SlideShare a Scribd company logo
µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
        °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
µ“¡À≈—° Ÿµ√·°π°≈“ß°“√»÷°…“¢—Èπæ◊Èπ∞“π æÿ∑∏»—°√“™ ÚııÒ




              ”π—°«‘™“°“√·≈–¡“µ√∞“π°“√»÷°…“
              ”π—°ß“π§≥–°√√¡°“√°“√»÷°…“¢—Èπæ◊Èπ∞“π
             °√–∑√«ß»÷°…“∏‘°“√
§”π”

            §≥–°√√¡°“√°“√»÷°…“¢—Èπæ◊Èπ∞“π ‚¥¬ ”π—°ß“π§≥–°√√¡°“√°“√»÷°…“¢—Èπæ◊Èπ∞“π ‰¥â¥”‡π‘π°“√
∑∫∑«πÀ≈—° Ÿµ√°“√»÷°…“¢—Èπæ◊Èπ∞“π æÿ∑∏»—°√“™ ÚıÙÙ ‡æ◊ËÕæ—≤𓉪 ŸàÀ≈—° Ÿµ√·°π°≈“ß°“√»÷°…“
¢—Èπæ◊Èπ∞“π æÿ∑∏»—°√“™ ÚııÒ ‚¥¬π”¢âÕ¡Ÿ≈∑’ˉ¥â®“°°“√»÷°…“«‘®—¬¥—ß°≈à“« ·≈–¢âÕ¡Ÿ≈®“°·ºπæ—≤π“
‡»√…∞°‘ ® ·≈– — ß §¡·Àà ß ™“µ‘ ©∫— ∫ ∑’Ë Ò (æ.». Úıı-ÚııÙ) ¡“„™â „ π°“√æ— ≤ π“À≈— °  Ÿ µ √
„Àâ¡’§«“¡‡À¡“– ¡™—¥‡®π¬‘Ëߢ÷Èπ ∑—È߇ªÑ“À¡“¬„π°“√æ—≤π“§ÿ≥¿“溟â‡√’¬π ·≈–°√–∫«π°“√π”À≈—° Ÿµ√
‰ª Ÿà°“√ªØ‘∫—µ‘„π√–¥—∫‡¢µæ◊Èπ∑’Ë°“√»÷°…“·≈– ∂“π»÷°…“ æ√âÕ¡∑—È߉¥â®—¥∑” “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
¢Õß°≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ ¯ °≈ÿà¡ “√– „π·µà≈–√–¥—∫™—Èπ ‡æ◊ËÕ„À⇢µæ◊Èπ∑’Ë°“√»÷°…“ Àπ૬ߓπ√–¥—∫∑âÕß∂‘Ëπ
·≈– ∂“π»÷°…“∑’Ë®—¥°“√»÷°…“¢—Èπæ◊Èπ∞“𠉥â𔉪„™â‡ªìπ°√Õ∫·≈–∑‘»∑“ß„π°“√æ—≤π“À≈—° Ÿµ√
·≈–®—¥°“√‡√’¬π°“√ Õπ ‚¥¬®—¥∑”‡ªìπ ¯ ‡≈à¡ ¥—ßπ’È
            Ò. µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ߢÕß°≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ¿“…“‰∑¬
            Ú. µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ߢÕß°≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
            Û. µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ߢÕß°≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ«‘∑¬“»“ µ√å
            Ù. µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ߢÕß°≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ —ߧ¡»÷°…“ »“ π“
·≈–«—≤π∏√√¡
            ı. µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ߢÕß°≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ ÿ¢»÷°…“·≈–æ≈»÷°…“
            ˆ. µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ߢÕß°≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ»‘≈ª–
            ˜. µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ߢÕß°≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ°“√ß“πÕ“™’æ·≈–‡∑§‚π‚≈¬’
            ¯. µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ߢÕß°≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ¿“…“µà“ߪ√–‡∑»
            ¢Õ¢Õ∫§ÿ≥ºŸâ∑’Ë¡’ à«π√à«¡®“°∑ÿ°Àπ૬ߓπ∑’ˇ°’ˬ«¢âÕß ∑—Èß„π·≈–πÕ°°√–∑√«ß»÷°…“∏‘°“√
√«¡∑—Èß¿“§‡Õ°™π ª√–™“™π∑ÿ° “¢“Õ“™’æ µ≈Õ¥®πæàÕ·¡à ºŸâª°§√Õß ·≈–π—°‡√’¬π ´÷Ëߙ૬„π°“√®—¥∑”
‡Õ° “√¥—ß°≈à“« „Àâ¡’§«“¡ ¡∫√Ÿ≥·≈–‡À¡“– ¡ ”À√—∫°“√®—¥°“√‡√’¬π°“√ Õπ„π·µà≈–√–¥—∫™—Èπ  “¡“√∂
                                   å
æ—≤π“ºŸâ‡√’¬π„Àâ¡’§ÿ≥¿“浓¡¡“µ√∞“π°“√‡√’¬π√Ÿâ·≈–µ—«™’È«—¥∑’Ë°”Àπ¥„πÀ≈—° Ÿµ√·°π°≈“ß°“√»÷°…“
¢—Èπæ◊Èπ∞“π æÿ∑∏»—°√“™ ÚııÒ


                                            (§ÿ≥À≠‘ß°…¡“ «√«√√≥ ≥ Õ¬ÿ∏¬“)
                                         ‡≈¢“∏‘°“√§≥–°√√¡°“√°“√»÷°…“¢—Èπæ◊Èπ∞“π
 “√∫—≠

                                                            Àπâ“
§”π”
∑”‰¡µâÕ߇√’¬π§≥‘µ»“ µ√å                                         Ò
‡√’¬π√ŸâÕ–‰√„π§≥‘µ»“ µ√å                                        Ò
 “√–·≈–¡“µ√∞“π°“√‡√’¬π√Ÿâ                                       Ú
§ÿ≥¿“溟â‡√’¬π                                                  Û
µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß                              ˜
            “√–∑’Ë Ò ®”π«π·≈–°“√¥”‡π‘π°“√                       ˜
          “√–∑’Ë Ú °“√«—¥                                   Úı
          “√–∑’Ë Û ‡√¢“§≥‘µ                                 Ûı
          “√–∑’Ë Ù æ’™§≥‘µ                                  ÙÛ
          “√–∑’Ë ı °“√«‘‡§√“–Àå¢Õ¡Ÿ≈·≈–§«“¡πà“®–‡ªìπ
                                â                           Ù˘
          “√–∑’Ë ˆ ∑—°…–·≈–°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å           ıÙ
Õ¿‘∏“π»—æ∑å                                                 ı˜
§≥–ºŸâ®—¥∑”                                                  ˆÛ
°≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å

∑”‰¡µâÕ߇√’¬π§≥‘µ»“ µ√å
           §≥‘µ»“ µ√å¡’∫∑∫“∑ ”§—≠¬‘ËßµàÕ°“√æ—≤𓧫“¡§‘¥¡πÿ…¬å ∑”„Àâ¡πÿ…¬å¡§«“¡§‘¥ √â“ß √√§å
                                                                             ’
§‘¥Õ¬à“ß¡’‡Àµÿº≈ ‡ªìπ√–∫∫ ¡’·∫∫·ºπ  “¡“√∂«‘‡§√“–Àåªí≠À“À√◊Õ ∂“π°“√≥剥âÕ¬à“ß∂’Ë∂â«π√Õ∫§Õ∫
™à«¬„À⧓¥°“√≥å «“ß·ºπ µ—¥ ‘π„® ·°âªí≠À“ ·≈–𔉪„™â„π™’«‘µª√–®”«—π‰¥âÕ¬à“ß∂Ÿ°µâÕ߇À¡“– ¡
πÕ°®“°π’È §≥‘µ»“ µ√嬗߇ªìπ‡§√◊ËÕß¡◊Õ„π°“√»÷°…“∑“ߥâ“π«‘∑¬“»“ µ√å ‡∑§‚π‚≈¬’ ·≈–»“ µ√åÕ◊Ëπ Ê
§≥‘µ»“ µ√å®÷ß¡’ª√–‚¬™πåµàÕ°“√¥”‡π‘π™’«‘µ ™à«¬æ—≤π“§ÿ≥¿“æ™’«‘µ„À⥒¢÷Èπ ·≈– “¡“√∂Õ¬Ÿà√à«¡°—∫ºŸâÕ◊Ëπ
‰¥âÕ¬à“ß¡’§«“¡ ÿ¢

‡√’¬π√ŸâÕ–‰√„π§≥‘µ»“ µ√å
            °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å¡ÿàß„À⇬“«™π∑ÿ°§π‰¥â‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√åÕ¬à“ßµàÕ‡π◊ËÕß
µ“¡»—°¬¿“æ ‚¥¬°”Àπ¥ “√–À≈—°∑’Ë®”‡ªìπ ”À√—∫ºŸâ‡√’¬π∑ÿ°§π ¥—ßπ’È
            ✧ ®”π«π·≈–°“√¥”‡π‘π°“√ : §«“¡§‘¥√«∫¬Õ¥·≈–§«“¡√Ÿâ ÷°‡™‘ß®”π«π √–∫∫®”π«π®√‘ß
 ¡∫—µ‘‡°’ˬ«°—∫®”π«π®√‘ß °“√¥”‡π‘π°“√¢Õß®”π«π Õ—µ√“ à«π √âÕ¬≈– °“√·°âªí≠À“‡°’ˬ«°—∫®”π«π
·≈–°“√„™â®”π«π„π™’«µ®√‘ß
                       ‘
            ✧ °“√«—¥ : §«“¡¬“« √–¬–∑“ß πÈ”Àπ—° æ◊Èπ∑’Ë ª√‘¡“µ√ ·≈–§«“¡®ÿ ‡ß‘π·≈–‡«≈“ Àπ૬«—¥
√–∫∫µà“ß Ê °“√§“¥§–‡π‡°’ˬ«°—∫°“√«—¥ Õ—µ√“ à«πµ√’‚°≥¡‘µ‘ °“√·°âªí≠À“‡°’ˬ«°—∫°“√«—¥ ·≈–°“√π”
§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫°“√«—¥‰ª„™â„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê
            ✧ ‡√¢“§≥‘µ : √Ÿª‡√¢“§≥‘µ·≈– ¡∫—µ‘¢Õß√Ÿª‡√¢“§≥‘µÀπ÷Ëß¡‘µ‘  Õß¡‘µ‘ ·≈– “¡¡‘µ‘
°“√π÷°¿“æ ·∫∫®”≈Õß∑“߇√¢“§≥‘µ ∑ƒ…Æ’∫∑∑“߇√¢“§≥‘µ °“√·ª≈ß∑“߇√¢“§≥‘µ (geometric
transformation) „π‡√◊ËÕß°“√‡≈◊ËÕπ¢π“π (translation) °“√ –∑âÕπ (reflection) ·≈–°“√À¡ÿπ (rotation)
            ✧ æ’™§≥‘µ : ·∫∫√Ÿª (pattern) §«“¡ —¡æ—π∏å øíß°å™—π ‡´µ ·≈–°“√¥”‡π‘π°“√¢Õ߇´µ
°“√„Àâ‡Àµÿº≈ π‘æ®πå  ¡°“√ √–∫∫ ¡°“√ Õ ¡°“√ °√“ø ≈”¥—∫‡≈¢§≥‘µ ≈”¥—∫‡√¢“§≥‘µ Õπÿ°√¡‡≈¢§≥‘µ
·≈–Õπÿ°√¡‡√¢“§≥‘µ




                                  µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å   1
✧ °“√«‘ ‡ §√“–Àå ¢â Õ ¡Ÿ ≈ ·≈–§«“¡πà “ ®–‡ªì π : °“√°”Àπ¥ª√–‡¥Áπ °“√‡¢’¬π¢âÕ§”∂“¡
°“√°”À𥫑∏’°“√»÷°…“ °“√‡°Á∫√«∫√«¡¢âÕ¡Ÿ≈ °“√®—¥√–∫∫¢âÕ¡Ÿ≈ °“√𔇠πÕ¢âÕ¡Ÿ≈ §à“°≈“ß·≈–
°“√°√–®“¬¢ÕߢâÕ¡Ÿ≈ °“√«‘‡§√“–Àå·≈–°“√·ª≈§«“¡¢âÕ¡Ÿ≈ °“√ ”√«®§«“¡§‘¥‡ÀÁ𠧫“¡πà“®–‡ªìπ
°“√„™â§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫ ∂‘µ‘·≈–§«“¡πà“®–‡ªìπ„π°“√Õ∏‘∫“¬‡Àµÿ°“√≥åµà“ß Ê ·≈–™à«¬„π°“√µ—¥ ‘π„®
„π°“√¥”‡π‘π™’«‘µª√–®”«—π
          ✧ ∑— ° …–·≈–°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘ µ »“ µ√å : °“√·°â ªí ≠ À“¥â « ¬«‘ ∏’ ° “√∑’Ë À ≈“°À≈“¬
°“√„Àâ‡Àµÿº≈ °“√ ◊ËÕ “√ °“√ ◊ËÕ§«“¡À¡“¬∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å·≈–°“√𔇠πÕ °“√‡™◊ËÕ¡‚¬ß§«“¡√Ÿâµ“ß Êà
∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å ·≈–°“√‡™◊ËÕ¡‚¬ß§≥‘µ»“ µ√å°—∫»“ µ√åÕ◊Ëπ Ê ·≈–§«“¡§‘¥√‘‡√‘Ë¡ √â“ß √√§å

 “√–·≈–¡“µ√∞“π°“√‡√’¬π√Ÿâ
 “√–∑’Ë Ò ®”π«π·≈–°“√¥”‡π‘π°“√
¡“µ√∞“π § Ò.Ò ‡¢â“„®∂÷ߧ«“¡À≈“°À≈“¬¢Õß°“√· ¥ß®”π«π·≈–°“√„™â®”π«π„π™’«‘µ®√‘ß
¡“µ√∞“π § Ò.Ú ‡¢â “ „®∂÷ ß º≈∑’Ë ‡ °‘ ¥ ¢÷È π ®“°°“√¥”‡π‘ π °“√¢Õß®”π«π·≈–§«“¡ — ¡ æ— π ∏å √ –À«à “ ß
                °“√¥”‡π‘π°“√µà“ß Ê ·≈– “¡“√∂„™â°“√¥”‡π‘π°“√„π°“√·°âª≠À“   í
¡“µ√∞“π § Ò.Û „™â°“√ª√–¡“≥§à“„π°“√§”π«≥·≈–·°âªí≠À“
¡“µ√∞“π § Ò.Ù ‡¢â“„®√–∫∫®”π«π·≈–π” ¡∫—µ‘‡°’ˬ«°—∫®”π«π‰ª„™â

 “√–∑’Ë Ú °“√«—¥
¡“µ√∞“π § Ú.Ò ‡¢â“„®æ◊Èπ∞“π‡°’Ë¬«°—∫°“√«—¥ «—¥·≈–§“¥§–‡π¢π“¥¢Õß ‘Ëß∑’˵âÕß°“√«—¥
¡“µ√∞“π § Ú.Ú ·°âªí≠À“‡°’ˬ«°—∫°“√«—¥

 “√–∑’Ë Û ‡√¢“§≥‘µ
¡“µ√∞“π § Û.Ò Õ∏‘∫“¬·≈–«‘‡§√“–Àå√Ÿª‡√¢“§≥‘µ Õß¡‘µ‘·≈– “¡¡‘µ‘
¡“µ√∞“π § Û.Ú „™â°“√π÷°¿“æ (visualization) „™â‡Àµÿº≈‡°’ˬ«°—∫ª√‘¿Ÿ¡‘ (spatial reasoning)
                 ·≈–„™â·∫∫®”≈Õß∑“߇√¢“§≥‘µ (geometric model) „π°“√·°âª≠À“
                                                                       í

 “√–∑’Ë Ù æ’™§≥‘µ
¡“µ√∞“π § Ù.Ò ‡¢â“„®·≈–«‘‡§√“–Àå·∫∫√Ÿª (pattern) §«“¡ —¡æ—π∏å ·≈–øíß°å™—π
¡“µ√∞“π § Ù.Ú „™âπ‘æ®πå  ¡°“√ Õ ¡°“√ °√“ø ·≈–µ—«·∫∫‡™‘ߧ≥‘µ»“ µ√å (mathematical model)
                 Õ◊Ëπ Ê ·∑π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê µ≈Õ¥®π·ª≈§«“¡À¡“¬·≈–𔉪„™â·°âªí≠À“
     2     µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
 “√–∑’Ë ı °“√«‘‡§√“–Àå¢âÕ¡Ÿ≈·≈–§«“¡πà“®–‡ªìπ
¡“µ√∞“π § ı.Ò ‡¢â“„®·≈–„™â«‘∏’°“√∑“ß ∂‘µ‘„π°“√«‘‡§√“–Àå¢âÕ¡Ÿ≈
¡“µ√∞“π § ı.Ú „™â«∏°“√∑“ß ∂‘µ·≈–§«“¡√Ÿ‡°’¬«°—∫§«“¡πà“®–‡ªìπ„π°“√§“¥°“√≥剥âÕ¬à“ß ¡‡Àµÿ ¡º≈
                    ‘’          ‘        â Ë
¡“µ√∞“π § ı.Û „™â§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫ ∂‘µ‘·≈–§«“¡πà“®–‡ªìπ™à«¬„π°“√µ—¥ ‘π„®·≈–·°âªí≠À“

 “√–∑’Ë ˆ ∑—°…–·≈–°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å
¡“µ√∞“π § ˆ.Ò ¡’§«“¡ “¡“√∂„π°“√·°âªí≠À“ °“√„Àâ‡Àµÿº≈ °“√ ◊ËÕ “√ °“√ ◊ËÕ§«“¡À¡“¬
                 ∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å·≈–°“√𔇠πÕ °“√‡™◊ËÕ¡‚¬ß§«“¡√Ÿâµà“ß Ê ∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å
                 ·≈–‡™◊ËÕ¡‚¬ß§≥‘µ»“ µ√å°—∫»“ µ√åÕ◊Ëπ Ê ·≈–¡’§«“¡§‘¥√‘‡√‘Ë¡ √â“ß √√§å

À¡“¬‡Àµÿ     Ò. °“√®—¥°“√‡√’¬π°“√ Õπ§≥‘µ»“ µ√å∑’Ë∑”„À⺟â‡√’¬π‡°‘¥°“√‡√’¬π√ŸâÕ¬à“ß¡’§ÿ≥¿“æπ—Èπ
                ®–µâÕß„Àâ¡’§«“¡ ¡¥ÿ≈√–À«à“ß “√–¥â“𧫓¡√Ÿâ ∑—°…–·≈–°√–∫«π°“√ §«∫§Ÿà‰ª°—∫
                §ÿ≥∏√√¡ ®√‘¬∏√√¡ ·≈–§à“π‘¬¡∑’Ëæ÷ߪ√– ß§å ‰¥â·°à °“√∑”ß“πÕ¬à“ß¡’√–∫∫ ¡’√–‡∫’¬∫
                ¡’§«“¡√Õ∫§Õ∫ ¡’§«“¡√—∫º‘¥™Õ∫ ¡’«‘®“√≥≠“≥ ¡’§«“¡‡™◊ËÕ¡—Ëπ„πµπ‡Õß æ√âÕ¡∑—Èß
                µ√–Àπ—°„π§ÿ≥§à“·≈–¡’‡®µ§µ‘∑’Ë¥’µàÕ§≥‘µ»“ µ√å
             Ú. „π°“√«—¥·≈–ª√–‡¡‘πº≈¥â“π∑—°…–·≈–°√–∫«π°“√  “¡“√∂ª√–‡¡‘π„π√–À«à“ß
                °“√‡√’¬π°“√ Õπ À√◊Õª√–‡¡‘π‰ªæ√âÕ¡°—∫°“√ª√–‡¡‘π¥â“𧫓¡√Ÿâ

§ÿ≥¿“溟â‡√’¬π
          ®∫™—Èπª√–∂¡»÷°…“ªï∑’Ë Û
          ✧ ¡’§«“¡√Ÿâ§«“¡‡¢â“„®·≈–§«“¡√Ÿâ ÷°‡™‘ß®”π«π‡°’ˬ«°—∫®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëß· π·≈–»Ÿπ¬å
·≈–°“√¥”‡π‘π°“√¢Õß®”π«π  “¡“√∂·°âªí≠À“‡°’ˬ«°—∫°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ·≈–°“√À“√ æ√âÕ¡∑—Èß
µ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫∑’ˉ¥â
          ✧ ¡’§«“¡√Ÿâ§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫§«“¡¬“« √–¬–∑“ß πÈ”Àπ—° ª√‘¡“µ√ §«“¡®ÿ ‡«≈“ ·≈–‡ß‘π
 “¡“√∂«—¥‰¥âÕ¬à“ß∂Ÿ°µâÕß·≈–‡À¡“– ¡ ·≈–𔧫“¡√Ÿ‡°’¬«°—∫°“√«—¥‰ª„™â·°âª≠À“„π ∂“π°“√≥åµ“ß Ê ‰¥â
                                                  â Ë                  í                   à
          ✧ ¡’§«“¡√Ÿ§«“¡‡¢â“„®‡°’¬«°—∫√Ÿª “¡‡À≈’¬¡ √Ÿª ’‡À≈’¬¡ √Ÿª«ß°≈¡ √Ÿª«ß√’ ∑√ß ’‡À≈’¬¡¡ÿ¡©“°
                      â           Ë             Ë       Ë Ë                          Ë Ë
∑√ß°≈¡ ∑√ß°√–∫Õ° √«¡∑—Èß®ÿ¥  à«π¢Õ߇ âπµ√ß √—ß ’ ‡ âπµ√ß ·≈–¡ÿ¡
          ✧ ¡’§«“¡√Ÿâ§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫·∫∫√Ÿª·≈–Õ∏‘∫“¬§«“¡ —¡æ—π∏剥â


