ใบสั่งยาและการคำนวณเภสัชกรรม

1. ∫ ∑ ∑’Ë 1
§≥‘µ»“ µ√åæ◊Èπ∞“π„π∑“߇¿ —™°√√¡
«—µ∂ÿª√– ߧå
ë ‡¢â“„®°“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢√–∫∫Õ“√∫‘°·≈–√–∫∫‚√¡—π “¡“√∂‡ª≈’ˬπ√–À«à“ß√–∫∫‰¥â
ë “¡“√∂æ‘®“√≥“®”π«π‡≈¢π—¬ ”§—≠
ë ‡¢â“„®·≈– “¡“√∂§”π«≥‡»… à«π (proportion) ‡ªÕ√凴Áπµå (percent) ·≈–Õ—µ√“ à«π (ratio)
°“√§”π«≥¡’§«“¡ ”§—≠Õ¬à“߬‘Ëß„π°“√®à“¬¬“·≈–‡µ√’¬¡¬“ ´÷Ë߇ªìπß“π¢Õ߇¿ —™°√ °“√
§”π«≥ à«π„À≠à∑’Ë„™â‡ªìπ°“√§”π«≥∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å∑’ˉ¡à¡’§«“¡´—∫´âÕπ·µàµâÕ߇ªìπ°“√§”π«≥
Õ¬à“ß√–¡—¥√–«—ß„π§«“¡∂Ÿ°µâÕß §«“¡º‘¥æ≈“¥ à«π„À≠à∑æ∫¡—°‡°‘¥®“°°“√«“ßµ”·Àπàß∑»π‘¬¡
Ë’
º‘¥æ≈“¥·≈–°“√„™âÀπ૬§≈“¥‡§≈◊ËÕπ ´÷Ëß®–‡ªìπÕ—πµ√“¬µàÕºŸâ‰¥â√—∫¬“ °“√§”π«≥Õ¬à“ß√–¡—¥-
√–«—ß·≈–°“√µ√«®∑“𧫓¡∂Ÿ°µâÕߢÕß°“√§”π«≥ ®÷ß¡’§«“¡®”‡ªìπÕ¬à“߬‘Ëß ”À√—∫‡¿ —™°√
‡™àπ‡¥’¬«°—∫æ◊Èπ∞“π°“√®à“¬¬“„Àâ°—∫ºŸâªÉ«¬∑’ˇ¿ —™°√µâÕßÕà“π©≈“°¬“Õ¬à“ßπâÕ¬ 3 §√—È߇æ◊ËÕµ√«®
Õ∫„Àâ¡—Ëπ„®„π§«“¡∂Ÿ°µâÕߢÕ߬“∑’˺ŸâªÉ«¬‰¥â√—∫∑ÿ°§√—Èß ¡‘„™à‡¿ —™°√¡’§«“¡º‘¥ª°µ‘¬È”§‘¥¬È”∑”
„π°“√§”π«≥∑“ß¿ —™°√√¡Õ“®¡’À≈“¬«‘∏’‡æ◊ËÕ„À≥⧔µÕ∫∑’˵âÕß°“√ «‘∏’∑’Ë𔇠πÕ„πÀπ—ß ◊Õ
‡≈à¡π’Ȫ√–°Õ∫¥â«¬«‘∏’∑’Ë —Èπ ·π–π”°“√„™â Ÿµ√§”π«≥ ·≈–Õ∏‘∫“¬°“√„™â¢—ÈπµÕπ°“√§”π«≥µ“¡
ª°µ‘‚¥¬‰¡à„™â Ÿµ√§”π«≥ ºŸâÕà“π “¡“√∂‡≈◊Õ°„™â«‘∏’§”π«≥Õ◊Ëπ∑’Ë∑”„Àâ “¡“√∂‡¢â“„®·π«∑“ß„π
°“√§”π«≥‰¥â ‡∑§π‘§∑’ˇÀ¡“– ¡§«√‡ªìπ‡∑§π‘§∑’Ëßà“¬ ‰¡à´—∫´âÕπ ·≈–‰¡à¡’®”π«π¢—ÈπµÕπ¡“°
‡°‘π‰ª ”À√—∫°“√𔉪ªØ‘∫—µ‘‡æ◊ËÕ≈¥‚Õ°“ ∑’Ë®–‡°‘¥§«“¡º‘¥æ≈“¥„π°“√§”π«≥·µà≈–¢—Èπ „π
∫∑π’È®–°≈à“«∂÷ߧ≥‘µ»“ µ√å∑’Ë„™â„π°“√§”π«≥∑“߇¿ —™°√√¡
