1. BAB XIX. MATRIKS B. Kesamaan dua buah Matriks :
A=B
Pengertian:
⎛a b ⎞ ⎛ p q⎞ a = p, b = q
Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang diatur ⎜
⎜c d ⎟ = ⎜ r s⎟
⎟ ⎜ ⎟ ⇔
pada baris dan kolom dan letaknya di antara dua buah ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ c = r, d =s
kurung.
A. Operasi Matriks : C. Determinan Matriks :
2 baris dan 2 kolom Baris 1. Matriks ordo 2 x 2
⎛a b ⎞ ⎛ p q⎞
Jika A = ⎜⎜ c d ⎟ dan B =
⎟ ⎜
⎜ r s⎟
⎟ ⎛a b ⎞
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Jika A = ⎜ ⎟
⎜c d ⎟
kolom ⎝ ⎠
disebut matriks berordo 2x2 Maka det(A) = |A| = ad – bc jika det(A) = 0 maka
matriks A disebut matriks singular
1. Penjumlahan
⎛a b ⎞ ⎛ p q⎞ ⎛a + p b + q⎞ 2. Matriks ordo 3 x 3
⎜c d ⎟ + ⎜ r s ⎟ = ⎜ c + r d + s⎟
A+B= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛a b c⎞
2. Pengurangan ⎜ ⎟
Jika A = ⎜ d e f⎟
⎛a b ⎞ ⎛ p q⎞ ⎛a − p b − q⎞ ⎜g i⎟
A–B= ⎜ ⎝ h ⎠
⎜c d ⎟ - ⎜ r s ⎟ = ⎜ c − r d − s⎟
⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Maka det(A) = |A| = aei + bfg + cdh – gec – hfa – idb
3. Perkalian diagram :
- - - arah negatif
a. Perkalian skalar a b c a b
d e f d e
⎛ a b ⎞ ⎛ ka kb ⎞
k⎜
⎜ c d ⎟ = ⎜ kc kd ⎟
⎟ ⎜ ⎟
g h i g h
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ + + + arah positif
b. Perkalian matriks dengan matriks D. Invers Matriks :
⎛a b ⎞ ⎛ p q⎞ ⎛1 0⎞
A.B= ⎜
⎜c d ⎟
⎟ ⎜
⎜ r s⎟
⎟ - Jika A.B = I ; I = ⎜
⎜ 0 1 ⎟ , maka A dan B dikatakan
⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
saling invers
⎛ ap + br aq + bs ⎞
= ⎜
⎜ cp + dr ⎟
⎝ cq + ds ⎟
⎠
⎛a b ⎞
- Jika A = ⎜ −1 1 ⎛ d − b⎞
⎜ c d ⎟ , maka A = det( A) . ⎜ − c a ⎟ =
⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
1 ⎛ d − b⎞
.⎜ ⎟
ad − bc ⎜ − c a ⎟
⎝ ⎠
www.belajar-matematika.com - 1

2. E. Transpose Matriks : 13. A 2 = A . A
A3 = A . A2
⎛a b ⎞ ⎛a c ⎞ A4 = A . A3
Jika A = ⎜
⎜ c d ⎟ , maka A = ⎜ b d ⎟
⎟
t
⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ .
.
A t didapat dari mengubah kedudukan baris menjadi kolom .
dari matriks A
F. Persamaan Matriks :
A n = A. A n −1
Jika A.B = C maka
1. A = C . B −1
2. B = A −1 . C
( urutan huruf diperhatikan !!)
G. Sifat-sifat Operasi Matriks :
1. A + B = B + A (sifat komutatif)
2. A . B ≠ B. A
3. A. (B. C) = (A . B) . C (sifat asosiatif)
4. (A + B) + C = A + ( B + C )
⎛0 0⎞
5. A + O = O + A ; O = ⎜
⎜0 0⎟
⎟
⎝ ⎠
6. A + (-A) = 0
7. A – B = A + (-B)
8. ( A −1 ) −1 = A
9. ( A t ) t = A
10. ( A.B) −1 = B −1 . A −1
11. ( A.B) t = B t . A t
⎛1 0⎞
12. A . A −1 = I = ⎜ ⎜0 1⎟
⎟
⎝ ⎠
www.belajar-matematika.com - 2