Bab 9 membahas analisis keadaan tunak sinusoidal, termasuk konsep phasor, impedansi, dan solusi keadaan tunak sinusoidal dengan menggunakan representasi phasor. Metode ini memungkinkan pencarian tegangan dan arus sebagai fungsi waktu untuk rangkaian listrik pada keadaan tunak sinusoidal."
Dokumen tersebut membahas tentang medan elektromagnetik, yang mencakup:
1. Hukum Biot-Savart dan Ampere untuk menentukan intensitas medan magnet dari sumber arus.
2. Konsep kurl yang berhubungan dengan hukum Ampere.
3. Teorema Stokes untuk mengubah integral garis menjadi integral permukaan.
Dokumen tersebut membahas tentang bahan dielektrik dan kapasitansi. Ia menjelaskan tentang polarisasi pada bahan dielektrik akibat medan listrik dan definisi polarisasi. Dokumen juga menjelaskan hubungan antara rapat fluks listrik, medan listrik, dan permitivitas relatif pada bahan isotropik serta contoh soal perhitungan polarisasi. Selanjutnya dibahas tentang definisi kapasitansi dan rumus kapasitansi untuk
Dokumen tersebut membahas tentang medan elektromagnetik, yang mencakup:
1. Hukum Biot-Savart dan Ampere untuk menentukan intensitas medan magnet dari sumber arus.
2. Konsep kurl yang berhubungan dengan hukum Ampere.
3. Teorema Stokes untuk mengubah integral garis menjadi integral permukaan.
Dokumen tersebut membahas tentang bahan dielektrik dan kapasitansi. Ia menjelaskan tentang polarisasi pada bahan dielektrik akibat medan listrik dan definisi polarisasi. Dokumen juga menjelaskan hubungan antara rapat fluks listrik, medan listrik, dan permitivitas relatif pada bahan isotropik serta contoh soal perhitungan polarisasi. Selanjutnya dibahas tentang definisi kapasitansi dan rumus kapasitansi untuk
1. Bipolar Junction Transistor (BJT) bekerja dengan menyalurkan arus elektron dari emitter ke collector melalui base tipis. Arus collector (iC) berbanding lurus dengan arus emitter (iE) dan tidak dipengaruhi tegangan antara collector-base (vCB) selama vCB tetap negatif.
2. Model rangkaian pengganti BJT pada mode aktif menggambarkan emitter sebagai sumber arus yang dikendalikan oleh tegangan antara base-emitter (vBE). Ar
Praktikum proses sampling and hold bertujuan untuk menggambarkan proses sampling sinyal analog dan menjelaskan fungsi kapasitor hold. Proses sampling dilakukan dengan mencacah sinyal secara berkala sesuai syarat Nyquist. Kapasitor hold berfungsi menyimpan nilai sinyal ter-sample selama periode hold sebelum dilakukan kuantisasi. Rangkaian sampling and hold terdiri dari buffer amplifier, switch, kapasitor hold, dan output buffer yang bekerja secara berkala unt
[1] Laporan praktikum ini membahas pengukuran tegangan pada beberapa konfigurasi penguat operasional dengan menggunakan operasional amplifier. [2] Konfigurasi penguat yang diukur meliputi penguat inverting, non-inverting, differential, dan summing amplifier. [3] Hasil pengukuran tegangan keluaran secara umum sesuai dengan perhitungan teoritis.
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 2 - sistem & sinyal waktu diskritBeny Nugraha
Modul ini membahas tentang sistem dan sinyal waktu diskrit. Terdapat definisi sistem waktu diskrit sebagai divais atau algoritma yang beroperasi pada sinyal waktu diskrit dengan masukan dan keluaran berupa sinyal waktu diskrit. Modul ini juga menjelaskan sifat-sifat sistem waktu diskrit seperti kausalitas, linearitas, dan time invariant serta contoh penerapannya. Terakhir membahas mengenai konvolusi sebagai hubungan antara mas
Dokumen tersebut membahas tentang Analog to Digital Converter (ADC) dan Digital to Analog Converter (DAC). Secara singkat, ADC digunakan untuk mengubah sinyal analog menjadi digital, sedangkan DAC digunakan untuk mengubah sinyal digital menjadi analog. Dokumen ini juga menjelaskan proses sampling, quantization, dan encoding yang terjadi pada ADC, serta berbagai konfigurasi ADC pada mikrokontroler.
Dokumen tersebut membahas tentang rangkaian pembagi tegangan dan arus, serta rangkaian setara Thevenin dan Norton. Rangkaian pembagi digunakan untuk membagi tegangan atau arus ke komponen lain, sedangkan rangkaian setara digunakan untuk menyederhanakan analisis rangkaian melalui pengganti sumber tegangan dan resistansi.
Transistor adalah komponen semikonduktor yang berfungsi sebagai penguat sinyal, penyambung, dan stabilisator tegangan. Terdapat dua jenis transistor, yaitu Bipolar Junction Transistor (BJT) dan Field Effect Transistor (FET). BJT memiliki tiga terminal (basis, emitor, kolektor) dan mengalirkan arus dari dua jenis pembawa muatan, sedangkan FET hanya menggunakan satu jenis pembawa muatan. Karakteristik operasi
Dokumen tersebut membahas tiga metode analisis rangkaian listrik yaitu analisis node, analisis mesh, dan analisis arus cabang. Metode-metode tersebut digunakan untuk menentukan parameter seperti arus, tegangan dalam suatu rangkaian listrik.
Buku e analisis-rangkaian-listrik-jilid-2 (1)kiplaywibley
Buku ini membahas analisis transien pada rangkaian listrik orde-1 dan orde-2 dengan menggunakan transformasi Laplace, Fourier, dan model sistem. Pembahasan dimulai dari konsep dasar analisis transien, contoh rangkaian orde-1 dan orde-2, hingga metode analisis menggunakan transformasi Laplace, Fourier, dan pendekatan model sistem."
The document discusses second-order circuits and their characteristics. It covers series and parallel RLC circuits without sources, describing their natural frequencies and damping factors. It then examines RLC series and parallel circuits with DC sources. Finally, it provides the general steps to analyze any second-order circuit: 1) find initial conditions and final value, 2) derive the differential equation and identify response type, 3) obtain steady-state response, and 4) determine total response by combining transient and steady-state responses. Students are assigned homework problems to work on in groups involving second-order circuits.
Modul ajar dsp_bab_8_design_filter_fir_2020_04_14Tri Budi Santoso
Dokumen tersebut membahas tentang perancangan filter digital FIR dengan metode window. Langkah-langkahnya meliputi menentukan spesifikasi filter, melakukan aproksimasi respon impulse menggunakan fungsi window, dan merealisasikan filter ke dalam bentuk koefisien. Contoh perancangan filter LPF dengan frekuensi cutoff 1 rad/s dan panjang filter 11 ditunjukkan.
