Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

เฉลย09การชนและโมเมนตัม

ใช้ให้เป้นประโยชน์นะครับเฉลยอ่ะ
มันจะไม่เกิดประโยชนืเลย ถ้าตั้งหน้าตั้งตาลอกมันอย่างเดียว

  • Be the first to comment

เฉลย09การชนและโมเมนตัม

  1. 1. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน เ ฉ ล ยฟ สิ ก ส บทที่ 10 โมเมนตั ม และการชน!1. ตอบ ขอ 3.! วธทา จากโจทยจะไดวา! ! ! ! !PA = PB ิี ํ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! mAvA = mBvB 70(8) = 60vB vB = 9.3 m/s !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" ⋅2. ตอบ การดล = –8 kg⋅m/s , แรงดล = –8000 Nวธทา ิี ํ จาก ∆P = mv – mu = (0.5)(–8) – (0.5)(8) ∆P = –4 – 4 ∆P = ⋅ –8 kg⋅m/s โจทยบอก t = 1 ms = 1 x 10–3 s  จาก F = ∆P ∆t F = −8 1 x 10− 3 F = –8000 N แรงและการดลมีคาเปนลบแสดงวามีทิศออก !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""3. ตอบ ขอ 1. วธทา ิี ํ โจทยบอก  t = 5 x 10–3 s F = mv − mu ∆t F = m(v − u) ∆t F = 0.5([−10]− 3 − [10]) ! 5 x 10 F = –2 x 103 N แรงมีคาเปนลบแสดงวา แรงนนมทศออก ้ั ี ิ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""! "!
  2. 2. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน4. ตอบ 1.040 kNวธทา ิี ํ โจทยบอก  t = 10–2 s F = mv − mu ∆t F = m(v − u) ∆t F = 0.16([−35] − [30]) 10− 2 F = –1.04 x 103 N F = –1.04 k N แรงมีคาเปนลบแสดงวา แรงนนมทศออก ้ั ี ิ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""5. ตอบ ขอ 2. วธทา จากโจทย ิี ํ m = 0.5 kg u = 20 m/s t = 0.04 s F = mv − mu ∆t F = m(v − u) ∆t F = 0.5([0] − [20]) 0.04 F = –250 N แรงมีคาเปนลบแสดงวา แรงนันมีทศตานการเคลือนที่ (ออก) ้ ิ ่ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""6. ตอบ 10 กิโลนิวตันวธทา จากโจทย m = 0.02 kg ิี ํ u = 500 m/s t = 1 x 10–3s F = mv − mu ∆t F = m(v − u) ∆t F = 0.02([0] − [500]) 1 x 10− 3 F = –10 x 103 N F = –10 k N แรงมีคาเปนลบแสดงวา แรงนันมีทศตานการเคลือนที่ (ทิศออก) ้ ิ ่ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""! #!
  3. 3. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน7. ตอบ ขอ 3. วธทา จากโจทย ิี ํ m = 0.3 kg u = 0 m/s t = 5 x 10–3s F = mv − mu ∆t F = m(v − u) ∆t F = 0.3([10] − 0) 0.5 x 10− 3 F = 600 N !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""8. ตอบ –20 kg. m/sวธทา จากโจทย ิี ํ m = 2 kg u = 20 m/s v = 10 m/s ใชสมการ ∆P = mv – mu ∆P = m(v – u) ∆P = 2([10] – [20]) ∆P = –20 kg.m/s !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""9. ตอบ 86.67 Nวธทา ตอน 1 ิี ํ หาความเร็วปลายเมื่อตกกระทบพื้น u = 0 , a = 10 , s = 80 , v = ? จาก v2 = u2 + 2as v2 = 02 + 2(10)80 v = 40 ตอน 2 คิดการกระแทกพื้น จาก F = m(v − u) ∆t F = 0.2( −25 − 40) 0.15 F = –86.67 N เครองหมายลบ แสดงวา แรงมีทิศออกจากพื้น ่ื !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""! $!
  4. 4. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน10. ตอบ ขอ 4. วธทา ิี ํ จากโมเมนตัมที่เปลี่ยน (การดล) = พื้นที่ใตกราฟ F & t = 1 (ผลบวกดานคูขนาน) สูง 2 = 1 (1 + 0.2) (20) 2 การดล = 12 kg. m/s! !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""11. ตอบ ก. 1 N.S ข. –15 m/sวธทา ิี ํ ! ก. (การดล) = พื้นที่ ใตกราฟ F & t  ∆P = 1 (20 x 10–3) 100 2 ∆P = 1 ข. จาก ∆P = m(v – u) –1 = 0.025(v –25) v = –15 m/s ! ความเรวมคาเปนลบ แสดงวา มีทศออก ็ ี  ิ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""12. ตอบ ขอ 2. วธทา แรงกระทามทศออก ตองมคาเปนลบ (F = –40) ิี ํ ํ ี ิ  ี  F = mv − mu ∆t F = m(v − u) ∆t –40 = 0.2([−5] − [5]) ∆t! %!
