Teks tersebut membahas tentang statistika deskriptif yang meliputi pengertian statistika, statistik, dan unsur-unsur dasar statistika seperti populasi, sampel, datum, data, data kuantitatif, data kualitatif, penyajian data, dan ukuran-ukuran penting dalam statistika seperti rata-rata, median, modus, kuartil. [ringkasan selesai]

1. BAB IX. STATISTIKA
Contoh : hasil ulangan Matematika 5 siswa sbb:
Pengertian Statistika dan Statistik: 6 8 7 6 9
Statistika adalah ilmu pengetahuan yang membahas
metode-metode ilmiah tentang cara-cara pengumpulan Angka masing-masing 6, 8, 7, 6, 9 disebut datum,
data, pengolahan, penganalisian dan penarikan kesimpulan. keseluruhan angka-angka disebut data
Statistik adalah kumpulan data, bilangan ataupun Data Kuantitatif: data dalam bentuk angka atau
non bilangan yang disusun dalam tabel dan atau diagram bilangan
yang menggambarkan suatu masalah
Terdiri dari 2 jenis:
Statitika secara umum dibagi menjadi dua macam: 1. Data diskrit atau cacahan : data diperoleh dengan cara
menghitung atau mencacah
1. Statistika Deskriptif: misal: data siswa kelas 3 yang tidak lulus UNAS
Meliputi kegiatan-kegiatan mengumpulkan dan 2. Data Kontinu/ukuran : data diperoleh dengan cara
mengelompokkan data, menyusun dan menyajikan mengukur.
data dalam bentuk tabel atau grafik yang mudah misal: data tentang berat siswa kelas 2 IPA
dipahami dan menganalisa tanpa mengambil
kesimpulan.
Data kualitatif : data berupa kategori yang
2. Statistika Inferensia atau induktif: menunjukkan keadaan fisik objek
Meliputi penganalisian data agar diperoleh yang diamati
kesimpulan secara umum
Terdiri dari 2 jenis:
1. Data nominal: data yang memerlukan subbagian
Populasi dan Sampel: untuk melengkapi deskripsi data.
misal: warna kulit : sawo matang, putih, hitam
Populasi : keseluruhan objek yang akan diambil
datanya/ akan diteliti 2. Data ordinal : data yang memerlukan
pemeringkatan/tingkatan untuk melengkapi deskripsi
Sampel : beberapa/sebagian populasi yang dipilih data.
untuk diteliti misal: Kecepatan siswa dalam merespon pelajaran:
cepat, sedang, lambat.
Datum, data, data kuantitatif, data kualitatif
Penyajian Data:
Datum : informasi yang didapat dari pengamatan
terhadap objek, dapat berupa angka atau Data yang telah dikumpulkan perlu disusun dan disajikan
lambang dalam bentuk yang jelas dan baik agar mudah dipahami
untuk keperluan laporan dan atau analisa lebih lanjut.
Data : kumpulan dari datum-datum secara keseluruhan Bentuk tersebut berupa tabel atau diagram.
www.belajar-matematika.com - 1

2. 1. Penyajian data dalam bentuk diagram Kelas interval:
a. Diagram garis : Banyak data dikumpulkan dalam kelompok yang
disebut kelas interval
51 – 60 kelas interval pertama
b. Diagram batang 91 – 100 kelas interval kelima
Frekuensi:
Bilangan yang menyatakan banyak data pada setiap kelas
interval
Batas kelas:
Nilai-nilai ujung pada kelas interval.
Ujung atas disebut batas atas
Ujung bawah disebut batas bawah
c. Diagram lingkaran: 51, 61, 71, 81, 91 disebut batas bawah
60, 70, 80, 90, 100 disebut batas atas
Tepi kelas:
a. jika ketelitian hingga satuan , maka
- tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0,5
- tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,5
b. jika ketelitian hingga satu desimal, maka
Daftar distribusi frekuensi: - tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0,05
- tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,05
Penyajian data berukuran besar (n ≥ 30) dapat
ilakukan dengan mengggunakan daftar distribusi a. jika ketelitian hingga dua desimal , maka
frekuensi - tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0,005
- tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,005
Nilai ulangan Banyak
Matematika siswa (f) Panjang kelas:
51 - 60 10 Panjang kelas= tepi atas – tepi bawah
61 - 70 15
71 – 80 10
81 - 90 7
91 - 100 3
www.belajar-matematika.com - 2