Sinyal adalah fenomena yang muncul dari suatu lingkungan tertentu dan dapat dinyatakan secara kuantitatif, sementara sistem adalah jalinan berbagai bagian yang berinteraksi dengan sinyal masukan dan keluaran. Contoh aplikasi sinyal dan sistem adalah komputer, alat kesehatan, dan pendingin ruangan.
Dokumen tersebut menjelaskan struktur dan operasi fisik dari MOSFET jenis enhancement. MOSFET bekerja sebagai saklar atau penguat tergantung pada daerah kerjanya, yaitu daerah cutoff, trioda atau jenuh. Karakteristik arus drain tergantung pada tegangan gate dan drain, serta parameter proses seperti mobilitas muatan dan kapasitansi oksida.
1. Bipolar Junction Transistor (BJT) bekerja dengan menyalurkan arus elektron dari emitter ke collector melalui base tipis. Arus collector (iC) berbanding lurus dengan arus emitter (iE) dan tidak dipengaruhi tegangan antara collector-base (vCB) selama vCB tetap negatif.
2. Model rangkaian pengganti BJT pada mode aktif menggambarkan emitter sebagai sumber arus yang dikendalikan oleh tegangan antara base-emitter (vBE). Ar
Praktikum proses sampling and hold bertujuan untuk menggambarkan proses sampling sinyal analog dan menjelaskan fungsi kapasitor hold. Proses sampling dilakukan dengan mencacah sinyal secara berkala sesuai syarat Nyquist. Kapasitor hold berfungsi menyimpan nilai sinyal ter-sample selama periode hold sebelum dilakukan kuantisasi. Rangkaian sampling and hold terdiri dari buffer amplifier, switch, kapasitor hold, dan output buffer yang bekerja secara berkala unt
[1] Laporan praktikum ini membahas pengukuran tegangan pada beberapa konfigurasi penguat operasional dengan menggunakan operasional amplifier. [2] Konfigurasi penguat yang diukur meliputi penguat inverting, non-inverting, differential, dan summing amplifier. [3] Hasil pengukuran tegangan keluaran secara umum sesuai dengan perhitungan teoritis.
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 2 - sistem & sinyal waktu diskritBeny Nugraha
Modul ini membahas tentang sistem dan sinyal waktu diskrit. Terdapat definisi sistem waktu diskrit sebagai divais atau algoritma yang beroperasi pada sinyal waktu diskrit dengan masukan dan keluaran berupa sinyal waktu diskrit. Modul ini juga menjelaskan sifat-sifat sistem waktu diskrit seperti kausalitas, linearitas, dan time invariant serta contoh penerapannya. Terakhir membahas mengenai konvolusi sebagai hubungan antara mas
Dokumen tersebut membahas tentang Analog to Digital Converter (ADC) dan Digital to Analog Converter (DAC). Secara singkat, ADC digunakan untuk mengubah sinyal analog menjadi digital, sedangkan DAC digunakan untuk mengubah sinyal digital menjadi analog. Dokumen ini juga menjelaskan proses sampling, quantization, dan encoding yang terjadi pada ADC, serta berbagai konfigurasi ADC pada mikrokontroler.
Dokumen tersebut membahas tentang rangkaian pembagi tegangan dan arus, serta rangkaian setara Thevenin dan Norton. Rangkaian pembagi digunakan untuk membagi tegangan atau arus ke komponen lain, sedangkan rangkaian setara digunakan untuk menyederhanakan analisis rangkaian melalui pengganti sumber tegangan dan resistansi.
Transistor adalah komponen semikonduktor yang berfungsi sebagai penguat sinyal, penyambung, dan stabilisator tegangan. Terdapat dua jenis transistor, yaitu Bipolar Junction Transistor (BJT) dan Field Effect Transistor (FET). BJT memiliki tiga terminal (basis, emitor, kolektor) dan mengalirkan arus dari dua jenis pembawa muatan, sedangkan FET hanya menggunakan satu jenis pembawa muatan. Karakteristik operasi
Dokumen tersebut membahas tiga metode analisis rangkaian listrik yaitu analisis node, analisis mesh, dan analisis arus cabang. Metode-metode tersebut digunakan untuk menentukan parameter seperti arus, tegangan dalam suatu rangkaian listrik.
Buku e analisis-rangkaian-listrik-jilid-2 (1)kiplaywibley
Buku ini membahas analisis transien pada rangkaian listrik orde-1 dan orde-2 dengan menggunakan transformasi Laplace, Fourier, dan model sistem. Pembahasan dimulai dari konsep dasar analisis transien, contoh rangkaian orde-1 dan orde-2, hingga metode analisis menggunakan transformasi Laplace, Fourier, dan pendekatan model sistem."
The document discusses second-order circuits and their characteristics. It covers series and parallel RLC circuits without sources, describing their natural frequencies and damping factors. It then examines RLC series and parallel circuits with DC sources. Finally, it provides the general steps to analyze any second-order circuit: 1) find initial conditions and final value, 2) derive the differential equation and identify response type, 3) obtain steady-state response, and 4) determine total response by combining transient and steady-state responses. Students are assigned homework problems to work on in groups involving second-order circuits.
Modul ajar dsp_bab_8_design_filter_fir_2020_04_14Tri Budi Santoso
Dokumen tersebut membahas tentang perancangan filter digital FIR dengan metode window. Langkah-langkahnya meliputi menentukan spesifikasi filter, melakukan aproksimasi respon impulse menggunakan fungsi window, dan merealisasikan filter ke dalam bentuk koefisien. Contoh perancangan filter LPF dengan frekuensi cutoff 1 rad/s dan panjang filter 11 ditunjukkan.
Sinyal adalah fenomena yang muncul dari suatu lingkungan tertentu dan dapat dinyatakan secara kuantitatif, sementara sistem adalah jalinan berbagai bagian yang berinteraksi dengan sinyal masukan dan keluaran. Contoh aplikasi sinyal dan sistem adalah komputer, alat kesehatan, dan pendingin ruangan.
Dokumen tersebut menjelaskan struktur dan operasi fisik dari MOSFET jenis enhancement. MOSFET bekerja sebagai saklar atau penguat tergantung pada daerah kerjanya, yaitu daerah cutoff, trioda atau jenuh. Karakteristik arus drain tergantung pada tegangan gate dan drain, serta parameter proses seperti mobilitas muatan dan kapasitansi oksida.
Teks tersebut membahas analisis kompleks gelombang sinusoid dan persamaan-persamaan saluran transmisi serta solusinya dalam bentuk fasor. Secara singkat, teks tersebut menjelaskan bagaimana gelombang sinusoid dinyatakan dalam bentuk fungsi kompleks, kemudian menggunakan identitas Euler untuk menentukan nilai fungsi kosinus dan sinus. Persamaan saluran transmisi kemudian disusun dalam bentuk tegangan fasor dan disederhanakan menjadi pers
Dokumen tersebut membahas tentang mata kuliah Arsitektur Komputer Lanjut yang mencakup pembahasan bab 1, 2, dan 3 dari buku "Advanced Computer Architecture" karya Kai Hwang. Ringkasan dokumen memberikan informasi bahwa dokumen tersebut berisi penyelesaian soal-soal yang terkait dengan konsep arsitektur komputer paralel seperti CPI, MIPS rate, throughput, parallelisme instruksi, dan analisis efisiensi dan utilisasi sistem paralel
Dokumen tersebut membahas tentang struktur dan karakteristik filter digital IIR. Filter digital dapat berupa rekursif (IIR) atau non-rekursif (FIR) tergantung panjang deretan impuls respons. Filter IIR memiliki impuls respons tak terbatas dan setidaknya satu koefisien rekursif tidak nol. Metode transformasi bilinier digunakan untuk merancang filter IIR digital dengan mendekati karakteristik filter analog Butterworth, Chebyshev, dll.
