chapter2-2-Ly-thuyet-dai-nang-luong.pdf

VẬT LÝ BÁN DẪN (EE1007)
Chương 2-2: Lý thuyết dải năng lượng
HIEU NGUYEN
Bộ môn kỹ thuật điện tử
Đại học Bách Khoa Tp.HCM
HIEU NGUYEN (HCMUT) VẬT LÝ BÁN DẪN Chương 2-2 1 / 53

Nội dung
1 Các mức năng lượng trong nguyên tử cô lập
2 Sự hình thành dải năng lượng của vật rắn
3 Tài liệu tham khảo

Nội dung

Mô hình hành tinh nguyên tử
Rutherford đề xuất năm 1911
Gồm 2 thành phần:
Hạt nhân (lõi):
proton (+) và
neutron (không
mang điện)
Vỏ: electron (-)

Mô hình hành tinh nguyên tử
Rutherford đề xuất năm 1911
Gồm 2 thành phần:
Hạt nhân (lõi):
proton (+) và
neutron (không
mang điện)
Vỏ: electron (-)
- Nguyên tử trung hòa:
số p = số e
- Khối lượng nguyên tử tập
trung chủ yếu ở hạt nhân,
vỏ gần như không có khối
lượng
- Đường kính lõi là 10−5
Å,
đường kính vỏ là 1 Å

Đặc điểm mô hình hành tinh nguyên tử
Electron chuyển động theo các quỹ đạo tròn có
bán kính bất kỳ xung quanh hạt nhân nhờ lực
Coulomb cân bằng với lực ly tâm
Năng lượng và vận tốc của các electron là bất kỳ
do phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo của electron

Vấn đề mô hình hành tinh nguyên tử
Theo lý thuyết điện động lực học cổ điển của Maxwell:
nếu một hạt mang điện chuyển động, nó sẽ bức xạ năng
lượng (dưới dạng sóng điện từ). Theo đó, electron sẽ
mất dần năng lượng và bán kính quỹ đạo giảm dần về 0.
Tức là electron chuyển động theo hình xoắn ốc và rơi
vào hạt nhân nguyên tử.

Mô hình nguyên tử của Bohr
Bohr khắc phục những vấn đề ở mô hình của Rutherford
bằng việc bổ sung các tiên đề (ngắn gọn):
Các electron chỉ tồn tại trên những quỹ đạo với
bán kính xác định xung quanh hạt nhân. Khi ở trên
các quỹ đạo này, chúng có năng lượng xác định
và không phát ra năng lượng.
Khi các electron di chuyển giữa các quỹ đạo, chúng
sẽ phát xạ hoặc hấp thu năng lượng (dưới dạng
photon).

Sự lượng tử hóa bán kính quỹ đạo
Cụ thể ý 1 của tiên đề Bohr: quỹ đạo chuyển động của
các electron là xác định (được gọi là các lớp) và được kí
hiệu từ trong hạt nhân ra ngoài lần lượt là n=1,2,3,...
hoặc các chữ cái K, L, M, N, ...

Sự lượng tử hóa bán kính quỹ đạo
Bán kính cụ thể của các quỹ đạo được cho bởi:
rn = n2
r0
Trong đó:
r0 được gọi là bán kính Bohr
n là lớp hiện tại đang xét

Sự lượng tử hóa các mức năng lượng
Mức n=1:
Trạng thái cơ bản
Các mức còn lại:
Trạng thái kích thích
Trên các quỹ đạo này, các electron chỉ nhận những mức
năng lượng xác định và được cho bởi: En =
EB
n2
Trong đó: EB = −13.6(eV ) đối với nguyên tử Hidro

Sự chuyển tiếp của electron
Khi electron dịch chuyển từ mức năng lượng cao về
mức năng lượng thấp, nó sẽ phát ra photon
Khi electron dịch chuyển từ mức năng lượng thấp
đến mức năng lượng cao, nó cần hấp thụ photon
Năng lượng của photon ∆E cho bởi:
Em − En = ∆E = hf =
hc
λ

Vấn đề của mô hình Bohr
Giải quyết được yếu điểm của mô hình hành tinh
nguyên tử
Nêu được khái niệm về sự lượng tử hóa hay rời rạc
các mức năng lượng hay bán kính
Chỉ áp dụng được đối với những nguyên tử (hoặc
ion) có 1 electron lớp ngoài cùng như Hidro (H),
He+
, ...
Đối với những nguyên tử (hoặc ion) có nhiều
electron hơn, cần sử dụng dụng lý thuyết cơ học
lượng tử

Cơ sở của cơ học lượng tử
Để xác định năng lượng và quỹ đạo chuyển động của
electron trong các nguyên tử có nhiều electron, ta cần sử
dụng lý thuyết về cơ học lượng tử. Lý thuyết này được
dẫn dắt thông qua 3 vấn đề chính:
Lưỡng tính sóng - hạt
Sóng de-Broglie
Nguyên lý bất định Heisenberg

