Chiến lược đầu tư toàn cầu

1. GVHD: TS. NGUYỄN THỊ UYÊN UYÊN
NHÓM 6
BEYOND
DURATION
CHỨNG KHOÁN CÓ THU NHẬP CỐ ĐỊNH

2. Tổng quan
HẠN CHẾ CỦA
DURATION
01
02
ĐỘ LỒI
(CONVEXITY)
TÍNH CHẤT) HEDGING
DỊCH CHUYỂN
SONG SONG
03
NGUYÊN TẮC
MÔ HÌNH 3
NHÂN TỐ
PCA

3. HẠN CHẾ CỦA
DURATION

4. Giá trị của trái phiếu được tính xấp
xỉ bằng hàm khai triển Taylor bậc nhất
chỉ phù hợp với sự thay đổi lãi suất
nhỏ
Đường cong lãi suất chỉ bị ảnh hưởng
bởi sự dịch chuyển song song bởi rủi
ro lãi suất.
GIẢ ĐỊNH

5. Xem xét trái phiếu A trả lãi coupon 6% với kỳ hạn 10 năm. Lãi suất giao
dịch được cố định là hằng năm. Kỳ đáo hạn điều chỉnh của trái phiếu là
7.36. Giả sử YTM tăng đột biến từ 6% lên 8%.
Giá mới của trái phiếu là :
Sự chênh lệch chính xác về giá trị là $86,85 - $100 = - $13,42
Chênh lệch với Duration dự đoán là 1,3%
Với kỳ đáo hạn điều chỉnh của trái phiếu là DMod = 7,36.
Duration dự đoán sự thay đổi của mức giá kì vọng:
Sự thay đổi giá thực tế
là:

6. Xem xét trái phiếu B trả lãi coupon 3%, kỳ hạn 4 năm. Giả sử cấu trúc kỳ
hạn là không đổi/phẳng (flat) ở mức 2.5%/năm.
Xấp xỉ bằng Duration dự đoán
Giá của trái phiếu là :
Giả sử cấu trúc kỳ hạn giảm song song xuống còn 2%
Giá mới của trái phiếu là:
=-3,74

7. Kết luận
Duration đưa ra dự
đoán xấp xỉ đúng với
thực tế về sự thay đổi
của giá trái phiếu khi
lãi suất chỉ có sự
thay đổi nhỏ.
01
Khi lãi suất thay đổi
lớn phải xét độ lồi
trái phiếu
02
Hình 6.1 Độ lồi của trái phiếu

8. ĐỘ LỒI
(CONVEXITY)

9. TÍNH CHẤT CỦA ĐỘ LỒI
VÀ $ĐỘ LỒI
1. Đối với một trái phiếu
nhất định sự thay đổi giá
trị do độ lồi là luôn
luôn dương.
3. Với lãi suất coupon và
YTM của trái phiếu không
đổi, độ lồi và $độ lồi của
nó tăng cùng với thời gian
đáo hạn của trái phiếu
2. Với thời gian đáo hạn và
YTM của trái phiếu không
đổi, lãi suất coupon càng
thấp thì độ lồi càng cao và
$độ lồi càng thấp
4. Với các yếu tố khác
không đổi, độ lồi và $độ
lồi của trái phiếu coupon
càng cao khi lãi suất đáo
hạn của trái phiếu càng
thấp

10. 5. Một tính chất tiện lợi khác của độ lồi là nó là một toán
tử tuyến tín
Độ lồi của danh mục đầu tư P
đầu tư vào n trái phiếu có cùng
loại tiền tệ và có trọng số wi
là bình quân gia quyền độ lồi
của mỗi trái phiếu:
Đối với Duration và MD, tính chất tuyến tính này chỉ
đúng khi đường cong lãi suất phẳng.
Khi đường cong YTM không còn phẳng, thì tính chất này
không còn đúng và chỉ có thể được sử dụng như một cách
xấp xỉ đối với độ lồi thực tế.

11. Ví dụ:
Trả lãi coupon và ghép lãi hàng năm

12. Bảng kết quả
Sử dụng phép tính gần đúng trong ví dụ này, chúng ta có
thể thấy rằng chúng ta đánh giá thấp Duration khoảng
3%, MD là 2,98% và độ lồi là 5,74%

13. PHÒNG NGỪA RỦI RO BẰNG DURATION
VÀ CONVEXITY
Mục tiêu là xây dựng một danh mục đầu tư cả $duration-neutral (kỳ
đáo hạn bình quân-trung tính) và $convexity-neutral (Độ lồi-trung
tính).
Số lượng tối ưu (𝜙1, 𝜙2) của hai tài sản nắm giữ là nghiệm hệ
phương trình sau, tại mỗi ngày, giả sử dy = dy1 = dy2:

