1.) The document provides 10 examples of unit conversions between metric and other systems of units. It converts between meters/seconds and km/h, meters and nanometers, nanometers and femtometers, amps and milliamps, hours and seconds, kilograms/meters cubed and micrograms/cubic centimeter.
2.) The conversions use dimensional analysis and involve multiplying or dividing by powers of 10 to account for the different metric prefixes like milli, micro, and nano.
3.) Examples include converting 10 m/s to km/h, 0.000000007 m to nanometers, 1.5x10-5 A to milliamps, and 19,300 kg/m
1.) The document provides 10 examples of unit conversions between metric and other systems of units. It converts between meters/seconds and km/h, meters and nanometers, nanometers and femtometers, amps and milliamps, hours and seconds, kilograms/meters cubed and micrograms/cubic centimeter.
2.) The conversions use dimensional analysis and involve multiplying or dividing by powers of 10 to account for the different metric prefixes like milli, micro, and nano.
3.) Examples include converting 10 m/s to km/h, 0.000000007 m to nanometers, 1.5x10-5 A to milliamps, and 19,300 kg/m
ความสุจริตทางวิชาการ เชื่อมไทยเชื่อมโลก Connect Thailand, Connect the World in The “Academic Honesty”
With Five Tools to Drive The Universities to Build The Smart Graduates
With Integrity
1. PHY223-final-1-2553 1
ส่วนที่ 1 วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
จงแสดงวิธีทำาอย่างละเอียดในที่ว่างที่กำาหนดให้
จากรูปที่กำาหนดใช้สำาหรับข้อ 1 และข้อ 2
5 Fµ 0.5 H
1. ตัวเก็บประจุ 5 µF และขดลวด
มีค่าเหนี่ยวนำา 0.5 H ต่ออนุกรมกับ
แหล่งจ่าย = 400 2 sin100πt
จงหาความต้านทานการเก็บประจุ
(XC) และความ2 sin 100πt
ε = 400
ต้านทานการเหนี่ยวนำา (XL)
วิธีทำา จากโจทย์ ε P = 400 2 V , ω = 100π rad / s
1 1
xC =
ωC
= (100π )(5 x10 −6 F ) = 636.62Ω
ตอบ
xL = ωL = (100π )(0.5H ) = 157.08Ω
ตอบ
2. จงหาค่า Vrms (ค่ายังผลของความต่างศักย์ไฟฟ้า) และ
Impedance (Z) ของวงจร
VP 400 2
วิธีทำา Vrms = = = 400 V
2 2
ตอบ
Z = R + ( x L − xC ) j = (157.08 − 636.62) j = − 479.54 j
ขนาด Z = (−479.54) 2 = 479.54Ω
ตอบ
3. จากแผนภาพเฟส (Phasor Diagram) จงคำานวณหาค่า
ความต่างศักย์ไฟฟ้ารวม
V วิธีทำา
L
V = V R + (V L − VC ) j
= 5 + (10 − 5) j = 5+5j
10 V ขนาด V = (5) 2 + (5) 2 = 5 2 V