Dokumen tersebut memberikan ringkasan tentang konsep-konsep dasar dalam elektrostatika, termasuk potensial listrik, hukum Poisson dan Laplace, kondisi batas pada permukaan konduktor, kerja dan energi dalam sistem muatan tetap, serta kapasitor. Secara khusus, dibahas tentang definisi potensial listrik dan hubungannya dengan medan listrik, distribusi muatan titik dan kontinu, sifat konduktor, muatan permukaan yang diinduksi, gaya pada
Dokumen tersebut membahas persamaan Schrodinger untuk beberapa kasus, yaitu:
1. Partikel bebas, dengan solusi berupa gelombang planar bergerak ke kanan atau kiri dengan energi yang berhubungan dengan momentum partikel.
2. Partikel terikat, dengan potensial yang memantulkan partikel. Solusinya melibatkan penentuan konstanta dari persamaan kontinuitas di batas-batas daerah.
3. Contoh kasus seperti elektron
Persamaan Schrödinger menjelaskan perilaku elektron dalam atom sebagai gelombang. Dokumen ini menjelaskan bagaimana fungsi Hamilton dapat digunakan untuk menggambarkan energi elektron dan mengembangkan operator momentum dan energi. Hal ini memungkinkan pengembangan persamaan Schrödinger satu dan tiga dimensi, baik yang bergantung waktu maupun bebas waktu.
The document discusses image segmentation techniques. It begins by defining segmentation as partitioning an image into distinct regions that correlate with objects or features of interest. The goal of segmentation is to find meaningful groups of pixels. Several segmentation techniques are described, including region growing/shrinking, clustering methods, and boundary detection. Region growing uses homogeneity tests to merge neighboring regions, while clustering divides space based on similarity within groups. Boundary detection finds boundaries between objects. The document provides examples and details of applying these segmentation methods.
The document discusses morphological image operations and mathematical morphology. It provides examples of basic morphological operations like dilation, erosion, opening and closing. It also discusses morphological algorithms for tasks like boundary extraction, region filling, connected component extraction, skeletonization, and using morphological operations for applications like detecting foreign objects. The key concepts covered are binary morphological operations, connectivity in images, and algorithms for thinning, boundary detection, and segmentation.
The document discusses point processing operations in image processing which perform transformations independently on each pixel without considering spatial information. Point processing includes operations like negative, log, power-law transformations, and gamma correction that define a new image as a function of the existing image applied to each pixel. While point processing loses all spatial information, it can be used for basic image enhancement tasks like contrast stretching, histogram equalization, and matching.
The document discusses various 2-D orthogonal and unitary transforms that can be used to represent digital images, including:
1. The discrete Fourier transform (DFT) which transforms an image into the frequency domain and has properties like energy conservation and fast computation via FFT.
2. The discrete cosine transform (DCT) which has good energy compaction properties and is close to the optimal Karhunen-Loeve transform.
3. The discrete sine transform (DST) which is real, symmetric, and orthogonal like the DCT.
4. The Hadamard transform which uses only ±1 values and has a fast computation, and the Haar transform which is a simpler wavelet transform
This document provides definitions and notations for 2-D systems and matrices. It defines how continuous and sampled 2-D signals like images are represented. It introduces some common 2-D functions used in signal processing like the Dirac delta, rectangle, and sinc functions. It describes how 2-D linear systems can be represented by matrices and discusses properties of the 2-D Fourier transform including the frequency response and eigenfunctions. It also introduces concepts of Toeplitz and circulant matrices and provides an example of convolving periodic sequences using circulant matrices. Finally, it defines orthogonal and unitary matrices.
01 introduction image processing analysisRumah Belajar
This document provides an introduction to image processing and analysis. It discusses image acquisition, pre-processing techniques like image transforms and enhancement, and applications of image processing. Image transforms like the discrete Fourier transform and discrete cosine transform are used to represent images in different domains. Image enhancement techniques accentuate features to make images more useful for display and analysis. Common techniques include adjusting histograms, using median filters, and performing operations in transform domains.
Image enhancement techniques can be used to improve image visual appearance and analysis by accentuating features like edges and boundaries. There are several techniques including:
1. Point operations like contrast stretching and thresholding that modify pixel values.
2. Spatial operations like noise smoothing and sharpening that apply neighborhood pixel averaging or differencing.
3. Transform domain techniques like filtering in the frequency domain to accelerate operations like noise removal.
4. Edge enhancement methods like the pyramid approach that detects edges across multiple image scales to isolate significant edges.
Dokumen tersebut membahas mengenai pengukuran objek khususnya ukuran dan bentuk objek melalui citra digital. Secara ringkas, dokumen menjelaskan tiga hal utama yaitu: 1) pengukuran ukuran objek seperti luas, keliling, panjang dan lebar menggunakan berbagai metode seperti hitung pixel, chain code, dan lainnya; 2) pengukuran bentuk objek melalui kuantitas seperti kesegiempat-an, kebulatan, mom
Bab VII membahas perancangan poros dan asesorinya. Poros digunakan untuk mentransmisikan putaran dan torsi dari satu komponen ke komponen lainnya. Bab ini menjelaskan pembebanan yang terjadi pada poros, material yang digunakan, dan faktor-faktor yang perlu diperhatikan dalam perancangan poros seperti tegangan, defleksi, dan konsentrasi tegangan.
Bab ini membahas tentang bantalan dan sistem pelumasan. Ada dua jenis bantalan yaitu bantalan luncur yang menggunakan mekanisme geseran dan bantalan gelinding yang menggunakan mekanisme rolling. Sistem pelumasan penting untuk mengurangi geseran, keausan, dan melindungi permukaan. Ada berbagai jenis pelumas seperti cair, padat, dan gas.
Dokumen ini memberikan informasi tentang pertemuan 8 kuliah mikrokontroler yang membahas aplikasi seven segment, common cathode, konversi BCD ke seven segment, tabel kebenaran dan metoda scanning untuk seven segment. Dokumen ini juga memberikan kontak dosen Gembong Edhi Setyawan.
1. Bab 9 Analisis Keadaan Tunak Sinusoidal
BAB 9
ANALISIS KEADAAN TUNAK SINUSOIDAL
Setelah mempelajari Bab 9 Analisis Keadaan Tunak Sinusoidal, Anda diharapkan:
1. Memahami konsep bilangan kompleks dan berbagai representasinya, yakni
representasi Cartesian dan polar.
2. Memahami konsep solusi keadaan tunak sinusoidal (sinusoidal steady-state).
3. Memahami konsep phasor.
4. Memahami konsep impedansi.
ht
5. Mampu mencari solusi keadaan tunak sinusoidal dengan menggunakan phasor
tp
dan mengubahnya ke solusi pada domain waktu.
://
6. Memahami konsep fungsi rangkaian keadan tunak sinusoidal (network function).
ru
7. Memahami aplikasi teorema superposisi untuk mencari solusi keadaan tunak
m
sinusoidal.
ah
8. Memahami aplikasi teorema Thevenin untuk mencari solusi keadaan tunak
sinusoidal.
-b
9. Memahami aplikasi teorema Norton untuk mencari solusi keadaan tunak
el
sinusoidal.
aj
10. Memahami rangkaian resonansi.
a
11. Memahami konsep energi dan daya (daya rata-rata, daya reaktif, dan daya sesaat)
r.o
pada keadaan tunak sinusoidal.
rg
12. Memahami teorema transfer daya maksimum
13. Mengenal rangkaian tiga fasa.
Diktat Pendukung Teori Rangkaian 212
2. Bab 9 Analisis Keadaan Tunak Sinusoidal
1. Untuk rangkaian pada P9.1a.
a. Tulis sebuah persamaan diferensial orde dua dalam variabel vo.
b. Gunakan phasor untuk memperoleh solusi keadaan tunak sinusoidal
(sinusoidal steady-state) untuk vo(t) dan iL(t).
1Ω iC
+
1
i s ( t ) = cos(t + 45°) iL F vo
2
−
1H
ht
P9.1a
tp
Solusi
://
1•
a. Dari hukum KCL diperoleh i s = i L + i c ⇔ is = iL + vo ...(1)
ru
2
di
m
Dari hukum KVL diperoleh v R + v L = v o ⇔ iL + L = vo ...(2)
dt
ah
•• •
•
Manipulasi persamaan (1) dan (2) menghasilkan v o + v o + 2v o = 2 i s + i s ...(3)
-b
el
b. Dalam bentuk representasi phasor dapat ditulis
aj
[ ]
v o ( t ) = Re Vo e jωt dengan Vo = Vom exp( j∠Vom ) ,
a r.o
[ ] [ ] ( )
•
i s = Re I s e jωt , dan i s = Re jωI s e jωt dengan I s = exp j∠45 ° dan ω = 1.
rg
Substitusi representasi phasor ini ke persamaan (3) menghasilkan
2(1 + j)e j45°
[( jω) 2
]
+ ( jω) + 2 Vo = 2[1 + jω]I s atau Vo =
1+ j
= 2e j45° ...(4)
Representasi phasor Vo pada persamaan (4) dapat diubah ke domain waktu
[ ] [
menjadi v o ( t ) = Re Vo e jωt = Re 2e j45 e jt = 2 cos(t + 45 ° )
°
]
Diktat Pendukung Teori Rangkaian 213
3. Bab 9 Analisis Keadaan Tunak Sinusoidal
1
Representasi phasor dari persamaan (1) adalah I L = I s − jωVo sehingga
2
° °
I L = e j45 − je j45 = 2 [ ]
⇔ i L ( t ) = Re 2e jt = 2 cos(t )
2. Ulangi pertanyaan 1 untuk rangkaian pada P9.2a.
2Ω 1H iL
+
v s ( t ) = cos(2t + 30°) 1Ω 1F vo
ht
−
tp
://
P9.2a
ru
m
Solusi
ah
•• •
a. Persamaan diferensial v o + 3 v o + 3v o = v s
-b
b. v o ( t ) = 0,164 cos(2 t − 69,46°) dan i L ( t ) = 0,367 cos(2 t − 6,025°)
el
aj
3. Untuk rangkaian pada P9.3a.
a
a. Tentukan driving-point impedance Z(jω).
r.o
b. Hitung nilai impedansi pada saat ω = 0 dan ω = 1 rad/detik. Nyatakan
impedansi ini dalam bentuk amplitudo dan fasa.
c. Jelaskan dengan penalaran fisik nilai impedansi untuk ω = 0 dan ω = ∞.
rg
i
+
1
1Ω F
2
v
Z 4Ω 2H
−
P9.3a
Diktat Pendukung Teori Rangkaian 214
4. Bab 9 Analisis Keadaan Tunak Sinusoidal
Solusi
a. Mula-mula, cari terlebih dahulu impedansi paralel antara resistor 1Ω dan
kapasitor dan impedansi paralel resistor 4Ω dan induktor. Z(jω) merupakan
impedansi seri dari kedua impedansi tersebut.
1 1 2 4 jω 2 + 4 jω
Z( jω) = + = + ⇔ Z( jω) = ...(1)
1 + jω
1
2
1
4 + 2 j ω 2 + jω 2 + j ω
1
2 + jω
2 + 4j
b. Dari persamaan (1) tampak Z(j0°) = 1∠0° dan Z( j1) = = 2∠36,87°
2+ j
c. Pada saat ω = 0, kapasitor menjadi open-circuit dan induktor menjadi short-
circuit sehingga Z(j0) = 1 Ω.
ht
Pada saat ω = ∞, kapasitor menjadi short-circuit dan induktor menjadi open-
tp
circuit sehingga Z(j∞) = 4 Ω.
://
Anda juga akan memperoleh hasil yang sama dari persamaan (1).
ru
4. Bila sebuah sumber arus i s ( t ) = 1 + cos t + cos 2 t diberikan ke one-port pada
m
P9.4a, tentukan tegangan port pada keadaan tunak.
ah
C1 = 1F
-b
R 1 = 1Ω L1 = 1H
i
el
+
aj
R 2 = 1Ω
a
v
r.o
−
rg
Z
P9.4a
Solusi
Solusi ini akan lebih mudah diperoleh bila kita bekerja menggunakan representasi
phasor. Cari terlebih dahulu Zeq untuk one-port tersebut dan kemudian nilai
tegangan keadaan tunak dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan
V = Z eq ( jω)I s (Perhatikan bahwa I = Is)
V 1
Z eq = = R 1 + X L1 + (X C1 // R 2 ) ⇔ Z eq ( jω) = 1 + ω + atau
I 1 + jω
Diktat Pendukung Teori Rangkaian 215
5. Bab 9 Analisis Keadaan Tunak Sinusoidal
jω 3 + ω 2 + 2
Z eq ( jω) = ...(1)
ω2 + 1
Perhatikan bahwa sumber arus i terdiri dari tiga komponen. Cari terlebih dahulu
tanggapan tegangan terhadap masing-masing komponen arus.
i s 1 = 1, ω = 0 ⇔ Z( j0) = 2 ⇔ V1 = Z.I s1 = 2.1∠0° = 2
3+ j 3 + j 10 j18, 43°
i s 2 = cos t , ω = 1 ⇔ Z( j1) = ⇔ V2 = .1∠0° = e
2 2 2
6 + 8j 6 + 8j j53,13°
i s 3 = cos 2 t , ω = 2 ⇔ Z( j2) = ⇔ V3 = .1∠0° = 2e
5 5
ht
tp
Berdasarkan teorema superposisi, tegangan one-port kedaaan tunak V merupakan
penjumlahan dari V1, V2, dan V3.
