1. Δμωζηξεθήο Θεωξία Υπνινγηζκνύ
Κωνζηανηίνορ Δαζκαλάκηρ
Βαρβάκειο  Πολστετνείο 
Πανεπιστήμιο της
Καλιυόρνιας, Μπέρκλεϋ

2. Θεσξία Υπνινγηζκνύ
μαθημαηικά
μαθημαηική λογική
θεωρία
σπολογιζμού
μαθημαηικό
ανηικείμενο ο
σπολογιζμός

3. Γέλλεζε ηεο Θεσξίαο
Εςκλείδηρ 300 π. Χ.: αιγόξηζκνο εύξεζεο Μ.Κ.Γ.
Διόθανηορ 3ορ αιώναρ μ. Χ.: δηνθαληηθέο εμηζώζεηο
al Κhwarizmi 8ορ αιώναρ μ.Χ.: γξακκηθέο θαη δεπηεξνβάζκηεο εμηζώζεηο
Galois-Abel-Ruffini 18ορ αιώναρ: εμηζώζεηο 5νπ βαζκνύ “πην δύζθνιεο”
Εικαζία ηος Hilbert 1900: ππάξρεη αιγόξηζκνο πνπ απνδεηθλύεη θάζε
αιεζή πξόηαζε ;
Goedel 1931: ππάξρνπλ αιεζείο πξνηάζεηο ρσξίο απόδεημε
Turing 1931: απόδεημε ηνπ ζεσξήκαηνο ηνπ Goedel κέζσ ππoινγηζηηθνύ
κνληέινπ - Turing Machine
Cook, Karp, Levin 70’s: Γύζθνινη Υπνινγηζκνί --- NP-completeness

4. θιαζηθή ζωξία:
βαζηθά ππνινγηζηηθά εξωηήκαηα

5. Δίλαη ε αλαξξίρεζε ν θαιύηεξνο
αιγόξηζκνο;

6. Δύξεζε θνξπθήο (local maximum)
1 1 2 1 2 1 1
2 2 3 4 2 1 1
4 3 2 5 2 2 2
2 3 2 2 4 1 1
3 3 3 5 7 1 2
1 2 1 2 2 3 1
1 1 2 3 2 1 1
ηνπηθό κέγηζην νιηθό κέγηζην
(local maximum) (global maximum)

7. Δύξεζε θνξπθήο (local maximum)
Είζοδορ (input): έλαο πίλαθαο κε Ν x N αξηζκνύο
Έξοδορ (output): κία θνξπθή, δειαδή έλα ζηνηρείν ηνπ πίλαθα
πνπ είλαη κεγαιύηεξν ή ίζν από ηα γεηηνληθά ηνπ
Ν
Ν

8. Αθειήο Αιγόξηζκνο…
Αθελήρ Αλγόπιθμορ:
- Κνίηαμε έλα ηςσαίο ζηνηρείν ηνπ πίλαθα
-Έιεγμε αλ είλαη ηνπηθό κέγηζην
- Αλ δελ είλαη, επαλάιαβε!
Χειπόηεπη πεπίπηωζη: ζα ειέγμσ N2 αξηζκνύο

9. Αλαξξίρεζε
Αλγόπιθμορ Αναππίσηζηρ:
- Άξρηζε θάπνπ ηπραία
-Έιεγμε αλ είλαη ηνπηθό κέγηζην
- Αλ δελ είλαη, ηόηε πήγαηλε ζηνλ πςειόηεξν γείηνλά ηνπ
Χειπόηεπη
πεπίπηωζη: Πξέπεη λα ειέγμσ
N2 /2 αξηζκνύο
…

10. Βέιηηζηνο Αιγόξηζκνο
βξεο ην κεγαιύηεξν
ζηνηρείν ηεο κεζαίαο
ζηήιεο

11. Βέιηηζηνο Αιγόξηζκνο
ηο ζηοισείο είναι
&ηοπικό μέγιζηο :)
2 πεξηπηώζεηο:

12. Βέιηηζηνο Αιγόξηζκνο
ην ζηνηρείν είλαη
&ηνπηθό κέγηζην :)
2 πεξηπηώζεηο:
κάποιορ γείηοναρ
είναι μεγαλύηεπορ
Ιζσςπιζμόρ: Υπάξρεη
θνξπθή από ηε κεξηά
απηνύ ηνπ γείηνλα!
Γηαηί;

13. Βέιηηζηνο Αιγόξηζκνο
ην ζηνηρείν είλαη
ηνπηθό κέγηζην :)
2 πεξηπηώζεηο:
κάποιορ γείηοναρ
είναι μεγαλύηεπορ
Ιζσςπιζμόρ: Υπάξρεη
θνξπθή από ηε κεξηά
απηνύ ηνπ γείηνλα!
πεπιοπίζηηκε η
αναζήηηζη ζε N2 /2
ζηνηρεία

14. Βέιηηζηνο Αιγόξηζκνο
Ελέγσοςμε ηη μεζαία
γπαμμή ηος μιζού
θ.ν.θ. Τελικά θα ελέγσθούν
μόνο 2Ν ζηοισεία!