  5. 5. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน ∆t = 0.2(40 − − 10) ∆t = 0.05 s! !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""13. ตอบ ขอ 1. วธทา ิี ํ จาก ∆P = m (v – u) ∆P = m[(–u sin45o) – (u sin45o)] ∆P = m − 22 u − 22 u ∆P = –m u 2 ∆P มีคาเปนลบ แสดงวามทศออก  ี ิ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""14. ตอบ mu 2 0.2วธทา ิี ํ จาก F = ∆P ∆t F = - mu 2 0.2 F มีคาเปนลบ แสดงวามทศออก  ี ิ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""15. ตอบ 1.4 m/sวธทา ิี ํ จาก Σmu = Σmv 50(5) + 60(0) = 50 v + 60(3) 250 + 0 = 50v + 180 v = 1.4 m/s !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""! &!
  6. 6. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน16. ตอบ 7 m/sวธทา ิี ํ จาก Σmu = Σmv m(16) + 3m(0) = m(–5) + 3mv 16 = –5 + 3v 21 = 3v v = 7 m/s ความเร็วนีมคาเปนบวก แสดงวามีทิศไปขางหนา (ดานขวา) ้ ี ! !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""17. ตอบ 0.67 m/sวธทา!! ! ิี ํ!! จาก Σmu = Σmv (1 x104)(2) + (2 x 104)(0) = (3 x 104) v 2 x 104 = (3 x 104) v v = 0.67 m/s !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""18. ตอบ ขอ 3. วธทา ิี ํ ! จาก Σmu = Σmv (10)(50) + (m)(–30) = (m + 10)(20) 500 – 30m = 20m + 200 300 = 50m m = 6 kg! !
  7. 7. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน19. ตอบ ขอ 4. วธทา ิี ํ จาก Σmu = Σmv 0.005(900) + 1(0) = 1(4) + 0.005 v 4.5 = 4 + 0.005 v 0.5 = 0.005 v v = 100 m/s !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""20. ตอบ 14 m/sวธทา ิี ํ ! จาก Σmu = Σmv 0.8(0) + 0.016(0) = 0.8 v + 0.016 (700) 0 = 0.8 v + 0.016 (700) –0.016(700) = 0.8 v v = –14 m/s ความเรวตดลบแสดงวา มีทิศถอยหลัง ็ ิ  !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""21. ตอบ ขอ 2. วธทา กอนเคลอนทความเรวตนเปนศนย ดังนัน Σmu = 0 ิี ํ  ่ื ่ี ็   ู ้ จาก Σmu = Σmv 0 = –v + M( 1 v) 4! (!
  8. 8. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน v = 1 Mv 4 M = 4 kg !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""22. ตอบ 8 นัดวธทา ลูกกระสุน 1 นดมมวล 60 กรัม คือ 0.06 กิโลกรัม ิี ํ ั ี สมมติ มีลูกกระสุนปน N นัด ดังนั้นมวลลูกกระสุนรวมเปน 0.06 N กิโลกรัม ! จาก Σmu = Σmv 0.06N(900) + 40(–10) = 0 54N = 400 N = 7.4 ดังนัน ตองยิงกระสุน อยางนอย 8 นัด ้    !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""23. ตอบ ขอ 4. วธทา สมมติตอนแรก เมล็ดมมวล 2 m ิี ํ ี ! พอแตกเปน 2 กอน หาอัตราเร็วกอนหลัง จาก จาก Σmu = Σmv 2m(V0) = m(–V0) + mv2 2V0 = –V0 + v2 3V0 = v2 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""! )!
  9. 9. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน24. ตอบ 4 kgวธทา ิี ํ จาก Σmu = Σmv 3(5) + m(0) = 2 P12 + P2 + 2P1P2 cosθ 15 = 9 2 + (3m) 2 + 2(9)(3m)cos90 o 152 = 81 + 9m2 + 2(9)(3m)0 225 = 81 + 9m2 144 = 9m2 16 = m2 4 = m !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""25. ตอบ ขอ 3. วธทา ิี ํ จาก Σmu = Σmv 2 P12 + P2 + 2P1P2 cosθ = 18 v 80 2 + 60 2 + 2(80)(60)cos90 o = 18 v 6400 + 3600 = 18 v 100 = 18 v v = 5.6 m/s !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""! *!
