Chuong 1-1920-CLC_P2.pptx

Mở đầu Vật lí chất rắn
BỘ MÔN VẬT LÍ CHẤT RẮN – ĐIỆN TỬ,
KHOA VẬT LÍ, ĐHSP HÀ NỘI

NỘI DUNG
Chương 1: Cấu trúc tinh thể của Vật rắn
Chương 2: Dao động mạng tinh thể
Chương 3: Lý thuyết vùng năng lượng
Chương 4: Kim loại
Chương 5: Bán dẫn
Chương 6: Vật liệu từ
Chương 7: Siêu dẫn
Chương 8: Tính chất quang học của vật rắn

Tài liệu tham khảo
Vật lý chất rắn, Nguyễn Thế Khôi và Nguyễn Hữu Mình, ĐHSP 1992.
“Introduction to Solid State Physics”, C Kittel.
Đánh giá
- Bài tập
- Chuyên cần: 10%
- Điều kiện: 30% (Bài tập: 15%, quiz: 15%)
-Kiểm tra cuối kỳ: 60%
Giảng viên
- PGS. TS. Đỗ Danh Bích (P203, nhà C; ĐT: 0912493930; email:
dodanhbich@hnue.edu.vn)
-TS. Trịnh Đức Thiện (P212, nhà C; ĐT: 0967008488; email: thientd@hnue.edu.vn)
THÔNG TIN KHÓA HỌC

Tuần Thứ Nội dung Bài tập
1 4 Nghỉ tết dương lịch
30/12-
3/1
6 Chương 1:
- Các loại liên kết: liên kết cộng hoá trị, liên kết ion, liên kết kim loại,
liên kết hyđro, liên kết Van der Waals
- Mạng tinh thể, mạng không gian, chỉ số Miller
HW1
2 4 Chương 1:
- Các tính chất đối xứng của mạng tinh thể
- Các hệ tinh thể, ô mạng Bravais
- Một số cấu trúc tinh thể
HW2
6-10/1 6 Chương 1:
- Nhiễu xạ trên cấu trúc tuần hoàn. Mạng đảo, vùng Brillouin. Nhiễu xạ
Bragg
- Phân tích cấu trúc một số mạng tinh thể
3 4 Bài tập chương 1
13-17/1 6 Chương 2:
- Dao động mạng tinh thể, dao động của mạng một chiều chứa một, hai
loại nguyên tử
- Toạ độ chuẩn. Lượng tử dao động. Phonon
HW3
4 Nghỉ tết
20-24/1 Nghỉ tết
5 Nghỉ tết
27-31/1 Nghỉ tết

Tuần Thứ Nội dung Bài tập
6 4 Chương 2:
- Nhiệt dung của vật rắn
- Tán xạ không đàn hồi.
- Nghiên cứu phổ dao động bằng thực nghiệm
- Dãn nở nhiệt
3-7/2 6 Bài tập chương 2 + Quiz 1 Quiz:
chương 1, 2
7 4 Chương 3:
- Chuyển động của electron trong trƣờng tuần hoàn của tinh thể, dải
năng lượng, hàm Bloch
- Gần đúng electron tự do
HW4
10-14/2 6 Chương 3:
- Gần đúng liên kết chặt
- Tính chất của electron: phương trình chuyển động của electron, của lỗ
- trống, tenxơ khối lượng hiệu dụng, mặt đẳng năng.
- Kim loại, bán dẫn, điện môi theo lí thuyết dải năng lượng
8 4 Bài tập chương 3
17-20/2 6 Chương 4:
- Hàm phân bố Fermi-Dirac, mặt Fermi
- Sự dẫn điện của kim loại theo lí thuyết cổ điển và lí thuyết lượng tử
HW5

Tuần Thứ Nội dung Ghi chú
9 4 Chương 4:
- Nhiệt dung của khí electron trong kim loại.
- Định lí Wiedemann-Franz
24-28/2 6 Bài tập chương 4 + Quiz 2 Quiz: Chương 3, 4
10 4 Chương 5:
- Bán dẫn tinh khiết
- Bán dẫn pha tạp, mật độ hạt tải, mức Fermi
HW6
2-6/3 6 Chương 5:
- Hiệu ứng Hall
- Hiện tượng tiếp xúc kim loại-kim loại và kim loại-bán dẫn
HW7
11 4 Chương 5: Lớp chuyển tiếp bán dẫn p-n
9-13/3 6 Bài tập chương 5
12 4 Chương 6:
- Sự nhiễm từ của vật liệu. Mô men từ nguyên tử, phân tử
- Thuận từ nguyên tử, hàm Brillouin, định luật Curie-Weiss
HW8
16-20/3 6 Chương 6:
- Thuận từ spin Pauli
- Nghịch từ nguyên tử, nghịch từ Landau
13 4 Chương 6:
- Sắt từ, lí thuyết trưởng phân tử, tương tác trao đổi, cấu trúc
đô men, sự từ hoá
- Phản sắt từ. Feri từ
23-27/3 6 Bài tập chương 6 + Quiz 3 Quiz: chương 5, 6

Tuần Thứ Nội dung Ghi chú
14 4 Chương 7:
- Hiện tượng siêu dẫn. Các tính chất của vật siêu dẫn
- Siêu dẫn loại I và loại II
- Sự lượng tử hóa từ thông
HW9
30/3–3/4 6 Chương 7:
- Cặp Cooper, khe năng lượng
- Siêu dẫn nhiệt độ cao
15 4 Chương 8:
- Hàm điện môi
- Tán sắc và hấp thụ
- Tính chất quang học của môi trƣờng dẫn điện
HW10
6-10/4 6 Chương 8:
- Tính chất quang học của bán dẫn, điện môi
- Laze rắn
16
13-17/4
4 Bài tập chương 7, 8 + Quiz 4 Quiz: chương 7, 8

Vật lí chất rắn là gì?
 Nghiên cứu các chất rắn với công cụ là lý
thuyết lượng tử
 Tập trung vào đa số các (chuẩn/giả) hạt trong
chất rắn: điện tử (lỗ trống), phonon, photon,
plasmon, exciton,…
 Nghiên cứu một phần của vật lí các hệ đông
đặc như: lượng tử chất lưu, vật liệu sinh học mềm,
tinh thể lỏng, tinh thể quang tử,..

Tại sao vật lí chất rắn vô cùng quan trọng?
 Transitor
Mạch tích hợp (Integrated circuit)
Laser rắn
LED
Nam châm siêu dẫn: MRI,…
Pin mặt trời
……

Tinh thể và dao động của tinh thể
NaCl
Kim cương
Graphene
Phonon

Nhiễu xạ tia X, điện tử, neutron,…

Tính dẫn điện của kim loại
Tương tác Electron – Phonon

Siêu dẫn
Hiệu ứng Meissner

Chương 1
Cấu trúc tinh thể của vật rắn

Chương 1: Cấu trúc tinh thể của vật rắn
Các loại liên kết trong vật rắn
 Vật chất tồn tại ở các trạng thái: lỏng, khí, rắn, plasma
 Ở các vật rắn kết tinh: các nguyên tử, phân tử xếp đặt
một cách có trật tự, tuần hoàn trong không gian - cấu
trúc này gọi là mạng tinh thể của vật rắn.
 Các vật rắn khác nhau do sự phân bố của điện tử và hạt
nhân nguyên tử có các đặc điểm riêng.
 Sự phân bố của các nguyên tử, phân tử được quyết định
bởi tính chất của chúng và tương tác giữa chúng.

NGUYÊN TỬ TỰ DO
Số lượng tử từ m có thể nhận (2l+1) giá trị từ -l đến +l.
Số lượng tử spin (s): mỗi trạng thái chỉ có thể bị chiếm bởi
nhiều nhất hai electron có spin đối song.
1S
Số lượng tử chính n
n = 1,2, 3, 4….
Số lượng tử quĩ đạo l
l = 0, 1, 2, 3, 4…. l-1
s p d f…..
+ n =1 -> l = 0, ta có chỉ số lớp 1s
+ n = 2 -> l = 0, 1, ta có chỉ số lớp 2s, 2p

Điện tử trong nguyên tử tự do
Có năng lượng xác định gián đoạn
Các hàm sóng quỹ đạo của electron trong nguyên tử
(còn gọi là các orbital nguyên tử) được biểu diễn
dưới dạng tích của một hàm chỉ của khoảng cách r
đến hạt nhân và một hàm cầu chỉ là hàm của góc,
nói chung là các hàm phức:
)
,
(
)
(
)
( 

 m
l
nl
nlm Y
r
R

r

φ
R
x
y
z

Ví dụ hàm sóng qũy đạo của điện tử
a
r
s Ae /
1



)
,
(
)
(
)
( 

 m
l
nl
nlm Y
r
R

r






cos
,
sin
,
,
,
1
,
0
),
1
(
0
0
e
e
e
e
m
l
i
i
p
p








BẢNG TUẦN HOÀN
Sự hình thành bảng tuần
hoàn bằng cách lấp đầy
dần các lớp electron.
1s (2) H,
He
4s (2) K,Ca 5p (6) InXe
2s (2) Li,
Be
3d (10) KLCT
ScCu
6s (2) Cs, Ba
2p (6)
BNe
4p (6) GaKr 4f (14) CeLu
3s (2) Na,
Mg
5s (2) Rb, Sr 5d (10) KLCT
LaHg
3p (6)
AlAr
4d (10) KLCT
YCd
6p (6) TlRn

