1. ΓΙΑ ΤΟΝ ΛΕΟΝΑΡΝΤ ΟΫΛΕΡ
Γιάννης Θωμαϊδης και Ανδρέας Πούλος
Το κείμενο αυτό έχει σκοπό να τιμήσει τον Λέοναρντ Όυλερ (1707-1783). Δεν είναι μία βιογραφία και επισκόπηση του επιστημονικού του έργου, όχι μόνο επειδή μία τέτοια προσπάθεια απαιτεί μεγαλύτερης έκτασης κείμενο, αλλά το κυριότερο δεν σκοπεύαμε να κάνουμε κάτι τέτοιο έστω και συνοπτικά. Αυτό προσπαθούμε να το επιτύχουμε στο βιβλίο που θα εκδώσουμε για τον Όυλερ, ελπίζουμε σύντομα. Στο κείμενο αυτό επιθυμούμε να δώσουμε πληροφορίες που αναδεικνύουν τις ανθρώπινες πλευρές του έργου του Όυλερ, όπως και τις συνδέσεις μεταξύ μαθηματικής επιστήμης και κοινωνίας. Γενικά, σκοπεύουμε να παραθέσουμε ορισμένα επιλεγμένα γεγονότα και στοιχεία που να κεντρίζουν το ενδιαφέρον για τη μαθηματική επιστήμη του 18ου αιώνα, της οποίας ο διασημότερος εκπρόσωπος είναι ο Λέοναρντ Όυλερ.
Εφέτος συμπληρώνονται 300 χρόνια από τη γέννηση του σημαντικότερου ίσως μαθηματικού της νεώτερης Ευρώπης. Αν επισκεφθεί κάποιος τη βιβλιοθήκη του Μαθηματικού τμήματος του Πανεπιστημίου Αθηνών και ζητήσει να δει τα Άπαντα του Λέοναρντ Όυλερ θα εκπλαγεί από την έκταση που καταλαμβάνουν στα ράφια οι ογκώδεις τόμοι. Ήδη το 1936 είχε εκτιμηθεί ότι μία σειρά 60 με 80 τόμων θα ήταν απαραίτητη για να συμπεριλάβει το έργο του Όυλερ. Η έκπληξη είναι ακόμη μεγαλύτερη όταν πληροφορηθούμε ότι αυτή η σειρά των Απάντων είναι μία παλαιότερη έκδοση, αφού στις μέρες μας έχουν δοθεί στη δημοσιότητα νέοι τόμοι των Απάντων του σπουδαίου αυτού μαθηματικού. Πριν από αρκετά χρόνια μία τεράστια μάζα χειρογράφων είχε ανακαλυφθεί στην Ακαδημία Επιστημών της Πετρούπολης, στην οποία είχε εργαστεί ο διάσημος μαθηματικός για μεγάλο χρονικό διάστημα. Ακόμα και σήμερα έργα – με μορφή γραπτών κειμένων, αλλά και επιστολές από και προς τον Όυλερ – ανακαλύπτονται και έχουν πράγματι πολλαπλό επιστημονικό ενδιαφέρον. Ο ιστορικός Clifford Truesdell (1919–2000), ο οποίος μελέτησε τα χειρόγραφα των δημοσιευμένων εργασιών και βιβλίων στα κατάλοιπα του Όυλερ τον παραλλήλισε με έναν άλλο μεγάλο άνδρα του 18ου αιώνα, τον Wolfgang Amadeus Mozart (1756–1791). Όταν ο Όυλερ επιθυμούσε να κάνει διορθώσεις σε κάποια εργασία του, αναφέρει ο Truesdell, την ξαναέγραφε όλη από την αρχή, συστηματικά και καθαρά. Όπως και ο Mozart, έκανε την αναθεώρηση στο μυαλό του και δεν άρχιζε να χρησιμοποιεί χαρτί μέχρι τη στιγμή που η αναθεώρηση ήταν πλήρης. Επίσης, ο Truesdell αναφέρει ότι το 25% όλων των επιστημονικών εργασιών σχετικά με τα Μαθηματικά, τη Φυσική, την Αστρονομία, την Μηχανική και την Ναυπηγική του 18ου αιώνα προέρχεται από τα γραπτά κείμενα που μας άφησε ο μεγάλος Όυλερ.
Όταν πέθανε τον Σεπτέμβριο του 1783 πολλές επιστημονικές ακαδημίες φιλοξένησαν στα Πρακτικά τους νεκρολογίες για τον Όυλερ. Στα Πρακτικά της Ακαδημίας Επιστημών του Παρισιού, ο τότε Γραμματέας της ο Marquis de Condorcet, περιέγραψε τις τελευταίες ώρες πριν τον θάνατο του Όυλερ. «Αφού πέρασε ευχάριστα το απόγευμα υπολογίζοντας τους νόμους της ανόδου των μπαλονιών, δείπνησε ως συνήθως με τον Lexell και την οικογένειά του. Ο πλανήτης Ουρανός είχε ανακαλυφθεί πρόσφατα και ο Όυλερ έκανε κάποιους υπολογισμούς για την τροχιά του. Λίγο αργότερα ζήτησε να του φέρουν το εγγόνι του. Ενώ έπαιζε με τα μικρά παιδιά και έπινε τσάι, υπέστη μία καρδιακή προσβολή. Η πίπα έπεσε από το χέρι του και είπε πεθαίνω. Σταμάτησε να αναπνέει και να κάνει υπολογισμούς. Ο μεγάλος Όυλερ δεν ήταν πια μαζί μας». Αυτή η φράση του Condorcet, «ο Όυλερ έπαψε να υπολογίζει και να αναπνέει», έμεινε από τότε κλασική.