                                  µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å   3
✧ √«∫√«¡¢â Õ ¡Ÿ ≈ ·≈–®”·π°¢â Õ ¡Ÿ ≈ ‡°’Ë ¬ «°— ∫ µπ‡Õß·≈– ‘Ë ß ·«¥≈â Õ ¡„°≈â µ— « ∑’Ë æ ∫‡ÀÁ π „π
™’«‘µª√–®”«—π·≈–Õ¿‘ª√“¬ª√–‡¥Áπµà“ß Ê ®“°·ºπ¿Ÿ¡‘√Ÿª¿“æ·≈–·ºπ¿Ÿ¡‘·∑à߉¥â
          ✧ „™â«‘∏’°“√∑’ËÀ≈“°À≈“¬·°âªí≠À“ „™â§«“¡√Ÿâ ∑—°…–·≈–°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å
„π°“√·°âªí≠À“„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê ‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „Àâ‡Àµÿº≈ª√–°Õ∫°“√µ—¥ ‘π„® ·≈– √ÿªº≈
‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „™â¿“…“·≈– —≠≈—°…≥å∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å„π°“√ ◊ËÕ “√ °“√ ◊ËÕ§«“¡À¡“¬ ·≈–
°“√𔇠πÕ ‰¥âÕ¬à“ß∂Ÿ°µâÕß ‡™◊Õ¡‚¬ß§«“¡√Ÿµ“ß Ê „π§≥‘µ»“ µ√å·≈–‡™◊Õ¡‚¬ß§≥‘µ»“ µ√å°∫»“ µ√åÕπ Ê
                             Ë          âà                         Ë                      —            ◊Ë
¡’§«“¡§‘¥√‘‡√‘Ë¡ √â“ß √√§å
              ®∫™—Èπª√–∂¡»÷°…“ªï∑’Ë ˆ
              ✧ ¡’§«“¡√Ÿ§«“¡‡¢â“„®·≈–§«“¡√Ÿ °‡™‘ß®”π«π‡°’¬«°—∫®”π«ππ—∫·≈–»Ÿπ¬å ‡»… à«π ∑»π‘¬¡
                            â                  â÷          Ë
‰¡à‡°‘π “¡µ”·Àπàß √âÕ¬≈– °“√¥”‡π‘π°“√¢Õß®”π«π  ¡∫—µ‘‡°’ˬ«°—∫®”π«π  “¡“√∂·°âª≠À“‡°’ˬ«°—∫
                                                                                        í
°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ·≈–°“√À“√®”π«ππ—∫ ‡»… à«π ∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π “¡µ”·Àπàß ·≈–√âÕ¬≈–
æ√â Õ ¡∑—È ß µ√–Àπ— ° ∂÷ ß §«“¡ ¡‡Àµÿ   ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫∑’Ë ‰ ¥â  “¡“√∂À“§à “ ª√–¡“≥¢Õß®”π«ππ— ∫
·≈–∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π “¡µ”·Àπà߉¥â
              ✧ ¡’§«“¡√Ÿâ§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫§«“¡¬“« √–¬–∑“ß πÈ”Àπ—° æ◊Èπ∑’Ë ª√‘¡“µ√ §«“¡®ÿ ‡«≈“ ‡ß‘π
∑‘» ·ºπº—ß ·≈–¢π“¥¢Õß¡ÿ¡  “¡“√∂«—¥‰¥âÕ¬à“ß∂Ÿ°µâÕß·≈–‡À¡“– ¡ ·≈–𔧫“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫°“√«—¥
‰ª„™â·°âª≠À“„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê ‰¥â
            í
              ✧ ¡’§«“¡√Ÿâ§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫≈—°…≥–·≈– ¡∫—µ‘¢Õß√Ÿª “¡‡À≈’ˬ¡ √Ÿª ’ˇÀ≈’ˬ¡ √Ÿª«ß°≈¡
∑√ß ’ˇÀ≈’ˬ¡¡ÿ¡©“° ∑√ß°√–∫Õ° °√«¬ ª√‘´÷¡ æ’√–¡‘¥ ¡ÿ¡ ·≈–‡ âπ¢π“π
              ✧ ¡’§«“¡√Ÿâ§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫·∫∫√Ÿª·≈–Õ∏‘∫“¬§«“¡ —¡æ—π∏剥⠷°âªí≠À“‡°’ˬ«°—∫·∫∫√Ÿª
 “¡“√∂«‘‡§√“–Àå ∂“π°“√≥åÀ√◊Õªí≠À“ æ√âÕ¡∑—È߇¢’¬π„ÀâÕ¬Ÿà„π√Ÿª¢Õß ¡°“√‡™‘߇ âπ∑’Ë¡’µ—«‰¡à∑√“∫§à“
Àπ÷Ëßµ—«·≈–·°â ¡°“√π—Èπ‰¥â
              ✧ √«∫√«¡¢âÕ¡Ÿ≈ Õ¿‘ª√“¬ª√–‡¥Áπµà“ß Ê ®“°·ºπ¿Ÿ¡‘√Ÿª¿“æ ·ºπ¿Ÿ¡‘·∑àß ·ºπ¿Ÿ¡‘·∑àß
‡ª√’¬∫‡∑’¬∫ ·ºπ¿Ÿ¡‘√Ÿª«ß°≈¡ °√“ø‡ âπ ·≈–µ“√“ß ·≈–𔇠πÕ¢âÕ¡Ÿ≈„π√Ÿª¢Õß·ºπ¿Ÿ¡‘√Ÿª¿“æ
·ºπ¿Ÿ¡‘·∑àß ·ºπ¿Ÿ¡‘·∑à߇ª√’¬∫‡∑’¬∫ ·≈–°√“ø‡ âπ „™â§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫§«“¡πà“®–‡ªìπ‡∫◊ÈÕßµâπ„π°“√
§“¥§–‡π°“√‡°‘¥¢÷Èπ¢Õ߇Àµÿ°“√≥åµà“ß Ê ‰¥â
              ✧ „™â«‘∏’°“√∑’ËÀ≈“°À≈“¬·°âªí≠À“ „™â§«“¡√Ÿâ ∑—°…–·≈–°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å
·≈–‡∑§‚π‚≈¬’„π°“√·°âªí≠À“„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê ‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „Àâ‡Àµÿº≈ª√–°Õ∫°“√µ—¥ ‘π„®
·≈– √ÿªº≈‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „™â¿“…“·≈– —≠≈—°…≥å∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å„π°“√ ◊ËÕ “√ °“√ ◊ËÕ§«“¡À¡“¬
·≈–°“√𔇠πÕ‰¥âÕ¬à“ß∂Ÿ°µâÕß·≈–‡À¡“– ¡ ‡™◊ËÕ¡‚¬ß§«“¡√Ÿâµà“ß Ê „π§≥‘µ»“ µ√å·≈–‡™◊ËÕ¡‚¬ß
§≥‘µ»“ µ√å°—∫»“ µ√åÕ◊Ëπ Ê ·≈–¡’§«“¡§‘¥√‘‡√‘Ë¡ √â“ß √√§å


      4    µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
®∫™—Èπ¡—∏¬¡»÷°…“ªï∑Ë’ Û
              ✧ ¡’§«“¡§‘¥√«∫¬Õ¥‡°’ˬ«°—∫®”π«π®√‘ß ¡’§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫Õ—µ√“ à«π  —¥ à«π √âÕ¬≈–
‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’‡≈¢™’È°”≈—߇ªìπ®”π«π‡µÁ¡ √“°∑’Ë Õß·≈–√“°∑’Ë “¡¢Õß®”π«π®√‘ß  “¡“√∂¥”‡π‘π°“√
‡°’Ë ¬ «°— ∫ ®”π«π‡µÁ ¡ ‡»… à « π ∑»π‘ ¬ ¡ ‡≈¢¬°°”≈— ß √“°∑’Ë   Õß·≈–√“°∑’Ë   “¡¢Õß®”π«π®√‘ ß
„™â°“√ª√–¡“≥§à“„π°“√¥”‡π‘π°“√·≈–·°âªí≠À“ ·≈–𔧫“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫®”π«π‰ª„™â„π™’«‘µ®√‘߉¥â
              ✧ ¡’§«“¡√Ÿâ§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫æ◊Èπ∑’˺‘«¢Õߪ√‘´÷¡ ∑√ß°√–∫Õ° ·≈–ª√‘¡“µ√¢Õߪ√‘´÷¡
∑√ß°√–∫Õ° æ’√–¡‘¥ °√«¬ ·≈–∑√ß°≈¡ ‡≈◊Õ°„™âÀπ૬°“√«—¥„π√–∫∫µà“ß Ê ‡°’ˬ«°—∫§«“¡¬“« æ◊Èπ∑’Ë
·≈–ª√‘¡“µ√‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ æ√âÕ¡∑—Èß “¡“√∂𔧫“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫°“√«—¥‰ª„™â„π™’«‘µ®√‘߉¥â
              ✧  “¡“√∂ √â“ß·≈–Õ∏‘∫“¬¢—ÈπµÕπ°“√ √â“ß√Ÿª‡√¢“§≥‘µ Õß¡‘µ‘‚¥¬„™â«ß‡«’¬π·≈– —πµ√ß
Õ∏‘∫“¬≈—°…≥–·≈– ¡∫—µ‘¢Õß√Ÿª‡√¢“§≥‘µ “¡¡‘µ‘ ´÷Ë߉¥â·°à ª√‘´÷¡ æ’√–¡‘¥ ∑√ß°√–∫Õ° °√«¬ ·≈–∑√ß°≈¡‰¥â
              ✧ ¡’§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫ ¡∫—µ‘¢Õߧ«“¡‡∑à“°—π∑ÿ°ª√–°“√·≈–§«“¡§≈⓬¢Õß√Ÿª “¡‡À≈’ˬ¡
‡ âπ¢π“π ∑ƒ…Æ’∫∑æ’∑“‚°√— ·≈–∫∑°≈—∫ ·≈– “¡“√∂π” ¡∫—µ‘‡À≈à“π—Èπ‰ª„™â„π°“√„Àâ‡Àµÿº≈·≈–
·°âªí≠À“‰¥â ¡’§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫°“√·ª≈ß∑“߇√¢“§≥‘µ (geometric transformation) „π‡√◊ËÕß
°“√‡≈◊ËÕπ¢π“π (translation) °“√ –∑âÕπ (reflection) ·≈–°“√À¡ÿπ (rotation) ·≈–𔉪„™â‰¥â
              ✧  “¡“√∂π÷°¿“æ·≈–Õ∏‘∫“¬≈—°…≥–¢Õß√Ÿª‡√¢“§≥‘µ Õß¡‘µ‘·≈– “¡¡‘µ‘
              ✧  “¡“√∂«‘ ‡ §√“–Àå · ≈–Õ∏‘ ∫ “¬§«“¡ — ¡ æ— π ∏å ¢ Õß·∫∫√Ÿ ª  ∂“π°“√≥å À √◊ Õ ªí ≠ À“
·≈– “¡“√∂„™â ¡°“√‡™‘߇ âπµ—«·ª√‡¥’¬« √–∫∫ ¡°“√‡™‘߇ âπ Õßµ—«·ª√ Õ ¡°“√‡™‘߇ âπµ—«·ª√‡¥’¬«
·≈–°√“ø„π°“√·°âªí≠À“‰¥â
              ✧  “¡“√∂°”Àπ¥ª√–‡¥Áπ ‡¢’¬π¢âÕ§”∂“¡‡°’¬«°—∫ªí≠À“À√◊Õ ∂“π°“√≥å °”À𥫑∏°“√»÷°…“
                                                        Ë                               ’
‡°Á∫√«∫√«¡¢âÕ¡Ÿ≈·≈–𔇠πÕ¢âÕ¡Ÿ≈‚¥¬„™â·ºπ¿Ÿ¡‘√Ÿª«ß°≈¡ À√◊Õ√Ÿª·∫∫Õ◊Ëπ∑’ˇÀ¡“– ¡‰¥â
              ✧ ‡¢â“„®§à“°≈“ߢÕߢâÕ¡Ÿ≈„π‡√◊ËÕß§à“‡©≈’ˬ‡≈¢§≥‘µ ¡—∏¬∞“π ·≈–∞“ππ‘¬¡¢ÕߢâÕ¡Ÿ≈
∑’ˬ—߉¡à‰¥â·®°·®ß§«“¡∂’Ë ·≈–‡≈◊Õ°„™â‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ √«¡∑—Èß„™â§«“¡√Ÿâ„π°“√æ‘®“√≥“¢âÕ¡Ÿ≈¢à“« “√
∑“ß ∂‘µ‘
              ✧ ‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫°“√∑¥≈Õß ÿà¡ ‡Àµÿ°“√≥å ·≈–§«“¡πà“®–‡ªìπ¢Õ߇Àµÿ°“√≥å  “¡“√∂
„™â§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫§«“¡πà“®–‡ªìπ„π°“√§“¥°“√≥å·≈–ª√–°Õ∫°“√µ—¥ ‘π„®„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê ‰¥â
              ✧ „™â«‘∏’°“√∑’ËÀ≈“°À≈“¬·°âªí≠À“ „™â§«“¡√Ÿâ ∑—°…–·≈–°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å
·≈–‡∑§‚π‚≈¬’„π°“√·°âªí≠À“„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê ‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „Àâ‡Àµÿº≈ª√–°Õ∫°“√µ—¥ ‘π„®
·≈– √ÿªº≈‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „™â¿“…“·≈– —≠≈—°…≥å∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å„π°“√ ◊ËÕ “√ °“√ ◊ËÕ§«“¡À¡“¬
·≈–°“√𔇠πÕ‰¥âÕ¬à“ß∂Ÿ°µâÕß·≈–™—¥‡®π ‡™◊ËÕ¡‚¬ß§«“¡√Ÿâµà“ß Ê „π§≥‘µ»“ µ√å·≈–𔧫“¡√Ÿâ À≈—°°“√
°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√剪‡™◊ËÕ¡‚¬ß°—∫»“ µ√åÕ◊Ëπ Ê ·≈–¡’§«“¡§‘¥√‘‡√‘Ë¡ √â“ß √√§å


                                   µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å   5
®∫™—Èπ¡—∏¬¡»÷°…“ªï∑Ë’ ˆ
           ✧ ¡’§«“¡§‘¥√«∫¬Õ¥‡°’ˬ«°—∫√–∫∫®”π«π®√‘ß §à“ —¡∫Ÿ√≥å¢Õß®”π«π®√‘ß ®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π
√Ÿª°√≥±å ·≈–®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’‡≈¢™’È°”≈—߇ªìπ®”π«πµ√√°¬– À“§à“ª√–¡“≥¢Õß
®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª°√≥±å ·≈–®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß‚¥¬„™â«‘∏’°“√§”π«≥∑’ˇÀ¡“– ¡·≈–
 “¡“√∂π” ¡∫—µ‘¢Õß®”π«π®√‘߉ª„™â‰¥â
           ✧ 𔧫“¡√Ÿâ‡√◊ËÕßÕ—µ√“ à«πµ√’‚°≥¡‘µ‘‰ª„™â§“¥§–‡π√–¬–∑“ß §«“¡ Ÿß ·≈–·°âªí≠À“
‡°’ˬ«°—∫°“√«—¥‰¥â
           ✧ ¡’§«“¡§‘¥√«∫¬Õ¥„π‡√◊ËÕ߇´µ °“√¥”‡π‘π°“√¢Õ߇´µ ·≈–„™â§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫·ºπ¿“æ
‡«ππå-ÕÕ¬‡≈Õ√å· ¥ß‡´µ‰ª„™â·°âªí≠À“ ·≈–µ√«® Õ∫§«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õß°“√„Àâ‡Àµÿº≈
           ✧ ‡¢â“„®·≈– “¡“√∂„™â°“√„Àâ‡Àµÿº≈·∫∫Õÿªπ—¬·≈–π‘√𗬉¥â
           ✧ ¡’§«“¡§‘¥√«∫¬Õ¥‡°’ˬ«°—∫§«“¡ —¡æ—π∏å·≈–øíß°å™—π  “¡“√∂„™â§«“¡ —¡æ—π∏å·≈–øíß°å™π —
·°âªí≠À“„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê ‰¥â
           ✧ ‡¢â“„®§«“¡À¡“¬¢Õß≈”¥—∫‡≈¢§≥‘µ ≈”¥—∫‡√¢“§≥‘µ ·≈– “¡“√∂À“æ®πå∑Ë—«‰ª‰¥â
‡¢â“„®§«“¡À¡“¬¢Õߺ≈∫«°¢Õß n æ®πå·√°¢ÕßÕπÿ°√¡‡≈¢§≥‘µ Õπÿ°√¡‡√¢“§≥‘µ ·≈–À“º≈∫«° n
æ®πå·√°¢ÕßÕπÿ°√¡‡≈¢§≥‘µ ·≈–Õπÿ°√¡‡√¢“§≥‘µ‚¥¬„™â Ÿµ√·≈–𔉪„™â‰¥â
           ✧ √Ÿâ·≈–‡¢â“„®°“√·°â ¡°“√·≈–Õ ¡°“√µ—«·ª√‡¥’¬«¥’°√’‰¡à‡°‘π Õß √«¡∑—Èß„™â°√“ø¢Õß ¡°“√
Õ ¡°“√ À√◊Õøíß°å™—π„π°“√·°âªí≠À“
           ✧ ‡¢â“„®«‘∏’°“√ ”√«®§«“¡§‘¥‡ÀÁπÕ¬à“ßßà“¬ ‡≈◊Õ°„™â§à“°≈“߉¥â‡À¡“– ¡°—∫¢âÕ¡Ÿ≈·≈–
«—µ∂ÿª√– ß§å  “¡“√∂À“§à“‡©≈’ˬ‡≈¢§≥‘µ ¡—∏¬∞“π ∞“ππ‘¬¡  à«π‡∫’ˬ߇∫π¡“µ√∞“π ·≈–‡ªÕ√凴Áπ‰∑≈å
¢ÕߢâÕ¡Ÿ≈ «‘‡§√“–Àå¢âÕ¡Ÿ≈ ·≈–π”º≈®“°°“√«‘‡§√“–Àå¢âÕ¡Ÿ≈‰ª™à«¬„π°“√µ—¥ ‘π„®
           ✧ ‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫°“√∑¥≈Õß ÿà¡ ‡Àµÿ°“√≥å ·≈–§«“¡πà“®–‡ªìπ¢Õ߇Àµÿ°“√≥å  “¡“√∂
„™â§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫§«“¡πà“®–‡ªìπ„π°“√§“¥°“√≥å ª√–°Õ∫°“√µ—¥ ‘π„® ·≈–·°âªí≠À“„π ∂“π°“√≥å
µà“ß Ê ‰¥â
           ✧ „™â«‘∏’°“√∑’ËÀ≈“°À≈“¬·°âªí≠À“ „™â§«“¡√Ÿâ ∑—°…–·≈–°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å
·≈–‡∑§‚π‚≈¬’„π°“√·°âªí≠À“„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê ‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „Àâ‡Àµÿº≈ª√–°Õ∫°“√µ—¥ ‘π„®
·≈– √ÿªº≈‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „™â¿“…“·≈– —≠≈—°…≥å∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å„π°“√ ◊ËÕ “√ °“√ ◊ËÕ§«“¡À¡“¬
·≈–°“√𔇠πÕ‰¥âÕ¬à“ß∂Ÿ°µâÕß·≈–™—¥‡®π ‡™◊ËÕ¡‚¬ß§«“¡√Ÿâµà“ß Ê „π§≥‘µ»“ µ√å·≈–𔧫“¡√Ÿâ À≈—°°“√
°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√剪‡™◊ËÕ¡‚¬ß°—∫»“ µ√åÕ◊Ëπ Ê ·≈–¡’§«“¡§‘¥√‘‡√‘Ë¡ √â“ß √√§å



     6    µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
 “√–∑’Ë Ò ®”π«π·≈–°“√¥”‡π‘π°“√
¡“µ√∞“π § Ò.Ò ‡¢â“„®∂÷ߧ«“¡À≈“°À≈“¬¢Õß°“√· ¥ß®”π«π·≈–°“√„™â®”π«π„π™’«‘µ®√‘ß

      ™—π
        È                        µ—«™’«¥
                                      È—                                 “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
      ª.Ò        Ò. ‡¢’¬π·≈–Õà“πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘°·≈–           ë    °“√„™â®”π«π∫Õ°ª√‘¡“≥∑’‰¥â®“°°“√π—∫
                                                                                           Ë
                    µ—«‡≈¢‰∑¬· ¥ßª√‘¡“≥¢Õß ‘ËߢÕß              ë    °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘°·≈–
                    À√◊Õ®”π«ππ—∫∑’ˉ¡à‡°‘πÀπ÷Ëß√âÕ¬                 µ—«‡≈¢‰∑¬· ¥ß®”π«π
                     ·≈–»Ÿπ¬å                                  ë    °“√Õà“πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘°·≈–
                                                                    µ—«‡≈¢‰∑¬
                                                               ë    °“√π—∫‡æ‘Ë¡∑’≈– Ò ∑’≈– Ú
                                                               ë    °“√π—∫≈¥∑’≈– Ò
                 Ú. ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫                   ë    À≈—°·≈–§à“¢Õ߇≈¢‚¥¥„π·µà≈–À≈—°
                    ®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëß√âÕ¬·≈–»Ÿπ¬å           ë    °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢· ¥ß®”π«π„π√Ÿª
                                                                    °√–®“¬
                                                               ë    °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫®”π«π·≈–°“√„™â
                                                                    ‡§√◊ËÕßÀ¡“¬ = ≠ > <
                                                               ë    °“√‡√’¬ß≈”¥—∫®”π«π‰¡à‡°‘πÀâ“®”π«π
      ª.Ú        Ò. ‡¢’¬π·≈–Õà“πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘°              ë    °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘° µ—«‡≈¢‰∑¬
                    µ—«‡≈¢‰∑¬ ·≈–µ—«Àπ—ß ◊Õ· ¥ß                     ·≈–µ—«Àπ—ß ◊Õ· ¥ß®”π«π
                    ª√‘¡“≥¢Õß ‘ËߢÕßÀ√◊Õ®”π«ππ—∫               ë    °“√Õà“πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘°·≈–µ—«‡≈¢‰∑¬
                     ∑’ˉ¡à‡°‘πÀπ÷Ëßæ—π·≈–»Ÿπ¬å                ë    °“√π—∫‡æ‘Ë¡∑’≈– ı ∑’≈– Ò
                                                                    ·≈–∑’≈– Ò




                                  µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å   7
™—π
      È                               µ—«™’«¥
                                           È—                                  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
                                                                      ë   °“√π—∫≈¥∑’≈– Ú ∑’≈– Ò
                                                                          ·≈–∑’≈– Ò
                                                                      ë   ®”π«π§Ÿà ®”π«π§’Ë
                  Ú. ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫                         ë   À≈—°·≈–§à“¢Õ߇≈¢‚¥¥„π·µà≈–À≈—°
                        ®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëßæ—π·≈–»Ÿπ¬å                   ·≈–°“√„™â  ‡æ◊Õ¬÷¥µ”·ÀπàߢÕßÀ≈—°
                                                                                         Ë
                                                                      ë   °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢· ¥ß®”π«π„π√Ÿª
                                                                          °√–®“¬
                                                                      ë   °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫®”π«π·≈–°“√„™â
                                                                          ‡§√◊ËÕßÀ¡“¬ = ≠ > <
                                                                      ë   °“√‡√’¬ß≈”¥—∫®”π«π‰¡à‡°‘πÀâ“®”π«π
ª.Û               Ò. ‡¢’¬π·≈–Õà“πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘°                    ë   °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘° µ—«‡≈¢‰∑¬
                     µ—«‡≈¢‰∑¬ ·≈–µ—«Àπ—ß ◊Õ· ¥ß                          ·≈–µ—«Àπ—ß ◊Õ· ¥ß®”π«π
                     ª√‘¡“≥¢Õß ‘ËߢÕßÀ√◊Õ®”π«ππ—∫                     ë   °“√Õà“πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘°·≈–
                        ∑’ˉ¡à‡°‘πÀπ÷Ëß· π·≈–»Ÿπ¬å                        µ—«‡≈¢‰∑¬
                                                                      ë   °“√π—∫‡æ‘Ë¡∑’≈– Û ∑’≈– Ù ∑’≈– Úı
                                                                          ·≈–∑’≈– ı
                                                                      ë   °“√π—∫≈¥∑’≈– Û ∑’≈– Ù ∑’≈– ı
                                                                          ∑’≈– Úı ·≈–∑’≈– ı
                  Ú. ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫®”π«ππ—∫                 ë   À≈—°·≈–§à“¢Õ߇≈¢‚¥¥„π·µà≈–À≈—°
                        ‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëß· π·≈–»Ÿπ¬å                           ·≈–°“√„™â  ‡æ◊Õ¬÷¥µ”·ÀπàߢÕßÀ≈—°
                                                                                         Ë
                                                                      ë   °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢· ¥ß®”π«π„π√Ÿª
                                                                          °√–®“¬



8         µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
™—π
  È                 µ—«™’«¥
                         È—                                 “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
                                                   ë   °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫®”π«π·≈–°“√„™â
                                                       ‡§√◊ËÕßÀ¡“¬ = ≠ > <
                                                   ë   °“√‡√’¬ß≈”¥—∫®”π«π‰¡à‡°‘πÀâ“®”π«π
ª.Ù   Ò. ‡¢’¬π·≈–Õà“πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘°             ë   °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘° µ—«‡≈¢‰∑¬
          µ—«‡≈¢‰∑¬ ·≈–µ—«Àπ—ß ◊Õ· ¥ß                  ·≈–µ—«Àπ—ß ◊Õ· ¥ß®”π«ππ—∫
          ®”π«ππ—∫ »Ÿπ¬å ‡»… à«π ·≈–                   ·≈–°“√Õà“π
          ∑»π‘¬¡Àπ÷Ëßµ”·Àπàß                       ë   §«“¡À¡“¬ °“√‡¢’¬π ·≈–°“√Õà“π
                                                       ‡»… à«π
                                                   ë   §«“¡À¡“¬ °“√‡¢’¬π ·≈–°“√Õà“π
                                                       ∑»π‘¬¡Àπ÷Ëßµ”·Àπàß
      Ú. ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫                  ë   À≈—°·≈–§à“¢Õ߇≈¢‚¥¥„π·µà≈–À≈—°
         ®”π«ππ—∫ ·≈–»Ÿπ¬å ‡»… à«π                     ¢Õß®”π«ππ—∫ ·≈–°“√„™â 
         ·≈–∑»π‘¬¡Àπ÷Ëßµ”·Àπàß                         ‡æ◊ËÕ¬÷¥µ”·ÀπàߢÕßÀ≈—°
                                                   ë   °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢· ¥ß®”π«π„π√Ÿª
                                                       °√–®“¬
                                                   ë   °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫
                                                       ®”π«ππ—∫
                                                   ë   °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫
                                                       ‡»… à«π∑’Ë¡’µ—« à«π‡∑à“°—π
                                                   ë   °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫
                                                       ∑»π‘¬¡Àπ÷Ëßµ”·Àπàß