Lực liên kết và năng lượng liên kết
Lực hút: nguồn gốc của một lực hút (Atractive
force - FA) phụ thuộc vào loại liên kết tồn tại
giữa hai nguyên tử.
Lực đẩy: khi các vỏ điển tử của hai nguyên tử
chồng lên nhau, lực đẩy (repulsive force - FR)
giữa các nguyên tử thể hiện rất mạnh.
Tông hợp lực tương trác giữa hai nguyên tử:
FN=FA+FR
Khi lực đẩy và lực hút cân bằng (FA+FR=0),
một trạng thái cân bằng của hệ được thiết lập,
khối tâm của 2 nguyên tử cách nhau ro
SỰ LIÊN KẾT CÁC NGUYÊN TỬ

Lực liên kết và năng lượng liên kết
Thế năng:
SỰ LIÊN KẾT CÁC NGUYÊN TỬ
Năng lượng của hệ:

Sự liên kết các nguyên tử
Giả sử có một số nguyên tử, lúc đầu ở xa nhau. Khi đưa các nguyên
tử lại gần nhau, thì tương tác giữa chúng sẽ làm tách các mức năng
lượng.
Nếu có một số lớn nguyên tử, như trong trường hợp các vật rắn, thì
các mức năng lượng sẽ tạo thành các dải năng lượng chuẩn liên tục. Bề
rộng của các dải năng lượng tùy thuộc vào sự phủ của các hàm sóng
tương ứng. Như vậy, các mức năng lượng nằm sâu sẽ mở rộng ít hơn,
các mức lõi này giống như các mức của nguyên tử, ngay cả khi ta xét
trong các vật rắn.
Trái lại, các mức bị chiếm ở cao mở rộng đến nỗi các mức s, p, và
khi có các lớp d thì cả lớp này nữa, cùng hòa vào thành một dải. Chính
các electron ở dải cao nhất này quyết định về sự liên kết hoá học giữa
các nguyên tử, vì thế ta gọi đó là dải hoá trị.

Sự liên kết các nguyên tử
Nguồn gốc của liên kết hóa học chính
là sự giảm năng lượng electron do sự
mở rộng các mức gây nên.
Mặc dù lực đẩy giữa các hạt nhân cũng
tăng lên do chúng ở gần nhau hơn,
nhưng năng lượng toàn phần của hệ
vẫn giảm đi cho đến khi khoảng cách
giữa các nguyên tử ứng với khoảng
cách ở trạng thái cân bằng. Ở trạng thái
đó, năng lượng có giá trị cực tiểu.

LIÊN KẾT CỘNG HOÁ TRỊ
Liên kết này được tạo thành bởi các cặp điện tử có
spin đối song. Đây là loại liên kết mạnh giữa 2
nguyên tử trung hoà
Đặc trưng của liên kết này là tương tác giữa các
nguyên tử lân cận gần nhất giữ vai trò quan trọng
nhất.
Để nghiên cứu các tính chất cơ bản của các vật rắn
cộng hoá trị, ta hãy xét mô hình đơn giản nhất cho liên
kết trong một phân tử có hai nguyên tử với một
electron tham gia liên kết.

BÀI TOÁN LIÊN KẾT CỘNG HOÁ TRỊ
Trạng thái của phân tử được xác định bởi hàm sóng quỹ đạo phân tử
(còn gọi là orbital phân tử), là nghiệm của phương trình Schrodinger:

 E

H
Hamiltonian H của phân tử bao gồm động năng của electron và tương
tác Coulomb giữa các hạt tạo thành phân tử: electron và các hạt nhân
R
e
Z
Z
r
e
Z
r
e
Z
m
B
A
B
B
A
A
0
2
0
2
0
2
2
2
πε
4
πε
4
πε
4
2







H
B
B
A
A 

 c
c 

Đặt
r
d
H A
A
AA 
 H



r
d
H
H B
A
BA
AB 




 H





r
r
d
d
E



 H
r
d
S B
A





Muốn E cực tiểu theo cA và cB , ta cần có 0
B
A






c
E
c
E
    0
AB
B
AA
A 


 ES
H
c
E
H
c
    0
BB
B
AB
A 


 E
H
c
ES
H
c
S
c
c
c
c
H
c
c
H
c
H
c
E
B
A
2
B
2
A
AB
B
A
BB
2
B
AA
2
A
2
2





0
BB
AB
AB
AA





E
H
ES
H
ES
H
E
H
     0
2
AB
BB
AA 



 ES
H
E
H
E
H
S
H
H
E




1
AB
AA
1.14

S
H
H
E




1
AB
AA

Khi hai hạt nhân xa nhau vô cùng, S=0 theo (1.7); còn khi
hai hạt nhân trùng nhau, thì S=1. Từ (1.14), ta thấy tương
tác giữa hai nguyên tử đã dẫn đến việc tách mức năng lượng
ban đầu thành hai mức năng lượng phân tử: mức cao và
mức thấp (Hình c).
Trạng thái phân tử ứng với mức năng lượng cao gọi là
trạng thái phản liên kết, còn trạng thái thấp là trạng thái
liên kết. Khảo sát (1.14) kĩ hơn, có thể thấy là sự tách mức
không đối xứng: khoảng cách giữa mức phản liên kết và
mức nguyên tử lớn hơn khoảng cách giữa mức nguyên tử và
mức liên kết.

Ta thấy liên kết cộng hoá trị kèm theo sự tập trung điện tích
ở khoảng giữa các nguyên tử. Chính sự phủ của các hàm
sóng đã dẫn đến liên kết này cũng như xác định sự lợi về
năng lượng ở trạng thái liên kết trong phân tử hay vật rắn;
phần chênh lệch năng lượng này cũng chính là năng lượng
liên kết.
Những trạng thái nguyên tử khác nhau (s, p, d, f...), có
những hướng có lợi cho sự phủ hàm sóng và có những hướng
không có lợi. Đó chính là nguồn gốc tính định hướng cao của
liên kết cộng hoá trị.

LIÊN KẾT TỨ DIỆN CỦA KIM CƯƠNG
Cấu hình điện tử của C là 1s2, 2s2, 2p2.
Ta nghĩ là một nguyên tử C chỉ tham gia vào hai liên kết cộng hoá trị,
ứng với hai trạng thái 2p, mỗi trạng thái có 1 electron. Tuy nhiên, khi
những nguyên tử C tạo thành tinh thể, thì sự giảm năng lượng toàn
phần sẽ lớn hơn nếu 4 trạng thái liên kết được tạo thành.
Có thể hình dung sự tạo thành 4 liên kết đó như sau. Một electron trạng
thái 2s được kích thích lên trạng thái 2p còn trống. Ba trạng thái 2p và
trạng thái 2s còn lại đều chứa một electron, do đó đều có thể tham gia
vào việc tạo thành liên kết cộng hoá trị.

LIÊN KẾT TỨ DIỆN CỦA KIM CƯƠNG
Sự phủ với các hàm sóng của các
nguyên tử lân cận gần nhất là cực đại
nếu 4 hàm sóng mới được tạo thành
từ các tổ hợp tuyến tính của các hàm
sóng 2s, 2px, 2py, 2pz. Những hàm
sóng này gọi là các hàm lai sp3
(hybrid) và sự tạo thành các trạng
thái đó gọi là sự lai (hybridization).
Sự lợi về năng lượng thu được do sự
phủ hàm sóng lai trong cấu hình tứ
diện lớn hơn năng lượng cần thiết để
chuyển electron 2s lên 2p

Các liên kết cộng hóa trị bão hòa
Trong đa số trường hợp của các
nguyên tố có lớp hoá trị s-p, tạo thành
các vật rắn có cấu trúc phù hợp với
quy tắc 8-N. Theo quy tắc này, mỗi
nguyên tử liên kết với 8-N nguyên tử
khác. Số đó gọi là số phối vị địa
phương (N là số hiệu nhóm của
nguyên tố trong bảng tuần hoàn. 8 là
số electron tối đa có trong lớp hoá trị
s-p )