Τι ήταν όμως εκείνο που έκανε τον Όυλερ τόσο σπουδαίο και διάσημο; Τα ιστορικά στοιχεία μας δείχνουν ότι από μικρό παιδί έδειξε ιδιαίτερες ικανότητες στα Μαθηματικά, αν και δεν πρέπει να μας διαφεύγει το γεγονός ότι έζησε σε ένα κοινωνικά ευνοημένο

2. περιβάλλον με μορφωμένους γονείς που νοιάζονταν για τη μόρφωση του παιδιού τους. Ήταν ευτυχές γεγονός ότι τον νεαρό Λέοναρντ είχε προσέξει ο διάσημος μαθηματικός και επιστήμονας της Βασιλείας, της πόλης που μεγάλωσε ο Όυλερ, ο Γιόχαν Μπερνούλλι. Η ελβετική πόλη Βασιλεία είχε την τύχη να συγκαταλέγει ανάμεσα στους δημότες της τους Μπερνούλλι, μία οικογένεια με μεγάλη παράδοση στις επιστήμες. Ο νεαρός Όυλερ κάθε Σάββατο πήγαινε στο σπίτι του Γιόχαν Μπερνούλλι και συζητούσε μαζί του τις απορίες που είχε από το διάβασμα των μαθηματικών βιβλίων. Ο καιρός περνούσε, ο Όυλερ μπήκε στο Πανεπιστήμιο για να σπουδάσει Θεολογία, αφού ο πατέρας του ήταν παπάς και τον προόριζε γι΄ αυτό το επάγγελμα, αλλά ο φοιτητής πλέον Όυλερ είχε άλλη γνώμη. Ήθελε να σπουδάσει Μαθηματικά και για τον προσανατολισμό αυτόν μέτρησε πολύ η άποψη των Μπερνούλλι, αφού μάλιστα ο Όυλερ είχε συνδεθεί με φιλία με τους γιους του Γιόχαν, τον Ντανιέλ και τον Νικόλαο. Σε ηλικία 19 ετών ο Όυλερ έδειξε τις σπουδαίες μαθηματικές του ικανότητες, αφού συμμετείχε στον διαγωνισμό της Ακαδημίας Επιστημών του Παρισιού που είχε ως θέμα τον μαθηματικό υπολογισμό της στήριξης των καταρτιών των πλοίων. Στον διαγωνισμό αυτόν κέρδισε τιμητικό έπαινο, αν και στα επόμενα χρόνια θα κέρδιζε 12 βραβεία της ίδιας Ακαδημίας Επιστημών. Οι φίλοι του ο Ντανιέλ και ο Νικόλαος Μπερνούλλι ψάχνοντας για σπουδαία επιστημονική καριέρα βρέθηκαν στην πρωτεύουσα της Ρωσικής Αυτοκρατορίας την Πετρούπολη και εργάζονταν στην Ακαδημία Επιστημών που είχε ιδρύσει ο Μεγάλη Αικατερίνη. Επειδή στην Ακαδημία αυτή είχαν έλλειψη από ερευνητές στην Ιατρική πρότειναν στον Όυλερ να πάρει διδακτορικό στην Ιατρική, να προσληφθεί στο επιστημονικό προσωπικό της Ακαδημίας και να μεταπηδήσει στο Μαθηματικό Τμήμα, όπου ήταν σίγουρο ότι θα προσέφερε πάρα πολλά. Ο Όυλερ άκουσε τις συμβουλές των φίλων του και εργάστηκε σε θέμα που είχε σχέση με την φυσιολογία του αυτιού και την διάδοση του ήχου. Μία εργασία που είχε τόσα πολλά Μαθηματικά που σχεδόν κανείς από τους γιατρούς δεν καταλάβαινε κάτι. Το 1727 ταξίδεψε στη μακρινή Ρωσία και προσελήφθη ως επιστημονικός συνεργάτης της Ακαδημίας της Πετρούπολης. Μετά από 6 χρόνια ο Όυλερ έγινε καθηγητής των Μαθηματικών στην Ακαδημία και ήταν ο πρώτος καθηγητής Μαθηματικών στην μετέπειτα διάσημη αυτή Ακαδημία. Παντρεύτηκε την κόρη ενός Ελβετού ζωγράφου και έκανε 13 παιδιά. Κάπως έτσι σκιαγράφεται πολύ συνοπτικά η ζωή του Όυλερ.
Για ποιον λόγο όμως ο Όυλερ δεν προσπάθησε να διεκδικήσει μία πανεπιστημιακή θέση και αναζητούσε την τύχη του σε Ακαδημίες Επιστημών; Το ερώτημα αυτό έχει μία σχετικά απλή ερμηνεία. Τα Πανεπιστήμια, του 17ου και του 18ου αιώνα ευρισκόμενα κάτω από τον άμεσο έλεγχο της Εκκλησίας, έδιναν έμφαση στη διδασκαλία και την επαγγελματική κατάρτιση των φοιτητών και όχι στην καλλιέργεια της έρευνας και της επιστήμης. Παρά τις επιμέρους διαφορές ανάμεσα στα ιδρύματα που ελέγχονταν από τους Καθολικούς (ιδιαίτερα από τους Ιησουΐτες) και εκείνα που ελέγχονταν από τους Προτεστάντες, η πανεπιστημιακή εκπαίδευση ήταν επικεντρωμένη στη Θεολογία, στη Φυσική Φιλοσοφία, στη Νομική, στην Ιατρική και στις Τέχνες. Τα Μαθηματικά αποτελούσαν ένα γνωστικό αντικείμενο δευτερεύουσας σημασίας, σε στοιχειώδες επίπεδο διδασκαλίας (κυρίως Αριθμητική και Γεωμετρία) και υπαγόμενο στη δικαιοδοσία των Σχολών Φιλοσοφίας ή των Τεχνών. Είναι χαρακτηριστικό ότι στη διάρκεια του 18ου αιώνα το επίπεδο της διδασκαλίας των Μαθηματικών στις Στρατιωτικές Σχολές, ιδιαίτερα του Πυροβολικού, του Μηχανικού και του Ναυτικού, ήταν πολύ ανώτερο από αυτό των Πανεπιστημίων. Ορισμένα Πανεπιστήμια ξεχώριζαν είτε λόγω της ιδιαίτερης παράδοσης που είχαν αναπτύξει σε κάποιο τομέα, π.χ. το Πανεπιστήμιο της Πάδουας στην Ιταλία και του Λέυντεν στην Ολλανδία για τις ιατρικές σπουδές, είτε λόγω της παρουσίας σ’ αυτά σημαντικών προσωπικοτήτων. Η τελευταία περίπτωση ισχύει ιδιαίτερα για το Πανεπιστήμιο της Βασιλείας στην Ελβετία, η φήμη του οποίου συνδέεται άρρηκτα με τους επιφανείς επιστήμονες της οικογένειας Bernoulli.