14. Tương đương với hệ phương trình sau:
Hoặc

15. DỊCH CHUYỂN
SONG SONG
Nguyên tắc
chung
Phép phân tích thành phần chính
(PCA)
Mô hình ba nhân
tố

16. Giả định “tất cả các lãi suất của trái phiếu zero-
coupon đều có thể có mối tương quan hoàn hảo”
hạn chế và không thực tế
• NGUYÊN TẮC CHUNG
Lãi suất với các kỳ hạn thanh toán khác nhau thì không
phải lúc nào cũng thay đổi giống nhau
Có hai hoặc ba nhân tố tác động đến hầu hết những thay
đổi của đường cong lợi suất: độ cao, độ cong, độ dốc

17. • NGUYÊN TẮC CHUNG
KHÁI QUÁT PHƯƠNG PHÁP ĐA NHÂN TỐ
RỦI RO PHÒNG NGỪA
CHÉO

18. • NGUYÊN TẮC CHUNG
KHÁI QUÁT PHƯƠNG PHÁP ĐA
NHÂN TỐ
Mục đích: tính toán những biến dạng không song song của
cấu trúc kỳ hạn.
Xem xét sự phụ thuộc vào thời gian của các biến:
Nhân tố rủi ro hầu hết là đường cong lợi suất, được
trình bày như một giả định trước thực nghiệm (a priori)
với m thành phần.
Làm sao để giảm bớt số lượng nhân tố một cách ít cẩu thả
nhất? Công thức khai
triển Taylor (bậc
hai) của giá trị
danh mục đầu tư

19. • NGUYÊN TẮC CHUNG
Nếu chúng ta chỉ xét theo số hạng bậc một, thì ta có:
Giả định rằng nhà đầu tư sẵn sàng sử dụng càng nhiều tài
sản phòng ngừa rủi ro càng tốt, được ký hiệu là Hj
Sau đó chúng ta xây dựng danh mục phòng ngừa rủi ro toàn
cầu
KHÁI QUÁT PHƯƠNG PHÁP ĐA
NHÂN TỐ

20. • NGUYÊN TẮC CHUNG
Chuyển về bậc 1, ta có
Điều kiện cần và đủ để có dPt*=0 tính xấp xỉ theo bậc
nhất với bất kỳ nhóm các biến dRti, lấy i bất kỳ, là:
Việc giải hệ tuyến tính này để tìm , j=1,..., m tại
mỗi ngày giao dịch sẽ đưa ra chiến lược phòng ngừa tối
ưu.
KHÁI QUÁT PHƯƠNG PHÁP ĐA
NHÂN TỐ

21. Nếu ta giả định thêm rằng ma trận không khả nghịch,
thì giá tài sản phòng ngừa rủi ro có thể không là tổ hợp
tuyến tính của m-1
• NGUYÊN TẮC CHUNG
Ta thu được phương trình sau
Giải phương trình
KHÁI QUÁT PHƯƠNG PHÁP ĐA
NHÂN TỐ

22. rủi ro tương quan (correlation risk) hoặc rủi
ro phòng ngừa chéo (cross-hedge risk)
Có vài trường hợp giá trị của tài sản phòng ngừa rủi ro
có thể phụ thuộc vào các nhân tố rủi ro khác biệt không
đáng kể so với những yếu tố ảnh hưởng đến danh mục đầu
tư có phòng ngừa rủi ro.
• NGUYÊN TẮC CHUNG
RỦI RO PHÒNG NGỪA
CHÉO
Giả định rằng chỉ có một nhân tố rủi ro duy nhất, được
ký hiệu là Rt
Một khi tài sản phòng ngừa rủi ro đã được chọn, hậu thực
nghiệm ta có thể làm gì để có thể nâng cao hiệu quả
phòng ngừa?

23. • NGUYÊN TẮC CHUNG
Trong trường hợp này, tính toán như bình thường
Ta nên thay đổi tỷ lệ phòng ngừa như sau:
RỦI RO PHÒNG NGỪA
CHÉO

24. Ví dụ: Một nhà quản lý danh mục đầu tư một
số tiền danh nghĩa là $50.000.000 vào một
trái phiếu A có giá gộp (tính bằng % của số
tiền danh nghĩa) và MD lần lượt là 93,274
và 8,319. Anh ta lo ngại lãi suất tăng và
muốn bảo vệ khoản đầu tư của mình. Giả sử
công cụ phòng ngừa rủi ro là trái phiếu B
có giá gộp (tính bằng % của số tiền danh
nghĩa) và MD lần lượt là 105,264 và 7,04.
Số tiền danh nghĩa của nó là $1.000
• NGUYÊN TẮC CHUNG
RỦI RO PHÒNG NGỪA
CHÉO