                     µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å   9
™—π
   È                               µ—«™’«¥
                                        È—                                  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
 ª.ı            Ò. ‡¢’¬π·≈–Õà“π‡»… à«π ®”π«π§≈–                    ë   §«“¡À¡“¬ °“√Õà“π ·≈–°“√‡¢’¬π
                     ·≈–∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß                        ‡»… à«π·∑â ‡»…‡°‘π ®”π«π§≈–
                                                                       ·≈–∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß
                                                                   ë   ‡»… à«π∑’ˇ∑à“°—∫®”π«ππ—∫
                                                                   ë   °“√‡¢’¬π®”π«ππ—∫„π√Ÿª‡»… à«π
                                                                   ë   °“√‡¢’¬π‡»…‡°‘π„π√Ÿª®”π«π§≈–
                                                                       ·≈–°“√‡¢’¬π®”π«π§≈–„π√Ÿª‡»…‡°‘π
                                                                   ë   ‡»… à«π∑’ˇ∑à“°—π
                                                                   ë   ‡»… à«πÕ¬à“ߵ˔
                Ú. ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫‡»… à«π                 ë   À≈—° §à“ª√–®”À≈—° ·≈–§à“¢Õß
                     ·≈–∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß                        ‡≈¢‚¥¥„π·µà≈–À≈—°¢Õß®”π«ππ—∫
                                                                       ·≈–∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß
                                                                   ë   °“√‡¢’¬π∑»π‘¬¡„π√Ÿª°√–®“¬
                                                                   ë   °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫∑»π‘¬¡
                                                                       ‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß
                                                                   ë   °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫
                                                                       ‡»… à«π∑’˵—« à«πµ—«Àπ÷Ë߇ªìπæÀÿ§Ÿ≥
                                                                       ¢Õßµ—« à«πÕ’°µ—«Àπ÷Ëß
                Û. ‡¢’¬π‡»… à«π„π√Ÿª∑»π‘¬¡·≈–                      ë   §«“¡À¡“¬ °“√Õà“π ·≈–°“√‡¢’¬π
                     √âÕ¬≈– ‡¢’¬π√âÕ¬≈–„π√Ÿª‡»… à«π                    √âÕ¬≈–
                     ·≈–∑»π‘¬¡ ·≈–‡¢’¬π∑»π‘¬¡                      ë   °“√‡¢’¬π‡»… à«π∑’˵—« à«π‡ªìπ
                     „π√Ÿª‡»… à«π·≈–√âÕ¬≈–                             µ—«ª√–°Õ∫¢Õß Ò ·≈– Ò
                                                                       „π√Ÿª∑»π‘¬¡·≈–√âÕ¬≈–

10     µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
™—π
  È                 µ—«™’«¥
                         È—                                “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
                                                 ë    °“√‡¢’¬π√âÕ¬≈–„π√Ÿª‡»… à«π·≈–
                                                      ∑»π‘¬¡
                                                 ë    °“√‡¢’¬π∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß
                                                      „π√Ÿª‡»… à«π·≈–√âÕ¬≈–
ª.ˆ   Ò. ‡¢’¬π·≈–Õà“π∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π               ë    §«“¡À¡“¬ °“√Õà“π ·≈–°“√‡¢’¬π
          “¡µ”·Àπàß                                   ∑»π‘¬¡ “¡µ”·Àπàß
      Ú. ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫‡»… à«π         ë    À≈—° §à“ª√–®”À≈—° ·≈–§à“¢Õß
         ·≈–∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π “¡µ”·Àπàß                   ‡≈¢‚¥¥„π·µà≈–À≈—°¢Õß∑»π‘¬¡
                                                       “¡µ”·Àπàß
                                                 ë    °“√‡¢’¬π∑»π‘¬¡„π√Ÿª°√–®“¬
                                                 ë    °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫∑»π‘¬¡
                                                      ‰¡à‡°‘π “¡µ”·Àπàß
                                                 ë    °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫
                                                      ‡»… à«π
      Û. ‡¢’¬π∑»π‘¬¡„π√Ÿª‡»… à«π·≈–              ë    °“√‡¢’¬π∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π “¡µ”·Àπàß
         ‡¢’¬π‡»… à«π„π√Ÿª∑»π‘¬¡                      „π√Ÿª‡»… à«π
                                                 ë    °“√‡¢’¬π‡»… à«π∑’˵—« à«π‡ªìπ
                                                      µ—«ª√–°Õ∫¢Õß Ò, Ò, Ò,
                                                      „π√Ÿª∑»π‘¬¡




                    µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å   11
™—π
   È                               µ—«™’«¥
                                        È—                                  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
 ¡.Ò           Ò. √–∫ÿÀ√◊Õ¬°µ—«Õ¬à“ß ·≈–‡ª√’¬∫‡∑’¬∫               ë    ®”π«π‡µÁ¡∫«° ®”π«π‡µÁ¡≈∫ »Ÿπ¬å
                  ®”π«π‡µÁ¡∫«° ®”π«π‡µÁ¡≈∫ »Ÿπ¬å                       ‡»… à«π ·≈–∑»π‘¬¡
                     ‡»… à«π ·≈–∑»π‘¬¡                            ë    °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫®”π«π‡µÁ¡ ‡»… à«π
                                                                       ·≈–∑»π‘¬¡
               Ú. ‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’                  ë    ‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’‡≈¢™’È°”≈—߇ªìπ
                     ‡≈¢™’È°”≈—߇ªìπ®”π«π‡µÁ¡                          ®”π«π‡µÁ¡
                     ·≈–‡¢’¬π· ¥ß®”π«π„ÀâÕ¬Ÿà                     ë    °“√‡¢’¬π· ¥ß®”π«π„π√Ÿª —≠°√≥å
                     „π√Ÿª —≠°√≥å«‘∑¬“»“ µ√å                           «‘∑¬“»“ µ√å (A Ó Òn ‡¡◊ËÕ
                  (scientific notation)                                Ò ≤ A < Ò ·≈– n ‡ªìπ®”π«π‡µÁ¡)
 ¡.Ú           Ò. ‡¢’¬π‡»… à«π„π√Ÿª∑»π‘¬¡·≈–                      ë    ‡»… à«π·≈–∑»π‘¬¡´È”
                  ‡¢’¬π∑»π‘¬¡´È”„π√Ÿª‡»… à«π
               Ú. ®”·π°®”π«π®√‘ß∑’Ë°”Àπ¥„Àâ                       ë    ®”π«πµ√√°¬–·≈–®”π«πÕµ√√°¬–
                  ·≈–¬°µ—«Õ¬à“ß®”π«πµ√√°¬–
                  ·≈–®”π«πÕµ√√°¬–
               Û. Õ∏‘∫“¬·≈–√–∫ÿ√“°∑’Ë Õß·≈–                       ë    √“°∑’ Õß·≈–√“°∑’ “¡¢Õß®”π«π®√‘ß
                                                                            Ë          Ë
                  √“°∑’Ë “¡¢Õß®”π«π®√‘ß
               Ù. „™â§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫Õ—µ√“ à«π  —¥ à«π            ë    Õ—µ√“ à«π  —¥ à«π √âÕ¬≈–
                     ·≈–√âÕ¬≈–„π°“√·°â‚®∑¬åªí≠À“                       ·≈–°“√𔉪„™â
 ¡.Û                             -                                                     -




12     µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
™—π
   È                  µ—«™’«¥
                           È—                                 “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
¡.Ù-ˆ   Ò. · ¥ß§«“¡ —¡æ—π∏å¢Õß®”π«πµà“ß Ê            ë   ®”π«π®√‘ß
           „π√–∫∫®”π«π®√‘ß
        Ú. ¡’§«“¡§‘¥√«∫¬Õ¥‡°’ˬ«°—∫                  ë   §à“ —¡∫Ÿ√≥å¢Õß®”π«π®√‘ß
           §à“ —¡∫Ÿ√≥å¢Õß®”π«π®√‘ß
        Û. ¡’§«“¡§‘¥√«∫¬Õ¥‡°’ˬ«°—∫                  ë   ®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’
           ®”π«π®√‘ß∑’Õ¬Ÿ„π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß
                         Ë à                             ‡≈¢™’È°”≈—߇ªìπ®”π«πµ√√°¬–·≈–
           ∑’Ë¡’‡≈¢™’È°”≈—߇ªìπ®”π«πµ√√°¬–               ®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª°√≥±å
            ·≈–®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª°√≥±å




                       µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å   13
 “√–∑’Ë Ò ®”π«π·≈–°“√¥”‡π‘π°“√
¡“µ√∞“π § Ò.Ú ‡¢â “ „®∂÷ ß º≈∑’Ë ‡ °‘ ¥ ¢÷È π ®“°°“√¥”‡π‘ π °“√¢Õß®”π«π·≈–§«“¡ — ¡ æ— π ∏å √ –À«à “ ß
                °“√¥”‡π‘π°“√µà“ß Ê ·≈– “¡“√∂„™â°“√¥”‡π‘π°“√„π°“√·°âªí≠À“
       ™—π
         È                               µ—«™’«¥
                                              È—                                  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
      ª.Ò            Ò. ∫«° ≈∫ ·≈–∫«° ≈∫√–§π¢Õß                         ë   §«“¡À¡“¬¢Õß°“√∫«°·≈–°“√„™â
                        ®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëß√âÕ¬·≈–»Ÿπ¬å                    ‡§√◊ËÕßÀ¡“¬ +
                        æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ                   ë   °“√∫«°∑’ˉ¡à¡’°“√∑¥
                         ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫                                    ë   §«“¡À¡“¬¢Õß°“√≈∫·≈–°“√„™â
                                                                            ‡§√◊ËÕßÀ¡“¬ ›
                                                                        ë   °“√≈∫∑’ˉ¡à¡’°“√°√–®“¬
                                                                        ë   °“√∫«° ≈∫√–§π
                     Ú. «‘‡§√“–Àå·≈–À“§”µÕ∫¢Õß                          ë   ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫
                        ‚®∑¬åª≠À“·≈–‚®∑¬åª≠À“√–§π¢Õß
                               í              í                         ë   ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° ≈∫√–§π
                        ®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëß√âÕ¬·≈–»Ÿπ¬å                ë   °“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫
                        æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ
                         ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫
      ª.Ú            Ò. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√ ·≈–∫«° ≈∫ §Ÿ≥                    ë   °“√∫«° °“√≈∫
                        À“√√–§π¢Õß®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘π                       ë   §«“¡À¡“¬¢Õß°“√§Ÿ≥·≈–°“√„™â
                        Àπ÷ßæ—π·≈–»Ÿπ¬å æ√âÕ¡∑—ßµ√–Àπ—°∂÷ß
                            Ë                   È                           ‡§√◊ËÕßÀ¡“¬ Ó
                        §«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫                          ë   °“√§Ÿ≥®”π«πÀπ÷ËßÀ≈—°°—∫®”π«π
                                                                            ‰¡à‡°‘π ÕßÀ≈—°
                                                                        ë   §«“¡À¡“¬¢Õß°“√À“√·≈–°“√„™â
                                                                            ‡§√◊ËÕßÀ¡“¬ ÷
                                                                        ë   °“√À“√∑’µ«À“√·≈–º≈À“√¡’Àπ÷ßÀ≈—°
                                                                                     Ë—                Ë
                                                                        ë   °“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π

     14      µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
™—π
  È                  µ—«™’«¥
                          È—                                 “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
      Ú. «‘‡§√“–Àå·≈–À“§”µÕ∫¢Õß‚®∑¬å                ë   ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥
         ªí≠À“·≈–‚®∑¬åªí≠À“√–§π¢Õß                      °“√À“√
          ®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëßæ—π·≈–»Ÿπ¬å           ë   ‚®∑¬åª≠À“°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π
                                                              í
          æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ             ë   °“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫
           ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫                                  °“√§Ÿ≥ °“√À“√
ª.Û   Ò. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√ ·≈–∫«° ≈∫ §Ÿ≥               ë   °“√∫«° °“√≈∫
         À“√√–§π¢Õß®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘π                  ë   °“√§Ÿ≥®”π«πÀπ÷ËßÀ≈—°°—∫®”π«π
         Àπ÷ß· π·≈–»Ÿπ¬å æ√âÕ¡∑—ßµ√–Àπ—°∂÷ß
            Ë                   È                       ‰¡à‡°‘π ’À≈—°
                                                                 Ë
          §«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫                    ë   °“√§Ÿ≥®”π«π ÕßÀ≈—°°—∫®”π«π
                                                         ÕßÀ≈—°
                                                    ë   °“√À“√∑’˵—«µ—È߉¡à‡°‘π ’ËÀ≈—°
                                                        ·≈–µ—«À“√¡’Àπ÷ËßÀ≈—°
                                                    ë   °“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π
      Ú. «‘‡§√“–Àå·≈–· ¥ß«‘∏’À“§”µÕ∫¢Õß             ë   ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«°
          ‚®∑¬åªí≠À“·≈–‚®∑¬åªí≠À“√–§π               ë   ‚®∑¬åªí≠À“°“√≈∫
          ¢Õß®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëß· π                ë   ‚®∑¬åªí≠À“°“√§Ÿ≥
          ·≈–»Ÿπ¬å æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ß              ë   ‚®∑¬åªí≠À“°“√À“√
          §«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫                    ë   ‚®∑¬åª≠À“°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π
                                                              í
          ·≈– √â“ß‚®∑¬å‰¥â                          ë   °“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫
                                                        °“√§Ÿ≥ °“√À“√




                      µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å   15
™—π
   È                               µ—«™’«¥
                                        È—                                  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
 ª.Ù           Ò. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√ ·≈–∫«° ≈∫ §Ÿ≥                    ë    °“√∫«° °“√≈∫
                  À“√√–§π¢Õß®”π«ππ—∫·≈–»Ÿπ¬å                      ë    °“√§Ÿ≥®”π«πÀπ÷ËßÀ≈—°°—∫®”π«π
                     æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ                     ¡“°°«à“ ’ËÀ≈—°
                      ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫                                 ë    °“√§Ÿ≥®”π«π¡“°°«à“Àπ÷ËßÀ≈—°°—∫
                                                                       ®”π«π¡“°°«à“ ÕßÀ≈—°
                                                                  ë    °“√À“√∑’˵—«À“√‰¡à‡°‘π “¡À≈—°
                                                                  ë    °“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π
                                                                  ë    °“√‡©≈’ˬ
               Ú. «‘‡§√“–Àå·≈–· ¥ß«‘∏À“§”µÕ∫¢Õß
                                     ’                            ë    ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫
                  ‚®∑¬åªí≠À“·≈–‚®∑¬åªí≠À“√–§π                     ë    ‚®∑¬åªí≠À“°“√§Ÿ≥®”π«πÀπ÷ËßÀ≈—°
                  ¢Õß®”π«ππ—∫·≈–»Ÿπ¬å æ√âÕ¡∑—Èß                        °—∫®”π«π¡“°°«à“ ’ËÀ≈—°
                     µ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õß                  ë    ‚®∑¬åªí≠À“°“√§Ÿ≥®”π«π¡“°°«à“
                     §”µÕ∫ ·≈– √â“ß‚®∑¬å‰¥â                            Àπ÷ËßÀ≈—°°—∫®”π«π¡“°°«à“ ÕßÀ≈—°
                                                                  ë    ‚®∑¬åªí≠À“°“√À“√∑’˵—«À“√‰¡à‡°‘π
                                                                        “¡À≈—°
                                                                  ë    ‚®∑¬åª≠À“°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π
                                                                             í
                                                                  ë    °“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫
                                                                       °“√§Ÿ≥ °“√À“√
               Û. ∫«°·≈–≈∫‡»… à«π∑’¡µ« à«π‡∑à“°—π
                                   Ë’—                            ë    °“√∫«°·≈–°“√≈∫‡»… à«π∑’Ë¡’
                                                                       µ—« à«π‡∑à“°—π




16     µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
™—π
  È                 µ—«™’«¥
                         È—                                   “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
ª.ı   Ò. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√ ·≈–∫«° ≈∫                   ë    °“√∫«° °“√≈∫‡»… à«π∑’˵—« à«π
         §Ÿ≥√–§π¢Õ߇»… à«π æ√âÕ¡∑—Èß                     µ—«Àπ÷߇ªìπæÀÿ§≥¢Õßµ—« à«πÕ’°µ—«Àπ÷ß
                                                               Ë        Ÿ                   Ë
         µ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈                   ë    °“√§Ÿ≥‡»… à«π°—∫®”π«ππ—∫
         ¢Õߧ”µÕ∫                                   ë    °“√§Ÿ≥‡»… à«π°—∫‡»… à«π
                                                    ë    °“√À“√‡»… à«π¥â«¬®”π«ππ—∫
                                                    ë    °“√À“√®”π«ππ—∫¥â«¬‡»… à«π
                                                    ë    °“√À“√‡»… à«π¥â«¬‡»… à«π
                                                    ë    °“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥√–§π¢Õ߇»… à«π
      Ú. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ ·≈–∫«° ≈∫                       ë    °“√∫«°·≈–°“√≈∫∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π
         §Ÿ≥√–§π¢Õß∑»π‘¬¡∑’˧”µÕ∫‡ªìπ                     Õßµ”·Àπàß
         ∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß æ√âÕ¡∑—ß
                                        È           ë    °“√§Ÿ≥∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß
         µ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õß                     °—∫®”π«ππ—∫
         §”µÕ∫                                      ë    °“√§Ÿ≥∑»π‘¬¡Àπ÷Ëßµ”·Àπàß°—∫
                                                         ∑»π‘¬¡Àπ÷Ëßµ”·Àπàß
                                                    ë    °“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥√–§π¢Õß∑»π‘¬¡
      Û. «‘‡§√“–Àå·≈–· ¥ß«‘∏À“§”µÕ∫¢Õß
                            ’                       ë    ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥
         ‚®∑¬åªí≠À“·≈–‚®∑¬åªí≠À“√–§π                     °“√À“√ ·≈–°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥
         ¢Õß®”π«ππ—∫ ‡»… à«π ∑»π‘¬¡                      À“√√–§π¢Õß®”π«ππ—∫
         ·≈–√âÕ¬≈– æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ß              ë    ‚®∑¬åªí≠À“∑’Ë„™â∫—≠≠—µ‘‰µ√¬“ߧå
         §«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫                     ë    °“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫
         ·≈– √â“ß‚®∑¬åªí≠À“‡°’ˬ«°—∫                     °“√§Ÿ≥ °“√À“√ ·≈–°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥
         ®”π«ππ—∫‰¥â                                     À“√√–§π¢Õß®”π«ππ—∫



                       µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å   17
™—π
   È                               µ—«™’«¥
                                        È—                                  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
                                                                  ë   ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥
                                                                      °“√À“√‡»… à«π
                                                                  ë   ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥√–§π
                                                                      ¢Õ߇»… à«π
                                                                  ë   ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥
                                                                      ∑»π‘¬¡ ·≈–°“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“
                                                                  ë   ‚®∑¬åª≠À“√âÕ¬≈–„π ∂“π°“√≥åµ“ß Ê
                                                                            í                        à
                                                                      √«¡∂÷ß‚®∑¬åªí≠À“√âÕ¬≈–‡°’ˬ«°—∫
                                                                      °“√À“°”‰√ ¢“¥∑ÿπ °“√≈¥√“§“
                                                                      ·≈–°“√À“√“§“¢“¬
 ª.ˆ           Ò. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√ ·≈–∫«° ≈∫ §Ÿ≥                    ë   °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√
                     À“√√–§π¢Õ߇»… à«π ®”π«π§≈–                       ‡»… à«π
                     ·≈–∑»π‘¬¡ æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ß                ë   °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√
                     §«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫                           ®”π«π§≈–
                                                                  ë   °“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π
                                                                      ¢Õ߇»… à«π·≈–®”π«π§≈–
                                                                  ë   °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√
                                                                      ∑»π‘¬¡∑’Ë¡’º≈≈—æ∏凪ìπ∑»π‘¬¡
                                                                      ‰¡à‡°‘π “¡µ”·Àπàß
                                                                  ë   °“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π
                                                                      ¢Õß∑»π‘¬¡∑’Ë¡’º≈≈—æ∏凪ìπ∑»π‘¬¡
                                                                      ‰¡à‡°‘π “¡µ”·Àπàß



18     µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
™—π
  È                µ—«™’«¥
                        È—                                 “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
      Ú. «‘‡§√“–Àå·≈–· ¥ß«‘∏’À“§”µÕ∫¢Õß           ë   ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥
         ‚®∑¬åªí≠À“·≈–‚®∑¬åªí≠À“√–§π                  °“√À“√ ·≈–°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥
         ¢Õß®”π«ππ—∫ ‡»… à«π ®”π«π§≈–                 À“√√–§π¢Õß®”π«ππ—∫
         ∑»π‘¬¡ ·≈–√âÕ¬≈– æ√âÕ¡∑—Èß               ë   °“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫
         µ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õß                  °“√§Ÿ≥ °“√À“√ ·≈–°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥
         §”µÕ∫ ·≈– √â“ß‚®∑¬åªí≠À“                     À“√√–§π¢Õß®”π«ππ—∫
         ‡°’ˬ«°—∫®”π«ππ—∫‰¥â                     ë   ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥
                                                      °“√À“√ ·≈–°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥
                                                      À“√√–§π¢Õ߇»… à«π
                                                  ë   ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥
                                                      °“√À“√ ·≈–°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥
                                                      À“√√–§π¢Õß∑»π‘¬¡
                                                  ë   °“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“°“√§Ÿ≥ °“√À“√
                                                      ·≈–°“√§Ÿ≥ À“√√–§π¢Õß∑»π‘¬¡
                                                  ë   ‚®∑¬åªí≠À“√âÕ¬≈–„π ∂“π°“√≥å
                                                      µà“ß Ê √«¡∂÷ß‚®∑¬åªí≠À“√âÕ¬≈–
                                                      ‡°’¬«°—∫°“√À“°”‰√ ¢“¥∑ÿπ °“√≈¥√“§“
                                                         Ë
                                                      °“√À“√“§“¢“¬ °“√À“√“§“∑ÿπ
                                                      ·≈–¥Õ°‡∫’Ȭ




                    µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å   19
™—π
   È                               µ—«™’«¥
                                        È—                                  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
 ¡.Ò           Ò. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√®”π«π‡µÁ¡                          ë   °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ·≈–°“√À“√
                     ·≈–𔉪„™â·°âªí≠À“ µ√–Àπ—°∂÷ß                     ®”π«π‡µÁ¡
                     §«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫                        ë   ‚®∑¬åªí≠À“‡°’ˬ«°—∫®”π«π‡µÁ¡
                     Õ∏‘∫“¬º≈∑’‡°‘¥¢÷Èπ®“°°“√∫«°
                               Ë
                     °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√ ·≈–∫Õ°
                     §«“¡ —¡æ—π∏å¢Õß°“√∫«°°—∫°“√≈∫
                     °“√§Ÿ≥°—∫°“√À“√¢Õß®”π«π‡µÁ¡
               Ú. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√‡»… à«π                            ë   °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ·≈–°“√À“√
                  ·≈–∑»π‘¬¡ ·≈–𔉪„™â·°âªí≠À“                         ‡»… à«π·≈–∑»π‘¬¡
                  µ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õß                      ë   ‚®∑¬åªí≠À“‡°’ˬ«°—∫‡»… à«π·≈–
                     §”µÕ∫ Õ∏‘∫“¬º≈∑’ˇ°‘¥¢÷Èπ®“°                      ∑»π‘¬¡
                     °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√
                     ·≈–∫Õ°§«“¡ —¡æ—π∏å¢Õß°“√∫«°°—∫
                  °“√≈∫ °“√§Ÿ≥°—∫°“√À“√¢Õß
                  ‡»… à«π·≈–∑»π‘¬¡
               Û. Õ∏‘∫“¬º≈∑’ˇ°‘¥¢÷Èπ®“°°“√¬°°”≈—ß                 ë   ‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’‡≈¢™’È°”≈—ß
                  ¢Õß®”π«π‡µÁ¡ ‡»… à«π ·≈–∑»π‘¬¡                       ‡ªìπ®”π«π‡µÁ¡
               Ù. §Ÿ≥·≈–À“√‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’                         ë   °“√§Ÿ≥·≈–°“√À“√‡≈¢¬°°”≈—ß
                  ∞“π‡¥’¬«°—π·≈–‡≈¢™’È°”≈—ß                            ∑’Ë¡’∞“π‡¥’¬«°—π ·≈–‡≈¢™’È°”≈—ß
                     ‡ªìπ®”π«π‡µÁ¡                                     ‡ªìπ®”π«π‡µÁ¡