3. Histogram dan Poligram Frekuensi:
DATA TUNGGAL
Histogram:
1. Ukuran Pemusatan :
Untuk menyajikan data yang telah disusun dalam
distribusi frekuensi menjadi diagram, dibuat 2 sumbu Terdapat nilai statistika yang dapat dimiliki oleh
yang saling tegak lurus, sumbu datar untuk kelas interval sekumpulan data yang diperoleh yaitu :
(tepi bawah dan tepi atas) , sumbu tegak untuk frekuensi
a. Rata-rata
jumlah seluruh data
Rata-rata =
banyaknya data
Misal x1 , x 2 , x3 , ……, x n adalah sekumpulan data
yang telah diurutkan maka:
x1 + x 2 + x3 + ... + x n 1 n
x =
n
atau x =
n
∑x
i =1
i
x dibaca x bar adalah satuan hitung yang biasa
Poligram Frekuensi: disebut dengan rataan atau mean
Tiap sisi atas batang yng berdekatan dihubungkan
dengan sebuah garis dan sisi terakhir dihubungkan b. Rataan Sementara
dengan setengah jarak kelas interval pada sumbu
mendatar maka akan terbentuk poligram frekuensi. Cara lain untuk menghitung rataan dengan cara
menentukan rataan sementara yaitu dengan mengambil
titik tengah sembarang kelas interval.
Misalnya diketahui data tunggal x1 , x 2 , x3 , ……, x n
dan rataan sementara yang ditaksir adalah x s maka
rataan data tersebut adalah :
x = xs +
∑d i
n
di = x i - x s
x i = nilai interval (nilai data)
x s = nilai rataan sementara (nilai tengah interval)
www.belajar-matematika.com - 3

4. c. Median
d. Rataan Tiga
Nilai tengah yang membagi seluruh data menjadi dua
bagian yang sama setelah diurutkan 1
Rataan Tiga = ( Q1 + 2 Q 2 + Q 3 )
4
- Jika n ganjil maka mediannya adalah nilai data e. Desil
n +1
ke atau median = x n +1
2 2
Ukuran yang membagi data menjadi 10 bagian
- Jika n genap maka mediannya adalah rata-rata nilai data yang sama besar, didapatkan 9 buah desil yaitu
n n D 1 , D 2 , D 3 , . . ., D 9
ke dan nilai data ke +1 atau
2 2
Untuk menentukan desil ke-i dapat digunakan
1 ⎛ ⎞
median = ⎜ xn + xn ⎟ rumus :
⎜
2 ⎝ 2 +1 ⎟
2 ⎠
D i = x i ( n +1)
10
d. Modus
D i = desil ke-i
Data yang paling banyak muncul n = banyaknya datum (nilai data)
2. Ukuran Letak: i (n + 1)
x i ( n +1) = datum pada urutan ke
10
10
a. Kuartil
Jika median membagi data menjadi 2 bagian yang 3. Ukuran Penyebaran :
sama maka kuartil membagi data menjadi 4 bagian
yang sama. a. Jangkauan Data
Untuk menentukan kuartil dari suatu data yang Selisih antara nilai data terbesar dengan data
telah diurutkan dapat dilakukan dengan yang terkecil
membaginya menjadi 4 bagian juga dapat
menggunakan rumus : Qi = x i ( n +1) J = x maks - x min
4
dimana : Qi = kuartil ke-i b. Jangkauan Antar Kuartil (Hamparan)
n = banyaknya data
Selisih antara Kuartil ketiga dengan kuartil
b. Statistik lima serangkai pertama
Terdiri dari :
- datum(nilai data) terkecil (x min ) H = Q 3 - Q1
- datum terbesar (x max )
c. Simpangan Kuartil ( Jangkauan semi antar
- Kuartil pertama (Q 1 ) kuartil)
- Kuartil kedua (Q 2 )
- Kuartil ketiga (Q 3 ) adalah setengah dari hamparan.
c. Rataan Kuartil 1 1
Qd = H = ( Q 3 - Q1)
2 2
1
Rataan Kuartil = (Q 1 + Q 3 )
2
www.belajar-matematika.com - 4

