เฉลย Ac (2 2551)

PHY223-final-1-2553 1

ส่วนที่ 1 วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
จงแสดงวิธีทำาอย่างละเอียดในที่ว่างที่กำาหนดให้
จากรูปที่กำาหนดใช้สำาหรับข้อ 1 และข้อ 2
5 Fµ 0.5 H
1. ตัวเก็บประจุ 5 µF และขดลวด
มีค่าเหนี่ยวนำา 0.5 H ต่ออนุกรมกับ
แหล่งจ่าย = 400 2 sin100πt
จงหาความต้านทานการเก็บประจุ
(XC) และความ2 sin 100πt
ε = 400
ต้านทานการเหนี่ยวนำา (XL)

วิธีทำา จากโจทย์ ε P = 400 2 V , ω = 100π rad / s

1 1
xC =
ωC
= (100π )(5 x10 −6 F ) = 636.62Ω

ตอบ
xL = ωL = (100π )(0.5H ) = 157.08Ω
ตอบ

2. จงหาค่า Vrms (ค่ายังผลของความต่างศักย์ไฟฟ้า) และ
Impedance (Z) ของวงจร
VP 400 2
วิธีทำา Vrms = = = 400 V
2 2
ตอบ
Z = R + ( x L − xC ) j = (157.08 − 636.62) j = − 479.54 j

ขนาด Z = (−479.54) 2 = 479.54Ω
ตอบ

3. จากแผนภาพเฟส (Phasor Diagram) จงคำานวณหาค่า
ความต่างศักย์ไฟฟ้ารวม
V วิธีทำา
L
V = V R + (V L − VC ) j
= 5 + (10 − 5) j = 5+5j
10 V ขนาด V = (5) 2 + (5) 2 = 5 2 V
ตอบ 5V
V R
5V

ผศ.ปรียา อนุพงษ์องอาจ
V C

PHY223-final-1-2553 2

5
φ = tan −1 ( ) = 45 0
5
ตอบ

4. จากรูป วงจรขนาน กระแสไฟฟ้าผ่านความต้านทาน (IR)
= 8 A กระแสไฟฟ้าไหลผ่านขดลวด (IL) = 16 A และ
กระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวเก็บประจุ (IC) = 10 A จงหากระ
แสไฟฟ้ารวม (I)
IR IL IC
I

วิธีทำา
I = I R + (I C − I L ) j
= 8 + (10 − 16) j = 8−6j

ขนาด I = (8) 2 + (−6) 2 = 10 A
ตอบ
−6
φ = tan −1 (
8
) = −37 0

ตอบ

5. จากรูป ตัวต้านทานมีความต้านทาน 12 Ω ต่ออนุกรม
กับขดลวดเหนี่ยวนำา 0.15 H และตัวเก็บประจุความจุ 100
µF แล้วต่อแหล่งจ่าย E = 100 2 sin 100πt จงหากระ
แสไฟฟ้ารวม (Irms)
R L C 1 1
xC =
ωC
= (100π )(100 x10 −6 F )
= 32Ω xL = ωL =
(100π )(0.15H ) = 47Ω
Z = R + ( x L − xC ) j
=
12 + (47 − 32) j 100 = sin 100πtj
E= 2 12 + 15


PHY223-final-1-2553 3

Vrms
I rms = Z
=
100 (12 − 15 j )
(12 + 15 j ) (12 − 15 j )
= 3.25 − 4.06 j

ขนาด I rms = (3.25) 2 + ( −4.06) 2
= 5.20 A ตอบ

6. จากข้อ 5 จงหาความถี่เรโซแนนซ์ และกระแสไฟฟ้าใน
วงจรขณะเกิดเรโซแนนซ์
1 1
วิธีทำา fr =
2π LC
= 2(3.14) (0.15 H )(100 x10 −6 F )
= 41.09 Hz

ตอบ
Vrms 100V
I=
R
= 12Ω
= 8.33 A

ตอบ

7. มอเตอร์กระแสสลับกินไฟ 10 แอมแปร์ เมื่อต่อกับแหล่งจ่าย
ไฟ 240 โวลต์ 60 Hz นำาวัตต์
มิเตอร์ต่อในวงจร อ่านค่ากำาลังไฟฟ้าได้ 1,500 วัตต์ จง
หา
ก. ตัวประกอบกำาลังของมอเตอร์
ข. มุมเฟสของกระแสทีล้าหลังความต่างศักย์
่
วิธีทำา ก. P = IV cos φ
1500 = (10)(240) cos φ
1500
cos φ = (10)(240) = 0.625