  10. 10. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน26. ตอบ 5 m/sวธทา ิี ํ ! จาก Σmu = Σmv 2 P12 + P2 + 2P1P2 cosθ = 100 v 400 2 + 300 2 + 2(400)(300)cos90 o = 100 v 500 = 100 v v = 5 m/s !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""27. ตอบ ขอ 2. วธทา ิี ํ ! พิจารณา แกน y จาก Σmu = Σmv 16(16) = 12(0) + 4(vy) 64 = vy พิจารณา แกน x จาก Σmu = Σmv 16(0) = 12(16) + 4(vx) –48 = Vx สดทายหา Vรวม จากสมการ ุ  Vรวม = v2 + v2 = x y 48 2 + 64 2 = 80 m/s !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""! "+!
  11. 11. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน28. ตอบ ขอ ค. วธทา ิี ํ จาก Σmu = Σmv (3000)(10) + (1500)(0) = (4500) v 30000 = (4500) v v = 6.7 m/s สุดทาย จาก Ek = 1 mv2 2 Ekกอน = 1 (3000)(10)2 + 1 (1500)(0)2 = 150000 J 2 2 Ekหลัง = (4500)(6.7)2 = 100000 J Ekหาย = 150000 – 100000 = 50000 = 5 x 104 J !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""29. ตอบ ขอ 4 . วธทา ิี ํ ! จาก Σmu = Σmv (1)(2) + (1)(0) = (2) v 2 = 2v v = 1 m/s สุดทาย จาก Ek = 1 mv2 2 Ekกอน = 1 (1)(2) 2 + 0 = 2 J 2 Ekหลัง = 1 (2)(12 ) 2 = 1 J ความรอนทเ่ี กด = Ekทหาย  ิ ่ี = 2–1 = 1 J !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""! ""!
  12. 12. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน30. ตอบ ขอ 4.  31. ตอบ ขอ 2.  !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""32. ตอบ ขอ ข. วธทา ิี ํ เนืองจาก ่ u1 + v 1 ≠ u 2 + v 2 12 + 6 ≠ –5 + 3 18 ≠ –2 แสดงวาเปนการชนแบบไมยืดหยุน !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""33. ตอบ v1 = 4 m/s , v2 = 10 m/s 3 3วธทา ิี ํ ! ตอน 1 จาก Σmu = Σmv 1(4) + 2(2) = 1 v1 + 2 v2 v1 = 8 – 2 v 2 → # ตอน 2 จาก u1 + v 1 = u 2 + v 2 4 + v1 = 2 + v 2 4 + (8 – 2v2) = 2 + v2 แทนคา v1 จาก # ลงไป 12 – 2 = 3 v2 10 = v2 3 ตอไป แทนคา v2 ลงไปใน #  v1 = 8 – 2v2 = 8 – 2 ( 10 ) 3 v1 = 4 m/s 3 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""! "#!
  13. 13. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน34. ตอบ v1 = – 12 m/s , v2 = 8 m/s 5 5วธทา ตอน 1 หาความเร็วตอนตกของมวล 1 kg ิี ํ จาก 1 mv2 = mgh 2 v = 2gh = 2(10) 0.8 v = 4 m/s ตอน 2 จาก Σmu = Σmv 1(4) + 4(0) = 1 v1 + 4 v2 v1 = 4 – 4 v 2 → # ตอน 3 จาก u1 + v 1 = u 2 + v 2 4 + v1 = 2 + v 2 4 + (4 – 4 v 2 ) = 0 + v 2 แทนคา v1 จาก # ลงไป v2 = 8 m/s 5 ตอน 4 แทนคา v2 ลงใน #  จะได v1 = 4 – 4v2 v1 = 4 – 4 ( 8 ) 5 v1 = – 12 m/s 5 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""35. ตอบ ขอ 2. วธทา การชนแบบยืดหยุน 2 มิติ มวล 2 กอน ิี ํ จะทํามุมฉากกันเสมอ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""36. ตอบ ขอ 3. วธทา การชนแบบยืดหยุน มวลที่แยกออกหลังชนจะตั้งฉากกันเสมอ ดังรูป ิี ํ! "$!