Επίσης, ένας άλλος λόγος για τον οποίο ο Όυλερ ενδιαφέρον κυρίως για απασχόληση σε κάποια Ακαδημία ήταν μία δεύτερη σημαντική δραστηριότητα των Ακαδημιών. Αυτή ήταν η προκήρυξη ετήσιων βραβείων για τις καλύτερες εργασίες

3. πάνω σ’ ένα συγκεκριμένο επιστημονικό πρόβλημα, που όριζε η ίδια η Ακαδημία. Η διεκδίκηση των βραβείων προκαλούσε συνήθως διεθνή ανταγωνισμό, και η δημοσίευση των εργασιών αποτελούσε ιδιαίτερο βήμα προβολής και καθιέρωσης των επιστημόνων που είχαν βραβευτεί και των αντίστοιχων αποτελεσμάτων.
Ο Λέοναρντ Όυλερ γεννήθηκε σε μια οικογένεια που είχε άμεση και βαθιά σχέση με την προτεσταντική Εκκλησία. Ο πατέρας του Παύλος Όυλερ ήταν προτεστάντης κληρικός στο Riehen, ένα προάστιο της Βασιλείας, ενώ η μητέρα του ήταν κόρη ενός επίσης προτεστάντη ιερωμένου. Αυτό το γεγονός υποδηλώνει ότι o νεαρός Όυλερ μεγάλωσε σε ένα περιβάλλον το οποίο ευνοούσε την αφοσίωση στα Γράμματα. Ένα άλλο γεγονός που ερμηνεύει την κατοπινή επιστημονική του πορεία είναι ότι ο πατέρας του, που είχε σπουδάσει Θεολογία στο Πανεπιστήμιο της Βασιλείας, είχε παρακολουθήσει επίσης εκεί τα μαθήματα του Jacob Bernoulli και είχε γνωριστεί με τον αδελφό του τον Johann Bernoulli. Η σχέση αυτή του πατέρα Όυλερ με τα Μαθηματικά και οι δεσμοί του με την οικογένεια Bernoulli, φαίνεται ότι έπαιξαν ένα καθοριστικό ρόλο για την ανάδειξη του αναμφισβήτητου ταλέντου του μικρού Leonhard. Στις αυτοβιογραφικές αναμνήσεις που υπαγόρευσε στο γιο του Johann Albrecht σε ηλικία 60 ετών, ο Όυλερ αναφέρει ότι είχε διδαχτεί τις πρώτες μαθηματικές γνώσεις σε τρυφερή ηλικία από τον πατέρα του. Ο τελευταίος χρησιμοποιούσε ως βοήθημα ένα από τα πρώτα βιβλία Άλγεβρας που είχαν γραφτεί στα Γερμανικά, το Die Coss (1525) του Christoff Rudolff και συγκεκριμένα τη δεύτερη έκδοση (1554) που είχε γίνει με επιμέλεια και προσθήκες του Michael Stifel. Το έργο αυτό, συμπληρώνει ο Όυλερ, το μελετούσα λεπτομερώς και με κάθε επιμέλεια για αρκετά χρόνια. Η μελέτη του έργου του Rudolff από το νεαρό Όυλερ αποδεικνύει την πρώιμη και ιδιαίτερη κλίση του στα Μαθηματικά, η οποία όμως θα ήταν πολύ δύσκολο να αναπτυχθεί μέσω της καθιερωμένης εκπαίδευσης, αν λάβουμε υπόψη την ανυπαρξία αντίστοιχου μαθήματος στο Γυμνάσιο και το στοιχειώδες επίπεδο διδασκαλίας των Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο.
