Dokumen tersebut membahas mengenai pengukuran objek khususnya ukuran dan bentuk objek melalui citra digital. Secara ringkas, dokumen menjelaskan tiga hal utama yaitu: 1) pengukuran ukuran objek seperti luas, keliling, panjang dan lebar menggunakan berbagai metode seperti hitung pixel, chain code, dan lainnya; 2) pengukuran bentuk objek melalui kuantitas seperti kesegiempat-an, kebulatan, mom

1. OBJECT MEASUREMENT
(SIZE & SHAPE)
Tati R. Mengko
3/16/2012 EB - 7031 1

2. Image Analysis
Object Feature
Classification
input Segmentation object Extraction feature object
object segment vector type
Object Measurement
-Size & Shape
-Texture
-Curve & Surface Fitting
3/16/2012 EB - 7031 2

3. Representasi Obyek
• Spatial
Matriks 2-Dimensi f(x,y) → derajat intensitas pixel M x N
f(0,0) f(0,1) …. f(0,N-1)
f(1,0) f(1,1) …. f(1,N-1)
…. …. …. ….
f(N-1,0) f(N-1,1) …. f(N-1,N-1)
• Freeman’s Chain Code
Penelusuran tepi obyek berdasarkan arah (clockwise) sampai
titik awal diperoleh kembali
1 2
3 1
2 0 4 0
5 7
3 6
3/16/2012 EB - 7031 3

4. Size Measurement
1. Area
2. Perimeter
3. Boundary Smoothing
4. Average and Integrated Density
5. Length & Width
3/16/2012 EB - 7031 4

5. AREA
• Metode [1] :
a. Pixel Count Area
Menghitung luas wilayah obyek dari jumlah pixel di dalam obyek dan boundary
pixel
A= ∑ ∑ xy
x y
x dan y nilai pixel dalam obyek
dan boundary
b. Area of the Polygon
Menghitung luas wilayah obyek dari jumlah pixel di dalam obyek dan ½
boundary pixel
 Nb  N0 jumlah pixel keseluruhan obyek
A = N0 −  + 1 Nb jumlah pixel pada boundary
 2 
3/16/2012 EB - 7031 5

6. • Metode [2] : AREA
c. Grid-Intersect Quantization
Menghitung luas wilayah obyek menggunakan chain code dengan
mencari elemen vertikal yang dibatasi arah lintasan antara 2 pixel tepi.
Arah langkah menentukan perhitungan.
0.5 Netral 0.5
2
3 1 + 6
5
- 4 0 + 4
5
6
7
0.5
- 3
0.5 2
Netral
1
1 2 3 4 5 6 7 8
A = (4+0.5)+(5+0.5)+6+6+6+(6-0.5)-0-0-0-2-2-2-2-2-2+(-3+0.5)+0
= 19 pixels
3/16/2012 EB - 7031 6

7. AREA
• Metode [3] :
d. Pengurangan Sub Area
Menghitung luas wilayah obyek dengan membagi dalam beberapa sub area,
kemudian mengolah sub area yang diidentifikasi (diarsir). Lalu sub area
tersebut dihitung menggunakan Chain Code Area
y1 dA = x2y1 – ½ x1y1 – ½ x2y2 – ½ (x2-x1)(y1-y2)
= ½ (x2y1 – x1y2)
y2
Green’s Theorema :
1 Nb
x1 x2 A = ∑ [ yi ( xi +1 − xi ) − xi ( yi +1 − yi )]
2 i =1
3/16/2012 EB - 7031 7

8. AREA
• Jenis :
Net Area
Menghitung jumlah pixel pada obyek dimana hole di dalam
obyek tidak dihitung
Filled Area
Menghitung jumlah pixel pada obyek dimana hole di dalam
obyek diisikan nilai pixel obyek dan termasuk dalam object
area
Convex Area
Menghitung daerah di dalam convex hull dimana daerah
kosong antara boundary convex hull dan boundary object
diisikan nilai pixel obyek dan termasuk dalam object area
3/16/2012 EB - 7031 8

9. Object
Hole
Background
AREA
Net Area :
82 pixels Object
Hole yang telah
diisi dengan nilai
pixel object
Object Background
Hole yang telah Daerah hasil
diisi dengan nilai proses convex
pixel object
Convex Area :
Background 93.5 pixels
Filled Area :
83 pixels
3/16/2012 EB - 7031 9