://
ru
10
V = V1 + V2 e jt + V3 e j2 t ⇔ v( t ) = Re[V ] = 2 + cos( t + 18,43°) + 2 cos(2t + 53,13°)V
2
m
ah
5. Untuk rangkaian pada P9.5a, hitung tegangan keadaan tunak v sebagai
fungsi waktu.
-b
1Ω 2Ω
el
aj
+
sin t 1 v cos 3t
a
H 1F
2
r.o
−
rg
P9.5a
Solusi
Gunakan prinsip superposisi untuk mencari nilai v. Perhatikan bahwa kedua
sumber memiliki frekuensi yang berbeda.
• Mula-mula, set is = 0 (lihat P9.5b). Perhatikan bahwa pada rangkaian P9.5b,
nilai ω = 3 rad/detik.
Diktat Pendukung Teori Rangkaian 216
6. Bab 9 Analisis Keadaan Tunak Sinusoidal
1 1
− j
1 1 2 3
Z1 = 1 + jω // , dengan ω = 3 rad / s sehingga diperoleh Z1 =
2 jω 7
1+ j
6
Z1
V1 = .1∠0° ⇔ V1 = 0,188∠ − 72,35°
Z1 + 2
[ ]
v1 ( t ) = Re V1e j3 t = 0,188 cos(3t − 72,35°) ...(1)
1Ω 2Ω 1 1Ω 2 2Ω
+ +
ht
1 1∠0° 1∠ − 90° 1
H v1 1F H v2 1F
2 2
tp
− −
://
Z1
ru
P9.5b P9.5c
m
• Kemudian, set vs = 0 (lihat P9.5c). Perhatikan bahwa pada rangkaian P9.5c
ah
nilai ω = 1 rad/detik. (mengapa fasa sumber arus adalah -90°?)
-b
2E 1
Hukum KCL di titik 1: (E 1 − E 2 ) + = 1∠ − 90° ...(2)
jω
el
E
aj
Hukum KCL di titik 2: (E 2 − E 1 ) + 2 + jωE 2 = 0 ...(3)
2
a r.o
Penyelesaikan persamaan (2) dan (3) menghasilkan E 2 = 0,312∠ − 51,34° .
rg
Dari P9.5c tampak V2 = E 2 = 0,312∠ − 51,34° sehingga
[ ]
v 2 ( t ) = Re V2 e jt = 0,312 cos( t − 51,34°)
Berdasarkan teorema superposisi, maka
V = V1e j3t + V2 e jt ⇔ v( t ) = Re[V ] = v1 ( t ) + v 2 ( t )
Jadi v( t ) = v1 ( t ) + v 2 ( t ) = 0,188 cos(3t − 72,35°) + 0,132 cos( t − 51,34°)
6. Rangkaian yang ditunjukkan pada P9.6a berada pada keadaan tunak
sinusoidal, es(t) = 9cos10t dan is(t) = 2cos[10t – (π/3)]. Untuk rangkaian yang
berada di sebelah kiri terminal 1 dan 1’, cari
Diktat Pendukung Teori Rangkaian 217
7. Bab 9 Analisis Keadaan Tunak Sinusoidal
a. Rangkaian pengganti Thevenin.
b. Rangkaian pengganti Norton.
c. Hitung nilai v untuk R = 1 Ω dan R = 10 Ω (Nyatakan jawaban Anda
sebagai sebuah fungsi nilai nyata dari waktu).
1Ω 0,2H 1
+
es (t ) is (t) 0,1F R v( t )
−
1'
ht
P9.6a
tp
://
Solusi
ru
a. Gunakan representasi phasor untuk menyelesaikan soal ini.
m
1Ω 2j 1Ω 2j
I
ah
+ +
-b
−j VOC −j V
9∠0° 2∠ − 60°
el
− −
aj
P9.6b P9.6c
a r.o
• Mula-mula, cari terlebih dahulu tegangan open-circuit VOC (lihat P9.6b)
rg
Dengan menggunakan teorema superposisi diperoleh
−j 1 π
VOC = .9∠0° + ( .2∠ − ).(− j) ⇔ VOC = 7,18∠ − 54,83°
1− j 1− j 3
[ ]
v oc ( t ) = Re VOC e j10 t = 7,18 cos(10 t − 54,83°)
• Cari impedansi pengganti Thevenin (lihat P9.6c, perhatikan bahwa es(t) = 0
dan is(t) = 0).
Diktat Pendukung Teori Rangkaian 218
8. Bab 9 Analisis Keadaan Tunak Sinusoidal
V 1 3
Z TH = = (1 // − j) + 2 j ⇔ Z TH == + j = 1,58∠71,56°
I 2 2
Jadi rangkaian pengganti Thevenin adalah V = 1,58∠71,56 ° I + 7,18∠ − 54,83°
(lihat P9.6d)
I I
Z eq Z eq
+ +
1,58∠71,56° +
VOC 7,18∠ − 54,83° V ISC Yeq V VOC R V
0,63∠ − 71,56° 4,54∠ − 126,39° −
− −
ht
P9.6d P9.6e P9.6f
tp
b. Dari rangkaian pengganti Thevenin diperoleh
://
ru
V VOC
V = I.Z eq + VOC ⇔ I = + − = G eq V + I sc
m
Z eq Z eq
ah
Jadi rangkaian pengganti Norton adalah I = 0,633∠ − 71,56 ° V − 4,54∠ − 126,39 °
-b
(lihat P9.6e)
el
aj
c. Dengan menggunakan rangkaian pengganti Thevenin, rangkaian P9.6a digambar
kembali seperti pada P9.6f.
a r.o
R
V= VOC
R + Zeq
rg
[ ]
R = 1Ω, V = 3,88∠ − 99,83° ⇔ v( t ) = Re Ve j10 t = 3,38 cos(10 t − 99,83°)
[
R = 10Ω, V = 6,77∠ − 62,96° ⇔ v( t ) = Re Ve j10 t = 6,77 cos(10 t − 62,96°)]
7. Rangkaian linier tak-berubah waktu (linear time-invariant) pada P9.7a
berada pada keadaan tunak. Untuk menentukan arus keadaan tunak
induktor i, gunakan teorema Thevenin untuk
a. Tentukan tegangan open-circuit voc pada terminal 1 dan 1’ ketika
induktor di-open-circuit.
b. Tentukan Zeq, impedansi pengganti/ ekivalen yang dilihat oleh induktor.
c. Tentukan arus kedaan tunak i.