Οι συστηματικές σπουδές του Όυλερ άρχισαν το 1720 με την εγγραφή του στο Πανεπιστήμιο της Βασιλείας και δεν αφορούσαν βεβαίως τα Μαθηματικά, αλλά την απόκτηση μιας γενικής ανθρωπιστικής παιδείας που έδινε έμφαση στα Αρχαία Ελληνικά, τα Λατινικά και τη Φιλοσοφία. Στο πλαίσιο αυτών των σπουδών έλαβε το 1722 το πρώτο πανεπιστημιακό πτυχίο εκφωνώντας ένα λόγο στα Λατινικά με θέμα την εγκράτεια, ενώ το 1723 έλαβε τον τίτλο του Master στη Φιλοσοφία. Το1724, κατά την επίσημη αναγόρευση, ο Όυλερ έδωσε μια δημόσια διάλεξη με θέμα τη σύγκριση των φιλοσοφικών ιδεών του Καρτέσιου και του Νεύτωνα. Παράλληλα είχε εγγραφεί στη Θεολογική Σχολή, στην οποία η μελέτη των Γραφών απαιτούσε, εκτός από τα Αρχαία Ελληνικά, και την εκμάθηση της Εβραϊκής γλώσσας. Όπως σημειώνει όμως ο ίδιος στις αυτοβιογραφικές αναμνήσεις του, δεν είχε σημαντική πρόοδο σ’ αυτόν τον τομέα, επειδή αφιέρωνε ήδη τον περισσότερο χρόνο του σε μαθηματικές μελέτες. Ο Όυλερ είχε καταφέρει στη διάρκεια των σπουδών του στο Πανεπιστήμιο να συμβιβάσει την έλλειψη ουσιαστικής μαθηματικής εκπαίδευσης με την κλίση του για τα Μαθηματικά, ζητώντας τη βοήθεια του Johann Bernoulli, που ήταν τότε ο διασημότερος εν ενεργεία μαθηματικός της Ευρώπης. Ο ίδιος περιγράφει αυτή την καθοριστική για το μέλλον του προσέγγιση ως εξής:
Σύντομα βρήκα μια ευκαιρία να παρουσιαστώ στον περίφημο καθηγητή Johann Bernoulli, επιθυμία του οποίου ήταν να με προωθήσει περισσότερο στις μαθηματικές επιστήμες. Για την ακρίβεια, λόγω των ασχολιών του αρνήθηκε κατηγορηματικά να μου παραδώσει ιδιαίτερα μαθήματα, αλλά μου έδωσε μια πολύ πιο σοφή συμβουλή. Να προμηθευτώ μερικά πιο δύσκολα μαθηματικά βιβλία και να τα μελετήσω με μεγάλη επιμέλεια. Σε όποιο σημείο συναντούσα

4. κάποιο εμπόδιο ή δυσκολίες, είχα ελεύθερη πρόσβαση να τον επισκέπτομαι κάθε Σάββατο απόγευμα και ήταν τόσο ευγενικός ώστε να μου διευκρινίζει όλες τις δυσκολίες. Αυτό συνέβαινε με ένα πολυπόθητο όφελος, επειδή κάθε φορά που με βοηθούσε να ξεπεράσω ένα εμπόδιο, αμέσως εξαφανίζονταν άλλα δέκα. Αυτός είναι βέβαια ο τρόπος για να πραγματοποιήσει κανείς μια ευτυχή πρόοδο στις μαθηματικές επιστήμες.
Η μελέτη των βιβλίων που υποδείκνυε ο Johann Bernoulli (μεταξύ αυτών, έργα πολύ δύσκολα όπως αυτά των Καρτέσιου, Γαλιλαίου, Νεύτωνα και Wallis) και οι σαββατιάτικες επισκέψεις στο σπίτι του τελευταίου, οι οποίες συνεχίστηκαν σ’ όλο το διάστημα των σπουδών του Όυλερ, υπήρξαν οι καθοριστικοί παράγοντες για τον ολοκληρωτικό προσανατολισμό του νεαρού φοιτητή της Θεολογίας στα Μαθηματικά και τις Θετικές Επιστήμες. Η πρόοδος εδώ ήταν εντυπωσιακή και γρήγορα φάνηκαν τα πρώτα αποτελέσματα, προάγγελος του καταιγισμού επιστημονικών δημοσιεύσεων που θα ακολουθούσε. Το 1726, σε ηλικία δεκαεννέα ετών, ο Όυλερ δημοσιεύει στο περιοδικό Acta Eruditorum, το διάσημο περιοδικό που ίδρυσε ο Λάιμπνιτς, την πρώτη του εργασία, ένα σύντομο υπόμνημα με τίτλο Κατασκευή ισόχρονων καμπύλων σε ένα ανθιστάμενο μέσο, ενώ τον επόμενο χρόνο πήρε δύο πολύ σημαντικές και τολμηρές πρωτοβουλίες.
Διεκδίκησε την κενή έδρα Φυσικής στο Πανεπιστήμιο της Βασιλείας υποβάλλοντας ως τεκμήριο επάρκειας μια 16σέλιδη εργασία με αντικείμενο την παραγωγή και διάδοση του ήχου, που έφερε τον τίτλο Φυσική διατριβή περί του ήχου.
Διεκδίκησε επίσης το Βραβείο της Ακαδημίας Επιστημών του Παρισιού που εκείνη τη χρονιά είχε ως θέμα τον εξαρτισμό των ιστιοφόρων πλοίων, υποβάλλοντας μια εργασία 48 σελίδων με τίτλο Σκέψεις πάνω σε ένα ναυτικό πρόβλημα. Στην πρώτη περίπτωση, το νεαρό της ηλικίας υπήρξε μάλλον η αιτία που ο Όυλερ δεν προκρίθηκε στην τελική τριάδα υποψηφίων από την οποία επιλέγονταν με κλήρωση εκείνος που θα καταλάβει την κενή έδρα. Στη δεύτερη περίπτωση, η εργασία του Όυλερ δεν κέρδισε το πρώτο βραβείο αλλά τιμήθηκε με εύφημο μνεία και δημοσιεύτηκε τον επόμενο χρόνο στο Παρίσι.
Στις πρώτες αυτές εργασίες ο εικοσαετής Όυλερ εμφανίζεται άριστος γνώστης όλων των μεγάλων καινοτομιών που είχε εισάγει στις Θετικές Επιστήμες η επιστημονική επανάσταση του 17ου αιώνα. Χρησιμοποιεί τις φυσικές θεωρίες του Νεύτωνα για την επίλυση γεωμετρικών και τεχνικών προβλημάτων, αλλά με βασικό εργαλείο το Διαφορικό και Ολοκληρωτικό Λογισμό που είχαν αναπτύξει ο Leibniz και οι αδελφοί Bernoulli. Παράλληλα, με τις εργασίες αυτές, αρχίζει να κερδίζει τη διεθνή αναγνώριση που ήταν αναγκαία για τη διεκδίκηση μιας ακαδημαϊκής θέσης στο εξωτερικό. Στο ζήτημα αυτό όμως, εκτός από την αποδεδειγμένη επιστημονική ικανότητα, καταλυτικό ρόλο έπαιξε και η γνωριμία του με την οικογένεια Bernoulli.