  14. 14. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน คิดแนวดิ่ง ΣPกอน = ΣPหลัง 0 = 3 mvA – 4 mVB 5 5 4 mvB = 3 mVA 3 VB = 4 VA 5 5 3 VB = 4 VA 3 VB = 4 (8) คิดแนวราบ จาก ΣPกอน = ΣPหลัง VB = 6 m/s 10 m = 4 m vA + 3 m VB 5 5 10 m = 4 m vA + 3 m ( 3 vA) 5 5 4 VA = 8 m/s !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""37. ตอบ ขอ 2. วธทา ิี ํ จาก Σmu = Σmv 0.004(1000) + 0.8(0) = 0.8(3) + 0.004 v 4 = 2.4 + 0.004 v 1.6 = 0.004 v v = 400 m/s ตอไป ใชสมการ ∆P = mv – mu ∆P = m(v – u) ∆P = 0.004([400] – [1000]) ∆P = –2.4 kg . m/s! "%!
  15. 15. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน38. ตอบ ขอ 1. วธทา ิี ํ จาก Σmu = Σmv (0.005)(1000) + (5)(0) = (5.005) v 5 = (5.005) v v = 1 m/s ตอไป จาก E1 + W = E2 1 mv2 + (–f⋅s) = 0 2 1 mv2 = fs 2 1 mv2 = µmgs เนื่องจาก f = µmg 2 1 12 = 0.25 (10) s 2 s = 0.2 ม !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""39. ตอบ ขอ ข. วธทา ิี ํ ! จาก Σmu = Σmv (1)(20) + (4)(0) = (1) (0) + 4 v 20 = 4 v v = 5 m/s ตอไป จาก E1 + W = E2 1 mv2 + (–f⋅s) = 0 2 1 mv2 = fs 2 1 mv2 = µmgs เนื่องจาก f = µmg 2 1 52 = 0.2 (10) s 2 s = 6.25 เมตร! "&!
  16. 16. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน40. ตอบ 8000 นิวตันวธทา ิี ํ ! จาก Σmu = Σmv (2000)(10) + (3000)(0) = (5000) v 20000 = 5000 v v = 4 m/s ตอไป จาก E1 + W = E2 1 mv2 + (–f⋅s) = 0 2 1 mv2 = fs 2 1 (5000)(4)2 = f (5) 2 8000 = f !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""41. ตอบ ขอ 3. วธทา ิี ํ ! จาก Σmu = Σmv 0.004(1000) + 0.8(0) = 0.8 v + 0.004(400) 4 = 0.8 v + 1.6 2.4 = 0.8 v v = 3 m/s ตอไป จาก E1 + W = E2 1 mv2 + 0 = mgh 2 1 (3)2 = 10 h 2 h = 0.45 m !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""! "!
  17. 17. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน42. ตอบ 3.2 เซนติเมตรวธทา ิี ํ ! จาก Σmu = Σmv 0.004(500) + 2(0) = 2 v + 0.004(100) 2 = 2 v + 0.4 1.6 = 2v v = 0.8 m/s ตอไป จาก E1 + W = E2 1 mv2 + 0 = mgh 2 1 (0.8)2 = 10 h 2 h = 0.032 เมตร h = 3.2 cm !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"43. ตอบ 482 เมตร/วินาทีวธทา ิี ํ ! จาก Σmu = Σmv (0.025)u + (6)(0) = 6.025 v 6.025 u = 6.025 v v = u 241 ตอไป จาก E1 + W = E2 1 mv2 + 0 = mgh 2 1 ( u )2 = 10 (0.2) 2 241 u ( 241 )2 = 4 u = 2 241 u = 482! "(!
  18. 18. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน44. ตอบ 800 N/mวธทา ิี ํ จาก Σmu = Σmv (0.02)(50) + (0.48)(0) = 0.5 v 1 = 0.5 v v = 2 m/s ตอไป จาก E1 + W = E2 1 mv2 + 0 = 1 ks2 2 2 (0.5)(22) = k(0.05)2 k = 800 N/m !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""45. ตอบ ขอ 2. วธทา ิี ํ ! จาก Σmu = Σmv (2)(10) + (5)(3) = (7) v 20 + 15 = 7v v = 5 m/s ตอไป จาก E1 + W = E2 1 mu 2 + 1 mu 2 + 0 = 1 ks2 + 1 mv2 2 1 2 2 2 2 (2)(102) + (5)(32) = k(0.5)2 + (7)(52) 200 + 45 = 0.25 k + 175 k = 280 N/m !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""! ")!
