kumpulan rumus matematika.pdf

1
Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs
idschool.net
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net
kUMPULAN
Rumus
Matematika
LENGKAP!!!
Dilengkapi:
GMateri Sesuai kisi-kisi ujian terbaru
GBerdasarkan KTSP 2016
dan Kurikulum 2013
GContoh soal dan
pembahasan tiap materi
GRumus trik “KLIK”
Download update kumpulan materi dan soal beserta
pembahasan lainnya di idschool.net

2
idschool.net
DAFTAR ISI
Bilangan 3
Persamaan Linear 9
Persamaan Kuadrat 13
Perbandingan 18
Kesebangunan dan Kekongruenan 23
Himpunan 28
Relasi dan Fungsi 33
Teorema Pythagoras 36
Persamaan Garis Lurus 39
Garis dan Sudut 46
Segitiga 53
Segiempat 56
Lingkaran 59
Bangun Ruang 70
Aritmetika Sosial 79
Barisan Bilangan 85
Statistika dan Peluang 93

3
idschool.net
±
± BILANGAN
1. Operasi pada Bilangan Bulat
Operator pada bilangan bulat meliputi:
a. penjumlahan (+)
b. pengurangan(−)
c. perkalian (×)
d. pembagian (:)
2. Sifat-Sifat Bilangan Bulat
a. Penjumlahan
- Tertutup: (a + b) = c
- Komutatif: (a + b) = (b + a)
- Asosiatif: (a + b) + c = a + (b + c)
- Identitas: a + 0 = 0 + a = a
b. Pengurangan
Lawan dari penjumlahan: a – b = a + (−b)
c. Perkalian
- Tertutup: a × b = c
- Komutatif: a × b = b × a
- Asosiatif: a × (b × c) = (a × b) × c
- Distributif: a(b ± c) = ab ± ac
- Identitas: a ×1=1× a = a
d. Pembagian
Lawan perkalian: ÷ = ×
1
a b a
b

4
idschool.net
3. Operasi Hitung pada Pecahan
a.
× +
=
m a n m
a
n n
b. ±
± =
a c a c
b b b
c.
±
±
= ≠
a c ad cb
, b,d 0
b d bd
d. ×
= ≠
a c ac
, b,d 0
b d bd
e. ÷ = × = ≠
a c a d ad
, b,c 0
b d b c bc
4. Bilangan Berpangkat
Sifat-sifat operasi pada bilangan pangkat:
a. am
× an
= am + n
b. am
÷ an
= am − n
c. (a × b)n
= an
× bn
d. (am
)n
= am × n
e.
n n
n
a a
b b
 
=
 
 
f. n
n
1
a
a
−
=

5
idschool.net
5. Bentuk Akar
Sifat-sifat operasi bentuk akar:
( )
× × × × =
=
=
=
+ =+
× = ×
× =




n
sebanyak n
n
m n m
1
n n
1
2
2
1. a a a ... a a
2. a a
3. a a
4. a a
5. n a m a n m a
6. a b a b
7. a b a b
( )
× × × × =
=
=
=
+ =+
× = ×
× =




n
sebanyak n
n
m n m
1
n n
1
2
2
1. a a a ... a a
2. a a
3. a a
4. a a
5. n a m a n m a
6. a b a b
7. a b a b

KLIK!
a a b a
b
b
b b b
= × =
Contoh:
3 3
2
2
2
=

6
idschool.net
♣
♣ CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
1. Bentuk sederhana dari
2 7
8 12
3 1
2 2
3 27
9 81
×
×
adalah ....
A. 27
B. 1
3
C. 1
9
D. 1
27
Pembahasan:
2 2 2 2 7
7 7 7
3 3
8 8 8 8 4
12 12 12
3 1 3 1 3 2 3 2
2 4
2 2 2 2
2 7 2 14 40 24
5
3
8 4 8 8
3 27 3 3 3 3 3
3 3 3
9 81 3 3
1
3 3 3 3
27
+
× ×
+
× ×
+ − −
+ −
−
× × ×
= = =
×
× ×
= = = = =
♪
♪ Jawaban: D
2. SOAL SETARA TINGKAT UN
Bilangan yang senilai dengan
7
7 3
−
adalah ....
A.
( )
7 7 3
4
+
B.
( )
7 7 3
2
+
C.
( )
7 7 3
10
+
D.
( )
7 7 3
4
−

7
idschool.net
Pembahasan:
( )
( )( )
( )
7 7 7 3
7 3 7 3 7 3
7 7 3
7 3 7 3
7 7 3
4
+
= ×
− − +
+
=
− +
+
=
♪
♪ Jawaban:A
Dalam kompetisi Matematika, setiap jawaban
benar diberi nilai 4, salah diberi nilai –2, dan
tidak dijawab diberi nilai –1. Dari 40 soal yang
diberikan, Rini berhasil menjawab benar 30
dan salah 6. Skor yang diperoleh Rini adalah
....
A. 114
B. 110
C. 108
D. 104
Pembahasan:
Jawaban Rini: Benar = 30
Salah = 6
Tidak dijawab = 40 – 30 – 6 = 4

8
idschool.net
Skor Rini ( ) ( ) ( )
30 4 6 2 4 1
120 12 4 104
= × + ×− + ×−
= − − =
♪
♪ Jawaban: D
4. Hasil dari 3 12 2 3
+ adalah ....
A. 8 15
B. 5 15
C. 8 3
D. 5 3
Pembahasan:
( )
( )
3 12 2 3 3 4 3 2 3
3 4 3 2 3
3 2 3 2 3
6 3 2 3
8 3
+ = × +
= × +
= × × +
= +
=
♪
♪ Jawaban: C

9
idschool.net
±
± PERSAMAAN LINEAR
1. Persamaan dan Pertidaksamaan
Linear Satu Variabel
Ö
Ö Variabel adalah suatu lambang huruf yang
merepresentasikan satu atau beberapa
bilangan.
Ö
Ö Koefisien adalah faktor bilangan dari suku
pada bentuk aljabar.
Ö
Ö Contoh: persamaan 2x + 5 = 15
Keterangan: x = variabel
2 = koefisien
5 dan 15 = konstanta
Ö
Ö Ciri-ciri persamaan linear menggunakan
tanda operasi =.
Ö
Ö Ciri-ciripertidaksamaanlinearmenggunakan
tanda operasi , , >, atau
< ≤ ≥ .
2. Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel (SPLDV)
Ö
Ö Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
(SPLDV) terdiri dari dua persamaan yang
mempunyai dua variabel.
Ö
Ö Solusi dari SPLDV memenuhi semua
persamaan dalam sebuah sistem tersebut.

10
idschool.net
Ö
Ö Contoh SPLDV:
2x 3y 14
x 5y 14
+ =


+ =

♣
1. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan
2x − 2 = 14!
A. 8 B. 10 C. 12 D. 16
Pembahasan:
2x 2 = 14
2x = 14 + 2
2x = 16
16
x = 8
2
−
=
♪
♪ Jawaban:A
2. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
−8x − 20 ≤ 4 adalah ....
A. x < 3
B. x ≤ 3
C. x > 3
D. x ≥ 3

11
idschool.net
Pembahasan:
8x 20 4
8x 24
24
x x 3
8
− − ≤
− ≤
≥ → ≥ −
−
♪
♪ Jawaban: D
Seorang tukang parkir mendapat uang
sebesar Rp17.000,00 dari 3 buah mobil dan
5 buah motor, sedangkan dari 4 buah mobil
dan 2 buah motor ia mendapat Rp18.000,00.
Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, banyak
uang parkir yang ia peroleh adalah ....
A. Rp135.000,00 C. Rp110.000,00
B. Rp115.000,00 D. Rp100.000,00
Pembahasan:
Misalkan: Tarif parkir per mobil = x
Tarif parkir per motor = y
Diperoleh model matematika:
3x + 5y = 17.000 ....(1)
4x + 2y = 18.000 ....(2)

12
idschool.net
Eliminasi x untuk mendapatkan nilai y.
3x 5y 17.000 4 12x 20y 68.000
4x 2y 18.000 3 12x 6y 54.000
14y=14.000
y=1.000
−
+ = × + =
+ = × + =
Substitusi nilai y = 1.000 pada persamaan (1)
untuk mendapatkan nilai x.
3x 5y 17.000
3x 5(1.000) 17.000
3x 5.000 17.000
3x 17.000 5.000
3x 12.000
12.000
x 4.000
3
+ =
+ =
+ =
= −
=
= =
Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, banyak
uang parkir yang diperoleh adalah
20 × Rp4.000,00 + 30 × Rp1.000,00
= Rp80.000,00 + Rp30.000,00 = Rp110.000,00
♪
♪ Jawaban: C

13
idschool.net
±
± PERSAMAAN
KUADRAT
1. Bentuk umum
Persamaan kuadrat memiliki variabel
dengan pangkat 2 (dua).
Bentuk umum persamaan kuadrat:
ax2
+ bx + c = 0
KLIK!
∗ a2
+ 2ab + b2
= (a + b)2
∗ a2
– 2ab +b2
= (a – b)2
∗ a2
– b2
= (a– b)(a + b)
2. Solusi dari suatu nilai persamaan
kuadrat
Ö
Ö Pemfaktoran
Untuk nilai a = 1
Contoh:
Nilaixyangmemenuhipersamaankuadrat
x2
– 2x – 3 =0 adalah ....

14
idschool.net
Penyelesaian:
Cari dua bilangan:
jika (+) dijumlahkan b, yaitu –2
jika (×) dikalikan a × c, yaitu 1 × –3 = –3
Bilangan tersebut adalah –3 dan 1.
Sehingga x2
– 2x – 3 = 0 ⇔ (x – 3)(x + 1)= 0
diperoleh nilai x – 3 = 0 → x = 3
x + 1 = 0 → x = –1
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x = 3
atau x = –1.
Untuk nilai a ≠ 1
Nilaixyangmemenuhipersamaankuadrat
2x2
+ x –3 = 0 adalah ....
Penyelesaian:
Cari dua bilangan:
jika (+) dijumlahkan b, yaitu 1
jika (×) dikalikan a × c, yaitu 2 × –3 = –6
Bilangan tersebut adalah –2 dan 3.
Langkah selanjutnya adalah sebagai
berikut.
2
2
2x x 3 0
2x 2x 3x 3 0
2x(x 1) 3(x 1) 0
(2x 3)(x 1) 0
+ − =
− + − =
− + − =
+ − =

15
idschool.net
diperoleh nilai 2x 3 0 2x 3
3
x
2
atau x 1 0 x 1
+ = → =
−
= −
− = → =
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah
3
x atau x 1.
2
=
− =
Ö
Ö Melengkapkan kuadrat sempurna
Langkah-langkah menyelesaikan
persamaan kuadrat dengan metode
melengkapnkan persamaan kuadrat.
a. Tempatkan suku yang mengandung
variabel di ruas kiri.
b. Tempatkan suku yang mengandung
konstanta di ruas kanan.
c. Ubahlah koefisien x² menjadi 1.
d. Tambahkankeduaruasdengankuadrat
dari setengah koefisien x.
Contoh:
Nilai dari x yang memenuhi persamaan
x2
– 2x – 3 = 0 adalah ....

16
idschool.net
Penyelesaian:
diperoleh x – 1 = –2
x = –1
atau x – 1 = 2
x = 3
2
2
2
2
x 2x 3 0
x 2x 3
x 2x 1 3 1
(x 1) 4
x 1 4
x 1 2
− − =
− =
− + = +
− =
− =
− =
±
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x = –1
atau x = 3.
Ö
Ö Rumus abc
2
12
b b 4ac
x
2a
− ± −
=
♣
Perhatikan pernyataan berikut!
i. 4x2
– 9 = (2x + 3)(2x – 3)
ii. 2x2
+ x – 3 = (2x – 3)(x + 1)
iii. x2
+ x – 6 = (x + 3)(x – 2)
iv. x2
+ 4x – 5 = (x – 5)(x + 1)
Pernyataan yang benar adalah ....
A. i dan ii
B. ii dan iii
C. i dan iii
D. ii dan iv

17
idschool.net
Pembahasan:
i. 4x2
– 9 = (2x + 3)(2x – 3) BENAR
(2x + 3)(2x – 3) = 4x2
– 6x + 6x – 9 = 4x2
– 9
ii. 2x2
+ x – 3 = (2x – 3)(x + 1) SALAH
(2x – 3)(x + 1) = 2x2
+ 2x – 3x – 3
= 2x2
– x – 3
iii. x2
+ x – 6 = (x + 3)(x – 2) BENAR
(x + 3)(x – 2) = x2
– 2x + 3x – 6
= x2
+ x – 6
iv. x2
+ 4x – 5 = (x – 5)(x + 1) SALAH
(x – 5)(x + 1) = x2
+ x – 5x – 5
= x2
– 4x – 5
Jadi, pernyataan yang benar adalah i dan iii.
♪
♪ Jawaban: C

18
idschool.net
±
± PERBANDINGAN
1. Perbandingan Senilai
Ö
Ö Dua buah bilangan dikatakan memiliki
perbandingan senilai jika saat
perbandingan bilangan pertama naik
maka perbandingan bilangan kedua juga
naik, dan sebaliknya.
Komponen I Komponen II
a
b
c
d
naik naik
turun turun
Ö
Ö Rumus umum perbandingan senilai.
= ⇔ =
a c
ad bc
b d
2. Perbandingan Berbalik Nilai
Ö
Ö Dua buah bilangan dikatakan memiliki
perbandingan berbalik nilai jika saat
perbandingan bilangan pertama turun

19
idschool.net
maka perbandingan bilangan kedua naik,
dan sebaliknya.
Komponen I Komponen II
a
b
c
d
naik naik
turun turun
Ö
Ö Rumusumumperbandinganberbaliknilai
adalah sebaga berikut.
= ⇔ =
a d
ac bd
b c
♣
1. Seorang peternak sapi membeli 10 karung
rumput untuk persediaan makan ternaknya
selama 2 hari. Jika suatu hari ia membeli 15
karung rumput, maka persediaan makan
untuk ternak akan cukup untuk ... hari.
A. 8 orang
B. 6 orang
C. 5 orang
D. 3 orang

20
idschool.net
Pembahasan:
Ö
Ö Kasus di atas merupakan perbandingan
senilai.
Persediaan rumput
(karung)
Hari
10 2
15 x
maka,

10 2
15 x
10x 30
30
x 3 hari
10
=
=
= =
♪
♪ Jawaban: D
Untuk membangun sebuah gedung
p e r t e m u a n , s e o r a n g p e m b o ro n g
memperkirakan dapat menyelesaikan
selama 40 hari dengan 30 orang pekerja.
Setelah 25 hari, pekerjaan itu terhenti selama
5 hari karena cuaca buruk. Untuk dapat
menyelesaikan pekerjaan itu tepat pada
waktunya, maka banyaknya pekerja yang
harus ditambah adalah ....
A. 15 orang
B. 10 orang
C. 8 orang
D. 5 orang

21
idschool.net
Pembahasan:
Ö
Ö Waktu yang tersisa sesuai rencana
= 40 − 25 = 15 hari
Jumlah pekerja = 30
Ö
Ö Waktu yang tersisa setelah cuaca buruk
= 40 − 25 − 5 = 10 hari
Jumlah pekerja tambahan = x
Hari Jumlah pekerja
15 30
10 30 + x
Ö
Ö Kasus pada soal ini merupakan contoh
soal perbandingan berbalik nilai.
maka
15 30 x
10 30
15 30 10(30 x)
450 300 10x
+
=
× = +
= +
10x 450 300
10x 150
150
x 15 peker ja
10
= −
=
= =
♪
♪ Jawaban:A

22
idschool.net
Pekerjaan membangun sebuah warung
dapat diselesaikan oleh Pak Zulkifli dalam
30 hari, sementara Pak Sahlan dapat
menyelesaikannya dalam 20 hari. Jika mereka
bekerjabersama,makawaktuyangdiperlukan
untuk membangun warung tersebut adalah
....
A. 50 hari
B. 25 hari
C. 12 hari
D. 10 hari
Pembahasan:
Misal:
t = waktuyangdiperlukankeduanyauntuk
membangun warung.
Maka
= +
+
=
=
1 1 1
t 30 20
2 3
60
5
60
=
=
60
t
5
12 hari
♪
♪ Jawaban: C

23
idschool.net
±
± KESEBANGUNAN DAN
KEKONGRUENAN
1. Kesebangunan
Ö
Ö Syarat dua bangun datar dikatakan
sebangun.
Sudut-sudut yang bersesuaian sama
besar. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian
mempunyai perbandingan yang sama.
Ö
Ö Rumus-rumus pada kesebangunan:
a. Jika segitiga dibagi oleh garis yang
sejajar dengan salah satu sisinya.
a
b
d
c
p
q
a c p a c p
atau
b d q p a b c d q
= = = =
− + +

24
idschool.net
b. Jika segitiga siku-siku ABC siku-siku di
B dan BD AC
⊥ .
A
B C
D 2
2
2
BC CD CA
BA AD AC
BD DA DC
= ×
= ×
= ×
c. Jika terdapat garis sejajar yang
membagi tinggi trapesium.
a
b d
c
p
x
q
( ) ( )
a c
b d
p b q a
x
a b
=
× + ×
=
+
d. Jika terdapat 2 titik yang membagi
diagonal trapesium sama kaki menjadi
sama panjang
A B
C
D
E F
1
EF (AB CD)
2
= −
Ket: E dan F berturut-turut adalah titik
tengah AC dan BD.

25
idschool.net
e. Jika terdapat sebuah garis yang
memotong trapesium.
A B
C
D
E F
× + ×
=
+
× + ×
=
+
+
= = =
DC FB AB CF
EF
CF FB
12 3x 27 2x
2x 3x
36x 54x 90x
18 cm
5x 5x
2. Kekongruenan
Ö
Ö Dua benda atau lebih yang memiliki
bentuk dan ukuran yang sama disebut
kongruen.
Ö
Ö Dua bangun datar atau lebih dikatakan
kongruen (sama dan sebangun) jika
bangun-banguntersebutmemilikibentuk
dan ukuran yang sama serta sudut-sudut
yang bersesuaian sama besar.
Ö
Ö Dua segitiga dikatakan kongruen jika
memenuhi salah satu syarat berikut.
a. sisi, sisi, sisi
Sisi-sisiyangbersesuaiansamapanjang.

26
idschool.net
b. sisi, sudut, sisi
Duasisiyangbersesuaiansamapanjang
dan sudut yang diapit oleh kedua sisi
tersebut sama besar.
c. sudut,sisi,sudut
Satu sisi dan dua sudut yang bersesuaian
pada sisi itu sama besar.
♣
“Lebar Sungai”
Andi ingin mengetahui lebar sungai. Di
seberang sungai terdapat sebuah pohon.
Untuk itu dia menancapkan tongkat
sehingga berada pada posisi A, B, C, dan D
dengan ukuran seperti pada gambar.
B
C
D
A
4 m 6 m
8 m

27
idschool.net
Andi ingin mengukur lebar sungai dari
tongkat D sampai pohon. Berapa lebar
sungai tersebut?
A. 11 m B. 12 m C. 15 m D. 16 m
Pembahasan:
A B
D C
P
6 m
4 m
8 m
( )
=
=
+
= × +
DP DC
AP AB
DP 6
4 DP 8
8DP 6 4 DP
= +
− =
=
=
8DP 24 6DP
8DP 6DP 24
2DP 24
DP 12
Lebar sungai = DP = 12 m.
♪
♪ Jawaban: B

28
idschool.net
±
± HIMPUNAN
1. Anggota Himpunan
Macam-Macam Himpunan
Ö
Ö Himpunan Kosong ∅
Yaituhimpunanyangtidakmempunyai
anggota.
Ö
Ö Himpunan Bagian A B
⊂
Himpunanbagianmerupakananggota-
anggota yang menyusun suatu him
punan.
KLIK!
Banyaknya angota himpunan A = n(A)
Banyaknya himpunan bagian A = n(A)
2
Contoh: A = {1, 2, 3}
n(A) = 3
Maka banyaknya anggota himpunan
adalah 23
= 8, yaitu {(∅), (1), (2), (3), (1,2),
(1,3), (2,3), (1,2,3)}.

29
idschool.net
Ö
Ö Himpunan Semesta (S)
Himpunan semesta adalah himpunan
yang memuat semua anggota
himpunan atau objek yang sedang
dibicarakan.
2. Operasi Dua Himpunan
Ö
Ö Irisan Himpunan A B
∩
A B {x | x A dan x B}
∩= ∈ ∈

A B
S
Ö
Ö Gabungan Himpunan
A B {x | x A atau x B}
∪= ∈ ∈
A B
S

30
idschool.net
Ö
Ö Komplemen Himpunan
c
A {x | x S dan x A}
= ∈ ∉
A
S
A
Ö
Ö Pengurangan Himpunan
c
A B A B
− = ∩
A B
S
3. Sifat-Sifat Operasi Himpunan
• Komutatif
A B B A
A B B A
∩ = ∩
∪ = ∪
• Asosiatif
( ) ( )
( ) ( )
A B C A B C
A B C A B C
∩ ∩ = ∩ ∩
∪ ∪ = ∪ ∪

31
idschool.net
• Distributif
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
A B C A B A C
A B C A B A C
∩ ∪ = ∩ ∪ ∩
∪ ∩ = ∪ ∩ ∪
• Dalil de Morgan
( )
( )
c c c
c c c
A B A B
A B A B
∩ = ∪
∪ = ∩
♣
1. Banyaknya anggota himpunan yang terdiri
atas 5 anggota adalah ....
A. 8
B. 16
C. 32
D 64
Pembahasan:
Banyaknya anggota himpunan A dapat
dihitung menggunakan rumus 2n(A)
. Jadi
banyaknya anggota himpunan yang
terdiri atas 5 anggota adalah 25
= 32.
♪
♪ Jawaban: C
Kelas VII-A terdiri dari 31 siswa. 15 siswa
mengikuti kompetisi Matematika, 13 siswa
mengikuti kompetisi IPA, dan 7 siswa tidak

32
idschool.net
mengikuti kompetisi tersebut. Banyak siswa
yang mengikuti kedua kompetisi tersebut
adalah ....
A. 28 siswa
B. 8 siswa
C. 5 siswa
D. 4 siswa
Pembahasan:
Misalkan: x adalah banyak siswa yang
mengikuti kedua kompetisi.
x
15−x 13−x
7
M I
31
Matematika dan IPA = x siswa
Matematika = (15 – x) siswa
Kompetisi IPA = (13 – x) siswa
Tidak mengikuti kompetisi = 7 siswa
Banyaknya semua siswa = 31
15 x + x +13 x + 7 = 31
35 x = 31
x = 4
− −
−
Jadi banyak siswa yang mengikuti kedua
kompetisi ada 4 siswa.
♪
♪ Jawaban: D

33
idschool.net
±
± RELASI DAN FUNGSI
1. RELASI
Ö
Ö Relasi adalah hubungan antara dua
himpunan yang berbeda.
Ö
Ö Domain, Kodomain, Range
Domain adalah daerah asal atau daerah
definisi fungsi tersebut.
Kodomain adalah daerah kawan.
Range atau daerah hasil adalah himpunan
bagian dari daerah kawan atau kodomain.

f
x f(x)
Domain Kodomain
Range
2. FUNGSI
Ö
Ö Pengertian Fungsi (Pemetaan)
Fungsi(pemetaan)dariAkeBadalahrelasi
yang memasangkan setiap anggota A
dengan tepat satu anggota B.

