Dokumen ini membahas konsep matematika mengenai pangkat, akar, dan logaritma, termasuk sifat-sifat dan aturan operasinya. Berbagai soal ujian dan penyelesaian matematis juga disertakan untuk membantu pemahaman dan penguasaan materi. Latihan ini bertujuan untuk meningkatkan kemampuan siswa dalam menyederhanakan bentuk aljabar.

1. 1. PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
A. Pangkat Rasional
1) Pangkat negatif dan nol
Misalkan a ∈ R dan a ≠ 0, maka:
a) a-n =
1
a
n
1
atau an =
a −n
b) a0 = 1
2) Sifat-Sifat Pangkat
Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:
d) ( a ×b ) n = an×bn
a) ap × aq = ap+q
b) ap : aq = ap-q
(a )
p q=
c)
e)
pq
a
SOAL
1. UN 2011 PAKET 12
Bentuk sederhana dari
a.
b.
c.
x10 z 10
12 y 3
z2
12 x 4 y 3
x10 y 5
12z 2
d.
e.
( a )n = a
b
b
n
n
PENYELESAIAN
7 x 3 y −4 z −6
1
84 x −7 y − z −4
=…
y3z 2
12x 4
x10
12 y 3 z 2
Jawab : e
2. UN 2011 PAKET 46
Bentuk sederhana dari
a.
b.
c.
4c 5
a 3b 5
4b
a 5c 5
4b
a 3c
d.
e.
24a −7 b −2 c
6a −2 b −3 c −6
=…
4bc 7
a5
4c 7
a 3b
Jawab : d
SOAL
PENYELESAIAN

2. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
3. UN 2010 PAKET A
−5

−3
−
1

27 a b
Bentuk sederhana dari  5 −7 −5 


3 a
b

adalah …
a. (3 ab)2
b. 3 (ab)2
3
d.
e.
c. 9 (ab)2
4. UN 2010 PAKET B
Bentuk sederhana dari
adalah …
a. 56 a4 b–18
b. 56 a4 b2
c. 52 a4 b2
( ab) 2
9
( ab) 2
Jawab : e
(5a 3b −2 ) 4
(5a −4 b −5 ) −2
d. 56 ab–1
e. 56 a9 b–1
Jawab : a
5. EBTANAS 2002
Diketahui a = 2 + 5 dan b = 2 –
Nilai dari a2 – b2 = …
a. –3
b. –1
c. 2 5
d. 4 5
e. 8 5
5.
Jawab : e
B. Bentuk Akar
1) Definisi bentuk Akar
Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:
4
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

3. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
a)
1
an = n a
m
b) a n = n a m
2) Operasi Aljabar Bentuk Akar
Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:
a) a c + b c = (a + b) c
d)
a+ b
=
( a +b) +2
b) a c – b c = (a – b) c
e)
a− b
=
( a +b) −2
c)
a× b
=
ab
ab
a ×b
3) Merasionalkan penyebut
Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak
dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:
a)
b)
c)
a
b
= a × b =a b
b
b
b
c(a − b )
c
= c × a− b =
a+ b
a+ b
a− b
a 2 −b
c
a+ b
=
c
a+ b
c( a − b )
× a− b =
a− b
a −b
SOAL
1. UN 2011 PAKET 12
Bentuk sederhana dari
a.
20 + 5 15
22
PENYELESAIAN
5 +2 3
5 −3 3
d.
=…
20 + 5 15
− 22
5
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

4. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
23 − 5 15
22
20 − 5 15
c.
− 22
b.
e.
23 + 5 15
− 22
Jawab : e
2. UN 2011 PAKET 46
Bentuk sederhana dari
3 +3 2
3 −6 2
=…
1
(13 + 3 6 )
23
1
(13 − 3 6 )
b. −
23
1
(−11 − 6 )
c. −
23
1
(11 + 3 6 )
d.
23
1
(13 + 3 6 )
e.
23
Jawab : e
a. −
3. UN 2010 PAKET A
Bentuk sederhana dari
4(2 + 3 )( 2 − 3 )
(3 + 5 )
=…
a. –(3 – 5 )
1
b. – (3 – 5 )
4
1
c.
(3 – 5 )
4
d. (3 – 5 )
e. (3 + 5 )
Jawab : d
SOAL
4. UN 2010 PAKET B
Bentuk sederhana dari
6(3 + 5 )(3 − 5 )
2+ 6
PENYELESAIAN
=…
a. 24 + 12 6
b. –24 + 12 6
c. 24 – 12 6
6
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

5. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
d. –24 – 6
e. –24 – 12 6
Jawab : b
5. UN 2008 PAKET A/B
Hasil dari 12 + 27 − 3 adalah …
a. 6
b. 4 3
c. 5 3
d. 6 3
e. 12 3
Jawab : b
6. UN 2007 PAKET A
Bentuk sederhana dari
8 + 75 −
a. 2
b. –2
c. –2
d. –2
e. 2
(
)
32 + 243 adalah …
2 + 14 3
2– 4 3
2+4 3
2+4 3
2–4 3
Jawab : b
7. UN 2007 PAKET B
Bentuk sederhana dari
(3
a.
b.
c.
d.
e.
2 −4 3
)(
)
2+ 3 =…
–6– 6
6– 6
–6+ 6
24 – 6
18 + 6
Jawab : a
SOAL
PENYELESAIAN
8. UN 2006
Bentuk sederhana dari
a.
b.
c.
d.
e.
18 – 24
18 – 6
12 + 4
18 + 6
36 + 12
24
adalah …
3− 7
7
7
7
7
7
Jawab : e
9. EBTANAS 2002
Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36.
7
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

6. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
Nilai dari
a.
b.
c.
d.
e.
3
1
1
−
 −

a 3 ⋅b 2 ⋅c 


=…
1
3
9
12
18
Jawab : c
8
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

7. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
C. Logaritma
a) Pengertian logaritma
Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif
(a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:
g
log a = x jika hanya jika gx = a
atau bisa di tulis :
(1) untuk glog a = x ⇒ a = gx
⇒ x = glog a
(2) untuk gx = a
b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut:
(1) glog (a × b) = glog a + glog b
(5) glog a =
(a )
(2) glog b = glog a – glog b
(4) log a =
(7)
log a
p
g
log g
Nilai dari
(
3
log
log 18
)
2
gn
(8) g
SOAL
1. UN 2010 PAKET A
3
(
−
1
8
g
m
log a m = n
log a
g
log a
=a
PENYELESAIAN
6
3
log 2
)
2
=…
d. 2
b. 1
2
log g
(6) glog a × alog b = glog b
(3) glog an = n × glog a
p
1
a
e. 8
a.
c. 1
Jawab : a
2. UN 2010 PAKET B
Nilai dari
27
log 9 + 2 log 3 ⋅
3
3
3
log 4
log 2 − log 18
=…
a. − 14
3
b. − 14
6
c. − 10
6
d.
e.
14
6
14
3
Jawab : b
SOAL
3. UN 2008 PAKET A/B
Jika 7log 2 = a dan 2log3 = b, maka 6log 14 = …
PENYELESAIAN
9
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

8. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
b +1
a +1
b +1
e.
b( a +1)
a
a +b
a +1
b.
b +1
a +1
c.
a (b +1)
a.
d.
Jawab : c
4. UN 2007 PAKET B
Jika diketahui 3log 5 = m dan 7log 5 = n,
maka 35log 15 = …
n(1 + m )
1+m
a.
d.
m(1 + n)
1+n
1+n
mn +1
b.
e.
1+m
m +1
m(1 + n)
c.
Jawab : c
1+m
5. UN 2005
r
Nilai dari log
a.
b.
c.
d.
e.
1
p
5
⋅ q log
1
r
3
⋅ p log
1
=…
q
15
5
–3
1
15
5
Jawab : a
6. UN 2004
Diketahui 2log5 = x dan 2log3 = y.
Nilai
2
3
log 300 4 = …
a.
2
3
x+3 y+3
4
2
b.
c.
d.
3
2
x+ 3 y+2
2
2x + y + 2
2x + 3 y + 3
4
2
e.
2x + 3 y + 2
2
Jawab : a
10 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

9. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
KUMPULAN SOAL SKL UN 2011. INDIKATOR 2
Menggunakan aturan pangkat dan akar untuk menyederhanakan bentuk aljabar.
16 x 2 y −3
1. Bentuk sederhana dari
2x
−4
y
−7
adalah
…
a. 2x – 6 y – 10
1
2x 2 y
3
7
1
2
c. 2 x y
e.
7 x 3 y −4 z −6
84 x
x10 z 10
−7
y
− −4
1
z
=
d.
12 y 3
12x 4
2
z
4
12 x y
e.
3
x
b.
c.
ab
2y