  19. 19. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน เ ฉ ล ยแบบฝ ก หั ด บทที่ 10 โมเมนตั ม และการชน!1. ตอบ ขอ 1. วธทา ! โจทยบอก ิี ํ  t = 0.5 ms = 0.5 x 10–3 s F = mv − mu ∆t F = m(v − u) ∆t F = 0.4([−10] −−[10]) 0.5 x 10 3 F = –1.6 x 104 N แรงมีคาเปนลบแสดงวา แรงนนมทศออก ้ั ี ิ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""2. ตอบ ขอ 4. วธทา!! จาก ิี ํ ∆P = mv – mu = m(– 1 v) – mv 3 ! ∆P = – 4 mv 3 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""3. ตอบ ขอ 2.  !วธทา!! จากโจทย ิี ํ m = 2 kg u = 6 m/s t = 5 x 10–3 s F = mv − mu ∆t F = m(v − u) ∆t F = 2([0] −− 3 [6]) 5 x 10 F = –2400 N แรงมีคาเปนลบแสดงวา แรงนันมีทศตานการเคลือนที่ (ทิศออก) ้ ิ ่ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""4. ตอบ –100 Nวธทา จากโจทย ิี ํ 5 u = 60 km/hr = 60 x 18 m/s , v = 0 m/s! ,! - = 10 นาที! ! ! ! ! ! จาก F = mv − mu ∆t! "*!
  20. 20. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน F = m(v − u) ∆t 5 0 − 60(18 ) F = 60 10 F = –100 N !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""5. ตอบ 0.9 m/sวธทา จากโจทย F = 1800 N , t = 5 s , m = 3350+6650 = 10000 kg ิี ํ F = mv − mu ∆t F = m(v − u) ∆t 1800 = 10000(v − u) 5 v – u = 0.9 m/s !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""6. ตอบ ขอ 3. วธทา ิี ํ จาก F = m(v − u) ∆t จะได v–u = Fm t ∆ v – u = 10 (5) 100 v – u = 0.5 m/s !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""7. ตอบ ขอ 2.  วธทา ิี ํ แรง (N) เวลา (S) F⋅∆ t ⋅ 10 1 10 5 0.5 2.5+ 15 0.3 4.5+ 20 1 20 + Σ F⋅∆ t = 37 ⋅ จาก F = m(v − u) ∆t จะได F∆ t = m(v – u)! #+!
  21. 21. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน 37 = 100 (v – u) v – u = 0.37 m/s !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""8. ตอบ ขอ 3. วธทา จากขอที่ผานมาจะได ิี ํ v – u = 0.37 2 – u = 0.37 u = 1.63 m/s !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""9. ตอบ ขอ 2. วธทา อตราการเปลยนการดล = การดล = ∆P = F ิี ํ ั ่ี เวลา ∆t F = mv − mu ∆t F = m(v − u) ∆t F = 0.4([30] − [10]) 0.3 ! F = 26.7 N !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""10. ตอบ ขอ 1. วธทา ตอน 1 หาความเร็วปลายการตก u = 0 , a = g , s = h1 , v = ? ิี ํ จาก v2 = u2 + 2as v2 = 02 + 2(g) h1 v = 2 gh1 ตอน 2 คิดการกระแทกพื้นจนสุดทายหยุดนิ่ง จาก ∆P = mv – mu ∆P = m(v – u) ∆P = m (0 – 2 gh1 ) ∆P = – m 2 gh1 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""! #"!
  22. 22. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน11. ตอบ 27.5 m/sวธทา ตอน 1 การดล = พื้นที่ใตกราฟ F&t ิี ํ ∆P = 1 (3 x 10–2)(1000) 2 = 15 N.s ตอน 2 การดลมีทิศออกจึงตองใชคาเปนลบ จาก ∆P = mv – mu ∆P = m(v – u) ! –15 = 0.4(v –10) v = –27.5 m/s ความเรวมคาเปนลบ แสดงวามทศออก ็ ี   ี ิ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""12. ตอบ ขอ 2. วธทา ิี ํ เนืองจาก ่ การดล = พื้นที่ใตกราฟ F & t ดังนัน ้ ∆P = 2.5 และจาก F = ∆P ∆t จะได F⋅∆t = ∆P F (0.5) = 2.5 F = 5N! !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""13. ตอบ ขอ 3. วธทา ขนแรก แตกความเร็ววัตถุที่พุงเขาชน ิี ํ ้ั และกระดอนจากตาชั่งกอน จะไดวา ความเร็วที่เขาและ กระดอนออกตาชังมีคาเปน ่  5 cos 60o และ – 5 cos 60o! ##!
