –2
c. 2
d. 9
e. 12
Jawab : e
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
122
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

6. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 9 UN 2001
Menggunakan aturan teorema sisa atau teorema faktor
1. Diketahui suku banyak
P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b. Jika P(x)
dibagi (x – 1) sisa 11, dibagi (x + 1) sisa –
1, maka nilai (2a + b) = …
a. 13 c. 8 e. 6
b. 10 d. 7
2. Diketahui suku banyak
f(x) = ax3 + 2x2 + bx + 5, a ≠ 0 dibagi oleh
(x + 1) sisanya 4 dan dibagi oleh (2x – 1)
sisanya juga 4. Nilai dari a + 2b adalah …
a. –8 c. 2 e. 8
b. –2 d. 3
3. Sukubanyak 3x3 + 5x + ax + b jika dibagi
(x + 1) mempunyai sisa 1 dan jika dibagi
(x – 2) mempunyai sisa 43. Nilai dari a + b
= ....
a. -4 c. 0 e. 4
b. -2 d. 2
4. Suku banyak (2x3 + ax2 – bx + 3) dibagi
oleh (x2 – 4) bersisa (x + 23). Nilai a + b =
…
a. –1 c. 2 e. 12
b. –2 d. 9
5. Diketahui (x – 2) adalah faktor suku banyak
f(x) = 2x3 + ax2 + bx – 2. Jika f(x) dibagi
(x + 3), maka sisa pembagiannya adalah
– 50. nilai (a + b) = …
a. 10 c. –6 e. –13
b. 4 d. –11
6. Suku banyak 2x3 + ax2 + bx + 2 dibagi
(x + 1) sisanya 6, dan dibagi (x – 2) sisanya
24. Nilai 2a – b = …
a. 0 c. 3 e. 9
b. 2 d. 6
7. Diketahui (x – 2) dan (x – 1) adalah factor–
faktor suku banyak P(x) = x3 + ax2 –13x +
b. Jika akar–akar persamaan suku banyak
tersebut adalah x1, x2, x3, untuk x1> x2> x3
maka nilai
x1 – x2 – x3 = …
a. 8 c. 3 e. –4
b. 6 d. 2
8. Akar–akar persamaan x3 – x2 + ax + 72 = 0
adalah x1, x2, dan x3. Jika salah satu akarnya
adalah 3 dan x1< x2 < x3, maka x1 – x2 – x3 =
…
a. –13 c. –5 e. 7
b. –7 d. 5
9. Faktor–faktor persamaan suku banyak
x3 + px2 – 3x + q = 0 adalah (x + 2) dan
(x – 3). Jika x1, x2, x3 adalah akar–akar
persamaan suku banyak tersebut, maka nilai
x1 + x2 + x3 = ….
a. –7 c. –4 e. 7
b. –5 d. 4
10. Sisa pembagian suku banyak
(x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1) oleh (x2 – x – 2)
adalah …
a. –6x + 5 c. 6x + 5 e. 6x – 6
b. –6x – 5 d. 6x – 5
11. Suku banyak x4 – 2x3 – 3x – 7 dibagi
dengan (x – 3)(x + 1), sisanya adalah …
a. 2x + 3 c. –3x – 2 e. 3x + 2
b. 2x – 3 d. 3x – 2
12. Salah satu faktor suku banyak
P(x) = x3 – 11x2 + 30x – 8 adalah …
a. (x + 1) c. (x – 2) e. (x – 8)
b. (x – 1) d. (x – 4)
13. Suku banyak 6x3 + 13x2 + qx + 12
mempunyai faktor (3x – 1). Faktor linear
yang lain adalah…..
a. 2x – 1 c. x – 4 e. x + 2
b. 2x + 3 d. x + 4
14. Suatu suku banyak F(x) dibagi (x – 2)
sisanya 5 dan (x + 2) adalah faktor dari
F(x). Jika F(x) dibagi x2 – 4, sisanya
adalah …
a. 5x – 10 c. 5x + 10 e.
-5 x +
7
4
2
b. 4
2 5
5 x + d. –5x + 30
15. Suku banyak f(x) dibagi 2x –1 sisanya 7
dan x2 + 2x – 3 adalah faktor dari f(x). Sisa
pembagian f(x) oleh 2x2 + 5x – 3 adalah …
a. 2x + 6 c. –2x + 6 e. x – 3
b. 2x – 6 d. x + 3
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
123
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

7. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
16. Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x +
2) adalah 4, jika suku banyak tersebut
dibagi (2x – 1) sisanya 6. Sisa pembagian
suku banyak tersebut oleh 2x2 + 3x – 2
adalah …
a. 3
5
5 2
4 x +5
5 c. 4x + 12 e. 4x – 4
b. 4 x +2 5
d. 4x + 4
17. Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya 10
dan jika dibagi (2x – 3) sisanya 5. Jika
suku banyak f(x) dibagi (2x2 – x – 3),
sisanya adalah …
a. –2x + 8 c. –x + 4 e. –5x +15
b. –2x + 12 d. –5x + 5
18. Suku banyak f(x) = x3 + ax2 + bx – 6 habis
dibagi oleh (x – 2) dan (x + 1). Jika f(x)
dibagi (x + 2) maka sisa dan hasil baginya
adalah…..
a. 4 dan x2 + 5 d. 11 dan x2 – 1
b. – 4 dan x2 + 5 e. –11 dan x2 – 1
c. –11 dan x2 + 5
19. Suku banyak f(x) jika dibagi (x – 1) bersisa
4 dan bila dibagi (x + 3) bersisa – 5. Suku
banyak g(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 2 dan
bila dibagi (x + 3) bersisa 4. Jika h(x) =
f(x) × g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh
(x2 + 2x – 3) adalah …
a. 6x + 2 c. 7x + 1 e. 15x – 7
b. x + 7 d. –7x + 15
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
124
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu