SlideShare a Scribd company logo
1 of 69
Download to read offline
µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
        °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
µ“¡À≈—° Ÿµ√·°π°≈“ß°“√»÷°…“¢—Èπæ◊Èπ∞“π æÿ∑∏»—°√“™ ÚııÒ




              ”π—°«‘™“°“√·≈–¡“µ√∞“π°“√»÷°…“
              ”π—°ß“π§≥–°√√¡°“√°“√»÷°…“¢—Èπæ◊Èπ∞“π
             °√–∑√«ß»÷°…“∏‘°“√
§”π”

            §≥–°√√¡°“√°“√»÷°…“¢—Èπæ◊Èπ∞“π ‚¥¬ ”π—°ß“π§≥–°√√¡°“√°“√»÷°…“¢—Èπæ◊Èπ∞“π ‰¥â¥”‡π‘π°“√
∑∫∑«πÀ≈—° Ÿµ√°“√»÷°…“¢—Èπæ◊Èπ∞“π æÿ∑∏»—°√“™ ÚıÙÙ ‡æ◊ËÕæ—≤𓉪 ŸàÀ≈—° Ÿµ√·°π°≈“ß°“√»÷°…“
¢—Èπæ◊Èπ∞“π æÿ∑∏»—°√“™ ÚııÒ ‚¥¬π”¢âÕ¡Ÿ≈∑’ˉ¥â®“°°“√»÷°…“«‘®—¬¥—ß°≈à“« ·≈–¢âÕ¡Ÿ≈®“°·ºπæ—≤π“
‡»√…∞°‘ ® ·≈– — ß §¡·Àà ß ™“µ‘ ©∫— ∫ ∑’Ë Ò (æ.». Úıı-ÚııÙ) ¡“„™â „ π°“√æ— ≤ π“À≈— °  Ÿ µ √
„Àâ¡’§«“¡‡À¡“– ¡™—¥‡®π¬‘Ëߢ÷Èπ ∑—È߇ªÑ“À¡“¬„π°“√æ—≤π“§ÿ≥¿“溟â‡√’¬π ·≈–°√–∫«π°“√π”À≈—° Ÿµ√
‰ª Ÿà°“√ªØ‘∫—µ‘„π√–¥—∫‡¢µæ◊Èπ∑’Ë°“√»÷°…“·≈– ∂“π»÷°…“ æ√âÕ¡∑—È߉¥â®—¥∑” “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
¢Õß°≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ ¯ °≈ÿà¡ “√– „π·µà≈–√–¥—∫™—Èπ ‡æ◊ËÕ„À⇢µæ◊Èπ∑’Ë°“√»÷°…“ Àπ૬ߓπ√–¥—∫∑âÕß∂‘Ëπ
·≈– ∂“π»÷°…“∑’Ë®—¥°“√»÷°…“¢—Èπæ◊Èπ∞“𠉥â𔉪„™â‡ªìπ°√Õ∫·≈–∑‘»∑“ß„π°“√æ—≤π“À≈—° Ÿµ√
·≈–®—¥°“√‡√’¬π°“√ Õπ ‚¥¬®—¥∑”‡ªìπ ¯ ‡≈à¡ ¥—ßπ’È
            Ò. µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ߢÕß°≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ¿“…“‰∑¬
            Ú. µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ߢÕß°≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
            Û. µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ߢÕß°≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ«‘∑¬“»“ µ√å
            Ù. µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ߢÕß°≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ —ߧ¡»÷°…“ »“ π“
·≈–«—≤π∏√√¡
            ı. µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ߢÕß°≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ ÿ¢»÷°…“·≈–æ≈»÷°…“
            ˆ. µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ߢÕß°≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ»‘≈ª–
            ˜. µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ߢÕß°≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ°“√ß“πÕ“™’æ·≈–‡∑§‚π‚≈¬’
            ¯. µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ߢÕß°≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ¿“…“µà“ߪ√–‡∑»
            ¢Õ¢Õ∫§ÿ≥ºŸâ∑’Ë¡’ à«π√à«¡®“°∑ÿ°Àπ૬ߓπ∑’ˇ°’ˬ«¢âÕß ∑—Èß„π·≈–πÕ°°√–∑√«ß»÷°…“∏‘°“√
√«¡∑—Èß¿“§‡Õ°™π ª√–™“™π∑ÿ° “¢“Õ“™’æ µ≈Õ¥®πæàÕ·¡à ºŸâª°§√Õß ·≈–π—°‡√’¬π ´÷Ëߙ૬„π°“√®—¥∑”
‡Õ° “√¥—ß°≈à“« „Àâ¡’§«“¡ ¡∫√Ÿ≥·≈–‡À¡“– ¡ ”À√—∫°“√®—¥°“√‡√’¬π°“√ Õπ„π·µà≈–√–¥—∫™—Èπ  “¡“√∂
                                   å
æ—≤π“ºŸâ‡√’¬π„Àâ¡’§ÿ≥¿“浓¡¡“µ√∞“π°“√‡√’¬π√Ÿâ·≈–µ—«™’È«—¥∑’Ë°”Àπ¥„πÀ≈—° Ÿµ√·°π°≈“ß°“√»÷°…“
¢—Èπæ◊Èπ∞“π æÿ∑∏»—°√“™ ÚııÒ


                                            (§ÿ≥À≠‘ß°…¡“ «√«√√≥ ≥ Õ¬ÿ∏¬“)
                                         ‡≈¢“∏‘°“√§≥–°√√¡°“√°“√»÷°…“¢—Èπæ◊Èπ∞“π
 “√∫—≠

                                                            Àπâ“
§”π”
∑”‰¡µâÕ߇√’¬π§≥‘µ»“ µ√å                                         Ò
‡√’¬π√ŸâÕ–‰√„π§≥‘µ»“ µ√å                                        Ò
 “√–·≈–¡“µ√∞“π°“√‡√’¬π√Ÿâ                                       Ú
§ÿ≥¿“溟â‡√’¬π                                                  Û
µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß                              ˜
            “√–∑’Ë Ò ®”π«π·≈–°“√¥”‡π‘π°“√                       ˜
          “√–∑’Ë Ú °“√«—¥                                   Úı
          “√–∑’Ë Û ‡√¢“§≥‘µ                                 Ûı
          “√–∑’Ë Ù æ’™§≥‘µ                                  ÙÛ
          “√–∑’Ë ı °“√«‘‡§√“–Àå¢Õ¡Ÿ≈·≈–§«“¡πà“®–‡ªìπ
                                â                           Ù˘
          “√–∑’Ë ˆ ∑—°…–·≈–°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å           ıÙ
Õ¿‘∏“π»—æ∑å                                                 ı˜
§≥–ºŸâ®—¥∑”                                                  ˆÛ
°≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å

∑”‰¡µâÕ߇√’¬π§≥‘µ»“ µ√å
           §≥‘µ»“ µ√å¡’∫∑∫“∑ ”§—≠¬‘ËßµàÕ°“√æ—≤𓧫“¡§‘¥¡πÿ…¬å ∑”„Àâ¡πÿ…¬å¡§«“¡§‘¥ √â“ß √√§å
                                                                             ’
§‘¥Õ¬à“ß¡’‡Àµÿº≈ ‡ªìπ√–∫∫ ¡’·∫∫·ºπ  “¡“√∂«‘‡§√“–Àåªí≠À“À√◊Õ ∂“π°“√≥剥âÕ¬à“ß∂’Ë∂â«π√Õ∫§Õ∫
™à«¬„À⧓¥°“√≥å «“ß·ºπ µ—¥ ‘π„® ·°âªí≠À“ ·≈–𔉪„™â„π™’«‘µª√–®”«—π‰¥âÕ¬à“ß∂Ÿ°µâÕ߇À¡“– ¡
πÕ°®“°π’È §≥‘µ»“ µ√嬗߇ªìπ‡§√◊ËÕß¡◊Õ„π°“√»÷°…“∑“ߥâ“π«‘∑¬“»“ µ√å ‡∑§‚π‚≈¬’ ·≈–»“ µ√åÕ◊Ëπ Ê
§≥‘µ»“ µ√å®÷ß¡’ª√–‚¬™πåµàÕ°“√¥”‡π‘π™’«‘µ ™à«¬æ—≤π“§ÿ≥¿“æ™’«‘µ„À⥒¢÷Èπ ·≈– “¡“√∂Õ¬Ÿà√à«¡°—∫ºŸâÕ◊Ëπ
‰¥âÕ¬à“ß¡’§«“¡ ÿ¢

‡√’¬π√ŸâÕ–‰√„π§≥‘µ»“ µ√å
            °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å¡ÿàß„À⇬“«™π∑ÿ°§π‰¥â‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√åÕ¬à“ßµàÕ‡π◊ËÕß
µ“¡»—°¬¿“æ ‚¥¬°”Àπ¥ “√–À≈—°∑’Ë®”‡ªìπ ”À√—∫ºŸâ‡√’¬π∑ÿ°§π ¥—ßπ’È
            ✧ ®”π«π·≈–°“√¥”‡π‘π°“√ : §«“¡§‘¥√«∫¬Õ¥·≈–§«“¡√Ÿâ ÷°‡™‘ß®”π«π √–∫∫®”π«π®√‘ß
 ¡∫—µ‘‡°’ˬ«°—∫®”π«π®√‘ß °“√¥”‡π‘π°“√¢Õß®”π«π Õ—µ√“ à«π √âÕ¬≈– °“√·°âªí≠À“‡°’ˬ«°—∫®”π«π
·≈–°“√„™â®”π«π„π™’«µ®√‘ß
                       ‘
            ✧ °“√«—¥ : §«“¡¬“« √–¬–∑“ß πÈ”Àπ—° æ◊Èπ∑’Ë ª√‘¡“µ√ ·≈–§«“¡®ÿ ‡ß‘π·≈–‡«≈“ Àπ૬«—¥
√–∫∫µà“ß Ê °“√§“¥§–‡π‡°’ˬ«°—∫°“√«—¥ Õ—µ√“ à«πµ√’‚°≥¡‘µ‘ °“√·°âªí≠À“‡°’ˬ«°—∫°“√«—¥ ·≈–°“√π”
§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫°“√«—¥‰ª„™â„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê
            ✧ ‡√¢“§≥‘µ : √Ÿª‡√¢“§≥‘µ·≈– ¡∫—µ‘¢Õß√Ÿª‡√¢“§≥‘µÀπ÷Ëß¡‘µ‘  Õß¡‘µ‘ ·≈– “¡¡‘µ‘
°“√π÷°¿“æ ·∫∫®”≈Õß∑“߇√¢“§≥‘µ ∑ƒ…Æ’∫∑∑“߇√¢“§≥‘µ °“√·ª≈ß∑“߇√¢“§≥‘µ (geometric
transformation) „π‡√◊ËÕß°“√‡≈◊ËÕπ¢π“π (translation) °“√ –∑âÕπ (reflection) ·≈–°“√À¡ÿπ (rotation)
            ✧ æ’™§≥‘µ : ·∫∫√Ÿª (pattern) §«“¡ —¡æ—π∏å øíß°å™—π ‡´µ ·≈–°“√¥”‡π‘π°“√¢Õ߇´µ
°“√„Àâ‡Àµÿº≈ π‘æ®πå  ¡°“√ √–∫∫ ¡°“√ Õ ¡°“√ °√“ø ≈”¥—∫‡≈¢§≥‘µ ≈”¥—∫‡√¢“§≥‘µ Õπÿ°√¡‡≈¢§≥‘µ
·≈–Õπÿ°√¡‡√¢“§≥‘µ




                                  µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å   1
✧ °“√«‘ ‡ §√“–Àå ¢â Õ ¡Ÿ ≈ ·≈–§«“¡πà “ ®–‡ªì π : °“√°”Àπ¥ª√–‡¥Áπ °“√‡¢’¬π¢âÕ§”∂“¡
°“√°”À𥫑∏’°“√»÷°…“ °“√‡°Á∫√«∫√«¡¢âÕ¡Ÿ≈ °“√®—¥√–∫∫¢âÕ¡Ÿ≈ °“√𔇠πÕ¢âÕ¡Ÿ≈ §à“°≈“ß·≈–
°“√°√–®“¬¢ÕߢâÕ¡Ÿ≈ °“√«‘‡§√“–Àå·≈–°“√·ª≈§«“¡¢âÕ¡Ÿ≈ °“√ ”√«®§«“¡§‘¥‡ÀÁ𠧫“¡πà“®–‡ªìπ
°“√„™â§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫ ∂‘µ‘·≈–§«“¡πà“®–‡ªìπ„π°“√Õ∏‘∫“¬‡Àµÿ°“√≥åµà“ß Ê ·≈–™à«¬„π°“√µ—¥ ‘π„®
„π°“√¥”‡π‘π™’«‘µª√–®”«—π
          ✧ ∑— ° …–·≈–°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘ µ »“ µ√å : °“√·°â ªí ≠ À“¥â « ¬«‘ ∏’ ° “√∑’Ë À ≈“°À≈“¬
°“√„Àâ‡Àµÿº≈ °“√ ◊ËÕ “√ °“√ ◊ËÕ§«“¡À¡“¬∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å·≈–°“√𔇠πÕ °“√‡™◊ËÕ¡‚¬ß§«“¡√Ÿâµ“ß Êà
∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å ·≈–°“√‡™◊ËÕ¡‚¬ß§≥‘µ»“ µ√å°—∫»“ µ√åÕ◊Ëπ Ê ·≈–§«“¡§‘¥√‘‡√‘Ë¡ √â“ß √√§å

 “√–·≈–¡“µ√∞“π°“√‡√’¬π√Ÿâ
 “√–∑’Ë Ò ®”π«π·≈–°“√¥”‡π‘π°“√
¡“µ√∞“π § Ò.Ò ‡¢â“„®∂÷ߧ«“¡À≈“°À≈“¬¢Õß°“√· ¥ß®”π«π·≈–°“√„™â®”π«π„π™’«‘µ®√‘ß
¡“µ√∞“π § Ò.Ú ‡¢â “ „®∂÷ ß º≈∑’Ë ‡ °‘ ¥ ¢÷È π ®“°°“√¥”‡π‘ π °“√¢Õß®”π«π·≈–§«“¡ — ¡ æ— π ∏å √ –À«à “ ß
                °“√¥”‡π‘π°“√µà“ß Ê ·≈– “¡“√∂„™â°“√¥”‡π‘π°“√„π°“√·°âª≠À“   í
¡“µ√∞“π § Ò.Û „™â°“√ª√–¡“≥§à“„π°“√§”π«≥·≈–·°âªí≠À“
¡“µ√∞“π § Ò.Ù ‡¢â“„®√–∫∫®”π«π·≈–π” ¡∫—µ‘‡°’ˬ«°—∫®”π«π‰ª„™â

 “√–∑’Ë Ú °“√«—¥
¡“µ√∞“π § Ú.Ò ‡¢â“„®æ◊Èπ∞“π‡°’Ë¬«°—∫°“√«—¥ «—¥·≈–§“¥§–‡π¢π“¥¢Õß ‘Ëß∑’˵âÕß°“√«—¥
¡“µ√∞“π § Ú.Ú ·°âªí≠À“‡°’ˬ«°—∫°“√«—¥

 “√–∑’Ë Û ‡√¢“§≥‘µ
¡“µ√∞“π § Û.Ò Õ∏‘∫“¬·≈–«‘‡§√“–Àå√Ÿª‡√¢“§≥‘µ Õß¡‘µ‘·≈– “¡¡‘µ‘
¡“µ√∞“π § Û.Ú „™â°“√π÷°¿“æ (visualization) „™â‡Àµÿº≈‡°’ˬ«°—∫ª√‘¿Ÿ¡‘ (spatial reasoning)
                 ·≈–„™â·∫∫®”≈Õß∑“߇√¢“§≥‘µ (geometric model) „π°“√·°âª≠À“
                                                                       í

 “√–∑’Ë Ù æ’™§≥‘µ
¡“µ√∞“π § Ù.Ò ‡¢â“„®·≈–«‘‡§√“–Àå·∫∫√Ÿª (pattern) §«“¡ —¡æ—π∏å ·≈–øíß°å™—π
¡“µ√∞“π § Ù.Ú „™âπ‘æ®πå  ¡°“√ Õ ¡°“√ °√“ø ·≈–µ—«·∫∫‡™‘ߧ≥‘µ»“ µ√å (mathematical model)
                 Õ◊Ëπ Ê ·∑π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê µ≈Õ¥®π·ª≈§«“¡À¡“¬·≈–𔉪„™â·°âªí≠À“
     2     µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
 “√–∑’Ë ı °“√«‘‡§√“–Àå¢âÕ¡Ÿ≈·≈–§«“¡πà“®–‡ªìπ
¡“µ√∞“π § ı.Ò ‡¢â“„®·≈–„™â«‘∏’°“√∑“ß ∂‘µ‘„π°“√«‘‡§√“–Àå¢âÕ¡Ÿ≈
¡“µ√∞“π § ı.Ú „™â«∏°“√∑“ß ∂‘µ·≈–§«“¡√Ÿ‡°’¬«°—∫§«“¡πà“®–‡ªìπ„π°“√§“¥°“√≥剥âÕ¬à“ß ¡‡Àµÿ ¡º≈
                    ‘’          ‘        â Ë
¡“µ√∞“π § ı.Û „™â§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫ ∂‘µ‘·≈–§«“¡πà“®–‡ªìπ™à«¬„π°“√µ—¥ ‘π„®·≈–·°âªí≠À“

 “√–∑’Ë ˆ ∑—°…–·≈–°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å
¡“µ√∞“π § ˆ.Ò ¡’§«“¡ “¡“√∂„π°“√·°âªí≠À“ °“√„Àâ‡Àµÿº≈ °“√ ◊ËÕ “√ °“√ ◊ËÕ§«“¡À¡“¬
                 ∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å·≈–°“√𔇠πÕ °“√‡™◊ËÕ¡‚¬ß§«“¡√Ÿâµà“ß Ê ∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å
                 ·≈–‡™◊ËÕ¡‚¬ß§≥‘µ»“ µ√å°—∫»“ µ√åÕ◊Ëπ Ê ·≈–¡’§«“¡§‘¥√‘‡√‘Ë¡ √â“ß √√§å

À¡“¬‡Àµÿ     Ò. °“√®—¥°“√‡√’¬π°“√ Õπ§≥‘µ»“ µ√å∑’Ë∑”„À⺟â‡√’¬π‡°‘¥°“√‡√’¬π√ŸâÕ¬à“ß¡’§ÿ≥¿“æπ—Èπ
                ®–µâÕß„Àâ¡’§«“¡ ¡¥ÿ≈√–À«à“ß “√–¥â“𧫓¡√Ÿâ ∑—°…–·≈–°√–∫«π°“√ §«∫§Ÿà‰ª°—∫
                §ÿ≥∏√√¡ ®√‘¬∏√√¡ ·≈–§à“π‘¬¡∑’Ëæ÷ߪ√– ß§å ‰¥â·°à °“√∑”ß“πÕ¬à“ß¡’√–∫∫ ¡’√–‡∫’¬∫
                ¡’§«“¡√Õ∫§Õ∫ ¡’§«“¡√—∫º‘¥™Õ∫ ¡’«‘®“√≥≠“≥ ¡’§«“¡‡™◊ËÕ¡—Ëπ„πµπ‡Õß æ√âÕ¡∑—Èß
                µ√–Àπ—°„π§ÿ≥§à“·≈–¡’‡®µ§µ‘∑’Ë¥’µàÕ§≥‘µ»“ µ√å
             Ú. „π°“√«—¥·≈–ª√–‡¡‘πº≈¥â“π∑—°…–·≈–°√–∫«π°“√  “¡“√∂ª√–‡¡‘π„π√–À«à“ß
                °“√‡√’¬π°“√ Õπ À√◊Õª√–‡¡‘π‰ªæ√âÕ¡°—∫°“√ª√–‡¡‘π¥â“𧫓¡√Ÿâ

§ÿ≥¿“溟â‡√’¬π
          ®∫™—Èπª√–∂¡»÷°…“ªï∑’Ë Û
          ✧ ¡’§«“¡√Ÿâ§«“¡‡¢â“„®·≈–§«“¡√Ÿâ ÷°‡™‘ß®”π«π‡°’ˬ«°—∫®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëß· π·≈–»Ÿπ¬å
·≈–°“√¥”‡π‘π°“√¢Õß®”π«π  “¡“√∂·°âªí≠À“‡°’ˬ«°—∫°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ·≈–°“√À“√ æ√âÕ¡∑—Èß
µ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫∑’ˉ¥â
          ✧ ¡’§«“¡√Ÿâ§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫§«“¡¬“« √–¬–∑“ß πÈ”Àπ—° ª√‘¡“µ√ §«“¡®ÿ ‡«≈“ ·≈–‡ß‘π
 “¡“√∂«—¥‰¥âÕ¬à“ß∂Ÿ°µâÕß·≈–‡À¡“– ¡ ·≈–𔧫“¡√Ÿ‡°’¬«°—∫°“√«—¥‰ª„™â·°âª≠À“„π ∂“π°“√≥åµ“ß Ê ‰¥â
                                                  â Ë                  í                   à
          ✧ ¡’§«“¡√Ÿ§«“¡‡¢â“„®‡°’¬«°—∫√Ÿª “¡‡À≈’¬¡ √Ÿª ’‡À≈’¬¡ √Ÿª«ß°≈¡ √Ÿª«ß√’ ∑√ß ’‡À≈’¬¡¡ÿ¡©“°
                      â           Ë             Ë       Ë Ë                          Ë Ë
∑√ß°≈¡ ∑√ß°√–∫Õ° √«¡∑—Èß®ÿ¥  à«π¢Õ߇ âπµ√ß √—ß ’ ‡ âπµ√ß ·≈–¡ÿ¡
          ✧ ¡’§«“¡√Ÿâ§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫·∫∫√Ÿª·≈–Õ∏‘∫“¬§«“¡ —¡æ—π∏剥â


                                  µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å   3
✧ √«∫√«¡¢â Õ ¡Ÿ ≈ ·≈–®”·π°¢â Õ ¡Ÿ ≈ ‡°’Ë ¬ «°— ∫ µπ‡Õß·≈– ‘Ë ß ·«¥≈â Õ ¡„°≈â µ— « ∑’Ë æ ∫‡ÀÁ π „π
™’«‘µª√–®”«—π·≈–Õ¿‘ª√“¬ª√–‡¥Áπµà“ß Ê ®“°·ºπ¿Ÿ¡‘√Ÿª¿“æ·≈–·ºπ¿Ÿ¡‘·∑à߉¥â
          ✧ „™â«‘∏’°“√∑’ËÀ≈“°À≈“¬·°âªí≠À“ „™â§«“¡√Ÿâ ∑—°…–·≈–°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å
„π°“√·°âªí≠À“„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê ‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „Àâ‡Àµÿº≈ª√–°Õ∫°“√µ—¥ ‘π„® ·≈– √ÿªº≈
‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „™â¿“…“·≈– —≠≈—°…≥å∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å„π°“√ ◊ËÕ “√ °“√ ◊ËÕ§«“¡À¡“¬ ·≈–
°“√𔇠πÕ ‰¥âÕ¬à“ß∂Ÿ°µâÕß ‡™◊Õ¡‚¬ß§«“¡√Ÿµ“ß Ê „π§≥‘µ»“ µ√å·≈–‡™◊Õ¡‚¬ß§≥‘µ»“ µ√å°∫»“ µ√åÕπ Ê
                             Ë          âà                         Ë                      —            ◊Ë
¡’§«“¡§‘¥√‘‡√‘Ë¡ √â“ß √√§å
              ®∫™—Èπª√–∂¡»÷°…“ªï∑’Ë ˆ
              ✧ ¡’§«“¡√Ÿ§«“¡‡¢â“„®·≈–§«“¡√Ÿ °‡™‘ß®”π«π‡°’¬«°—∫®”π«ππ—∫·≈–»Ÿπ¬å ‡»… à«π ∑»π‘¬¡
                            â                  â÷          Ë
‰¡à‡°‘π “¡µ”·Àπàß √âÕ¬≈– °“√¥”‡π‘π°“√¢Õß®”π«π  ¡∫—µ‘‡°’ˬ«°—∫®”π«π  “¡“√∂·°âª≠À“‡°’ˬ«°—∫
                                                                                        í
°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ·≈–°“√À“√®”π«ππ—∫ ‡»… à«π ∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π “¡µ”·Àπàß ·≈–√âÕ¬≈–
æ√â Õ ¡∑—È ß µ√–Àπ— ° ∂÷ ß §«“¡ ¡‡Àµÿ   ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫∑’Ë ‰ ¥â  “¡“√∂À“§à “ ª√–¡“≥¢Õß®”π«ππ— ∫
·≈–∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π “¡µ”·Àπà߉¥â
              ✧ ¡’§«“¡√Ÿâ§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫§«“¡¬“« √–¬–∑“ß πÈ”Àπ—° æ◊Èπ∑’Ë ª√‘¡“µ√ §«“¡®ÿ ‡«≈“ ‡ß‘π
∑‘» ·ºπº—ß ·≈–¢π“¥¢Õß¡ÿ¡  “¡“√∂«—¥‰¥âÕ¬à“ß∂Ÿ°µâÕß·≈–‡À¡“– ¡ ·≈–𔧫“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫°“√«—¥
‰ª„™â·°âª≠À“„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê ‰¥â
            í
              ✧ ¡’§«“¡√Ÿâ§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫≈—°…≥–·≈– ¡∫—µ‘¢Õß√Ÿª “¡‡À≈’ˬ¡ √Ÿª ’ˇÀ≈’ˬ¡ √Ÿª«ß°≈¡
∑√ß ’ˇÀ≈’ˬ¡¡ÿ¡©“° ∑√ß°√–∫Õ° °√«¬ ª√‘´÷¡ æ’√–¡‘¥ ¡ÿ¡ ·≈–‡ âπ¢π“π
              ✧ ¡’§«“¡√Ÿâ§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫·∫∫√Ÿª·≈–Õ∏‘∫“¬§«“¡ —¡æ—π∏剥⠷°âªí≠À“‡°’ˬ«°—∫·∫∫√Ÿª
 “¡“√∂«‘‡§√“–Àå ∂“π°“√≥åÀ√◊Õªí≠À“ æ√âÕ¡∑—È߇¢’¬π„ÀâÕ¬Ÿà„π√Ÿª¢Õß ¡°“√‡™‘߇ âπ∑’Ë¡’µ—«‰¡à∑√“∫§à“
Àπ÷Ëßµ—«·≈–·°â ¡°“√π—Èπ‰¥â
              ✧ √«∫√«¡¢âÕ¡Ÿ≈ Õ¿‘ª√“¬ª√–‡¥Áπµà“ß Ê ®“°·ºπ¿Ÿ¡‘√Ÿª¿“æ ·ºπ¿Ÿ¡‘·∑àß ·ºπ¿Ÿ¡‘·∑àß
‡ª√’¬∫‡∑’¬∫ ·ºπ¿Ÿ¡‘√Ÿª«ß°≈¡ °√“ø‡ âπ ·≈–µ“√“ß ·≈–𔇠πÕ¢âÕ¡Ÿ≈„π√Ÿª¢Õß·ºπ¿Ÿ¡‘√Ÿª¿“æ
·ºπ¿Ÿ¡‘·∑àß ·ºπ¿Ÿ¡‘·∑à߇ª√’¬∫‡∑’¬∫ ·≈–°√“ø‡ âπ „™â§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫§«“¡πà“®–‡ªìπ‡∫◊ÈÕßµâπ„π°“√
§“¥§–‡π°“√‡°‘¥¢÷Èπ¢Õ߇Àµÿ°“√≥åµà“ß Ê ‰¥â
              ✧ „™â«‘∏’°“√∑’ËÀ≈“°À≈“¬·°âªí≠À“ „™â§«“¡√Ÿâ ∑—°…–·≈–°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å
·≈–‡∑§‚π‚≈¬’„π°“√·°âªí≠À“„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê ‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „Àâ‡Àµÿº≈ª√–°Õ∫°“√µ—¥ ‘π„®
·≈– √ÿªº≈‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „™â¿“…“·≈– —≠≈—°…≥å∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å„π°“√ ◊ËÕ “√ °“√ ◊ËÕ§«“¡À¡“¬
·≈–°“√𔇠πÕ‰¥âÕ¬à“ß∂Ÿ°µâÕß·≈–‡À¡“– ¡ ‡™◊ËÕ¡‚¬ß§«“¡√Ÿâµà“ß Ê „π§≥‘µ»“ µ√å·≈–‡™◊ËÕ¡‚¬ß
§≥‘µ»“ µ√å°—∫»“ µ√åÕ◊Ëπ Ê ·≈–¡’§«“¡§‘¥√‘‡√‘Ë¡ √â“ß √√§å


      4    µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
®∫™—Èπ¡—∏¬¡»÷°…“ªï∑Ë’ Û
              ✧ ¡’§«“¡§‘¥√«∫¬Õ¥‡°’ˬ«°—∫®”π«π®√‘ß ¡’§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫Õ—µ√“ à«π  —¥ à«π √âÕ¬≈–
‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’‡≈¢™’È°”≈—߇ªìπ®”π«π‡µÁ¡ √“°∑’Ë Õß·≈–√“°∑’Ë “¡¢Õß®”π«π®√‘ß  “¡“√∂¥”‡π‘π°“√
‡°’Ë ¬ «°— ∫ ®”π«π‡µÁ ¡ ‡»… à « π ∑»π‘ ¬ ¡ ‡≈¢¬°°”≈— ß √“°∑’Ë   Õß·≈–√“°∑’Ë   “¡¢Õß®”π«π®√‘ ß
„™â°“√ª√–¡“≥§à“„π°“√¥”‡π‘π°“√·≈–·°âªí≠À“ ·≈–𔧫“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫®”π«π‰ª„™â„π™’«‘µ®√‘߉¥â
              ✧ ¡’§«“¡√Ÿâ§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫æ◊Èπ∑’˺‘«¢Õߪ√‘´÷¡ ∑√ß°√–∫Õ° ·≈–ª√‘¡“µ√¢Õߪ√‘´÷¡
∑√ß°√–∫Õ° æ’√–¡‘¥ °√«¬ ·≈–∑√ß°≈¡ ‡≈◊Õ°„™âÀπ૬°“√«—¥„π√–∫∫µà“ß Ê ‡°’ˬ«°—∫§«“¡¬“« æ◊Èπ∑’Ë
·≈–ª√‘¡“µ√‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ æ√âÕ¡∑—Èß “¡“√∂𔧫“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫°“√«—¥‰ª„™â„π™’«‘µ®√‘߉¥â
              ✧  “¡“√∂ √â“ß·≈–Õ∏‘∫“¬¢—ÈπµÕπ°“√ √â“ß√Ÿª‡√¢“§≥‘µ Õß¡‘µ‘‚¥¬„™â«ß‡«’¬π·≈– —πµ√ß
Õ∏‘∫“¬≈—°…≥–·≈– ¡∫—µ‘¢Õß√Ÿª‡√¢“§≥‘µ “¡¡‘µ‘ ´÷Ë߉¥â·°à ª√‘´÷¡ æ’√–¡‘¥ ∑√ß°√–∫Õ° °√«¬ ·≈–∑√ß°≈¡‰¥â
              ✧ ¡’§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫ ¡∫—µ‘¢Õߧ«“¡‡∑à“°—π∑ÿ°ª√–°“√·≈–§«“¡§≈⓬¢Õß√Ÿª “¡‡À≈’ˬ¡
‡ âπ¢π“π ∑ƒ…Æ’∫∑æ’∑“‚°√— ·≈–∫∑°≈—∫ ·≈– “¡“√∂π” ¡∫—µ‘‡À≈à“π—Èπ‰ª„™â„π°“√„Àâ‡Àµÿº≈·≈–
·°âªí≠À“‰¥â ¡’§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫°“√·ª≈ß∑“߇√¢“§≥‘µ (geometric transformation) „π‡√◊ËÕß
°“√‡≈◊ËÕπ¢π“π (translation) °“√ –∑âÕπ (reflection) ·≈–°“√À¡ÿπ (rotation) ·≈–𔉪„™â‰¥â
              ✧  “¡“√∂π÷°¿“æ·≈–Õ∏‘∫“¬≈—°…≥–¢Õß√Ÿª‡√¢“§≥‘µ Õß¡‘µ‘·≈– “¡¡‘µ‘
              ✧  “¡“√∂«‘ ‡ §√“–Àå · ≈–Õ∏‘ ∫ “¬§«“¡ — ¡ æ— π ∏å ¢ Õß·∫∫√Ÿ ª  ∂“π°“√≥å À √◊ Õ ªí ≠ À“
·≈– “¡“√∂„™â ¡°“√‡™‘߇ âπµ—«·ª√‡¥’¬« √–∫∫ ¡°“√‡™‘߇ âπ Õßµ—«·ª√ Õ ¡°“√‡™‘߇ âπµ—«·ª√‡¥’¬«
·≈–°√“ø„π°“√·°âªí≠À“‰¥â
              ✧  “¡“√∂°”Àπ¥ª√–‡¥Áπ ‡¢’¬π¢âÕ§”∂“¡‡°’¬«°—∫ªí≠À“À√◊Õ ∂“π°“√≥å °”À𥫑∏°“√»÷°…“
                                                        Ë                               ’
‡°Á∫√«∫√«¡¢âÕ¡Ÿ≈·≈–𔇠πÕ¢âÕ¡Ÿ≈‚¥¬„™â·ºπ¿Ÿ¡‘√Ÿª«ß°≈¡ À√◊Õ√Ÿª·∫∫Õ◊Ëπ∑’ˇÀ¡“– ¡‰¥â
              ✧ ‡¢â“„®§à“°≈“ߢÕߢâÕ¡Ÿ≈„π‡√◊ËÕß§à“‡©≈’ˬ‡≈¢§≥‘µ ¡—∏¬∞“π ·≈–∞“ππ‘¬¡¢ÕߢâÕ¡Ÿ≈
∑’ˬ—߉¡à‰¥â·®°·®ß§«“¡∂’Ë ·≈–‡≈◊Õ°„™â‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ √«¡∑—Èß„™â§«“¡√Ÿâ„π°“√æ‘®“√≥“¢âÕ¡Ÿ≈¢à“« “√
∑“ß ∂‘µ‘
              ✧ ‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫°“√∑¥≈Õß ÿà¡ ‡Àµÿ°“√≥å ·≈–§«“¡πà“®–‡ªìπ¢Õ߇Àµÿ°“√≥å  “¡“√∂
„™â§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫§«“¡πà“®–‡ªìπ„π°“√§“¥°“√≥å·≈–ª√–°Õ∫°“√µ—¥ ‘π„®„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê ‰¥â
              ✧ „™â«‘∏’°“√∑’ËÀ≈“°À≈“¬·°âªí≠À“ „™â§«“¡√Ÿâ ∑—°…–·≈–°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å
·≈–‡∑§‚π‚≈¬’„π°“√·°âªí≠À“„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê ‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „Àâ‡Àµÿº≈ª√–°Õ∫°“√µ—¥ ‘π„®
·≈– √ÿªº≈‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „™â¿“…“·≈– —≠≈—°…≥å∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å„π°“√ ◊ËÕ “√ °“√ ◊ËÕ§«“¡À¡“¬
·≈–°“√𔇠πÕ‰¥âÕ¬à“ß∂Ÿ°µâÕß·≈–™—¥‡®π ‡™◊ËÕ¡‚¬ß§«“¡√Ÿâµà“ß Ê „π§≥‘µ»“ µ√å·≈–𔧫“¡√Ÿâ À≈—°°“√
°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√剪‡™◊ËÕ¡‚¬ß°—∫»“ µ√åÕ◊Ëπ Ê ·≈–¡’§«“¡§‘¥√‘‡√‘Ë¡ √â“ß √√§å


                                   µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å   5
®∫™—Èπ¡—∏¬¡»÷°…“ªï∑Ë’ ˆ
           ✧ ¡’§«“¡§‘¥√«∫¬Õ¥‡°’ˬ«°—∫√–∫∫®”π«π®√‘ß §à“ —¡∫Ÿ√≥å¢Õß®”π«π®√‘ß ®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π
√Ÿª°√≥±å ·≈–®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’‡≈¢™’È°”≈—߇ªìπ®”π«πµ√√°¬– À“§à“ª√–¡“≥¢Õß
®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª°√≥±å ·≈–®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß‚¥¬„™â«‘∏’°“√§”π«≥∑’ˇÀ¡“– ¡·≈–
 “¡“√∂π” ¡∫—µ‘¢Õß®”π«π®√‘߉ª„™â‰¥â
           ✧ 𔧫“¡√Ÿâ‡√◊ËÕßÕ—µ√“ à«πµ√’‚°≥¡‘µ‘‰ª„™â§“¥§–‡π√–¬–∑“ß §«“¡ Ÿß ·≈–·°âªí≠À“
‡°’ˬ«°—∫°“√«—¥‰¥â
           ✧ ¡’§«“¡§‘¥√«∫¬Õ¥„π‡√◊ËÕ߇´µ °“√¥”‡π‘π°“√¢Õ߇´µ ·≈–„™â§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫·ºπ¿“æ
‡«ππå-ÕÕ¬‡≈Õ√å· ¥ß‡´µ‰ª„™â·°âªí≠À“ ·≈–µ√«® Õ∫§«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õß°“√„Àâ‡Àµÿº≈
           ✧ ‡¢â“„®·≈– “¡“√∂„™â°“√„Àâ‡Àµÿº≈·∫∫Õÿªπ—¬·≈–π‘√𗬉¥â
           ✧ ¡’§«“¡§‘¥√«∫¬Õ¥‡°’ˬ«°—∫§«“¡ —¡æ—π∏å·≈–øíß°å™—π  “¡“√∂„™â§«“¡ —¡æ—π∏å·≈–øíß°å™π —
·°âªí≠À“„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê ‰¥â
           ✧ ‡¢â“„®§«“¡À¡“¬¢Õß≈”¥—∫‡≈¢§≥‘µ ≈”¥—∫‡√¢“§≥‘µ ·≈– “¡“√∂À“æ®πå∑Ë—«‰ª‰¥â
‡¢â“„®§«“¡À¡“¬¢Õߺ≈∫«°¢Õß n æ®πå·√°¢ÕßÕπÿ°√¡‡≈¢§≥‘µ Õπÿ°√¡‡√¢“§≥‘µ ·≈–À“º≈∫«° n
æ®πå·√°¢ÕßÕπÿ°√¡‡≈¢§≥‘µ ·≈–Õπÿ°√¡‡√¢“§≥‘µ‚¥¬„™â Ÿµ√·≈–𔉪„™â‰¥â
           ✧ √Ÿâ·≈–‡¢â“„®°“√·°â ¡°“√·≈–Õ ¡°“√µ—«·ª√‡¥’¬«¥’°√’‰¡à‡°‘π Õß √«¡∑—Èß„™â°√“ø¢Õß ¡°“√
Õ ¡°“√ À√◊Õøíß°å™—π„π°“√·°âªí≠À“
           ✧ ‡¢â“„®«‘∏’°“√ ”√«®§«“¡§‘¥‡ÀÁπÕ¬à“ßßà“¬ ‡≈◊Õ°„™â§à“°≈“߉¥â‡À¡“– ¡°—∫¢âÕ¡Ÿ≈·≈–
«—µ∂ÿª√– ß§å  “¡“√∂À“§à“‡©≈’ˬ‡≈¢§≥‘µ ¡—∏¬∞“π ∞“ππ‘¬¡  à«π‡∫’ˬ߇∫π¡“µ√∞“π ·≈–‡ªÕ√凴Áπ‰∑≈å
¢ÕߢâÕ¡Ÿ≈ «‘‡§√“–Àå¢âÕ¡Ÿ≈ ·≈–π”º≈®“°°“√«‘‡§√“–Àå¢âÕ¡Ÿ≈‰ª™à«¬„π°“√µ—¥ ‘π„®
           ✧ ‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫°“√∑¥≈Õß ÿà¡ ‡Àµÿ°“√≥å ·≈–§«“¡πà“®–‡ªìπ¢Õ߇Àµÿ°“√≥å  “¡“√∂
„™â§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫§«“¡πà“®–‡ªìπ„π°“√§“¥°“√≥å ª√–°Õ∫°“√µ—¥ ‘π„® ·≈–·°âªí≠À“„π ∂“π°“√≥å
µà“ß Ê ‰¥â
           ✧ „™â«‘∏’°“√∑’ËÀ≈“°À≈“¬·°âªí≠À“ „™â§«“¡√Ÿâ ∑—°…–·≈–°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å
·≈–‡∑§‚π‚≈¬’„π°“√·°âªí≠À“„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê ‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „Àâ‡Àµÿº≈ª√–°Õ∫°“√µ—¥ ‘π„®
·≈– √ÿªº≈‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „™â¿“…“·≈– —≠≈—°…≥å∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å„π°“√ ◊ËÕ “√ °“√ ◊ËÕ§«“¡À¡“¬
·≈–°“√𔇠πÕ‰¥âÕ¬à“ß∂Ÿ°µâÕß·≈–™—¥‡®π ‡™◊ËÕ¡‚¬ß§«“¡√Ÿâµà“ß Ê „π§≥‘µ»“ µ√å·≈–𔧫“¡√Ÿâ À≈—°°“√
°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√剪‡™◊ËÕ¡‚¬ß°—∫»“ µ√åÕ◊Ëπ Ê ·≈–¡’§«“¡§‘¥√‘‡√‘Ë¡ √â“ß √√§å



     6    µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
 “√–∑’Ë Ò ®”π«π·≈–°“√¥”‡π‘π°“√
¡“µ√∞“π § Ò.Ò ‡¢â“„®∂÷ߧ«“¡À≈“°À≈“¬¢Õß°“√· ¥ß®”π«π·≈–°“√„™â®”π«π„π™’«‘µ®√‘ß

      ™—π
        È                        µ—«™’«¥
                                      È—                                 “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
      ª.Ò        Ò. ‡¢’¬π·≈–Õà“πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘°·≈–           ë    °“√„™â®”π«π∫Õ°ª√‘¡“≥∑’‰¥â®“°°“√π—∫
                                                                                           Ë
                    µ—«‡≈¢‰∑¬· ¥ßª√‘¡“≥¢Õß ‘ËߢÕß              ë    °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘°·≈–
                    À√◊Õ®”π«ππ—∫∑’ˉ¡à‡°‘πÀπ÷Ëß√âÕ¬                 µ—«‡≈¢‰∑¬· ¥ß®”π«π
                     ·≈–»Ÿπ¬å                                  ë    °“√Õà“πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘°·≈–
                                                                    µ—«‡≈¢‰∑¬
                                                               ë    °“√π—∫‡æ‘Ë¡∑’≈– Ò ∑’≈– Ú
                                                               ë    °“√π—∫≈¥∑’≈– Ò
                 Ú. ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫                   ë    À≈—°·≈–§à“¢Õ߇≈¢‚¥¥„π·µà≈–À≈—°
                    ®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëß√âÕ¬·≈–»Ÿπ¬å           ë    °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢· ¥ß®”π«π„π√Ÿª
                                                                    °√–®“¬
                                                               ë    °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫®”π«π·≈–°“√„™â
                                                                    ‡§√◊ËÕßÀ¡“¬ = ≠ > <
                                                               ë    °“√‡√’¬ß≈”¥—∫®”π«π‰¡à‡°‘πÀâ“®”π«π
      ª.Ú        Ò. ‡¢’¬π·≈–Õà“πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘°              ë    °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘° µ—«‡≈¢‰∑¬
                    µ—«‡≈¢‰∑¬ ·≈–µ—«Àπ—ß ◊Õ· ¥ß                     ·≈–µ—«Àπ—ß ◊Õ· ¥ß®”π«π
                    ª√‘¡“≥¢Õß ‘ËߢÕßÀ√◊Õ®”π«ππ—∫               ë    °“√Õà“πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘°·≈–µ—«‡≈¢‰∑¬
                     ∑’ˉ¡à‡°‘πÀπ÷Ëßæ—π·≈–»Ÿπ¬å                ë    °“√π—∫‡æ‘Ë¡∑’≈– ı ∑’≈– Ò
                                                                    ·≈–∑’≈– Ò




                                  µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å   7
™—π
      È                               µ—«™’«¥
                                           È—                                  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
                                                                      ë   °“√π—∫≈¥∑’≈– Ú ∑’≈– Ò
                                                                          ·≈–∑’≈– Ò
                                                                      ë   ®”π«π§Ÿà ®”π«π§’Ë
                  Ú. ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫                         ë   À≈—°·≈–§à“¢Õ߇≈¢‚¥¥„π·µà≈–À≈—°
                        ®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëßæ—π·≈–»Ÿπ¬å                   ·≈–°“√„™â  ‡æ◊Õ¬÷¥µ”·ÀπàߢÕßÀ≈—°
                                                                                         Ë
                                                                      ë   °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢· ¥ß®”π«π„π√Ÿª
                                                                          °√–®“¬
                                                                      ë   °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫®”π«π·≈–°“√„™â
                                                                          ‡§√◊ËÕßÀ¡“¬ = ≠ > <
                                                                      ë   °“√‡√’¬ß≈”¥—∫®”π«π‰¡à‡°‘πÀâ“®”π«π
ª.Û               Ò. ‡¢’¬π·≈–Õà“πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘°                    ë   °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘° µ—«‡≈¢‰∑¬
                     µ—«‡≈¢‰∑¬ ·≈–µ—«Àπ—ß ◊Õ· ¥ß                          ·≈–µ—«Àπ—ß ◊Õ· ¥ß®”π«π
                     ª√‘¡“≥¢Õß ‘ËߢÕßÀ√◊Õ®”π«ππ—∫                     ë   °“√Õà“πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘°·≈–
                        ∑’ˉ¡à‡°‘πÀπ÷Ëß· π·≈–»Ÿπ¬å                        µ—«‡≈¢‰∑¬
                                                                      ë   °“√π—∫‡æ‘Ë¡∑’≈– Û ∑’≈– Ù ∑’≈– Úı
                                                                          ·≈–∑’≈– ı
                                                                      ë   °“√π—∫≈¥∑’≈– Û ∑’≈– Ù ∑’≈– ı
                                                                          ∑’≈– Úı ·≈–∑’≈– ı
                  Ú. ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫®”π«ππ—∫                 ë   À≈—°·≈–§à“¢Õ߇≈¢‚¥¥„π·µà≈–À≈—°
                        ‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëß· π·≈–»Ÿπ¬å                           ·≈–°“√„™â  ‡æ◊Õ¬÷¥µ”·ÀπàߢÕßÀ≈—°
                                                                                         Ë
                                                                      ë   °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢· ¥ß®”π«π„π√Ÿª
                                                                          °√–®“¬