Tính chất của tinh thể có liên kết cộng
hoá trị
Tinh thể cộng hoá trị có độ cứng cao và dẫn điện kém ở
nhiệt độ thấp.
Một vài thí dụ về năng lượng liên kết cho tinh thể thuần
túy cộng hoá trị là:
C (kim cương): 7,30 eV trên một nguyên tử (712 kJ/mol)
Si: 4,64 eV trên một nguyên tử (448 kJ/mol)
Ge: 3,87 eV trên một nguyên tử (374 kJ/mol)

LIÊN KẾT ION
Tinh thể hình thành bởi ion dương và ion âm xen kẽ. Bản chất liên kết
ion là lực tương tác tĩnh điện.
Để các nguyên tử nằm cân bằng trong tinh thể bên cạnh lực liên kết là
lực tương tác tĩnh điện giữa các iôn trái dấu (lực hút) còn có một lực
đẩy giữa chúng. Đó là lực đẩy xuất hiện do sự phủ của các đám mây
điện tử của hai nguyên tử nằm kề nhau.
Theo nguyên lý Pauli, hai điện tử không thể có cùng 4 số lượng tử như
nhau. Như vậy điện tử của hai nguyên tử phủ nhau chiếm trạng thái
của nhau và các điện tử chuyển một phần lên trạng thái lượng tử còn
trống ở mức năng lượng cao hơn. Kết quả sự phủ nhau của đám mây
điện tử làm tăng năng lượng toàn phần của hệ nên xuất hiện lực đẩy.

LIÊN KẾT ION
Năng lượng ion hoá I được định nghĩa như là năng
lượng cần cung cấp để tách một electron ra khỏi
nguyên tử trung hoà.
Ái lực electron A là năng lượng thu được khi một
electron được thêm vào nguyên tử trung hoà. Liên kết
ion hình thành khi một nguyên tố có năng lượng ion
hoá tương đối thấp kết hợp với một nguyên tố có ái
lực electron cao.

LIÊN KẾT ION
Ví dụ với Nnatri clorua:
Năng lượng ion hoá của Na là 5,14 eV và ái
lực hoá học của Cl là 3,71 eV.
=> muốn chuyển một electron từ nguyên tử Na
sang nguyên tử Cl, cần năng lượng 5,14-3,71 =
1,43 eV.
Lực hút tĩnh điện giữa hai ion dẫn đến sự lợi
về năng lượng càng lớn khi hai ion càng lại gần
nhau. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai ion bằng
tổng các bán kính của chúng. Lực hút tĩnh điện
đóng góp phần lợi về năng lượng là 4,51 eV,
tức là sự lợi tổng cộng về năng lượng 3,08 eV.
=> Na và Cl kết hợp với nhau tạo thành phân tử
có hai nguyên tử với tính ion cao.
NaCl

Đóng góp của sự đẩy vào năng lượng toàn phần chỉ có thể tính được theo cơ học lượng
tử. Còn đóng góp của sự hút tĩnh điện vào liên kết ion lại có thể tính toán đơn giản bằng
cách lấy tổng các thế coulomb ở các ion
Thế năng giữa hai ion i và j mang một điện tích nguyên tố
đặt cách nhau một khoảng rij là:
n
ij
ij
ij
r
B
r
e
U 


0
2
πε
4
Thế năng tổng cộng do các ion j gây
ra tại điểm đặt ion i là:
đường cong thế năng điển
hình cho tương tác giữa hai
ion



i
j
ij
i U
U
Nếu R là khoảng cách giữa các ion
lân cận gần nhất, thì: ij
ij p
R
r 
LIÊN KẾT ION

Nếu R là khoảng cách giữa các ion
lân cận gần nhất, thì: ij
ij p
R
r 
Nếu tinh thể có N cặp ion, thì thế năng toàn
phần của nó được cho bởi:














  
 
i
j i
j
n
ij
n
ij
i
p
R
B
p
R
e
N
NU
1
1
4 0
2
LIÊN KẾT ION
Mỗi cấu trúc tinh thể ứng với một giá trị 




i
j ij
p
1
gọi là hằng số Madelung
Với cấu trúc tinh thể của NaCl, thì =1,748

Các nguyên tử có vỏ electron gần giống với vỏ đầy (như Na, Cl)
có xu hướng tạo thành liên kết ion. Một vài giá trị năng lượng liên kết
ion điển hình:
NaCl: 7,95 eV trên một cặp ion (764 kJ/mol);
NaI: 7,10 eV trên một cặp ion (683 kJ/mol);
KBr: 6,92 eV trên một cặp ion (663 kJ/mol).
 Trong các tinh thể ion, electron không thể chuyển động tự do trừ
khi có một năng lượng lớn (~ 10 eV) được cung cấp. Vì vậy tinh
thể ion không dẫn điện.
 Tuy nhiên, khi có các khuyết tật trong tinh thể thì ở nhiệt độ cao,
các ion có thể chuyển động, gây nên sự dẫn điện ion.
 Tinh thể ion hấp thụ mạnh bức xạ trong dải hồng ngoại.
LIÊN KẾT ION

Độ âm điện
Mulliken dùng các đại lượng vật lí là năng lượng ion hoá I và ái lực electron A
đưa ra định nghĩa sau đây của độ âm điện của một nguyên tố:
Năng lượng ion hoá và ái lực electron của một nguyên tử càng cao, nó càng có
xu hướng kéo electron trong liên kết lệch về phía nó. Trong liên kết giữa hai
nguyên tử, bao giờ nguyên tử có độ âm điện cao cũng là anion. Độ chênh lệch về
độ âm điện giữa hai nguyên tử là thước đo tính ion của một liên kết.
Hiệu độ âm có thể được sử dụng để đánh giá tính chất của liên kết một cách
tương đối:
∆Χ > 1,7: liên kết ion trội hơn.
∆Χ < 1,7: liên kết cộng hóa trị trội hơn.
)
(
184
,
0 A
I
X 


H
2,1
Li
1,0
Be
1,5
B
2,0
C
2,5
N
3,0
O
3,5
F
4,0
Na,
0,9
Mg
1,2
Al
1,5
Si
1,8
P
2,1
S
2,5
Cl
3,0
K
0,8
Ca
1,0
Sc
1,3
Ge
1,8
A s
2,0
Se
2,4
Br
2,8
Rb
0,8
Sr
1,0
Y
1,3
Sn
1,8
Sb
1,9
Te
2,1
I
2,5
Độ âm điện của một số nguyên tố

LIÊN KẾT KIM LOẠI
Trong tinh thể kim loại, các điện tử hoá trị không định xứ ở các
nguyên tử mà là chung cho cả tinh thể.
Những điện tử này có thể di chuyển tự do trong toàn bộ mạng tinh
thể nên gọi là điện tử tự do, hay điện tử dẫn.
Mỗi điện tử không chỉ phụ thuộc vào một nguyên tử mà phụ thuộc
vào cả các nguyên tử khác và hàm sóng của điện tử là hàm sóng
chung nên liên kết không có tính định hướng.
Do có rất nhiều nguyên tử mà mỗi nguyên tử có thể đóng góp một
vài điện tử hoá trị nên các điện tử hoá trị tạo thành một đám, gọi là khí
điện tử trong tinh thể (mật độ điện tử tự do bằng mật độ nguyên tử cỡ
1022/ cm3).

LIÊN KẾT KIM LOẠI
Tương tác giữa đám mây điện tử mang điện âm và các iôn
mang điện dương chính là lực liên kết tạo nên tinh thể kim
loại bền vững.

LIÊN KẾT HYĐRÔ
Liên kết Hydro là 1 liên kết rất yếu được hình
thành bởi lực hút tĩnh điện giữa Hydro (đã liên kết
trong 1 phân tử) với 1 nguyên tử có độ âm điện mạnh
(N,O, F...) ở 1 phân tử khác hoặc trong cùng 1 phân
tử.
Nguyên tử Hidro trung hoà có một điện tử. Trong
một số trường hợp, nguyên tử Hidro có thể liên kết
bằng một lực hút với 2 nguyên tử khác, tạo thành một
liên kết hidro giữa chúng.

LIÊN KẾT HYĐRÔ
Mối liên kết đó như sau: nguyên tử hidro gồm 1 điện tử và hạt nhân
Hidro (proton).
Ví dụ: liên kết giữa hai phân tử HF. Điện tử của nguyên tử H liên kết
với 1 nguyên tử F thứ nhất, nguyên tử H trở nên tích điện dương và
liên kết với nguyên tử thứ hai F-. Kết quả là nguyên tử Hidro liên kết
với hai nguyên tử F, mặc dù điện tử của nó chỉ có thể tham gia vào
một liên kết cộng hoá trị.