10. Pengujian Area Measurement
(MATLAB Hitam : Background; Putih : Obyek)
Ellips Curve_Full
Net Area : 616 pixels Net Area : 497 pixels
Filled Area : 616 pixels Filled Area : 497 pixels
Convex Area : 640 pixels Convex Area : 671 pixels
Rectangle Curve_Hole
Net Area : 630 pixels Net Area : 449 pixels
Filled Area : 630 pixels Filled Area : 497 pixels
Convex Area : 630 pixels Convex Area : 671 pixels
L Shape Star
Net Area : 285 pixels Net Area : 371 pixels
Filled Area : 285 pixels Filled Area : 371 pixels
Convex Area : 405 pixels Convex Area : 678 pixels
3/16/2012 EB - 7031 10

11. PERIMETER
• Perimeter adalah jarak yang mengelilingi area obyek
• Perimeter obyek sederhana < Perimeter obyek kompleks
• Merupakan jumlah langkah lateral (∆p = 1) dan diagonal
(∆p = √2) dengan persamaan : 1
√2 √2
2
3 1
P = N e + 2N 0 1 4 0 1
Ne : Jumlah langkah genap boundary chain code 5 7
N0 : Jumlah langkah ganjil boundary chain code 6
√2 √2
1
• Dapat juga dihitung dengan menjumlahkan jarak dari
pusat ke pusat antara pixel yang bersebelahan dengan
keliling pada segmen obyek
• Pada polygon, perimeter adalah jumlah panjang sisi-sisi
3/16/2012 EB - 7031 11

12. PERIMETER
Original Area
4-Connected
Neighborhoods
8-Connected
Neighborhoods
3/16/2012 EB - 7031 12

13. Pengujian Perimeter Measurement
(MATLAB Hitam : Background; Putih : Obyek)
Ellips Curve_Full
Perimeter : 116.5 pixels Perimeter : 148.25 pixels
Rectangle Curve_Hole
Perimeter : 98.5 pixels Perimeter : 186.25 pixels
L Shape Star
Perimeter : 88.75 pixels Perimeter : 149.375 pixels
3/16/2012 EB - 7031 13

14. AVERAGE & INTEGRATED DENSITY
• IOD (Integrated Optical Density) :
Jumlah gray level semua pixel pada obyek → mass atau weight
NL NS
IOD= ∑∑ D(i, j )
i =1 j =1
• Mean Interior Gray Level :
Perbandingan IOD dan area
IOD(T )
MGL =
A(T )
Pada obyek biner, nilai IOD = area & nilai MGL = 1
3/16/2012 EB - 7031 14

15. Cara : LENGTH & WIDTH
a. Spatial
Untuk obyek sederhana, dapat dihitung nilai min max baris &
kolom dengan mudah, ambil selisihnya.
Untuk obyek acak, perlu sumbu utama obyek untuk mengukur
relative length & width
Relative Length
Relative Width Sudut rotasi dengan
θ penambahan 3°
Rotasi sampai MER 90°
3/16/2012 EB - 7031 15

16. LENGTH & WIDTH
b. Chain Code
Menghitung pergeseran langkah sesuai arah lintasan
elemen chain, ambil nilai max & min, hitung selisihnya
Kode Elemen 1 1 0 0 0 7 6 6 6 4 4 4 4 4 3 2
1 +1
2 +1
3 +1
6 4 +1
5 5 +1
4
Smax 6 0
6 0
3 6 0
2 6 -1
1 5 -1
4 -1
1 2 3 4 5 6 7 8 3 -1
Smin 2 -1
Length = Smax – Smin 1 0
=6–0 Kontribusi kumulatif kalkulasi length 0 0
= 6 pixels 0
3/16/2012 EB - 7031 16

17. Pengujian Length & Width
(MATLAB Hitam : Background; Putih : Obyek)
Ellips Curve_Full
Length : 30 pixels Length : 28 pixels
Width : 26 pixels Width : 31 pixels
Rectangle Curve_Hole
Length : 30 pixels Length : 28 pixels
Width : 21 pixels Width : 31 pixels
L Shape Star
Length : 19 pixels Length : 34 pixels
Width : 27 pixels Width : 31 pixels
3/16/2012 EB - 7031 17

18. Shape Measurement
• Rectangularity
• Circularity
• Invariant moments
Central Moments
Principal Axes
• Shape Descriptors
Form Factor
Sphericity
Eccentricity
Differential Chain Code
Fourier Descriptors
Medial Axis Transform
3/16/2012 EB - 7031 18