34
idschool.net
KLIK!
n(A) = p
n(B) = q
Banyaknya pemetaan dari A ke B = qp
Banyaknya pemetaan dari B ke A = pq
♣
1. Diketahui dua himpunan A ={a, b, c, d, e}
dan B = {1, 2, 3}. Banyaknya pemetaan yang
mungkin dari A ke B adalah ....
A. 243
B. 125
C. 81
D. 25
Pembahasan:
p = n(A) = 5 dan q = n(B) = 3
Banyak fungsi/pemetaan dari A ke B = qp
yaitu 35
= 243.
♪
♪ Jawaban:A
Perhatikan himpunan pasangan berurutan
berikut ini!
I. {(1, 3), (2, 3), (3, 3)}
II. {(1, 2), (1, 3), (1, 4)}
III. {(3, 3), (3, 3), (3, 3)}
IV. {(3, 5), (2, 4), (1, 3)}

35
idschool.net
Himpunan pasangan berurutan yang
merupakan fungsi adalah ....
A. I dan II
B. I dan IV
C. II dan III
D. II dan IV
Pembahasan:
Fungsi dari A ke B adalah relasi yang
memasangkan setiap anggota A dengan
tepat satu anggota B.
Jadi yang merupakan fungsi adalah I dan IV.
♪
♪ Jawaban: B

36
idschool.net
±
± TEOREMA
PYTHAGORAS
1. Rumus Teorema Pythagoras
Segitiga ABC siku-siku di A, maka berlaku
rumus berikut.
A B
C
c
b a
2 2 2
2 2 2
2 2 2
a b c
b a c
c a b
= +
= −
= −
2. Tripel Pythagoras
Ö
Ö Tripel Pythagoras merupakan rangkaian
tigabilanganbulatpositifyangmemenuhi
teorema Pythagoras.
Ö
Ö Jikaadanbbilanganbulatpositifdana>b,
makaTripel Pythagoras dapat dinyatakan
dalam 3 urutan bilangan yang memenuhi
rumus: 2ab, 2 2
a b
− , 2 2
a b
+ .
Ö
Ö Contoh bilangan Tripel Phytagoras
adalah 3, 4, 5; 6, 8, 10; 5, 12, 13; dan lain
sebagainya.

37
idschool.net
Ö
Ö Rumus mencari Tripel Pythagoras
a b 2ab a2
− b2
a2
+b2
Tripel
Pythagoras
2 1 4 3 5 3, 4, 5
3 2 12 5 13 5, 12, 13
4 3 24 7 25 7, 24, 25
♣
Sebuah kapal berlayar sejauh 100 km ke
arah barat, kemudian berbelok ke arah
selatan sejauh 75 km. Jarak terpendek kapal
tersebut dari titik keberangkatan adalah ....
A. 75 km
B. 100 km
C. 125 km
D. 175 km
Pembahasan:
Titik
berangkat
arah barat
Tujuan
(arah selatan)
Jarak
terpendek
100 km
75 km

38
idschool.net
2 2
Jarak terpendek 100 75
10.000 5.625
15.625
125 km
= +
= +
=
=
♪
♪ Jawaban: C

39
idschool.net
±
± PERSAMAAN
GARIS LURUS
1. Bentuk Umum
y = mx + c Keterangan: m = gradien
c=konstanta
2. Gradien Garis
Ö
Ö Gradien garis yang sejajar sumbu x
m = 0
y
x
Ö
Ö Gradien garis yang sejajar sumbu y
m = ∞
y
x
Ö
Ö Garis condong ke kanan
−4
2
y
x
y
m
x
∆
=
∆
2 1
m
4 2
= =

40
idschool.net
Ö
Ö Garis condong ke kiri
4
2
y
x
y
m
x
∆
= −
∆
4
m 2
2
=
− =
−
Ö
Ö Garis melalui dua titik
Melalui dua titik A(x1
, y1
) dan B(x2
, y2
)
2 1 1 2
2 1 1 2
y y y y
m
x x x x
− −
= =
− −
Ö
Ö Gradien dari suatu persamaan garis lurus
Persamaan garis Gradien
ax + by + c = 0
a
m
b
= −
by = ax + c
a
m
b
=

41
idschool.net
3. Hubungan Gradien Antara Dua
Persamaan Garis Lurus
Kedudukan 2 garis Gradien
Sejajar
g
h
mg
= mh
Tegak Lurus
g
h
mg
× mh
= −1
4. Persamaan Garis Lurus
Ö
Ö Bergradien m dan melalui titik A(x1
, y1
)
( )
1 1
y y m x x
− = −
Ö
Ö Melalui titik A(x1
, y1
) dan B(x2
, y2
)
1 1
2 1 2 1
y y x x
y y x x
− −
=
− −

42
idschool.net
♣
Sebuah tangga bersandar pada dinding
tembok (seperti pada gambar). Kemiringan
tangga terhadap dinding tembok adalah ....
Tembok
10 m
6 m
10 m
6 m
Tembok
A.
4
5
B.
5
4
C.
4
3
D.
3
4

43
idschool.net
Pembahasan:
Tinggi tembok dapat dicari menggunakan
Teorema Pythagoras.Tinggi tembok adalah
2 2
10 6 100 36 64 8 m
= − = − = =
Kemiringan tangga terhadap dinding dapat
dicari menggunakan prinsip kemiringan
garis/gradien.
Jadi kemiringan tangga terhadap dinding
tembok adalah
y 8 4
m
x 6 3
∆
= = =
∆
♪
♪ Jawaban: C
2. Persamaan garis yang melalui titik (4, 1) dan
tegak lurus dengan garis 4x − y = 16 adalah
....
A. x + 4y = 8
B. 4x + y = 8
C. x − 4y = −8
D. 4x − y = −8
Pembahasan:
Gradien garis 4x − y = 16 adalah m1
= 4.

44
idschool.net
Karena garis yang akan dicari tegak lurus
dengan garis 4x − y = 16 maka gradien
garis yang akan dicari adalah
1 2
2
2
m m 1
4 m 1
1
m
4
× =
−
× =
−
= −
Persamaan garis yang tegak lurus dengan
4x − y = 16 dan melalui titik (4, 1) adalah

1 1
y y m(x x )
1
y 1 (x 4)
4
4(y 1) (x 4)
4y 4 x 4
x 4y 8
− = −
− =
− −
− =
− −
− =
− +
+ =
♪
♪ Jawaban:A
3. Persamaan garis yang melalui titik A (2, 5)
dan B (6, 2) adalah ....
A. 3x + 4y +26 = 0
B. 3x + 4y − 26 = 0
C. 4x + 3y − 26 = 0
D. 4x − 3y − 26 = 0

45
idschool.net
Pembahasan:
Persamaan garis yang melalui titik A (2, 5)
dan B (6, 2) adalah
1 1
2 1 2 1
x x
y y
y y x x
5 x 2
y
2 5 6 2
5 x 2
y
3 4
4(y 5) 3(x 2)
4y 20 3x 6
3x 4y 26 0
− −
=
− −
− −
=
− −
− −
=
−
− =
− −
− =
− +
+ − =
♪
♪ Jawaban: B

46
idschool.net
±
± GARIS DAN SUDUT
1. Garis
Ö
Ö Dua Garis Berpotongan

P
Ö
Ö Dua Garis Sejajar

Ö
Ö Dua Garis Berimpit

Ö
Ö Dua Garis Bersilangan

47
idschool.net
Ö
Ö Perbandingan ruas garis

B
A
P
m
n
AP :PB m: n
m
AP AB
m n
n
PB AB
m n
=
= ×
+
= ×
+
2. Sudut
• Dua Garis Sejajar Dipotong Sebuah Garis
A
B
1 2
2
3 4
1
3 4
a. Sehadap (besar sudut sama)
1 1 2 2
3 3 4 4
A B ; A B ;
A B ; A B
∠ =
∠ ∠ =
∠
∠ =
∠ ∠ =
∠
b. Dalam bersebrangan (besar sudut sama)
3 2 4 1
A B ; A B
∠ =
∠ ∠ =
∠
c. Luar bersebrangan (besar sudut sama)
1 4 2 3
A B ; A B
∠ =
∠ ∠ =
∠