Οι γιοι του Johann Bernoulli, Nicolaus και Daniel, οι οποίοι το 1725 είχαν μεταβεί στη Ρωσία για να διδάξουν Μαθηματικά και Φυσική στην Ακαδημία Επιστημών της Πετρούπολης, πρότειναν στον Όυλερ μια θέση στην έδρα της Φυσιολογίας και του συνέστησαν να μελετήσει σχετικά βιβλία Ιατρικής και Ανατομίας. Ο φιλομαθής αλλά και φιλόδοξος Leonhard γράφτηκε αμέσως, όπως αναφέρει στις αυτοβιογραφικές αναμνήσεις του, στην Ιατρική Σχολή του Πανεπιστημίου της Βασιλείας και άρχισε να επιδίδεται με κάθε επιμέλεια στις ιατρικές σπουδές. Ο πρόωρος θάνατος του φίλου του Nicolaus Bernoulli στη Ρωσία το 1726, αλλά και η αποτυχία του Όυλερ να εκλεγεί καθηγητής στη Βασιλεία φαίνεται ότι επιτάχυναν την απόφασή του να εγκαταλείψει την Ελβετία. Στις 5 Απριλίου 1727, δέκα ημέρες πριν συμπληρώσει το εικοστό έτος της ηλικίας του, ο Όυλερ αναχώρησε από τη Βασιλεία και ύστερα από ένα πολυήμερο ταξίδι μέσω Γερμανίας έφτασε στις 17 Μαΐου στην Πετρούπολη.

5. Η ζωή και το έργο του Όυλερ είναι στενά συνδεδεμένα με τη Ρωσία και ιδιαίτερα την Πετρούπολη, στην οποία έζησε την περίοδο 1727–1741 και από το 1766 μέχρι το θάνατό του το 1783, δηλαδή συνολικά 31 από τα 76 χρόνια της ζωής του. Τα χρόνια των δύο αφίξεων του Όυλερ στην Πετρούπολη συνδέονται με το τέλος και την αρχή διακυβέρνησης της Ρωσίας από δύο μεγάλους ηγέτες – μεταρρυθμιστές, το Μεγάλο Πέτρο και τη Μεγάλη Αικατερίνη αντίστοιχα.
Ο Όυλερ έφτασε στην Πετρούπολη την ημέρα που πέθανε η αυτοκράτειρα Αικατερίνη Α΄, η οποία στα δύο χρόνια που κυβέρνησε τη Ρωσία συνέχισε τα μεταρρυθμιστικά σχέδια του Μεγάλου Πέτρου και ήταν αυτή που ίδρυσε ουσιαστικά την Ακαδημία Επιστημών. Όπως αναφέρει στις αυτοβιογραφικές αναμνήσεις του, ο θάνατός της είχε προκαλέσει μεγάλη αναταραχή στην Ακαδημία, αλλά ο ίδιος συνάντησε εκεί ένα πολύ ευχάριστο περιβάλλον. Αυτό οφείλονταν βέβαια στην παρουσία των συμπολιτών του, στην ύπαρξη ενός σταθερού μισθού και άλλων υλικών παροχών, αλλά κυρίως στη δυνατότητα που του δόθηκε (με παρέμβαση των Hermann και Bernoulli) να ασχοληθεί αντί της Ιατρικής με τα Μαθηματικά και τη Φυσική, να παρουσιάζει τα αποτελέσματά του στις συνεδριάσεις της Ακαδημίας και να τα δημοσιεύσει στα Πρακτικά που εξέδιδε η τελευταία.
Από εκείνη τη χρονική περίοδο αρχίζει μια εκπληκτική επιστημονική παραγωγικότητα που όμοια της είναι πολύ δύσκολο να εντοπιστεί σε ολόκληρη την ιστορία των φυσικομαθηματικών επιστημών. Το γεγονός αυτό γίνεται ακόμη πιο εντυπωσιακό, αν λάβουμε υπόψη ότι ο Όυλερ κάθε άλλο παρά ανήκε στον τύπο του επιστήμονα που εργάζεται απόλυτα αφοσιωμένος σε μια κατηγορία εξειδικευμένων προβλημάτων, απομονωμένος από το ευρύτερο κοινωνικό περιβάλλον και τις πολιτικές εξελίξεις.
Οι φόβοι των ξένων επιστημόνων για το μέλλον τους στην Ακαδημία επαληθεύτηκαν στη διάρκεια της βασιλείας του ανήλικου τσάρου Πέτρου Β΄ (1727–1730), όταν η επικράτηση των αντι-μεταρρυθμιστών και η πολιτική αστάθεια προκάλεσαν οικονομική αβεβαιότητα και ανασφάλεια. Αξιοποιώντας τις ιατρικές γνώσεις που είχε αποκτήσει στη Βασιλεία και για να έχει προφανώς μια πηγή σταθερού εισοδήματος, ο Όυλερ εργάστηκε την περίοδο εκείνη ως αξιωματικός στην ιατρική υπηρεσία του Ρωσικού πολεμικού ναυτικού. Αλλά όταν οι πρώτοι ξένοι επιστήμονες άρχισαν να εγκαταλείπουν την Πετρούπολη, ο Όυλερ εκμεταλλεύθηκε την ευκαιρία για να εξελιχθεί σε πλήρες μέλος της Ακαδημίας. Το 1730 έφυγαν δύο από τα ιδρυτικά μέλη της Ακαδημίας, ο Jakob Hermann (που επέστρεψε στη Βασιλεία ως καθηγητής της Ηθικής και του Φυσικού Δικαίου) και ο Γερμανός Georg Bulfinger που κατείχε την έδρα της Φυσικής, ενώ το 1733 τους ακολούθησε και ο Daniel Bernoulli. Ο Όυλερ επιλέχτηκε να τους αντικαταστήσει αναλαμβάνοντας όχι μόνο τις έδρες της Φυσικής και των ανώτερων Μαθηματικών, αλλά και το Τμήμα Γεωγραφίας της Ακαδημίας, γεγονός που επέφερε μία σημαντική αύξηση των αποδοχών του.
