Matematika

1. 1.Sederhanakn bentuk berikut
inimenjadi bentuk akar positif!
2
13
23
4
2
−
−
−






ba
ba
Jawab :






−−−−
−−−−
)2(1)2(32
)2(2)2(32
4
2
ba
ba












−
−
26
46
16
1
4
1
ba
ba






24
66
4
16
bb
aa






6
12
4
b
a
2
13
23
4
2
−
−
−






ba
ba

2. 2.Tentukan nilai x dari persamaan
berikut ini
168 12
=−x
Jawab :
4)12(3
22 =
−x
168 12
=−x
4)36(
22 =−x
6x – 3 = 4
6x = 4 +3
6x = 7
x = 7/6

3. 3. Rasiionalkan bentuk pecahan
berikut ini =
− 53
2
=
− 53
2
53
53
53
2
+
+
−
x
53
)53(2
−
+
=
2
)53(2
−
+
=
)53( +−=
53 −−=
Jawab :

4. 4. Jika a = 4 dan b = 27 maka tentukan
nilai berikut ini
aba
ba 3 23
Jawab :
aba
ba 3 23
4427
274 3 23
x
=
2427
32 23
xx
x
=
3
1
=

5. 5. Tentukan nilai x dari persamaan
berikut ini
1
2
log2
=
x
Jawab :
1
2
log2
=
x
2log1
2
log 22
=
x
2log
2
log 22
=⇔
x
2
2
=⇔
x
4=⇔x

6. 6/26. Sederhanakan bentuk
berikut ini
=− 27log24log 82
Jawab :
=− 27log24log 82
27log24log
3
22
−
27log
3
1
24log 22






−=
3
1
22
27log24log −=
( )3
1
322
3log24log −=
3log24log 22
−=
2
24
log2
= 8log2
=
32
2log= 2log32
= 3=

7. 7 Tentukan nilai x yang memenuhi
persamaan berikut ini !
0123 2
=−− xx
Jawab :
0123 2
=−− xx
( )( ) 0=⇔( )( ) 0=⇔ xx( )( ) 03 =⇔ xx( )( ) 0113 =−+⇔ xx
+x
-3x
( )( ) 0113 =−+⇔ xx
( ) ( ) 01013 =−∨=+ xx
1
3
1
=∨= xx

8. 8. Diketahui persamaan kuadrat
x2
-3x+1=0 maka tentukan nilai 1/x1 +
1/x2
= . . . .
Jawab :
x2
-3x+1=0
a
b
xx −=+ 21 =-(-3/1) =3
a
c
xx =21. =1/1 =1
=+
21
11
xx
=
+
21
12
.xx
xx
=
+
21
21
.xx
xx
==
1
3
1

9. 9. Diketahui persamaan kuadrat x2
-
4x+a=0 jika x1 dan x2 merupakan akar –
akar persamaan kuadart da x1=3x2
maka tenukan nilai a = . . . .
Jawab : x2
-4x+a=0
a
b
xx −=+ 21
1
4
3 22
−
−=+xx
44 2 =x
12 =x
21 3xx =
31 =x
a
c
xx =21.
1
1.3
a
=
a=3
3=a

10. 27. Tentukan persamaan kuadart yang
diketahui akat – akarnya 2/3 dan 3
adalah . . . . . . .
Jawab :
( )( ) 021 =−− xxxx
Jika diketahui akar – akarnya maka dapat
digunakan rumus sebagai berikut ini
( )( ) 03
3
2 =−− xx
( ) 033
3
22
=+−− xxx
( ) 03)
3
9
3
2(2
=++− xx
( )3)3/11(2
=+− xx
( ) 09113 2
=+− xx

11. 11Diketahui persamaan kuadrat x2
–3x+1= 0
tentukan persamaan kuadarat baru yang akar –
alarmya 3 kali akar – akar persamaan kuadarat
lama . . . . .