  23. 23. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน ขนสอง เนื่องจากลูกโลหะ 20 ลูก ใชเวลาตกกระทบ 1 วินาที ้ั 1 ดังนัน ลูกโลหะ 1 ลูก ใชเวลาตกกระทบ 20 วินาที ้ ขั้นสาม จาก F = mv − mu t o o = 0.002( − 5cos60 )1− 0.002(5cos60 ) 20 F = 0.2 N นั่นแสดงวาตาชั่งอีกขางก็ตองมีแรงกด 0.2 N = 0.02 kg = 20 กรัม !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""14. ตอบ ขอ ข. วธทา ิี ํ จาก Σmu = Σmv 0.003(700) + 0.6(0) = 0.6(2) + 0.003 v v = 300 m/s !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""15. ตอบ ขอ 2. วธทา ิี ํ ตอน 1 หาโมเมนตัมปนหลังยิง จาก Σmu = Σmv mปน (0) + 0.01 (0) = mปน vปน + 0.01 (1500) 0 = mvปน + 15 ⋅ m⋅ vปน = –15 แสดงวาปนจะสะทอนกลับ แลวมีโมเมนตัม 15 N⋅S! #$!
  24. 24. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน ตอน 2 หาแรงกระทําที่ทําใหสุดทาย ปนหยุดนิ่งหลังสะทอนกลับ mv − mu จาก F = ปน ปน ∆t F = 0 0.1 + 15 F = 150 N !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""16. ตอบ ขอ 2. วธทา จากกฏทรงโมเมนตม โดยตอนแรกทุกอยางอยูนง โมเมนตม = 0 ิี ํ ั  ่ิ ั จาก Σmu = Σmv 0 = Pคน + Pเรอ ื 0 = mvคน + mvเรอื mคน V –mvเรอ = mvคน ื ! ! mvคน vเรอ = – m ื Vเรือ = ? เรอ ื จะเหนวา vเรอ มีคาเปนลบ แสดงวามีทิศตรงกันขาม vคน คนวงไปทางเรอ ็  ื ่ิ ื เรอจงเคลอนทไปทางหวเรอ! ! ื ึ ่ื ่ี ั ื !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""17. ตอบ 480 เมตรวธทา สมมตตอนแรก ระเบดมมวล 2 m ิี ํ ิ ิ ี ! พอแตกเปน 2 กอน หาอตราเรวกอนหลงจาก ั ็  ั จาก Σmu = Σmv 2m(60) = m(80) + mv2 120 = 80 + v2 v2 = 40! #%!
  25. 25. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน คดหาระยะทางของกอนแรกกอน โดย u = 80 , a = 10 , t = 12 , s = ? ิ   จาก s = ut + 1 at2 2 s1 = 80(12) + 1 (10)122 2 s1 = 1680 คิดหาระยะทางของกอนหลัง โดย u = 40 , a = 10 , t = 12 , s = ? จาก s = ut + 1 at2 2 s1 = 40(12) + 1 (10)122 2 s2 = 1200 วตถทงสองอยหางกน = 1680 – 1200 = 480 เมตร ั ุ ้ั ู  ั !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""18. ตอบ 1.6 เทา วธทา เนืองจากมวลโปรตอน = 1 ิี ํ ่ มวลอัลฟา = 4 ตอน 1 จากกฏทรงโมเมนตมั ΣPกอนชน = ΣPหลังชน 4uα + 1(0) = 4Vα + 1Vp 4uα – Vp = 4Vα uα – 1 Vp = Vα 4 4 → # ตอน 2 เนองจากเปนการชนแบบยดหยน ่ื  ื ุ จะได u1 + v 1 = u 2 + v 2 uα + Vα = 0 + Vp แทน u1 จาก # uα + (uα – 1 Vp) = Vp 4! #&!
  26. 26. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน 2uα = Vp + 1 vp 4 5 4 Vp = 2uα Vp = 8 uα 5 Vp = 1.6 uα นนคอ ความเรวสูงสดโปรตรอน มีคาเปน 1.6 เทาของความเรวตนของอนภาคอลฟา ่ั ื ็ ุ  ็  ุ ั !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""19. ตอบ ขอ 4. วธทา ิี ํ จาก Σmu = Σmv P12 + P2 + 2P1P2 cos 90 o = (m+m) v 2 (mu) 2 + (mu) 2 + 2(mu)(mu)cos90 o = 2 mv 2 (mu) 2 = 2 mv mu 2 = 2 mv v = u22! !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""20. ตอบ ขอ 2. วธทา ิี ํ จาก tanα = Px sinθ Py + Px cosθ = mu sin 90o mu + mu cos 90o ! = mu mu tanα = 1 α = 45o !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""! #!