®”π«π (numbers) ·≈–µ—«‡≈¢ (numerals)
®”π«π‡ªìπ§à“∑’Ë· ¥ßª√‘¡“≥¢Õß ‘ËßÀπ’Ëß‚¥¬¡—°¡’Àπ૬µ“¡À≈—ß à«πµ—«‡≈¢À¡“¬∂÷ß
—≠≈—°…≥å∑’Ë· ¥ß®”π«π ‡™àπ 1 5 ·≈– 10 ‡ªìπµ—«‡≈¢ à«π 1 ≈‘µ√ 5 ≈‘µ√ ·≈– 10 ≈‘µ√ ‡ªìπ
§≥‘µ»“ µ√åæ◊Èπ∞“π„π∑“߇¿ —™°√√¡ 1

2. ®”π«π ®”π«πÕ“®‰¡à¡’Àπ૬ ‡™àπ 2 3 ·≈– 5 ‡√’¬°«à“®”π«π∑’ˇªìππ“¡∏√√¡ (abstract) À√◊Õ
®”π«π∫√‘ ÿ∑∏‘Ï (pure number) À¡“¬∂÷ß ®”π«π∑’Ë∫Õ°«à“ 1 Àπ૬π—Èπ‰¥â√—∫°“√π—∫°’˧√—Èß ®”π«π∑’Ë
¡’Àπ૬À√◊Õ®”π«π∑’ˇªìπ√Ÿª∏√√¡ ‡™àπ 1 ≈‘µ√ 2 ≈‘µ√ ·≈– 5 §π ®”π«π∑’Ë¡’Àπ૬π’È “¡“√∂∫«°
≈∫°—π‰¥â‡¡◊ËÕ¡’Àπ૬‡À¡◊Õπ°—π ·≈–‰¡à “¡“√∂∫«°≈∫°—π‰¥â‡¡◊ËÕ¡’Àπ૬µà“ß°—π ·µà “¡“√∂§Ÿ≥
À“√°—π‰¥â‡¡◊ËÕÀπ૬µà“ß°—𠇙àπ ºŸâªÉ«¬ ¥◊Ë¡πÈ” 1 ≈‘µ√ „π™à«ß‡™â“ ·≈– 2 ≈‘µ√„π™à«ß∫à“¬·≈–‡¬Áπ
√«¡¥◊Ë¡πÈ”∑—ÈßÀ¡¥„π«—ππ’È 3 ≈‘µ√ 1 ¢ÕßπÈ” 2 ≈‘µ√ §◊Õ 1 × 2 ≈‘µ√ ‡∑à“°—∫ 1 ≈‘µ√ ·≈–ºŸâªÉ«¬¥◊Ë¡
2 2
πÈ” 3 ≈‘µ√/«—π ¥—ßπ—Èπ „π 2 «—πºŸâªÉ«¬¥◊Ë¡πÈ”∑—ÈßÀ¡¥ ‡∑à“°—∫ 2 «—π × 3 ≈‘µ√ §‘¥‡ªìπ 6 ≈‘µ√
1 «—π
‡≈¢Õ“√∫‘°·≈–‡≈¢‚√¡—π
‡≈¢Õ“√∫‘°‡ªìπ√–∫∫∑’˧ÿâπ‡§¬·≈–„™â°—π·æ√àÀ≈“¬ ª√–°Õ∫¥â«¬ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ·≈– 9
µ—«‡≈¢Õ“√∫‘°‡À≈à“π’È “¡“√∂‡¢’¬π‡ªìπÕ—µ√“ à«π·≈–∑»π‘¬¡ √–∫∫‡≈¢‚√¡—π¡’„™â„πª√–«—µ‘»“ µ√å
‡æ◊ËÕ∫Õ°®”π«π ªí®®ÿ∫—π„™â√–∫ÿ°“√™—Ëßµ«ß„π√–∫∫·Õ‚æ∑’·§√’ (apothecaries) ‡æ◊ËÕ∫Õ°®”π«π
‡∑à“π—Èπ‰¡à„™â‡æ◊ËÕ°“√§”π«≥ °“√‡¢’¬π‡≈¢‚√¡—πæ∫‰¥â„π°“√‡¢’¬π„∫ —Ë߬“ ·≈–§” —Ëß·æ∑¬å‡æ◊ËÕ
√–∫ÿ¢π“¥„™â¬“ µ—«‡≈¢„π√–∫∫‚√¡—πª√–°Õ∫¥â«¬
‡≈¢‚√¡—𠧫“¡À¡“¬ ‡≈¢‚√¡—𠧫“¡À¡“¬
ss 1 L À√◊Õ l 50
2
I À√◊Õ i 1 C À√◊Õ c 100
V À√◊Õ v 5 D À√◊Õ d 500