12 y z
c.
2
=…
a5
4c 7
a 3b

−3
−
1

27a b
4. Bentuk sederhana dari  5 −7 −5 


3 a
b

adalah …
c. 9 (ab)
d.
=
1
3
e. 22a
dapat
e.
9
( ab) 2
3
5
 y2

 x





e.
y14
2x 5
y 10
32x 5
4
b.
a 3c
2
4
 2a 2 
b
8. Hasil dari  −1  ⋅ 2 : 8a 6 c 3 = …


a.
−5
d.
c
4bc 7
1
2
5

 x 
6a −2 b −3 c −6
e.
a c
4b
a
10
b
c
b
a 2c
 −2
a 3
9. Bentuk  1
 b− 3


c.
a
2a 8 b
c
e. 2a10bc
d. 2bc
1
2 

  2 1   a2
3
2
× a ⋅b  : 1
 
  b3




 senilai


dengan …
a. ab
b. a b
1
c. b6 ab 4
d. a 6 b 5
(5a 3b −2 ) 4
(5a −4 b −5 ) −2
c. 52 a4 b2
d. 56 ab–1
e. 56 a9 b–1
36 x 2 y 2 5b( ab) 2
⋅
Bentuk sederhana dari
15ab
24 x 3 y 2
3
10. Bentuk sederhana dari
adalah …
1
a. 6 5
a
c. a 5 a
1
e. a 3 b 2
( ab) 2
5. Bentuk sederhana dari
adalah …
5

 2x 
24a −7 b −2 c
d.
5 5
adalah …
a. 56 a4 b–18
b. 56 a4 b2
2

a 3b 5
4b
b. 3 (ab)2
4 x −4 y 2
2y 
b. 


4c 5
a. (3 ab)
( 2 x 3 y −4 ) −3
−2
3
( −2a) 3 (2a )
c. -2a2
d. -2a2
y
a.  


3 2
12z 2
3b
2x
disederhanakan menjadi …
10
x10 y 5
2
…
a. -22a
b. -2a
7. Bentuk
y3z 2
3. Bentuk sederhana dari
a.
d.
e.
(16a )
…
c.
ay
2x
6. Bentuk sederhana dari
3
1
d. 2 x − 2 y 7
2. Bentuk sederhana dari
b.
c.
3
−7
b. 23x 6 y4
a.
5a
2x
ab 2
b.
2x
a.
a4
3
a a
a3 a
e.
6
a

10. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
b.
6
d.
a5
−1
16. Dalam bentuk pangkat positif
1
6
−1
 x −1 + y −1 


1
 x − − y −1 


a
−1
+b
dapat dinyatakan
ab
dengan bentuk …
1
a +b
a.
c. 2 2
e. a + b
ab
a b
a +b
1
b. 2 2
d.
a +b
a b
11. Bentuk
a
12. Bentuk sederhana dari
( a + b) −1 ( a −2 − b −2 )
( a −1 + b −1 )(ab −1 − a −1b)
−1
− ab
a.
c.
2
( a + b)
( a + b) 2
ab
b. (a + b)2
d.
a +b
y +x
y −x
x +y
b.
x −y
a.
5
 1 

1 + p 



adalah …
e.
1 1
+
x
y
−6
 p −1 

1 + p 



c. p2 – 1
d. p2 + 2p + 1
3
1
1
=…
e. p2 - 2p + 1
1
18. Diketahui p = ( x 2 + x 2 )( x 3 − x − 3 ) dan
e. ab
1
p
1
1
q = ( x 2 + x − 2 )( x − x 3 ) , maka
=…
q
a.
d. xy ( x + y )
b.
y− x
xy
e. xy ( x − y )
c.
x+ y
xy
1
1
x− + y−


xy

−7
 1 

1 − p 



a. p
b. 1 – p2
x− y
xy
14. Bentuk
y −x
y +x
x −y
d.
x +y
c.
17. Bentuk sederhana dari
13. Dalam bentuk pangkat positif dan bentuk
x −1 − y −1
akar
=…
1
1
x2 + y2
a.
=…
3
x
c. x
b.
3
x2
d. x3 x
e. x3 x 2
19. Bentuk sederhana dari
adalah …
a. a + b
d.
a −1 + b −1
c. –a + b
b. a - b
a −1b − ab −1
e.
1
a −b
1
a +b
1
2



dapat dinyatakan
dalam bentuk …
a.
b.
x +y
xy
15. Bentuk
x +y
c.
d.
3 x −1 − y −2
x −2 + 2 y −1
xy
x+y
e.
x+
y
x+y
xy
jika ditulis dalam
bentuk pangkat positif menjadi …
x(3 y − x)
x (3 y 2 − x )
a.
d.
y( y + 2 x 2 )
y( y + 2 x 2 )
b.
x (3 y 2 − x )
y( x + 2 x 2 )
2
c.
x(3 y − x)
y( y − 2 x 2 )
e.
x(3 y 2 − x )
y( x − 2 x 2 )
20. Bentuk sederhana dari
ab −1 − a −1b ab −1 − a −1b
× −1
adalah …
b −1 − a −1
a + b −1
1
a 2 + b2
a. 2
c. a2 – b2
e. 2
a + b2
a − b2
1
b. a2+ b2
d. 2
a − b2
21. Bentuk
a.
1
1
x− +y −


xy

x +y
xy
x+y
c.
1
2



xy
senilai dengan ....
x +y
e.

11. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
b.
x+
y
d.
x+y
xy