5. d. Langkah (L) DATA BERKELOMPOK
3 1. Ukuran Pemusatan Data
L= ( Q 3 - Q1)
2
a. Rataan hitung:
Misalnya diketahui data dalam daftar distribusi
e. Pagar Dalam frekuensi .
Rataan data tersbut adalah :
Pagar Dalam = Q 1 - L k
∑f
i =1
i .x i
x = k
∑f
f. Pagar Luar
i
i =1
Pagar Luar = Q 3 + L
k = banyaknya kelas
g. Simpangan Rata-Rata (SR) fi = frekuensi pada kelas ke-i
k
Seberapa jauh penyebaran nilai-nilai data ∑f
i =1
i = n = menyatakan banyaknya data
terhadap nilai rataan.
1 n b. Rataan Sementara
SR =
n
∑
i =1
xi − x
Misalnya diketahui titik tengah kelas
x1 , x 2 , x3 , ……, x n yang masing-masing
n = banyaknya data
xi = data ke i mempunyai frekuensi f 1 , f 2 , f 3 , …., f k maka rataan
datanya adalah:
x = rataan
∑ f .d
h. Ragam
1 i
x = xs +
Rata-rata kuadrat jarak suatu data dari nilai rataannya ∑f i
∑ (x )
n
1 2 x s = rataan sementara
S2 = i −x
n i =1 di = xi - xs
n = banyaknya data ∑f i = n menyatakan banyaknya data
xi = data ke i
c. Modus
x = rataan Modus dari suatu data berkelompok adalah:
i. Simpangan Baku/ Standar Deviasi ⎛ ∆1 ⎞
M0 = L + ⎜
⎜∆ +∆ ⎟c
⎟
⎝ 1 ⎠
( )
2
1 n
∑ xi − x
2
S= S2 =
n i =1
M 0 = modus data berkelompok
L = tepi bawah kelas modus
c = panjang kelas (tepi atas – tepi bawah kelas
modus)
∆ 1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi
kelas sebelumnya
www.belajar-matematika.com - 5

6. ∆ 2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi ⎛n ⎞
⎜ − fk ⎟
kelas sesudahnya Median = L + ⎜ 2 ⎟ c
⎜ f ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
Contoh:
L = tepi bawah kelas median
Nilai ulangan Banyak n = banyaknya data
Matematika siswa (f) f k = frekuensi komulatif kelas sebelum median
f = frekuensi kelas median
51 - 60 10 c =panjang kelas
61 - 70 15
71 – 80 8
81 - 90 7 2. Ukuran Letak Data
91 - 100 3
a. Kuartil
Kuartil data berkelompok dirumuskan sbb:
Letak modus data di atas adalah pada kelas ke 2
(jumlah frekuensi terbesar yaitu 15) ⎛ ⎞
⎜ i. n ⎟
⎜ 4 − fk ⎟
L = tepi bawah = 61 – 0.5 = 60.5 Qi = Li + ⎜ ⎟ c
⎜ f ⎟
∆ 1 = 15 – 10 = 5 (10 adalah frekuensi kelas ⎜ ⎟
⎝ ⎠
sebelumnya)
i = 1,2,3
∆ 2 = 15 – 8= 7 (8 adalah frekuensi kelas Li = tepi bawah kuartil ke-i
sesudahnya. n = banyaknya data
fk = frekuensi komulatif kelas sebelum kuartil ke-i
c = 70.5 - 60.5 = 10
f = frekuensi kelas kuartil ke-i
c = lebar kelas
Sehingga modus dari data berkelompok tersebut
bisa didapat dengan memasukkan angka-angka di b. Desil
atas ke dalam rumus. Desil data berkelompok didapat dengan rumus:
⎛ ∆1 ⎞ ⎛ ⎞
M0 = L + ⎜ ⎟c ⎜ i. n ⎟
⎜∆ +∆
⎝ 1
⎟
⎠ ⎜ 10 − f k ⎟
2
Di = Li + ⎜ ⎟ c
⎜ f ⎟
⎛ 5 ⎞ ⎜ ⎟
= 60.5 + ⎜ ⎟ . 10 ⎝ ⎠
⎝5+7⎠
= 60.5 + 4,167 = 64.667 i = 1,2,3, …, 9
Li = tepi bawah kelas interval yang memuat D i
d. Median n = banyaknya data
Median data berkelompok adalah: fk = jumlah frekuensi semua kelas interval
sebelum kelas interval yang memuat D i
f = frekuensi kelas interval yang memuat D i
c = lebar kelas interval
www.belajar-matematika.com - 6

7. 3. Ukuran Penyebaran Data i. Angka Baku (Z)
a. Jangkauan: x−x
Z=
S
H = Q 3 - Q1
b. Simpangan Kuartil
1
Qd = (Q 3 - Q 1 )
2
c. Langkah
3
L= ( Q 3 - Q1)
2
d. Pagar dalam
Pagar Dalam = Q 1 - L
e. Pagar Luar
Pagar Luar = Q 3 + L
f. Simpangan Rata-rata
k
∑f
i =1
i | xi − x |
SR = k
∑f
i =1
i
g. Ragam
∑ f (x )
k
2
i i −x
i =1
S2 = k
∑f i =1
i
h. Koefisien Keragaman (v)
S
(v) = x 100%
x
S = Simpangan baku
x = Rataan hitung
www.belajar-matematika.com - 7