Diktat Pendukung Teori Rangkaian 219
9. Bab 9 Analisis Keadaan Tunak Sinusoidal
1F 2v1
1
i
+
v s = cos t 1Ω v1 i s ( t ) = 1A 1H
−
1'
P9.7a
Solusi
ht
a. Gunakan teorema superposisi untuk mencari tegangan open-circuit VOC.
tp
Tegangan open circuit akibat is adalah VOC1 = 3V
://
3
ru
Tegangan open-circuit akibat vs adalah VOC 2 = ∠45 °
2
m
[ ] ( )
ah
3 2
Jadi v oc = Re VOC1 + VOC 2 e jt = 3 + cos t + 45 °
2
-b
3 untuk ω = 0
el
3
b. Impedansi pengganti Z eq ( jω) = = 3
1 + jω (1 − j) untuk ω = 1
aj
2
a
c. Pasang induktor 1 H ke rangkaian pengganti Thevenin. Dengan teorema
r.o
superposisi diperoleh
rg
• Untuk ω = 0, Zeq = 3
VOC1 3
I1 = = = 1A ⇔ i1 ( t ) = Re[I1 ] = 1
Z eq + X L 3 + 0
Perhatikan, kita hanya mengambil komponen VOC untuk ω = 0 ( VOC1)
Diktat Pendukung Teori Rangkaian 220
10. Bab 9 Analisis Keadaan Tunak Sinusoidal
3
• Untuk ω = 1, Zeq = (1 − j)
2
3
2∠45°
I2 =
VOC 2
=
Z eq (1j) + 1 j 3
2 [ ] (
= 1,342∠63,43° ⇔ i 2 ( t ) = Re I 2 e jt = 1,342 cos t + 63,43° )
(i − j) + j
2
(
Berdasarkan teorema superposisi, i( t ) = i1 ( t ) + i 2 ( t ) = 1 + 1,342 cos t + 63,43° )
8. Gunakan teorema Thevenin untuk mencari arus keadaan tunak i sebagai
fungsi nyata dari waktu untuk rangkaian pada P9.8a.
a
ht
1
C1 = F
tp
L = 1H 200
5Ω
://
i 1'
10 cos 20t 1
ru
1
R = 20Ω C2 = F
m
200
b
ah
P9.8a
-b
el
Solusi
aj
• Tegangan phasor open-circuit VOC pada terminal 1-1’ (lepaskan resistor 5 Ω)
a r.o
R 20
E1 = .10∠0 ° = .10∠10° = 5 − 5 j
R + XL 20 + 20 j
rg
' X C2 − 10 j
E1 = .10∠0 ° = .10∠0° = 5
X C 2 + X C1 − 10 j − 10 j
sehingga VOC = E 1 − E 1' = −5 j = 5∠ − 90°
• Impedansi pengganti Thevenin Z eq = (X L // R ) + (X C1 // X C 2 ) . Perhatikan
bahwa karena tegangan di-short-circuit maka tegangan di titik a dan b adalah
sama.
Impedansi pengganti Thevenin Z eq = (20 j // 20 ) + (− 10 j // − 10 j) = 11,18∠26,57 °
Diktat Pendukung Teori Rangkaian 221
11. Bab 9 Analisis Keadaan Tunak Sinusoidal
1 VOC
Z eq • Arus phasor I = = 0,316∠ − 108,43°
+ I
Z eq + 5
11,18∠26,57°
atau dalam representasi domain waktu
V 5Ω
VOC 5∠ − 90°
[ ] (
i( t ) = Re Ie j20 t = 0,316 cos 20t − 108,43° )
−
1'
P9.8b
ht
9. Perhatikan rangkaian terkopel yang ditunjukkan pada P9.9a. Tentukan
a. Driving point impedance, V1/ I1.
tp
b. Impedansi transfer (transfer impedance) V2/I1.
c. Rasio tegangan transfer (transfer voltage ratio) V2/V1.
://
ru
M = 1H M = 1H
i1 i1 1 i3 i4 2
+ +
m
+ +
+ +
v1 v2 v1 v2
ah
1Ω vx 1F 2v x 1Ω 1Ω vx 1F 2v x 1Ω
− 2H 1H − − 2H 1H −
− −
-b
P9.9a P9.9b
el
aj
Solusi
a
a. Rangkaian pada P9.9a digambar kembali seperti pada P9.9b. Dari P9.9b tampak
r.o
V1 V
rg
KCL di titik 1: I1 = + 1 + I3 ⇔ I1 = V1 + jωV1 + I 3
1 1 / jω
V2
KCL di titik 2: 2Vx = I 4 + ⇔ 2V1 = I 4 + V2
1
Karakteristik induktor terkopel dapat ditulis dalam bentuk matriks berikut
j j
V1 2 jω jω I 3 I 3 − V
= ⇔ = ω ω 1
jω I 4 I 4 j 2 j
V2 jω − V2
ω ω
Diktat Pendukung Teori Rangkaian 222
12. Bab 9 Analisis Keadaan Tunak Sinusoidal
V1 ω 2 − 2 jω
Manipulasi persamaan-persamaan di atas menghasilkan =
(
I1 3ω 2 − 1 + j ω3 − ω )
V2 2ω 2 − j ω
b. Impedansi transfer =
(
I1 3ω 2 − 1 + j ω3 − ω )
V2 2ω − j
c. Rasio tegangan transfer =
V1 ω − 2 j
10. Untuk rangkaian resonansi pada P9.10a,
a. Hitung frekuensi resonansi ωo dan nilai Q.
b. Hitung driving-point impedance Z(jω).
c. Plot |Z(jω)| dan ∠ Z(jω) terhadap ω/ωo.
ht
tp
i1 i1 1
://
+ + iL
iC iR
ru
v1 870pF 2 kΩ 0.14mH v1 870pF 2 kΩ 0.14mH
m
− −
ah
Z( jω) Z( jω)
-b
el
P9.10a P9.10b
aj
Solusi
a r.o
a. Rangkaian pada P9.10a digambar kembali seperti pada P9.10b.
Dari KCL di titik 1 diperoleh
rg
dv L v L di
iC + iR + iL = i ⇔ C + + i L = i di mana v L = L L
dt R dt
•• •
Manipulasi persamaan di atas menghasilkan LC i L + GL i L + i L = i ...(1)
Persamaan diferensial orde dua dapat ditulis dalam bentuk standar
•• •
x + 2α x + ω o x = u s ( t )
2
...(2) di mana ωo adalah frekuensi resonansi.