19. y
βmax
αmax
RECTANGULARITY
θ x
• Rectangularity
αmin (Bounding Rectangle)
menunjukkan segi-empat
βmin
terkecil yang dapat
melingkupi suatu obyek
sesuai dengan
α = x cosθ + y sin θ orientasinya
β = − x sin θ + y cosθ
LR = α max − α min AR = LR .WR
WR = β max − β min
3/16/2012 EB - 7031 19

20. RECTANGULARITY
• Rectangular Fit Factor :
AO
Perbandingan luas obyek R=
sebenarnya dan luas segi-empat AR
yang melingkupinya (MER)
• Aspect Ratio :
WR
Perbandingan lebar dan panjang A=
segi-empat yang melingkupinya LR
(MER)
3/16/2012 EB - 7031 20

21. CIRCULARITY
R
• Circularity menunjukkan
lingkaran terkecil yang dapat
melingkupi suatu obyek
dengan titik pusat massa
sebagai pusat lingkaran
P2 • Jari-jari adalah jarak
C= maksimum antara titik pusat
A dan tepian
3/16/2012 EB - 7031 21

22. INVARIANT MOMENT
Momen (p,q) merupakan momen orde ke (p+q)
dari obyek dengan fungsi f(x,y) :
M p ,q = ∑∑ x p y q f ( x, y )
x y
CENTRAL MOMENT
1
• Mean koordinat : x=
1
∑∑ x y=
N
∑∑ y
N x y x y
• Central Moment
µ p ,q = ∑∑ ( x − x ) p ( y − y ) q f ( x, y )
(position invariant) x y
3/16/2012 EB - 7031 22

23. Important Notes
- Momen diperlukan utnuk menentukan bentuk obyek
- Momen dapat mengurangi efek kontaminasi noise pada tepian
citra, karena menggunakan keseluruhan massa obyek
- Variabel momen didasarkan pada citra biner
- Momen orde 0 : size
- Momen orde 1 : titik pusat massa
- Momen orde 2 : orientasi
- Higher orde : shape
3/16/2012 EB - 7031 23

24. INVARIANT MOMENT
PRINCIPAL AXES
• Sudut rotasi θ yang menyebabkan momen orde ke-2
menjadi hilang :
2 µ 11 µ30 > 0
tan 2θ = µ 20 < µ 02
µ 20 − µ 02
Menyatakan orientasi (sudut sumbu yang memiliki
momen inersia terkecil dengan meminimasi IOD^2)
• Sumbu koordinat x’ dan y’ pada sudut θ disebut
Principal Axes
• Momen yang dihitung relatif terhadap sumbu x’ dan y’
disebut Rotation Moment
3/16/2012 EB - 7031 24

25. SHAPE DESCRIPTOR
perimeter ⋅ perimeter
p 2a =
FORM FACTOR (p2a) 4 ⋅ π ⋅ area
• Berfungsi untuk mengukur Roundness atau Compactness
• Untuk obyek kurva tertutup sederhana 1 ≤ p2a ≤ ∞
• Lingkaran, p2a = 1
• Bentuk lain, p2a > 1
• Namun p2a tidak dapat membedakan bentuk seperti
dibawah ini :
Perimeter = 12
Area = 5
3/16/2012 EB - 7031 25

26. Pengujian Form Factor
(MATLAB Hitam : Background; Putih : Obyek)
Ellips Curve_Full
Form Factor : 1.753 Form Factor : 3.519
Rectangle Curve_Hole
Form Factor : 1.225 Form Factor : 6.148
L Shape Star
Form Factor : 2.199 Form Factor : 4.786
3/16/2012 EB - 7031 26

27. SHAPE DESCRIPTOR
SPHERICITY
• Rasio radius terkecil dengan radius terbesar yang
dibentuk dari pusat massa obyek
• 0 ≤ spher ≤ 1
• Lingkaran, spher = 1
Rc
rinscribing ( Ri )
spher =
rcircumscribed ( Rc ) +
Center of Mass Ri
3/16/2012 EB - 7031 27

28. SHAPE DESCRIPTOR
ECCENTRICITY
• Rasio jarak sumbu mayor dan minor b
ecc =
a
• Suatu ellips akan ‘fit’ dengan object boundary dengan
mengasumsikan obyek diisikan dengan massa secara
homogen
• Menghitung Momen Inersia kedua (Ixx,Iyy,Ixy,Iyx) dimana Ixy
= Iyx
• λmax ≥ λmin > 0 I − λ I 
=0
XX XY
det 
 I YX I YY − λ
a
λmax λmax b = λmax
b ecc = =
λmin λmin a = λmin
3/16/2012 EB - 7031 28