ตอบ
ข. cos φ = 0.625
φ = cos −1 (0.625) = 51.32 o ตอบ


PHY223-final-1-2553 4

8. วงจรอนุกรม RLC ดังรูป แรงเคลื่อนไฟฟ้า Vt =
Vpsin1000t V และขนาดของแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมตัว
เหนี่ยวนำา VLrms = 2VCrms ถ้าแรงเคลื่อนไฟฟ้า V ใน
วงจรนำาหน้ากระแสไฟฟ้า I ที่ไหลอยู่ในวงจรเป็นมุม
o
φ = 30และกระแสไฟฟ้าเฉลีย Irms = 0.5 A จงหา
่
ก. เขียนแผนภาพเฟสของ
R= 2 Ω0 แรงดันและกระแสไฟฟ้า
ในวงจรนี้
VR L V C V 2. ค่าความเหนี่ยวนำา L และ
ค่าความจุของตัวเก็บ
ประจุ C
3. ค่าความขัดวงจร (Z)
4. ความต่างศักย์บนตัว
V ( t ) = V p sin 1000t ต้านทาน( VR ) , ความต่าง
ศักย์บนตัวเก็บประจุ( VC )
และขดลวดเหนี่ยวนำา( VL )
(rms)
5. กำาลังไฟฟ้าเฉลี่ยและ
ปัจจัยกำาลัง
6. ความถี่เรโซแนนท์


PHY223-final-1-2553 5

7. สมการของแรงเคลื่อน
ไฟฟ้า Vt และกระแส
ไฟฟ้าที่เวลาใด ๆ
วิธีทำา ก.
V
L

V
V -V
L C

φ
V R I

V C

ข. จากโจทย์ ในวงจรอนุกรม I เท่ากัน เมื่อ VLrms = 2VCrms
จะได้ X L = 2 X C
XL − XC
จาก tan φ
R
= แทนค่า จะได้
2X C − X C
tan 30 0 =
20Ω
XC = 20 tan 30 = 20(0.577) = 11.55Ω
0

X L = 2 X C = 2(11.55Ω) = 23.1Ω
1
จาก xC =
ωC
1
11.55Ω =
(1000)C
1
C = (1000)(11.55) = 8.65 x10 −5 F
ตอบ
xL = ωL
23.1Ω = (1000) L
23.1
L = 1000 = 0.0231H

ตอบ

ค. Z = R + (X L − X C ) j = 20 + (23.1 − 11.55) j = 20 + 11.55 j

= Z (20) 2 + (11.55) 2 = 23.12Ω
ตอบ


PHY223-final-1-2553 6

ง. ความต่างศักย์บนตัวต้านทาน V R rms = IR =
(0.5)(20) = 10 V ตอบ
ความต่างศักย์บนตัวเก็บประจุ VC rms = IX C =
(0.5)(11.55) = 5.76 V ตอบ
ความต่างศักย์บนขดลวดเหนี่ยวนำา V L rms = IX L =
(0.5)(23.1) = 11.55 V ตอบ

5. กำาลังไฟฟ้าเฉลี่ย Pav = I rmsVrms cos φ
= I rms ( I rms Z ) cos φ
= (0.5)(0.5)(23.12) cos 30 o = 5.0 W
ตอบ
ปัจจัยกำาลัง cos φ = cos 30 o = 0.866
ตอบ

1 1
ฉ. fr = = = 112.59 Hz
2π LC 2(3.14) (0.0231H )(8.65 x10 −5 F )
ตอบ
ช. V = V P sin ωt
โดยที่ Vrms = I rms Z = (0.5)(23.12) = 11.56 V ,
V P = 2Vrms = 11.56 2 V
V = 11.56 2 sin 1000t V
ตอบ
I = I P sin(ωt − φ )
30π
= 0.5 2 sin(1000t − ) A
180
ตอบ

9. จากรูป ขดลวด L มีความต้านเท่ากับ 30 โอห์ม หลอดไฟ
ขนาด 60 วัตต์ 120 โวลต์ จำานวน 6 หลอด แต่ละหลอดมี
ความต้านทาน 240 โอห์ม จงคำานวณหา
ก. ความขัดของวงจร
(impedance)
ข. กระแสในวงจร
ค. ความเหนี่ยวนำาของขด
A
ลวด (Henry)

1 0V , 6 H
5 0 z
L


PHY223-final-1-2553 7

ง. ความต่างศักย์ตกคร่อม
ที่หลอดไฟ
จ. ความต่างศักย์ตกคร่อม
บนขดลวด
ฉ. กำาลังไฟฟ้าเฉลี่ยใน
วงจร

ก. Z = R + ( X L − X C ) j
1 1 1 1 1 1 1 6
โดย = + + + + + = R
RTotal R R R R R R
R 240
RT = 6 = 6 = 40 Ω , X L = 30 Ω แทนค่า
Z = 40 + 30 j
−1 30
∴ Z = (40) 2 + (30) 2 tan ( ) = 50 Ω 36.87 o ตอบ
40