20     µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
™—π
   È                    µ—«™’«¥
                             È—                                “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
¡.Ú     Ò. À“√“°∑’Ë Õß·≈–√“°∑’Ë “¡¢Õß                ë    °“√À“√“°∑’Ë Õß·≈–√“°∑’Ë “¡¢Õß
           ®”π«π‡µÁ¡‚¥¬°“√·¬°µ—«ª√–°Õ∫                    ®”π«π‡µÁ¡‚¥¬°“√·¬°µ—«ª√–°Õ∫
           ·≈–𔉪„™â„π°“√·°âª≠À“ æ√âÕ¡∑—ß
                              í          È                ·≈–𔉪„™â
           µ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õß
           §”µÕ∫
        Ú. Õ∏‘∫“¬º≈∑’ˇ°‘¥¢÷Èπ®“°°“√À“√“°            ë    √“°∑’ Õß·≈–√“°∑’ “¡¢Õß®”π«π®√‘ß
                                                               Ë          Ë
           ∑’Ë Õß·≈–√“°∑’Ë “¡¢Õß®”π«π‡µÁ¡
           ‡»… à«π ·≈–∑»π‘¬¡ ∫Õ°§«“¡
            —¡æ—π∏å¢Õß°“√¬°°”≈—ß°—∫°“√À“
           √“°¢Õß®”π«π®√‘ß
 ¡.Û                     -                                             -
¡.Ù-ˆ   Ò. ‡¢â“„®§«“¡À¡“¬·≈–À“º≈≈—æ∏å                ë    °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ·≈–°“√À“√
           ∑’ˇ°‘¥®“°°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥                  ®”π«π®√‘ß
           °“√À“√®”π«π®√‘ß ®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà          ë    °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ·≈–°“√À“√
           „π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’‡≈¢™’È°”≈—ß                ®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’
           ‡ªìπ®”π«πµ√√°¬– ·≈–®”π«π®√‘ß∑’Õ¬Ÿà
                                           Ë              ‡≈¢™’È°”≈—߇ªìπ®”π«πµ√√°¬–
           „π√Ÿª°√≥±å                                     ·≈–®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª°√≥±å




                        µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å   21
 “√–∑’Ë Ò ®”π«π·≈–°“√¥”‡π‘π°“√
¡“µ√∞“π § Ò.Û „™â°“√ª√–¡“≥§à“„π°“√§”π«≥·≈–·°âªí≠À“
     ™—π
       È                               µ—«™’«¥
                                            È—                                  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
     ª.Ò                                   -                                             -
     ª.Ú                                   -                                             -
     ª.Û                                   -                                             -
     ª.Ù                                   -                                             -
     ª.ı           Ò. ∫Õ°§à“ª√–¡“≥„°≈⇧’¬ß                           ë   §à“ª√–¡“≥„°≈⇧’¬ß‡ªìπ®”π«π‡µÁ¡ ‘∫
                      ®”π«π‡µÁ¡ ‘∫ ‡µÁ¡√âÕ¬ ·≈–‡µÁ¡æ—π                    ‡µÁ¡√âÕ¬ ‡µÁ¡æ—π
                      ¢Õß®”π«ππ—∫ ·≈–𔉪„™â‰¥â
     ª.ˆ           Ò. ∫Õ°§à“ª√–¡“≥„°≈⇧’¬ß                           ë   §à“ª√–¡“≥„°≈⇧’¬ß‡ªìπ®”π«π
                      ®”π«π‡µÁ¡À≈—°µà“ß Ê ¢Õß®”π«ππ—∫                     ‡µÁ¡À¡◊Ë𠇵Á¡· π ·≈–‡µÁ¡≈â“π
                      ·≈–𔉪„™â‰¥â
                   Ú. ∫Õ°§à“ª√–¡“≥¢Õß∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π                    ë   §à“ª√–¡“≥„°≈⇧’¬ß∑»π‘¬¡
                       “¡µ”·Àπàß                                          Àπ÷Ëßµ”·Àπàß·≈– Õßµ”·Àπàß
     ¡.Ò           Ò. „™â°“√ª√–¡“≥§à“„π ∂“π°“√≥åµ“ß Ê
                                                   à                  ë   °“√ª√–¡“≥§à“·≈–°“√𔉪„™â
                      ‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ √«¡∂÷ß„™â„π°“√
                      æ‘®“√≥“§«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õß
                      §”µÕ∫∑’ˉ¥â®“°°“√§”π«≥
     ¡.Ú           Ò. À“§à“ª√–¡“≥¢Õß√“°∑’Ë Õß                         ë   √“°∑’Ë Õß·≈–√“°∑’Ë “¡¢Õß
                         ·≈–√“°∑’Ë “¡¢Õß®”π«π®√‘ß                         ®”π«π®√‘ß·≈–°“√𔉪„™â
                         ·≈–𔉪„™â„π°“√·°âªí≠À“
                         æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ
                          ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫

   22      µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
™—π
   È                   µ—«™’«¥
                            È—                                 “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
 ¡.Û                   -                                              -
¡.Ù-ˆ   Ò. À“§à“ª√–¡“≥¢Õß®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà            ë    §à“ª√–¡“≥¢Õß®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà
            „π√Ÿª°√≥±å·≈–®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà                 „π√Ÿª°√≥±å·≈–®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà
            „π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß‚¥¬„™â«‘∏°“√
                                    ’                     „π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß
            §”π«≥∑’‡À¡“– ¡
                    Ë




                        µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å   23
 “√–∑’Ë Ò ®”π«π·≈–°“√¥”‡π‘π°“√
¡“µ√∞“π § Ò.Ù ‡¢â“„®√–∫∫®”π«π·≈–π” ¡∫—µ‘‡°’ˬ«°—∫®”π«π‰ª„™â
      ™—π
        È                               µ—«™’«¥
                                             È—                                  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
     ª.Ò                              -                                                 -
     ª.Ú                              -                                                 -
     ª.Û                              -                                                 -
     ª.Ù                              -                                                 -
     ª.ı                              -                                                 -
     ª.ˆ            Ò. „™â ¡∫—µ‘°“√ ≈—∫∑’Ë  ¡∫—µ‘                      ë   °“√∫«° °“√§Ÿ≥
                       °“√‡ª≈’ˬπÀ¡Ÿà ·≈– ¡∫—µ‘                        ë   °“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π
                       °“√·®°·®ß„π°“√§‘¥§”π«≥
                    Ú. À“ À.√.¡. ·≈– §.√.π. ¢Õß®”π«ππ—∫                ë   µ—«ª√–°Õ∫ ®”π«π‡©æ“–
                                                                           ·≈–µ—«ª√–°Õ∫‡©æ“–
                                                                       ë   °“√À“ À.√.¡.
                                                                       ë   °“√À“ §.√.π.
     ¡.Ò            Ò. 𔧫“¡√Ÿâ·≈– ¡∫—µ‘‡°’ˬ«°—∫                     ë   À.√.¡. ·≈– §.√.π. ¢Õß®”π«ππ—∫
                       ®”π«π‡µÁ¡‰ª„™â„π°“√·°âª≠À“
                                                í                          ·≈–°“√𔉪„™â
                                                                       ë   °“√𔧫“¡√Ÿâ·≈– ¡∫—µ‘‡°’ˬ«°—∫
                                                                           ®”π«π‡µÁ¡‰ª„™â
     ¡.Ú            Ò. ∫Õ°§«“¡‡°’ˬ«¢âÕߢÕß®”π«π®√‘ß                   ë   ®”π«πµ√√°¬–·≈–®”π«πÕµ√√°¬–
                       ®”π«πµ√√°¬– ·≈–®”π«πÕµ√√°¬–
     ¡.Û                              -                                                 -
    ¡.Ù-ˆ           Ò. ‡¢â“„® ¡∫—µ‘¢Õß®”π«π®√‘߇°’ˬ«°—∫               ë    ¡∫—µ‘¢Õß®”π«π®√‘ß·≈–°“√𔉪„™â
                       °“√∫«° °“√§Ÿ≥ °“√‡∑à“°—π
                       °“√‰¡à‡∑à“°—π ·≈–𔉪„™â‰¥â

    24      µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
 “√–∑’Ë Ú °“√«—¥
¡“µ√∞“π § Ú.Ò ‡¢â“„®æ◊Èπ∞“π‡°’Ë¬«°—∫°“√«—¥ «—¥·≈–§“¥§–‡π¢π“¥¢Õß ‘Ëß∑’˵âÕß°“√«—¥
      ™—π
        È                      µ—«™’«¥
                                    È—                                 “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
      ª.Ò       Ò. ∫Õ°§«“¡¬“« πÈ”Àπ—° ª√‘¡“µ√                ë    °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫§«“¡¬“« ( Ÿß°«à“
                    ·≈–§«“¡®ÿ ‚¥¬„™âÀπ૬∑’ˉ¡à„™à                ‡µ’Ȭ°«à“ ¬“«°«à“  —Èπ°«à“ ¬“«‡∑à“°—π
                    Àπ૬¡“µ√∞“π                                   Ÿß‡∑à“°—π)
                                                             ë    °“√«—¥§«“¡¬“«‚¥¬„™âÀπ૬∑’ˉ¡à„™à
                                                                  Àπ૬¡“µ√∞“π
                                                             ë    °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫πÈ”Àπ—° (Àπ—°°«à“
                                                                  ‡∫“°«à“ Àπ—°‡∑à“°—π)
                                                             ë     °“√™—Ëß‚¥¬„™âÀπ૬∑’ˉ¡à„™à
                                                                  àÀπ૬¡“µ√∞“π
                                                             ë     °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫ª√‘¡“µ√·≈–§«“¡®ÿ
                                                                   (¡“°°«à“ πâÕ¬°«à“ ‡∑à“°—π ®ÿ¡“°°«à“
                                                                  ®ÿπâÕ¬°«à“ ®ÿ‡∑à“°—π)
                                                             ë    °“√µ«ß‚¥¬„™âÀπ૬∑’ˉ¡à„™à
                                                                  Àπ૬¡“µ√∞“π
                Ú. ∫Õ°™à«ß‡«≈“ ®”π«π«—π ·≈–™◊ËÕ«—π           ë    ™à«ß‡«≈“„π·µà≈–«—π (°≈“ß«—π °≈“ߧ◊π
                   „π —ª¥“Àå                                      ‡™â“  “¬ ‡∑’Ë¬ß ∫à“¬ ‡¬Áπ)
                                                             ë    ®”π«π«—π·≈–™◊ËÕ«—π„π —ª¥“Àå
      ª.Ú       Ò. ∫Õ°§«“¡¬“«‡ªìπ‡¡µ√·≈–‡´πµ‘‡¡µ√            ë    °“√«—¥§«“¡¬“« (‡¡µ√ ‡´πµ‘‡¡µ√)
                   ·≈–‡ª√’¬∫‡∑’¬∫§«“¡¬“«„πÀπ૬              ë    °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫§«“¡¬“«
                   ‡¥’¬«°—π                                       (Àπ૬‡¥’¬«°—π)



                                µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å   25
™—π
   È                               µ—«™’«¥
                                        È—                                  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
                Ú. ∫Õ°πÈ”Àπ—°‡ªìπ°‘‚≈°√—¡·≈–¢’¥ ·≈–                ë   °“√™—ËßπÈ”Àπ—° (°‘‚≈°√—¡ ¢’¥)
                   ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫πÈ”Àπ—°„πÀπ૬‡¥’¬«°—π               ë   °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫πÈ”Àπ—°
                                                                       (Àπ૬‡¥’¬«°—π)
                Û. ∫Õ°ª√‘¡“µ√·≈–§«“¡®ÿ‡ªìπ≈‘µ√                     ë   °“√µ«ß (≈‘µ√)
                   ·≈–‡ª√’¬∫‡∑’¬∫ª√‘¡“µ√·≈–§«“¡®ÿ                  ë   °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫ª√‘¡“µ√·≈–§«“¡®ÿ
                                                                       (≈‘µ√)
                Ù. ∫Õ°®”π«π‡ß‘π∑—ÈßÀ¡¥®“°                          ë   ™π‘¥·≈–§à“¢Õ߇ߑπ‡À√’¬≠·≈–∏π∫—µ√
                   ‡ß‘π‡À√’¬≠·≈–∏π∫—µ√                             ë   °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫§à“¢Õ߇ߑπ‡À√’¬≠
                                                                       ·≈–∏π∫—µ√
                                                                   ë   °“√∫Õ°®”π«π‡ß‘π∑—ÈßÀ¡¥
                                                                       (∫“∑  µ“ߧå)
                ı. ∫Õ°‡«≈“∫πÀπ⓪í¥π“Ãî°“                          ë   °“√∫Õ°‡«≈“‡ªìππ“Ãî°“°—∫π“∑’
                   (™à«ß ı π“∑’)                                       (™à«ß ı π“∑’)
                ˆ. ∫Õ°«—𠇥◊Õπ ªï®“°ªØ‘∑‘π                        ë   °“√Õà“πªØ‘∑‘𠇥◊Õπ ·≈–Õ—π¥—∫∑’Ë
                                                                       ¢Õ߇¥◊Õπ
 ª.Û            Ò. ∫Õ°§«“¡¬“«‡ªìπ‡¡µ√ ‡´πµ‘‡¡µ√                    ë   °“√«—¥§«“¡¬“« (‡¡µ√ ‡´πµ‘‡¡µ√
                   ·≈–¡‘≈≈‘‡¡µ√ ‡≈◊Õ°‡§√◊ËÕß«—¥                        ¡‘≈≈‘‡¡µ√)
                     ∑’ˇÀ¡“– ¡ ·≈–‡ª√’¬∫‡∑’¬∫                     ë   °“√‡≈◊Õ°‡§√◊ËÕß¡◊Õ«—¥§«“¡¬“«
                     §«“¡¬“«                                           ∑’ˇÀ¡“– ¡ (‰¡â‡¡µ√ ‰¡â∫√√∑—¥
                                                                        “¬«—¥µ—«  “¬«—¥™π‘¥µ≈—∫)
                                                                   ë   °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫§«“¡¬“«
                                                                   ë   °“√§“¥§–‡π§«“¡¬“«
                                                                       (‡¡µ√ ‡´πµ‘‡¡µ√)

26     µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
™—π
        È                            µ—«™’«¥
                                          È—                                 “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
                   Ú. ∫Õ°πÈ”Àπ—°‡ªìπ°‘‚≈°√—¡ °√—¡                   ë   °“√™—Ëß (°‘‚≈°√—¡ °√—¡ ¢’¥)
                      ·≈–¢’¥ ‡≈◊Õ°‡§√◊ËÕß™—Ëß∑’ˇÀ¡“– ¡             ë   °“√‡≈◊Õ°‡§√◊ËÕß™—Ëß∑’ˇÀ¡“– ¡
                        ·≈–‡ª√’¬∫‡∑’¬∫πÈ”Àπ—°                           (‡§√◊ËÕß™—Ëß ª√‘ß ‡§√◊ËÕß™—ËßπÈ”Àπ—°µ—«
                                                                        ‡§√◊Õß™—ß Õß·¢π ‡§√◊Õß™—ß·∫∫µÿ¡∂à«ß)
                                                                            Ë Ë                Ë Ë         â
                                                                    ë   °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫πÈ”Àπ—°
                                                                    ë   °“√§“¥§–‡ππÈ”Àπ—° (°‘‚≈°√—¡)
                   Û. ∫Õ°ª√‘¡“µ√·≈–§«“¡®ÿ‡ªìπ≈‘µ√                   ë   °“√µ«ß (≈‘µ√ ¡‘≈≈‘≈‘µ√)
                      ¡‘≈≈‘≈µ√ ‡≈◊Õ°‡§√◊Õßµ«ß∑’‡À¡“– ¡
                            ‘           Ë      Ë                    ë   °“√‡≈◊Õ°‡§√◊Õßµ«ß (∂—ß ≈‘µ√ ™âÕπµ«ß
                                                                                    Ë
                        ·≈–‡ª√’¬∫‡∑’¬∫ª√‘¡“µ√·≈–                        °√–∫Õ°µ«ß ∂⫬µ«ß ‡§√◊ËÕßµ«ß
                        §«“¡®ÿ„πÀπ૬‡¥’¬«°—π                           πÈ”¡—π‡™◊ÈÕ‡æ≈‘ß ·≈–À¬Õ¥‡§√◊ËÕß*)
                                                                    ë   °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫ª√‘¡“µ√¢Õß ‘ËߢÕß
                                                                        ·≈–§«“¡®ÿ¢Õß¿“™π– (Àπ૬‡¥’¬«°—π)
                                                                    ë   °“√§“¥§–‡πª√‘¡“µ√¢Õß ‘ËߢÕß
                                                                        ·≈–§«“¡®ÿ¢Õß¿“™π– (≈‘µ√)
                   Ù. ∫Õ°‡«≈“∫πÀπ⓪í¥π“Ãî°“                        ë   °“√∫Õ°‡«≈“‡ªìππ“Ãî°“·≈–π“∑’
                      (™à«ß ı π“∑’) Õà“π·≈–‡¢’¬π                        (™à«ß ı π“∑’)
                      ∫Õ°‡«≈“‚¥¬„™â®ÿ¥                              ë   °“√‡¢’¬π∫Õ°‡«≈“‚¥¬„™â®¥·≈–°“√Õà“π
                                                                                              ÿ
                   ı. ∫Õ°§«“¡ —¡æ—π∏å¢ÕßÀπ૬°“√«—¥                 ë   §«“¡ —¡æ—π∏å¢ÕßÀπ૬§«“¡¬“«
                      §«“¡¬“« πÈ”Àπ—° ·≈–‡«≈“                           (¡‘≈≈‘‡¡µ√°—∫‡´πµ‘‡¡µ√ ‡´πµ‘‡¡µ√
                                                                        °—∫‡¡µ√)


* ‡ªìπ™◊ËÕ‡©æ“–¢Õ߇§√◊ËÕß¡◊Õ∑’Ë„™â„π°“√‡µ‘¡πÈ”¡—π ( ”π—°™—Ëß µ«ß «—¥ °√¡æ—≤π“∏ÿ√°‘®°“√§â“ °√–∑√«ßæ“≥‘™¬å)



                                      µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å   27
Math[1]
Math[1]
Math[1]
Math[1]
Math[1]
Math[1]
Math[1]
Math[1]
Math[1]
Math[1]
Math[1]
Math[1]
Math[1]
Math[1]
Math[1]
Math[1]
Math[1]
Math[1]
Math[1]
Math[1]
Math[1]
Math[1]
Math[1]
Math[1]
Math[1]
Math[1]
Math[1]
Math[1]
Math[1]
Math[1]
Math[1]
Math[1]
Math[1]
Math[1]
Math[1]
Math[1]
Math[1]
Math[1]
Math[1]

More Related Content

What's hot

ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระวิทยาศาสตร์ ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระวิทยาศาสตร์ ปี51ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระวิทยาศาสตร์ ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระวิทยาศาสตร์ ปี51thanakit553
 
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
kruthai40
 
หลักสูตรแกนกลาง
หลักสูตรแกนกลางหลักสูตรแกนกลาง
หลักสูตรแกนกลางIssadaphon Sittiyoth
 
หลักสูตรเเกนกลาง ปี 51
หลักสูตรเเกนกลาง ปี 51หลักสูตรเเกนกลาง ปี 51
หลักสูตรเเกนกลาง ปี 51Tippawan Muadsub
 
Cur 51
Cur 51Cur 51
Cur 51
Anny Za
 
พระราชบัญญัติ การขุดดินและถมดิน พ.ศ.2543
พระราชบัญญัติ การขุดดินและถมดิน พ.ศ.2543พระราชบัญญัติ การขุดดินและถมดิน พ.ศ.2543
พระราชบัญญัติ การขุดดินและถมดิน พ.ศ.2543por
 
แนวทางทันตรพสต
แนวทางทันตรพสตแนวทางทันตรพสต
แนวทางทันตรพสตdentalfund
 

What's hot (9)

ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระวิทยาศาสตร์ ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระวิทยาศาสตร์ ปี51ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระวิทยาศาสตร์ ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระวิทยาศาสตร์ ปี51
 
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
 
P59087671156
P59087671156P59087671156
P59087671156
 
หลักสูตรแกนกลาง
หลักสูตรแกนกลางหลักสูตรแกนกลาง
หลักสูตรแกนกลาง
 
Cur 51 2
Cur 51 2Cur 51 2
Cur 51 2
 
หลักสูตรเเกนกลาง ปี 51
หลักสูตรเเกนกลาง ปี 51หลักสูตรเเกนกลาง ปี 51
หลักสูตรเเกนกลาง ปี 51
 
Cur 51
Cur 51Cur 51
Cur 51
 
พระราชบัญญัติ การขุดดินและถมดิน พ.ศ.2543
พระราชบัญญัติ การขุดดินและถมดิน พ.ศ.2543พระราชบัญญัติ การขุดดินและถมดิน พ.ศ.2543
พระราชบัญญัติ การขุดดินและถมดิน พ.ศ.2543
 
แนวทางทันตรพสต
แนวทางทันตรพสตแนวทางทันตรพสต
แนวทางทันตรพสต
 

Viewers also liked

Sociale medier 1.1
Sociale medier 1.1Sociale medier 1.1
Sociale medier 1.1
Jan Ingemansen
 
Jardim Botânico
Jardim BotânicoJardim Botânico
Jardim Botânico
Cláudia Valls
 
Monografia ERP Open Source
Monografia ERP Open SourceMonografia ERP Open Source
Monografia ERP Open Source
Anderson De Faro
 
Palestra Marketing Contábil - Contimatic
Palestra Marketing Contábil - Contimatic Palestra Marketing Contábil - Contimatic
Palestra Marketing Contábil - Contimatic
Anderson Hernandes
 
Palestra Marketing Contábil - Novembro 2012
Palestra Marketing Contábil - Novembro 2012Palestra Marketing Contábil - Novembro 2012
Palestra Marketing Contábil - Novembro 2012
Anderson Hernandes
 
Sobreviventes de TWD: da saída do acampamento de Atlanta até a queda da prisão
Sobreviventes de TWD: da saída do acampamento de Atlanta até a queda da prisãoSobreviventes de TWD: da saída do acampamento de Atlanta até a queda da prisão
Sobreviventes de TWD: da saída do acampamento de Atlanta até a queda da prisão
Professor Belinaso
 
3. informativo agosto
3. informativo agosto3. informativo agosto
3. informativo agostoLeigos
 
A origem da vida na terra
A origem da vida na terraA origem da vida na terra
A origem da vida na terraNoêmia Barros
 
2 2 自然定律下的生存之道
2 2 自然定律下的生存之道2 2 自然定律下的生存之道
2 2 自然定律下的生存之道
jane0619
 
O Herpes
O HerpesO Herpes
O Herpes
Lucas Lucinger
 
Branded Content & Transmedia Storytelling
Branded Content & Transmedia StorytellingBranded Content & Transmedia Storytelling
Branded Content & Transmedia Storytellingduradez
 
Laboratório de Informática
Laboratório de InformáticaLaboratório de Informática
Laboratório de InformáticaMisael Gomes
 