ตอบ 5V
V R
5V
ผศ.ปรียา อนุพงษ์องอาจ
V C
2. PHY223-final-1-2553 2
5
φ = tan −1 ( ) = 45 0
5
ตอบ
4. จากรูป วงจรขนาน กระแสไฟฟ้าผ่านความต้านทาน (IR)
= 8 A กระแสไฟฟ้าไหลผ่านขดลวด (IL) = 16 A และ
กระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวเก็บประจุ (IC) = 10 A จงหากระ
แสไฟฟ้ารวม (I)
IR IL IC
I
วิธีทำา
I = I R + (I C − I L ) j
= 8 + (10 − 16) j = 8−6j
ขนาด I = (8) 2 + (−6) 2 = 10 A
ตอบ
−6
φ = tan −1 (
8
) = −37 0
ตอบ
5. จากรูป ตัวต้านทานมีความต้านทาน 12 Ω ต่ออนุกรม
กับขดลวดเหนี่ยวนำา 0.15 H และตัวเก็บประจุความจุ 100
µF แล้วต่อแหล่งจ่าย E = 100 2 sin 100πt จงหากระ
แสไฟฟ้ารวม (Irms)
วิธีทำา
R L C 1 1
xC =
ωC
= (100π )(100 x10 −6 F )
= 32Ω xL = ωL =
(100π )(0.15H ) = 47Ω
Z = R + ( x L − xC ) j
=
12 + (47 − 32) j 100 = sin 100πtj
E= 2 12 + 15
ผศ.ปรียา อนุพงษ์องอาจ
3. PHY223-final-1-2553 3
Vrms
I rms = Z
=
100 (12 − 15 j )
(12 + 15 j ) (12 − 15 j )
= 3.25 − 4.06 j
ขนาด I rms = (3.25) 2 + ( −4.06) 2
= 5.20 A ตอบ
6. จากข้อ 5 จงหาความถี่เรโซแนนซ์ และกระแสไฟฟ้าใน
วงจรขณะเกิดเรโซแนนซ์
1 1
วิธีทำา fr =
2π LC
= 2(3.14) (0.15 H )(100 x10 −6 F )
= 41.09 Hz
ตอบ
Vrms 100V
I=
R
= 12Ω
= 8.33 A
ตอบ
7. มอเตอร์กระแสสลับกินไฟ 10 แอมแปร์ เมื่อต่อกับแหล่งจ่าย
ไฟ 240 โวลต์ 60 Hz นำาวัตต์
มิเตอร์ต่อในวงจร อ่านค่ากำาลังไฟฟ้าได้ 1,500 วัตต์ จง
หา
ก. ตัวประกอบกำาลังของมอเตอร์
ข. มุมเฟสของกระแสทีล้าหลังความต่างศักย์
่
วิธีทำา ก. P = IV cos φ
1500 = (10)(240) cos φ
1500
cos φ = (10)(240) = 0.625
ตอบ
ข. cos φ = 0.625
φ = cos −1 (0.625) = 51.32 o ตอบ
ผศ.ปรียา อนุพงษ์องอาจ
4. PHY223-final-1-2553 4
8. วงจรอนุกรม RLC ดังรูป แรงเคลื่อนไฟฟ้า Vt =
Vpsin1000t V และขนาดของแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมตัว
เหนี่ยวนำา VLrms = 2VCrms ถ้าแรงเคลื่อนไฟฟ้า V ใน
วงจรนำาหน้ากระแสไฟฟ้า I ที่ไหลอยู่ในวงจรเป็นมุม
o
φ = 30และกระแสไฟฟ้าเฉลีย Irms = 0.5 A จงหา
่
ก. เขียนแผนภาพเฟสของ
R= 2 Ω0 แรงดันและกระแสไฟฟ้า
ในวงจรนี้
VR L V C V 2. ค่าความเหนี่ยวนำา L และ
ค่าความจุของตัวเก็บ
ประจุ C
3. ค่าความขัดวงจร (Z)
4. ความต่างศักย์บนตัว
V ( t ) = V p sin 1000t ต้านทาน( VR ) , ความต่าง
ศักย์บนตัวเก็บประจุ( VC )
และขดลวดเหนี่ยวนำา( VL )
(rms)
5. กำาลังไฟฟ้าเฉลี่ยและ
ปัจจัยกำาลัง
6. ความถี่เรโซแนนท์
ผศ.ปรียา อนุพงษ์องอาจ
5. PHY223-final-1-2553 5
7. สมการของแรงเคลื่อน
ไฟฟ้า Vt และกระแส
ไฟฟ้าที่เวลาใด ๆ
วิธีทำา ก.