V 150
ข. I = = = 3 A − 36.87 0
Z 50 36.87 o

ตอบ

ค. xL =
ωL = 2πfL
30 Ω = (2)(3.14)(60) L
30
L = (2)(3.14)(60) = 0.08 H
ตอบ
ง. ความต่างศักย์ตกคร่อมที่หลอดไฟ VR = IRT = (3)(40) = 120 V
ตอบ
จ. ความต่างศักย์ตกคร่อมบนขดลวด VL = IX L = (3)(30) = 90 V
ตอบ
6. กำาลังไฟฟ้าเฉลี่ยในวงจร Pav = I rmsVrms cos φ
= (3)(150) cos(−36.87 o ) =
360 W ตอบ


PHY223-final-1-2553 8

10.จากวงจร ดังรูป
I1 I2
R = 3Ω
100 V XC = 8Ω
XL = 4Ω

จงหา
ก. กระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวเก็บประจุ (I1) และกระแสไฟฟ้าที่
ผ่าน R (I2)
ข. กระแสไฟฟ้ารวมในวงจร (I)
ค. ความขัดรวมในวงจร( Z )
ง. กำาลังไฟฟ้าเฉลี่ยในวงจร

ก. Z = R + (X L − X C ) j
Z1 = −8j =
V 100 (8 j ) 800 j
∴ I1 = = = = 12.5 j ดังนั้น
Z1 (−8 j ) (8 j ) 64
I 1 = 12.5 A 90 0 ตอบ

V 100 (3 − 4 j ) 300 − 400 j
∴ I2 = = = = 12 − 16 j ดัง
Z2 (3 + 4 j ) (3 − 4 j ) 25
16 0
นั้น I 2 = (12) 2 + (16) 2 tan −1 ( ) = 20A 53.13
12
ตอบ
ข. I = I1 + I 2
= (12.5 j ) + (12 − 16 j ) = 12 − 3.5 j
− 3.5
) = 12.5 A − 16.26
0
I = (12) 2 + (−3.5) 2 tan −1 (
12
ตอบ

1 1 1 Z1 + Z 2
ค. Z
= Z1 + Z2 = Z1 Z 2
Z1 Z 2 ( −8 j )(3 + 4 j )
Z = Z1 + Z 2 = ( − 8 j ) + (3 + 4 j )


PHY223-final-1-2553 9

− 24
(32) 2 + (−24) 2 tan −1 ( )
(−24 j + 32) 32
Z = (3 − 4 j ) = −4
(3) 2 + (−4) 2 tan −1 ( )
3
40 Ω − 36.87 0
Z = = 8 Ω 16.26 0 Ω
5 Ω − 51.13

ตอบ

4. กำาลังไฟฟ้าเฉลี่ยในวงจร Pav = I rmsVrms cos φ
= (12.5)(100) cos(−16.26 o ) =
1200 W ตอบ


PHY223-final-1-2553 10

11.จากรูป ในวงจรมีความต้านทานสองตัว คือ R1 = 6 Ω , R2
= 16 Ω ส่วนตัวเก็บประจุมีความต้านทานการเก็บประจุ
(XC) = 8 Ω และขดลวดมีความต้านทานเหนี่ยวนำา (XL) =
12 Ω ต่อกันเป็นวงจรผสม ดังรูป ถ้าแหล่งจ่าย (ε) = 100
sin (100t) จงหา
1. ความขัด (Impedance , Z)
R ของวงจร
R 2. กระแสรวม (I) และกระแส I
1
2
1
และ I2 ที่ผาน R1 และ R2
่
ε
ตามลำาดับ
X X
3. ปัจจัยกำาลัง (Power factor)
C L

4. กำาลังไฟฟ้าเฉลี่ย

วิธีทำา ก. จากความขัดวงจร Z = R + j( X L − X C )
R1 ต่ออนุกรม C ; ดังนั้น Z 1 = R1 − jX C = 6 − j8 Ω
R2 ต่ออนุกรม L ; ดังนัน้ Z 2 = R2 + jX L = 16 + j12 Ω
1 1 1 Z1 + Z 2
Z
= Z1 + Z2 = Z1 Z 2
Z1 Z 2 (6 − 8 j )(16 + 12 j )
Z = Z1 + Z 2 = (6 − 8 j ) + (16 + 12 j )
(96 + 72 j − 128 j + 96)
Z = 22 − 4 j
− 56
192 − 56 j (192) 2 + (−56) 2 tan −1 ( )
192
= 22 + 4 j = 4
(22) 2 + (4) 2 tan −1 ( )
22
200 Ω − 16.26 0
Z = = 8.94 Ω − 26.56 0 Ω
22.36 Ω 10.30 0

ตอบ

V 100
ข. กระแส ในสาย R1 กับ C Z1
I1 =
= 6 − j8
(100) (6 + j8) 600 + j800 600 + j800
I1 = (6 − j8) (6 + j8) = = = 6 + j8 A
36 + 64 100