Famous Sights of Isfahan 1
Famous Sights of Isfahan 1Famous Sights of Isfahan 1
Famous Sights of Isfahan 1AaronSey
 
Curso de comprador supermercados
Curso de comprador supermercadosCurso de comprador supermercados
Curso de comprador supermercadosEvarejo Treinamento
 
Pp
PpPp
Pp
hari
 

Viewers also liked (20)

Cns 2010
Cns 2010Cns 2010
Cns 2010
 
Sociale medier 1.1
Sociale medier 1.1Sociale medier 1.1
Sociale medier 1.1
 
Jardim Botânico
Jardim BotânicoJardim Botânico
Jardim Botânico
 
Monografia ERP Open Source
Monografia ERP Open SourceMonografia ERP Open Source
Monografia ERP Open Source
 
Palestra Marketing Contábil - Contimatic
Palestra Marketing Contábil - Contimatic Palestra Marketing Contábil - Contimatic
Palestra Marketing Contábil - Contimatic
 
Palestra Marketing Contábil - Novembro 2012
Palestra Marketing Contábil - Novembro 2012Palestra Marketing Contábil - Novembro 2012
Palestra Marketing Contábil - Novembro 2012
 
Sobreviventes de TWD: da saída do acampamento de Atlanta até a queda da prisão
Sobreviventes de TWD: da saída do acampamento de Atlanta até a queda da prisãoSobreviventes de TWD: da saída do acampamento de Atlanta até a queda da prisão
Sobreviventes de TWD: da saída do acampamento de Atlanta até a queda da prisão
 
3. informativo agosto
3. informativo agosto3. informativo agosto
3. informativo agosto
 
A origem da vida na terra
A origem da vida na terraA origem da vida na terra
A origem da vida na terra
 
Greenberg Nielsen
Greenberg NielsenGreenberg Nielsen
Greenberg Nielsen
 
2 2 自然定律下的生存之道
2 2 自然定律下的生存之道2 2 自然定律下的生存之道
2 2 自然定律下的生存之道
 
Gestiones utilidad publica
Gestiones utilidad publicaGestiones utilidad publica
Gestiones utilidad publica
 
O Herpes
O HerpesO Herpes
O Herpes
 
Branded Content & Transmedia Storytelling
Branded Content & Transmedia StorytellingBranded Content & Transmedia Storytelling
Branded Content & Transmedia Storytelling
 
Laboratório de Informática
Laboratório de InformáticaLaboratório de Informática
Laboratório de Informática
 
Frutos
FrutosFrutos
Frutos
 
Famous Sights of Isfahan 1
Famous Sights of Isfahan 1Famous Sights of Isfahan 1
Famous Sights of Isfahan 1
 
Curso de comprador supermercados
Curso de comprador supermercadosCurso de comprador supermercados
Curso de comprador supermercados
 
Pp
PpPp
Pp
 
บทที่ 7
บทที่ 7บทที่ 7
บทที่ 7
 

Similar to Math[1]

หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยี
หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยีหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยี
หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยี
kruwaeo
 
Technology
TechnologyTechnology
Technologykruwaeo
 
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระภาษาไทย ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระภาษาไทย ปี51ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระภาษาไทย ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระภาษาไทย ปี51thanakit553
 
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระภาษาไทย ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระภาษาไทย ปี51ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระภาษาไทย ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระภาษาไทย ปี51thanakit553
 
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระวิทยาศาสตร์ ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระวิทยาศาสตร์ ปี51ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระวิทยาศาสตร์ ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระวิทยาศาสตร์ ปี51thanakit553
 
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระสุขศึกษาและพลศึกษา ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระสุขศึกษาและพลศึกษา ปี51ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระสุขศึกษาและพลศึกษา ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระสุขศึกษาและพลศึกษา ปี51thanakit553
 
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2551
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2551หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2551
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2551Princess Chulabhorn's College, Chiang Rai Thailand
 
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
Jaturapad Pratoom
 
ปประเมินคุณลักษณะ51
ปประเมินคุณลักษณะ51ปประเมินคุณลักษณะ51
ปประเมินคุณลักษณะ51krupornpana55
 
ตัวชี้วัดสาระการเรียนรู้การงานอาชีพ
ตัวชี้วัดสาระการเรียนรู้การงานอาชีพตัวชี้วัดสาระการเรียนรู้การงานอาชีพ
ตัวชี้วัดสาระการเรียนรู้การงานอาชีพChanti Choolkonghor
 
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระการงานอาชีพและเทคโนโลยี ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระการงานอาชีพและเทคโนโลยี ปี51ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระการงานอาชีพและเทคโนโลยี ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระการงานอาชีพและเทคโนโลยี ปี51thanakit553
 
หลักสูตรคณิตศาสตร์ 51
หลักสูตรคณิตศาสตร์ 51หลักสูตรคณิตศาสตร์ 51
หลักสูตรคณิตศาสตร์ 51
benjalakpitayaschool
 
Royal decree วิธีการเสนอเรื่องต่อคณะรัฐมนตรี
Royal decree วิธีการเสนอเรื่องต่อคณะรัฐมนตรีRoyal decree วิธีการเสนอเรื่องต่อคณะรัฐมนตรี
Royal decree วิธีการเสนอเรื่องต่อคณะรัฐมนตรีParun Rutjanathamrong
 
เล่ม 5 แนวทางการพัฒนาการวัดและประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์
เล่ม 5 แนวทางการพัฒนาการวัดและประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์เล่ม 5 แนวทางการพัฒนาการวัดและประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์
เล่ม 5 แนวทางการพัฒนาการวัดและประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์
Chay Kung
 
แนวทางการจัดการเรียนรู้ตามหลักสูตร51
แนวทางการจัดการเรียนรู้ตามหลักสูตร51แนวทางการจัดการเรียนรู้ตามหลักสูตร51
แนวทางการจัดการเรียนรู้ตามหลักสูตร51krupornpana55
 

Similar to Math[1] (20)

หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยี
หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยีหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยี
หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยี
 
Technology
TechnologyTechnology
Technology
 
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระภาษาไทย ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระภาษาไทย ปี51ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระภาษาไทย ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระภาษาไทย ปี51
 
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระภาษาไทย ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระภาษาไทย ปี51ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระภาษาไทย ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระภาษาไทย ปี51
 
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระวิทยาศาสตร์ ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระวิทยาศาสตร์ ปี51ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระวิทยาศาสตร์ ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระวิทยาศาสตร์ ปี51
 
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระสุขศึกษาและพลศึกษา ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระสุขศึกษาและพลศึกษา ปี51ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระสุขศึกษาและพลศึกษา ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระสุขศึกษาและพลศึกษา ปี51
 
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2551
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2551หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2551
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2551
 
หลักสูตร 2551
หลักสูตร 2551หลักสูตร 2551
หลักสูตร 2551
 
Cur 51
Cur 51Cur 51
Cur 51
 
Cur 51
Cur 51Cur 51
Cur 51
 
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
 
ปประเมินคุณลักษณะ51
ปประเมินคุณลักษณะ51ปประเมินคุณลักษณะ51
ปประเมินคุณลักษณะ51
 
ตัวชี้วัดสาระการเรียนรู้การงานอาชีพ
ตัวชี้วัดสาระการเรียนรู้การงานอาชีพตัวชี้วัดสาระการเรียนรู้การงานอาชีพ
ตัวชี้วัดสาระการเรียนรู้การงานอาชีพ
 
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระการงานอาชีพและเทคโนโลยี ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระการงานอาชีพและเทคโนโลยี ปี51ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระการงานอาชีพและเทคโนโลยี ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระการงานอาชีพและเทคโนโลยี ปี51
 
หลักสูตรคณิตศาสตร์ 51
หลักสูตรคณิตศาสตร์ 51หลักสูตรคณิตศาสตร์ 51
หลักสูตรคณิตศาสตร์ 51
 
Royal decree วิธีการเสนอเรื่องต่อคณะรัฐมนตรี
Royal decree วิธีการเสนอเรื่องต่อคณะรัฐมนตรีRoyal decree วิธีการเสนอเรื่องต่อคณะรัฐมนตรี
Royal decree วิธีการเสนอเรื่องต่อคณะรัฐมนตรี
 
เล่ม 5 แนวทางการพัฒนาการวัดและประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์
เล่ม 5 แนวทางการพัฒนาการวัดและประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์เล่ม 5 แนวทางการพัฒนาการวัดและประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์
เล่ม 5 แนวทางการพัฒนาการวัดและประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์
 
แนวทางการจัดการเรียนรู้ตามหลักสูตร51
แนวทางการจัดการเรียนรู้ตามหลักสูตร51แนวทางการจัดการเรียนรู้ตามหลักสูตร51
แนวทางการจัดการเรียนรู้ตามหลักสูตร51
 
Unit1
Unit1Unit1
Unit1
 
Unit1
Unit1Unit1
Unit1
 

More from crupor

บทที่ 3 ระบบสมการเชิงเส้น
บทที่ 3 ระบบสมการเชิงเส้นบทที่ 3 ระบบสมการเชิงเส้น
บทที่ 3 ระบบสมการเชิงเส้นcrupor
 
บทที่ 2 กราฟ
บทที่ 2 กราฟบทที่ 2 กราฟ
บทที่ 2 กราฟcrupor
 
บทที่ 1 พื้นที่ผิวและปริมาตร
บทที่ 1 พื้นที่ผิวและปริมาตรบทที่ 1 พื้นที่ผิวและปริมาตร
บทที่ 1 พื้นที่ผิวและปริมาตรcrupor
 
พื้นฐาน
พื้นฐานพื้นฐาน
พื้นฐานcrupor
 
Img 0013
Img 0013Img 0013
Img 0013crupor
 
Img 0012
Img 0012Img 0012
Img 0012crupor
 
Img 0011
Img 0011Img 0011
Img 0011crupor
 
Img 0010
Img 0010Img 0010
Img 0010crupor
 
Img 0007
Img 0007Img 0007
Img 0007crupor
 
Img 0005
Img 0005Img 0005
Img 0005crupor
 
Img 0004
Img 0004Img 0004
Img 0004crupor
 
Img 0003
Img 0003Img 0003
Img 0003crupor
 
Img 0001
Img 0001Img 0001
Img 0001crupor
 
Img 0009
Img 0009Img 0009
Img 0009crupor
 
Img 0003
Img 0003Img 0003
Img 0003crupor
 
Img 0002
Img 0002Img 0002
Img 0002crupor
 
Img 0001
Img 0001Img 0001
Img 0001crupor
 
Img 0013
Img 0013Img 0013
Img 0013crupor
 
การเยี่ยมบ้าน
การเยี่ยมบ้านการเยี่ยมบ้าน
การเยี่ยมบ้านcrupor
 

More from crupor (20)

บทที่ 3 ระบบสมการเชิงเส้น
บทที่ 3 ระบบสมการเชิงเส้นบทที่ 3 ระบบสมการเชิงเส้น
บทที่ 3 ระบบสมการเชิงเส้น
 
บทที่ 2 กราฟ
บทที่ 2 กราฟบทที่ 2 กราฟ
บทที่ 2 กราฟ
 
บทที่ 1 พื้นที่ผิวและปริมาตร
บทที่ 1 พื้นที่ผิวและปริมาตรบทที่ 1 พื้นที่ผิวและปริมาตร
บทที่ 1 พื้นที่ผิวและปริมาตร
 
พื้นฐาน
พื้นฐานพื้นฐาน
พื้นฐาน
 
Img 0013
Img 0013Img 0013
Img 0013
 
Img 0012
Img 0012Img 0012
Img 0012
 
Img 0011
Img 0011Img 0011
Img 0011
 
Img 0010
Img 0010Img 0010
Img 0010
 
Img 0007
Img 0007Img 0007
Img 0007
 
Img 0005
Img 0005Img 0005
Img 0005
 
Img 0004
Img 0004Img 0004
Img 0004
 
Img 0003
Img 0003Img 0003
Img 0003
 
Img 0001
Img 0001Img 0001
Img 0001
 
Img
ImgImg
Img
 
Img 0009
Img 0009Img 0009
Img 0009
 
Img 0003
Img 0003Img 0003
Img 0003
 
Img 0002
Img 0002Img 0002
Img 0002
 
Img 0001
Img 0001Img 0001
Img 0001
 
Img 0013
Img 0013Img 0013
Img 0013
 
การเยี่ยมบ้าน
การเยี่ยมบ้านการเยี่ยมบ้าน
การเยี่ยมบ้าน
 

Math[1]