V
L
V
V -V
L C
φ
V R I
V C
ข. จากโจทย์ ในวงจรอนุกรม I เท่ากัน เมื่อ VLrms = 2VCrms
จะได้ X L = 2 X C
XL − XC
จาก tan φ
R
= แทนค่า จะได้
2X C − X C
tan 30 0 =
20Ω
XC = 20 tan 30 = 20(0.577) = 11.55Ω
0
X L = 2 X C = 2(11.55Ω) = 23.1Ω
1
จาก xC =
ωC
1
11.55Ω =
(1000)C
1
C = (1000)(11.55) = 8.65 x10 −5 F
ตอบ
xL = ωL
23.1Ω = (1000) L
23.1
L = 1000 = 0.0231H
ตอบ
ค. Z = R + (X L − X C ) j = 20 + (23.1 − 11.55) j = 20 + 11.55 j
= Z (20) 2 + (11.55) 2 = 23.12Ω
ตอบ
ผศ.ปรียา อนุพงษ์องอาจ
6. PHY223-final-1-2553 6
ง. ความต่างศักย์บนตัวต้านทาน V R rms = IR =
(0.5)(20) = 10 V ตอบ
ความต่างศักย์บนตัวเก็บประจุ VC rms = IX C =
(0.5)(11.55) = 5.76 V ตอบ
ความต่างศักย์บนขดลวดเหนี่ยวนำา V L rms = IX L =
(0.5)(23.1) = 11.55 V ตอบ
5. กำาลังไฟฟ้าเฉลี่ย Pav = I rmsVrms cos φ
= I rms ( I rms Z ) cos φ
= (0.5)(0.5)(23.12) cos 30 o = 5.0 W
ตอบ
ปัจจัยกำาลัง cos φ = cos 30 o = 0.866
ตอบ
1 1
ฉ. fr = = = 112.59 Hz
2π LC 2(3.14) (0.0231H )(8.65 x10 −5 F )
ตอบ
ช. V = V P sin ωt
โดยที่ Vrms = I rms Z = (0.5)(23.12) = 11.56 V ,
V P = 2Vrms = 11.56 2 V
V = 11.56 2 sin 1000t V
ตอบ
I = I P sin(ωt − φ )
30π
= 0.5 2 sin(1000t − ) A
180
ตอบ
9. จากรูป ขดลวด L มีความต้านเท่ากับ 30 โอห์ม หลอดไฟ
ขนาด 60 วัตต์ 120 โวลต์ จำานวน 6 หลอด แต่ละหลอดมี
ความต้านทาน 240 โอห์ม จงคำานวณหา
ก. ความขัดของวงจร
(impedance)
ข. กระแสในวงจร
ค. ความเหนี่ยวนำาของขด
A
ลวด (Henry)
1 0V , 6 H
5 0 z
L
ผศ.ปรียา อนุพงษ์องอาจ
7. PHY223-final-1-2553 7
ง. ความต่างศักย์ตกคร่อม
ที่หลอดไฟ
จ. ความต่างศักย์ตกคร่อม
บนขดลวด
ฉ. กำาลังไฟฟ้าเฉลี่ยใน
วงจร
วิธีทำา
ก. Z = R + ( X L − X C ) j
1 1 1 1 1 1 1 6
โดย = + + + + + = R
RTotal R R R R R R
R 240
RT = 6 = 6 = 40 Ω , X L = 30 Ω แทนค่า
Z = 40 + 30 j
−1 30
∴ Z = (40) 2 + (30) 2 tan ( ) = 50 Ω 36.87 o ตอบ
40
V 150
ข. I = = = 3 A − 36.87 0
Z 50 36.87 o
ตอบ
ค. xL =
ωL = 2πfL
30 Ω = (2)(3.14)(60) L
30
L = (2)(3.14)(60) = 0.08 H
ตอบ
ง. ความต่างศักย์ตกคร่อมที่หลอดไฟ VR = IRT = (3)(40) = 120 V
ตอบ
จ. ความต่างศักย์ตกคร่อมบนขดลวด VL = IX L = (3)(30) = 90 V
ตอบ
6. กำาลังไฟฟ้าเฉลี่ยในวงจร Pav = I rmsVrms cos φ
= (3)(150) cos(−36.87 o ) =
360 W ตอบ
ผศ.ปรียา อนุพงษ์องอาจ
8. PHY223-final-1-2553 8
10.จากวงจร ดังรูป
I1 I2
R = 3Ω
100 V XC = 8Ω
XL = 4Ω
จงหา
ก. กระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวเก็บประจุ (I1) และกระแสไฟฟ้าที่
ผ่าน R (I2)
ข. กระแสไฟฟ้ารวมในวงจร (I)
ค. ความขัดรวมในวงจร( Z )
ง. กำาลังไฟฟ้าเฉลี่ยในวงจร
วิธีทำา
ก. Z = R + (X L − X C ) j
Z1 = −8j =
V 100 (8 j ) 800 j