8         µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
™—π
  È                 µ—«™’«¥
                         È—                                 “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
                                                   ë   °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫®”π«π·≈–°“√„™â
                                                       ‡§√◊ËÕßÀ¡“¬ = ≠ > <
                                                   ë   °“√‡√’¬ß≈”¥—∫®”π«π‰¡à‡°‘πÀâ“®”π«π
ª.Ù   Ò. ‡¢’¬π·≈–Õà“πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘°             ë   °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘° µ—«‡≈¢‰∑¬
          µ—«‡≈¢‰∑¬ ·≈–µ—«Àπ—ß ◊Õ· ¥ß                  ·≈–µ—«Àπ—ß ◊Õ· ¥ß®”π«ππ—∫
          ®”π«ππ—∫ »Ÿπ¬å ‡»… à«π ·≈–                   ·≈–°“√Õà“π
          ∑»π‘¬¡Àπ÷Ëßµ”·Àπàß                       ë   §«“¡À¡“¬ °“√‡¢’¬π ·≈–°“√Õà“π
                                                       ‡»… à«π
                                                   ë   §«“¡À¡“¬ °“√‡¢’¬π ·≈–°“√Õà“π
                                                       ∑»π‘¬¡Àπ÷Ëßµ”·Àπàß
      Ú. ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫                  ë   À≈—°·≈–§à“¢Õ߇≈¢‚¥¥„π·µà≈–À≈—°
         ®”π«ππ—∫ ·≈–»Ÿπ¬å ‡»… à«π                     ¢Õß®”π«ππ—∫ ·≈–°“√„™â 
         ·≈–∑»π‘¬¡Àπ÷Ëßµ”·Àπàß                         ‡æ◊ËÕ¬÷¥µ”·ÀπàߢÕßÀ≈—°
                                                   ë   °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢· ¥ß®”π«π„π√Ÿª
                                                       °√–®“¬
                                                   ë   °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫
                                                       ®”π«ππ—∫
                                                   ë   °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫
                                                       ‡»… à«π∑’Ë¡’µ—« à«π‡∑à“°—π
                                                   ë   °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫
                                                       ∑»π‘¬¡Àπ÷Ëßµ”·Àπàß




                     µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å   9
™—π
   È                               µ—«™’«¥
                                        È—                                  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
 ª.ı            Ò. ‡¢’¬π·≈–Õà“π‡»… à«π ®”π«π§≈–                    ë   §«“¡À¡“¬ °“√Õà“π ·≈–°“√‡¢’¬π
                     ·≈–∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß                        ‡»… à«π·∑â ‡»…‡°‘π ®”π«π§≈–
                                                                       ·≈–∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß
                                                                   ë   ‡»… à«π∑’ˇ∑à“°—∫®”π«ππ—∫
                                                                   ë   °“√‡¢’¬π®”π«ππ—∫„π√Ÿª‡»… à«π
                                                                   ë   °“√‡¢’¬π‡»…‡°‘π„π√Ÿª®”π«π§≈–
                                                                       ·≈–°“√‡¢’¬π®”π«π§≈–„π√Ÿª‡»…‡°‘π
                                                                   ë   ‡»… à«π∑’ˇ∑à“°—π
                                                                   ë   ‡»… à«πÕ¬à“ߵ˔
                Ú. ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫‡»… à«π                 ë   À≈—° §à“ª√–®”À≈—° ·≈–§à“¢Õß
                     ·≈–∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß                        ‡≈¢‚¥¥„π·µà≈–À≈—°¢Õß®”π«ππ—∫
                                                                       ·≈–∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß
                                                                   ë   °“√‡¢’¬π∑»π‘¬¡„π√Ÿª°√–®“¬
                                                                   ë   °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫∑»π‘¬¡
                                                                       ‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß
                                                                   ë   °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫
                                                                       ‡»… à«π∑’˵—« à«πµ—«Àπ÷Ë߇ªìπæÀÿ§Ÿ≥
                                                                       ¢Õßµ—« à«πÕ’°µ—«Àπ÷Ëß
                Û. ‡¢’¬π‡»… à«π„π√Ÿª∑»π‘¬¡·≈–                      ë   §«“¡À¡“¬ °“√Õà“π ·≈–°“√‡¢’¬π
                     √âÕ¬≈– ‡¢’¬π√âÕ¬≈–„π√Ÿª‡»… à«π                    √âÕ¬≈–
                     ·≈–∑»π‘¬¡ ·≈–‡¢’¬π∑»π‘¬¡                      ë   °“√‡¢’¬π‡»… à«π∑’˵—« à«π‡ªìπ
                     „π√Ÿª‡»… à«π·≈–√âÕ¬≈–                             µ—«ª√–°Õ∫¢Õß Ò ·≈– Ò
                                                                       „π√Ÿª∑»π‘¬¡·≈–√âÕ¬≈–

10     µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
™—π
  È                 µ—«™’«¥
                         È—                                “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
                                                 ë    °“√‡¢’¬π√âÕ¬≈–„π√Ÿª‡»… à«π·≈–
                                                      ∑»π‘¬¡
                                                 ë    °“√‡¢’¬π∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß
                                                      „π√Ÿª‡»… à«π·≈–√âÕ¬≈–
ª.ˆ   Ò. ‡¢’¬π·≈–Õà“π∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π               ë    §«“¡À¡“¬ °“√Õà“π ·≈–°“√‡¢’¬π
          “¡µ”·Àπàß                                   ∑»π‘¬¡ “¡µ”·Àπàß
      Ú. ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫‡»… à«π         ë    À≈—° §à“ª√–®”À≈—° ·≈–§à“¢Õß
         ·≈–∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π “¡µ”·Àπàß                   ‡≈¢‚¥¥„π·µà≈–À≈—°¢Õß∑»π‘¬¡
                                                       “¡µ”·Àπàß
                                                 ë    °“√‡¢’¬π∑»π‘¬¡„π√Ÿª°√–®“¬
                                                 ë    °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫∑»π‘¬¡
                                                      ‰¡à‡°‘π “¡µ”·Àπàß
                                                 ë    °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫
                                                      ‡»… à«π
      Û. ‡¢’¬π∑»π‘¬¡„π√Ÿª‡»… à«π·≈–              ë    °“√‡¢’¬π∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π “¡µ”·Àπàß
         ‡¢’¬π‡»… à«π„π√Ÿª∑»π‘¬¡                      „π√Ÿª‡»… à«π
                                                 ë    °“√‡¢’¬π‡»… à«π∑’˵—« à«π‡ªìπ
                                                      µ—«ª√–°Õ∫¢Õß Ò, Ò, Ò,
                                                      „π√Ÿª∑»π‘¬¡




                    µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å   11
™—π
   È                               µ—«™’«¥
                                        È—                                  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
 ¡.Ò           Ò. √–∫ÿÀ√◊Õ¬°µ—«Õ¬à“ß ·≈–‡ª√’¬∫‡∑’¬∫               ë    ®”π«π‡µÁ¡∫«° ®”π«π‡µÁ¡≈∫ »Ÿπ¬å
                  ®”π«π‡µÁ¡∫«° ®”π«π‡µÁ¡≈∫ »Ÿπ¬å                       ‡»… à«π ·≈–∑»π‘¬¡
                     ‡»… à«π ·≈–∑»π‘¬¡                            ë    °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫®”π«π‡µÁ¡ ‡»… à«π
                                                                       ·≈–∑»π‘¬¡
               Ú. ‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’                  ë    ‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’‡≈¢™’È°”≈—߇ªìπ
                     ‡≈¢™’È°”≈—߇ªìπ®”π«π‡µÁ¡                          ®”π«π‡µÁ¡
                     ·≈–‡¢’¬π· ¥ß®”π«π„ÀâÕ¬Ÿà                     ë    °“√‡¢’¬π· ¥ß®”π«π„π√Ÿª —≠°√≥å
                     „π√Ÿª —≠°√≥å«‘∑¬“»“ µ√å                           «‘∑¬“»“ µ√å (A Ó Òn ‡¡◊ËÕ
                  (scientific notation)                                Ò ≤ A < Ò ·≈– n ‡ªìπ®”π«π‡µÁ¡)
 ¡.Ú           Ò. ‡¢’¬π‡»… à«π„π√Ÿª∑»π‘¬¡·≈–                      ë    ‡»… à«π·≈–∑»π‘¬¡´È”
                  ‡¢’¬π∑»π‘¬¡´È”„π√Ÿª‡»… à«π
               Ú. ®”·π°®”π«π®√‘ß∑’Ë°”Àπ¥„Àâ                       ë    ®”π«πµ√√°¬–·≈–®”π«πÕµ√√°¬–
                  ·≈–¬°µ—«Õ¬à“ß®”π«πµ√√°¬–
                  ·≈–®”π«πÕµ√√°¬–
               Û. Õ∏‘∫“¬·≈–√–∫ÿ√“°∑’Ë Õß·≈–                       ë    √“°∑’ Õß·≈–√“°∑’ “¡¢Õß®”π«π®√‘ß
                                                                            Ë          Ë
                  √“°∑’Ë “¡¢Õß®”π«π®√‘ß
               Ù. „™â§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫Õ—µ√“ à«π  —¥ à«π            ë    Õ—µ√“ à«π  —¥ à«π √âÕ¬≈–
                     ·≈–√âÕ¬≈–„π°“√·°â‚®∑¬åªí≠À“                       ·≈–°“√𔉪„™â
 ¡.Û                             -                                                     -




12     µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
™—π
   È                  µ—«™’«¥
                           È—                                 “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
¡.Ù-ˆ   Ò. · ¥ß§«“¡ —¡æ—π∏å¢Õß®”π«πµà“ß Ê            ë   ®”π«π®√‘ß
           „π√–∫∫®”π«π®√‘ß
        Ú. ¡’§«“¡§‘¥√«∫¬Õ¥‡°’ˬ«°—∫                  ë   §à“ —¡∫Ÿ√≥å¢Õß®”π«π®√‘ß
           §à“ —¡∫Ÿ√≥å¢Õß®”π«π®√‘ß
        Û. ¡’§«“¡§‘¥√«∫¬Õ¥‡°’ˬ«°—∫                  ë   ®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’
           ®”π«π®√‘ß∑’Õ¬Ÿ„π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß
                         Ë à                             ‡≈¢™’È°”≈—߇ªìπ®”π«πµ√√°¬–·≈–
           ∑’Ë¡’‡≈¢™’È°”≈—߇ªìπ®”π«πµ√√°¬–               ®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª°√≥±å
            ·≈–®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª°√≥±å




                       µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å   13
 “√–∑’Ë Ò ®”π«π·≈–°“√¥”‡π‘π°“√
¡“µ√∞“π § Ò.Ú ‡¢â “ „®∂÷ ß º≈∑’Ë ‡ °‘ ¥ ¢÷È π ®“°°“√¥”‡π‘ π °“√¢Õß®”π«π·≈–§«“¡ — ¡ æ— π ∏å √ –À«à “ ß
                °“√¥”‡π‘π°“√µà“ß Ê ·≈– “¡“√∂„™â°“√¥”‡π‘π°“√„π°“√·°âªí≠À“
       ™—π
         È                               µ—«™’«¥
                                              È—                                  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
      ª.Ò            Ò. ∫«° ≈∫ ·≈–∫«° ≈∫√–§π¢Õß                         ë   §«“¡À¡“¬¢Õß°“√∫«°·≈–°“√„™â
                        ®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëß√âÕ¬·≈–»Ÿπ¬å                    ‡§√◊ËÕßÀ¡“¬ +
                        æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ                   ë   °“√∫«°∑’ˉ¡à¡’°“√∑¥
                         ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫                                    ë   §«“¡À¡“¬¢Õß°“√≈∫·≈–°“√„™â
                                                                            ‡§√◊ËÕßÀ¡“¬ ›
                                                                        ë   °“√≈∫∑’ˉ¡à¡’°“√°√–®“¬
                                                                        ë   °“√∫«° ≈∫√–§π
                     Ú. «‘‡§√“–Àå·≈–À“§”µÕ∫¢Õß                          ë   ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫
                        ‚®∑¬åª≠À“·≈–‚®∑¬åª≠À“√–§π¢Õß
                               í              í                         ë   ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° ≈∫√–§π
                        ®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëß√âÕ¬·≈–»Ÿπ¬å                ë   °“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫
                        æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ
                         ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫
      ª.Ú            Ò. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√ ·≈–∫«° ≈∫ §Ÿ≥                    ë   °“√∫«° °“√≈∫
                        À“√√–§π¢Õß®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘π                       ë   §«“¡À¡“¬¢Õß°“√§Ÿ≥·≈–°“√„™â
                        Àπ÷ßæ—π·≈–»Ÿπ¬å æ√âÕ¡∑—ßµ√–Àπ—°∂÷ß
                            Ë                   È                           ‡§√◊ËÕßÀ¡“¬ Ó
                        §«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫                          ë   °“√§Ÿ≥®”π«πÀπ÷ËßÀ≈—°°—∫®”π«π
                                                                            ‰¡à‡°‘π ÕßÀ≈—°
                                                                        ë   §«“¡À¡“¬¢Õß°“√À“√·≈–°“√„™â
                                                                            ‡§√◊ËÕßÀ¡“¬ ÷
                                                                        ë   °“√À“√∑’µ«À“√·≈–º≈À“√¡’Àπ÷ßÀ≈—°
                                                                                     Ë—                Ë
                                                                        ë   °“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π

     14      µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
™—π
  È                  µ—«™’«¥
                          È—                                 “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
      Ú. «‘‡§√“–Àå·≈–À“§”µÕ∫¢Õß‚®∑¬å                ë   ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥
         ªí≠À“·≈–‚®∑¬åªí≠À“√–§π¢Õß                      °“√À“√
          ®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëßæ—π·≈–»Ÿπ¬å           ë   ‚®∑¬åª≠À“°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π
                                                              í
          æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ             ë   °“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫
           ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫                                  °“√§Ÿ≥ °“√À“√
ª.Û   Ò. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√ ·≈–∫«° ≈∫ §Ÿ≥               ë   °“√∫«° °“√≈∫
         À“√√–§π¢Õß®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘π                  ë   °“√§Ÿ≥®”π«πÀπ÷ËßÀ≈—°°—∫®”π«π
         Àπ÷ß· π·≈–»Ÿπ¬å æ√âÕ¡∑—ßµ√–Àπ—°∂÷ß
            Ë                   È                       ‰¡à‡°‘π ’À≈—°
                                                                 Ë
          §«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫                    ë   °“√§Ÿ≥®”π«π ÕßÀ≈—°°—∫®”π«π
                                                         ÕßÀ≈—°
                                                    ë   °“√À“√∑’˵—«µ—È߉¡à‡°‘π ’ËÀ≈—°
                                                        ·≈–µ—«À“√¡’Àπ÷ËßÀ≈—°
                                                    ë   °“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π
      Ú. «‘‡§√“–Àå·≈–· ¥ß«‘∏’À“§”µÕ∫¢Õß             ë   ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«°
          ‚®∑¬åªí≠À“·≈–‚®∑¬åªí≠À“√–§π               ë   ‚®∑¬åªí≠À“°“√≈∫
          ¢Õß®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëß· π                ë   ‚®∑¬åªí≠À“°“√§Ÿ≥
          ·≈–»Ÿπ¬å æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ß              ë   ‚®∑¬åªí≠À“°“√À“√
          §«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫                    ë   ‚®∑¬åª≠À“°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π
                                                              í
          ·≈– √â“ß‚®∑¬å‰¥â                          ë   °“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫
                                                        °“√§Ÿ≥ °“√À“√