48
idschool.net
d. Bertolak belakang (besar sudut sama)
1 4 2 3
1 4 2 3
A A ; A A ;
B B ; B B
∠ =
∠ ∠ =
∠
∠ =
∠ ∠ =
∠
e. Dalam sepihak (jumlah kedua sudut 180o
)
0
3 1
0
4 2
A B 180
A B 180
∠ + ∠ =
∠ + ∠ =
f. Luar sepihak (jumlah kedua sudut 180o
)
0
1 3
0
2 4
A B 180
A B 180
∠ + ∠ =
∠ + ∠ =
• Jenis-Jenis Sudut
Ö
Ö Sudut Lancip (0O
≤ θ < 90O
)
A
B
O θ
Ö
Ö Sudut Siku-Siku ( θ = 90O
)
A
B
O θ

49
idschool.net
Ö
Ö Sudut Tumpul (90O
< θ <180O
)
A
B
O θ
Ö
Ö Sudut Lurus (θ = 180O
)
A
B
O
θ
Ö
Ö Sudut Refleks (180O
< θ < 360O
)
A
B
O
θ
• Hubungan Antar Sudut
Ö
Ö Sudut Berpelurus (Bersuplemen)
0
180
α +β =
A
B
O
α
β

50
idschool.net
Ö
Ö Sudut Berpenyiku (Berkomplemen)
α
β
A
B
O
0
90
α +β =
♣
Perhatikan gambar berikut!
(3x + 15)O
(2x + 10)O
K
L
M
N
Besar pelurus sudut KLN adalah ....
A. 31O
B. 72O
C. 85O
D. 155O

51
idschool.net
Pembahasan:
Jumlah sudut yang berpelurus adalah 180O
,
maka:
O O O
O O
O O
O
O
O
(3x 15) (2x 10) 180
5x 25 180
5x 180 25
5x 155
155
x 31
5
+ + + =
+ =
= −
=
= =
Besar ∠KLN = 3x + 15O
= 3 × 31O
+ 15O
= 108O
Jadi besar ∠MLN = = 180O
– 108O
= 72O
♪
♪ Jawaban: B
(x + 10)O
115O
xO
A
B
C D
Besar BAC
∠ adalah ....
A. 70,5O
B. 56,25O
C. 52,5O
D. 50,25O

52
idschool.net
Pembahasan:
∠BCA dan ∠BCD saling berpelurus maka
∠BCA + ∠BCD = 180O
∠BCA + 115O
= 180O
∠BCA = 180O
−115O
= 65O
KLIK!
Jumlah sudut dalam sebuah segitiga
selalu 180O
.
Sehingga,
(x + 10)O
+ x+ 65O
= 180O
2x + 75O
= 180O

2x= 180O
− 75O

2x= 105O

x= 52,5O
♪
♪ Jawaban: C

53
idschool.net
±
± SEGITIGA
1. Keliling dan Luas Segitiga
B
A
C
t
a
b
c
Ö
Ö Keliling segitiga ABC = a + b + c
Ö
Ö Luas segitiga beraturan ABC
1 1
L alas tinggi a t
2 2
= × × = × ×
Ö
Ö Luas segitiga tidak beraturan ABC
( )( )( )
L s s a s b s c
= − − −
dengan ( )
1 1
s keliling a b c
2 2
= = + +

54
idschool.net
2. Rumus-Rumus pada Segitiga
Ö
Ö Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180O
A
B
C 0
A B C 180
∠ + ∠ + ∠ =
KLIK!
A
B
C
1
2
2
C A B
∠ = ∠ + ∠

55
idschool.net
♣
Perhatikan gambar!
A B
D
E
C
4 cm
4 cm
4 cm
5 cm
Luas daerah yang diarsir adalah ....
A. 15 cm2
B. 30 cm2
C. 45 cm2
D. 75 cm2
Pembahasan:
2
1
L ABC 5 4 10 cm
2
∆ = × × =
2
1
L ABE 5 12 30 cm
2
∆ = × × =
2
1
L ABD 5 8 20 cm
2
∆ = × × =
Jadi, luas yang diarsir adalah
2
L ABE L ABD 2L ABC
30 20 2 10
30 cm
= ∆ + ∆ − ∆
= + − ×
=
♪
♪ Jawaban: B

56
idschool.net
±
± SEGIEMPAT
Rumus Bangun Segiempat
Bangun
Segiempat
Luas Keliling
Jajar Genjang
t
a
b L = a × t K = 2 × (a + b)
Belah Ketupat
a a
a
a
d1
d2
1 2
1
L d d
2
= × × K = 4a
Persegi
Panjang
p
l
L = p × l K = 2 × (p + l)

57
idschool.net
Persegi
s
s L = s2
K = 4s
Layang-layang
a b
d1
d2
1 2
1
L d d
2
= × × K = 2 × (a + b)
Trapesium
t
b
a
c
d
1
L (a b) t
2
= × + × K = a+b+c+d

58
idschool.net
♣
1. Nabil memiliki sebidang tanah berbentuk
persegi dengan panjang sisi 80 m. Di
sekeliling tanah dipagari dengan biaya
Rp25.000,00 per meter. Biaya pemagaran
seluruhnya adalah ....
A. Rp200.000,00
B. Rp800.000,00
C. Rp2.000.000,00
D. Rp8.000.000,00
Pembahasan:
K = 4 × 80 m = 320 m
Biaya pemagaran seluruhnya adalah
320 × Rp25.000,00 = Rp8.000.000,00.
♪
♪ Jawaban: D

59
idschool.net
±
± LINGKARAN
1. Unsur-Unsur Lingkaran
A
B
E
C
O
D
I
II
Unsur-unsur Lingkaran:
No Unsur Keterangan
1. O pusat lingkaran
2. AC diameter (d)
3. OA = OC = OB Jari-jari (r)
4. OD Apotema
5. 
AB Busur AB
6. BC Tali Busur
7. Daerah I Juring lingkaran
8. Daerah II Tembereng
9. AOB Sudut pusat
10. ACB Sudut keliling

60
idschool.net
2. Keliling dan Luas Lingkaran
Ö
Ö Keliling Lingkaran
K = πd atau K = 2πr
Ö
Ö Luas Lingkaran
L = πr2
atau
2
1
L d
4
= π
Keterangan:
22
7
π = atau 3,14
π =
3. Panjang Busur, Luas Juring, Luas
Tembereng, dan Hubungannya
A
B
O
Ö
Ö Panjang Busur

O
AOB
AB K
360
∠
= × 
Ö
Ö Luas Juring
Luas juring AOB 0
AOB
luas lingkaran
360
∠
= ×
360O

61
idschool.net
Ö
Ö Luas Tembereng
A
B
O
Ltembereng
= Ljuring AOB
– L∆AOB
Ö
Ö HubunganSudutPusat,PanjangBusur,
dan Luas Juring
A
B
O
D
C
0
panjang busur AB luas juring AOB
AOB
keliling lingkaran luas lingkaran
360
∠
= =
360O
panjang busur AB luas juring AOB
AOB
COD panjang busur CD luas juring COD
∠
=
∠

62
idschool.net
4. Sudut Pusat dan Sudut Keliling
A
B
O
D
C
Ö
Ö Besar sudut pusat adalah dua kali besar
sudut keliling yang menghadap busur
yang sama.
AOB 2 ACB
∠ = ×∠
Ö
Ö Besar sudut keliling adalah setengah dari
besarsudutpusat yang menghadap busur
yang sama.
ACB AOB
∠ = ×∠
Ö
Ö Sudut keliling yang menghadap busur
yang sama memiliki besar yang sama.
∠ADB = ∠ACB

63
idschool.net
5. Segi-n beraturan
Ö
Ö Besar sudut pusat segi n adalah
0
360
n
Ö
Ö Besar tiap-tiap sudut segi n adalah
O O
O 360 (n 2) 180
180 atau
n n
− ×
−
Ö
Ö Jumlah sudut segi-n =(180n – 360)O
6. Segiempat Tali Busur
Ö
Ö Pada segiempat tali busur, jumlah dua
sudut yang berhadapan adalah 180O
.
A
B
O
C
D
0
0
A C 180
B D 180
∠ + ∠ =
∠ + ∠ =