Lưỡng tính sóng - hạt
Để giải thích hiện tượng quang điện, Planck đã coi
ánh sáng là chùm hạt photon, mỗi hạt có năng
lượng là = hf =
hc
λ
→ Chứng tỏ ánh sáng có tính chất hạt
Bên cạnh đó, ánh sáng còn có hiện tượng giao thoa,
nhiễu xạ, ... đây là các hiện tượng đặc trưng cho
sóng
→ Chứng tỏ ánh sáng có tính chất sóng
⇒ Ánh sáng có lưỡng tính sóng hạt
⇒ Từ tính chất này, de-Broglie đề ra lý thuyết cho rằng
các hạt thông thường cũng mang tính chất sóng

Sóng de-Broglie
Theo lý thuyết de-Broglie, một chùm các hạt tự do,
chuyển động cùng hướng với cùng với vận tốc v (hay
động lượng p) sẽ tương đương với một sóng hình sin
truyền theo hướng của v
ψ(x, t) = Acos(ωt − kx)
hoặc dạng phức: ψ(x, t) = Cei(ωt−kx)
Trong đó: bước sóng λ =
2π
ω
xác định theo công thức
de-Broglie:
λ =
h
p
với h là hằng số Planck

Sóng de-Broglie
Hàm sóng ψ(x, t) đại diện cho một chùm hạt có
cùng vận tốc v hay động lượng p
Nếu biết được hàm sóng ψ(x, t) của chùm hạt
electron, ta không thể biết được một hạt cụ thể
nằm ở đâu trong chùm hạt, vì tất cả bị trộn lẫn và
đồng nhất với nhau → vị trí của hạt bất định
Bằng tính toán lý thuyết và thực nghiệm, nếu ta
càng cố gắng xác định chính xác vị trí của một hạt,
ta phải đánh đổi bằng việc chấp nhận sai số khi xác
định vận tốc v hoặc động lượng p → Nguyên lý bất
định Heisenberg

Nguyên lý bất định Heisenberg
Ta không bao giờ có thể xác định chính xác cả vị trí lẫn
vận tốc (hay động lượng) của một hạt cùng một lúc.
Nếu ta xác định một đại lượng càng chính xác thì đại
lượng kia càng kém chính xác.
∆x.∆p ≥
h
2π
Trong đó ∆x và ∆p lần lượt là sai số khi xác định vị trí
và động lượng

Ý nghĩa nguyên lý bất định
Ta cần xác định quỹ đạo (hay vị trí) của một
electron và năng lượng của nó → điều này lại vi
phạm nguyên lý bất định
Tuy nhiên, ta có thể xác định xác suất tìm thấy
electron tại một vị trí cụ thể và năng lượng của nó.
Tập hợp xác suất tìm thấy electron tại các vị trí
trong không gian sẽ cho đồ thị mô tả vị trí có khả
năng xuất hiện của một electron
Xác suất tìm thấy electron: P = |ψ(x, t)|2

Cơ học lượng tử
Erwin Schrodinger đã đưa ra phương trình toán học
trong đó cả tính chất sóng và hạt của một hạt có thể
được kết hợp
Phương trình sóng Schrodinger:
Giải phương trình cho hàm sóng ψ là duy nhất

Cấu tạo nguyên tử theo cơ học lượng tử
Một electron được xác định thông qua bộ 4 số lượng tử
(n, l, m, s)
n - số lượng tử chính: Xác định năng lượng của
electron trong nguyên tử
l - số lượng tử phụ (hay quỹ đạo): Xác định moment
động lượng và hình dạng quỹ đạo của electron
m - số lượng tử từ: Xác định hướng moment động
lượng của electron
s - số lượng tử spin: Xác định chiều quay của
electron trong quỹ đạo

Số lượng tử chính - n
Các electron có cùng n sẽ có mức năng lượng xấp xỉ
bằng nhau và chúng được gọi là nằm trên cùng một lớp.
Các lớp này được đánh số từ n=1,2,3,... tương ứng với
các chữ cái K, L, M,...