                      µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å   15
™—π
   È                               µ—«™’«¥
                                        È—                                  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
 ª.Ù           Ò. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√ ·≈–∫«° ≈∫ §Ÿ≥                    ë    °“√∫«° °“√≈∫
                  À“√√–§π¢Õß®”π«ππ—∫·≈–»Ÿπ¬å                      ë    °“√§Ÿ≥®”π«πÀπ÷ËßÀ≈—°°—∫®”π«π
                     æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ                     ¡“°°«à“ ’ËÀ≈—°
                      ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫                                 ë    °“√§Ÿ≥®”π«π¡“°°«à“Àπ÷ËßÀ≈—°°—∫
                                                                       ®”π«π¡“°°«à“ ÕßÀ≈—°
                                                                  ë    °“√À“√∑’˵—«À“√‰¡à‡°‘π “¡À≈—°
                                                                  ë    °“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π
                                                                  ë    °“√‡©≈’ˬ
               Ú. «‘‡§√“–Àå·≈–· ¥ß«‘∏À“§”µÕ∫¢Õß
                                     ’                            ë    ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫
                  ‚®∑¬åªí≠À“·≈–‚®∑¬åªí≠À“√–§π                     ë    ‚®∑¬åªí≠À“°“√§Ÿ≥®”π«πÀπ÷ËßÀ≈—°
                  ¢Õß®”π«ππ—∫·≈–»Ÿπ¬å æ√âÕ¡∑—Èß                        °—∫®”π«π¡“°°«à“ ’ËÀ≈—°
                     µ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õß                  ë    ‚®∑¬åªí≠À“°“√§Ÿ≥®”π«π¡“°°«à“
                     §”µÕ∫ ·≈– √â“ß‚®∑¬å‰¥â                            Àπ÷ËßÀ≈—°°—∫®”π«π¡“°°«à“ ÕßÀ≈—°
                                                                  ë    ‚®∑¬åªí≠À“°“√À“√∑’˵—«À“√‰¡à‡°‘π
                                                                        “¡À≈—°
                                                                  ë    ‚®∑¬åª≠À“°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π
                                                                             í
                                                                  ë    °“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫
                                                                       °“√§Ÿ≥ °“√À“√
               Û. ∫«°·≈–≈∫‡»… à«π∑’¡µ« à«π‡∑à“°—π
                                   Ë’—                            ë    °“√∫«°·≈–°“√≈∫‡»… à«π∑’Ë¡’
                                                                       µ—« à«π‡∑à“°—π




16     µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
™—π
  È                 µ—«™’«¥
                         È—                                   “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
ª.ı   Ò. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√ ·≈–∫«° ≈∫                   ë    °“√∫«° °“√≈∫‡»… à«π∑’˵—« à«π
         §Ÿ≥√–§π¢Õ߇»… à«π æ√âÕ¡∑—Èß                     µ—«Àπ÷߇ªìπæÀÿ§≥¢Õßµ—« à«πÕ’°µ—«Àπ÷ß
                                                               Ë        Ÿ                   Ë
         µ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈                   ë    °“√§Ÿ≥‡»… à«π°—∫®”π«ππ—∫
         ¢Õߧ”µÕ∫                                   ë    °“√§Ÿ≥‡»… à«π°—∫‡»… à«π
                                                    ë    °“√À“√‡»… à«π¥â«¬®”π«ππ—∫
                                                    ë    °“√À“√®”π«ππ—∫¥â«¬‡»… à«π
                                                    ë    °“√À“√‡»… à«π¥â«¬‡»… à«π
                                                    ë    °“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥√–§π¢Õ߇»… à«π
      Ú. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ ·≈–∫«° ≈∫                       ë    °“√∫«°·≈–°“√≈∫∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π
         §Ÿ≥√–§π¢Õß∑»π‘¬¡∑’˧”µÕ∫‡ªìπ                     Õßµ”·Àπàß
         ∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß æ√âÕ¡∑—ß
                                        È           ë    °“√§Ÿ≥∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß
         µ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õß                     °—∫®”π«ππ—∫
         §”µÕ∫                                      ë    °“√§Ÿ≥∑»π‘¬¡Àπ÷Ëßµ”·Àπàß°—∫
                                                         ∑»π‘¬¡Àπ÷Ëßµ”·Àπàß
                                                    ë    °“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥√–§π¢Õß∑»π‘¬¡
      Û. «‘‡§√“–Àå·≈–· ¥ß«‘∏À“§”µÕ∫¢Õß
                            ’                       ë    ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥
         ‚®∑¬åªí≠À“·≈–‚®∑¬åªí≠À“√–§π                     °“√À“√ ·≈–°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥
         ¢Õß®”π«ππ—∫ ‡»… à«π ∑»π‘¬¡                      À“√√–§π¢Õß®”π«ππ—∫
         ·≈–√âÕ¬≈– æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ß              ë    ‚®∑¬åªí≠À“∑’Ë„™â∫—≠≠—µ‘‰µ√¬“ߧå
         §«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫                     ë    °“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫
         ·≈– √â“ß‚®∑¬åªí≠À“‡°’ˬ«°—∫                     °“√§Ÿ≥ °“√À“√ ·≈–°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥
         ®”π«ππ—∫‰¥â                                     À“√√–§π¢Õß®”π«ππ—∫



                       µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å   17
™—π
   È                               µ—«™’«¥
                                        È—                                  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
                                                                  ë   ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥
                                                                      °“√À“√‡»… à«π
                                                                  ë   ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥√–§π
                                                                      ¢Õ߇»… à«π
                                                                  ë   ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥
                                                                      ∑»π‘¬¡ ·≈–°“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“
                                                                  ë   ‚®∑¬åª≠À“√âÕ¬≈–„π ∂“π°“√≥åµ“ß Ê
                                                                            í                        à
                                                                      √«¡∂÷ß‚®∑¬åªí≠À“√âÕ¬≈–‡°’ˬ«°—∫
                                                                      °“√À“°”‰√ ¢“¥∑ÿπ °“√≈¥√“§“
                                                                      ·≈–°“√À“√“§“¢“¬
 ª.ˆ           Ò. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√ ·≈–∫«° ≈∫ §Ÿ≥                    ë   °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√
                     À“√√–§π¢Õ߇»… à«π ®”π«π§≈–                       ‡»… à«π
                     ·≈–∑»π‘¬¡ æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ß                ë   °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√
                     §«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫                           ®”π«π§≈–
                                                                  ë   °“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π
                                                                      ¢Õ߇»… à«π·≈–®”π«π§≈–
                                                                  ë   °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√
                                                                      ∑»π‘¬¡∑’Ë¡’º≈≈—æ∏凪ìπ∑»π‘¬¡
                                                                      ‰¡à‡°‘π “¡µ”·Àπàß
                                                                  ë   °“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π
                                                                      ¢Õß∑»π‘¬¡∑’Ë¡’º≈≈—æ∏凪ìπ∑»π‘¬¡
                                                                      ‰¡à‡°‘π “¡µ”·Àπàß



18     µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
™—π
  È                µ—«™’«¥
                        È—                                 “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
      Ú. «‘‡§√“–Àå·≈–· ¥ß«‘∏’À“§”µÕ∫¢Õß           ë   ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥
         ‚®∑¬åªí≠À“·≈–‚®∑¬åªí≠À“√–§π                  °“√À“√ ·≈–°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥
         ¢Õß®”π«ππ—∫ ‡»… à«π ®”π«π§≈–                 À“√√–§π¢Õß®”π«ππ—∫
         ∑»π‘¬¡ ·≈–√âÕ¬≈– æ√âÕ¡∑—Èß               ë   °“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫
         µ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õß                  °“√§Ÿ≥ °“√À“√ ·≈–°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥
         §”µÕ∫ ·≈– √â“ß‚®∑¬åªí≠À“                     À“√√–§π¢Õß®”π«ππ—∫
         ‡°’ˬ«°—∫®”π«ππ—∫‰¥â                     ë   ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥
                                                      °“√À“√ ·≈–°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥
                                                      À“√√–§π¢Õ߇»… à«π
                                                  ë   ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥
                                                      °“√À“√ ·≈–°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥
                                                      À“√√–§π¢Õß∑»π‘¬¡
                                                  ë   °“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“°“√§Ÿ≥ °“√À“√
                                                      ·≈–°“√§Ÿ≥ À“√√–§π¢Õß∑»π‘¬¡
                                                  ë   ‚®∑¬åªí≠À“√âÕ¬≈–„π ∂“π°“√≥å
                                                      µà“ß Ê √«¡∂÷ß‚®∑¬åªí≠À“√âÕ¬≈–
                                                      ‡°’¬«°—∫°“√À“°”‰√ ¢“¥∑ÿπ °“√≈¥√“§“
                                                         Ë
                                                      °“√À“√“§“¢“¬ °“√À“√“§“∑ÿπ
                                                      ·≈–¥Õ°‡∫’Ȭ




                    µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å   19
™—π
   È                               µ—«™’«¥
                                        È—                                  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
 ¡.Ò           Ò. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√®”π«π‡µÁ¡                          ë   °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ·≈–°“√À“√
                     ·≈–𔉪„™â·°âªí≠À“ µ√–Àπ—°∂÷ß                     ®”π«π‡µÁ¡
                     §«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫                        ë   ‚®∑¬åªí≠À“‡°’ˬ«°—∫®”π«π‡µÁ¡
                     Õ∏‘∫“¬º≈∑’‡°‘¥¢÷Èπ®“°°“√∫«°
                               Ë
                     °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√ ·≈–∫Õ°
                     §«“¡ —¡æ—π∏å¢Õß°“√∫«°°—∫°“√≈∫
                     °“√§Ÿ≥°—∫°“√À“√¢Õß®”π«π‡µÁ¡
               Ú. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√‡»… à«π                            ë   °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ·≈–°“√À“√
                  ·≈–∑»π‘¬¡ ·≈–𔉪„™â·°âªí≠À“                         ‡»… à«π·≈–∑»π‘¬¡
                  µ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õß                      ë   ‚®∑¬åªí≠À“‡°’ˬ«°—∫‡»… à«π·≈–
                     §”µÕ∫ Õ∏‘∫“¬º≈∑’ˇ°‘¥¢÷Èπ®“°                      ∑»π‘¬¡
                     °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√
                     ·≈–∫Õ°§«“¡ —¡æ—π∏å¢Õß°“√∫«°°—∫
                  °“√≈∫ °“√§Ÿ≥°—∫°“√À“√¢Õß
                  ‡»… à«π·≈–∑»π‘¬¡
               Û. Õ∏‘∫“¬º≈∑’ˇ°‘¥¢÷Èπ®“°°“√¬°°”≈—ß                 ë   ‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’‡≈¢™’È°”≈—ß
                  ¢Õß®”π«π‡µÁ¡ ‡»… à«π ·≈–∑»π‘¬¡                       ‡ªìπ®”π«π‡µÁ¡
               Ù. §Ÿ≥·≈–À“√‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’                         ë   °“√§Ÿ≥·≈–°“√À“√‡≈¢¬°°”≈—ß
                  ∞“π‡¥’¬«°—π·≈–‡≈¢™’È°”≈—ß                            ∑’Ë¡’∞“π‡¥’¬«°—π ·≈–‡≈¢™’È°”≈—ß
                     ‡ªìπ®”π«π‡µÁ¡                                     ‡ªìπ®”π«π‡µÁ¡




20     µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
™—π
   È                    µ—«™’«¥
                             È—                                “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
¡.Ú     Ò. À“√“°∑’Ë Õß·≈–√“°∑’Ë “¡¢Õß                ë    °“√À“√“°∑’Ë Õß·≈–√“°∑’Ë “¡¢Õß
           ®”π«π‡µÁ¡‚¥¬°“√·¬°µ—«ª√–°Õ∫                    ®”π«π‡µÁ¡‚¥¬°“√·¬°µ—«ª√–°Õ∫
           ·≈–𔉪„™â„π°“√·°âª≠À“ æ√âÕ¡∑—ß
                              í          È                ·≈–𔉪„™â
           µ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õß
           §”µÕ∫
        Ú. Õ∏‘∫“¬º≈∑’ˇ°‘¥¢÷Èπ®“°°“√À“√“°            ë    √“°∑’ Õß·≈–√“°∑’ “¡¢Õß®”π«π®√‘ß
                                                               Ë          Ë
           ∑’Ë Õß·≈–√“°∑’Ë “¡¢Õß®”π«π‡µÁ¡
           ‡»… à«π ·≈–∑»π‘¬¡ ∫Õ°§«“¡
            —¡æ—π∏å¢Õß°“√¬°°”≈—ß°—∫°“√À“
           √“°¢Õß®”π«π®√‘ß
 ¡.Û                     -                                             -
¡.Ù-ˆ   Ò. ‡¢â“„®§«“¡À¡“¬·≈–À“º≈≈—æ∏å                ë    °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ·≈–°“√À“√
           ∑’ˇ°‘¥®“°°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥                  ®”π«π®√‘ß
           °“√À“√®”π«π®√‘ß ®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà          ë    °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ·≈–°“√À“√
           „π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’‡≈¢™’È°”≈—ß                ®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’
           ‡ªìπ®”π«πµ√√°¬– ·≈–®”π«π®√‘ß∑’Õ¬Ÿà
                                           Ë              ‡≈¢™’È°”≈—߇ªìπ®”π«πµ√√°¬–
           „π√Ÿª°√≥±å                                     ·≈–®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª°√≥±å




                        µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å   21
 “√–∑’Ë Ò ®”π«π·≈–°“√¥”‡π‘π°“√
¡“µ√∞“π § Ò.Û „™â°“√ª√–¡“≥§à“„π°“√§”π«≥·≈–·°âªí≠À“
     ™—π
       È                               µ—«™’«¥
                                            È—                                  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
     ª.Ò                                   -                                             -
     ª.Ú                                   -                                             -
     ª.Û                                   -                                             -
     ª.Ù                                   -                                             -
     ª.ı           Ò. ∫Õ°§à“ª√–¡“≥„°≈⇧’¬ß                           ë   §à“ª√–¡“≥„°≈⇧’¬ß‡ªìπ®”π«π‡µÁ¡ ‘∫
                      ®”π«π‡µÁ¡ ‘∫ ‡µÁ¡√âÕ¬ ·≈–‡µÁ¡æ—π                    ‡µÁ¡√âÕ¬ ‡µÁ¡æ—π
                      ¢Õß®”π«ππ—∫ ·≈–𔉪„™â‰¥â
     ª.ˆ           Ò. ∫Õ°§à“ª√–¡“≥„°≈⇧’¬ß                           ë   §à“ª√–¡“≥„°≈⇧’¬ß‡ªìπ®”π«π
                      ®”π«π‡µÁ¡À≈—°µà“ß Ê ¢Õß®”π«ππ—∫                     ‡µÁ¡À¡◊Ë𠇵Á¡· π ·≈–‡µÁ¡≈â“π
                      ·≈–𔉪„™â‰¥â
                   Ú. ∫Õ°§à“ª√–¡“≥¢Õß∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π                    ë   §à“ª√–¡“≥„°≈⇧’¬ß∑»π‘¬¡
                       “¡µ”·Àπàß                                          Àπ÷Ëßµ”·Àπàß·≈– Õßµ”·Àπàß
     ¡.Ò           Ò. „™â°“√ª√–¡“≥§à“„π ∂“π°“√≥åµ“ß Ê
                                                   à                  ë   °“√ª√–¡“≥§à“·≈–°“√𔉪„™â
                      ‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ √«¡∂÷ß„™â„π°“√
                      æ‘®“√≥“§«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õß
                      §”µÕ∫∑’ˉ¥â®“°°“√§”π«≥
     ¡.Ú           Ò. À“§à“ª√–¡“≥¢Õß√“°∑’Ë Õß                         ë   √“°∑’Ë Õß·≈–√“°∑’Ë “¡¢Õß
                         ·≈–√“°∑’Ë “¡¢Õß®”π«π®√‘ß                         ®”π«π®√‘ß·≈–°“√𔉪„™â
                         ·≈–𔉪„™â„π°“√·°âªí≠À“
                         æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ
                          ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫

   22      µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
™—π
   È                   µ—«™’«¥
                            È—                                 “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
 ¡.Û                   -                                              -
¡.Ù-ˆ   Ò. À“§à“ª√–¡“≥¢Õß®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà            ë    §à“ª√–¡“≥¢Õß®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà
            „π√Ÿª°√≥±å·≈–®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà                 „π√Ÿª°√≥±å·≈–®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà
            „π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß‚¥¬„™â«‘∏°“√
                                    ’                     „π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß
            §”π«≥∑’‡À¡“– ¡
                    Ë




                        µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å   23
 “√–∑’Ë Ò ®”π«π·≈–°“√¥”‡π‘π°“√
¡“µ√∞“π § Ò.Ù ‡¢â“„®√–∫∫®”π«π·≈–π” ¡∫—µ‘‡°’ˬ«°—∫®”π«π‰ª„™â
      ™—π
        È                               µ—«™’«¥
                                             È—                                  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
     ª.Ò                              -                                                 -
     ª.Ú                              -                                                 -
     ª.Û                              -                                                 -
     ª.Ù                              -                                                 -
     ª.ı                              -                                                 -
     ª.ˆ            Ò. „™â ¡∫—µ‘°“√ ≈—∫∑’Ë  ¡∫—µ‘                      ë   °“√∫«° °“√§Ÿ≥
                       °“√‡ª≈’ˬπÀ¡Ÿà ·≈– ¡∫—µ‘                        ë   °“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π
                       °“√·®°·®ß„π°“√§‘¥§”π«≥
                    Ú. À“ À.√.¡. ·≈– §.√.π. ¢Õß®”π«ππ—∫                ë   µ—«ª√–°Õ∫ ®”π«π‡©æ“–
                                                                           ·≈–µ—«ª√–°Õ∫‡©æ“–
                                                                       ë   °“√À“ À.√.¡.
                                                                       ë   °“√À“ §.√.π.
     ¡.Ò            Ò. 𔧫“¡√Ÿâ·≈– ¡∫—µ‘‡°’ˬ«°—∫                     ë   À.√.¡. ·≈– §.√.π. ¢Õß®”π«ππ—∫
                       ®”π«π‡µÁ¡‰ª„™â„π°“√·°âª≠À“
                                                í                          ·≈–°“√𔉪„™â
                                                                       ë   °“√𔧫“¡√Ÿâ·≈– ¡∫—µ‘‡°’ˬ«°—∫
                                                                           ®”π«π‡µÁ¡‰ª„™â
     ¡.Ú            Ò. ∫Õ°§«“¡‡°’ˬ«¢âÕߢÕß®”π«π®√‘ß                   ë   ®”π«πµ√√°¬–·≈–®”π«πÕµ√√°¬–
                       ®”π«πµ√√°¬– ·≈–®”π«πÕµ√√°¬–
     ¡.Û                              -                                                 -
    ¡.Ù-ˆ           Ò. ‡¢â“„® ¡∫—µ‘¢Õß®”π«π®√‘߇°’ˬ«°—∫               ë    ¡∫—µ‘¢Õß®”π«π®√‘ß·≈–°“√𔉪„™â
                       °“√∫«° °“√§Ÿ≥ °“√‡∑à“°—π
                       °“√‰¡à‡∑à“°—π ·≈–𔉪„™â‰¥â

    24      µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
 “√–∑’Ë Ú °“√«—¥
¡“µ√∞“π § Ú.Ò ‡¢â“„®æ◊Èπ∞“π‡°’Ë¬«°—∫°“√«—¥ «—¥·≈–§“¥§–‡π¢π“¥¢Õß ‘Ëß∑’˵âÕß°“√«—¥
      ™—π
        È                      µ—«™’«¥
                                    È—                                 “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
      ª.Ò       Ò. ∫Õ°§«“¡¬“« πÈ”Àπ—° ª√‘¡“µ√                ë    °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫§«“¡¬“« ( Ÿß°«à“
                    ·≈–§«“¡®ÿ ‚¥¬„™âÀπ૬∑’ˉ¡à„™à                ‡µ’Ȭ°«à“ ¬“«°«à“  —Èπ°«à“ ¬“«‡∑à“°—π
                    Àπ૬¡“µ√∞“π                                   Ÿß‡∑à“°—π)
                                                             ë    °“√«—¥§«“¡¬“«‚¥¬„™âÀπ૬∑’ˉ¡à„™à
                                                                  Àπ૬¡“µ√∞“π
                                                             ë    °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫πÈ”Àπ—° (Àπ—°°«à“
                                                                  ‡∫“°«à“ Àπ—°‡∑à“°—π)
                                                             ë     °“√™—Ëß‚¥¬„™âÀπ૬∑’ˉ¡à„™à
                                                                  àÀπ૬¡“µ√∞“π
                                                             ë     °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫ª√‘¡“µ√·≈–§«“¡®ÿ
                                                                   (¡“°°«à“ πâÕ¬°«à“ ‡∑à“°—π ®ÿ¡“°°«à“
                                                                  ®ÿπâÕ¬°«à“ ®ÿ‡∑à“°—π)
                                                             ë    °“√µ«ß‚¥¬„™âÀπ૬∑’ˉ¡à„™à
                                                                  Àπ૬¡“µ√∞“π
                Ú. ∫Õ°™à«ß‡«≈“ ®”π«π«—π ·≈–™◊ËÕ«—π           ë    ™à«ß‡«≈“„π·µà≈–«—π (°≈“ß«—π °≈“ߧ◊π
                   „π —ª¥“Àå                                      ‡™â“  “¬ ‡∑’Ë¬ß ∫à“¬ ‡¬Áπ)
                                                             ë    ®”π«π«—π·≈–™◊ËÕ«—π„π —ª¥“Àå
      ª.Ú       Ò. ∫Õ°§«“¡¬“«‡ªìπ‡¡µ√·≈–‡´πµ‘‡¡µ√            ë    °“√«—¥§«“¡¬“« (‡¡µ√ ‡´πµ‘‡¡µ√)
                   ·≈–‡ª√’¬∫‡∑’¬∫§«“¡¬“«„πÀπ૬              ë    °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫§«“¡¬“«
                   ‡¥’¬«°—π                                       (Àπ૬‡¥’¬«°—π)



                                µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å   25
™—π
   È                               µ—«™’«¥
                                        È—                                  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
                Ú. ∫Õ°πÈ”Àπ—°‡ªìπ°‘‚≈°√—¡·≈–¢’¥ ·≈–                ë   °“√™—ËßπÈ”Àπ—° (°‘‚≈°√—¡ ¢’¥)
                   ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫πÈ”Àπ—°„πÀπ૬‡¥’¬«°—π               ë   °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫πÈ”Àπ—°
                                                                       (Àπ૬‡¥’¬«°—π)
                Û. ∫Õ°ª√‘¡“µ√·≈–§«“¡®ÿ‡ªìπ≈‘µ√                     ë   °“√µ«ß (≈‘µ√)
                   ·≈–‡ª√’¬∫‡∑’¬∫ª√‘¡“µ√·≈–§«“¡®ÿ                  ë   °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫ª√‘¡“µ√·≈–§«“¡®ÿ
                                                                       (≈‘µ√)
                Ù. ∫Õ°®”π«π‡ß‘π∑—ÈßÀ¡¥®“°                          ë   ™π‘¥·≈–§à“¢Õ߇ߑπ‡À√’¬≠·≈–∏π∫—µ√
                   ‡ß‘π‡À√’¬≠·≈–∏π∫—µ√                             ë   °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫§à“¢Õ߇ߑπ‡À√’¬≠
                                                                       ·≈–∏π∫—µ√
                                                                   ë   °“√∫Õ°®”π«π‡ß‘π∑—ÈßÀ¡¥
                                                                       (∫“∑  µ“ߧå)
                ı. ∫Õ°‡«≈“∫πÀπ⓪í¥π“Ãî°“                          ë   °“√∫Õ°‡«≈“‡ªìππ“Ãî°“°—∫π“∑’
                   (™à«ß ı π“∑’)                                       (™à«ß ı π“∑’)
                ˆ. ∫Õ°«—𠇥◊Õπ ªï®“°ªØ‘∑‘π                        ë   °“√Õà“πªØ‘∑‘𠇥◊Õπ ·≈–Õ—π¥—∫∑’Ë
                                                                       ¢Õ߇¥◊Õπ
 ª.Û            Ò. ∫Õ°§«“¡¬“«‡ªìπ‡¡µ√ ‡´πµ‘‡¡µ√                    ë   °“√«—¥§«“¡¬“« (‡¡µ√ ‡´πµ‘‡¡µ√
                   ·≈–¡‘≈≈‘‡¡µ√ ‡≈◊Õ°‡§√◊ËÕß«—¥                        ¡‘≈≈‘‡¡µ√)
                     ∑’ˇÀ¡“– ¡ ·≈–‡ª√’¬∫‡∑’¬∫                     ë   °“√‡≈◊Õ°‡§√◊ËÕß¡◊Õ«—¥§«“¡¬“«
                     §«“¡¬“«                                           ∑’ˇÀ¡“– ¡ (‰¡â‡¡µ√ ‰¡â∫√√∑—¥
                                                                        “¬«—¥µ—«  “¬«—¥™π‘¥µ≈—∫)
                                                                   ë   °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫§«“¡¬“«
                                                                   ë   °“√§“¥§–‡π§«“¡¬“«
                                                                       (‡¡µ√ ‡´πµ‘‡¡µ√)

26     µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
™—π
        È                            µ—«™’«¥
                                          È—                                 “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
                   Ú. ∫Õ°πÈ”Àπ—°‡ªìπ°‘‚≈°√—¡ °√—¡                   ë   °“√™—Ëß (°‘‚≈°√—¡ °√—¡ ¢’¥)
                      ·≈–¢’¥ ‡≈◊Õ°‡§√◊ËÕß™—Ëß∑’ˇÀ¡“– ¡             ë   °“√‡≈◊Õ°‡§√◊ËÕß™—Ëß∑’ˇÀ¡“– ¡
                        ·≈–‡ª√’¬∫‡∑’¬∫πÈ”Àπ—°                           (‡§√◊ËÕß™—Ëß ª√‘ß ‡§√◊ËÕß™—ËßπÈ”Àπ—°µ—«
                                                                        ‡§√◊Õß™—ß Õß·¢π ‡§√◊Õß™—ß·∫∫µÿ¡∂à«ß)
                                                                            Ë Ë                Ë Ë         â
                                                                    ë   °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫πÈ”Àπ—°
                                                                    ë   °“√§“¥§–‡ππÈ”Àπ—° (°‘‚≈°√—¡)
                   Û. ∫Õ°ª√‘¡“µ√·≈–§«“¡®ÿ‡ªìπ≈‘µ√                   ë   °“√µ«ß (≈‘µ√ ¡‘≈≈‘≈‘µ√)
                      ¡‘≈≈‘≈µ√ ‡≈◊Õ°‡§√◊Õßµ«ß∑’‡À¡“– ¡
                            ‘           Ë      Ë                    ë   °“√‡≈◊Õ°‡§√◊Õßµ«ß (∂—ß ≈‘µ√ ™âÕπµ«ß
                                                                                    Ë
                        ·≈–‡ª√’¬∫‡∑’¬∫ª√‘¡“µ√·≈–                        °√–∫Õ°µ«ß ∂⫬µ«ß ‡§√◊ËÕßµ«ß
                        §«“¡®ÿ„πÀπ૬‡¥’¬«°—π                           πÈ”¡—π‡™◊ÈÕ‡æ≈‘ß ·≈–À¬Õ¥‡§√◊ËÕß*)
                                                                    ë   °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫ª√‘¡“µ√¢Õß ‘ËߢÕß
                                                                        ·≈–§«“¡®ÿ¢Õß¿“™π– (Àπ૬‡¥’¬«°—π)
                                                                    ë   °“√§“¥§–‡πª√‘¡“µ√¢Õß ‘ËߢÕß
                                                                        ·≈–§«“¡®ÿ¢Õß¿“™π– (≈‘µ√)
                   Ù. ∫Õ°‡«≈“∫πÀπ⓪í¥π“Ãî°“                        ë   °“√∫Õ°‡«≈“‡ªìππ“Ãî°“·≈–π“∑’
                      (™à«ß ı π“∑’) Õà“π·≈–‡¢’¬π                        (™à«ß ı π“∑’)
                      ∫Õ°‡«≈“‚¥¬„™â®ÿ¥                              ë   °“√‡¢’¬π∫Õ°‡«≈“‚¥¬„™â®¥·≈–°“√Õà“π
                                                                                              ÿ
                   ı. ∫Õ°§«“¡ —¡æ—π∏å¢ÕßÀπ૬°“√«—¥                 ë   §«“¡ —¡æ—π∏å¢ÕßÀπ૬§«“¡¬“«
                      §«“¡¬“« πÈ”Àπ—° ·≈–‡«≈“                           (¡‘≈≈‘‡¡µ√°—∫‡´πµ‘‡¡µ√ ‡´πµ‘‡¡µ√
                                                                        °—∫‡¡µ√)


* ‡ªìπ™◊ËÕ‡©æ“–¢Õ߇§√◊ËÕß¡◊Õ∑’Ë„™â„π°“√‡µ‘¡πÈ”¡—π ( ”π—°™—Ëß µ«ß «—¥ °√¡æ—≤π“∏ÿ√°‘®°“√§â“ °√–∑√«ßæ“≥‘™¬å)



                                      µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å   27
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์

More Related Content

What's hot

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551kruthai40
 
พระราชบัญญัติ การขุดดินและถมดิน พ.ศ.2543
พระราชบัญญัติ การขุดดินและถมดิน พ.ศ.2543พระราชบัญญัติ การขุดดินและถมดิน พ.ศ.2543
พระราชบัญญัติ การขุดดินและถมดิน พ.ศ.2543por
 
หลักสูตรเเกนกลาง ปี 51
หลักสูตรเเกนกลาง ปี 51หลักสูตรเเกนกลาง ปี 51
หลักสูตรเเกนกลาง ปี 51Tippawan Muadsub
 
9789740329794
97897403297949789740329794
9789740329794CUPress
 

What's hot (7)

P59087671156
P59087671156P59087671156
P59087671156
 
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
 
พระราชบัญญัติ การขุดดินและถมดิน พ.ศ.2543
พระราชบัญญัติ การขุดดินและถมดิน พ.ศ.2543พระราชบัญญัติ การขุดดินและถมดิน พ.ศ.2543
พระราชบัญญัติ การขุดดินและถมดิน พ.ศ.2543
 
Cur 51
Cur 51Cur 51
Cur 51
 
Cur 51 2
Cur 51 2Cur 51 2
Cur 51 2
 
หลักสูตรเเกนกลาง ปี 51
หลักสูตรเเกนกลาง ปี 51หลักสูตรเเกนกลาง ปี 51
หลักสูตรเเกนกลาง ปี 51
 
9789740329794
97897403297949789740329794
9789740329794
 

Viewers also liked

สังคม ศาสนา และวัฒนธรรม
สังคม ศาสนา และวัฒนธรรมสังคม ศาสนา และวัฒนธรรม
สังคม ศาสนา และวัฒนธรรมChao Chao
 