64
idschool.net
7. Sudut Antara Dua Tali Busur
Ö
Ö Perpotongan tali busur di dalam lingkaran
A
B
C
D
O
E
( )
1
Besar AEB CED DOC AOB
2
∠ = ∠ = ∠ + ∠
Ö
Ö Perpotongan tali busur di luar lingkaran
A
B
C
D
O
E
1
Besar CED BEA ( COD AOB)
2
∠ = ∠ = × ∠ − ∠

65
idschool.net
8. Garis Singgung Lingkaran
Ö
Ö Garis Singgung Persekutuan Luar
O
P
A
B
R
r
R – r
Panjang garis singgung persekutuan luar:
( )2
2
AB OP R r
= − −
Ö
Ö Garis Singgung Persekutuan Dalam
O
P
A
B
R
r
R+r C
Panjang garis singgung persekutuan dalam:
( )2
2
AB OP R r
= − +

66
idschool.net
9. Lingkaran Dalam & Luar Segitiga
Ö
Ö Lingkaran Dalam Segitiga
A B
C
a
c
b r
O
luas ABC
r
1
keliling ABC
2
∆
=
∆
Ö
Ö Lingkaran Luar Segitiga
A
B
C
O
r
AB AC BC
r
4 Luas ABC
× ×
=
× ∆
KLIK!
Jika segitiga merupakan segitiga tidak
beraturan, maka gunakan rumus di bawah
untuk mencari luas segitiga ABC.
( )( )( )
Luas ABC s s a s b s c
∆ = − − −
dengan
( )
1 1
s keliling ABC a b c
2 2
= ∆ = × + +

67
idschool.net
♣
Pada dua buah lingkaran, panjang garis
singgung persekutuan luar 24 cm dan
jarak kedua titik pusat lingkaran 26 cm. Jika
panjangjari-jarilingkaranbesar18cm,maka
panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah
....
A. 6 cm
B. 8 cm
C. 9 cm
D. 10 cm
Pembahasan:
O
P
A
B
1
8
c
m
r
18 – r
24cm
26cm

68
idschool.net
2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2
2
AB OP (R r)
AB OP (R r)
24 26 (18 r)
(18 r) 26 24
676 576
(18 r)
(18 r) 100
18 r 10
r 18 10 8 cm
= − −
= − −
= − −
− = −
= −
−
− =
− =
= − =
♪
♪ Jawaban: B
2. Sebuah lingkaran dengan jari-jari 15 cm.
Dalam lingkaran tersebut terdapat tali busur
dengan panjang 26 cm. Panjang apotema
adalah ....
A. 7 cm
B. 12 cm
C. 14 cm
D. 16 cm
Pembahasan:
A B
O
C
15cm
15cm
26cm
AC BC
1
AB
2
1
26 cm
2
13 cm
=
=
= ×
=

69
idschool.net
2 2
2 2
OC OA AC
15 13
225 169
144 12 cm
= −
= −
= −
= =
Apotema OC
12 cm
=
=
♪
♪ Jawaban: B

70
idschool.net
±
± BANGUN RUANG
1. Sisi Datar
a. Kubus
V = s3
A B
C
D
E F
G
H
Lpermukaan
= 6 × s2
s
Komponen penyusun kubus:
Nama Jumlah Keterangan
Titik sudut 8 A, B, C, D, E, F, G, H
Rusuk 12
AB, BC, CD, DA, AE, BF,
CG, DH, EF, FG, GH, HE
Sisi 6
ABCD, BCGF, DCGH,
ADHE, EFGH, ABFE
Diagonal sisi 12
AF, EB, BG, FC, CH, DG,
AH, DE, AC, BD, EG, FH
Diagonal ruang 4 AG, BH, CE, DF
Bidang
diagonal
4
AFGD, BCHE, CDEF,
ABGH

71
idschool.net
KLIK!
Panjang diagonal sisi pada kubus sisi 2
=
Panjang diagonal ruang pada kubus sisi 3
=
b. Balok
A B
C
D
E F
G
H
V = p × l × t Lpermukaan
= 2(pl + pt + lt)
p
l
t
Komponen penyusun kubus:
Nama Jumlah Keterangan
Titik sudut 8 A, B, C, D, E, F, G, H
Rusuk 12
AB, BC, CD, DA, AE, BF,
CG, DH, EF, FG, GH, HE
Sisi 6
ABCD, BCGF, DCGH,
ADHE, EFGH, ABFE
Diagonal sisi 12
AF, EB, BG, FC, CH, DG,
AH, DE, AC, BD, EG, FH
Diagonal ruang 4 AG, BH, CE, DF
Bidang diagonal 4 AFGD,BCHE,CDEF,ABGH

72
idschool.net
c. Prisma
Prisma segitga
A
B
C
E
D F
Prisma segi lima
E
A B
C
D
F G
H
I
J
Prisma segi empat
A B
C
D
E F
G
H
Ö
Ö Rumus volume dan luas permukaan
sebuah prisma dipengaruhi bentuk alas
prisma tersebut.
V = Lalas
× tprisma
Lpermukaan prisma
= Lalas
× tprisma

73
idschool.net
d. Limas
T
A B
C
D
O
alas limas
1
V L t
3
= × ×
Lpermukaan
= Lalas
+ Jumlah luas pada sisi tegak
2. Sisi Lengkung
a. Tabung
r
t
V = π × r2
× t
Lpermukaan
= 2πr2
+ 2πrt
= 2πr (r + t)

74
idschool.net
b. Kerucut
T
tkerucut
r
s
O
2
1
V r t
3
= π
Lpermukaan
= πr2
+ πrs
= πr(r + s)
c. Bola
O r
Lpermukaan
= 4πr2
3
4
V r
3
= π

75
idschool.net
♣
Perhatikan limas T.ABCD yang alasnya
berbentuk persegi!
T
A B
C
D
O Q
DiketahuiKelilingalaslimas48cmdanpanjang
TQ=10cm.Volume limas tersebut adalah ....
A. 144 cm3
B. 384 cm3
C. 480 cm3
D. 1.152 cm3
Pembahasan:
Ö
Ö Menghitung luas alas limas
Alaslimasberbentukpersegidengankeliling
48 cm, maka
alas
K 48
4 panjang sisi alas = 48
48
panjang sisi alas = 12 cm
4
=
×
=
Panjang sisi alas limas 12 cm.
Luas alas limas = 12 × 12 = 144 cm2

76
idschool.net
Ö
Ö Menghitung tinggi limas
T
A B
C
D
O
Q
12 cm
1
0
c
m
1 1
OQ AB 12 6 cm
2 2
= = × =
Tinggi limas (TO) (Gunakan Teorema
Pythagoras):
2 2
2 2
TO TQ OQ
10 6
100 36
64
8
= −
= −
= −
=
= cm
Ö
Ö Menghitung volume limas
1
Volume limas = Luas alas Tinggi
3
1
= 144 8
3
384
× ×
× ×
= cm3
♪
♪ Jawaban: B

77
idschool.net
r
Sebuah bola dimasukkan dalam sebuah
tabung sehingga menempati ruang
seperti gambar di atas. Luas permukaan
bola tersebut adalah 90 cm2
. Luas seluruh
permukaan tabung adalah ....
A. 160 cm2
B. 150 cm2
C. 135 cm2
D. 120 cm2
Pembahasan:
Jari-jari bola = jari-jari tabung = r
Tinggi tabung = 2 kali jari-jari bola = 2r
Luas seluruh permukaan bola = 4πr2
, maka
2
2
2 2
4 r 90
2 2 r 90
90
2 r 45 cm
2
π =
× π =
π = =

78
idschool.net
Luas permukaan tabung 2
2 r 2 rt
= π + π
maka diperoleh:
( )
2
tabung
2
2 2
L 2 r 2 rt
2 r 2 r 2r
2 r 4 r
45 90
135
= π + π
= π + π
= π + π
= +
= cm2
Jadi,luaspermukaantabungadalah135cm2
.
♪
♪ Jawaban: C

79
idschool.net
±
± ARITMETIKA SOSIAL
1. Untung, Rugi, dan Harga beli/jual
Ö
Ö Harga Jual dan Harga Beli
Jika untung:
Harga Jual = harga Beli + untung
Harga Beli = Harga Jual – untung
Jika rugi:
Harga Jual = harga Beli – Rugi
Harga Beli = harga Jual + Rugi