LIÊN KẾT HYĐRÔ
Liên kết hydro đóng vai trò quan
trọng trong các hợp chất có chứa
hydro cùng với các nguyên tố phi
kim như F, O, N, C, Cl và S.
Liên kết hydro tạo ra sự kết hợp các
phân tử, sự pôlime hoá. Nó tồn tại và
đóng vai trò quan trọng trong các tinh
thể hữu cơ, ghép hai chuỗi xoắn kép
trong phân tử ADN,…
Liên kết Hydro trong H2O

LIÊN KẾT VAN DER WAALS
Loại liên kết này có mặt ở mọi nơi.
Tuy vậy liên kết van der Waals rất yếu nên chỉ thể hiện
ra khi các loại liên kết khác không xảy ra, chẳng hạn khi
có sự liên kết giữa các nguyên tử có lớp electron đầy,
hoặc giữa các phân tử bão hoà.
Nguồn gốc của liên kết van der Waals là những thăng
giáng điện tích trong nguyên tử do những dao động bậc
không (là những dao động ứng với số lượng tử n=0) gây
nên => xuất hiện mô men lưỡng cực và lực hút.

LIÊN KẾT VAN DER WAALS
 Tại một thời điểm tức thời tâm của hạt nhân nguyên tử và tâm của
đám mây điện tử lệch nhau, nguyên tử trở thanh momen lưỡng cực.
 Xét nguyên tử A và nguyên tử B. Khi nguyên tử A trở thành lưỡng
cực PA thì sẽ sinh ra điện trường E ~ PA / r3 .
 Điện trường này tác dụng làm nguyên tử B trở thành lưỡng cực PB ~
E ~  PA / r3 . Hai lưỡng cực này tương tác với nhau sinh ra thế năng
tương tác ~ r6 nên năng lượng liên kết rất nhỏ và giảm nhanh theo
khoảng cách.
A B

TÍNH CHẤT
Lực tương tác van der Waals là lực liên
kết chủ yếu trong các tinh thể phân tử, tức
là các tinh thể mà ở các nút mạng có các
phân tử trung hoà. Hyđrô, Clo, CO2,
nhiều hợp chất hữu cơ, các khí trơ hoá
rắn thì tạo thành tinh thể phân tử.
Các tinh thể phân tử và khí trơ có nhiệt
độ nóng chảy thấp và dễ bị nén

CẤU TRÚC MẠNG TINH THỂ
Mạng không gian
Các tính chất đối xứng của mạng
không gian
Các hệ tinh thể trong không gian
Cấu trúc tinh thể
Nhiễu xạ trên cấu trúc tuần hoàn
Mạng đảo

MẠNG KHÔNG GIAN
Hệ các điểm sắp xếp tuần hoàn trong không gian gọi là mạng không
gian.
Mạng không gian được xây dựng từ 3 vecto cơ sở a1, a2 ,a3.
Hình hộp tạo thành bởi 3 véc tơ cơ sở gọi là ô cơ sở (ô sơ cấp).
Xếp các ô cơ sở gần nhau liên tục sẽ lấp đầy mạng không gian.

MẠNG KHÔNG GIAN
 Ba véc tơ tịnh tiến cơ sở a1, a2 , a3 xác định trục của hệ toạ độ trong
mạng không gian. Nói chung đó là hệ toạ độ không vuông góc.
 Khi khảo sát mạng không gian từ một điểm tuỳ ý có bán kính véctơ
r, nó sẽ giống hệt khi ta khảo sát nó từ điểm có bán kính véctơ r' :
r' = r + n1 a1 + n2 a2 + n3a3
trong đó n1, n2 , n3 là các số nguyên tuỳ ý.
R = - a1 + 3a2 + n3a3
R = n1 a1 + n2 a2 + n3a3
Véc tơ tịnh tiến của tinh thể R

MẠNG KHÔNG GIAN
Ví dụ: Mạng 2 chiều
Có nhiều cách chọn 2 vec tơ cơ sở a1, a2 trong mạng 2 chiều
S
S
a1
S
a2
S
Việc chọn vecto cơ sở không phải là duy nhất nên ô cơ sở
cũng không phải là duy nhất.

MẠNG KHÔNG GIAN
Để mô tả một ô cơ sở cần phải biết 6 đại
lượng: 3 cạnh của ô a1, a2, a3 và
3 góc giữa chúng , , .
Các đại lượng này gọi là các thông số của ô cơ
sở.
Việc chọn vecto cơ sở không phải là duy nhất
nên ô cơ sở cũng không phải là duy nhất.

Ô đơn vị (Unit cell)
 Ô đơn vị cơ bản có thể tích nhỏ
nhất; có thể không thể hiện hết các
tính chất đối xứng của tinh thể; chỉ
chứa một nút mạng.
Ô đơn vị (Unit cell): là một vùng không gian được chọn sao cho khi
các ô tuần hoàn sẽ lấp đầy không gian.
Ô đơn vị gồm 2 loại
Ô đơn vị cơ bản/ô nguyên thủy (Primitive Unit Cell)
Ô đơn vị không cơ bản (Non-Primitive Unit Cell)
 Ô đơn vị không cơ bản chứa nhiều
hơn một nút mạng; có thể tích bằng
một số nguyên lần thể tích ô đơn vị
cơ bản.

Ô đơn vị (Unit cell)
Lập phương tâm mặt Lập phương tâm khối

 Có nhiều cách chọn ô cơ sở.
 Một cách chọn để tiện lợi trong việc xét các tính chất đối xứng của
mạng, được gọi là ô Wignet – Seitz (Vic-nơ Đai-xơ ). Ô này được
giới hạn bởi các mặt phẳng trung trực của các đoạn nối nút mạng
đang xét với các nút mạng lân cận.
 Mỗi mạng không gian có một ô Wignet-Seitz duy nhất.
Ô Wignet – Seitz

CHỈ SỐ MILLER
Các chỉ số Miller là những chỉ số dùng để ký hiệu các đường thẳng
mạng, các mặt phẳng mạng trong mạng không gian.
+ Đường thẳng đi qua 2 nút sẽ đi qua vô số nút mạng gọi là đường
thẳng mạng.
+ Mặt phẳng chứa 3 nút mạng sẽ chứa vô số nút mạng gọi là mặt
phẳng mạng.
0
x
y
z
a1
a2
a3
Để xác định các đường thẳng và mặt
phẳng mạng, người ta sử dụng hệ toạ
độ xyz có các trục dựa trên 3 vec tơ
cơ sở a1, a2, a3. Gốc O của hệ đặt ở
một nút mạng.

XÁC ĐỊNH CHỈ SỐ MILLER CỦA
MẶT PHẲNG MẠNG
Xét 1 mặt phẳng P cắt các trục tại các nút mạng có toạ độ:
(n1a1, 0, 0); (0, n2a2, 0); (0,0, n3a3)
Để ký hiệu mặt phẳng mạng P, ta dùng các chỉ số Millơ được xác định như sau:
+ Bước 1- Viết toạ độ giao điểm của mặt phẳng P với các trục theo đơn vị a1, a2, a3
tức là n1, n2, n3 (giả sử theo thứ tự bằng 1, 3, 2).
+ Bước 2- lấy nghịch đảo của chúng : 1/n1, 1/n2, 1/n3.
+ Bước 3- Tìm bộ 3 số nguyên h,k,l có trị số nhỏ nhất sao cho:
h : k : l = 1/n1: 1/n2: 1/n3 = 1/ 1 : 1/3 : 1/2 = 6/6 : 2/6 : 3/6 = 6 : 2 : 3
Bộ 3 h,k,l được gọi là chỉ số Miller của mặt phẳng mạng P và viết (h,k,l).
Như vậy chỉ số Milơ của mặt phẳng đó là (6,2,3).
Lưu ý: (*) Mặt phẳng mạng song song với một trục toạ độ thì chỉ số milơ ứng
với trục này là =0 ( vì cắt trục ở vô cùng).
(*) Nếu mặt phẳng mạng cắt trục tại toạ độ âm thì chỉ số Milơ có dấu âm.

Ví dụ
Tập hợp các mặt phẳng tương đương tính đối xứng kí hiệu
{h k l} Ví dụ: các mặt bên {100}, các mặt chéo chính {111}.
x
y
z
x
y
z
x
y
z
x
y
z
(100) (010)
(111)
(110)

XÁC ĐỊNH CHỈ SỐ MILLER CỦA MẶT PHẲNG MẠNG
Trong mạng lục giác, ô mạng có hình dạng hình trụ đứng, đáy là
hình lục giác đều.
Để cho thuận tiện, người ta dựng 4 trục tọa độ x, y, u, z:
Trong đó trục z vuông góc với mặt phẳng đáy, còn các trục x, y, u
nằm trong mặt phẳng đáy và lập với nhau góc .
Gốc của các trục tọa độ đặt ở tâm O của đáy lục giác. Chỉ số Milơ
của mặt phẳng mạng được xác định theo phương phép chung và
được kí hiệu (h k l i).
Có thể chứng minh rằng các chỉ số h, k và i không độc lập với
nhau, mà liên hệ với nhau bằng biểu thức:
i = - (h + k)
Chính và vậy, không nhất thiết phải dựng trục u và chỉ số i. Tuy
nhiên, việc đưa thêm chúng vào cho phép kí hiệu một cách tiện
lợi các mặt phẳng tương đương nhau về tính chất đối xứng.