Số lượng tử phụ - l
Các electron có cùng l sẽ có mức năng lượng bằng nhau
và chúng được gọi là nằm trên cùng một phân lớp (hiển
nhiên là có cùng n)
Chỉ có 4 phân lớp bao gồm: s, p, d, f và số lượng phân
lớp phụ thuộc vào lớp đang xét:
- Lớp K (n=1): chỉ có phân lớp s
- Lớp L (n=2): chỉ có phân lớp s, p
- Lớp M (n=3): chỉ có phân lớp s, p, d
- Lớp N trở đi (n≥4): có phân lớp s, p, d, f
Các phân lớp này được đánh số từ l=0,1,2,...,n-1

Sự sắp xếp các mức năng lượng
Bắt đầu từ lớp 4 trở đi, có
sự xen phủ các mức năng
lượng với nhau. Ví dụ: phân
lớp 4s lại có năng lượng
thấp hơn 3d
Sự sắp xếp mức năng lượng
giữa các phân lớp được chỉ
ra bởi nguyên tắc Aufbau
Các electron khi điền vào
lớp vỏ nguyên tử theo thứ
tự tăng dần mức năng lượng

Biểu diễn các mức năng lượng

Orbital nguyên tử - AO
Orbital nguyên tử: là khu vực không gian xung quanh
hạt nhân mà ở đó, xác suất tìm thấy của electron
khoảng 90%. Đây chính là quỹ đạo của electron trong cơ
học lượng tử
Mỗi phân lớp có một hình dạng orbital nguyên tử riêng

Số lượng tử từ - m
Số lượng tử từ m quy định sự định hướng của orbital
nguyên tử trong không gian
Đánh số: m=-l,-1+1,...,l-1,l Ví dụ: orbital 2s và 2p

Số lượng tử spin - s
Số lượng tử spin s quy định chiều quay của electron trên
quỹ đạo (trong orbital). Một orbital chỉ có tối đa 2
electron
Đánh số: s=-1/2 hoặc +1/2
Ví dụ: orbital 2s

Nguyên tắc loại từ Pauli
Mỗi electron trong nguyên tử (hoặc các hệ nguyên tử)
phải khác nhau ít nhất một trong bốn giá trị số lượng tử
(n, l, m, s)
Ví dụ: Biểu diễn các electron của Si theo cơ học lượng tử

Liên hệ năng lượng - động lượng
Ở phần trước, khi nói về giản đồ mức năng lượng, ta chỉ
xét sự sắp xếp của các mức năng lượng tương ứng với
các phân lớp
Trên thực tế, electron luôn chuyển động và có vận tốc v
hay động lượng p. Do đó, khi cần quan tâm đến sự
chuyển động hay cụ thể là động lượng của electron liên
quan đến năng lượng, ta cần mối liên hệ năng lượng -
động lượng
Để biểu diễn mối liên hệ này, ta sử dụng giản đồ năng
lượng - động lượng

Liên hệ năng lượng - động lượng
Theo thuyết tương đối, liên hệ giữa năng lượng toàn
phần E và động lượng p:
E2
= (pc)2
+ (m0c2
)2
Hay: E =
p
(pc)2 + (m0c2)2 = m0c2
r
(1 + (
p
m0c
)2)
Trong đó: m0 là khối lượng nghỉ của hạt
Nếu p thay đổi không lớn lắm, sử dụng khai triển Taylor:
E = m0c2
+
p2
2m0

Giản đồ năng lượng - động lượng
Nếu ta chỉ quan tâm đến phần năng lượng có được bởi
động lượng p, bỏ qua số hạng đầu, ta có:
En =
p2
2m0

Khối lượng hiệu dụng của hạt
Khái niệm: các hạt (electron và lỗ) khi chuyển động
trong chất rắn, không thể áp dụng các định luật cơ bản
của cơ học cổ điển. Bằng việc sử dụng khối lượng hiệu
dụng, ta có thể áp dụng các định luật Newton của cơ
học cổ điển cho hạt đang xét
Liên hệ giữa khối lượng hiệu dụng và năng lượng và động
lượng:
m = (
d2
E
dp2
)−1

Khối lượng hiệu dụng của hạt
Trong biểu thức tính khối lượng hiệu dụng, ta có
đạo hàm cấp 2 của năng lượng theo động lượng. Từ
giản đồ, khi parabol càng hẹp, tương ứng đạo hàm
cấp 2 càng lớn thì khối lượng hiệu dụng càng nhỏ
Sử dụng khối lượng hiệu dụng, tức là ta đang xem
xét electron đang ở 1 điều kiện (năng lượng - động
lượng) cụ thể hoặc có thể là sự thay đổi năng lượng
- động lượng nhỏ
Ở môn này, từ phần này trở đi, khi đề cập đến khối
lượng mà không nói gì thêm, ta hiểu đó chính là
khối lượng hiệu dụng

Nội dung

Sự hình thành dải năng lượng

Xét 2 nguyên tử giống hệt nhau, nếu chúng nằm
cách rất xa nhau (xem như không tương tác với
nhau), cả 2 nguyên tử có giản đồ năng lượng giống
hệt nhau
Khi cả 2 được mang lại gần nhau, do xuất hiện lực
tương tác giữa 2 nguyên tử, mỗi mức năng lượng
được suy biến thành 2 mức
(Theo nguyên tắc loại từ Pauli: không có hai điện tử
trong cùng một hệ các nguyên tử có cùng 1 mức
năng lượng)