  • 1. µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å µ“¡À≈—° Ÿµ√·°π°≈“ß°“√»÷°…“¢—Èπæ◊Èπ∞“π æÿ∑∏»—°√“™ ÚııÒ  ”π—°«‘™“°“√·≈–¡“µ√∞“π°“√»÷°…“  ”π—°ß“π§≥–°√√¡°“√°“√»÷°…“¢—Èπæ◊Èπ∞“π °√–∑√«ß»÷°…“∏‘°“√
  • 2. §”π” §≥–°√√¡°“√°“√»÷°…“¢—Èπæ◊Èπ∞“π ‚¥¬ ”π—°ß“π§≥–°√√¡°“√°“√»÷°…“¢—Èπæ◊Èπ∞“π ‰¥â¥”‡π‘π°“√ ∑∫∑«πÀ≈—° Ÿµ√°“√»÷°…“¢—Èπæ◊Èπ∞“π æÿ∑∏»—°√“™ ÚıÙÙ ‡æ◊ËÕæ—≤𓉪 ŸàÀ≈—° Ÿµ√·°π°≈“ß°“√»÷°…“ ¢—Èπæ◊Èπ∞“π æÿ∑∏»—°√“™ ÚııÒ ‚¥¬π”¢âÕ¡Ÿ≈∑’ˉ¥â®“°°“√»÷°…“«‘®—¬¥—ß°≈à“« ·≈–¢âÕ¡Ÿ≈®“°·ºπæ—≤π“ ‡»√…∞°‘ ® ·≈– — ß §¡·Àà ß ™“µ‘ ©∫— ∫ ∑’Ë Ò (æ.». Úıı-ÚııÙ) ¡“„™â „ π°“√æ— ≤ π“À≈— °  Ÿ µ √ „Àâ¡’§«“¡‡À¡“– ¡™—¥‡®π¬‘Ëߢ÷Èπ ∑—È߇ªÑ“À¡“¬„π°“√æ—≤π“§ÿ≥¿“溟â‡√’¬π ·≈–°√–∫«π°“√π”À≈—° Ÿµ√ ‰ª Ÿà°“√ªØ‘∫—µ‘„π√–¥—∫‡¢µæ◊Èπ∑’Ë°“√»÷°…“·≈– ∂“π»÷°…“ æ√âÕ¡∑—È߉¥â®—¥∑” “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ¢Õß°≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ ¯ °≈ÿà¡ “√– „π·µà≈–√–¥—∫™—Èπ ‡æ◊ËÕ„À⇢µæ◊Èπ∑’Ë°“√»÷°…“ Àπ૬ߓπ√–¥—∫∑âÕß∂‘Ëπ ·≈– ∂“π»÷°…“∑’Ë®—¥°“√»÷°…“¢—Èπæ◊Èπ∞“𠉥â𔉪„™â‡ªìπ°√Õ∫·≈–∑‘»∑“ß„π°“√æ—≤π“À≈—° Ÿµ√ ·≈–®—¥°“√‡√’¬π°“√ Õπ ‚¥¬®—¥∑”‡ªìπ ¯ ‡≈à¡ ¥—ßπ’È Ò. µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ߢÕß°≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ¿“…“‰∑¬ Ú. µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ߢÕß°≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å Û. µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ߢÕß°≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ«‘∑¬“»“ µ√å Ù. µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ߢÕß°≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ —ߧ¡»÷°…“ »“ π“ ·≈–«—≤π∏√√¡ ı. µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ߢÕß°≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ ÿ¢»÷°…“·≈–æ≈»÷°…“ ˆ. µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ߢÕß°≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ»‘≈ª– ˜. µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ߢÕß°≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ°“√ß“πÕ“™’æ·≈–‡∑§‚π‚≈¬’ ¯. µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ߢÕß°≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ¿“…“µà“ߪ√–‡∑» ¢Õ¢Õ∫§ÿ≥ºŸâ∑’Ë¡’ à«π√à«¡®“°∑ÿ°Àπ૬ߓπ∑’ˇ°’ˬ«¢âÕß ∑—Èß„π·≈–πÕ°°√–∑√«ß»÷°…“∏‘°“√ √«¡∑—Èß¿“§‡Õ°™π ª√–™“™π∑ÿ° “¢“Õ“™’æ µ≈Õ¥®πæàÕ·¡à ºŸâª°§√Õß ·≈–π—°‡√’¬π ´÷Ëߙ૬„π°“√®—¥∑” ‡Õ° “√¥—ß°≈à“« „Àâ¡’§«“¡ ¡∫√Ÿ≥·≈–‡À¡“– ¡ ”À√—∫°“√®—¥°“√‡√’¬π°“√ Õπ„π·µà≈–√–¥—∫™—Èπ  “¡“√∂ å æ—≤π“ºŸâ‡√’¬π„Àâ¡’§ÿ≥¿“浓¡¡“µ√∞“π°“√‡√’¬π√Ÿâ·≈–µ—«™’È«—¥∑’Ë°”Àπ¥„πÀ≈—° Ÿµ√·°π°≈“ß°“√»÷°…“ ¢—Èπæ◊Èπ∞“π æÿ∑∏»—°√“™ ÚııÒ (§ÿ≥À≠‘ß°…¡“ «√«√√≥ ≥ Õ¬ÿ∏¬“) ‡≈¢“∏‘°“√§≥–°√√¡°“√°“√»÷°…“¢—Èπæ◊Èπ∞“π
  • 3.  “√∫—≠ Àπâ“ §”π” ∑”‰¡µâÕ߇√’¬π§≥‘µ»“ µ√å Ò ‡√’¬π√ŸâÕ–‰√„π§≥‘µ»“ µ√å Ò  “√–·≈–¡“µ√∞“π°“√‡√’¬π√Ÿâ Ú §ÿ≥¿“溟â‡√’¬π Û µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ˜  “√–∑’Ë Ò ®”π«π·≈–°“√¥”‡π‘π°“√ ˜  “√–∑’Ë Ú °“√«—¥ Úı  “√–∑’Ë Û ‡√¢“§≥‘µ Ûı  “√–∑’Ë Ù æ’™§≥‘µ ÙÛ  “√–∑’Ë ı °“√«‘‡§√“–Àå¢Õ¡Ÿ≈·≈–§«“¡πà“®–‡ªìπ â Ù˘  “√–∑’Ë ˆ ∑—°…–·≈–°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å ıÙ Õ¿‘∏“π»—æ∑å ı˜ §≥–ºŸâ®—¥∑” ˆÛ
  • 4. °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å ∑”‰¡µâÕ߇√’¬π§≥‘µ»“ µ√å §≥‘µ»“ µ√å¡’∫∑∫“∑ ”§—≠¬‘ËßµàÕ°“√æ—≤𓧫“¡§‘¥¡πÿ…¬å ∑”„Àâ¡πÿ…¬å¡§«“¡§‘¥ √â“ß √√§å ’ §‘¥Õ¬à“ß¡’‡Àµÿº≈ ‡ªìπ√–∫∫ ¡’·∫∫·ºπ  “¡“√∂«‘‡§√“–Àåªí≠À“À√◊Õ ∂“π°“√≥剥âÕ¬à“ß∂’Ë∂â«π√Õ∫§Õ∫ ™à«¬„À⧓¥°“√≥å «“ß·ºπ µ—¥ ‘π„® ·°âªí≠À“ ·≈–𔉪„™â„π™’«‘µª√–®”«—π‰¥âÕ¬à“ß∂Ÿ°µâÕ߇À¡“– ¡ πÕ°®“°π’È §≥‘µ»“ µ√嬗߇ªìπ‡§√◊ËÕß¡◊Õ„π°“√»÷°…“∑“ߥâ“π«‘∑¬“»“ µ√å ‡∑§‚π‚≈¬’ ·≈–»“ µ√åÕ◊Ëπ Ê §≥‘µ»“ µ√å®÷ß¡’ª√–‚¬™πåµàÕ°“√¥”‡π‘π™’«‘µ ™à«¬æ—≤π“§ÿ≥¿“æ™’«‘µ„À⥒¢÷Èπ ·≈– “¡“√∂Õ¬Ÿà√à«¡°—∫ºŸâÕ◊Ë𠉥âÕ¬à“ß¡’§«“¡ ÿ¢ ‡√’¬π√ŸâÕ–‰√„π§≥‘µ»“ µ√å °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å¡ÿàß„À⇬“«™π∑ÿ°§π‰¥â‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√åÕ¬à“ßµàÕ‡π◊ËÕß µ“¡»—°¬¿“æ ‚¥¬°”Àπ¥ “√–À≈—°∑’Ë®”‡ªìπ ”À√—∫ºŸâ‡√’¬π∑ÿ°§π ¥—ßπ’È ✧ ®”π«π·≈–°“√¥”‡π‘π°“√ : §«“¡§‘¥√«∫¬Õ¥·≈–§«“¡√Ÿâ ÷°‡™‘ß®”π«π √–∫∫®”π«π®√‘ß  ¡∫—µ‘‡°’ˬ«°—∫®”π«π®√‘ß °“√¥”‡π‘π°“√¢Õß®”π«π Õ—µ√“ à«π √âÕ¬≈– °“√·°âªí≠À“‡°’ˬ«°—∫®”π«π ·≈–°“√„™â®”π«π„π™’«µ®√‘ß ‘ ✧ °“√«—¥ : §«“¡¬“« √–¬–∑“ß πÈ”Àπ—° æ◊Èπ∑’Ë ª√‘¡“µ√ ·≈–§«“¡®ÿ ‡ß‘π·≈–‡«≈“ Àπ૬«—¥ √–∫∫µà“ß Ê °“√§“¥§–‡π‡°’ˬ«°—∫°“√«—¥ Õ—µ√“ à«πµ√’‚°≥¡‘µ‘ °“√·°âªí≠À“‡°’ˬ«°—∫°“√«—¥ ·≈–°“√π” §«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫°“√«—¥‰ª„™â„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê ✧ ‡√¢“§≥‘µ : √Ÿª‡√¢“§≥‘µ·≈– ¡∫—µ‘¢Õß√Ÿª‡√¢“§≥‘µÀπ÷Ëß¡‘µ‘  Õß¡‘µ‘ ·≈– “¡¡‘µ‘ °“√π÷°¿“æ ·∫∫®”≈Õß∑“߇√¢“§≥‘µ ∑ƒ…Æ’∫∑∑“߇√¢“§≥‘µ °“√·ª≈ß∑“߇√¢“§≥‘µ (geometric transformation) „π‡√◊ËÕß°“√‡≈◊ËÕπ¢π“π (translation) °“√ –∑âÕπ (reflection) ·≈–°“√À¡ÿπ (rotation) ✧ æ’™§≥‘µ : ·∫∫√Ÿª (pattern) §«“¡ —¡æ—π∏å øíß°å™—π ‡´µ ·≈–°“√¥”‡π‘π°“√¢Õ߇´µ °“√„Àâ‡Àµÿº≈ π‘æ®πå  ¡°“√ √–∫∫ ¡°“√ Õ ¡°“√ °√“ø ≈”¥—∫‡≈¢§≥‘µ ≈”¥—∫‡√¢“§≥‘µ Õπÿ°√¡‡≈¢§≥‘µ ·≈–Õπÿ°√¡‡√¢“§≥‘µ µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å 1
  • 5. ✧ °“√«‘ ‡ §√“–Àå ¢â Õ ¡Ÿ ≈ ·≈–§«“¡πà “ ®–‡ªì π : °“√°”Àπ¥ª√–‡¥Áπ °“√‡¢’¬π¢âÕ§”∂“¡ °“√°”À𥫑∏’°“√»÷°…“ °“√‡°Á∫√«∫√«¡¢âÕ¡Ÿ≈ °“√®—¥√–∫∫¢âÕ¡Ÿ≈ °“√𔇠πÕ¢âÕ¡Ÿ≈ §à“°≈“ß·≈– °“√°√–®“¬¢ÕߢâÕ¡Ÿ≈ °“√«‘‡§√“–Àå·≈–°“√·ª≈§«“¡¢âÕ¡Ÿ≈ °“√ ”√«®§«“¡§‘¥‡ÀÁ𠧫“¡πà“®–‡ªìπ °“√„™â§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫ ∂‘µ‘·≈–§«“¡πà“®–‡ªìπ„π°“√Õ∏‘∫“¬‡Àµÿ°“√≥åµà“ß Ê ·≈–™à«¬„π°“√µ—¥ ‘π„® „π°“√¥”‡π‘π™’«‘µª√–®”«—π ✧ ∑— ° …–·≈–°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘ µ »“ µ√å : °“√·°â ªí ≠ À“¥â « ¬«‘ ∏’ ° “√∑’Ë À ≈“°À≈“¬ °“√„Àâ‡Àµÿº≈ °“√ ◊ËÕ “√ °“√ ◊ËÕ§«“¡À¡“¬∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å·≈–°“√𔇠πÕ °“√‡™◊ËÕ¡‚¬ß§«“¡√Ÿâµ“ß Êà ∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å ·≈–°“√‡™◊ËÕ¡‚¬ß§≥‘µ»“ µ√å°—∫»“ µ√åÕ◊Ëπ Ê ·≈–§«“¡§‘¥√‘‡√‘Ë¡ √â“ß √√§å  “√–·≈–¡“µ√∞“π°“√‡√’¬π√Ÿâ  “√–∑’Ë Ò ®”π«π·≈–°“√¥”‡π‘π°“√ ¡“µ√∞“π § Ò.Ò ‡¢â“„®∂÷ߧ«“¡À≈“°À≈“¬¢Õß°“√· ¥ß®”π«π·≈–°“√„™â®”π«π„π™’«‘µ®√‘ß ¡“µ√∞“π § Ò.Ú ‡¢â “ „®∂÷ ß º≈∑’Ë ‡ °‘ ¥ ¢÷È π ®“°°“√¥”‡π‘ π °“√¢Õß®”π«π·≈–§«“¡ — ¡ æ— π ∏å √ –À«à “ ß °“√¥”‡π‘π°“√µà“ß Ê ·≈– “¡“√∂„™â°“√¥”‡π‘π°“√„π°“√·°âª≠À“ í ¡“µ√∞“π § Ò.Û „™â°“√ª√–¡“≥§à“„π°“√§”π«≥·≈–·°âªí≠À“ ¡“µ√∞“π § Ò.Ù ‡¢â“„®√–∫∫®”π«π·≈–π” ¡∫—µ‘‡°’ˬ«°—∫®”π«π‰ª„™â  “√–∑’Ë Ú °“√«—¥ ¡“µ√∞“π § Ú.Ò ‡¢â“„®æ◊Èπ∞“π‡°’Ë¬«°—∫°“√«—¥ «—¥·≈–§“¥§–‡π¢π“¥¢Õß ‘Ëß∑’˵âÕß°“√«—¥ ¡“µ√∞“π § Ú.Ú ·°âªí≠À“‡°’ˬ«°—∫°“√«—¥  “√–∑’Ë Û ‡√¢“§≥‘µ ¡“µ√∞“π § Û.Ò Õ∏‘∫“¬·≈–«‘‡§√“–Àå√Ÿª‡√¢“§≥‘µ Õß¡‘µ‘·≈– “¡¡‘µ‘ ¡“µ√∞“π § Û.Ú „™â°“√π÷°¿“æ (visualization) „™â‡Àµÿº≈‡°’ˬ«°—∫ª√‘¿Ÿ¡‘ (spatial reasoning) ·≈–„™â·∫∫®”≈Õß∑“߇√¢“§≥‘µ (geometric model) „π°“√·°âª≠À“ í  “√–∑’Ë Ù æ’™§≥‘µ ¡“µ√∞“π § Ù.Ò ‡¢â“„®·≈–«‘‡§√“–Àå·∫∫√Ÿª (pattern) §«“¡ —¡æ—π∏å ·≈–øíß°å™—π ¡“µ√∞“π § Ù.Ú „™âπ‘æ®πå  ¡°“√ Õ ¡°“√ °√“ø ·≈–µ—«·∫∫‡™‘ߧ≥‘µ»“ µ√å (mathematical model) Õ◊Ëπ Ê ·∑π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê µ≈Õ¥®π·ª≈§«“¡À¡“¬·≈–𔉪„™â·°âªí≠À“ 2 µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
  • 6.  “√–∑’Ë ı °“√«‘‡§√“–Àå¢âÕ¡Ÿ≈·≈–§«“¡πà“®–‡ªìπ ¡“µ√∞“π § ı.Ò ‡¢â“„®·≈–„™â«‘∏’°“√∑“ß ∂‘µ‘„π°“√«‘‡§√“–Àå¢âÕ¡Ÿ≈ ¡“µ√∞“π § ı.Ú „™â«∏°“√∑“ß ∂‘µ·≈–§«“¡√Ÿ‡°’¬«°—∫§«“¡πà“®–‡ªìπ„π°“√§“¥°“√≥剥âÕ¬à“ß ¡‡Àµÿ ¡º≈ ‘’ ‘ â Ë ¡“µ√∞“π § ı.Û „™â§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫ ∂‘µ‘·≈–§«“¡πà“®–‡ªìπ™à«¬„π°“√µ—¥ ‘π„®·≈–·°âªí≠À“  “√–∑’Ë ˆ ∑—°…–·≈–°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å ¡“µ√∞“π § ˆ.Ò ¡’§«“¡ “¡“√∂„π°“√·°âªí≠À“ °“√„Àâ‡Àµÿº≈ °“√ ◊ËÕ “√ °“√ ◊ËÕ§«“¡À¡“¬ ∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å·≈–°“√𔇠πÕ °“√‡™◊ËÕ¡‚¬ß§«“¡√Ÿâµà“ß Ê ∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å ·≈–‡™◊ËÕ¡‚¬ß§≥‘µ»“ µ√å°—∫»“ µ√åÕ◊Ëπ Ê ·≈–¡’§«“¡§‘¥√‘‡√‘Ë¡ √â“ß √√§å À¡“¬‡Àµÿ Ò. °“√®—¥°“√‡√’¬π°“√ Õπ§≥‘µ»“ µ√å∑’Ë∑”„À⺟â‡√’¬π‡°‘¥°“√‡√’¬π√ŸâÕ¬à“ß¡’§ÿ≥¿“æπ—Èπ ®–µâÕß„Àâ¡’§«“¡ ¡¥ÿ≈√–À«à“ß “√–¥â“𧫓¡√Ÿâ ∑—°…–·≈–°√–∫«π°“√ §«∫§Ÿà‰ª°—∫ §ÿ≥∏√√¡ ®√‘¬∏√√¡ ·≈–§à“π‘¬¡∑’Ëæ÷ߪ√– ß§å ‰¥â·°à °“√∑”ß“πÕ¬à“ß¡’√–∫∫ ¡’√–‡∫’¬∫ ¡’§«“¡√Õ∫§Õ∫ ¡’§«“¡√—∫º‘¥™Õ∫ ¡’«‘®“√≥≠“≥ ¡’§«“¡‡™◊ËÕ¡—Ëπ„πµπ‡Õß æ√âÕ¡∑—Èß µ√–Àπ—°„π§ÿ≥§à“·≈–¡’‡®µ§µ‘∑’Ë¥’µàÕ§≥‘µ»“ µ√å Ú. „π°“√«—¥·≈–ª√–‡¡‘πº≈¥â“π∑—°…–·≈–°√–∫«π°“√  “¡“√∂ª√–‡¡‘π„π√–À«à“ß °“√‡√’¬π°“√ Õπ À√◊Õª√–‡¡‘π‰ªæ√âÕ¡°—∫°“√ª√–‡¡‘π¥â“𧫓¡√Ÿâ §ÿ≥¿“溟â‡√’¬π ®∫™—Èπª√–∂¡»÷°…“ªï∑’Ë Û ✧ ¡’§«“¡√Ÿâ§«“¡‡¢â“„®·≈–§«“¡√Ÿâ ÷°‡™‘ß®”π«π‡°’ˬ«°—∫®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëß· π·≈–»Ÿπ¬å ·≈–°“√¥”‡π‘π°“√¢Õß®”π«π  “¡“√∂·°âªí≠À“‡°’ˬ«°—∫°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ·≈–°“√À“√ æ√âÕ¡∑—Èß µ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫∑’ˉ¥â ✧ ¡’§«“¡√Ÿâ§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫§«“¡¬“« √–¬–∑“ß πÈ”Àπ—° ª√‘¡“µ√ §«“¡®ÿ ‡«≈“ ·≈–‡ß‘π  “¡“√∂«—¥‰¥âÕ¬à“ß∂Ÿ°µâÕß·≈–‡À¡“– ¡ ·≈–𔧫“¡√Ÿ‡°’¬«°—∫°“√«—¥‰ª„™â·°âª≠À“„π ∂“π°“√≥åµ“ß Ê ‰¥â â Ë í à ✧ ¡’§«“¡√Ÿ§«“¡‡¢â“„®‡°’¬«°—∫√Ÿª “¡‡À≈’¬¡ √Ÿª ’‡À≈’¬¡ √Ÿª«ß°≈¡ √Ÿª«ß√’ ∑√ß ’‡À≈’¬¡¡ÿ¡©“° â Ë Ë Ë Ë Ë Ë ∑√ß°≈¡ ∑√ß°√–∫Õ° √«¡∑—Èß®ÿ¥  à«π¢Õ߇ âπµ√ß √—ß ’ ‡ âπµ√ß ·≈–¡ÿ¡ ✧ ¡’§«“¡√Ÿâ§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫·∫∫√Ÿª·≈–Õ∏‘∫“¬§«“¡ —¡æ—π∏剥⠵—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å 3
  • 7. ✧ √«∫√«¡¢â Õ ¡Ÿ ≈ ·≈–®”·π°¢â Õ ¡Ÿ ≈ ‡°’Ë ¬ «°— ∫ µπ‡Õß·≈– ‘Ë ß ·«¥≈â Õ ¡„°≈â µ— « ∑’Ë æ ∫‡ÀÁ π „π ™’«‘µª√–®”«—π·≈–Õ¿‘ª√“¬ª√–‡¥Áπµà“ß Ê ®“°·ºπ¿Ÿ¡‘√Ÿª¿“æ·≈–·ºπ¿Ÿ¡‘·∑à߉¥â ✧ „™â«‘∏’°“√∑’ËÀ≈“°À≈“¬·°âªí≠À“ „™â§«“¡√Ÿâ ∑—°…–·≈–°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å „π°“√·°âªí≠À“„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê ‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „Àâ‡Àµÿº≈ª√–°Õ∫°“√µ—¥ ‘π„® ·≈– √ÿªº≈ ‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „™â¿“…“·≈– —≠≈—°…≥å∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å„π°“√ ◊ËÕ “√ °“√ ◊ËÕ§«“¡À¡“¬ ·≈– °“√𔇠πÕ ‰¥âÕ¬à“ß∂Ÿ°µâÕß ‡™◊Õ¡‚¬ß§«“¡√Ÿµ“ß Ê „π§≥‘µ»“ µ√å·≈–‡™◊Õ¡‚¬ß§≥‘µ»“ µ√å°∫»“ µ√åÕπ Ê Ë âà Ë — ◊Ë ¡’§«“¡§‘¥√‘‡√‘Ë¡ √â“ß √√§å ®∫™—Èπª√–∂¡»÷°…“ªï∑’Ë ˆ ✧ ¡’§«“¡√Ÿ§«“¡‡¢â“„®·≈–§«“¡√Ÿ °‡™‘ß®”π«π‡°’¬«°—∫®”π«ππ—∫·≈–»Ÿπ¬å ‡»… à«π ∑»π‘¬¡ â â÷ Ë ‰¡à‡°‘π “¡µ”·Àπàß √âÕ¬≈– °“√¥”‡π‘π°“√¢Õß®”π«π  ¡∫—µ‘‡°’ˬ«°—∫®”π«π  “¡“√∂·°âª≠À“‡°’ˬ«°—∫ í °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ·≈–°“√À“√®”π«ππ—∫ ‡»… à«π ∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π “¡µ”·Àπàß ·≈–√âÕ¬≈– æ√â Õ ¡∑—È ß µ√–Àπ— ° ∂÷ ß §«“¡ ¡‡Àµÿ   ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫∑’Ë ‰ ¥â  “¡“√∂À“§à “ ª√–¡“≥¢Õß®”π«ππ— ∫ ·≈–∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π “¡µ”·Àπà߉¥â ✧ ¡’§«“¡√Ÿâ§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫§«“¡¬“« √–¬–∑“ß πÈ”Àπ—° æ◊Èπ∑’Ë ª√‘¡“µ√ §«“¡®ÿ ‡«≈“ ‡ß‘π ∑‘» ·ºπº—ß ·≈–¢π“¥¢Õß¡ÿ¡  “¡“√∂«—¥‰¥âÕ¬à“ß∂Ÿ°µâÕß·≈–‡À¡“– ¡ ·≈–𔧫“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫°“√«—¥ ‰ª„™â·°âª≠À“„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê ‰¥â í ✧ ¡’§«“¡√Ÿâ§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫≈—°…≥–·≈– ¡∫—µ‘¢Õß√Ÿª “¡‡À≈’ˬ¡ √Ÿª ’ˇÀ≈’ˬ¡ √Ÿª«ß°≈¡ ∑√ß ’ˇÀ≈’ˬ¡¡ÿ¡©“° ∑√ß°√–∫Õ° °√«¬ ª√‘´÷¡ æ’√–¡‘¥ ¡ÿ¡ ·≈–‡ âπ¢π“π ✧ ¡’§«“¡√Ÿâ§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫·∫∫√Ÿª·≈–Õ∏‘∫“¬§«“¡ —¡æ—π∏剥⠷°âªí≠À“‡°’ˬ«°—∫·∫∫√Ÿª  “¡“√∂«‘‡§√“–Àå ∂“π°“√≥åÀ√◊Õªí≠À“ æ√âÕ¡∑—È߇¢’¬π„ÀâÕ¬Ÿà„π√Ÿª¢Õß ¡°“√‡™‘߇ âπ∑’Ë¡’µ—«‰¡à∑√“∫§à“ Àπ÷Ëßµ—«·≈–·°â ¡°“√π—Èπ‰¥â ✧ √«∫√«¡¢âÕ¡Ÿ≈ Õ¿‘ª√“¬ª√–‡¥Áπµà“ß Ê ®“°·ºπ¿Ÿ¡‘√Ÿª¿“æ ·ºπ¿Ÿ¡‘·∑àß ·ºπ¿Ÿ¡‘·∑àß ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫ ·ºπ¿Ÿ¡‘√Ÿª«ß°≈¡ °√“ø‡ âπ ·≈–µ“√“ß ·≈–𔇠πÕ¢âÕ¡Ÿ≈„π√Ÿª¢Õß·ºπ¿Ÿ¡‘√Ÿª¿“æ ·ºπ¿Ÿ¡‘·∑àß ·ºπ¿Ÿ¡‘·∑à߇ª√’¬∫‡∑’¬∫ ·≈–°√“ø‡ âπ „™â§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫§«“¡πà“®–‡ªìπ‡∫◊ÈÕßµâπ„π°“√ §“¥§–‡π°“√‡°‘¥¢÷Èπ¢Õ߇Àµÿ°“√≥åµà“ß Ê ‰¥â ✧ „™â«‘∏’°“√∑’ËÀ≈“°À≈“¬·°âªí≠À“ „™â§«“¡√Ÿâ ∑—°…–·≈–°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å ·≈–‡∑§‚π‚≈¬’„π°“√·°âªí≠À“„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê ‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „Àâ‡Àµÿº≈ª√–°Õ∫°“√µ—¥ ‘π„® ·≈– √ÿªº≈‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „™â¿“…“·≈– —≠≈—°…≥å∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å„π°“√ ◊ËÕ “√ °“√ ◊ËÕ§«“¡À¡“¬ ·≈–°“√𔇠πÕ‰¥âÕ¬à“ß∂Ÿ°µâÕß·≈–‡À¡“– ¡ ‡™◊ËÕ¡‚¬ß§«“¡√Ÿâµà“ß Ê „π§≥‘µ»“ µ√å·≈–‡™◊ËÕ¡‚¬ß §≥‘µ»“ µ√å°—∫»“ µ√åÕ◊Ëπ Ê ·≈–¡’§«“¡§‘¥√‘‡√‘Ë¡ √â“ß √√§å 4 µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
  • 8. ®∫™—Èπ¡—∏¬¡»÷°…“ªï∑Ë’ Û ✧ ¡’§«“¡§‘¥√«∫¬Õ¥‡°’ˬ«°—∫®”π«π®√‘ß ¡’§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫Õ—µ√“ à«π  —¥ à«π √âÕ¬≈– ‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’‡≈¢™’È°”≈—߇ªìπ®”π«π‡µÁ¡ √“°∑’Ë Õß·≈–√“°∑’Ë “¡¢Õß®”π«π®√‘ß  “¡“√∂¥”‡π‘π°“√ ‡°’Ë ¬ «°— ∫ ®”π«π‡µÁ ¡ ‡»… à « π ∑»π‘ ¬ ¡ ‡≈¢¬°°”≈— ß √“°∑’Ë   Õß·≈–√“°∑’Ë   “¡¢Õß®”π«π®√‘ ß „™â°“√ª√–¡“≥§à“„π°“√¥”‡π‘π°“√·≈–·°âªí≠À“ ·≈–𔧫“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫®”π«π‰ª„™â„π™’«‘µ®√‘߉¥â ✧ ¡’§«“¡√Ÿâ§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫æ◊Èπ∑’˺‘«¢Õߪ√‘´÷¡ ∑√ß°√–∫Õ° ·≈–ª√‘¡“µ√¢Õߪ√‘´÷¡ ∑√ß°√–∫Õ° æ’√–¡‘¥ °√«¬ ·≈–∑√ß°≈¡ ‡≈◊Õ°„™âÀπ૬°“√«—¥„π√–∫∫µà“ß Ê ‡°’ˬ«°—∫§«“¡¬“« æ◊Èπ∑’Ë ·≈–ª√‘¡“µ√‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ æ√âÕ¡∑—Èß “¡“√∂𔧫“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫°“√«—¥‰ª„™â„π™’«‘µ®√‘߉¥â ✧  “¡“√∂ √â“ß·≈–Õ∏‘∫“¬¢—ÈπµÕπ°“√ √â“ß√Ÿª‡√¢“§≥‘µ Õß¡‘µ‘‚¥¬„™â«ß‡«’¬π·≈– —πµ√ß Õ∏‘∫“¬≈—°…≥–·≈– ¡∫—µ‘¢Õß√Ÿª‡√¢“§≥‘µ “¡¡‘µ‘ ´÷Ë߉¥â·°à ª√‘´÷¡ æ’√–¡‘¥ ∑√ß°√–∫Õ° °√«¬ ·≈–∑√ß°≈¡‰¥â ✧ ¡’§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫ ¡∫—µ‘¢Õߧ«“¡‡∑à“°—π∑ÿ°ª√–°“√·≈–§«“¡§≈⓬¢Õß√Ÿª “¡‡À≈’ˬ¡ ‡ âπ¢π“π ∑ƒ…Æ’∫∑æ’∑“‚°√— ·≈–∫∑°≈—∫ ·≈– “¡“√∂π” ¡∫—µ‘‡À≈à“π—Èπ‰ª„™â„π°“√„Àâ‡Àµÿº≈·≈– ·°âªí≠À“‰¥â ¡’§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫°“√·ª≈ß∑“߇√¢“§≥‘µ (geometric transformation) „π‡√◊ËÕß °“√‡≈◊ËÕπ¢π“π (translation) °“√ –∑âÕπ (reflection) ·≈–°“√À¡ÿπ (rotation) ·≈–𔉪„™â‰¥â ✧  “¡“√∂π÷°¿“æ·≈–Õ∏‘∫“¬≈—°…≥–¢Õß√Ÿª‡√¢“§≥‘µ Õß¡‘µ‘·≈– “¡¡‘µ‘ ✧  “¡“√∂«‘ ‡ §√“–Àå · ≈–Õ∏‘ ∫ “¬§«“¡ — ¡ æ— π ∏å ¢ Õß·∫∫√Ÿ ª  ∂“π°“√≥å À √◊ Õ ªí ≠ À“ ·≈– “¡“√∂„™â ¡°“√‡™‘߇ âπµ—«·ª√‡¥’¬« √–∫∫ ¡°“√‡™‘߇ âπ Õßµ—«·ª√ Õ ¡°“√‡™‘߇ âπµ—«·ª√‡¥’¬« ·≈–°√“ø„π°“√·°âªí≠À“‰¥â ✧  “¡“√∂°”Àπ¥ª√–‡¥Áπ ‡¢’¬π¢âÕ§”∂“¡‡°’¬«°—∫ªí≠À“À√◊Õ ∂“π°“√≥å °”À𥫑∏°“√»÷°…“ Ë ’ ‡°Á∫√«∫√«¡¢âÕ¡Ÿ≈·≈–𔇠πÕ¢âÕ¡Ÿ≈‚¥¬„™â·ºπ¿Ÿ¡‘√Ÿª«ß°≈¡ À√◊Õ√Ÿª·∫∫Õ◊Ëπ∑’ˇÀ¡“– ¡‰¥â ✧ ‡¢â“„®§à“°≈“ߢÕߢâÕ¡Ÿ≈„π‡√◊ËÕß§à“‡©≈’ˬ‡≈¢§≥‘µ ¡—∏¬∞“π ·≈–∞“ππ‘¬¡¢ÕߢâÕ¡Ÿ≈ ∑’ˬ—߉¡à‰¥â·®°·®ß§«“¡∂’Ë ·≈–‡≈◊Õ°„™â‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ √«¡∑—Èß„™â§«“¡√Ÿâ„π°“√æ‘®“√≥“¢âÕ¡Ÿ≈¢à“« “√ ∑“ß ∂‘µ‘ ✧ ‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫°“√∑¥≈Õß ÿà¡ ‡Àµÿ°“√≥å ·≈–§«“¡πà“®–‡ªìπ¢Õ߇Àµÿ°“√≥å  “¡“√∂ „™â§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫§«“¡πà“®–‡ªìπ„π°“√§“¥°“√≥å·≈–ª√–°Õ∫°“√µ—¥ ‘π„®„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê ‰¥â ✧ „™â«‘∏’°“√∑’ËÀ≈“°À≈“¬·°âªí≠À“ „™â§«“¡√Ÿâ ∑—°…–·≈–°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å ·≈–‡∑§‚π‚≈¬’„π°“√·°âªí≠À“„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê ‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „Àâ‡Àµÿº≈ª√–°Õ∫°“√µ—¥ ‘π„® ·≈– √ÿªº≈‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „™â¿“…“·≈– —≠≈—°…≥å∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å„π°“√ ◊ËÕ “√ °“√ ◊ËÕ§«“¡À¡“¬ ·≈–°“√𔇠πÕ‰¥âÕ¬à“ß∂Ÿ°µâÕß·≈–™—¥‡®π ‡™◊ËÕ¡‚¬ß§«“¡√Ÿâµà“ß Ê „π§≥‘µ»“ µ√å·≈–𔧫“¡√Ÿâ À≈—°°“√ °√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√剪‡™◊ËÕ¡‚¬ß°—∫»“ µ√åÕ◊Ëπ Ê ·≈–¡’§«“¡§‘¥√‘‡√‘Ë¡ √â“ß √√§å µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å 5