CHỈ SỐ MILLER CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG
MẠNG
Phương song song với một vectơ nào đó được xác định
bằng bộ 3 số nguyên nhỏ nhất h, k, l tỷ lệ với 3 thành
phần của vectơ đó chiếu lên 3 trục toạ độ tính theo đơn vị
a1, a2, a3.Các số này được đặt trong ngoặc vuông, ký hiệu
[h k l] . Đó chính là chỉ số Miller của phương đó.
Ví dụ: vectơ r có toạ độ trên các trục x,y và z lần lượt là
(a1, 2a2, 3a3/2), ta có:
h: k : l = 1: 2 : 3/2 = 2 : 4 : 3

x
y
z
a1
3a3/2
2a2
[243]
Phương song song với vectơ r
có chỉ số Milơ là [243], thường
gọi là phương [243].
x
y
z
[110]
[011]
[111]
Một số phương quan trọng
trong mạng lập phương.
CHỈ SỐ MILLER CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG
MẠNG

CÁC TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA MẠNG KHÔNG
GIAN
Do có cấu trúc tuần hoàn mà mạng không gian bất biến đối
với một số phép biến đổi.Khi đó ta nói, “mạng có tính đối
xứng đối với phép biến đổi đó”.
1. Đối xứng đối với phép tịnh tiến
Nếu ta dịch chuyển toàn bộ mạng không gian đi một
vectơ R = n1 a1+ n2 a2 + n3 a3 (n1, n2, n3) là các số nguyên thì
mạng lại trùng với chính nó. (Vectơ R gọi là vectơ tịnh tiến,
chính là véc tơ nối hai nút mạng).

GIAN
2. Đối xứng đối với phép quay
Mạng không gian có tính đối xứng đối với phép quay quanh một số
trục xác định
VD: Mạng vuông 2 chiều sẽ trùng với chính nó khi ta quay toàn bộ
mạng một góc /2 ( hay 1/4 vòng tròn).
Khi quay góc  = 2/n (quay n
lần) mạng trùng với chính nó: gọi
là trục quay bậc n.
Tinh thể chỉ có các trục quay bậc:
1, 2, 3, 4, 6
Trục quay bậc 4

3. Đối xứng đối với phép nghịch đảo:
Phép nghịch đảo là phép biến đổi qua đó vectơ vị trí đổi dấu: r  -r. Nếu A
đối xứng qua tâm O thành A’’ : r  r’ = - r (O gọi là tâm đối xứng).
Như vậy mạng thoả mãn phép nghịch đảo phải có một điểm là tâm đối xứng.
4. Đối xứng đối với phép phản xạ qua một số mặt phẳng (m).
A
A’’
A’
m o
GIAN

CÁC HỆ TINH THỂ TRONG KHÔNG GIAN
Dựa vào tính chất đối xứng của các mạng không gian, người
ta chia ra 7 hệ tinh thể ứng với 7 loại ô sơ cấp khác nhau. Mỗi
hệ được đặc trưng bởi quan hệ giữa các vec tơ cơ sở a1. a2, a3
và các góc ,, giữa các véc tơ đó.
a1
a2
a3




CHỌN Ô CƠ SỞ
Có nhiều cách lựa chọn hệ trục toạ độ cũng như ô cơ sở.
Tuy nhiên, bao giờ người ta cũng chọn ô cơ sở sao cho nó có
tính đối xứng cao nhất có thể được.
Cách chọn ô cơ sở có thể tích bé nhất, 1 ô có 1 nút mạng.
Từ 7 hệ tinh thể có tất cả 14 loại ô cơ sở tạo thành 14 mạng
Brave.

Hệ tam tà (Triclinic) – Ba nghiêng
a1  a2  a3 ;     
Ô cơ sở là hình hộp.
Đối xứng với phép nghịch đảo.

Hệ đơn tà (Monoclinic) – Một nghiêng
a1  a2  a3
 =  = 90o,   90o
Có 2 loại: đơn tà nguyên thuỷ (P) và đơn tà tâm đáy (C) centered
Tính chất đối xứng:
-1 trục quay bậc 2 ( // a2).
-1 mặt phẳng phản xạ vuông góc với trục quay.

Hệ trực giao (Orthorhombic)
Trực giao
đơn giản
Trực giao tâm
đáy
Trực giao tâm
khối
Trực giao tâm
mặt
a1  a2  a3 ;  =  =  = 90o
-3 trục quay bậc 2 vuông góc với nhau.
-3 mặt phẳng phản xạ vuông góc với các trục quay.

Hệ tứ giác (Tetragonal)
a1 = a2  a3
 =  =  = 90o
Tính chất đối xứng
- 1 trục quay bậc 4 theo phương c (a3).
- 4 trục quay bậc 2 vuông góc với trục bậc 4.
- 5 mặt phẳng phản xạ.
Tứ giác đơn
giản
Tứ giác tâm
khối

Hệ tam giác (Trigonal) – Thoi (Rhombohedral)
a1 = a2 = a3
 =  =  < 120o  90o
- 1 trục quay bậc 3
- 3 trục bậc 2 cắt nhau dưới góc 60o
- 3 mặt phẳng phản xạ nằm giữa các trục bậc 2.

Hệ lục giác (Hexagonal)
a1 = a2  a3 ;
 =  = 90o ,  = 120o
- 1 trục bậc 6
- 6 trục bậc 2 cắt nhau dưới góc 30o
- 1 mặt phẳng phản xạ vuông góc với trục bậc 6
- 6 mặt phẳng phản xạ chứa trục bậc 6 và 1 trục bậc 2.

Hệ lập phương (Cubic)
Tính chất đối xứng của hệ này
- Có 3 trục quay bậc 4 qua các tâm mặt.
- 4 trục quay bậc 3 (trùng với các đường chéo chính)
- 6 trục quay bậc 2 (qua điểm giữa các cạnh đối diện)
- 6 mặt phẳng phản xạ (qua các cạnh đối diện)
- 3 mặt phẳng phản xạ chứa trục bậc 4 và song song với các mặt của
hình hộp.
Lập phương
đơn giản
Lập phương tâm
khối
Lập phương
tâm mặt

CẤU TRÚC TINH THỂ
Mạng không gian (có đặc điểm tuần hoàn trong không
gian và có tính chất đối xứng với một số phép biến đổi).
Gốc mạng (gồm nguyên tử hoặc nhóm nguyên tử) tại các
nút mạng.
Mạng tinh thể = Mạng không gian + Gốc mạng

Các tinh thể thực có gốc, do vậy, cần phải xét đến
ảnh hưởng của các gốc lân cận lên đối xứng dẫn
đến còn có hai phép biến đổi tác động đồng thời
lên nhiều phân tử và gây ra dịch chuyển tịnh tiến.
TINH THỂ THỰC

-Tổ hợp của phép phản xạ và phép tịnh tiến: Phản xạ trượt
Một mặt phẳng trượt tồn tại khi mỗi nguyên tử của gốc A được biến đổi thành một
nguyên tử tương đương trên gốc A’ bằng một phép phản xạ tiếp theo là phép tịnh
tiến song song với mặt phẳng gương trên quãng đường t = a/2. Phép biến đổi đối
xứng và yếu tố đối xứng được kí hiệu là c.
1
2 3
1
2 3
1
2 3
2 3
1
2 3
1
2 3
1
Gốc A
Gốc A’
TINH THỂ THỰC

Tổ hợp của phép quay và phép tịnh tiến:
Quay xoắn.
Một trục xoắn bậc p tồn tại khi mỗi nguyên
tử của gốc A được chuyển thành một nguyên
tử tương đương trên gốc A’ nhờ một phép
quay góc  = (360/p)0 tiếp theo là phép tịnh
tiến song song với trục quay trên quãng
đường t = n(a/2) với n/p <1.
2a
1a
3
2
3a
T
1
1200
1200
1200
Trục xoắn
31
TINH THỂ THỰC

MỘT SỐ CẤU TRÚC TINH THỂ ĐƠN GIẢN
Cấu trúc xếp chặt các quả cầu
 Các nguyên tử được tưởng tượng như những quả cầu.
 Cấu trúc tinh thể thực lúc đó sẽ giống như việc xếp chặt
những quả cầu trong không gian, sao cho nó bền vững, tối
ưu.
 Có nhiều cách xếp chặt các quả cầu nhưng 1 quả cầu
luôn có 12 quả cầu khác tiếp xúc. Ta gọi đó là số phối vị,
tức là số phối vị bằng 12.