X À√◊Õ x 10 M À√◊Õ m 1,000
°Æ°“√‡¢’¬π‡≈¢‚√¡—π
1) ‰¡à‡¢’¬πµ—«‡≈¢‚√¡—π´È”¡“°°«à“ 3 §√—Èßµ‘¥°—π
2) ‡¡◊ËÕ‡≈¢∑’Ë¡’§à“πâÕ¬°«à“«“ßÀ≈—ßµ—«‡≈¢∑’Ë¡“°°«à“§à“∑’ˉ¥â§”π«≥®“°µ—«‡≈¢∑ÿ°µ—«√«¡°—π
3) ‡¡◊ËÕ‡≈¢∑’Ë¡’§à“πâÕ¬°«à“«“ßÀπ⓵—«‡≈¢∑’Ë¡“°°«à“§à“∑’ˉ¥â§”π«≥®“°°“√≈∫µ—«‡≈¢¡“°
°«à“¥â«¬µ—«‡≈¢πâÕ¬°«à“
4) µ—«‡≈¢∑’Ë≈∫°—πµâÕßÀà“ß°—π‰¡à‡°‘π Õß√–¥—∫ ‡™àπ X ·≈– L “¡“√∂≈∫°—∫ C ‰¥â ·µà V ‰¡à
“¡“√∂≈∫°—∫ C ‰¥â
2 „∫ —Ë߬“·≈–°“√§”π«≥‡¿ —™°√√¡

3. µ—«Õ¬à“ß°“√‡¢’¬π‡≈¢‚√¡—π
§«“¡À¡“¬ 4 5 8 19 47 89 99 102
∂Ÿ° IV V VIII XIX XLVII LXXXIX XCIX CII
º‘¥ IIII IIIII IIIV IXX VIIXL IXXXXL IC LLII
‡≈¢π—¬ ”§—≠
§«“¡∂Ÿ°µâÕߢÕß°“√™—Ëß·≈–°“√µ«ß¢÷Èπ°—∫‡§√◊ËÕß¡◊Õ·≈– ¿“«–·«¥≈âÕ¡ ‡™à𠧫“¡‰«¢Õß
‡§√◊ËÕß¡◊Õ Õÿ≥À¿Ÿ¡‘ ®÷ß¡’§«“¡®”‡ªìπ„π°“√‡≈◊Õ°‡§√◊ËÕß¡◊Õ∑’Ë¡’§«“¡≈–‡Õ’¬¥·≈–∂Ÿ°µâÕ߇À¡“–°—∫
ß“π∑’Ë„™â ‡™àπ ‡¡◊ËÕµâÕß°“√™—Ëß “√®”π«π 2 ¡‘≈≈‘°√—¡ ¥â«¬‡§√◊ËÕß™—Ëß∑’Ë¡’§«“¡‰« 6 ¡‘≈≈‘°√—¡ À√◊Õ
‡§√◊ËÕß™—Ëß∑’Ë “¡“√∂Õà“π‰¥â∑»π‘¬¡ 3 µ”·Àπàß„πÀπ૬°√—¡ §«“¡πà“‡™◊ËÕ∂◊Õ·≈–§«“¡∂Ÿ°µâÕß
®“°°“√™—Ëß®–À¡¥‰ª „π°“√µ«ß¢Õ߇À≈« 86 ¡‘≈≈‘≈‘µ√ ¥â«¬°√–∫Õ°µ«ß¢π“¥ 100 ¡‘≈≈‘≈‘µ√ ¡’
¢’¥·∫àß™àÕß∑ÿ° 1 ¡‘≈≈‘≈‘µ√ °“√√“¬ß“π§à“ª√‘¡“µ√§«√√–∫ÿµ“¡π—¬ ”§—≠∑’ˇ§√◊ËÕß¡◊Õ “¡“√∂«—¥
‰¥â „π°√≥’π’Ȫ√‘¡“µ√∑’Ë√“¬ß“π§◊Õ 86 ¡‘≈≈‘≈‘µ√ ¡‘„™à 86.0 ¡‘≈≈‘≈‘µ√ ‡π◊ËÕß®“°°“√√“¬ß“π 86
¡‘≈≈‘≈‘µ√ À¡“¬§«“¡«à“ µ—«‡≈¢ ÿ¥∑⓬∂◊Õ‡ªìπ§à“‚¥¬ª√–¡“≥Õ“®¡’§à“µ—Èß·µà 85.5-86.5 ¡‘≈≈‘≈‘µ√
(86 ± 0.5 ¡‘≈≈‘≈‘µ√) ”À√—∫°“√√“¬ß“π 86.0 ¡‘≈≈‘≈‘µ√ À¡“¬∂÷ß §«“¡º‘¥æ≈“¥®“°°“√√“¬ß“π
§à“‰¡à‡°‘π 0.1 ¡‘≈≈‘≈‘µ√ ‡≈¢π—¬ ”§—≠§◊Õ µ—«‡≈¢∑’Ë¡’§«“¡À¡“¬„π∑“ߪؑ∫—µ‘∫Õ°§«“¡∂Ÿ°µâÕß