29. SHAPE DESCRIPTOR
DIFFERENTIAL CHAIN CODE (CURVATURE)
• Turunan dari Boundary Chain Code
• Menunjukkan boundary curvature, convexity, dan
concavity
• Convex → positive curvature
• Concav → negative curvature
p
p
3/16/2012 EB - 7031 29

30. SHAPE DESCRIPTOR
BENDING ENERGY
P
bend = ∑
p =1
K ( p ). K ( p )
• Jumlah energi pada bagian melengkung obyek
• Nilai minimum = 2π/R (lingkaran)
NORMALIZED MEAN ABSOLUTE CURVATURE
P
nmac = ∑ | K ( p )|
p =1
• Menghitung Total Absolute Curvature dari obyek
• Nilai min diperoleh jika semua bagian obyek convex
3/16/2012 EB - 7031 30

31. SHAPE DESCRIPTOR
p
+∞ P
1
∑r e
r(p) j 2πkp / P
r ( p) = k rk = ∫ r ( p)e − j 2πkp / P dp
k = −∞ P0
FOURIER DESCRIPTION
• Transformasi Fourier merepresentasikan fungsi periodik
sebagai weighted sum sin & cos (complex exponentials)
• Complex weight merepresentasikan contour
• Low Frequency → smooth behaviour
• High Frequency → bumpy behaviour
3/16/2012 EB - 7031 31

32. SHAPE DESCRIPTOR
DEVIATION
• Rasio energi frekuensi tinggi dengan energi frekuensi
rendah
energy
2
∑|r
|k | > K 0
K |
dev = =
HI _ FREQ
energy LOW _ FREQ ∑|r
|k |< K 0
K |2
ROUGHNESS
• Rasio amplitudo frekuensi tinggi dan amplitudo frekuensi
rendah
Amplitude ∑| r
| k | >K 0
k |
rough = =
HI _ FREQ
Amplitode LO _ FREQ ∑| r
|k |< K 0
k |
3/16/2012 EB - 7031 32

33. SHAPE DESCRIPTOR
DEVIATION & ROUGHNESS
dev1 < dev2 < dev3 < dev4
rough1 < rough2 < rough3 < rough4
3/16/2012 EB - 7031 33

34. SHAPE DESCRIPTOR
MEDIAL AXIS TRANSFORM
• Disebut juga operasi skeletonization :
Himpunan titik dari nearest boundary point
• Algoritma :
Distance Transform
uk (m, n) = u0 (m, n) + min {uk −1 (i, j ); ((i, j ) : ∆(m, n : i, j ) ≤ 1)}
∆ ( m , n ;i , j )
Set of Points
{( m, n) : u k (m, n) ≥ uk (i, j ), ∆(m, n; i, j ) ≤ 1}
3/16/2012 EB - 7031 34

35. DAFTAR PUSTAKA
• Kenneth R Castleman, ‘Digital Image Processing’, Prentice Hall
International, Inc., 1996, Ch.18-19
• Lucas J van Vliet, ‘Image Measurement’, Pattern Recognition Group,
Dept. of Applied Physics, TU Delft
• Lucas J van Vliet, ‘Gray-Scale Measurements in Multi-Dimensional
Digitized Images’, Pattern Recognition Group, Dept. of Applied Physics,
TU Delft
• Anil K Jain, ‘Fundamentals of Digital Image Processing’, Prentice Hall
International, Inc., 1989, Ch.9
• John C Russ, ’The Image Processing Handbook’, 3rd ed., CRC (IEEE)
Press, 1999, Ch.8
• Michael C Fairhurst, ‘Computer Vision for Robotic Systems : An
Introduction’, Prentice Hall International, Inc., 1988
• Dick de Ridder, ‘Pattern Recognition System Design : From
Measurements to Features’, Pattern Recognition Group, Dept. of Applied
Physics, TU Delft
• Smeulder, Vossepoel, Vrolojk, Ploem, Cornelisse, ‘Some Shape
Parameters for Cell Recognition’, Pattern Recognition in Practice, North-
Holland Publishing Company, 1980
3/16/2012 EB - 7031 35

36. Sekian
Terima Kasih
3/16/2012 EB - 7031 36