Lớp 2: Có 6 vị trí lõm, 3 vị trí gọi là
B và 3 vị trí gọi là C. Ta có 2 cách
xếp:
Lớp 1: 1 quả tiếp xúc với 6 quả cầu
khác ở xung quanh. Lấy tâm một quả
cầu làm gốc, 6 quả cầu xung quanh
tạo thành lục giác đều. Phần không
gian được chiếm chỗ bởi các quả cầu
lớp 1 này ký hiệu là A.
Ở lớp thứ 2, nếu ta xếp vào các vị trí B, thì vị trí C sẽ trống. Đến lớp
thứ 3 các quả cầu lại có thể được xếp vào các vị trí hoặc là A hoặc là
C. Ta sẽ có các cách xếp như sau: ABABAB, hoặc ABCABC.

CẤU TRÚC ABAB
Cấu trúc ABAB ứng với cấu trúc lục giác xếp chặt
He, Be, Ti, Cd, Co, Y
c
a
A sites
B sites
A sites Bottom layer
Middle layer
Top layer

CẤU TRÚC ABCABC
Cấu trúc lập phương tâm mặt
Tinh thể của các khí trơ Ne, Ar, kim loại Ag, Au, Pt
A sites
B B
B
B
B
B B
C sites
C C
C
A
B
B sites
A
B
C

Tinh thể NaCl

SỐ NGUYÊN TỬ TRONG MỘT Ô SƠ CẤP
Ô sơ cấp là hình hộp có chứa các nguyên tử trên các đỉnh.
 Số phối vị: 6
Mỗi nguyên tử thuộc về 8 ô sơ cấp kề nhau chung đỉnh đó,
do đó cho mỗi ô sẽ là 1/8 nguyên tử. Hình hộp có 8 đỉnh , ta
có tổng cộng là: 8. 1/8 =1 nguyên tử trong 1 ô sơ cấp.
Mạng lập phương đơn giản (nguyên thuỷ)

Ngoài 8 nguyên tử ở đỉnh, còn có 1 nguyên tử nằm trong tâm
của hình hộp, do vậy, số nguyên tử trong 1 ô là: 8. 1/8 + 1 = 2
nguyên tử.
Số phối vị: 8
Mạng lập Tâm khối

Ngoài 8 nguyên tử ở đỉnh, còn 6 nguyên tử trên 6 mặt. Tổng
cộng là: 8. 1/8 + 6. 1/2 = 4 nguyên tử.
Mạng lập phương tâm mặt

Xét ô sơ cấp là hình trụ đáy là hình thoi: 4 nguyên tử đóng
góp vào 6 ô, 4 nguyên tử đóng góp 12 ô, 1 nguyên tử nằm
trong hình trụ.
Số nguyên tử: 4.1/6 + 4/12 + 1 = 2 nguyên tử.
Lục giác xếp chặt

Hệ số xếp chặt - Atomic Packing Factor (APF)
APF =
Thể tích các nguyên tử trong ô đơn vị*
Thể tích của ô đơn vị
*Giả thiết các nguyên tử là các quả cầu cứng

101
Lập phương đơn giản
APF for a simple cubic structure = 0.52
APF =
a3
4
3
 (0.5a) 3
1
atoms
unit cell
atom
volume
unit cell
volume
Adapted from Fig. 3.24,
Callister & Rethwisch 8e.
close-packed directions
a
R=0.5a
contains 8 x 1/8 =
1 atom/unit cell

102
Lập phương tâm khối
APF =
4
3
 ( 3a/4)3
2
atoms
unit cell atom
volume
a3
unit cell
volume
length = 4R =
Close-packed directions:
3 a
APF for a body-centered cubic structure = 0.68
a
R
Adapted from
Fig. 3.2(a), Callister &
Rethwisch 8e.
a
a
2
a
3

103
Lập phương tâm mặt
APF for a face-centered cubic structure = 0.74
maximum achievable APF
APF =
4
3
 ( 2a/4)3
4
atoms
unit cell atom
volume
a3
unit cell
volume
Close-packed directions:
length = 4R = 2 a
Unit cell contains:
6 x1/2 + 8 x1/8
= 4 atoms/unit cell
a
2 a
Adapted from
Fig. 3.1(a),
Callister &
Rethwisch 8e.

104
Cấu trúc tinh thể của các nguyên tố

105
Mật độ khối lượng và nồng độ nguyên tử

CẤU TRÚC MẠNG TINH THỂ
Mạng không gian
Các tính chất đối xứng của mạng
không gian
Các hệ tinh thể trong không gian
Cấu trúc tinh thể
Mạng đảo
Nhiễu xạ trên cấu trúc tuần hoàn

MẠNG ĐẢO
Mạng không gian cho phép ta tưởng tượng được
cấu trúc thật của vật liệu trong không gian.
Các quá trình sóng, các dao động hay cấu trúc
năng lượng không thể hiện được rõ trong mạng
không gian. Để thuận tiện trong việc nghiên cứu các
quá trình này, người ta phải sử dụng một mạng khác
tương đương, đó là mạng đảo.

VÉC TƠ MẠNG ĐẢO
1. Các véc tơ cơ sở: 1 2 3
, ,
b b b
 
 
2 3
1
1 2 3
2


 
a a
b
a a a
 
 
3 1
2
1 2 3
2


 
a a
b
a a a
 
 
1 2
3
1 2 3
2


 
a a
b
a a a
3
3
2
2
1
1 b
m
b
m
b
m
G







Vectơ gọi là vectơ mạng đảo, tương đương với vectơ tịnh tiến
trong mạng không gian.
G

(với m1, m2, m3 là các số nguyên tuỳ ý).

TÍNH CHẤT CỦA MẠNG ĐẢO
1. Tính chất trực giao:
Một cách tổng quát ta có
1 2 3 2 1 3 3 1 2
, ; , ; , .
b a a b a a b a a
  
1
. 2 ;
0
i i ij ij
khi i j
a b
khi i j
 


  



CHỨNG MINH
 
 
     
 
 
   
   
2 3 1
1 1 2 3 1 1 2 3 3 1 2
1 2 3
3 1 1
1 2 3 1 1 1 1 3
1 2 3
3 1 1 3 1 1
.
. 2 2 ; . . . .
.
.
. 2 0; . . 0.
.
( . 0)
. . . .cos( )
( ) ( )
a a a
a b a a a a a a a a a
a a a
a a a
a b a a a a a a
a a a
a a a a a a
ab b a ab ab
a b b a
 


      


     

    
 
    . .sin( )
ab ab







TÍNH CHẤT CỦA MẠNG ĐẢO
Độ lớn của véc tơ mạng đảo có thứ nguyên nghịch đảo
của chiều dài (ở mạng không gian , đơn vị là độ dài (cm)
chỉ toạ độ trong không gian), còn trong mạng đảo , đơn vị
sẽ là cm-1 , là đơn vị của vectơ sóng (trong không gian
sóng).
Hình hộp được dựng lên từ 3 véc tơ cơ sở của mạng đảo
là ô sơ cấp của mạng đảo. Có thể tích được xác định:
1 2 3
' .
V b b b
 
 
 
Đối với mạng thuận:
 
1 2 3
.
V a a a
 
3
(2 )
'
V
V



VÙNG BRILLOUIN
Trong mạng không gian, người ta chọn ô sơ cấp sao cho có
dạng đối xứng tâm, gọi là ô Vicnơ- Đaixơ.
Trong mạng đảo gọi ô sơ cấp đối xứng trung tâm là vùng
Brilloanh thứ nhất. Nó được giới hạn nhỏ nhất bởi các mặt
phẳng trung trực của các véc tơ mạng đảo nối nút đang xét
với các nút lân cận.
Các vùng Brilloanh thứ 2, 3 tiếp theo chính là các lân cận
nhỏ nhất tiếp theo giới hạn bởi các mặt cắt. Các vùng
Brillouin có kích thước như nhau.