Οι εξελίξεις αυτές οδήγησαν τον 26ετή και πολυάσχολο πλέον ακαδημαϊκό στην απόφαση να δημιουργήσει οικογένεια και έτσι στις αρχές του 1734 παντρεύτηκε την Katharina Gsell, κόρη ενός Ελβετού ζωγράφου της αυλής. Από το γάμο αυτό γεννήθηκαν 13 παιδιά, με πρωτότοκο τον Johann Albert (1734–1800) που αργότερα ακολούθησε την επιστημονική σταδιοδρομία του πατέρα του. Σε μια τέτοια πολυμελή οικογένεια κατανοεί κανείς άμεσα τη δήλωση του Όυλερ, ότι πραγματοποίησε μερικές από τις σημαντικότερες μαθηματικές ανακαλύψεις του, ενώ κρατούσε ένα μωρό στην αγκαλιά και τα υπόλοιπα παιδιά έπαιζαν ανάμεσα στα πόδια του.
Εκτός από τις οικογενειακές υποχρεώσεις, οι οποίες όπως φαίνεται, δεν παρεμπόδιζαν την επίδοσή του στην επιστημονική έρευνα, ο Όυλερ είχε πολλά άλλα καθήκοντα που απέρρεαν από τα ακαδημαϊκά του αξιώματα. Τη δεκαετία του 1730 ασχολήθηκε

6. εντατικά με ένα κυβερνητικό πρόγραμμα χαρτογράφησης που είχε στόχο την
κατασκευή ενός νέου χάρτη της Ρωσίας. Η εργασία αυτή, όπως επισημαίνει ο ίδιος,
είχε σοβαρές επιπτώσεις στην υγεία του που είχαν ως αποτέλεσμα την απώλεια της
όρασης από το δεξί μάτι. Ανταποκρινόμενος σε άλλα κυβερνητικά προγράμματα για
τη βελτίωση της εκπαίδευσης, έγραψε το 1731 ένα βιβλίο Μουσικής με τίτλο
Απόπειρα προς μια νέα θεωρία της μουσικής, εκτεθειμένης με κάθε σαφήνεια σύμφωνα
με τις πιο καλά θεμελιωμένες αρχές της αρμονίας (έκδοση 1739), ενώ την περίοδο
1734–35 έγραψε ένα βιβλίο στοιχειώδους Αριθμητικής με τίτλο Εισαγωγή στην Τέχνη
του Υπολογισμού, για χρήση στα Γυμνάσια της Αυτοκρατορικής Ακαδημίας Επιστημών
της Αγίας Πετρούπολης (έκδοση του πρώτου μέρους το 1738 και του δεύτερου μέρους
το 1740).
Παρά τις πολλαπλές απασχολήσεις, ο Όυλερ από την αρχή της επιστημονικής του
δραστηριότητας στην Πετρούπολη προσανατολίστηκε στην αντιμετώπιση ανοικτών
μαθηματικών προβλημάτων που είχαν μέχρι τότε αντισταθεί σε όλες τις προσπάθειες
επίλυσης. Ήδη από την περίοδο 1727–29, στην τακτική αλληλογραφία που
διατηρούσε με το δάσκαλό του στη Βασιλεία Johann Bernoulli, έκανε μερικές πολύ
σημαντικές παρατηρήσεις σχετικά με τους λογάριθμους αρνητικών αριθμών, ένα
ζήτημα που παρέμενε ανοικτό από τις αρχές του 18ου αιώνα. Επίσης το 1732
ανακοίνωσε στην Ακαδημία τη διάψευση της εικασίας που είχε διατυπώσει ο Fermat
το 1640, ότι κάθε αριθμός της μορφής 2 1 2 είναι πρώτος, παρέχοντας το
αντιπαράδειγμα: 2 1
5 2 = 4294967297 = 641 6700417
Το 1735 έλυσε ένα άλλο διάσημο πρόβλημα, το λεγόμενο “πρόβλημα της Βασιλείας”,
που αφορούσε τον υπολογισμό του αθροίσματος της σειράς των αντίστροφων
τετραγώνων των φυσικών αριθμών: ...
16
1
9
1
4
1
1
Το πρόβλημα αυτό και τα αντίστοιχα για τους κύβους, τέταρτες δυνάμεις, κ.λπ. είχαν
μελετηθεί επισταμένα από τους αδελφούς Jakob και Johann Bernoulli, με βασικό
κίνητρο τη μεγάλη σημασία των σειρών στον υπολογισμό των ολοκληρωμάτων.