Dengan membandingkan persamaan (1) dan (2) diperoleh
Diktat Pendukung Teori Rangkaian 223
13. Bab 9 Analisis Keadaan Tunak Sinusoidal
1 1
ωo = = = 2,87.10 6 rad / det ik
−3 −12
LC 0,14.10 .870.10
Anda juga dapat mencari frekuensi resonansi denagn menggunakan admitansi
1 1
rangkaian. Y( jω) = G + jωC + = G + j ωC − ...(3)
jω L ωL
Resonansi terjadi pada frekuensi ωo, yakni ketika suku imajiner admitansi menjadi
nol. Dari persamaan (3) diperoleh
1 1
ωo = = = 2,87.10 6 rad / det ik
−3 −12
LC 0,14.10 .870.10
ht
tp
ωo ω
://
Dari definisi Q = = o = ωo RC
2α G / C
ru
m
Jadi Q = ωo RC = 2,87.106.(2.103 )(870.10 −12 ) ≈ 4,98 ≈ 5
ah
1
b. Dari persamaan (3) diperoleh Y( jω) = jωC + + G . Karena Z(jω) = 1/ Y(jω)
-b
jω L
el
1 1 jωRL
maka diperoleh Z( jω) = = =
aj
1
jω j ω C + + 1 R (1 − LCω2 ) + jωL
a
R jωL
r.o
ωj
Z( jω) = ...(4)
rg
2.10 − 2,44.10 ω 2 + j(0,14.10 −3 ω)
3 −10
c. Persamaan (4) dapat ditulis kembali dalam bentuk
R
Z( jω) = dengan R = 2.10 3 Ω, ω o = 2,87.10 6 rad / det ik , Q = 5
ω ωo
1 + jQ −
ωo ω
Plot Z(jω) dan ∠Z(jω) masing-masing tampak pada P9.10c dan P9.10d.
Diktat Pendukung Teori Rangkaian 224
14. Bab 9 Analisis Keadaan Tunak Sinusoidal
Z( jω), (10 3 ) ∠Z( jω), (°)
2 100
1 .8 80
1 .6 60
1 .4 40
1 .2 20
ω
1 0
ωo
0 .8 -2 0
0 .6 -4 0
0 .4 -6 0
0 .2 -8 0
0 -1 0 0
0 1 2 3 4 0 1 2 3 4
ω
P9.10c P9.10d
ht
ωo
tp
11. Untuk kurva resonansi dari rangkaian paralel RLC yang ditunjukkan pada
://
P9.11a,
a. Tentukan nilai R, L, dan C
ru
b. Perilaku resonansi yang sama tetap ingin dipertahankan, namun pusat
frekuensi sekarang berada pada 20 kHz. Nilai maksimum |Z(jω)| adalah
m
0,1 MΩ. Tentukan nilai R, L, dan C yang baru.
ah
-b
| Z( jω) | (Ω)
el
10
7,07
aj
a r.o
ω, rad / det ik
rg
10
9,9 10,1
P9.11a
Solusi
a. R = 10 Ω, C = 0,5 F, dan L = 20 mH
b. Perhatikan bahwa nilai Q adalah sama. R = 0,1 MΩ, C = 3,98 nF, dan
L = 15,91 mH.
Diktat Pendukung Teori Rangkaian 225
15. Bab 9 Analisis Keadaan Tunak Sinusoidal
12. Untuk rangkaian pada P9.12a,
a. Hitung tanggapan keadaan tunak sinusoidal i untuk es = sin ωt untuk nilai
ω = 2 dan ω = 2,02, dan ω = 2,04 rad/detik. Nyatakan hasil tersebut
sebagai fungsi waktu.
b. Hitung energi yang tersimpan dalam kapasitor dan induktor sebagai
fungsi waktu untuk ω = 2, ω = 2,02, dan ω = 2,04 rad/detik.
c. Hitung daya rata-rata yang terdisipasi pada resistor untuk ω = 2 dan
ω = 2,02, dan ω = 2,02 rad/detik.
1H 0,04Ω 0,25F 1H 0,04Ω 0,25F
i i
+
+ v C (t ) −
v
ht
es (t ) es (t )
tp
−
://
Z( jω)
P9.12a P9.12b
ru
Solusi
m
ah
a. Rangkaian P9.12a digambar kembali seperti pada P9.12b.
-b
4 Es 1.∠ − 90 ° −j
Dari P9.12b tampak Z( jω) = 0,04 + j ω − dan I = = =
ω Z( jω) Z( jω) Z( jω)
el
aj
Perhatikan bahwa sesuai dengan konvensi representasi phasor yang menggunakan
a
bagian nyata (real) suatu bilangan kompleks, maka sumber es = sin ωt harus
r.o
diubah ke bentuk kosinus , yakni es = cos (ωt – 90).
rg
ω = 2; I =
−j
0,04
[ ]
⇔ i( t ) = Re Ie j2 t = 25 cos(2t − 90°)
ω = 2,02; I =
−j
0,04 + 0,04 j
[ ]
⇔ i( t ) = Re Ie j2,02 t = 17,67 cos(2,02t − 135°)
ω = 2,04; I =
−j
0,04 + 0,08 j
[ ]
⇔ i( t ) = Re Ie j2, 04 t = 11,18 cos(2,04t − 153,43°)
Diktat Pendukung Teori Rangkaian 226
16. Bab 9 Analisis Keadaan Tunak Sinusoidal
1 − j4I
b. Dalam representasi phasor, Vc = I =
jωC ω
1 2
Energi yang tersimpan pada kapasitor ε C ( t ) = Cv c ( t )
2
1
Energi yang tersimpan pada induktor ε L ( t ) = Li 2 ( t )
L
2
Energi yang tersimpan pada kapasitor dan induktor untuk berbagai frekuensi
dirangkum pada T9.12a.
ω (rad/s) εL(t) εC(t) Pav (W)
2 156,25(1 − cos 4 t ) 156,25(1 + cos 4 t ) 12,5
ht
2,02 78,06(1 − sin 4,04 t ) 76,56(1 + sin 4 t ) 6,24
tp
2,04 31,25[1 + cos(4,08t − 306,86 )] 30,03[1 + cos(4,08t + 233,13)] 2,5
://
ru
T9.12a
m
c. Daya rata-rata yang terdisipasi pada resistor dapat dihitung dengan persamaan
ah
1 2
Pav = I m R . Nilai Pav untuk berbagai ω tanpak pada tabel T9.12a.
2
-b
13. Sebuah transmitter telepon dengan resistansi keluaran Ro = 600 Ω dipasang
el
ke sebuah transmission line yang dimodelkan dengan rangkaian ladder yang
tak berhingga seperti pada P9.13a. Tentukan nilai R untuk transfer daya
aj
maksimum.
a r.o
Ro R R R
rg
vs R R R R eq
R eq
P9.13a P9.13b
Solusi
Mula-mula cari impedansi pengganti Zeq rangkaian ladder tak berhingga tersebut.
Menurut teorema transfer daya maksimum, bila Z eq = Z o maka transfer daya
Diktat Pendukung Teori Rangkaian 227
17. Bab 9 Analisis Keadaan Tunak Sinusoidal
maksimum dari vs ke Zeq akan terjadi. Untuk impedansi yang hanya mengandung
komponen nyata saja, maka kondisi tersebut dapat ditulis menjadi Req = Ro (dalam
rangkaian ini, resistansi sumber Zo hanya berisi komponen nyata, yakni Ro).