  27. 27. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน21. ตอบ ขอ 1. วธทา หลังชนมวลติดกัน ดังนันมวลรวม = m + m = 2m ิี ํ ้ และความเร็วหลังชน = u 2 2 ดังนั้น Pหลังชน = (2m)( u 2 2 ) = mu 2 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""22. ตอบ ขอ ค. วธทา ิี ํ พิจารณา แกน x จาก Σmu = Σmv 1(5) + 0 = 1 (0) + Px 5 = Px พิจารณา แกน y จาก Σmu = Σmv 1(0) + 0 = 1 (4) + Py –4 = Py สดทายหา Pรวม จาก ุ  2 2 Pรวม = Px + Py = 5 2 + 4 2 = 6.4 kg. m/s !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""23. ตอบ 14.14 m/sวธทา ิี ํ ตอน 1 หา Pรวม หลังระเบิด ของ P1 กับ P2 Pรวม = P12 + P2 + 2P1P2 cos 90 o 2 = (30m) 2 + (30m) 2! #(!
  28. 28. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน = 2(30m) 2 Pรวม = 30m 2 ตอน 2 จาก Σmu = Σmv 0 = 3 mv – 30 m 2 30 m 2 = 30 mv v = 14.14 m/s !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""24. ตอบ ขอ 4. วธทา ิี ํ เนืองจากโมเมนตัมกอนเปน 0 ดังนัน โมเมนตมหลงตองเปน 0 ดวย ่ ้ ั ั   และหากเวกเตอรทั้งสามหลังระเบิดรวมกันได 0 ตามทฤษฎีลามีจะได m1v1 mv = 2 2o sin 120o sin 150 o m1 = sin 120o m2 sin 150 m1 = 3 /2 1/2 m2 m1 = 3 m2 นนคอ มวลชิ้นที่ 1 เปน ่ั ื  3 เทาของมวลชิ้นที่ 2! !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""25. ตอบ ขอ 3. วธทา ิี ํ ! จาก ΣPกอน = ΣPหลัง! #)!
  29. 29. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน m(5) + m(0) = m(1) + mv2 5 + 0 = 1 + v2 v2 = 4 m/s! !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""26. ตอบ ขอ 4. วธทา ิี ํ ! จาก ∆E = Ekหลัง = Ekกอน = ( 1 m12 + 1 m42) – ( 1 m52 + 1 m02) 2 2 2 2 = 17m – 25m 2 2 ∆E = – 8m2 เครองหมายลบ แสดงวาพลังงานจลนลดลง ่ื (8m ) และจาก ∆E = 2 = 8 เทา E ( 25m ) 25  k กอน 2 8  แสดงวาพลังงานจลนลดลง 25 เทาของตอนเรมตน ่ิ  !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""27. ตอบ ขอ 3. วธทา สมมติ มวล A = 2 m จะไดมวล B = 5m เพราะ A มีมวล 2 เทาของวัตถุ B ิี ํ 5 ตอน 1 ใชกฏทรงโมเมนตัม ! หา ΣPกอน = ΣPหลัง 0 + 0 = 2m VA – 5m VB 5mVB = 2mVA VB = 2 VA 5 →#! #*!
  30. 30. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน ตอน 2 จาก Ek = 1 mv2 2 จะได 2 EkA = 1 (2m) VA 2 และ EkB = 1 (5m) VB 2 2 EkB = 1 (5m) ( 2 VA)2 2 5 แทนคา VB จาก # E kA 2 1 (2m) VA สุดทาย = 1 2 E kB 2 2 2 (5m)( 5 VA ) V2 = 2 4 A2 5 V 25 A = 2 ⋅ 25 5 4 EkA 5 EkB = 2 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""28. ตอบ ขอ 4. วธทา!! ตอน 1! ! จาก ิี ํ Σmu = Σmv mu + 0 = m v1 + 2mv2 จะได v1 = u – 2v2 →# ตอน 2 จาก u1 + v 1 = u 2 + v 2 u + v1 = 0 + v 2 u + (u – 2v2) = v2 แทนคา v1 จาก # ลงไป 2u = 3v2 v2 = 2u3 แสดงวาหลังชนมวลกอน 2 m มีความเร็ว 2u 3 คาความเรวเปน + แสดงวามีทิศไปทางขวา เหมือนความเร็วตน  ็  !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""! $+!