Όμως, παρά τις έντονες προσπάθειες η πρόοδος ήταν ελάχιστη. Από τη σύγκριση με
άλλες σειρές που είχαν γνωστά αθροίσματα, ήταν γνωστό ότι το ζητούμενο άθροισμα
ήταν κάποιος αριθμός μικρότερος του 2 και από άμεσους υπολογισμούς είχε
εκτιμηθεί ότι ήταν μεγαλύτερος από το 1,6, αλλά κανείς δεν μπορούσε να
προχωρήσει περισσότερο. Ο Jakob Bernoulli, φανερά απογοητευμένος, είχε γράψει
το 1689: “Θα είμαστε πολύ υποχρεωμένοι σε όποιον βρει και μας γνωστοποιήσει
αυτό που μέχρι τώρα αντιστάθηκε στις προσπάθειες μας.” Η έκπληξη επομένως ήταν
πολύ μεγάλη, όταν ο Όυλερ ανακοίνωσε το 1735 στην Ακαδημία της Πετρούπολης
ότι το ζητούμενο αποτέλεσμα είναι ο αριθμός
6
π 2
= 1,644934066848226436 …
Για την ακρίβεια ο Όυλερ, θέλοντας να τονίσει την απροσδόκητη γεωμετρική
σημασία του αποτελέσματος, έγραψε ότι: “…το άθροισμα αυτής της σειράς επί έξι
είναι ίσο με το τετράγωνο της περιφέρειας ενός κύκλου που έχει διάμετρο 1”. Ο
Johann Bernoulli εξέφρασε το θαυμασμό του για το αποτέλεσμα, με μία αναφορά
στην ανεκπλήρωτη επιθυμία του αδελφού του να επιτύχει την λύση.
Ακόμη ένα διάσημο πρόβλημα που έλυσε την ίδια περίοδο ο Όυλερ φέρει το όνομα
μιας πόλης, όχι επειδή είχαν αποτύχει να το λύσουν οι καταγόμενοι από αυτήν
μαθηματικοί, αλλά επειδή συνδέεται με την τοπογραφία της. Πρόκειται για την πόλη
Königsberg της ανατολικής Πρωσσίας, γενέτειρα του Christian Goldbach αλλά και
του φιλόσοφου Immanuel Kant. Διασχίζοντας την πόλη ο ποταμός Pregel δημιουργεί
δύο νησιά που συνδέονται μεταξύ τους και με τις όχθες του ποταμού με επτά

7. γέφυρες. Το πρόβλημα είναι αν μπορεί κάποιος να ακολουθήσει μια διαδρομή που διέρχεται από κάθε γέφυρα μία μόνο φορά και να επιστρέψει στο σημείο από το οποίο ξεκίνησε.
Ο Όυλερ έδειξε ότι μια τέτοια πορεία είναι αδύνατη, επισημαίνοντας ότι το πρόβλημα ανήκει σε ένα διαφορετικό είδος γεωμετρίας που ο μεγάλος Leibniz είχε ονομάσει Geometria situs (Γεωμετρία θέσεως) και στην οποία δεν παίζουν κανένα ρόλο οι ποσοτικές σχέσεις. Αυτό το είδος προβλήματος ανήκει σε έναν κλάδο των Μαθηματικών που σήμερα φέρει τον τίτλο Τοπολογία.
Τα προηγούμενα μαθηματικά προβλήματα είναι ενδεικτικά των επιτευγμάτων του νεαρού ακαδημαϊκού της Πετρούπολης, που εκτόξευσαν τη φήμη του στα ύψη, αλλά με κανένα τρόπο δεν απεικονίζουν τη συνολική επιστημονική δραστηριότητά του αυτής της περιόδου. Την περίοδο 1728– 1733 ο Όυλερ συνεργάστηκε στενά με τον Daniel Bernoulli για την επίλυση πολλών προβλημάτων της Φυσικής. Την περίοδο αυτή ο Bernoulli έγραψε την Υδροδυναμική (η οποία εκδόθηκε το 1738), ενώ το 1736 ο Όυλερ εξέδωσε ένα μεγάλο δίτομο έργο, τη Μηχανική ή επιστήμη της κίνησης αναλυτικά εκτεθειμένη. Όπως υποδηλώνει και ο τίτλος, σ’ αυτό εφαρμόζονται συστηματικά οι μέθοδοι της Αναλυτικής Γεωμετρίας και της Ανάλυσης για τη μελέτη της κίνησης ενός υλικού σημείου, το οποίο θεωρείται ως απείρως μικρό σώμα, υπό την επίδραση δυνάμεων στο κενό ή σ’ ένα ανθιστάμενο μέσο. Με το έργο αυτό, όπως αναφέρει ο ιστορικός Clifford Truesdell, ο Όυλερ έθεσε τα θεμέλια της Αναλυτικής Μηχανικής. Αξιοσημείωτο είναι επίσης το γεγονός ότι εδώ εμφανίστηκε για πρώτη φορά σε τυπωμένη μορφή το γράμμα e για το συμβολισμό της βάσης των φυσικών λογαρίθμων.
Στα τέλη της δεκαετίας του 1730 ο Όυλερ αξιοποίησε τη δεξιοτεχνία του στη χρήση των Μαθηματικών για την επίλυση επιστημονικών και τεχνικών προβλημάτων, διεκδικώντας και κερδίζοντας τα ετήσια βραβεία της Ακαδημίας Επιστημών του Παρισιού. Τα θέματα των βραβείων αφορούσαν ζητήματα όπως, την ερμηνεία της φύσης και των ιδιοτήτων της φωτιάς, τη διερεύνηση της αιτίας των παλιρροιών στη θάλασσα (ένα βραβείο το οποίο ο Όυλερ μοιράστηκε με τους Daniel Bernoulli και Colin Maclaurin), ακόμη και τον τρόπο της βέλτιστης κατασκευής ενός βαρούλκου.
