Dokumen ini merangkum rumus-rumus integral, termasuk fungsi aljabar dan trigonometri, serta integral tertentu dan luas daerah antara kurva. Terdapat juga penjelasan mengenai volume benda putar. Rumus-rumus ini sangat berguna untuk menyelesaikan masalah kalkulus.

1. BAB XVI. INTEGRAL 1
10. ∫ cos n (ax+b)sin(ax+b) dx = cos n+1 (ax+b) +c
a(n + 1)
( a + b) ( a − b)
11. ∫ 2 sin ax cos bx dx = ∫ sin x dx + ∫ sin x dx
A. Integral Tak Tentu 2 2
1. Rumus Integral Fungsi Aljabar 12. ∫ sec 2 x dx = tan x + c
k
1. ∫ k x n dx = x n +1 + c ; n ≠ -1 1
n +1 13. ∫ sec 2 (ax+b)dx = tan (ax+b)+ c
a
1
2. ∫ (ax + b) n dx = (ax+b) n+1 + c ; a ≠ 0 dan n ≠ -1
a (n + 1)
14. ∫ c sec 2 x dx = - ctg x + c
1
3. ∫ dx = ln|x| + c
x
1
4. ∫ ( f ( x)dx ± g ( x)dx) = ∫ f ( x)dx ± ∫ g ( x)dx 15. ∫ c sec 2 (ax+b)dx = - ctg (ax+b)+ c
a
16. ∫ tan x secx dx = sec x + c
2. Rumus Integral Fungsi Trigonometri
1. ∫ sin x dx = - cos x dx + c 17. ∫ c tan x csecx dx = -csec x + c
2. ∫ cos x dx = sin x dx + c
3. Rumus-rumus Integral yang lain
d
− cos x
sin x
3. ∫ tan x dx = ∫ dx = ∫ dx 1 2 x 1
cos x cos x
dx = - ln |cos x| + c 1. ∫ a 2 − x 2 dx =
2
a arc sin ( ) + x a 2 − x 2 + c
a 2
x x
d ( x = a sin θ ; sin θ = ; θ = arc sin ( ) )
sin x a a
cos x
4. ∫ ctgx dx = ∫ dx = ∫ dx dx = ln |sin x| + c 1 2 1
2. ∫ a 2 + x 2 dx = a ln |x + a 2 + x 2 | + x a 2 + x 2 +c
sin x sin x 2 2
1
5. ∫ sin(ax + b) dx = -
a
cos (ax+b) + c 3. ∫ x 2 − a 2 dx = -
1 2
a ln |x + x 2 − a 2 |
2
1
6. ∫ cos(ax + b) dx = sin (ax+b) + c 1
+ x x2 − a2 + c
a 2
1
7. ∫ tan(ax + b) dx = - dx x
∫
ln|cos(ax+b)| + c 4. = arc sin ( ) + c
a
a2 − x2 a
dx
8. ∫ ctg (ax + b) dx =
1
ln|sin(ax+b)| + c 5. ∫ a +x
2 2
= ln |x + a2 + x2 | + c
a
1 dx
9. ∫ sin n (ax+b) cos(ax+b) dx =
a(n + 1)
sin n+1 (ax+b) +c 6. ∫x −a2 2
= ln |x + x2 − a2 | + c
dx 1 x+a
7. ∫ 2 = ln | | +c
a −x 2
2a x−a
www.belajar-matematika.com - 1

2. dx 1 x
8. ∫a 2
+x 2
= arc tan| | + c
a a
a. Jika f(x) > 0 (Kurva di atas sumbu x)
4. Integral Parsial
∫ u dv = uv - ∫ v du
Didapat dari :
y = u.v dimana u = g(x) dan v = h(x)
y’ = u’ v + u v’ b
∫ f ( x) dx
= v u’ + u v’ L=
a
dy du dv b. Jika f(x) < 0 (Kurva di bawah sumbu x)
= v. +u. (dikalikan dx)
dx dx dx
dy = v du + u dv
d (u.v) = v du + u dv
∫ d (u.v) = ∫ v du + ∫ u dv
u.v = ∫ v du + ∫ u dv
b a
∫ u dv = uv - ∫ v du L = - ∫ f ( x) dx = ∫ f ( x) dx
a b
B. Integral Tertentu
c. Jika f(x) > 0 dan f(x) < 0 (Kurva sebagian berada di
b b bawah sumbu x dan sebagian lainnya berada di atas
∫ f ( x) dx = F(x) |
a
a
= F(b) – F(a) sumbu x)
1. Luas Daerah Antara Kurva dan Sumbu- sumbu
Koordinat
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x),
sumbu x dan garis-garis x = a dan x = b serta x =g(y),
sumbu y dan garis-garis y = a dan y = b dapat
dibedakan sbb
c b
L = - ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx
a c
a b
= ∫
c
f ( x) dx + ∫ f ( x) dx
c
www.belajar-matematika.com - 2

3. d. jika
g(y) > 0 (kurva berada di sebelah kanan sumbu y)
i
b
∫ g ( y) dy
c b
L=
a
L = - ∫ g ( y ) dy + ∫ g ( y) dy
a c
e. jika g(y) < 0 (kurva berada di sebelah kiri sumbu y) a b
= ∫ g ( y) dy + ∫ g ( y) dy
c c
2. Luas Daerah Antara Dua Kurva
a. Di atas sumbu x
b a
L = - ∫ g ( y ) dy = ∫ g ( y) dy
a b
f. jika g(y) < 0 dan g(y) > 0 (kurva sebagian berada b b b
di sebelah kiri sumbu y dan sebagian lainnya berada L= ∫ y2 dx - ∫ y1 dx = ∫ ( y 2 − y1) dx
sebelah kanan sumbu y) a a a
www.belajar-matematika.com - 3

4. b. Di bawah sumbu x
b b b b
L = - ∫ y2 dx - { - ∫ y1 dx } = ∫ y1 dx - ∫ y2 dx
a a a a
b
= ∫ ( y1 − y 2) dx
a
c. Di sebelah kanan sumbu y
b b b
L= ∫ x2 dy - ∫ x1 dy = ∫ ( x2 − x1) dy
a a a
3. Volume Benda Putar
a. Diputar terhadap sumbu x maka,
b
V= π ∫y
2
dx
a
b. Diputar terhadap sumbu y maka,
b
V= π ∫ x dy
2
a
www.belajar-matematika.com - 4