¢Õߧà“∑’ˉ¥â ‡≈¢∑ÿ°µ—« (1-9) ®—¥‡ªìπ‡≈¢π—¬ ”§—≠∑ÿ°µ—« à«π»Ÿπ¬å‡ªìπµ—«‡≈¢∑’Ë¡’¢âÕ°”Àπ¥‡æ‘Ë¡‡µ‘¡
„π°“√√–∫ÿ«à“‡ªìπ‡≈¢π—¬ ”§—≠À√◊Õ‰¡à »Ÿπ¬å∑’Ë¡’Àπâ“∑’Ë√–∫ÿµ”·ÀπàߢÕß∑»π‘¬¡¢Õßµ—«‡≈¢Õ◊Ëπ‰¡à¡’
π—¬ ”§—≠ ‡™àπ 0.023 °√—¡ »Ÿπ¬å„π∑’Ëπ’ȉ¡à¡’π—¬ ”§—≠ ¢≥–∑’Ë 210 °√—¡ »Ÿπ¬å„π°√≥’À≈—ßπ’ÈÕ“®¡’
À√◊Õ‰¡à¡’π—¬ ”§—≠°Á‰¥â à«π 0.230 °√—¡ »Ÿπ¬å∑’ËÕ¬ŸÀ≈—ß∑»π‘¬¡ (À≈—߇≈¢ 3) ®—¥‡ªìπ‡≈¢π—¬ ”§—≠
°Æ¢Õ߇≈¢π—¬ ”§—≠
1. °“√∫«°·≈–≈∫ §à“∑’Ë¡’®”π«π∑»π‘¬¡µà“ß°—π ®”π«πµ—«‡≈¢À≈—ß∑»π‘¬¡¢Õߺ≈≈—æ∏å
∑’ˉ¥âµâÕ߉¡à¡“°°«à“®”π«πµ—«‡≈¢À≈—ß∑»π‘¬¡¢Õߧà“∑’Ë¡’®”π«πµ—«‡≈¢À≈—ß∑»π‘¬¡∑’ËπâÕ¬∑’Ë ÿ¥
Àâ“¡‡µ‘¡»Ÿπ¬å‡æ‘Ë¡‡Õß ‡™àπ
13.000 °√—¡ 13.00 °√—¡
+ 4.1 °√—¡ + 4.10 °√—¡
- 3.19 °√—¡ - 3.19 °√—¡
+ 3.11 °√—¡ +3.11 °√—¡
§≥‘µ»“ µ√åæ◊Èπ∞“π„π∑“߇¿ —™°√√¡ 3

4. = 17.020 °√—¡ = 17.02 °√—¡
§”µÕ∫ 17.0 °√—¡ µÕ∫ 17.02 °√—¡
„π ¥¡¿å´â“¬¡◊Õ§«“¡∂Ÿ°µâÕߢÕß°“√™—Ëߧ◊Õ ±0.05 °√—¡ µ“¡§«“¡∂Ÿ°µâÕß∑’ˉ¥â®“°°“√™—Ëß
4.1 °√—¡ „π¢≥–∑’Ë ¥¡¿å¢«“¡◊Õ¡’§«“¡∂Ÿ°µâÕß∂÷ß ±0.005 ”À√—∫°“√™—Ëß “√∑ÿ°µ—« ¢—ÈπµÕπ°“√
§”π«≥·π–π”„Àâ∫«°·≈–≈∫„Àâ‡√’¬∫√âÕ¬°àÕπ ‚¥¬§ß‡≈¢π—¬ ”§—≠‡¥‘¡‰«â·≈â«®÷ߪ√—∫®”π«π‡≈¢
π—¬ ”§—≠„π¢—ÈπµÕπ ÿ¥∑⓬
2. °“√§Ÿ≥·≈–À“√ º≈≈—æ∏å∑’ˉ¥âµâÕß¡’®”π«π‡≈¢π—¬ ”§—≠‰¡à¡“°°«à“®”π«π‡≈¢π—¬ ”§—≠
¢Õߧà“∑’Ë¡’®”π«π‡≈¢π—¬ ”§—≠πâÕ¬∑’Ë ÿ¥ æ∫„π°“√§”π«≥‡¡◊ËÕµâÕß°“√·ª≈ßπÈ”Àπ—°®“°¡“µ√“
Àπ÷Ë߉ª¬—ßÕ’°¡“µ√“Àπ÷Ëß ‡™àπ‡¥’¬«°—∫°“√∫«°·≈–≈∫§◊Õ ¢—ÈπµÕπ°“√§”π«≥·π–π”„À⧟≥À“√
„Àâ‡√’¬∫√âÕ¬°àÕπ·≈â«®÷ߪ√—∫®”π«π‡≈¢π—¬ ”§—≠„π¢—ÈπµÕπ ÿ¥∑⓬ ‡π◊ËÕß®“°°“√„™â§à“ª√–¡“≥
