Dokumen tersebut membahas sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel beserta contoh soalnya. Terdapat lima soal yang mencakup penyelesaian sistem persamaan, menentukan nilai agar sistem mempunyai dua penyelesaian, dan soal pemecahan masalah matematika.

1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN SISTEM
PERSAMAAN KUADRAT DUA VARIABEL
Bentuk umum:
y = ax + b
y = px2
+ qx +r
keterangan :
x dan y : variabel
a, p, q : koefisien dengan p  0
b, r : konstanta
Diskusikan dengan teman kalian
1. Selesaikan sistem persamaan berikut dan
gambar grafiknya
a. y = 2x + 5
y = x2
+ 3x + 3
b. y = 2x2
+ x + 4
y = x2
– 4x – 2
2. Tentukan nilai k sehingga sistem persamaan
berikut mempunyai dua penyelesaian.
a. y = 2x – 3
y = x2
+ 6x – k
b. y = 3x + 1
y = 2x2
+ (k + 2)x + 3
3. Selisih dua bilangan bulat adalah 5. Hasil kali
dua bilangan tersebut 24. Berapakah hasil
penjumlahan bilangan-bilangan tersebut?
4. Panjang alas sebuah segitiga 6 cm lebih dari
tingginya. Luas segitiga tersebut 108 cm2
.
Tentukan panjang alas dan tinggi segitiga
tersebut!
5. Kawat sepanjang 64 cm akan dibuat kerangka
balok dengan panjang 8 cm dan lebar 2 cm
lebih dari tingginya. Jika luas permukaan
balok yang akan dibuat 158 cm2
, tentukan
volume balok!
LEMBAR KERJA
1a. y = 2x + 5 ..................................... (1)
y = x2
+ 3x + 3 .............................. (2)
Dari persamaan (1) dan (2)
x2
+ 3x + 3 = y = 2x + 5
 .................... = .....................
 ..................................... = 0
 ..................................... = 0
 (................)(.................) = 0
 .....................................
.....................................
Cari nilai y
Untuk x = ........ maka y = .....................................
diperoleh koordinat (x, y) = (........,........)
Untuk x = ........ maka y = .....................................
diperoleh koordinat (x, y) = (........,........)
Gambar grafik:
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
y = 2x + 5
y = x2
+3x+3
Sketsa grafik:
Nama anggota kelompok Kelas

2. 1b. y = 2x2
+ x + 4 ..................................... (1)
y = x2
– 4x – 2 ...................................... (2)
Dari persamaan (1) dan (2)
2x2
+ x + 4 = y = x2
– 4x – 2
 .................... = .....................
 ..................................... = 0
 ..................................... = 0
 (................)(.................) = 0
 .....................................
.....................................
Cari nilai y
Untuk x = ........ maka y = .....................................
diperoleh koordinat (x, y) = (........,........)
Untuk x = ........ maka y = .....................................
diperoleh koordinat (x, y) = (........,........)
Gambar grafik:
X -2 -1 0 1 2 3 4 5
y = 2x2
+x+4
y = x2
–4x–2
Sketsa grafik:
2a. y = 2x – 3 ............................................. (1)
y = x2
+ 6x – k ...................................... (2)
Dari persamaan (1) dan (2)
x2
+ 6x – k = y = 2x – 3
 x2
+ 6x – k = 2x – 3
 x2
+ 6x – ......... – k + ........... = 0
 x2
+ ........... + ........... – ........... = 0
 x2
+ ........... + (..............– .............) = 0
a = .................
b = .................
c = .................
syarat persamaan mempunyai dua penyelesaian
adalah : D > 0
D > 0
 b2
– 4ab > 0
 (................) – 4(............)(...........) > 0
 ................ – 4(................) > 0
 .................................... > 0
 .................................... > 0
 ................ > ...................
 ................ >
 .....................................
Jadi nilai k yang memenuhi adalah
{ ........................................................................ }
2b. y = 3x + 1 ............................................ (1)
y = 2x2
+ (k + 2)x + 3 .......................... (2)
Dari persamaan (1) dan (2)
2x2
+ (k + 2)x + 3 = ..... = ......................
 2x2
+ (k + 2)x – .......... + 3 – .......... = 0
 2x2
+ (k + 2 – .........)x + ........... = 0
 2x2
+ (................)x + ........... = 0
a = .................
b = .................
c = .................
syarat persamaan mempunyai dua penyelesaian
adalah : D > 0
D > 0
 b2
– 4ab > 0
 (................) – 4(............)(...........) > 0
 ................ – ................ > 0
Pembuat nol :
.................................... = 0
 (................)(.................) = 0
 .....................................
 .....................................