15. Θεσξία Υπνινγηζκνύ ην ’70
μαθημαηικά
μαθημαηική λογική
θεωρία
σπολογιζμού

16. Θεσξία ππνινγηζκνύ ζήκεξα
οικονομικά κοινωνικές
επιζηήμες
μαθημαηικά
μαθημαηική λογική
θεωρία
σπολογιζμού
βιολογία
θσζική

17. ππνινγηζηηθή βηνινγία
- computational biology

18. ε εμέιημε ηωλ εηδώλ
- 3 εκαηομμύπια
ACCGT…
σπόνια
ACGGT… AACGT…
ACTGT… TCGGT…
TCCGT… TCGGA… ρξόλνο
ACTGT… ACCGT…
TCCGA…
ACCTT…
ζήμεπα
TCAGA… GCCGA…

19. ην ππνινγηζηηθό πξόβιεκα
- 3 εκαηομμύπια
ACCGT…
σπόνια
ACGGT… AACGT…
ACTGT… TCGGT…
TCCGT… TCGGA… ρξόλνο
ACTGT… ACCGT…
TCCGA…
ACCTT…
ζήμεπα
TCAGA… GCCGA…

20. ην ππνινγηζηηθό πξόβιεκα
- 3 εκαηομμύπια
σπόνια
?
TCGGA… ρξόλνο
ACTGT… ACCGT…
ACCTT…
ζήμεπα
TCAGA… GCCGA…

21. ππνινγηζηηθή ζηαηηζηηθή
- computational statistics

22. Αλαθάηεκα ηξάπνπιαο
Γηαηί αλαθαηεύνπκε ηελ ηξάπνπια;
γηαηί ζέινπκε λα αξρίζνπκε ηελ παξηίδα κε κία εληειώο ηπραία
δηάηαμε ηωλ 52 ραξηηώλ ηεο ηξάπνπιαο
Πόζεο δηαηάμεηο ππάξρνπλ;
52! ≈ 2257 ≈ 1077
Πωο παίξλνπκε κηα ηπραία δηάηαμε;
- δάξη κε 1077 έδξεο!
- αλαθάηεκα ≈ δάξη
αιγόξηζκνο - πωο αλαιύεηαη;

23. Αλαθάηεκα ηξάπνπιαο
Πξνζνκνηώζε ηέιεηνπ δαξηνύ:
- Top-in-at-Random: πάπε ηο πάνω σαπηί και βάλ’ηο κάπος ηςσαία:
Πόζεο επαλαιήςεηο ρξεηάδνληαη γηα ηέιεην δάξη;
297 επαλαιήςεηο
- Riffle Shuffle:
Πόζεο επαλαιήςεηο ρξεηάδνληαη γηα ηέιεην δάξη;
κόλν 7 επαλαιήςεηο

24. ππνινγηζηηθή ζεωξία παηγλίωλ
- computational game theory

25. Πέηξα-Ψαιίδη-Χαξηί
33% 33% 33%
Πέηρα Χαρηί Ψαλίδι
Ιζοπποπία:
33% Πέηρα 0,0 -1,1 1,-1
Ένα δεύγορ ζηπαηεγικών
ώζηε κανείρ παίκηερ να μεν
33% Χαρηί 1,-1 0,0 -1,1 έσει ζςμθέπον να αλλάξει ηε
ζηπαηεγική ηος.
33% Ψαλίδι -1,1 1,-1 0,0
von Neumann & Morgenstern:
πάνηα ςπάπσει ζε “zero-sum” παισνίδια

26. Αιιαγκέλε Πέηξα-Ψαιίδη-Χαξηί
25% 33% 42% Γελ είλαη πηα
zero-sum!
Πέηρα Χαρηί Ψαλίδι
Ιζοπποπία:
33% Πέηρα 0,0 -1,1 1,-1
Ένα δεύγορ ζηπαηεγικών
ώζηε κανείρ παίκηερ να μεν
33% Χαρηί 2,-1 0,0 -1,1 έσει ζςμθέπον να αλλάξει ηε
ζηπαηεγική ηος.
33% Ψαλίδι -1,1 1,-1 0,0
John Nash ’51: Brouwer’s
Πάνηα ςπάπσει ιζοπποπία! Fixed Point
Theorem

27. Λήμμα ηος Sperner: Κάζε λόκηκνο ρξωκαηηζκόο
ελόο ηξηγώλνπ έρεη έλα κηθξό ηξηρξωκαηηθό ηξίγωλν.
Α - Α,Β,Γ: δηαθνξεηηθά ρξώκαηα
- πιεπξά ΑΒ δελ ρξεζηκνπνηεί ην
ρξώκα Γ
- πιεπξά ΒΓ δελ ρξεζηκνπνηεί ην
ρξώκα Α
- πιεπξά ΑΓ δελ ρξεζηκνπνεί ην
ρξώκα Β
Β Γ

28. Λήμμα ηος Sperner: Κάζε λόκηκνο ρξωκαηηζκόο
ελόο ηξηγώλνπ έρεη έλα ηξηρξωκαηηθό ηξίγωλν.
Απόδειξη:
!

29. Δθαξκνγέο…
παίγνιο =
αγοπά ιζοπποπία ηιμών
Internet ιζοπποπία κίνηζηρ πακέηων
δπόμοι ιζοπποπία ζηην κίνηζη ηηρ Αθήναρ
facebook, δομή ηος κοινωνικού δικηύος
hi5, myspace, …

30. ?

31. Πληποθοπική ζηο
Μπέπκλεϋ …