À√◊Õ°“√ª√—∫®”π«π‡≈¢π—¬ ”§—≠„π°“√§”π«≥·µà≈–¢—ÈπµÕπ‡ªìπ°“√‡æ‘Ë¡§«“¡º‘¥æ≈“¥„π°“√
§”π«≥ µ—«Õ¬à“߇™àπ
πÈ”Àπ—° (‡°√π) 0.52550 0.52550 0.52550 0.52550
®”π«π¡‘≈≈‘°√—¡/‡°√π × 64.800 × 64.80 × 64.8 × 65
§‘¥‡ªìππÈ”Àπ—° (¡‘≈≈‘°√—¡) 34.052 34.05 34.0 34
®”π«π‡≈¢π—¬ ”§—≠ 5 4 3 2
‡»… à«π ‡ªÕ√凴Áπµå ·≈–Õ—µ√“ à«π (fraction, percent and ratio)
‡»… à«π ‡ªìπµ—«‡≈¢∑’Ë√–∫ÿ®”π«π à«π¬àÕ¬‡¡◊ËÕ·∫àß®”π«π∑—ÈßÀ¡¥‡ªìπ à«π¬àÕ¬‡∑à“ Ê °—π
ª√–°Õ∫¥â«¬‡≈¢®”π«π‡µÁ¡ 2 ®”π«π §◊Õ ‡»… (numerator) ‡ªìπµ—«‡≈¢∑’ËÕ¬Ÿà∫π ·≈– à«π (de-
nominator) ‡ªìπµ—«‡≈¢∑’ËÕ¬Ÿà¢â“ß≈à“ß ‡™àπ 3 · ¥ß«à“®”π«π∑’Ë¡’§◊Õ 3 „π®”π«π∑—ÈßÀ¡¥ 4 ‡»… à«π
4
‚¥¬∑—Ë«‰ª‡»…‡ªìπµ—«‡≈¢∑’Ë¡’§à“πâÕ¬°«à“ à«π∑”„Àâ§à“‡»… à«ππ’È¡’§à“πâÕ¬°«à“Àπ÷Ëß ‡™àπ 3 5 ·≈–
4 6
1
2
‡¡◊ÕµâÕß°“√‡ª≈’¬π‡»… à«π„À⇪ìπ‡ªÕ√凴Áπµå “¡“√∂∑”‰¥â‚¥¬§Ÿ≥‡»… à«ππ—π¥â«¬ 100 ·≈–
Ë Ë È
‡¢’¬π‡§√◊ËÕßÀ¡“¬ ç%é À√◊Õ‡¢’¬π 燪Õ√凴Áπµåé µ“¡À≈—ßµ—«‡≈¢π—È𠇙àπ µâÕß°“√‡ª≈’ˬπ 3 ‡ªìπ
4
3 × 100 ‡∑à“°—∫ 75 % À√◊Õ 75 ‡ªÕ√凴Áπµå ¥—ßπ—Èπ °“√À“√‡ªÕ√凴Áπµå¥â«¬
‡ªÕ√凴Áπµå∑”‰¥â¥—ßπ’È 4
4 „∫ —Ë߬“·≈–°“√§”π«≥‡¿ —™°√√¡

5. 100 ‡ªìπ°“√‡ª≈’Ë¬π®“°‡ªÕ√凴Áπµå„À⇪ìπ‡»… à«π ‡™àπ µâÕß°“√‡¢’¬π 25 ‡ªÕ√凴Áπµå„À⇪ìπ‡»… à«π
∑”‰¥â¥—ßπ’È 100 ‡∑à“°—∫ 1
25
4
Õ—µ√“ à«π‡ªìπ°“√‡¢’¬π§«“¡ —¡æ—π∏å¢Õ߇»… à«π„πÕ’°√Ÿª·∫∫Àπ÷Ëß ‡™àπ 3 ‡¢’¬π‡ªìπÕ—µ√“
4
à«π‰¥â¥—ßπ’È 3 : 4 “¡“√∂ª√—∫µ—«‡≈¢Õ—µ√“ à«π„À⇪ìπÕ—µ√“ à«π∑’ËπâÕ¬∑’Ë ÿ¥‚¥¬§«“¡À¡“¬À√◊Õ
§à“¢ÕßÕ—µ√“ à«π‰¡à‡ª≈’ˬπ·ª≈ß ‡™àπ 9 : 12 “¡“√∂‡¢’¬π‡ªìπÕ—µ√“ à«πµË” ÿ¥§◊Õ 3 : 4 ·≈–
“¡“√∂‡ª≈’ˬπÕ—µ√“ à«π‡ªìπ‡ªÕ√凴Áπµå‰¥â‚¥¬‡ª≈’ˬπÕ—µ√“ à«π‡ªìπ‡»… à«π®“°π—Èπ§Ÿ≥‡»… à«π