12. Jawab :
x2
–3x+1= 0 (x1 dan x2)
1
3
21
−
−=−=+
a
b
xx
1
1
. 21 ==
a
c
xx
PKL
PKB ( ) 02
=++− αββα xx
13x=α
23x=β
21 33 xx +=+ βα
)(3 21 xx +=
)3(3= 9=
)3)(3( 21 xx=αβ
)(9 21xx=
)1(9= 9=
( ) 0992
=+− xx

13. 11. Tentukan Persamaan kudart dengan grafik
berikut ini !
3
2 4

14. Jawab :
Dari gambar didapatkan grafik memotong sumbu
x di titik (2,0) dan (4,0) serta melalui titik (0,3)
y=a(x – x1)(x – x2)
y=a(x – 2)(x – 4)
3=a(0 – 2)(0 – 4)
3=a6
a=3/6
a=1/2
y=1/2(x – 2)(x – 4)
y=1/2(x2
– 2x - 4x + 8 )
y=1/2(x2
– 6x + 8)
y=1/2x2
– 3x + 4)

15. 12. Diketahui persamaan kuadart y = ax2
+ 2x – 3 jika
fungdi kuadart tersebut memotong sumbu – x maka
tentukan nilai a!
Jawab :
D = 0
b2
-4ac=0
22
-4a(-3)=0
4+12a=0
12a=-4
a=-4/12
a=-1/3

16. 30. Diktahui panjang suatu persegi panjang adalah 3
lebihnya dari lebarnya maka susunlah luasnya jika
diketahui panjangnya adalah x!
Jawab :
l=x
p=x+3
L=pl
L=x(x+3)
L=(x2
+3x)

17. 22.Tentukan penyelesaian peridaksamaan berikut ini!
0
62
5
<
−
−
x
x
Jawab :
0
62
5
<
−
−
x
x
Harga nol
x– 5 = 0
x = 5
Harga kutub
2x– 6 = 0
2x = 6
x = 3
0 3 5
+ + + + - - - + + +
Maka penyelesaian = { x| 3 < x < 5}

18. 21. Tentukan penyelesaian pertidaksamaan berikut
ini!
x2
– 5x – 6 > 0
Jawab :
x2
– 5x – 6 > 0
x2
– 5x – 6 = 0
Menentukan batas:
(x – 6)( x + 1) =
0
(x – 6) = 0 v ( x + 1) =
0
x = 6 v x =
-1
0-1 6
- - ---++ + + + +
Penyelesian = { x| x < -1 atau x > 6}

19. 23.Tentukan penyelesaian peridaksamaan berikut ini!
362 <−x
Jawab :
( ) 22
362 <−x
962 <−x
152 <x
2/15<x
Syarat wajib:
062 ≥−x
62 ≥x
3≥x
0 3 15/2
Penyelesian = { x| 3≤ x < 6}

20. 24.Tentukan penyelesaian pertidaksamaan berikut
ini!
|2x- 6| <4
Jawab :
462 <−x
4624 <−<− x
646264 +<−<+− x
1022 << x
51 << x

21. 28.Tentukan penyelesaian pertidaksamaan berikut
ini!
y= x2
– 5x -6 maka tentukan
a. Persamaan garis sumbu
b. Titik puncak
c. Titik potong sumbu koordinat

22. Jawab :
y= x2
– 5x -6 a = 1, b = -5, c = -6
a. Persamaan garis sumbu
a
b
x
2
−
=
)1(2
)5(−−
=
2
5
=
b. Titik puncak ( )pp yx ,
a
b
xp
2
−
=
)1(2
)5(−−
=
2
5
=
a
D
yp
4−
=
a
acb
4
42
−
−
=
)1(4
)6)(1(452
−
−−
=
4
2425
−
−
=
4
1
−
=
4
1
−=






−=
4
1
,
2
5

23. c. Titik potong sumbu koordinat
Titik potong sumbu – y maka x = 0
y= x2
– 5x -6
Untuk x=0 maka didapat
y= (0)2
– 5(0) -6
y= -6
(0, -6)(0, -6)
Titik potong sumbu – x maka y = 0
y= x2
– 5x -6
Untuk x=0 maka didapat
y= x2
– 5x -6 = 0
x2
– 5x -6 = 0
(x – 6)(x +1) = 0
(x – 6) = 0 dan (x +1) = 0
x =6 dan x =-1
(6, 0) dan (-1,0)(6, 0) dan (-1,0)