Resistansi pengganti resistansi ladder yang tak berhingga tersebut dapat dicari
dengan metode (lihat P9.13b)
RR eq
R eq = R + ⇔ R eq − RR eq − R 2 = 0
2
...(1)
R + R eq
Apakah Anda melihat kemiripan metode pencarian resistansi pengganti pada
persamaan (1) dengan metode penjumlahan x = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + ........
ht
yang dapat dilakukan dengan menggunakan pendekatan x = 7 + x ).
tp
://
Bila hanya nilai resistansi positif yang diizinkan, maka akar persamaan kuadrat
R
( )
ru
dari persamaan (1) adalah R eq = 1 + 5 = 1,62R .
2
m
Agar terjadi transfer daya maksimum, maka
ah
600 Ω
-b
R eq = R o = 600Ω ⇔ 1,62R = 600 Ω ⇔ R = = 370,82 Ω
1,62
el
14. Sebuah beban Z di-supply oleh dua sumber energi seperti pada P9.14a.
aj
Tentukan nilai Z yang akan menyerap daya rata-rata maksimum, dan
a
tentukan daya rata-rata yang diserap oleh nilai Z tersebut.
r.o
rg
1mH
10Ω
π
Z 10µF 10 cos10 4 t +
2
( )
200 cos 10 4 t
P9.14a
Diktat Pendukung Teori Rangkaian 228
18. Bab 9 Analisis Keadaan Tunak Sinusoidal
Solusi
Cari terlebih dahulu rangkaian pengganti Thevenin yang dilihat oleh Z, yakni
V = ZeqI + VOC. Transfer daya maksimum akan terjadi untuk Z = Z eq
Zeq = 10 – 10j dan v OC ( t ) = 100 2 (cos10 4 t − 45 ° )
Jadi Z = Z eq = 10 + 10 j
Daya rata-rata yang diserap Z adalah Pav = 250W
15. Untuk rangkaian yang ditunjukkan paad P9.15a, resistansi RL sama dengan
RG/2.
ht
a. Tentukan daya yang ditransfer ke RL bila terkoneksi langsung ke
generator.
tp
b. Untuk meningkatkan transfer daya, rangkaian kopling pada P9.15a
://
digunakan sebagai sebuah divais impedance matching. Tentukan
hubungan L1, L2, dan L3 yang harus dipenuhi agar terjadi transfer daya
ru
maksimum.
m
c. Misalkan Anda mengganti two-port pada (b) dengan sebuah
transformator ideal, tentukan perbandingan jumlah lilitan pada
ah
transformator untuk memaksimumkan transfer daya rata-rata
maksimum.
-b
RG L1 L2 RG
el
IL
aj
L3 RL RL
a
vG vG
r.o
rg
P9.15a P9.15b
Solusi
a. Bila RL terkoneksi langsung ke generator, rangkaian tampak pada P9.15b.
VG
IL = ...(1). Substitusi persamaan (1) dan syarat R L = R G / 2 ke
RG + RL
1
persamaan daya rata-rata Pav = I 2 R L menghasilkan
L
2
2
1 VG V2
Pav = .R L . = G
2 ( R G + R L ) 2 9R G
Diktat Pendukung Teori Rangkaian 229
19. Bab 9 Analisis Keadaan Tunak Sinusoidal
b. Impedansi pengganti/ ekivalen yang dilihat oleh RL adalah (lihat P9.15c )
RG L1 L2 RG
n1 : n 2 i
+
L3 vG v RL
−
Z eq Z eq
P9.15c P9.15d
Z eq = X L 2 + [(R G + X L1 ) // X L 3 ] = jωL 2 + [(R G + jωL1 ) // jωL 3 ]
ht
1
tp
Zeq = jωL 2 +
1 1
+
://
jωL3 R G + jωL1
ru
m
Dari teorema transfer daya maksimum, bila beban RL adalah nyata, maka
ah
transfer daya maksimum terjadi bila RL = Zeq , jadi
-b
1
ω 4 [L 2 (L1 + L 3 ) + L1 L 3 ]2 + ω 2 R G (L 2 + L 3 ) 2 2
2
R L = Z eq =
el
R G + ω 2 ( L1 + L 3 ) 2
2
aj
a
c. Bila two-port diganti dengan sebuah transformator ideal, rangkaian tampak
pada P9.15d.
r.o
Impedansi ekivalen yang dilihat oleh RL (lihat P9.15d) adalah
rg
2
v n
= Z eq = R G 2
n (lihat kembali solusi pada pertanyaan 12 Bab 5)
i 1
Agar terjadi transfer daya maksimum, maka harus dipenuhi syarat
2
n R n2 2
R L = Z eq ⇔ RG 2
n = RL = G
⇔ =
1 2 n1 2
Diktat Pendukung Teori Rangkaian 230
20. Bab 9 Analisis Keadaan Tunak Sinusoidal
16. Sebuah beban yang terdiri dari tiga buah impedansi identik Z = 10∠-45° Ω
yang tersambung secara ∆ disambungkan ke sebuah sumber tiga fasa 220 V
(P9.16a). Tentukan arus line Ia, Ib, dan Ic, dan arus yang melalui setiap
impedansi Z.
Ib
a I ab
Z b
Ia
I bc
ht
I ca
tp
Ic c
://
ru
P9.16a
m
Solusi
ah
Dengan mengambil Va-b sebagai referensi, yakni ∠Va − b = 0° , maka
-b
Vab 220∠0°
Vab = 220∠0° dan I ab = = = 22∠45°A
el
Z 10∠ − 45°
aj
Vbc 220∠ − 120°
a
Vbc = 220∠ − 120° dan I bc = = = 22∠ − 75°A
Z 10∠ − 45°
r.o
V ca 220∠ − 240°
rg
Vca = 220∠ − 240° dan I ca = = = 22∠ − 195°A
Z 10∠ − 45°
KCL di titik a: I a = Iab − I ca = 22∠45° − 22° − 195° = 22 3∠15°A
KCL di titik b: I b = I bc − I ab = 22∠ − 75° − 22∠45° = 22 3∠ − 105°A
KCL di titik c: I c = I ca − I bc = 22∠ − 195° − 22∠ − 75° = 22 3∠ − 225°A
Diktat Pendukung Teori Rangkaian 231
21. Bab 9 Analisis Keadaan Tunak Sinusoidal
17. Tiga buah impedansi identik Z = 10∠45° Ω tersambung secara Y pada
sebuah sumber tiga fasa 220 V ditunjukkan pada P9.17a. Tentukan tegangan
fasa Van, Vbn, Vcn, dan arus line Ia, Ib, dan Ic. Tentukan pula daya total yang
diberikan ke ketiga impedansi tersebut.
Ib
a
b
Ia
n
ht
tp
Z
://
ru
c
Ic
m
ah
P9.17a
-b
Solusi
el
220
aj
Van = ∠ − 30°V dan I a = 12,7∠ − 75°A .
3
a r.o
220
Vbn = ∠ − 150V dan I b = 12,7∠ − 195°A .
3
rg
220
Vcn = ∠ − 270°V dan I c = 12,7∠ − 315°A .
3
Daya total adalah 3420 W.
Diktat Pendukung Teori Rangkaian 232