¥â«¬ 100 ‡™àπ ‡¡◊ËÕµâÕß°“√‡ª≈’ˬπ 1 : 2 ‡ªìπ‡ªÕ√凴Áπµå ‡√‘Ë¡®“°‡¢’¬π„ÀâÕ¬Ÿà„π√Ÿª‡»… à«π‰¥â 1 ×
2
100 ‡∑à“°—∫ 50 ‡ªÕ√凴Áπµå
µ—«Õ¬à“ß°“√§”π«≥
®ß‡ª≈’ˬπÕ—µ√“ à«π 1 : 20 „À⇪ìπ‡»… à«π ·≈–‡ªÕ√凴Áπµå
«‘∏’∑” ‡»… à«π 1
= 20
1
À√◊Õ§‘¥‡ªìπ = 20 × 100 = 5 ‡ªÕ√凴Áπµå
®ß‡√’¬ß≈”¥—∫§à“¢Õ߇≈¢µàÕ‰ªπ’È®“°πâÕ¬‰ª¡“° 3 12 8 ·≈– 50 ‡ªÕ√凴Áπµå
5
7
15
«‘∏’∑”
‡»… à«π∑’ˉ¥âÀ≈—ߪ√—∫ à«π„Àâ‡∑à“°—π§◊Õ = 5 × 12 = 36
3
× 12 60
7 × 5 = 35
‡»… à«π∑’ˉ¥âÀ≈—ߪ√—∫ à«π„Àâ‡∑à“°—π§◊Õ = 12 × 5 60
‡»… à«π∑’ˉ¥âÀ≈—ߪ√—∫ à«π„Àâ‡∑à“°—π§◊Õ = 8 × 4 = 32
15 × 4 60
‡ª≈’ˬπ 50 ‡ªÕ√凴Áπµå„À⇪ìπ‡»… à«π‰¥â ‡∑à“°—∫ 1 ·≈–
2
1 × 30 = 30
‡»… à«π∑’ˉ¥âÀ≈—ߪ√—∫ à«π„Àâ‡∑à“°—π§◊Õ = 2 × 30 60
‡√’¬ß≈”¥—∫§à“¢Õ߇≈¢µàÕ‰ªπ’È®“°πâÕ¬‰ª¡“° 50 ‡ªÕ√凴Áπµå 15 12 3
8 7
5
§≥‘µ»“ µ√åæ◊Èπ∞“π„π∑“߇¿ —™°√√¡ 5

6. ·∫∫Ωñ°À—¥∑∫∑«π
‡ª≈’Ë¬πµ—«‡≈¢µàÕ‰ªπ’È„À⇪ìπµ—«‡≈¢‚√¡—π
1) 16
2) 24
3) 8
4) 57
5) 60
‡ª≈’Ë¬πµ—«‡≈¢‚√¡—πµàÕ‰ªπ’È„À⇪ìπµ—«‡≈¢Õ“√∫‘°
6) VI
7) XXVI
8) XIX
9) XXIX
10) XXV
11) „∫ —Ë߬“√–∫ÿ çAmoxicillin 500 mg XXVIIIé ºŸâªÉ«¬§«√‰¥â√—∫¬“π’È∑—ÈßÀ¡¥°’Ë·§ª´Ÿ≈
12) ºŸâªÉ«¬‡∫“À«“π‰¥â√—∫„∫ —Ë߬“√–∫ÿ çDaonil 5 mg XVé ºŸâªÉ«¬§«√‰¥â√—∫¬“π’È∑—ÈßÀ¡¥°’ˇ¡Á¥ √–∫ÿ
®”π«π‡≈¢π—¬ ”§—≠¢Õßµ—«‡≈¢µàÕ‰ªπ’È À√◊Õº≈≈—æ∏宓°°“√§”π«≥§«√¡’‡≈¢π—¬ ”§—≠°’˵—«
13) 0.303
14) 0.3021 - 0.15 = 0.1521
15) 1.511 × 15.4 = 23.2694
‡√’¬ß≈”¥—∫§à“®“°πâÕ¬‰ª¡“°
16) 1 1 1 2
3 2 5 7
17) 2 4 1 13
3 9 2
5
18) Õ߇∑à“¢Õß 1 §√÷ËßÀπ÷ËߢÕß 50 ‡ªÕ√凴Áπµå 4
3 9
1
19) 35 ‡ªÕ√凴Áπµå 1 : 3 10