  • 9. ®∫™—Èπ¡—∏¬¡»÷°…“ªï∑Ë’ ˆ ✧ ¡’§«“¡§‘¥√«∫¬Õ¥‡°’ˬ«°—∫√–∫∫®”π«π®√‘ß §à“ —¡∫Ÿ√≥å¢Õß®”π«π®√‘ß ®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π √Ÿª°√≥±å ·≈–®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’‡≈¢™’È°”≈—߇ªìπ®”π«πµ√√°¬– À“§à“ª√–¡“≥¢Õß ®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª°√≥±å ·≈–®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß‚¥¬„™â«‘∏’°“√§”π«≥∑’ˇÀ¡“– ¡·≈–  “¡“√∂π” ¡∫—µ‘¢Õß®”π«π®√‘߉ª„™â‰¥â ✧ 𔧫“¡√Ÿâ‡√◊ËÕßÕ—µ√“ à«πµ√’‚°≥¡‘µ‘‰ª„™â§“¥§–‡π√–¬–∑“ß §«“¡ Ÿß ·≈–·°âªí≠À“ ‡°’ˬ«°—∫°“√«—¥‰¥â ✧ ¡’§«“¡§‘¥√«∫¬Õ¥„π‡√◊ËÕ߇´µ °“√¥”‡π‘π°“√¢Õ߇´µ ·≈–„™â§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫·ºπ¿“æ ‡«ππå-ÕÕ¬‡≈Õ√å· ¥ß‡´µ‰ª„™â·°âªí≠À“ ·≈–µ√«® Õ∫§«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õß°“√„Àâ‡Àµÿº≈ ✧ ‡¢â“„®·≈– “¡“√∂„™â°“√„Àâ‡Àµÿº≈·∫∫Õÿªπ—¬·≈–π‘√𗬉¥â ✧ ¡’§«“¡§‘¥√«∫¬Õ¥‡°’ˬ«°—∫§«“¡ —¡æ—π∏å·≈–øíß°å™—π  “¡“√∂„™â§«“¡ —¡æ—π∏å·≈–øíß°å™π — ·°âªí≠À“„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê ‰¥â ✧ ‡¢â“„®§«“¡À¡“¬¢Õß≈”¥—∫‡≈¢§≥‘µ ≈”¥—∫‡√¢“§≥‘µ ·≈– “¡“√∂À“æ®πå∑Ë—«‰ª‰¥â ‡¢â“„®§«“¡À¡“¬¢Õߺ≈∫«°¢Õß n æ®πå·√°¢ÕßÕπÿ°√¡‡≈¢§≥‘µ Õπÿ°√¡‡√¢“§≥‘µ ·≈–À“º≈∫«° n æ®πå·√°¢ÕßÕπÿ°√¡‡≈¢§≥‘µ ·≈–Õπÿ°√¡‡√¢“§≥‘µ‚¥¬„™â Ÿµ√·≈–𔉪„™â‰¥â ✧ √Ÿâ·≈–‡¢â“„®°“√·°â ¡°“√·≈–Õ ¡°“√µ—«·ª√‡¥’¬«¥’°√’‰¡à‡°‘π Õß √«¡∑—Èß„™â°√“ø¢Õß ¡°“√ Õ ¡°“√ À√◊Õøíß°å™—π„π°“√·°âªí≠À“ ✧ ‡¢â“„®«‘∏’°“√ ”√«®§«“¡§‘¥‡ÀÁπÕ¬à“ßßà“¬ ‡≈◊Õ°„™â§à“°≈“߉¥â‡À¡“– ¡°—∫¢âÕ¡Ÿ≈·≈– «—µ∂ÿª√– ß§å  “¡“√∂À“§à“‡©≈’ˬ‡≈¢§≥‘µ ¡—∏¬∞“π ∞“ππ‘¬¡  à«π‡∫’ˬ߇∫π¡“µ√∞“π ·≈–‡ªÕ√凴Áπ‰∑≈å ¢ÕߢâÕ¡Ÿ≈ «‘‡§√“–Àå¢âÕ¡Ÿ≈ ·≈–π”º≈®“°°“√«‘‡§√“–Àå¢âÕ¡Ÿ≈‰ª™à«¬„π°“√µ—¥ ‘π„® ✧ ‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫°“√∑¥≈Õß ÿà¡ ‡Àµÿ°“√≥å ·≈–§«“¡πà“®–‡ªìπ¢Õ߇Àµÿ°“√≥å  “¡“√∂ „™â§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫§«“¡πà“®–‡ªìπ„π°“√§“¥°“√≥å ª√–°Õ∫°“√µ—¥ ‘π„® ·≈–·°âªí≠À“„π ∂“π°“√≥å µà“ß Ê ‰¥â ✧ „™â«‘∏’°“√∑’ËÀ≈“°À≈“¬·°âªí≠À“ „™â§«“¡√Ÿâ ∑—°…–·≈–°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å ·≈–‡∑§‚π‚≈¬’„π°“√·°âªí≠À“„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê ‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „Àâ‡Àµÿº≈ª√–°Õ∫°“√µ—¥ ‘π„® ·≈– √ÿªº≈‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „™â¿“…“·≈– —≠≈—°…≥å∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å„π°“√ ◊ËÕ “√ °“√ ◊ËÕ§«“¡À¡“¬ ·≈–°“√𔇠πÕ‰¥âÕ¬à“ß∂Ÿ°µâÕß·≈–™—¥‡®π ‡™◊ËÕ¡‚¬ß§«“¡√Ÿâµà“ß Ê „π§≥‘µ»“ µ√å·≈–𔧫“¡√Ÿâ À≈—°°“√ °√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√剪‡™◊ËÕ¡‚¬ß°—∫»“ µ√åÕ◊Ëπ Ê ·≈–¡’§«“¡§‘¥√‘‡√‘Ë¡ √â“ß √√§å 6 µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
  • 10. µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß  “√–∑’Ë Ò ®”π«π·≈–°“√¥”‡π‘π°“√ ¡“µ√∞“π § Ò.Ò ‡¢â“„®∂÷ߧ«“¡À≈“°À≈“¬¢Õß°“√· ¥ß®”π«π·≈–°“√„™â®”π«π„π™’«‘µ®√‘ß ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ª.Ò Ò. ‡¢’¬π·≈–Õà“πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘°·≈– ë °“√„™â®”π«π∫Õ°ª√‘¡“≥∑’‰¥â®“°°“√π—∫ Ë µ—«‡≈¢‰∑¬· ¥ßª√‘¡“≥¢Õß ‘ËߢÕß ë °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘°·≈– À√◊Õ®”π«ππ—∫∑’ˉ¡à‡°‘πÀπ÷Ëß√âÕ¬ µ—«‡≈¢‰∑¬· ¥ß®”π«π ·≈–»Ÿπ¬å ë °“√Õà“πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘°·≈– µ—«‡≈¢‰∑¬ ë °“√π—∫‡æ‘Ë¡∑’≈– Ò ∑’≈– Ú ë °“√π—∫≈¥∑’≈– Ò Ú. ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫ ë À≈—°·≈–§à“¢Õ߇≈¢‚¥¥„π·µà≈–À≈—° ®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëß√âÕ¬·≈–»Ÿπ¬å ë °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢· ¥ß®”π«π„π√Ÿª °√–®“¬ ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫®”π«π·≈–°“√„™â ‡§√◊ËÕßÀ¡“¬ = ≠ > < ë °“√‡√’¬ß≈”¥—∫®”π«π‰¡à‡°‘πÀâ“®”π«π ª.Ú Ò. ‡¢’¬π·≈–Õà“πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘° ë °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘° µ—«‡≈¢‰∑¬ µ—«‡≈¢‰∑¬ ·≈–µ—«Àπ—ß ◊Õ· ¥ß ·≈–µ—«Àπ—ß ◊Õ· ¥ß®”π«π ª√‘¡“≥¢Õß ‘ËߢÕßÀ√◊Õ®”π«ππ—∫ ë °“√Õà“πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘°·≈–µ—«‡≈¢‰∑¬ ∑’ˉ¡à‡°‘πÀπ÷Ëßæ—π·≈–»Ÿπ¬å ë °“√π—∫‡æ‘Ë¡∑’≈– ı ∑’≈– Ò ·≈–∑’≈– Ò µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å 7
  • 11. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ë °“√π—∫≈¥∑’≈– Ú ∑’≈– Ò ·≈–∑’≈– Ò ë ®”π«π§Ÿà ®”π«π§’Ë Ú. ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫ ë À≈—°·≈–§à“¢Õ߇≈¢‚¥¥„π·µà≈–À≈—° ®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëßæ—π·≈–»Ÿπ¬å ·≈–°“√„™â  ‡æ◊Õ¬÷¥µ”·ÀπàߢÕßÀ≈—° Ë ë °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢· ¥ß®”π«π„π√Ÿª °√–®“¬ ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫®”π«π·≈–°“√„™â ‡§√◊ËÕßÀ¡“¬ = ≠ > < ë °“√‡√’¬ß≈”¥—∫®”π«π‰¡à‡°‘πÀâ“®”π«π ª.Û Ò. ‡¢’¬π·≈–Õà“πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘° ë °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘° µ—«‡≈¢‰∑¬ µ—«‡≈¢‰∑¬ ·≈–µ—«Àπ—ß ◊Õ· ¥ß ·≈–µ—«Àπ—ß ◊Õ· ¥ß®”π«π ª√‘¡“≥¢Õß ‘ËߢÕßÀ√◊Õ®”π«ππ—∫ ë °“√Õà“πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘°·≈– ∑’ˉ¡à‡°‘πÀπ÷Ëß· π·≈–»Ÿπ¬å µ—«‡≈¢‰∑¬ ë °“√π—∫‡æ‘Ë¡∑’≈– Û ∑’≈– Ù ∑’≈– Úı ·≈–∑’≈– ı ë °“√π—∫≈¥∑’≈– Û ∑’≈– Ù ∑’≈– ı ∑’≈– Úı ·≈–∑’≈– ı Ú. ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫®”π«ππ—∫ ë À≈—°·≈–§à“¢Õ߇≈¢‚¥¥„π·µà≈–À≈—° ‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëß· π·≈–»Ÿπ¬å ·≈–°“√„™â  ‡æ◊Õ¬÷¥µ”·ÀπàߢÕßÀ≈—° Ë ë °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢· ¥ß®”π«π„π√Ÿª °√–®“¬ 8 µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
  • 12. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫®”π«π·≈–°“√„™â ‡§√◊ËÕßÀ¡“¬ = ≠ > < ë °“√‡√’¬ß≈”¥—∫®”π«π‰¡à‡°‘πÀâ“®”π«π ª.Ù Ò. ‡¢’¬π·≈–Õà“πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘° ë °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘° µ—«‡≈¢‰∑¬ µ—«‡≈¢‰∑¬ ·≈–µ—«Àπ—ß ◊Õ· ¥ß ·≈–µ—«Àπ—ß ◊Õ· ¥ß®”π«ππ—∫ ®”π«ππ—∫ »Ÿπ¬å ‡»… à«π ·≈– ·≈–°“√Õà“π ∑»π‘¬¡Àπ÷Ëßµ”·Àπàß ë §«“¡À¡“¬ °“√‡¢’¬π ·≈–°“√Õà“𠇻… à«π ë §«“¡À¡“¬ °“√‡¢’¬π ·≈–°“√Õà“π ∑»π‘¬¡Àπ÷Ëßµ”·Àπàß Ú. ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫ ë À≈—°·≈–§à“¢Õ߇≈¢‚¥¥„π·µà≈–À≈—° ®”π«ππ—∫ ·≈–»Ÿπ¬å ‡»… à«π ¢Õß®”π«ππ—∫ ·≈–°“√„™â  ·≈–∑»π‘¬¡Àπ÷Ëßµ”·Àπàß ‡æ◊ËÕ¬÷¥µ”·ÀπàߢÕßÀ≈—° ë °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢· ¥ß®”π«π„π√Ÿª °√–®“¬ ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫ ®”π«ππ—∫ ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫ ‡»… à«π∑’Ë¡’µ—« à«π‡∑à“°—π ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫ ∑»π‘¬¡Àπ÷Ëßµ”·Àπàß µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å 9
  • 13. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ª.ı Ò. ‡¢’¬π·≈–Õà“π‡»… à«π ®”π«π§≈– ë §«“¡À¡“¬ °“√Õà“π ·≈–°“√‡¢’¬π ·≈–∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß ‡»… à«π·∑â ‡»…‡°‘π ®”π«π§≈– ·≈–∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß ë ‡»… à«π∑’ˇ∑à“°—∫®”π«ππ—∫ ë °“√‡¢’¬π®”π«ππ—∫„π√Ÿª‡»… à«π ë °“√‡¢’¬π‡»…‡°‘π„π√Ÿª®”π«π§≈– ·≈–°“√‡¢’¬π®”π«π§≈–„π√Ÿª‡»…‡°‘π ë ‡»… à«π∑’ˇ∑à“°—π ë ‡»… à«πÕ¬à“ߵ˔ Ú. ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫‡»… à«π ë À≈—° §à“ª√–®”À≈—° ·≈–§à“¢Õß ·≈–∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß ‡≈¢‚¥¥„π·µà≈–À≈—°¢Õß®”π«ππ—∫ ·≈–∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß ë °“√‡¢’¬π∑»π‘¬¡„π√Ÿª°√–®“¬ ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫∑»π‘¬¡ ‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫ ‡»… à«π∑’˵—« à«πµ—«Àπ÷Ë߇ªìπæÀÿ§Ÿ≥ ¢Õßµ—« à«πÕ’°µ—«Àπ÷Ëß Û. ‡¢’¬π‡»… à«π„π√Ÿª∑»π‘¬¡·≈– ë §«“¡À¡“¬ °“√Õà“π ·≈–°“√‡¢’¬π √âÕ¬≈– ‡¢’¬π√âÕ¬≈–„π√Ÿª‡»… à«π √âÕ¬≈– ·≈–∑»π‘¬¡ ·≈–‡¢’¬π∑»π‘¬¡ ë °“√‡¢’¬π‡»… à«π∑’˵—« à«π‡ªìπ „π√Ÿª‡»… à«π·≈–√âÕ¬≈– µ—«ª√–°Õ∫¢Õß Ò ·≈– Ò „π√Ÿª∑»π‘¬¡·≈–√âÕ¬≈– 10 µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
  • 14. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ë °“√‡¢’¬π√âÕ¬≈–„π√Ÿª‡»… à«π·≈– ∑»π‘¬¡ ë °“√‡¢’¬π∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß „π√Ÿª‡»… à«π·≈–√âÕ¬≈– ª.ˆ Ò. ‡¢’¬π·≈–Õà“π∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π ë §«“¡À¡“¬ °“√Õà“π ·≈–°“√‡¢’¬π  “¡µ”·Àπàß ∑»π‘¬¡ “¡µ”·Àπàß Ú. ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫‡»… à«π ë À≈—° §à“ª√–®”À≈—° ·≈–§à“¢Õß ·≈–∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π “¡µ”·Àπàß ‡≈¢‚¥¥„π·µà≈–À≈—°¢Õß∑»π‘¬¡  “¡µ”·Àπàß ë °“√‡¢’¬π∑»π‘¬¡„π√Ÿª°√–®“¬ ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫∑»π‘¬¡ ‰¡à‡°‘π “¡µ”·Àπàß ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫ ‡»… à«π Û. ‡¢’¬π∑»π‘¬¡„π√Ÿª‡»… à«π·≈– ë °“√‡¢’¬π∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π “¡µ”·Àπàß ‡¢’¬π‡»… à«π„π√Ÿª∑»π‘¬¡ „π√Ÿª‡»… à«π ë °“√‡¢’¬π‡»… à«π∑’˵—« à«π‡ªìπ µ—«ª√–°Õ∫¢Õß Ò, Ò, Ò, „π√Ÿª∑»π‘¬¡ µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å 11
  • 15. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ¡.Ò Ò. √–∫ÿÀ√◊Õ¬°µ—«Õ¬à“ß ·≈–‡ª√’¬∫‡∑’¬∫ ë ®”π«π‡µÁ¡∫«° ®”π«π‡µÁ¡≈∫ »Ÿπ¬å ®”π«π‡µÁ¡∫«° ®”π«π‡µÁ¡≈∫ »Ÿπ¬å ‡»… à«π ·≈–∑»π‘¬¡ ‡»… à«π ·≈–∑»π‘¬¡ ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫®”π«π‡µÁ¡ ‡»… à«π ·≈–∑»π‘¬¡ Ú. ‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’ ë ‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’‡≈¢™’È°”≈—߇ªìπ ‡≈¢™’È°”≈—߇ªìπ®”π«π‡µÁ¡ ®”π«π‡µÁ¡ ·≈–‡¢’¬π· ¥ß®”π«π„ÀâÕ¬Ÿà ë °“√‡¢’¬π· ¥ß®”π«π„π√Ÿª —≠°√≥å „π√Ÿª —≠°√≥å«‘∑¬“»“ µ√å «‘∑¬“»“ µ√å (A Ó Òn ‡¡◊ËÕ (scientific notation) Ò ≤ A < Ò ·≈– n ‡ªìπ®”π«π‡µÁ¡) ¡.Ú Ò. ‡¢’¬π‡»… à«π„π√Ÿª∑»π‘¬¡·≈– ë ‡»… à«π·≈–∑»π‘¬¡´È” ‡¢’¬π∑»π‘¬¡´È”„π√Ÿª‡»… à«π Ú. ®”·π°®”π«π®√‘ß∑’Ë°”Àπ¥„Àâ ë ®”π«πµ√√°¬–·≈–®”π«πÕµ√√°¬– ·≈–¬°µ—«Õ¬à“ß®”π«πµ√√°¬– ·≈–®”π«πÕµ√√°¬– Û. Õ∏‘∫“¬·≈–√–∫ÿ√“°∑’Ë Õß·≈– ë √“°∑’ Õß·≈–√“°∑’ “¡¢Õß®”π«π®√‘ß Ë Ë √“°∑’Ë “¡¢Õß®”π«π®√‘ß Ù. „™â§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫Õ—µ√“ à«π  —¥ à«π ë Õ—µ√“ à«π  —¥ à«π √âÕ¬≈– ·≈–√âÕ¬≈–„π°“√·°â‚®∑¬åªí≠À“ ·≈–°“√𔉪„™â ¡.Û - - 12 µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
  • 16. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ¡.Ù-ˆ Ò. · ¥ß§«“¡ —¡æ—π∏å¢Õß®”π«πµà“ß Ê ë ®”π«π®√‘ß „π√–∫∫®”π«π®√‘ß Ú. ¡’§«“¡§‘¥√«∫¬Õ¥‡°’ˬ«°—∫ ë §à“ —¡∫Ÿ√≥å¢Õß®”π«π®√‘ß §à“ —¡∫Ÿ√≥å¢Õß®”π«π®√‘ß Û. ¡’§«“¡§‘¥√«∫¬Õ¥‡°’ˬ«°—∫ ë ®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’ ®”π«π®√‘ß∑’Õ¬Ÿ„π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß Ë à ‡≈¢™’È°”≈—߇ªìπ®”π«πµ√√°¬–·≈– ∑’Ë¡’‡≈¢™’È°”≈—߇ªìπ®”π«πµ√√°¬– ®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª°√≥±å ·≈–®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª°√≥±å µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å 13
  • 17.  “√–∑’Ë Ò ®”π«π·≈–°“√¥”‡π‘π°“√ ¡“µ√∞“π § Ò.Ú ‡¢â “ „®∂÷ ß º≈∑’Ë ‡ °‘ ¥ ¢÷È π ®“°°“√¥”‡π‘ π °“√¢Õß®”π«π·≈–§«“¡ — ¡ æ— π ∏å √ –À«à “ ß °“√¥”‡π‘π°“√µà“ß Ê ·≈– “¡“√∂„™â°“√¥”‡π‘π°“√„π°“√·°âªí≠À“ ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ª.Ò Ò. ∫«° ≈∫ ·≈–∫«° ≈∫√–§π¢Õß ë §«“¡À¡“¬¢Õß°“√∫«°·≈–°“√„™â ®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëß√âÕ¬·≈–»Ÿπ¬å ‡§√◊ËÕßÀ¡“¬ + æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ë °“√∫«°∑’ˉ¡à¡’°“√∑¥  ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫ ë §«“¡À¡“¬¢Õß°“√≈∫·≈–°“√„™â ‡§√◊ËÕßÀ¡“¬ › ë °“√≈∫∑’ˉ¡à¡’°“√°√–®“¬ ë °“√∫«° ≈∫√–§π Ú. «‘‡§√“–Àå·≈–À“§”µÕ∫¢Õß ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ ‚®∑¬åª≠À“·≈–‚®∑¬åª≠À“√–§π¢Õß í í ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° ≈∫√–§π ®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëß√âÕ¬·≈–»Ÿπ¬å ë °“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ  ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫ ª.Ú Ò. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√ ·≈–∫«° ≈∫ §Ÿ≥ ë °“√∫«° °“√≈∫ À“√√–§π¢Õß®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘π ë §«“¡À¡“¬¢Õß°“√§Ÿ≥·≈–°“√„™â Àπ÷ßæ—π·≈–»Ÿπ¬å æ√âÕ¡∑—ßµ√–Àπ—°∂÷ß Ë È ‡§√◊ËÕßÀ¡“¬ Ó §«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫ ë °“√§Ÿ≥®”π«πÀπ÷ËßÀ≈—°°—∫®”π«π ‰¡à‡°‘π ÕßÀ≈—° ë §«“¡À¡“¬¢Õß°“√À“√·≈–°“√„™â ‡§√◊ËÕßÀ¡“¬ ÷ ë °“√À“√∑’µ«À“√·≈–º≈À“√¡’Àπ÷ßÀ≈—° Ë— Ë ë °“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π 14 µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
  • 18. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß Ú. «‘‡§√“–Àå·≈–À“§”µÕ∫¢Õß‚®∑¬å ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ªí≠À“·≈–‚®∑¬åªí≠À“√–§π¢Õß °“√À“√ ®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëßæ—π·≈–»Ÿπ¬å ë ‚®∑¬åª≠À“°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π í æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ë °“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫  ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√ ª.Û Ò. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√ ·≈–∫«° ≈∫ §Ÿ≥ ë °“√∫«° °“√≈∫ À“√√–§π¢Õß®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘π ë °“√§Ÿ≥®”π«πÀπ÷ËßÀ≈—°°—∫®”π«π Àπ÷ß· π·≈–»Ÿπ¬å æ√âÕ¡∑—ßµ√–Àπ—°∂÷ß Ë È ‰¡à‡°‘π ’À≈—° Ë §«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫ ë °“√§Ÿ≥®”π«π ÕßÀ≈—°°—∫®”π«π  ÕßÀ≈—° ë °“√À“√∑’˵—«µ—È߉¡à‡°‘π ’ËÀ≈—° ·≈–µ—«À“√¡’Àπ÷ËßÀ≈—° ë °“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π Ú. «‘‡§√“–Àå·≈–· ¥ß«‘∏’À“§”µÕ∫¢Õß ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° ‚®∑¬åªí≠À“·≈–‚®∑¬åªí≠À“√–§π ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√≈∫ ¢Õß®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëß· π ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√§Ÿ≥ ·≈–»Ÿπ¬å æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ß ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√À“√ §«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫ ë ‚®∑¬åª≠À“°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π í ·≈– √â“ß‚®∑¬å‰¥â ë °“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√ µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å 15