Crystal Structure 114
Wigner-Seitz Cell - 3D
VÙNG BRILLOUIN

CÁC ĐỊNH LÝ
Định lý 1
Vectơ mạng đảo vuông góc với mặt
phẳng (hkl) của mạng thuận.
1 2 3
G hb kb lb
  
Z
Y
X
n3a3
n2a2
n1a1
n3a3- n2 a2
n1a1- n2 a2

Z
Y
X
n3a3
n2a2
n1a1
n3a3- n2 a2
n1a1- n2 a2
1 2 3
1 1 2 2 1 2 3 1 1 2 2
1 2
1 1 1
3 3 2 2
.( ) ( ).( ).
. .2 .2 0
( : : : : )
.( ) 0
n n n
G n a n a hb kb lb n a n a
h n kn
h k l
G n a n a
 
    
  

   
CÁC ĐỊNH LÝ

CÁC ĐỊNH LÝ
Định lý 2
Khoảng cách d(hkl) giữa 2 mặt phẳng mạng liên tiếp nhau
thuộc họ mặt phẳng (hkl) bằng nghịch đảo độ dài vectơ mạng
đảo nhân với 2
2
( , , )
( , , )
d h k l
G h k l


O R
H
P(h,k,l)
Q(h,k,l)
( , , )
G h k l
Mọi véc tơ mạng có điểm cuối
nằm trên mặt phẳng P(h,k,l)
đều có hình chiếu lên phương
G là đoạn OH

Mọi véc tơ mạng có điểm cuối nằm trên mặt phẳng P(h,k,l) đều có hình
chiếu lên phương G là đoạn OH ( , , )
.
( , , )
G
G h k l
R OH R
G h k l
 
1 2 3
1 1 2 2 3 3
1 2 3
( )
( ).
( , , )
2 .
2 .
( , , ) ( , , )
G
hb kb lb
R n a n a n a
G h k l
n h n k n l n
G h k l G h k l


 
  
 
 
n là một số nguyên, thay đổi số nguyên đi 1 đơn vị thì RG tăng lên một
lượng 2
( , , )
G h k l

CÁC ĐỊNH LÝ

Mặ phẳng Q(h,k,l) nằm kề sát với P(h,k,l) sẽ ứng với hình chiếu
2 .( 1)
( , , )
G
n
R
G h k l
 

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng mạng liên tiếp nhau là
2
( , , )
( , , )
d h k l
G h k l


CÁC ĐỊNH LÝ

Xây dựng vùng Brillouin (mạng 2 chiều)
1
a
2
a
Mạng đảo
1
b
2
b
1 2 1 2
. 0
b a b a
  

1
b
2
b
Xây dựng vùng Brillouin (mạng 2 chiều)

VÍ DỤ: XÂY DỰNG MẠNG ĐẢO CỦA MẠNG LẬP
PHƯƠNG ĐƠN GIẢN
1
a
2
a
3
a
X
Y
Z
1
b
2
b
3
b
X
Y
Z
Các mặt phẳng mạng thuận (100) vuông góc
với trục x và cách nhau 1 khoảng a
Véc tơ mạng đảo G ứng với các mặt phẳng
này song song với x và có độ dài
G =2/a

XÂY DỰNG MẠNG ĐẢO CỦA MẠNG LẬP
PHƯƠNG TÂM KHỐI
X
Y
Z
a
X
Y
Z
a
X
Y
Z
a
X
Y
Z
a
X
Y
Z
4
a
 4
a

4
a


X
Y
Z
a
X
Y
Z
a
X
Y
Z
a
(101) (011)
(110)
X
Y
Z
4
a

4
2
a


NHIỄU XẠ TRÊN CẤU TRÚC TUẦN HOÀN
Nhiễu xạ trên cấu trúc tuần hoàn
Khi muốn xác định một cấu trúc chưa biết hoặc muốn đo chính
xác các thông số cấu trúc, chẳng hạn như kích thước ô mạng, vị
trí hạt nhân và phân bố electron trong ô mạng..., thì cần sử dụng
các thí nghiệm nhiễu xạ. Đó là vì quá trình nhiễu xạ rất nhạy với
sự sắp xếp tuần hoàn nguyên tử trong vật rắn.
Để nghiên cứu cấu trúc, người ta sử dụng tính chất sóng của
các hạt vi mô và ánh sáng thông qua quan sát nhiễu xạ, như
nhiễu xạ tia X, nơ trôn, electron.

TÁN XẠ TRÊN CẤU TRÚC TUẦN HOÀN
Sóng tới gây nên ở mỗi điểm có toạ độ r của vật liệu bia sự
phát sóng cầu có pha và biên độ khác nhau.
Độ lớn của trường sóng tới ở điểm P và thời điểm t là:
𝐴P = 𝐴0𝑒i𝐤0⋅(𝑙′+𝐫)−i𝜔0𝑡
Q
P
l
l-r
B
L’
r

LÍ THUYẾT BÁN CỔ ĐIỂN VỀ SỰ TÁN XẠ
Dưới tác dụng của sóng tới, mỗi điểm trong môi trường dao
động cưỡng bức và phát ra một sóng cầu có độ dời và pha
phụ thuộc vào sóng tới thông qua mật độ tán xạ phức Với vị
trí P xác định, véctơ sóng k có phương của véctơ l-r
Q
P
l
l-r
B
l’
r
r
l
r
r
r
l
k



 )
(
i
P
B )
(
)
,
(
e
t
A
A 

Ở điểm cách xa tâm tán xạ, thì r
l 
Do k là chung cho mọi điểm P trên vật liệu (do r<<l, nên
vật giống như là một điểm).
𝐴B =
𝐴0
𝑙
ei(𝐤0⋅𝑙′+𝐤⋅𝐥)
e−i𝜔0𝑡
𝜌(𝐫)ei(𝐤0−𝐤)⋅𝐫
𝐴B = 𝐴P(𝑟, 𝑡) 𝜌(𝐫)
1
𝑙
eik(l−r)

Sóng toàn phần thu được bằng cách lấy tích phân trên toàn
miền tán xạ:
0 i(
i
B e ( ) e
t
A d

  

  0
k k) r
r r
Trong các thí nghiệm nhiễu xạ, ta đo cường độ I(K) của
sóng tán xạ, nên:
2
2 i
( ) ( )e
B
I A d
  
  
K r
K r r
  0
K k k

Với các cấu trúc tuần hoàn, có thể được phân tích thành chuỗi
Fourier.
Để làm thí dụ, ta xét trường hợp một chiều, trong đó lặp lại với chu
kì a, tức là
)
n
(
)
( a
x
x 
 



n
)
/
π
2
n
(
i
ne
)
( x
a
x 

Tương tự cho trường hợp ba chiều
i
( ) e
  
  G r
G
G
r
Với n=0, 1, 2, ...Chuỗi Fourier là:
𝜌(𝐫)

n 1 1 2 2 3 3
n n n
  
R a a a
n 2 .m

 
G R
1 1 2 2 3 3
m m m
  
G b b b
Đẳng thức trên chỉ được thoả mãn nếu
ij
j
i 2 


b
a
Véc tơ G phải thoả mãn điều kiện bảo đảm tính bất biến tịnh
tiến của  đối với mọi véc tơ mạng:
Trong đó, m là một số nguyên, với mọi giá trị của n1, n2, n3
nguyên. Ta hãy phân tích G theo ba véc tơ cơ sở:
𝜌 𝐫 + 𝑮 = 𝜌 𝐫

ĐIỀU KIỆN NHIỄU XẠ
Thay khai triển Fourier vào biểu thức của cường độ nhiễu xạ:
2 2
0 i( )
2
( ) e
A
I d
l
  
  
G K r
G
G
K r
i( )
e
0
 
 
 
 


V khiG K
d
khiG K
G K r
r
Ta thấy, sự tán xạ trên mạng dẫn đến tia nhiễu xạ khi véc tơ tán xạ K
bằng véc tơ mạng đảo G. Đó chính là điều kiện Laue G = K. Véc
tơ G được xác định theo 1 2 3
h k l
  
G b b b
Trong đó các số nguyên h, k, l là toạ độ của véc tơ G đối với các véc
tơ cơ sở . Các chỉ số (h, k, l) còn được dùng để xác định tia nhiễu xạ.

Cách vẽ Ewald để tìm phương nhiễu xạ cực đại
Lấy nơi đặt tinh thể làm tâm, vẽ mặt cầu
(O,1/λ) = Mặt cầu Ewald
Từ O theo phương của tia X chiếu đến
tinh thể, vẽ O’ trên mặt Ewald
Lấy O’ làm tâm vẽ các nút mạng đảo
Nếu có nút mạng đảo nằm trên Ewald =>
Nối từ O đến nút đó được phương nhiễu xạ
cực đại

(000)
(hkl)
k0
k
K=G

O
 Vẽ véc tơ k0 hướng về gốc. Vì ta đang
xét tán xạ đàn hồi, nên k=k0=2/.
 Mọi điểm trên mặt cầu bán kính k=k0,
với tâm là gốc của véc tơ k0, đều biểu
diễn điểm cuối của véc tơ K= k-k0.
 Điều kiện Laue G = K được thoả mãn
mỗi khi mặt cầu đi qua một nút của
mạng đảo.
 Tại các điểm đó tia nhiễu xạ được tạo
thành; nó được kí hiệu bằng các chỉ số
(hkl) của nút mạng đảo tương ứng.
Hình cầu Ewald

hkl
hkl
π
2
d
G 
Từ hình cầu Ewald, ta thấy, trong đó  là góc
giữa véc tơ k0 và mặt phẳng (hkl) của mạng thuận, cũng là
nửa góc giữa k và k0. Vì vậy điều kiện Laue được viết lại như
sau:
θ
sin
2 0
k
K 
θ
sin
2
π
2
0
hkl
hkl k
d
G 