6 „∫ —Ë߬“·≈–°“√§”π«≥‡¿ —™°√√¡

7. ‡ª≈’ˬπ§à“µàÕ‰ªπ’È„À⇪ìπ‡ªÕ√凴Áπµå
20) 1 3
21) 5 „π 25
22) 2.5 „π 250
23) 42 „π 1,000
24) 1 : 40
25) 301
§≥‘µ»“ µ√åæ◊Èπ∞“π„π∑“߇¿ —™°√√¡ 7

8. ‡©≈¬·∫∫Ωñ°À—¥∑∫∑«π
1) XVI
2) XXIV
3) VIII
4) LVII
5) LX
6) 6
7) 26
8) 19
9) 29
10) 25
11) 28 ·§ª´Ÿ≈
12) 15 ‡¡Á¥
13) 3
14) 2
15) 3
16) 1 2 1 1
5 7 3 2
17) 5 4 1 2
13 9 2 3
18) Õ߇∑à“¢Õß 1 4 §√÷ËßÀπ÷ËߢÕß 50 ‡ªÕ√凴Áπµå
3 9
19) 1
35 ‡ªÕ√凴Áπµå 1 : 3 10
20) 33.3 ‡ªÕ√凴Áπµå
21) 20 ‡ªÕ√凴Áπµå
22) 1 ‡ªÕ√凴Áπµå
23) 0.168 ‡ªÕ√凴Áπµå
24) 2.5 ‡ªÕ√凴Áπµå
25) 3.33 ‡ªÕ√凴Áπµå
8 „∫ —Ë߬“·≈–°“√§”π«≥‡¿ —™°√√¡

9. ∫ ∑ ∑’Ë 2
∂‘µ‘‡∫◊ÈÕßµâπ∑“߇¿ —™°√√¡
«—µ∂ÿª√– ߧå
ë ∑√“∫§«“¡À¡“¬·≈–æ◊Èπ∞“π¢Õߧà“∑“ß ∂‘µ‘‡∫◊ÈÕßµâπ
ë ∑√“∫¢—ÈπµÕπ°“√§”π«≥§à“∑“ß ∂‘µ‘ ‡™àπ §à“‡©≈’ˬ·≈–§à“§«“¡‡∫’ˬ߇∫π ·≈–°“√π”¡“„™â
∑“߇¿ —™°√√¡
ë “¡“√∂§”π«≥§à“‡©≈’ˬª√–‡¿∑µà“ß Ê ·≈–§à“§«“¡‡∫’ˬ߇∫π‰¥â
∂‘µ‘‡ªìπ»“ µ√å„π°“√‡°Á∫√«∫√«¡ ®—¥°≈ÿà¡ ª√–¡«≈ ·≈–·ª√º≈¢âÕ¡Ÿ≈Õ¬à“߇ªìπ√–∫∫ ¢—Èπ
µÕπ∑“ß ∂‘µ‘‡√‘Ë¡®“°°“√‡°Á∫√«∫√«¡¢âÕ¡Ÿ≈À√◊Õº≈°“√∑¥≈Õß®“°°≈ÿà¡∑’Ë∑”°“√»÷°…“‡√’¬°«à“
¢âÕ¡Ÿ≈¥‘∫ (raw data) ®“°π—π®—¥≈”¥—∫À√◊Õ®—¥°≈ÿ¡¢ÕߢâÕ¡Ÿ≈ “¡“√∂∑”„Àâ¢Õ¡Ÿ≈Õ¬Ÿ„π√Ÿª¢Õßµ“√“ß
È à â à
· ¥ßº≈ ·≈–∑”°“√«‘‡§√“–Àå¢âÕ¡Ÿ≈‚¥¬„™â ¡°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å‡æ◊ËÕµ√«® Õ∫°“√‡ª≈’ˬπ·ª≈ß
À√◊Õ§«“¡·µ°µà“ß°—π¢ÕߢâÕ¡Ÿ≈ „π∫∑π’È®–°≈à“«∂÷ßæ◊Èπ∞“π‡∫◊ÈÕßµâπ∑“ß ∂‘µ‘∑’ˇ°’ˬ«¢âÕß·≈–π”¡“
„™â ”À√—∫§«∫§ÿ¡°“√º≈‘µ¬“ ª√–°Õ∫¥â«¬°“√®—¥‡√’¬ß¢Õß¡Ÿ≈ °“√À“§à“‡©≈’ˬ¢ÕߢâÕ¡Ÿ≈‚¥¬«‘∏’
µà“ß Ê ·≈–°“√§”π«≥§«“¡‡∫’ˬ߇∫π¢ÕߢâÕ¡Ÿ≈