สุขศึกษาและพลศึกษา
สุขศึกษาและพลศึกษาสุขศึกษาและพลศึกษา
สุขศึกษาและพลศึกษาChao Chao
 
ศิลปะ
ศิลปะศิลปะ
ศิลปะChao Chao
 
การงานอาชีพและเทคโนโลยี
การงานอาชีพและเทคโนโลยีการงานอาชีพและเทคโนโลยี
การงานอาชีพและเทคโนโลยีChao Chao
 
ภาษาต่างประเทศ
ภาษาต่างประเทศภาษาต่างประเทศ
ภาษาต่างประเทศChao Chao
 
วิทยาศาสตร์
วิทยาศาสตร์วิทยาศาสตร์
วิทยาศาสตร์Chao Chao
 

Viewers also liked (7)

สังคม ศาสนา และวัฒนธรรม
สังคม ศาสนา และวัฒนธรรมสังคม ศาสนา และวัฒนธรรม
สังคม ศาสนา และวัฒนธรรม
 
สุขศึกษาและพลศึกษา
สุขศึกษาและพลศึกษาสุขศึกษาและพลศึกษา
สุขศึกษาและพลศึกษา
 
ศิลปะ
ศิลปะศิลปะ
ศิลปะ
 
ไทย
ไทยไทย
ไทย
 
การงานอาชีพและเทคโนโลยี
การงานอาชีพและเทคโนโลยีการงานอาชีพและเทคโนโลยี
การงานอาชีพและเทคโนโลยี
 
ภาษาต่างประเทศ
ภาษาต่างประเทศภาษาต่างประเทศ
ภาษาต่างประเทศ
 
วิทยาศาสตร์
วิทยาศาสตร์วิทยาศาสตร์
วิทยาศาสตร์
 

Similar to คณิตศาสตร์

Technology
TechnologyTechnology
Technologykruwaeo
 
หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยี
หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยีหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยี
หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยีkruwaeo
 
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระภาษาไทย ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระภาษาไทย ปี51ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระภาษาไทย ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระภาษาไทย ปี51thanakit553
 
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระภาษาไทย ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระภาษาไทย ปี51ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระภาษาไทย ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระภาษาไทย ปี51thanakit553
 
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระวิทยาศาสตร์ ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระวิทยาศาสตร์ ปี51ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระวิทยาศาสตร์ ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระวิทยาศาสตร์ ปี51thanakit553
 
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระสุขศึกษาและพลศึกษา ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระสุขศึกษาและพลศึกษา ปี51ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระสุขศึกษาและพลศึกษา ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระสุขศึกษาและพลศึกษา ปี51thanakit553
 
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2551
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2551หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2551
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2551Princess Chulabhorn's College, Chiang Rai Thailand
 
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551Jaturapad Pratoom
 
ปประเมินคุณลักษณะ51
ปประเมินคุณลักษณะ51ปประเมินคุณลักษณะ51
ปประเมินคุณลักษณะ51krupornpana55
 
ตัวชี้วัดสาระการเรียนรู้การงานอาชีพ
ตัวชี้วัดสาระการเรียนรู้การงานอาชีพตัวชี้วัดสาระการเรียนรู้การงานอาชีพ
ตัวชี้วัดสาระการเรียนรู้การงานอาชีพChanti Choolkonghor
 
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระการงานอาชีพและเทคโนโลยี ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระการงานอาชีพและเทคโนโลยี ปี51ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระการงานอาชีพและเทคโนโลยี ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระการงานอาชีพและเทคโนโลยี ปี51thanakit553
 
แนวทางทันตรพสต
แนวทางทันตรพสตแนวทางทันตรพสต
แนวทางทันตรพสตdentalfund
 
หลักสูตรคณิตศาสตร์ 51
หลักสูตรคณิตศาสตร์ 51หลักสูตรคณิตศาสตร์ 51
หลักสูตรคณิตศาสตร์ 51benjalakpitayaschool
 
Royal decree วิธีการเสนอเรื่องต่อคณะรัฐมนตรี
Royal decree วิธีการเสนอเรื่องต่อคณะรัฐมนตรีRoyal decree วิธีการเสนอเรื่องต่อคณะรัฐมนตรี
Royal decree วิธีการเสนอเรื่องต่อคณะรัฐมนตรีParun Rutjanathamrong
 
เล่ม 5 แนวทางการพัฒนาการวัดและประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์
เล่ม 5 แนวทางการพัฒนาการวัดและประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์เล่ม 5 แนวทางการพัฒนาการวัดและประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์
เล่ม 5 แนวทางการพัฒนาการวัดและประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์Chay Kung
 
แนวทางการจัดการเรียนรู้ตามหลักสูตร51
แนวทางการจัดการเรียนรู้ตามหลักสูตร51แนวทางการจัดการเรียนรู้ตามหลักสูตร51
แนวทางการจัดการเรียนรู้ตามหลักสูตร51krupornpana55
 

Similar to คณิตศาสตร์ (20)

Technology
TechnologyTechnology
Technology
 
หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยี
หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยีหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยี
หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยี
 
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระภาษาไทย ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระภาษาไทย ปี51ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระภาษาไทย ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระภาษาไทย ปี51
 
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระภาษาไทย ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระภาษาไทย ปี51ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระภาษาไทย ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระภาษาไทย ปี51
 
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระวิทยาศาสตร์ ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระวิทยาศาสตร์ ปี51ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระวิทยาศาสตร์ ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระวิทยาศาสตร์ ปี51
 
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระสุขศึกษาและพลศึกษา ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระสุขศึกษาและพลศึกษา ปี51ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระสุขศึกษาและพลศึกษา ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระสุขศึกษาและพลศึกษา ปี51
 
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2551
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2551หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2551
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2551
 
Cur 51
Cur 51Cur 51
Cur 51
 
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
 
หลักสูตร 2551
หลักสูตร 2551หลักสูตร 2551
หลักสูตร 2551
 
Cur 51
Cur 51Cur 51
Cur 51
 
ปประเมินคุณลักษณะ51
ปประเมินคุณลักษณะ51ปประเมินคุณลักษณะ51
ปประเมินคุณลักษณะ51
 
ตัวชี้วัดสาระการเรียนรู้การงานอาชีพ
ตัวชี้วัดสาระการเรียนรู้การงานอาชีพตัวชี้วัดสาระการเรียนรู้การงานอาชีพ
ตัวชี้วัดสาระการเรียนรู้การงานอาชีพ
 
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระการงานอาชีพและเทคโนโลยี ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระการงานอาชีพและเทคโนโลยี ปี51ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระการงานอาชีพและเทคโนโลยี ปี51
ตัวชี้วัดฯ กลุ่มสาระการงานอาชีพและเทคโนโลยี ปี51
 
แนวทางทันตรพสต
แนวทางทันตรพสตแนวทางทันตรพสต
แนวทางทันตรพสต
 
หลักสูตรคณิตศาสตร์ 51
หลักสูตรคณิตศาสตร์ 51หลักสูตรคณิตศาสตร์ 51
หลักสูตรคณิตศาสตร์ 51
 
Royal decree วิธีการเสนอเรื่องต่อคณะรัฐมนตรี
Royal decree วิธีการเสนอเรื่องต่อคณะรัฐมนตรีRoyal decree วิธีการเสนอเรื่องต่อคณะรัฐมนตรี
Royal decree วิธีการเสนอเรื่องต่อคณะรัฐมนตรี
 
เล่ม 5 แนวทางการพัฒนาการวัดและประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์
เล่ม 5 แนวทางการพัฒนาการวัดและประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์เล่ม 5 แนวทางการพัฒนาการวัดและประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์
เล่ม 5 แนวทางการพัฒนาการวัดและประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์
 
แนวทางการจัดการเรียนรู้ตามหลักสูตร51
แนวทางการจัดการเรียนรู้ตามหลักสูตร51แนวทางการจัดการเรียนรู้ตามหลักสูตร51
แนวทางการจัดการเรียนรู้ตามหลักสูตร51
 
Unit1
Unit1Unit1
Unit1
 

More from Chao Chao

สังคม ศาสนา และวัฒนธรรม
สังคม ศาสนา และวัฒนธรรมสังคม ศาสนา และวัฒนธรรม
สังคม ศาสนา และวัฒนธรรมChao Chao
 
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน2551
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน2551หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน2551
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน2551Chao Chao
 
แนวการปฏิบัติและวัดประเมินผลการเรียนรู้2551
แนวการปฏิบัติและวัดประเมินผลการเรียนรู้2551แนวการปฏิบัติและวัดประเมินผลการเรียนรู้2551
แนวการปฏิบัติและวัดประเมินผลการเรียนรู้2551Chao Chao
 
ปอเปี๊ยะ
ปอเปี๊ยะปอเปี๊ยะ
ปอเปี๊ยะChao Chao
 
ถ่านไม้รีไซเคิล
ถ่านไม้รีไซเคิลถ่านไม้รีไซเคิล
ถ่านไม้รีไซเคิลChao Chao
 
040854Thailand go green
040854Thailand go green040854Thailand go green
040854Thailand go greenChao Chao
 
140555เอกสารค่ายโอลิมปิก
140555เอกสารค่ายโอลิมปิก140555เอกสารค่ายโอลิมปิก
140555เอกสารค่ายโอลิมปิกChao Chao
 
140555หนังสือคำสั่งค่ายโอลิมปิก
140555หนังสือคำสั่งค่ายโอลิมปิก140555หนังสือคำสั่งค่ายโอลิมปิก
140555หนังสือคำสั่งค่ายโอลิมปิกChao Chao
 
140555เอกสารค่ายโอลิมปิก1
140555เอกสารค่ายโอลิมปิก1140555เอกสารค่ายโอลิมปิก1
140555เอกสารค่ายโอลิมปิก1Chao Chao
 
9กพ55ค่ายเยาวชนตะลุยอวกาศ
9กพ55ค่ายเยาวชนตะลุยอวกาศ9กพ55ค่ายเยาวชนตะลุยอวกาศ
9กพ55ค่ายเยาวชนตะลุยอวกาศChao Chao
 
อบรมครูดาราศาสตร์เบื้องต้น
อบรมครูดาราศาสตร์เบื้องต้นอบรมครูดาราศาสตร์เบื้องต้น
อบรมครูดาราศาสตร์เบื้องต้นChao Chao
 
050355ครูผู้นำแห่งการเปลี่ยนแปลง
050355ครูผู้นำแห่งการเปลี่ยนแปลง050355ครูผู้นำแห่งการเปลี่ยนแปลง
050355ครูผู้นำแห่งการเปลี่ยนแปลงChao Chao
 
170654 bio gang บันทึกความหลากหลายทางชีวภาพ
170654 bio gang บันทึกความหลากหลายทางชีวภาพ170654 bio gang บันทึกความหลากหลายทางชีวภาพ
170654 bio gang บันทึกความหลากหลายทางชีวภาพChao Chao
 

More from Chao Chao (13)

สังคม ศาสนา และวัฒนธรรม
สังคม ศาสนา และวัฒนธรรมสังคม ศาสนา และวัฒนธรรม
สังคม ศาสนา และวัฒนธรรม
 
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน2551
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน2551หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน2551
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน2551
 
แนวการปฏิบัติและวัดประเมินผลการเรียนรู้2551
แนวการปฏิบัติและวัดประเมินผลการเรียนรู้2551แนวการปฏิบัติและวัดประเมินผลการเรียนรู้2551
แนวการปฏิบัติและวัดประเมินผลการเรียนรู้2551
 
ปอเปี๊ยะ
ปอเปี๊ยะปอเปี๊ยะ
ปอเปี๊ยะ
 
ถ่านไม้รีไซเคิล
ถ่านไม้รีไซเคิลถ่านไม้รีไซเคิล
ถ่านไม้รีไซเคิล
 
040854Thailand go green
040854Thailand go green040854Thailand go green
040854Thailand go green
 
140555เอกสารค่ายโอลิมปิก
140555เอกสารค่ายโอลิมปิก140555เอกสารค่ายโอลิมปิก
140555เอกสารค่ายโอลิมปิก
 
140555หนังสือคำสั่งค่ายโอลิมปิก
140555หนังสือคำสั่งค่ายโอลิมปิก140555หนังสือคำสั่งค่ายโอลิมปิก
140555หนังสือคำสั่งค่ายโอลิมปิก
 
140555เอกสารค่ายโอลิมปิก1
140555เอกสารค่ายโอลิมปิก1140555เอกสารค่ายโอลิมปิก1
140555เอกสารค่ายโอลิมปิก1
 
9กพ55ค่ายเยาวชนตะลุยอวกาศ
9กพ55ค่ายเยาวชนตะลุยอวกาศ9กพ55ค่ายเยาวชนตะลุยอวกาศ
9กพ55ค่ายเยาวชนตะลุยอวกาศ
 
อบรมครูดาราศาสตร์เบื้องต้น
อบรมครูดาราศาสตร์เบื้องต้นอบรมครูดาราศาสตร์เบื้องต้น
อบรมครูดาราศาสตร์เบื้องต้น
 
050355ครูผู้นำแห่งการเปลี่ยนแปลง
050355ครูผู้นำแห่งการเปลี่ยนแปลง050355ครูผู้นำแห่งการเปลี่ยนแปลง
050355ครูผู้นำแห่งการเปลี่ยนแปลง
 
170654 bio gang บันทึกความหลากหลายทางชีวภาพ
170654 bio gang บันทึกความหลากหลายทางชีวภาพ170654 bio gang บันทึกความหลากหลายทางชีวภาพ
170654 bio gang บันทึกความหลากหลายทางชีวภาพ
 

Recently uploaded

布莱德福德大学毕业证制作/英国本科学历如何认证/购买一个假的香港中文大学专业进修学院硕士学位证书
布莱德福德大学毕业证制作/英国本科学历如何认证/购买一个假的香港中文大学专业进修学院硕士学位证书布莱德福德大学毕业证制作/英国本科学历如何认证/购买一个假的香港中文大学专业进修学院硕士学位证书
布莱德福德大学毕业证制作/英国本科学历如何认证/购买一个假的香港中文大学专业进修学院硕士学位证书kathrynalvarez364
 
哪里可以购买日本神奈川县立保健福祉大学学位记/录取通知书可以制作吗/补办马来西亚大学文凭/CIA证书定制
哪里可以购买日本神奈川县立保健福祉大学学位记/录取通知书可以制作吗/补办马来西亚大学文凭/CIA证书定制哪里可以购买日本神奈川县立保健福祉大学学位记/录取通知书可以制作吗/补办马来西亚大学文凭/CIA证书定制
哪里可以购买日本神奈川县立保健福祉大学学位记/录取通知书可以制作吗/补办马来西亚大学文凭/CIA证书定制kathrynalvarez364
 
我了解到黑客在某些领域拥有卓越的技术能力,特别是在处理系统漏洞方面。在当前的情境下,如果我想要改变我的毕业成绩,他们的帮助或许是我唯一可行的选择。【微 t...
我了解到黑客在某些领域拥有卓越的技术能力,特别是在处理系统漏洞方面。在当前的情境下,如果我想要改变我的毕业成绩,他们的帮助或许是我唯一可行的选择。【微 t...我了解到黑客在某些领域拥有卓越的技术能力,特别是在处理系统漏洞方面。在当前的情境下,如果我想要改变我的毕业成绩,他们的帮助或许是我唯一可行的选择。【微 t...
我了解到黑客在某些领域拥有卓越的技术能力,特别是在处理系统漏洞方面。在当前的情境下,如果我想要改变我的毕业成绩,他们的帮助或许是我唯一可行的选择。【微 t...黑客 接单【TG/微信qoqoqdqd】
 