θ
sin
2
λ hkl
d

Từ đó ta thu được phương trình Bragg:

Điều kiện này đòi hỏi hiệu đường đi của tia phản xạ từ hai mặt
phẳng mạng liên tiếp phải là số nguyên lần bước sóng của tia tới, đó
cũng là điều kiện để có cực đại giao thoa của hai tia phản xạ.
Điều kiện Laue và điều kiện Bragg


k0
k
K=G

Source
X-ray
detector
Hình cầu
Ewald
Mạng đảo

Các giá trị âm của h, k, l được kí hiệu là l
,
k
,
h
=> 𝐼(𝐊 = 𝐆)~
𝐴0
2
𝑙2 𝜌𝐆
2
𝑉2
𝐼hkl
∝ 𝜌hkl
2
⇒ 𝐼hkl= 𝐼hkl
CƯỜNG ĐỘ NHIỄU XẠ
2 2
0 i( )
2
( ) e
A
I d
l
  
  
G K r
G
G
K r ei(𝐆−𝐊)⋅𝐫 𝑑𝐫 = 𝑉 𝑘ℎ𝑖𝐺 = 𝐾
0 𝑘ℎ𝑖𝐺 ≠ 𝐾
Với

 Tất cả các tia nhiễu xạ quan sát được đều tuân theo điều kiện Bragg
nhưng có những phản xạ tuân theo điều kiện Bragg lại không thể
quan sát được (tức là có cường độ bằng 0)
 Để giải thích điều này, ta coi tia nhiễu xạ là tập hợp các tia tán xạ
gây ra bởi các điểm chứ không phải là các tia phản xạ gây ra bởi các
mặt nữa
 Ta cần phải xét lần lượt:
- Sự tán xạ bởi các electron trong một nguyên tử
- Sự tán xạ bởi một nguyên tử độc lập
- Sự tán xạ bởi các nguyên tử trong một ô đơn vị
λ = 2𝑑hkl sin θ

 Tán xạ bởi một electron
J.J. Thomson đã chứng minh được rằng: cường độ tia X tán xạ bởi
một electron tại khoảng cách r kể từ electron có điện tích e và khối
lượng m được cho bởi công thức:
Io I
e 2
I – cường độ tia X tán xạ
Io – cường độ tia X tới
c – tốc độ ánh sáng trong chân không
2 - hướng tán xạ

 Tán xạ bởi một nguyên tử
Cường độ tia X tán xạ bởi hạt nhân là rất nhỏ (bỏ qua).
Sóng tán xạ toàn phần của nguyên tử bằng tổng các sóng tán xạ của các
electron trong nguyên tử đó. Do các sóng thành phần có các pha khác nhau
nên cường độ tán xạ tổng cộng không đơn giản là bội số của cường độ sóng
thành phần mà là phụ thuộc vào hướng tán xạ.
 D. Cromer and J. Mann (1967) làm khớp hệ số
tán xạ nguyên tử với 9 thông số trong một hàm
của (sin θ/λ)

 Nhiễu xạ bởi ô mạng cơ sở
Độ lệch pha giữa hai sóng tán xạ bởi hai
nguyên tử ở B(u,v,w) và ở A(0,0,0) đối
với phản xạ (hkl) là:
 = 2(hu+kv+lw)
Phương trình sóng từ A: A = fA.eikx
Phương trình sóng từ B: B = fBei(kx+ ) = fB.ei.eikx
Biên độ của sóng tán xạ bởi các nguyên tử trong một ô đơn vị đối
với phản xạ (hkl) bằng:
F(hkl) = f1.exp(i1) + f2.exp(i2) + ….

 Nhiễu xạ bởi ô mạng cơ sở
Fhkl được gọi là thừa số cấu trúc
Cường độ tia nhiễu xạ tỉ lệ thuận với |F(hkl)|2.
Các phản xạ có F = 0 sẽ có cường độ bằng 0  phản xạ bị cấm
Phương trình này áp dụng cho mọi mạng tinh thể. Cho phép xác
định những phản xạ (hkl) nào mặc dù thỏa mãn điều kiện Bragg
nhưng không quan sát được.
F(hkl) = f1.exp(i1) + f2.exp(i2) + ….

TIA X VÀ HẠT ĐƯỢC SỬ DỤNG ĐỂ NGHIÊN CỨU
CẤU TRÚC TINH THỂ
Tia X là photon năng lượng cao. Năng lượng photon được xác định theo
hoặc (Å) =
Để nghiên cứu vật rắn, cần tia X có năng lượng khoảng 10 - 50 keV.
Những tia X như vậy thu được dựa trên hiện tượng bức xạ hãm hoặc tán
xạ không đàn hồi lên electron trong nguyên tử.



 /
c
ν h
h
ε(keV)
4
,
12

TIA X VÀ HẠT ĐƯỢC SỬ DỤNG ĐỂ NGHIÊN
CỨU CẤU TRÚC TINH THỂ
Nơtron là hạt không mang điện, có bước sóng
De Broglie  liên hệ với năng lượng theo biểu thức
trong đó khối lượng nơ tron Mn=1,675.10-27kg
hoặc (Å) .
2
n
2
2
/
ε 
 M
h
  2
/
1
)
eV
(
ε
28
,
0

Electron có năng lượng liên hệ với bước sóng de Broglie
(Å)
  2
/
1
)
eV
(
ε
12


NGUỒN GỐC BỨC XẠ TIA X
Khi đặt điện áp vài chục
kV vào hai điện cực, điện
tử bứt ra từ catot sẽ va
chạm với anode (bia kim
loại). Điện tử sẽ chuyển
động chậm lại và mất dần
động năng. Động năng
của điện tử chuyển thành
năng lượng tia X.

Phổ tia X liên tục và phổ tia X đặc trưng
Khi anode (bia) của ống tia X bị bắn phá bởi các điện tử năng lượng cao, hai loại phổ tia X được
tạo ra.
Loại đầu tiên gọi là phổ tia X liên tục: Phổ liên tục bao gồm một loạt các bước sóng tia X với
bước sóng nhỏ nhất và cường độ (counts) phụ thuộc vào vật liệu làm bia và điện áp đặt vào ống.
Bước xóng ngắn nhất của tia X phát ra:
Năng lượng toàn phần của tia X phát ra tại một thời điểm nhất định là diện tích dưới phổ tia X
A là hằng số; i là cường độ dòng điện; Z là
nguyên tử số của anode; V là điện thế
https://www.oem-xray-components.siemens.com/x-ray-spectra-simulation

Phổ tia X liên tục và phổ tia X đặc trưng

Phổ tia X liên tục và tia X đặc trưng
Loại phổ thứ hai, được gọi là phổ đặc trưng, được tạo
ra ở điện áp cao do các quá trình chuyển rời của điện
tử trong nguyên tử của vật liệu làm bia.

CẤU HÌNH ĐO NHIỄU XẠ TIA X
Cấu hình truyền qua
(Cấu hình Debye‐Scherrer)
Tốt với những mẫu hấp thụ yếu.
Ống rỗng có thể được sử dụng để mẫu (đo
những mẫu nhạy với không khí/lỏng).
Cấu hình phản xạ
(Cấu hình Bragg‐Brentano).
 Tốt nhất cho những mẫu hấp thụ mạnh.
Yêu cầu mẫu có bề mặt phẳng.
Thường được sử dụng để nghiên cứu
XRD theo thông số thay đổi (nhiệt độ, áp
suất) - in situ.

GIẢN ĐỒ NHIỄU XẠ TIA X
Những thông tin nằm trong một giản đồ nhiễu xạ
Vị trí đỉnh
->khoảng cách mạng
->các thông số mạng
Độ cao của đỉnh
(cường độ cực đại)
-> gần đúng cường
độ của đỉnh
Diện tích đỉnh (cường độ tích phân)
-> giá trị đo thực tế của cường độ
đỉnh
->Cấu trúc tinh thể
-> Định lượng pha (trong hỗn hợp)
Độ rộng của đỉnh
->kích thước tinh thể, sai hỏng
(ứng suất, mất trật tự)
Độ bán rộng (FWHM)
-> phụ thuộc vào hình rạng đỉnh
Độ rộng tích phân (=cường độ tích
phân/cường độ cực đại)
-> ít phụ thuộc vào hình dạng đỉnh
Hình dạng đỉnh
-> kích thước tinh thể, sai
hỏng

Khoảng cách giữa các mặt phẳng mạng vs
hằng số mạng

Chuong 1-1920-CLC_P2.pptx

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Chuong 1-1920-CLC_P2.pptx

Similar to Chuong 1-1920-CLC_P2.pptx (20)

Chuong 1-1920-CLC_P2.pptx