∴ I1 = = = = 12.5 j ดังนั้น
Z1 (−8 j ) (8 j ) 64
I 1 = 12.5 A 90 0 ตอบ
V 100 (3 − 4 j ) 300 − 400 j
∴ I2 = = = = 12 − 16 j ดัง
Z2 (3 + 4 j ) (3 − 4 j ) 25
16 0
นั้น I 2 = (12) 2 + (16) 2 tan −1 ( ) = 20A 53.13
12
ตอบ
ข. I = I1 + I 2
= (12.5 j ) + (12 − 16 j ) = 12 − 3.5 j
− 3.5
) = 12.5 A − 16.26
0
I = (12) 2 + (−3.5) 2 tan −1 (
12
ตอบ
1 1 1 Z1 + Z 2
ค. Z
= Z1 + Z2 = Z1 Z 2
Z1 Z 2 ( −8 j )(3 + 4 j )
Z = Z1 + Z 2 = ( − 8 j ) + (3 + 4 j )
ผศ.ปรียา อนุพงษ์องอาจ
9. PHY223-final-1-2553 9
− 24
(32) 2 + (−24) 2 tan −1 ( )
(−24 j + 32) 32
Z = (3 − 4 j ) = −4
(3) 2 + (−4) 2 tan −1 ( )
3
40 Ω − 36.87 0
Z = = 8 Ω 16.26 0 Ω
5 Ω − 51.13
ตอบ
4. กำาลังไฟฟ้าเฉลี่ยในวงจร Pav = I rmsVrms cos φ
= (12.5)(100) cos(−16.26 o ) =
1200 W ตอบ
ผศ.ปรียา อนุพงษ์องอาจ
10. PHY223-final-1-2553 10
11.จากรูป ในวงจรมีความต้านทานสองตัว คือ R1 = 6 Ω , R2
= 16 Ω ส่วนตัวเก็บประจุมีความต้านทานการเก็บประจุ
(XC) = 8 Ω และขดลวดมีความต้านทานเหนี่ยวนำา (XL) =
12 Ω ต่อกันเป็นวงจรผสม ดังรูป ถ้าแหล่งจ่าย (ε) = 100
sin (100t) จงหา
1. ความขัด (Impedance , Z)
R ของวงจร
R 2. กระแสรวม (I) และกระแส I
1
2
1
และ I2 ที่ผาน R1 และ R2
่
ε
ตามลำาดับ
X X
3. ปัจจัยกำาลัง (Power factor)
C L
4. กำาลังไฟฟ้าเฉลี่ย
วิธีทำา ก. จากความขัดวงจร Z = R + j( X L − X C )
R1 ต่ออนุกรม C ; ดังนั้น Z 1 = R1 − jX C = 6 − j8 Ω
R2 ต่ออนุกรม L ; ดังนัน้ Z 2 = R2 + jX L = 16 + j12 Ω
1 1 1 Z1 + Z 2
Z
= Z1 + Z2 = Z1 Z 2
Z1 Z 2 (6 − 8 j )(16 + 12 j )
Z = Z1 + Z 2 = (6 − 8 j ) + (16 + 12 j )
(96 + 72 j − 128 j + 96)
Z = 22 − 4 j
− 56
192 − 56 j (192) 2 + (−56) 2 tan −1 ( )
192
= 22 + 4 j = 4
(22) 2 + (4) 2 tan −1 ( )
22
200 Ω − 16.26 0
Z = = 8.94 Ω − 26.56 0 Ω
22.36 Ω 10.30 0
ตอบ
V 100
ข. กระแส ในสาย R1 กับ C Z1
I1 =
= 6 − j8
(100) (6 + j8) 600 + j800 600 + j800
I1 = (6 − j8) (6 + j8) = = = 6 + j8 A
36 + 64 100
ผศ.ปรียา อนุพงษ์องอาจ
11. PHY223-final-1-2553 11
8
ดังนั้น I1 = 6 2 + 8 2 tan −1 ( ) = 10 A 53.13 0
6
ตอบ
V 100
กระแส ในสาย R2 กับ L I2 =
Z2 = 16 + j12
(100) (16 − j12) 1600 − j1200 1600 − j1200
I2 = (16 + j12) (16 − j12)
= = =
256 + 144 400
4 − j3 A
−3
ดังนั้น I2 = 4 2 + (−3) 2 tan −1 ( ) = 5A − 36.87 0
4
ตอบ
กระแสไฟฟ้ารวมในวงจร I = I 1 + I 2
I = ( 6 + j8 ) + ( 4 − j 3 ) = 10 + j5 A
5
ขนาดของกระแสไฟฟ้ า รวมในวงจร I = 10 2 + (5) 2 tan −1 ( ) =
10
11.18 A 26.57 0 ตอบ
3. ปัจจัยกำาลัง (Power factor) = cos φ = cos 26.57 0 = 0.89
ตอบ
11.18 100
ง. Pav = I rmsVrms cos φ = ( 2
)(
2
) cos(−26.57 0 ) = 500 W
ตอบ
ผศ.ปรียา อนุพงษ์องอาจ