Όλα τα προηγούμενα επιτεύγματα φαίνεται ότι δημιούργησαν από πολύ νωρίς στους λοιπούς επιστήμονες και αξιωματούχους της Ακαδημίας αισθήματα κατωτερότητας, που εκδηλώθηκαν με ζηλοφθονία και έλλειψη αναγνώρισης, για τα οποία ο Όυλερ μάλλον αδιαφορούσε. Η κατάσταση αυτή πρέπει να επιδεινώθηκε μετά το θάνατο της αυτοκράτειρας Άννας το 1740, και ιδιαίτερα τη σύντομη περίοδο που διετέλεσε τσάρος ο νεογέννητος συγγενής της Ιβάν ΣΤ΄. Είναι χαρακτηριστικό ότι ζητήθηκε τότε από τον Όυλερ να συντάξει το ωροσκόπιο του νέου τσάρου, μια μεσαιωνικού τύπου και προφανώς υποτιμητική απαίτηση, την οποία ο διάσημος σε όλη την Ευρώπη μαθηματικός αρνήθηκε να ικανοποιήσει.
Η πολιτική αναταραχή που ακολούθησε το θάνατο της Άννας στη Ρωσία συνέπεσε με την άνοδο στο θρόνο της Πρωσίας ενός διανοούμενου και φιλόδοξου ηγεμόνα, του Φρειδερίκου Β΄ (του Μεγάλου, 1712 – 1786), ο οποίος κυβέρνησε από το 1740 μέχρι το 1786. Ένα από τα πρώτα σχέδια του νέου βασιλιά, που είχε ιδιαίτερες σχέσεις με τα Γαλλικά γράμματα και τους εκπροσώπους του Γαλλικού Διαφωτισμού, ήταν να ιδρύσει στο Βερολίνο μια Ακαδημία Επιστημών εφάμιλλη εκείνης του Παρισιού. Η σύμπτωση αυτών των γεγονότων υπήρξε αιτία μιας πολύ σημαντικής απόφασης του 33χρονου Όυλερ, η οποία σηματοδοτεί μια νέα περίοδο της ζωής και του έργου του.
Έτσι, τα επόμενα 24 χρόνια της ζωής του ο Όυλερ, τα πέρασε στο Βερολίνο στα ανάκτορα του βασιλιά Φρειδερίκου. Τότε τυπώθηκαν τα μεγάλα του έργα: Εισαγωγή στην Απειροστική Ανάλυση, μαθήματα Διαφορικού Λογισμού και μαθήματα

8. ολοκληρωτικού Λογισμού, έργα κλασικά που για περισσότερα από 75 χρόνια ενέπνευσαν όλους τους σπουδαίους μαθηματικούς της Ευρώπης. Ένα έργο διάσημο που εκλαϊκευε τα επιτεύγματα της Μηχανικής, της Οπτικής και των άλλων φυσικών επιστημών είναι το Γράμματα σε μία Γερμανίδα πριγκίπισσα που γράφτηκαν για μία ανεψιά του Φρειδερίκου. Το βιβλίο αυτό κυκλοφόρησε σε επτά γλώσσες και ήταν δημοφιλές ανάγνωσμα εκλαϊκευμένης επιστήμης.
Το 1766 ο Όυλερ σε ηλικία πενηνταεννέα ετών επέστρεψε στην Πετρούπολη, επειδή το κλίμα στην αυλή του Φρειδερίκου δεν ήταν καθόλου ευνοϊκό γι’ αυτόν. Η αυτοκράτειρα της Ρωσίας γνωρίζοντας τις εκπληκτικές ικανότητες του ακαδημαϊκού της, του διέθεσε ένα πλήρως εξοπλισμένο σπίτι γι’ αυτόν και τα 18 άτομα της οικογένειάς του. Λίγο μετά την επιστροφή του στην Ρωσία, ο Όυλερ τυφλώθηκε εντελώς. Ήταν όμως τόσο δυναμικός και αποφασιστικός χαρακτήρας σε τέτοιο σημείο ώστε, αντί η μαθηματική του παραγωγή να μειωθεί, αυτή πολλαπλασιάστηκε. Υπαγόρευε στους γιούς του και σε άλλους γραφείς τις νέες του ανακαλύψεις, τις οποίες δεν μπορούσε καν να δει. Εξάλλου ήταν παροιμιώδης η ικανότητά του για νοητούς υπολογισμούς, όχι μόνον αριθμητικού τύπου, αλλά και για πολύπλοκους αλγεβρικούς υπολογισμούς που απαιτούσε η ανώτερη Ανάλυση. Ένα δείγμα της ερευνητικής δουλειάς του Όυλερ τα χρόνια της ολικής του τύφλωσης ήταν η θεωρία της κίνησης της Σελήνης, ένα πρόβλημα που προκαλούσε πονοκέφαλο στον μεγάλο Νεύτωνα. Το πρόβλημα αυτό έτυχε την πρώτη πλήρη συστηματική επεξεργασία από τον Όυλερ και η όλη επεξεργασία των πολύπλοκων υπολογισμών έγινε από αυτόν νοερά!!
Πέρασαν 200 χρόνια από τον θάνατο του Όυλερ και παρ’ όλα αυτά η παγκόσμια μαθηματική κοινότητα συνεχίζει να υποκλίνεται στην μεγαλοφυΐα και το εκπληκτικό σε έκταση και ποιότητα επιστημονικό του έργο. Τον Απρίλιο του 2007 στην γενέτειρά του τη Βασιλεία διοργανώθηκαν λαμπρές τελετές στην μνήμη του τις οποίες παρακολούθησαν διάσημοι ακαδημαϊκοί και άλλοι βραβευμένοι επιστήμονες. Ανάλογες τελετές οργανώθηκαν και στην Ακαδημία επιστημών της Πετρούπολης, την οποία τίμησε ο Όυλερ υπηρετώντας στο μαθηματικό της Τμήμα.