  • 19. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ª.Ù Ò. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√ ·≈–∫«° ≈∫ §Ÿ≥ ë °“√∫«° °“√≈∫ À“√√–§π¢Õß®”π«ππ—∫·≈–»Ÿπ¬å ë °“√§Ÿ≥®”π«πÀπ÷ËßÀ≈—°°—∫®”π«π æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ¡“°°«à“ ’ËÀ≈—°  ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫ ë °“√§Ÿ≥®”π«π¡“°°«à“Àπ÷ËßÀ≈—°°—∫ ®”π«π¡“°°«à“ ÕßÀ≈—° ë °“√À“√∑’˵—«À“√‰¡à‡°‘π “¡À≈—° ë °“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π ë °“√‡©≈’ˬ Ú. «‘‡§√“–Àå·≈–· ¥ß«‘∏À“§”µÕ∫¢Õß ’ ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ ‚®∑¬åªí≠À“·≈–‚®∑¬åªí≠À“√–§π ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√§Ÿ≥®”π«πÀπ÷ËßÀ≈—° ¢Õß®”π«ππ—∫·≈–»Ÿπ¬å æ√âÕ¡∑—Èß °—∫®”π«π¡“°°«à“ ’ËÀ≈—° µ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õß ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√§Ÿ≥®”π«π¡“°°«à“ §”µÕ∫ ·≈– √â“ß‚®∑¬å‰¥â Àπ÷ËßÀ≈—°°—∫®”π«π¡“°°«à“ ÕßÀ≈—° ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√À“√∑’˵—«À“√‰¡à‡°‘π  “¡À≈—° ë ‚®∑¬åª≠À“°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π í ë °“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√ Û. ∫«°·≈–≈∫‡»… à«π∑’¡µ« à«π‡∑à“°—π Ë’— ë °“√∫«°·≈–°“√≈∫‡»… à«π∑’Ë¡’ µ—« à«π‡∑à“°—π 16 µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
  • 20. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ª.ı Ò. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√ ·≈–∫«° ≈∫ ë °“√∫«° °“√≈∫‡»… à«π∑’˵—« à«π §Ÿ≥√–§π¢Õ߇»… à«π æ√âÕ¡∑—Èß µ—«Àπ÷߇ªìπæÀÿ§≥¢Õßµ—« à«πÕ’°µ—«Àπ÷ß Ë Ÿ Ë µ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈ ë °“√§Ÿ≥‡»… à«π°—∫®”π«ππ—∫ ¢Õߧ”µÕ∫ ë °“√§Ÿ≥‡»… à«π°—∫‡»… à«π ë °“√À“√‡»… à«π¥â«¬®”π«ππ—∫ ë °“√À“√®”π«ππ—∫¥â«¬‡»… à«π ë °“√À“√‡»… à«π¥â«¬‡»… à«π ë °“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥√–§π¢Õ߇»… à«π Ú. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ ·≈–∫«° ≈∫ ë °“√∫«°·≈–°“√≈∫∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π §Ÿ≥√–§π¢Õß∑»π‘¬¡∑’˧”µÕ∫‡ªìπ  Õßµ”·Àπàß ∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß æ√âÕ¡∑—ß È ë °“√§Ÿ≥∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß µ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õß °—∫®”π«ππ—∫ §”µÕ∫ ë °“√§Ÿ≥∑»π‘¬¡Àπ÷Ëßµ”·Àπàß°—∫ ∑»π‘¬¡Àπ÷Ëßµ”·Àπàß ë °“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥√–§π¢Õß∑»π‘¬¡ Û. «‘‡§√“–Àå·≈–· ¥ß«‘∏À“§”µÕ∫¢Õß ’ ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ‚®∑¬åªí≠À“·≈–‚®∑¬åªí≠À“√–§π °“√À“√ ·≈–°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ ¢Õß®”π«ππ—∫ ‡»… à«π ∑»π‘¬¡ À“√√–§π¢Õß®”π«ππ—∫ ·≈–√âÕ¬≈– æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ß ë ‚®∑¬åªí≠À“∑’Ë„™â∫—≠≠—µ‘‰µ√¬“ß§å §«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫ ë °“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ ·≈– √â“ß‚®∑¬åªí≠À“‡°’ˬ«°—∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√ ·≈–°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ ®”π«ππ—∫‰¥â À“√√–§π¢Õß®”π«ππ—∫ µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å 17
  • 21. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√‡»… à«π ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥√–§π ¢Õ߇»… à«π ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ∑»π‘¬¡ ·≈–°“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“ ë ‚®∑¬åª≠À“√âÕ¬≈–„π ∂“π°“√≥åµ“ß Ê í à √«¡∂÷ß‚®∑¬åªí≠À“√âÕ¬≈–‡°’ˬ«°—∫ °“√À“°”‰√ ¢“¥∑ÿπ °“√≈¥√“§“ ·≈–°“√À“√“§“¢“¬ ª.ˆ Ò. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√ ·≈–∫«° ≈∫ §Ÿ≥ ë °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√ À“√√–§π¢Õ߇»… à«π ®”π«π§≈– ‡»… à«π ·≈–∑»π‘¬¡ æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ß ë °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√ §«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫ ®”π«π§≈– ë °“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π ¢Õ߇»… à«π·≈–®”π«π§≈– ë °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√ ∑»π‘¬¡∑’Ë¡’º≈≈—æ∏凪ìπ∑»π‘¬¡ ‰¡à‡°‘π “¡µ”·Àπàß ë °“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π ¢Õß∑»π‘¬¡∑’Ë¡’º≈≈—æ∏凪ìπ∑»π‘¬¡ ‰¡à‡°‘π “¡µ”·Àπàß 18 µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
  • 22. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß Ú. «‘‡§√“–Àå·≈–· ¥ß«‘∏’À“§”µÕ∫¢Õß ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ‚®∑¬åªí≠À“·≈–‚®∑¬åªí≠À“√–§π °“√À“√ ·≈–°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ ¢Õß®”π«ππ—∫ ‡»… à«π ®”π«π§≈– À“√√–§π¢Õß®”π«ππ—∫ ∑»π‘¬¡ ·≈–√âÕ¬≈– æ√âÕ¡∑—Èß ë °“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ µ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õß °“√§Ÿ≥ °“√À“√ ·≈–°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ §”µÕ∫ ·≈– √â“ß‚®∑¬åªí≠À“ À“√√–§π¢Õß®”π«ππ—∫ ‡°’ˬ«°—∫®”π«ππ—∫‰¥â ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√ ·≈–°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π¢Õ߇»… à«π ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√ ·≈–°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π¢Õß∑»π‘¬¡ ë °“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“°“√§Ÿ≥ °“√À“√ ·≈–°“√§Ÿ≥ À“√√–§π¢Õß∑»π‘¬¡ ë ‚®∑¬åªí≠À“√âÕ¬≈–„π ∂“π°“√≥å µà“ß Ê √«¡∂÷ß‚®∑¬åªí≠À“√âÕ¬≈– ‡°’¬«°—∫°“√À“°”‰√ ¢“¥∑ÿπ °“√≈¥√“§“ Ë °“√À“√“§“¢“¬ °“√À“√“§“∑ÿπ ·≈–¥Õ°‡∫’Ȭ µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å 19
  • 23. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ¡.Ò Ò. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√®”π«π‡µÁ¡ ë °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ·≈–°“√À“√ ·≈–𔉪„™â·°âªí≠À“ µ√–Àπ—°∂÷ß ®”π«π‡µÁ¡ §«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫ ë ‚®∑¬åªí≠À“‡°’ˬ«°—∫®”π«π‡µÁ¡ Õ∏‘∫“¬º≈∑’‡°‘¥¢÷Èπ®“°°“√∫«° Ë °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√ ·≈–∫Õ° §«“¡ —¡æ—π∏å¢Õß°“√∫«°°—∫°“√≈∫ °“√§Ÿ≥°—∫°“√À“√¢Õß®”π«π‡µÁ¡ Ú. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√‡»… à«π ë °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ·≈–°“√À“√ ·≈–∑»π‘¬¡ ·≈–𔉪„™â·°âªí≠À“ ‡»… à«π·≈–∑»π‘¬¡ µ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õß ë ‚®∑¬åªí≠À“‡°’ˬ«°—∫‡»… à«π·≈– §”µÕ∫ Õ∏‘∫“¬º≈∑’ˇ°‘¥¢÷Èπ®“° ∑»π‘¬¡ °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√ ·≈–∫Õ°§«“¡ —¡æ—π∏å¢Õß°“√∫«°°—∫ °“√≈∫ °“√§Ÿ≥°—∫°“√À“√¢Õß ‡»… à«π·≈–∑»π‘¬¡ Û. Õ∏‘∫“¬º≈∑’ˇ°‘¥¢÷Èπ®“°°“√¬°°”≈—ß ë ‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’‡≈¢™’È°”≈—ß ¢Õß®”π«π‡µÁ¡ ‡»… à«π ·≈–∑»π‘¬¡ ‡ªìπ®”π«π‡µÁ¡ Ù. §Ÿ≥·≈–À“√‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’ ë °“√§Ÿ≥·≈–°“√À“√‡≈¢¬°°”≈—ß ∞“π‡¥’¬«°—π·≈–‡≈¢™’È°”≈—ß ∑’Ë¡’∞“π‡¥’¬«°—π ·≈–‡≈¢™’È°”≈—ß ‡ªìπ®”π«π‡µÁ¡ ‡ªìπ®”π«π‡µÁ¡ 20 µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
  • 24. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ¡.Ú Ò. À“√“°∑’Ë Õß·≈–√“°∑’Ë “¡¢Õß ë °“√À“√“°∑’Ë Õß·≈–√“°∑’Ë “¡¢Õß ®”π«π‡µÁ¡‚¥¬°“√·¬°µ—«ª√–°Õ∫ ®”π«π‡µÁ¡‚¥¬°“√·¬°µ—«ª√–°Õ∫ ·≈–𔉪„™â„π°“√·°âª≠À“ æ√âÕ¡∑—ß í È ·≈–𔉪„™â µ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õß §”µÕ∫ Ú. Õ∏‘∫“¬º≈∑’ˇ°‘¥¢÷Èπ®“°°“√À“√“° ë √“°∑’ Õß·≈–√“°∑’ “¡¢Õß®”π«π®√‘ß Ë Ë ∑’Ë Õß·≈–√“°∑’Ë “¡¢Õß®”π«π‡µÁ¡ ‡»… à«π ·≈–∑»π‘¬¡ ∫Õ°§«“¡  —¡æ—π∏å¢Õß°“√¬°°”≈—ß°—∫°“√À“ √“°¢Õß®”π«π®√‘ß ¡.Û - - ¡.Ù-ˆ Ò. ‡¢â“„®§«“¡À¡“¬·≈–À“º≈≈—æ∏å ë °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ·≈–°“√À“√ ∑’ˇ°‘¥®“°°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ®”π«π®√‘ß °“√À“√®”π«π®√‘ß ®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà ë °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ·≈–°“√À“√ „π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’‡≈¢™’È°”≈—ß ®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’ ‡ªìπ®”π«πµ√√°¬– ·≈–®”π«π®√‘ß∑’Õ¬Ÿà Ë ‡≈¢™’È°”≈—߇ªìπ®”π«πµ√√°¬– „π√Ÿª°√≥±å ·≈–®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª°√≥±å µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å 21
  • 25.  “√–∑’Ë Ò ®”π«π·≈–°“√¥”‡π‘π°“√ ¡“µ√∞“π § Ò.Û „™â°“√ª√–¡“≥§à“„π°“√§”π«≥·≈–·°âªí≠À“ ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ª.Ò - - ª.Ú - - ª.Û - - ª.Ù - - ª.ı Ò. ∫Õ°§à“ª√–¡“≥„°≈⇧’¬ß ë §à“ª√–¡“≥„°≈⇧’¬ß‡ªìπ®”π«π‡µÁ¡ ‘∫ ®”π«π‡µÁ¡ ‘∫ ‡µÁ¡√âÕ¬ ·≈–‡µÁ¡æ—𠇵Á¡√âÕ¬ ‡µÁ¡æ—π ¢Õß®”π«ππ—∫ ·≈–𔉪„™â‰¥â ª.ˆ Ò. ∫Õ°§à“ª√–¡“≥„°≈⇧’¬ß ë §à“ª√–¡“≥„°≈⇧’¬ß‡ªìπ®”π«π ®”π«π‡µÁ¡À≈—°µà“ß Ê ¢Õß®”π«ππ—∫ ‡µÁ¡À¡◊Ë𠇵Á¡· π ·≈–‡µÁ¡≈â“π ·≈–𔉪„™â‰¥â Ú. ∫Õ°§à“ª√–¡“≥¢Õß∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π ë §à“ª√–¡“≥„°≈⇧’¬ß∑»π‘¬¡  “¡µ”·Àπàß Àπ÷Ëßµ”·Àπàß·≈– Õßµ”·Àπàß ¡.Ò Ò. „™â°“√ª√–¡“≥§à“„π ∂“π°“√≥åµ“ß Ê à ë °“√ª√–¡“≥§à“·≈–°“√𔉪„™â ‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ √«¡∂÷ß„™â„π°“√ æ‘®“√≥“§«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õß §”µÕ∫∑’ˉ¥â®“°°“√§”π«≥ ¡.Ú Ò. À“§à“ª√–¡“≥¢Õß√“°∑’Ë Õß ë √“°∑’Ë Õß·≈–√“°∑’Ë “¡¢Õß ·≈–√“°∑’Ë “¡¢Õß®”π«π®√‘ß ®”π«π®√‘ß·≈–°“√𔉪„™â ·≈–𔉪„™â„π°“√·°âªí≠À“ æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ  ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫ 22 µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
  • 26. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ¡.Û - - ¡.Ù-ˆ Ò. À“§à“ª√–¡“≥¢Õß®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà ë §à“ª√–¡“≥¢Õß®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà „π√Ÿª°√≥±å·≈–®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà „π√Ÿª°√≥±å·≈–®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà „π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß‚¥¬„™â«‘∏°“√ ’ „π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß §”π«≥∑’‡À¡“– ¡ Ë µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å 23
  • 27.  “√–∑’Ë Ò ®”π«π·≈–°“√¥”‡π‘π°“√ ¡“µ√∞“π § Ò.Ù ‡¢â“„®√–∫∫®”π«π·≈–π” ¡∫—µ‘‡°’ˬ«°—∫®”π«π‰ª„™â ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ª.Ò - - ª.Ú - - ª.Û - - ª.Ù - - ª.ı - - ª.ˆ Ò. „™â ¡∫—µ‘°“√ ≈—∫∑’Ë  ¡∫—µ‘ ë °“√∫«° °“√§Ÿ≥ °“√‡ª≈’ˬπÀ¡Ÿà ·≈– ¡∫—µ‘ ë °“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π °“√·®°·®ß„π°“√§‘¥§”π«≥ Ú. À“ À.√.¡. ·≈– §.√.π. ¢Õß®”π«ππ—∫ ë µ—«ª√–°Õ∫ ®”π«π‡©æ“– ·≈–µ—«ª√–°Õ∫‡©æ“– ë °“√À“ À.√.¡. ë °“√À“ §.√.π. ¡.Ò Ò. 𔧫“¡√Ÿâ·≈– ¡∫—µ‘‡°’ˬ«°—∫ ë À.√.¡. ·≈– §.√.π. ¢Õß®”π«ππ—∫ ®”π«π‡µÁ¡‰ª„™â„π°“√·°âª≠À“ í ·≈–°“√𔉪„™â ë °“√𔧫“¡√Ÿâ·≈– ¡∫—µ‘‡°’ˬ«°—∫ ®”π«π‡µÁ¡‰ª„™â ¡.Ú Ò. ∫Õ°§«“¡‡°’ˬ«¢âÕߢÕß®”π«π®√‘ß ë ®”π«πµ√√°¬–·≈–®”π«πÕµ√√°¬– ®”π«πµ√√°¬– ·≈–®”π«πÕµ√√°¬– ¡.Û - - ¡.Ù-ˆ Ò. ‡¢â“„® ¡∫—µ‘¢Õß®”π«π®√‘߇°’ˬ«°—∫ ë  ¡∫—µ‘¢Õß®”π«π®√‘ß·≈–°“√𔉪„™â °“√∫«° °“√§Ÿ≥ °“√‡∑à“°—π °“√‰¡à‡∑à“°—π ·≈–𔉪„™â‰¥â 24 µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
  • 28.  “√–∑’Ë Ú °“√«—¥ ¡“µ√∞“π § Ú.Ò ‡¢â“„®æ◊Èπ∞“π‡°’Ë¬«°—∫°“√«—¥ «—¥·≈–§“¥§–‡π¢π“¥¢Õß ‘Ëß∑’˵âÕß°“√«—¥ ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ª.Ò Ò. ∫Õ°§«“¡¬“« πÈ”Àπ—° ª√‘¡“µ√ ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫§«“¡¬“« ( Ÿß°«à“ ·≈–§«“¡®ÿ ‚¥¬„™âÀπ૬∑’ˉ¡à„™à ‡µ’Ȭ°«à“ ¬“«°«à“  —Èπ°«à“ ¬“«‡∑à“°—π Àπ૬¡“µ√∞“π  Ÿß‡∑à“°—π) ë °“√«—¥§«“¡¬“«‚¥¬„™âÀπ૬∑’ˉ¡à„™à Àπ૬¡“µ√∞“π ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫πÈ”Àπ—° (Àπ—°°«à“ ‡∫“°«à“ Àπ—°‡∑à“°—π) ë °“√™—Ëß‚¥¬„™âÀπ૬∑’ˉ¡à„™à àÀπ૬¡“µ√∞“π ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫ª√‘¡“µ√·≈–§«“¡®ÿ (¡“°°«à“ πâÕ¬°«à“ ‡∑à“°—π ®ÿ¡“°°«à“ ®ÿπâÕ¬°«à“ ®ÿ‡∑à“°—π) ë °“√µ«ß‚¥¬„™âÀπ૬∑’ˉ¡à„™à Àπ૬¡“µ√∞“π Ú. ∫Õ°™à«ß‡«≈“ ®”π«π«—π ·≈–™◊ËÕ«—π ë ™à«ß‡«≈“„π·µà≈–«—π (°≈“ß«—π °≈“ߧ◊π „π —ª¥“Àå ‡™â“  “¬ ‡∑’Ë¬ß ∫à“¬ ‡¬Áπ) ë ®”π«π«—π·≈–™◊ËÕ«—π„π —ª¥“Àå ª.Ú Ò. ∫Õ°§«“¡¬“«‡ªìπ‡¡µ√·≈–‡´πµ‘‡¡µ√ ë °“√«—¥§«“¡¬“« (‡¡µ√ ‡´πµ‘‡¡µ√) ·≈–‡ª√’¬∫‡∑’¬∫§«“¡¬“«„πÀπ૬ ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫§«“¡¬“« ‡¥’¬«°—π (Àπ૬‡¥’¬«°—π) µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å 25
  • 29. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß Ú. ∫Õ°πÈ”Àπ—°‡ªìπ°‘‚≈°√—¡·≈–¢’¥ ·≈– ë °“√™—ËßπÈ”Àπ—° (°‘‚≈°√—¡ ¢’¥) ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫πÈ”Àπ—°„πÀπ૬‡¥’¬«°—π ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫πÈ”Àπ—° (Àπ૬‡¥’¬«°—π) Û. ∫Õ°ª√‘¡“µ√·≈–§«“¡®ÿ‡ªìπ≈‘µ√ ë °“√µ«ß (≈‘µ√) ·≈–‡ª√’¬∫‡∑’¬∫ª√‘¡“µ√·≈–§«“¡®ÿ ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫ª√‘¡“µ√·≈–§«“¡®ÿ (≈‘µ√) Ù. ∫Õ°®”π«π‡ß‘π∑—ÈßÀ¡¥®“° ë ™π‘¥·≈–§à“¢Õ߇ߑπ‡À√’¬≠·≈–∏π∫—µ√ ‡ß‘π‡À√’¬≠·≈–∏π∫—µ√ ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫§à“¢Õ߇ߑπ‡À√’¬≠ ·≈–∏π∫—µ√ ë °“√∫Õ°®”π«π‡ß‘π∑—ÈßÀ¡¥ (∫“∑  µ“ߧå) ı. ∫Õ°‡«≈“∫πÀπ⓪í¥π“Ãî°“ ë °“√∫Õ°‡«≈“‡ªìππ“Ãî°“°—∫π“∑’ (™à«ß ı π“∑’) (™à«ß ı π“∑’) ˆ. ∫Õ°«—𠇥◊Õπ ªï®“°ªØ‘∑‘π ë °“√Õà“πªØ‘∑‘𠇥◊Õπ ·≈–Õ—π¥—∫∑’Ë ¢Õ߇¥◊Õπ ª.Û Ò. ∫Õ°§«“¡¬“«‡ªìπ‡¡µ√ ‡´πµ‘‡¡µ√ ë °“√«—¥§«“¡¬“« (‡¡µ√ ‡´πµ‘‡¡µ√ ·≈–¡‘≈≈‘‡¡µ√ ‡≈◊Õ°‡§√◊ËÕß«—¥ ¡‘≈≈‘‡¡µ√) ∑’ˇÀ¡“– ¡ ·≈–‡ª√’¬∫‡∑’¬∫ ë °“√‡≈◊Õ°‡§√◊ËÕß¡◊Õ«—¥§«“¡¬“« §«“¡¬“« ∑’ˇÀ¡“– ¡ (‰¡â‡¡µ√ ‰¡â∫√√∑—¥  “¬«—¥µ—«  “¬«—¥™π‘¥µ≈—∫) ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫§«“¡¬“« ë °“√§“¥§–‡π§«“¡¬“« (‡¡µ√ ‡´πµ‘‡¡µ√) 26 µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
  • 30. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß Ú. ∫Õ°πÈ”Àπ—°‡ªìπ°‘‚≈°√—¡ °√—¡ ë °“√™—Ëß (°‘‚≈°√—¡ °√—¡ ¢’¥) ·≈–¢’¥ ‡≈◊Õ°‡§√◊ËÕß™—Ëß∑’ˇÀ¡“– ¡ ë °“√‡≈◊Õ°‡§√◊ËÕß™—Ëß∑’ˇÀ¡“– ¡ ·≈–‡ª√’¬∫‡∑’¬∫πÈ”Àπ—° (‡§√◊ËÕß™—Ëß ª√‘ß ‡§√◊ËÕß™—ËßπÈ”Àπ—°µ—« ‡§√◊Õß™—ß Õß·¢π ‡§√◊Õß™—ß·∫∫µÿ¡∂à«ß) Ë Ë Ë Ë â ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫πÈ”Àπ—° ë °“√§“¥§–‡ππÈ”Àπ—° (°‘‚≈°√—¡) Û. ∫Õ°ª√‘¡“µ√·≈–§«“¡®ÿ‡ªìπ≈‘µ√ ë °“√µ«ß (≈‘µ√ ¡‘≈≈‘≈‘µ√) ¡‘≈≈‘≈µ√ ‡≈◊Õ°‡§√◊Õßµ«ß∑’‡À¡“– ¡ ‘ Ë Ë ë °“√‡≈◊Õ°‡§√◊Õßµ«ß (∂—ß ≈‘µ√ ™âÕπµ«ß Ë ·≈–‡ª√’¬∫‡∑’¬∫ª√‘¡“µ√·≈– °√–∫Õ°µ«ß ∂⫬µ«ß ‡§√◊ËÕßµ«ß §«“¡®ÿ„πÀπ૬‡¥’¬«°—π πÈ”¡—π‡™◊ÈÕ‡æ≈‘ß ·≈–À¬Õ¥‡§√◊ËÕß*) ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫ª√‘¡“µ√¢Õß ‘ËߢÕß ·≈–§«“¡®ÿ¢Õß¿“™π– (Àπ૬‡¥’¬«°—π) ë °“√§“¥§–‡πª√‘¡“µ√¢Õß ‘ËߢÕß ·≈–§«“¡®ÿ¢Õß¿“™π– (≈‘µ√) Ù. ∫Õ°‡«≈“∫πÀπ⓪í¥π“Ãî°“ ë °“√∫Õ°‡«≈“‡ªìππ“Ãî°“·≈–π“∑’ (™à«ß ı π“∑’) Õà“π·≈–‡¢’¬π (™à«ß ı π“∑’) ∫Õ°‡«≈“‚¥¬„™â®ÿ¥ ë °“√‡¢’¬π∫Õ°‡«≈“‚¥¬„™â®¥·≈–°“√Õà“π ÿ ı. ∫Õ°§«“¡ —¡æ—π∏å¢ÕßÀπ૬°“√«—¥ ë §«“¡ —¡æ—π∏å¢ÕßÀπ૬§«“¡¬“« §«“¡¬“« πÈ”Àπ—° ·≈–‡«≈“ (¡‘≈≈‘‡¡µ√°—∫‡´πµ‘‡¡µ√ ‡´πµ‘‡¡µ√ °—∫‡¡µ√) * ‡ªìπ™◊ËÕ‡©æ“–¢Õ߇§√◊ËÕß¡◊Õ∑’Ë„™â„π°“√‡µ‘¡πÈ”¡—π ( ”π—°™—Ëß µ«ß «—¥ °√¡æ—≤π“∏ÿ√°‘®°“√§â“ °√–∑√«ßæ“≥‘™¬å) µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å 27