3. Garis bilangan
........ ........
Jadi nilai k yang memenuhi adalah
{ ........................................................................ }
Soal pemecahan masalah: ingatlah 4 langkah
(1) Model matematika, (2) strategi,
(3) laksanakan, dan (4) cek kembali
1. Model maths
Misal x = bilangan bulat pertama
y = bilangan bulat kedua
Selisih dua bilangan bulat adalah 5
artinya: x............... = 5
 x = 5 ..................... persamaan (1)
Hasil kali dua bilangan tersebut adalah 24
artinya: ....................... = 24 persamaan (2)
diperoleh sistem: x = 5...............
................. = 24
Strategi
Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)
Laksanakan
................. = 24
 (............) ............. = 24
 ............. + ............ = 24
 ............. + ............ – 24 = 0
 (...............)(..............) = 0
 .....................................
 .....................................
Setelah memperoleh nilai y carilah nilai x
 Untuk y = ................
Maka x = ................
sehingga x + y = ...........................
 Untuk y = ................
Maka x = ................
sehingga x + y = ...........................
Cek kembali
x ∙ y = ..........
Jadi hasil penjumlahan bilangan-bilangan tersebut
adalah ......................... atau .........................
2. Model maths
Misal a = alas
t = tinggi
panjang alas segitiga 6 cm lebih dari tingginya
artinya: a = ..................... persamaan (1)
LΔ = 108
 .................... = 108 persamaan (2)
diperoleh sistem: a = ..................
............... = 108
Strategi
Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)
Laksanakan
............................... = 108
 ........... (............) .......... = 108
 ...................................... = 108
 ............. + ............ – 24 = 0
 2
 .................................... = ..............
 ................................... = 0
 (.................)(.................) = 0
 .....................................
 .....................................
Ingat ukuran panjang tidak boleh negatif maka
untuk t = . . . tidak memenuhi.
Hanya t = . . . yang memenuhi.
Untuk t = . . . maka a = ...................
Jadi panjang alas segitiga adalah . . . cm
Dan tinggi segitiga adalah . . . cm
3. Model maths
Panjang kawat = ............ maka Kbalok = ........
 4 (..........................) = .......
Ukuran balok:
Luas = L = 158
Panjang = p = 8
misal tinggi = t
maka lebar = l = ...... + ......
ingat rumus 2 (pl + pt + lt) = Lbalok
 2 (pl + pt + lt) = .........
Strategi
Subtitusikan model matematika persamaan pada
ukuran balok ke dalam rumus luas balok

4. 2 (pl + pt + lt) = .........
 2 (.....(...........) + ........... + (..........).......) = ........
 (.....(...........) + ........... + (..........).......) =
 (.......... + ........... + ..........) = ........
 .......... + ........... + .......... – ........ = 0
 .......... + ........... – ........ = 0
 (...................)(.................) = 0
 .....................................
 .....................................
Apakah ukuran balok boleh negatif? ......
Oleh karena itu, t = ...........
Diketahui p = 8 dan diperoleh t = ...........
Maka ukuran lebarnya adalah l = ....... + .......
= ........
Rumus volume balok = ...........................
Vbalok = ............................
= ............................
= ............................
Jadi volume balok tersebut adalah ........... cm3