  31. 31. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน29. ตอบ ขอ 1. วธทา!! พิจารณาเฉพาะมวล m ิี ํ จากขอที่ผานมา v1 = u – 2v2 = u – 2 ( 2u ) = – u 3 3 จาก F = m(v − u) ∆t m( − u − u) 3 F = ∆t F = – 4mu 3 ∆t แรงมีคาเปนลบแสดงวา มทศตรงกนขามกบความเรวตน! ี ิ ั  ั ็  ! ! !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""30. ตอบ ขอ 1. วธทา เนองจากเปนการชนแบบยดหยนจงได ิี ํ ่ื  ื ุ ึ พลังงานจลนกอนชน = พลังงานจลนหลังชน 1 m1 (8)2 + 0 = 1 m1 (4)2 + 1 0 m2 (6)2 2 2 2 64m1 = 16 m1 + 36 m2 48m1 = 36 m2 m m1 = 36 48 2 m 3 !! ! ! !!!!! m1 = 4! 2 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""31. ตอบ ขอ 2. วธทา การชนแบบยืดหยุนมวลที่แยกออกหลังชนจะตั้งฉากกันเสมอ ดังรูป ิี ํ! $"!
  32. 32. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน คิดแนวดิ่ง จาก ΣPกอน = ΣPหลัง 0 = 1 m – 23 mVA 2 3 1 2 mVA = 2 m VA = 1 ! 3 คิดแนวราบ จาก ΣPกอน = ΣPหลัง muA = 23 m + 1 mVA 2 muA = 3 1 1 2 m+ 2 m 3 uA = 23 + 1 2 3 = 3+1 ! 2 3 uA = 2 ! 3 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""32. ตอบ ขอ 3. วธทา ิี ํ จาก Σmu = Σmv (0.2)(10) + (0.002)(0) = (0.202) v 2 = 0.202 v v = 10 m/s ตอไป จาก E1 + W = E 2 !!!! 1 2 mv2 + (–f⋅s) = 0 1 mv2 = f s 2! $#!
  33. 33. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน !! 1 2 (0.202)(10)2 = 1000 s s = 0.01 เมตร s = 1 เซนติเมตร !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""33. ตอบ ขอ 4. วธทา ตอน 1 หาความเร็วของ m เมื่อแกวงมาถึงต่ําสุด ิี ํ จาก E1 + W = E 2 mgh + 0 = 1 mv2 2 2gh = v ตอน 2 คดการชนกนระหวาง m กับ 2m ิ ั  จาก m 2 gh + 0 = 0 + 2m v2 2 gh ! = v 2 2 ตอน 3 หาวา 2m จะขึ้นไปไดสูงเทาใด  จาก E1 + W = E 2 !! !!! 1 2 mv 2 + 0 = mgh2 2 2 1 2gh = gh2 2 2 1 (2gh) = gh2 8!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! h !!!= h2 4 ตอน 4 หาพลังงานจลนกอนชน และพลังชน 2 E1 = พลังงานจลนมวล m = 1 m 2gh != mgh 2! $$!
  34. 34. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน 2 E2 = 1 (2m)! 2gh = mgh !! 2 2 2 จะเหนวา E1กอนชน ≠ E2หลังชน ดังนั้นเปนการชนแบบไมยืดหยุน ็  !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""34. ตอบ ขอ 2. วธทา ิี ํ ! จาก E1 + W = E 2 !!!! ! !!! 1 2 k 0.22 + 0 = 1 k 0.122 + 1 mv2 2 2 !! 1 (100) 0.22 = 1 (100) 0.122 + 1 (1) v2 2 2 2 4 = 1.44 + v2 v2 = 2.56 v = 1.6 m/s !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""35. ตอบ ขอ 3. วธทา ิี ํ จาก Σmu = Σmv 1 (1.6) + 1(0) = 1 (v1) + 1(v2) 1.6 = v1 + v2 → # เนองจากเปนการชนแบบยดหยน จะไดวา ่ื  ื ุ u1 + v 1 = u2 + v 2 1.6 + v1 = 0 + v2 1.6 = v2 – v1 → $! $%!
  35. 35. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน เมื่อแกสมการทั้งสองจะไดวา v1 = 0 จะเหนวา หลังชนเสร็จจะหยุดนิ่ง หลังจากนั้นจะถูกสปริงดึงกลับมา ทําใหเกิดการเคลื่อน ็  ที่แบบสั่นกลับไปกลับมาโดยมีระยะยืดและหดไกลสุดจากจุดสมดุล (อมปลิจด) เปนระยะ ั ู 12 เซนติเมตรนันเอง ่ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""36. ตอบ ขอ 2. วธทา เนืองจาก ิี ํ ่ EkA = EkB 1 mv 2 + 0 = 1 mv 2 2 A 2 B ( 1 m 2v2 )A = ( 1 m 2v2 )B 2 m 2 m 2 2 !!!! 1 ( P )A = 1 !( P )B 2 m 2 m โจทยบอก  mA = 2mB PA2 P2 2m B ! = mA ! B 2 2 PA ! = 2 PB ! ! ! ! ! ! ! !! !!PA = 2 PB !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""! $&!

×