Khi số nguyên tử của hệ là N (N lớn), mỗi mức
năng lượng được tách thành N mức rất gần nhau
Đối với vật rắn, số lượng nguyên tử N → ∞, các
mức hình thành nên một dải liên tục được gọi là dải
năng lượng của vật rắn
Trên dải năng lượng, xuất hiện một vùng không có
mức năng lượng được gọi là dải cấm, vùng này
xuất hiện do quá trình suy biến các mức năng lượng
(Theo nguyên tắc loại từ Pauli)

Sự hình thành dải năng lượng của Si
Nguyên tử Si có 14 electron. Trong đó:
10 electron chiếm mức năng lượng thấp (1s2
2s2
2p6
)
và liên kết chặt với hạt nhân
4 electron ngoài cùng có năng lượng cao hơn
(3s2
3p6
) và dễ thoát khỏi liên kết
Khi hình thành nên dải năng lượng:
10 electron liên kết chặt với hạt nhân của các
nguyên tử hình thành dải hóa trị
4 electron liên kết yếu với hạt nhân của các nguyên
tử hình thành dải dẫn

Cấu trúc dải năng lượng
Các mức năng lượng tương ứng với các electron liên
kết với hạt nhân của các nguyên tử hình thành dải
hóa trị. Đỉnh dải hóa trị ký hiệu EV
Các mức năng lượng tương ứng với các electron
thoát khỏi hạt nhân nguyên tử hình thành dải dẫn.
Đáy dải dẫn trị ký hiệu EC
Ở giữa dải dẫn và dải hóa trị là dải cấm. Bề rộng
dải cấm (khe năng lượng), ký hiệu EG = EC − EV

Đồ thị dải năng lượng
Nếu chỉ quan tâm đến năng lượng, ta có thể mô tả ngắn
gọn:

Electron và lỗ trong dải năng lượng
EG là năng lượng cần thiết để phá vỡ liên kết cộng hóa
trị, tạo ra electron tự do (đưa electron từ dải hóa trị lên
dải dẫn) và tạo ra một lỗ trống mới (trong dải hóa trị)

Sự hình thành electron tự do và lỗ trống

Electron và lỗ trong dải năng lượng
Theo mô tả ở trên, electron còn liên kết với hạt
nhân nguyên tử nằm ở dải hóa trị và khi tự do, nó
nằm ở dải dẫn
Lỗ trống khi được hình thành nằm trong dải hóa trị
Dưới tác dụng của kích thích, nếu electron được
cung cấp đủ năng lượng E ≥ EG thì nó sẽ tạo thành
electron tự do và lỗ trống
Dưới tác dụng của điện trường, electron tự do và lỗ
lần lượt chuyển động trong dải dẫn và dải hóa trị

Phân loại vật liệu theo khe năng lượng

Phân loại vật liệu theo khe năng lượng
Chất dẫn điện: dải dẫn bị phủ lấp 1 phần (đồng)
hoặc bị lấp đầy bởi dải hóa trị (kẽm, chì) nên không
có khe năng lượng → dẫn điện ở nhiệt độ thấp
Chất bán dẫn: có EG 4eV . Ở T=0K, tất cả
electron ở dải hóa trị → chất cách điện. Ở nhiệt độ
phòng, do nhiệt năng kích thích nên 1 số electron
nhảy từ dải hóa trị lên dải dẫn → dẫn điện yếu
Chất cách điện: có EG 4eV (SiO2). Các
electron tạo liên kết mạnh với nguyên tử trong
mạng tinh thể. Ở nhiệt độ phòng, nhiệt năng không
đủ kích thích để electron nhảy vào dải dẫn → không
dẫn điện

Giản đồ E - p của bán dẫn

Bán dẫn trực tiếp - gián tiếp
Bán dẫn gián tiếp: cần sự thay đổi động lượng p
để chuyển điện tử từ dải hóa trị sang dải dẫn (Vd:
Si - Hình a)
Bán dẫn trực tiếp: không cần sự thay đổi động
lượng p để chuyển điện tử từ dải hóa trị sang dải
dẫn (Vd: GaAs - Hình b)

Giản đồ E - p đơn giản của bán dẫn
Mô tả đơn giản

Nội dung

Tài liệu tham khảo
1 Slides ECE340 - Semiconductor Electronics, UIUC
2 S.M. Sze and M.K.Lee, Semiconductor Devices:
Physics and Technology 3rd Ed., John Wiley
Sons, 2010
3 Google

chapter2-2-Ly-thuyet-dai-nang-luong.pdf

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to chapter2-2-Ly-thuyet-dai-nang-luong.pdf

Similar to chapter2-2-Ly-thuyet-dai-nang-luong.pdf (20)

More from LINHTRANHOANG2

More from LINHTRANHOANG2 (16)

chapter2-2-Ly-thuyet-dai-nang-luong.pdf