Ö
Ö Untung
Untung = harga jual – harga beli
= ×
untung
%untung 100%
harga pembelian
Ö
Ö Rugi
Rugi = harga beli – harga jual
= ×
rugi
%rugi 100%
harga pembelian

80
idschool.net
2. Bunga Tabungan
Ö
Ö Besar bunga 1 tahun
= ×
%bunga1tahun tabungan awal
Ö
Ö Besar bunga n bulan
=
× ×
n
%bunga1tahun tabungan awal
12
Ö
Ö Besar persentase suku bunga
×
besar bunga dalam1tahun
100%
tabungan awal
Ö
Ö Besar tabungan akhir
= + × ×
n P
TK TA TA
12 100
dengan:
TK = besar tabungan akhir
TA = besar tabungan awal
n = lama menabung (bulan)
P = persentase bunga 1 tahun
3. Rabat (diskon), Bruto, Neto, dan
Tara
Ö
Ö Rabat/diskon adalah potongan harga.
= ×
rabat
%rabat(diskon) 100%
harga awal

81
idschool.net
Ö
Ö Bruto adalah berat kotor suatu barang.
Ö
Ö Neto adalah berat bersih suatu barang.
Ö
Ö Tara adalah berat kemasan.
Ö
Ö Hubungan bruto, neto, dan tara.
= +
= −
= −
= ×
Bruto neto tara
Neto bruto tara
Tara bruto neto
tara
%Tara 100%
bruto
♣
“Toko Pakaian”
Empat toko menjual jenis barang yang sama.
Perhatikan tabel harga dan diskon berikut!
Barang Harga
Diskon
Toko
Rame
Toko
Damai
Toko
Seneng
Toko
Indah
Baju Rp80.000.00 25% 20% 15% 10%
Celana Rp100.000,00 10% 15% 20% 25%
Ali akan membeli sebuah baju dan celana di
tokoyangsama.DitokomanakahAliberbelanja

82
idschool.net
agar diperoleh harga yang paling murah?
A. Toko Rame
B. Toko Damai
C. Toko Seneng
D. Toko Indah
Pembahasan:
Toko Diskon Baju Diskon Celana
Total
Diskon
Toko Rame
25
80.000
100
20.000
×
=
10
100.000
100
10.000
×
=
30.000
Toko Damai
20
80.000
100
16.000
×
=
15
100.000
100
15.000
×
=
31.000
Toko Seneng
15
80.000
100
12.000
×
=
20
100.000
100
20.000
×
=
32.000
Toko Indah
10
80.000
100
8.000
×
=
25
100.000
100
25.000
×
=
33.000
Berdasarkan perhitungan, Toko Indah
memberikan diskon paling besar.
Jadi, sebaiknya Ali berbelanja diToko Indah
agar memperoleh harga yang paling murah.
♪
♪ Jawaban: D
2. AndimenabungdibanksebesarRp400.000,00
dengan suku bunga 15% per tahun. Saat

83
idschool.net
diambil, besar tabungan Andi menjadi
Rp500.000,00.BerapalamaAndimenabung?
A. 18 bulan
B. 20 bulan
C. 22 bulan
D. 28 bulan
Pembahasan:
Tabungan awal = Rp400.000,00
Tabungan akhir = Rp500.000,00
Bunga = tabungan akhir – tabungan awal
= 500.000 – 400.000 = 100.000
Lamanya Aldi menabung adalah
n
Bunga(Rp) %bunga 1tahun tab. awal
12
n
100.000 15% 400.000
12
n
1 15% 4
12
60n
1
1.200
60n 1.200
n 20
=
× ×
= × ×
= × ×
=
=
=
Jadi, lama Aldi menabung adalah 20 bulan.
♪
♪ Jawaban: B

84
idschool.net
±
± BARISAN BILANGAN
1. Pola Barisan Bilangan
Nama
Barisan
Bilangan
Barisan
Bilangan
Pola
Bilangan
asli 1, 2, 3, 4, 5, ... n
ganjil 1, 3, 5, 7, ... 2n – 1
genap 2, 4, 6, 8, ... 2n
persegi
1, 4, 9, 16, ...
n2
segitiga
1, 3, 6, 10, ...
•
• • •
• • • • • •
( )
+
1
n n 1
2
2. Barisan dan Deret Aritmetika
Ö
Ö Barisanaritmetikaadalahbarisanbilangan
yang mempunyai selisih atau beda antara
dua suku yang berurutan sama atau tetap.

85
idschool.net
Ö
Ö Contoh h barisan aritmetika:
2, 6, 10, 14, ... (mempunyai beda 4)
3, 11, 19, 27, ... (mempunyai beda 8)
Ö
Ö Rumus suku ke-n barisan aritmetika:
( )
= + −
n
U a n 1 b
Ö
Ö Rumus jumlah n suku pertama deret
aritmetika:
( )
( )
( )
= +
= + −
n n
n
n
S a U
2
atau
n
S 2a n 1 b
2
Keterangan:
a = suku pertama
b = beda = U2
– U1
= U3
– U2
= ... = Un
– Un–1
Un
= suku ke-n, dengan n = 1, 2, 3, ...
Sn
= jumlah n suku pertama
3. Barisan dan Deret Geometri
Ö
Ö Barisan geometri adalah barisan bilangan
yang mempunyai perbandingan atau
rasio antara dua suku yang berurutan
sama atau tetap.

86
idschool.net
Ö
Ö Rumus suku ke-n barisan geometri:
−
= n 1
n
U ar
Ö
Ö Jumlah n suku pertama deret geometri:
( )
( )
−
= >
−
−
= <
−
n
n
n
n
a r 1
S ,untuk r 1
r 1
a 1 r
S ,untuk r 1
1 r
Ö
Ö Rumus Deret Geometri Tak Hingga
a
S , untuk r<1
1 r
a
S , untuk r>1
r 1
∞
∞
=
−
=
−
Keterangan:
a= suku pertama
r = rasio =
−
= = =
3
2 n
1 2 n 1
U
U U
...
U U U
Un
= suku ke-n, dengan n = 1, 2, 3, ...
Sn
= jumlah n suku pertama
S∞
= jumlah deret tak hingga

87
idschool.net
♣
(1) (2) (3) (4)
Banyak batang korek api yang diperlukan
untuk membuat pola ke-7 adalah ....
A. 45
B. 63
C. 84
D. 108
Pembahasan:
Pola barisan batang korek api:
+6 +9 +12 +15 +18 +21
+3 +3 +3 +3 +3
3, 9, 18, 30, ... , ... , ...
Pola ke-7 membutuhkan batang korek api
sebanyak 30 + 15 + 18 + 21 = 84.
♪
♪ Jawaban: C

88
idschool.net
2. Suku ke-3 dan ke-5 suatu barisan aritmetika
berturut-turut adalah 12 dan 20. Suku ke-9
barisan tersebut adalah ....
A. 40
B. 44
C. 48
D. 52
Pembahasan:
3
5
U 12 a 2b 12
U 20 a 4b 20
2b 8
b 4
−
= → + =
= → + =
− =
−
=
Substitusi nilai b = 4 pada a + 2b = 12
a + 2(4) = 12 → a = 8
U9
= 8 + 8(4) = 8 + 32 = 40
Jadi, nilai suku ke-9 adalah 40.
♪
♪ Jawaban:A
Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian yang
ukurannya membentuk deret geometri. Jika
panjang potongan tali terpendek 4 cm dan
panjang potongan tali terpanjang 324 cm,
maka panjang tali semula adalah ....
A. 328 cm
B. 484 cm

89
idschool.net
C. 648 cm
D. 820 cm
Pembahasan:
Barisan tali terpendek sampai terpanjang
membentuk barisan geometri berikut.
U1
, U2
, U3
, U4
, U5
→ 4, ..., ..., ..., 324
Maka, a = 4 dan U5
= 324
= =
=
=
=
=
4
5
4
4
4
U ar 324
4r 324
324
r
4
r 81
r 3
Sehingga barisan geometrinya menjadi 4,
12, 36, 108, 324.
Jadi, panjang tali semula adalah 4 + 12 + 36
+ 108 + 324 = 484 cm.
♪
♪ Jawaban: B
4. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 20 cm.
Bola tersebut memantul setinggi
3
4
dari
ketinggian semula. Panjang lintasan bola
sampai bola berhenti adalah ....
A. 328 cm