25. Giả sử những thay đổi về lợi suất không bằng nhau và mối
quan hệ giữa lợi suất đáo hạn của trái phiếu A ký hiệu
là yA, lợi tức đến ngày đáo hạn của trái phiếu B ký hiệu
yB thì
• NGUYÊN TẮC CHUNG
Ví dụ, một sự thay đổi 10 điểm phần trăm (bps) của lợi
suất yB sẽ đi kèm với sự thay đổi 1,18 × 10 bps = 11,8
bps trong lợi suất yA.
Ta tìm số n đơn vị trái phiếu B mà nhà đầu tư phải bán
theo tỷ lệ như sau
Nhà đầu tư phải bán 61.778 đơn vị trái
phiếu B.
RỦI RO PHÒNG NGỪA
CHÉO

26. TỔ HỢP LẠI CÁC YẾU TỐ RỦI RO BẰNG
PHÉP PHÂN TÍCH THÀNH PHẦN CHÍNH
(PCA)
Giải thích hành vi của các
biến quan sát bằng cách sử
dụng một tập hợp nhỏ hơn
các biến không quan sát
được
Tái tạo thông tin ban đầu
có trong cấu trúc tương
quan
Ba thành phần chính của
sự thay đổi đường cong
giao ngay giải thích các
biến đổi chính trong tỷ
suất sinh lợi của chứng
khoán có thu nhập cố
định theo thời gian
Độ cao, độ dốc và độ cong
được cho là tác động đến
biến động linh hoạt của
lãi suất và có thể được
hình thành dưới dạng các
cú sốc lãi suất.

27. Tại ngày t, danh mục đầu tư được phòng ngừa rủi ro bao gồm một tập hợp
các Trái phiếu kho bạc có kỳ hạn khác nhau. Giá của danh mục đầu tư đó
tại ngày t được tính như sau
Thế
Ta được:
Ta chỉ có thể phòng ngừa rủi ro cho ba nhân tố đầu tiên, nên
ta có

28. Theo điều kiện ràng buộc về tự đầu tư đã được cho, danh mục đầu tư phòng ngừa
rủi ro gồm bốn tài sản. Với lập luận tương tự như trên, biến giá trị danh mục
đầu tư phòng ngừa rủi ro được tính như sau
Đặt độ nhạy của danh mục đầu tư toàn cầu bằng 0
Điều kiện đủ để thực hiện điều này (trong đó giá trị danh
mục đầu tư toàn cầu bằng 0 tại ngày ) là
Tương đương

29. Phòng ngừa rủi ro bằng mô hình ba nhân tố của đường
cong lợi suất
Mô hình Nelson–Siegel và Svensson
Nelson và Siegel (1987)-Mô hình hóa lãi suất trái phiếu zero-coupon ghép lãi
liên tục
Mô hình dạng mở rộng cho phép ước tính linh hoạt hơn, đặc biệt là ở điểm cuối
ngắn hạn.
Sau đó được Svensson (1994) mở rộng với dạng:
Các tham số beta (0, 1, 2, 3) được ước tính theo ngày bằng chương trình tối
ưu hóa hồi quy OLS. Mục tiêu giảm thiểu tổng chênh lệch bình phương giữa
giá thị trường và giá lý thuyết trái phiếu.

30. Công thức tính giá trái phiếu tại t = 0:
Công thức tính độ cao, độ dốc, độ cong $duration: tại t = 0

31. Sử dụng 4 công cụ phòng ngừa rủi ro (G1, G2, G3, G4) để phòng ngừa rủi ro cho dan
mục
trái phiếu (P). Tìm đại lượng q1, q2, q3, q4 để đầu tư vào các công cụ phòng ngừa
rủi ro thỏa
mãn hệ phương trình tuyến tính sau:
Phương pháp phòng ngừa rủi
ro
Trong đó D0, D1, D2, D3 là độ cao, độ dốc, độ cong $duration của danh mục P.

32. Phòng ngừa rủi ro
bằng Duration không
hiệu quả trong nhiều
trường hợp.
Độ lồi là thước đo độ
nhạy của $Duration
đối với những thay
đổi về lợi nhuận
Giảm thiểu yếu tố rủi
ro bằng cách sử dụng
phân tích thống kê
phù hợp để nghiên cứu
sự biến động của
đường cong lợi suất.
Beyond
Duratio
n
Tổng kết

33. 19 32 46
Lê Thị Bích
Tuyền
55
Nhóm 6
Cảm ơn cô và các bạn đã
lắng nghe

34. Võ Lê Linh
19
Võ Ngọc Thảo
Nhi
32
Hồ Trần Anh
Thư
46
Lê Thị Bích
Tuyền
55
Nhóm 6