PHY223-final-1-2553 11

8
ดังนั้น I1 = 6 2 + 8 2 tan −1 ( ) = 10 A 53.13 0
6
ตอบ

V 100
กระแส ในสาย R2 กับ L I2 =
Z2 = 16 + j12
(100) (16 − j12) 1600 − j1200 1600 − j1200
I2 = (16 + j12) (16 − j12)
= = =
256 + 144 400
4 − j3 A
−3
ดังนั้น I2 = 4 2 + (−3) 2 tan −1 ( ) = 5A − 36.87 0
4
ตอบ

กระแสไฟฟ้ารวมในวงจร I = I 1 + I 2
I = ( 6 + j8 ) + ( 4 − j 3 ) = 10 + j5 A
5
ขนาดของกระแสไฟฟ้ า รวมในวงจร I = 10 2 + (5) 2 tan −1 ( ) =
10
11.18 A 26.57 0 ตอบ

3. ปัจจัยกำาลัง (Power factor) = cos φ = cos 26.57 0 = 0.89
ตอบ
11.18 100
ง. Pav = I rmsVrms cos φ = ( 2
)(
2
) cos(−26.57 0 ) = 500 W

ตอบ


PHY223-final-1-2553 12

12.จากรูป แหล่งกำาเนิดไฟฟ้ากระแสสลับ มีแรงเคลือนไฟฟ้า
่
100 V ความถี่ 50 Hz จงคำานวณหา
ก. ความขัดของวงจร z1 ,
I 1 10 Ω I3
z2 และΩ zT 20
IT
I2 I 4 12 Ω ข.
20 Ω
กระแสไฟฟ้าในวงจร IT
ค. ความต่างศักย์ไฟฟ้า V1
V 1 ,Z 1 ,P 1 V 2 ,Z 2 ,P 2
และ V2
ZT ง. กระแส I1 , I2 , I3
และ I4
100 V , 50 Hz จ. กำาลังไฟฟ้าเฉลี่ยของ
วงจร
ฉ. เพาเวอร์แฟคเตอร์
(PF)

วิธีทำา จากโจทย์ Vrms = 100V
1 1 1 1
ก. สูตรต่อขนาน Z
= R + ( XC − X L ) j
1 1 1
R1 // L ; = − j = 0.1 − 0.05 j
Z1 10 20
1 (0.1 + 0.05 j )
Z1 = (0.1 − 0.05 j ) (0.1 + 0.05 j ) = 8+ 4j

−1 4
Z1 = (8) 2 + (4) 5 tan ( )
8
=
8.94 Ω 26.57 0 ตอบ
1 1 1
R2 // C ; = + j = 0.05 + 0.0833 j
Z2 20 12
1 (0.05 − 0.0833 j )
Z2 = (0.05 + 0.0833 j ) (0.05 − 0.0833 j )
= 5.2 − 8.82 j


PHY223-final-1-2553 13

− 8.82
= =
−1
Z2 (5.2) 2 + (−8.82) 5 tan ( )
5 .2
10.24 Ω − 59.48 0 ตอบ

ZT = Z ab + Z bc = ( 8 + 4 j )+( 5.2 − 8.82 j ) = 13.2 − 4.82 j
− 4.82
ZT = (13.2) 2 + (−4.82) 2 tan −1 (
13.2
) = 14.05 Ω − 20.06 0

ตอบ

V 100
ข. I = = = 7.12 A 20.06 0
ZT 14.05 Ω − 20.06 0

ตอบ

ค. V1 = IZ1 = ( 7.12 A 20.06 0 ) ( 8.94 Ω 26.57 0 ) = 63.65 V
46.63 0 ตอบ
V2 = IZ 2 = ( 7.12 A 20.06 0 ) (10.24 Ω − 59.48 0 )= 72.91 V
− 39.42 0 ตอบ
V1 63.65V 46.630
ง. I1 = = = 6.37 A 46.63 0 ตอบ
R1 10
V1 63.65V 46.63 0
I2 = = = 3.18 A − 43.37 0 ตอบ
XL 20 90 0

V2 72.91V − 39.42 0
I3 = = = 3.65 A − 39.42 0 ตอบ
R2 20
V2 72.91V − 39.42 0
I4 = = = 6.08 A 50.58 0 ตอบ
XC 12 − 90 0

4. Pav = I rmsVrms cos φ = (7.12)(100) cos(20.06 ) = 668.80 W
0

ตอบ

ฉ. Power factor = cos φ = cos(20.06 0 ) = 0.94 ตอบ


PHY223-final-1-2553 14


เฉลย Ac (2 2551)

More Related Content

What's hot

Similar to เฉลย Ac (2 2551)

เฉลย Ac (2 2551)