90
idschool.net
B. 484 cm
C. 648 cm
D. 820 cm
Pembahasan:
20
cm
1
5
c
m
1
1
,
2
5
c
m
8
,
4
3
7
5
c
m
Panjang lintasan bola dapat dihitung
menggunakan rumus deret geometri tak hingga.
a
S
1 r
20
3
1
4
20
1
4
4
20
1
80 cm
∞ =
−
=
−
=
= ×
=
♪
♪ Jawaban: D

91
idschool.net
±
± STATISTIKA DAN
PELUANG
1. Penyajian Data
Ö
Ö Tabel
No Berat Badan Frekuensi
1 45 kg 6
2 50 kg 18
3 55 kg 16
4 60 kg 10
Jumlah 50
Ö
Ö Diagram Batang
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
45 kg 50 kg 55 kg 60 kg
Berat Badan
Banyaknya

92
idschool.net
Ö
Ö Diagram Garis
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Banyaknya
45 kg 50 kg 55 kg 60 kg
Berat Badan
Ö
Ö Diagram Lingkaran
45 kg
12%
60 kg
20%
55 kg
32%
50 kg
36%
atau
45 kg
43,2°
60 kg
72°
55 kg
115,2°
50 kg
129,6°
2. Ukuran Pemusatan Data
Ö
Ö Rata-Rata (Mean)
Mean adalah rata-rata yang diperoleh dari
jumlah semua data dibagi dengan banyak
data.
=
jumlah data
Rata-rata
banyaknya data

93
idschool.net
Atau
=
=
=
∑
∑
n
i i
i 1
n
i
i 1
f x
Rata-rata
f
Ö
Ö Median
Median (Me) adalah nilai tengah dari
kumpulan data yang telah diurutkan.
Banyaknya data ganjil

n 1
2
Me x +
=X
Banyaknya data genap
n n
1
2 2
x x
Me
2
+
+
=
X X
Ö
Ö Modus
Modus (Mo) adalah data yang paling sering
muncul atau data yang memiliki frekuensi
terbesar.

94
idschool.net
3. Peluang
Ö
Ö Titik Sampel dan Ruang Sampel
Ruangsampeladalahhimpunansemuahasil
yang mungkin terjadi dari suatu percobaan.
Titiksampeladalahsemuaanggotaruangsampel.
Ö
Ö Peluang
Peluangsuatukejadianadalahperbandingan
antara banyaknya kejadian yang diamati
dengan banyaknya kejadian yang mungkin.
( )
( )
( )
n A
P A
n S
=
Keterangan:
P(A) = nilai peluang munculnya kejadian A
n(A) = banyaknya kejadian A
n(S) = banyak anggota ruang sampel
JikadiketahuiAc
adalahkejadianyang bukan
merupakan kejadian A, maka:

( ) ( )
+ =
c
P A P A 1

95
idschool.net
Ö
Ö Frekuensi Harapan
Frekuensi harapan kejadian A ditulis Fh(A)
darinkalipercobaandihitungmenggunakan
( ) ( )
= ×
Fh A P A n
Keterangan:
Fh(A) = frekuensi harapan A
P(A) = nilai peluang munculnya kejadian A
n = banyak percobaan
♣
“Pengunjung Perpustakaan”
Ani menemukan sobekan koran yang
memuat data pengunjung perpustakaan
berupa gambar diagram batang berikut.
Senin Selasa Rabu Kamis Jumat
Banyak
Pengunjung
Hari
50
40
30
20
10

96
idschool.net
Rata-rata banyaknya pengunjung adalah
41 orang per hari. Informasi yang ada
pada koran tersebut menunjukkan data
pengunjung perpustakaan selama 5 hari.
Ani penasaran ingin tahu tentang banyak
pengunjung pada hari Rabu. Tolong bantu
Ani, berapa banyak pengunjung pada hari
Rabu?
A. 55 orang
B. 60 orang
C. 65 orang
D. 70 orang
Pembahasan:
Banyak pengunjung:
Senin = 45 orang
Selasa = 40 orang
Rabu = x orang
Kamis = 30 orang
Jumat = 20 orang
Rata-rata pengunjung selama lima hari = 41
orang, maka
+ + + +
=
+
=
+ =
= −
=
45 40 x 30 20
Rata-rata
5
135 x
41
5
135 x 205
x 205 135
x 70
♪
♪ Jawaban: D

97
idschool.net
Rata-rata tinggi siswa pria 135 cm dan rata-
rata tinggi siswa wanita 140 cm. Jika banyak
siswa semuanya 40 orang dan rata-rata
tinggi seluruhnya 137 cm, maka banyak
siswa pria adalah ....
A. 15 orang
B. 16 orang
C. 24 orang
D. 25 orang
Pembahasan:
Misalkan: p = banyak siswa pria
w = banyak siswa wanita
Maka:
=
+
=
+
+ = +
− = −
=
=
jumlah tinggi siswa pria+jumlah tinggi siswa wanita
137
banyak siswa priadanwanita
p w
135 140
137
p w
135p 140w 137p 137w
137p 135p 140w 137w
2p 3w
p 3
w 2
Perbandingan siswa pria dan wanita
adalah 3 : 2.
Banyak siswa pria adalah × =
3
40 24 siswa
5
♪
♪ Jawaban: C

98
idschool.net
Dua dadu dilemparkan bersamaan satu kali,
peluang munculnya mata dadu berjumlah
10 adalah ....
A.
1
18
B.
1
12
C.
1
10
D.
1
5
Pembahasan:
Titik sampel dari pelemparan dua dadu:
Mata
Dadu
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

99
idschool.net
Banyaknya ruang sampel atau n(S) 36
=
Misalkan A adalah kejadian munculnya
jumlah kedua dadu sama dengan 10.
Maka: n(A) = 3
n(A) 3 1
p(A)
n(S) 36 12
= = =
P
Jadi, peluang muncul kedua mata dadu
berjumlah 10 adalah
1
12
.
♪
♪ Jawaban: B

100
idschool.net
±
± Note
±
± Note
±
± Note
.................................................................................................
.................................................................................................
.. .............................................................................................
.................................................................................................
...... .........................................................................................
.................................................................................................
.......... .....................................................................................
.................................................................................................
.............. .................................................................................
.................................................................................................
.................. .............................................................................
.................................................................................................
...................... .........................................................................
.................................................................................................
.......................... .....................................................................
.................................................................................................
.............................. .................................................................
.................................................................................................
.................................. .............................................................
.................................................................................................
...................................... .........................................................

101
idschool.net
±
± Note
±
± Note
±
± Note
.................................................................................................
.................................................................................................
.. .............................................................................................
.................................................................................................
...... .........................................................................................
.................................................................................................
.......... .....................................................................................
.................................................................................................
.............. .................................................................................
.................................................................................................
.................. .............................................................................
.................................................................................................
...................... .........................................................................
.................................................................................................
.......................... .....................................................................
.................................................................................................
.............................. .................................................................
.................................................................................................
.................................. .............................................................
.................................................................................................
...................................... .........................................................

102
idschool.net
±
± Note
±
± Note
±
± Note
.................................................................................................
.................................................................................................
.. .............................................................................................
.................................................................................................
...... .........................................................................................
.................................................................................................
.......... .....................................................................................
.................................................................................................
.............. .................................................................................
.................................................................................................
.................. .............................................................................
.................................................................................................
...................... .........................................................................
.................................................................................................
.......................... .....................................................................
.................................................................................................
.............................. .................................................................
.................................................................................................
.................................. .............................................................
.................................................................................................
...................................... .........................................................

kumpulan rumus matematika.pdf

More Related Content

What's hot

Similar to kumpulan rumus matematika.pdf

Recently uploaded

kumpulan rumus matematika.pdf