°“√®—¥‡√’¬ß¢âÕ¡Ÿ≈
¢âÕ¡Ÿ≈∑’ˇ°Á∫‰¥â‡∫◊ÈÕßµâπ¡—°¡’§«“¡°√–®—¥°√–®“¬ ¥—ßπ—Èπ °àÕπ°“√«‘‡§√“–Àå¢âÕ¡Ÿ≈µâÕ߇√’¬∫
‡√’¬ß°àÕπ ‚¥¬¢âÕ¡Ÿ≈∑’ˇªìπµ—«‡≈¢¡—°®—¥‡√’¬ßµ“¡≈”¥—∫®“°πâÕ¬‰ª¡“°®“°¢âÕ¡Ÿ≈∑—ÈßÀ¡¥∑’ˇ°Á∫‰¥â
À√◊ÕÕ“®∑”‡ªìπµ“√“ß√“¬ß“𠇙àπ °“√‡°Á∫¢âÕ¡Ÿ≈µ—«Õ¬à“ßπÈ”Àπ—°¬“‡¡Á¥‡ªìπ¡‘≈≈‘°√—¡ ®”π«π
20 ‡¡Á¥ ®“°°“√º≈‘µ„πÀπ÷Ëߧ√—Èß ¥—ßπ’È
422 420 419 432 427 420 421 415 427 412 412 418
422 417 424 415 414 412 422 422
∂‘µ‘‡∫◊ÈÕßµâπ∑“߇¿ —™°√√¡ 9

10. ®—¥‡√’¬ß¢âÕ¡Ÿ≈¢ÕßπÈ”Àπ—°¬“‡¡Á¥‡ªìπ‡ªìπ¡‘≈≈‘°√—¡ ®”π«π 20 ‡¡Á¥
412 415 420 422
412 417 421 424
412 418 422 427
414 419 422 427
415 420 422 432
πÕ°®“°π’È “¡“√∂®—¥‡√’¬ß¢âÕ¡Ÿ≈‚¥¬„™âµ“√“ß· ¥ß°“√°√–®“¬§«“¡∂’Ë ‚¥¬·∫àߢâÕ¡Ÿ≈
‡ªìπ™à«ßÀ√◊Õ™—Èπ (class) ‡∑à“ Ê °—π ·≈â«√–∫ÿ§«“¡∂’Ë∑’ˇ°‘¥¢÷Èπ„π™à«ßπ—Èπ °“√®—¥¢âÕ¡Ÿ≈¢ÕßπÈ”Àπ—°¬“
‡¡Á¥‡ªìπ¡‘≈≈‘°√—¡ ®”π«π 20 ‡¡Á¥„π√Ÿª·∫∫µ“√“ß°√–®“¬§«“¡∂’Ë¢ÕߢâÕ¡Ÿ≈· ¥ß‰¥â¥—ßπ’È
™à«ß §«“¡∂’Ë ™à«ß §«“¡∂’Ë
410-412 3 422-424 5
413-415 3 425-427 2
416-418 2 428-430 0
419-421 4 431-433 1
§à“‡©≈’¬
Ë
§à“æ◊π∞“π„π°“√§”π«≥∑“ß ∂‘µ§Õ §à“‡©≈’¬¢ÕߢâÕ¡Ÿ≈ °“√§”π«≥ ç§à“‡©≈’¬§≥‘µ»“ µ√åé
È ‘ ◊ Ë Ë
À√◊Õ§à“¡—™¨‘¡‡≈¢§≥‘µ (arithmetic mean À√◊Õ arithmetic average) —≠≈—°…≥å∑’Ë„™â·∑π§à“‡©≈’ˬ
§≥‘µ»“ µ√å§◊Õ x ´÷Ë߉¥â®“°°“√√«¡§à“¢ÕߢâÕ¡Ÿ≈∑—ÈßÀ¡¥·≈â«À“√¥â«¬®”π«π¢âÕ¡Ÿ≈ ¥—ß ¡°“√
§à“‡©≈’ˬ§≥‘µ»“ µ√å = º≈√«¡¢âÕ¡Ÿ≈
®”π«π¢âÕ¡Ÿ≈
µ—«Õ¬à“ß°“√§”π«≥
®“°¢âÕ¡Ÿ≈πÈ”Àπ—°¬“‡¡Á¥‡ªìπ¡‘≈≈‘°√—¡ ®”π«π 20 ‡¡Á¥ ¥—ß°≈à“«¢â“ßµâπ ®ßÀ“§à“‡©≈’ˬ
§≥‘µ»“ µ√å¢ÕßπÈ”Àπ—°¬“‡¡Á¥
10 „∫ —Ë߬“·≈–°“√§”π«≥‡¿ —™°√√¡