日本九州齿科大学毕业证制作🚩定制本科卒业证书🚩哪里可以购买假美国西南基督复临安息日会大学成绩单
日本九州齿科大学毕业证制作🚩定制本科卒业证书🚩哪里可以购买假美国西南基督复临安息日会大学成绩单日本九州齿科大学毕业证制作🚩定制本科卒业证书🚩哪里可以购买假美国西南基督复临安息日会大学成绩单
日本九州齿科大学毕业证制作🚩定制本科卒业证书🚩哪里可以购买假美国西南基督复临安息日会大学成绩单jakepaige317
 
澳洲圣母大学毕业证制作/加拿大硕士学历代办/购买一个假的中央警察大学硕士学位证书
澳洲圣母大学毕业证制作/加拿大硕士学历代办/购买一个假的中央警察大学硕士学位证书澳洲圣母大学毕业证制作/加拿大硕士学历代办/购买一个假的中央警察大学硕士学位证书
澳洲圣母大学毕业证制作/加拿大硕士学历代办/购买一个假的中央警察大学硕士学位证书kathrynalvarez364
 
Grade 6 Lesson 7 Environment Protection.pptx
Grade 6 Lesson 7 Environment Protection.pptxGrade 6 Lesson 7 Environment Protection.pptx
Grade 6 Lesson 7 Environment Protection.pptxPriscilleXu
 
加急代办一个日本鹿儿岛纯心女子大学学位记🌈学习成绩单电子版定制🌈仿制荷兰大学毕业证🌈日语JLPT证书定制
加急代办一个日本鹿儿岛纯心女子大学学位记🌈学习成绩单电子版定制🌈仿制荷兰大学毕业证🌈日语JLPT证书定制加急代办一个日本鹿儿岛纯心女子大学学位记🌈学习成绩单电子版定制🌈仿制荷兰大学毕业证🌈日语JLPT证书定制
加急代办一个日本鹿儿岛纯心女子大学学位记🌈学习成绩单电子版定制🌈仿制荷兰大学毕业证🌈日语JLPT证书定制bairnshajjes
 

Recently uploaded (7)

布莱德福德大学毕业证制作/英国本科学历如何认证/购买一个假的香港中文大学专业进修学院硕士学位证书
布莱德福德大学毕业证制作/英国本科学历如何认证/购买一个假的香港中文大学专业进修学院硕士学位证书布莱德福德大学毕业证制作/英国本科学历如何认证/购买一个假的香港中文大学专业进修学院硕士学位证书
布莱德福德大学毕业证制作/英国本科学历如何认证/购买一个假的香港中文大学专业进修学院硕士学位证书
 
哪里可以购买日本神奈川县立保健福祉大学学位记/录取通知书可以制作吗/补办马来西亚大学文凭/CIA证书定制
哪里可以购买日本神奈川县立保健福祉大学学位记/录取通知书可以制作吗/补办马来西亚大学文凭/CIA证书定制哪里可以购买日本神奈川县立保健福祉大学学位记/录取通知书可以制作吗/补办马来西亚大学文凭/CIA证书定制
哪里可以购买日本神奈川县立保健福祉大学学位记/录取通知书可以制作吗/补办马来西亚大学文凭/CIA证书定制
 
我了解到黑客在某些领域拥有卓越的技术能力,特别是在处理系统漏洞方面。在当前的情境下,如果我想要改变我的毕业成绩,他们的帮助或许是我唯一可行的选择。【微 t...
我了解到黑客在某些领域拥有卓越的技术能力,特别是在处理系统漏洞方面。在当前的情境下,如果我想要改变我的毕业成绩,他们的帮助或许是我唯一可行的选择。【微 t...我了解到黑客在某些领域拥有卓越的技术能力,特别是在处理系统漏洞方面。在当前的情境下,如果我想要改变我的毕业成绩,他们的帮助或许是我唯一可行的选择。【微 t...
我了解到黑客在某些领域拥有卓越的技术能力,特别是在处理系统漏洞方面。在当前的情境下,如果我想要改变我的毕业成绩,他们的帮助或许是我唯一可行的选择。【微 t...
 
日本九州齿科大学毕业证制作🚩定制本科卒业证书🚩哪里可以购买假美国西南基督复临安息日会大学成绩单
日本九州齿科大学毕业证制作🚩定制本科卒业证书🚩哪里可以购买假美国西南基督复临安息日会大学成绩单日本九州齿科大学毕业证制作🚩定制本科卒业证书🚩哪里可以购买假美国西南基督复临安息日会大学成绩单
日本九州齿科大学毕业证制作🚩定制本科卒业证书🚩哪里可以购买假美国西南基督复临安息日会大学成绩单
 
澳洲圣母大学毕业证制作/加拿大硕士学历代办/购买一个假的中央警察大学硕士学位证书
澳洲圣母大学毕业证制作/加拿大硕士学历代办/购买一个假的中央警察大学硕士学位证书澳洲圣母大学毕业证制作/加拿大硕士学历代办/购买一个假的中央警察大学硕士学位证书
澳洲圣母大学毕业证制作/加拿大硕士学历代办/购买一个假的中央警察大学硕士学位证书
 
Grade 6 Lesson 7 Environment Protection.pptx
Grade 6 Lesson 7 Environment Protection.pptxGrade 6 Lesson 7 Environment Protection.pptx
Grade 6 Lesson 7 Environment Protection.pptx
 
加急代办一个日本鹿儿岛纯心女子大学学位记🌈学习成绩单电子版定制🌈仿制荷兰大学毕业证🌈日语JLPT证书定制
加急代办一个日本鹿儿岛纯心女子大学学位记🌈学习成绩单电子版定制🌈仿制荷兰大学毕业证🌈日语JLPT证书定制加急代办一个日本鹿儿岛纯心女子大学学位记🌈学习成绩单电子版定制🌈仿制荷兰大学毕业证🌈日语JLPT证书定制
加急代办一个日本鹿儿岛纯心女子大学学位记🌈学习成绩单电子版定制🌈仿制荷兰大学毕业证🌈日语JLPT证书定制
 

คณิตศาสตร์

  • 1. µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å µ“¡À≈—° Ÿµ√·°π°≈“ß°“√»÷°…“¢—Èπæ◊Èπ∞“π æÿ∑∏»—°√“™ ÚııÒ  ”π—°«‘™“°“√·≈–¡“µ√∞“π°“√»÷°…“  ”π—°ß“π§≥–°√√¡°“√°“√»÷°…“¢—Èπæ◊Èπ∞“π °√–∑√«ß»÷°…“∏‘°“√
  • 2. §”π” §≥–°√√¡°“√°“√»÷°…“¢—Èπæ◊Èπ∞“π ‚¥¬ ”π—°ß“π§≥–°√√¡°“√°“√»÷°…“¢—Èπæ◊Èπ∞“π ‰¥â¥”‡π‘π°“√ ∑∫∑«πÀ≈—° Ÿµ√°“√»÷°…“¢—Èπæ◊Èπ∞“π æÿ∑∏»—°√“™ ÚıÙÙ ‡æ◊ËÕæ—≤𓉪 ŸàÀ≈—° Ÿµ√·°π°≈“ß°“√»÷°…“ ¢—Èπæ◊Èπ∞“π æÿ∑∏»—°√“™ ÚııÒ ‚¥¬π”¢âÕ¡Ÿ≈∑’ˉ¥â®“°°“√»÷°…“«‘®—¬¥—ß°≈à“« ·≈–¢âÕ¡Ÿ≈®“°·ºπæ—≤π“ ‡»√…∞°‘ ® ·≈– — ß §¡·Àà ß ™“µ‘ ©∫— ∫ ∑’Ë Ò (æ.». Úıı-ÚııÙ) ¡“„™â „ π°“√æ— ≤ π“À≈— °  Ÿ µ √ „Àâ¡’§«“¡‡À¡“– ¡™—¥‡®π¬‘Ëߢ÷Èπ ∑—È߇ªÑ“À¡“¬„π°“√æ—≤π“§ÿ≥¿“溟â‡√’¬π ·≈–°√–∫«π°“√π”À≈—° Ÿµ√ ‰ª Ÿà°“√ªØ‘∫—µ‘„π√–¥—∫‡¢µæ◊Èπ∑’Ë°“√»÷°…“·≈– ∂“π»÷°…“ æ√âÕ¡∑—È߉¥â®—¥∑” “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ¢Õß°≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ ¯ °≈ÿà¡ “√– „π·µà≈–√–¥—∫™—Èπ ‡æ◊ËÕ„À⇢µæ◊Èπ∑’Ë°“√»÷°…“ Àπ૬ߓπ√–¥—∫∑âÕß∂‘Ëπ ·≈– ∂“π»÷°…“∑’Ë®—¥°“√»÷°…“¢—Èπæ◊Èπ∞“𠉥â𔉪„™â‡ªìπ°√Õ∫·≈–∑‘»∑“ß„π°“√æ—≤π“À≈—° Ÿµ√ ·≈–®—¥°“√‡√’¬π°“√ Õπ ‚¥¬®—¥∑”‡ªìπ ¯ ‡≈à¡ ¥—ßπ’È Ò. µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ߢÕß°≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ¿“…“‰∑¬ Ú. µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ߢÕß°≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å Û. µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ߢÕß°≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ«‘∑¬“»“ µ√å Ù. µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ߢÕß°≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ —ߧ¡»÷°…“ »“ π“ ·≈–«—≤π∏√√¡ ı. µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ߢÕß°≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ ÿ¢»÷°…“·≈–æ≈»÷°…“ ˆ. µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ߢÕß°≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ»‘≈ª– ˜. µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ߢÕß°≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ°“√ß“πÕ“™’æ·≈–‡∑§‚π‚≈¬’ ¯. µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ߢÕß°≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ¿“…“µà“ߪ√–‡∑» ¢Õ¢Õ∫§ÿ≥ºŸâ∑’Ë¡’ à«π√à«¡®“°∑ÿ°Àπ૬ߓπ∑’ˇ°’ˬ«¢âÕß ∑—Èß„π·≈–πÕ°°√–∑√«ß»÷°…“∏‘°“√ √«¡∑—Èß¿“§‡Õ°™π ª√–™“™π∑ÿ° “¢“Õ“™’æ µ≈Õ¥®πæàÕ·¡à ºŸâª°§√Õß ·≈–π—°‡√’¬π ´÷Ëߙ૬„π°“√®—¥∑” ‡Õ° “√¥—ß°≈à“« „Àâ¡’§«“¡ ¡∫√Ÿ≥·≈–‡À¡“– ¡ ”À√—∫°“√®—¥°“√‡√’¬π°“√ Õπ„π·µà≈–√–¥—∫™—Èπ  “¡“√∂ å æ—≤π“ºŸâ‡√’¬π„Àâ¡’§ÿ≥¿“浓¡¡“µ√∞“π°“√‡√’¬π√Ÿâ·≈–µ—«™’È«—¥∑’Ë°”Àπ¥„πÀ≈—° Ÿµ√·°π°≈“ß°“√»÷°…“ ¢—Èπæ◊Èπ∞“π æÿ∑∏»—°√“™ ÚııÒ (§ÿ≥À≠‘ß°…¡“ «√«√√≥ ≥ Õ¬ÿ∏¬“) ‡≈¢“∏‘°“√§≥–°√√¡°“√°“√»÷°…“¢—Èπæ◊Èπ∞“π
  • 3.  “√∫—≠ Àπâ“ §”π” ∑”‰¡µâÕ߇√’¬π§≥‘µ»“ µ√å Ò ‡√’¬π√ŸâÕ–‰√„π§≥‘µ»“ µ√å Ò  “√–·≈–¡“µ√∞“π°“√‡√’¬π√Ÿâ Ú §ÿ≥¿“溟â‡√’¬π Û µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ˜  “√–∑’Ë Ò ®”π«π·≈–°“√¥”‡π‘π°“√ ˜  “√–∑’Ë Ú °“√«—¥ Úı  “√–∑’Ë Û ‡√¢“§≥‘µ Ûı  “√–∑’Ë Ù æ’™§≥‘µ ÙÛ  “√–∑’Ë ı °“√«‘‡§√“–Àå¢Õ¡Ÿ≈·≈–§«“¡πà“®–‡ªìπ â Ù˘  “√–∑’Ë ˆ ∑—°…–·≈–°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å ıÙ Õ¿‘∏“π»—æ∑å ı˜ §≥–ºŸâ®—¥∑” ˆÛ
  • 4. °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å ∑”‰¡µâÕ߇√’¬π§≥‘µ»“ µ√å §≥‘µ»“ µ√å¡’∫∑∫“∑ ”§—≠¬‘ËßµàÕ°“√æ—≤𓧫“¡§‘¥¡πÿ…¬å ∑”„Àâ¡πÿ…¬å¡§«“¡§‘¥ √â“ß √√§å ’ §‘¥Õ¬à“ß¡’‡Àµÿº≈ ‡ªìπ√–∫∫ ¡’·∫∫·ºπ  “¡“√∂«‘‡§√“–Àåªí≠À“À√◊Õ ∂“π°“√≥剥âÕ¬à“ß∂’Ë∂â«π√Õ∫§Õ∫ ™à«¬„À⧓¥°“√≥å «“ß·ºπ µ—¥ ‘π„® ·°âªí≠À“ ·≈–𔉪„™â„π™’«‘µª√–®”«—π‰¥âÕ¬à“ß∂Ÿ°µâÕ߇À¡“– ¡ πÕ°®“°π’È §≥‘µ»“ µ√嬗߇ªìπ‡§√◊ËÕß¡◊Õ„π°“√»÷°…“∑“ߥâ“π«‘∑¬“»“ µ√å ‡∑§‚π‚≈¬’ ·≈–»“ µ√åÕ◊Ëπ Ê §≥‘µ»“ µ√å®÷ß¡’ª√–‚¬™πåµàÕ°“√¥”‡π‘π™’«‘µ ™à«¬æ—≤π“§ÿ≥¿“æ™’«‘µ„À⥒¢÷Èπ ·≈– “¡“√∂Õ¬Ÿà√à«¡°—∫ºŸâÕ◊Ë𠉥âÕ¬à“ß¡’§«“¡ ÿ¢ ‡√’¬π√ŸâÕ–‰√„π§≥‘µ»“ µ√å °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å¡ÿàß„À⇬“«™π∑ÿ°§π‰¥â‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√åÕ¬à“ßµàÕ‡π◊ËÕß µ“¡»—°¬¿“æ ‚¥¬°”Àπ¥ “√–À≈—°∑’Ë®”‡ªìπ ”À√—∫ºŸâ‡√’¬π∑ÿ°§π ¥—ßπ’È ✧ ®”π«π·≈–°“√¥”‡π‘π°“√ : §«“¡§‘¥√«∫¬Õ¥·≈–§«“¡√Ÿâ ÷°‡™‘ß®”π«π √–∫∫®”π«π®√‘ß  ¡∫—µ‘‡°’ˬ«°—∫®”π«π®√‘ß °“√¥”‡π‘π°“√¢Õß®”π«π Õ—µ√“ à«π √âÕ¬≈– °“√·°âªí≠À“‡°’ˬ«°—∫®”π«π ·≈–°“√„™â®”π«π„π™’«µ®√‘ß ‘ ✧ °“√«—¥ : §«“¡¬“« √–¬–∑“ß πÈ”Àπ—° æ◊Èπ∑’Ë ª√‘¡“µ√ ·≈–§«“¡®ÿ ‡ß‘π·≈–‡«≈“ Àπ૬«—¥ √–∫∫µà“ß Ê °“√§“¥§–‡π‡°’ˬ«°—∫°“√«—¥ Õ—µ√“ à«πµ√’‚°≥¡‘µ‘ °“√·°âªí≠À“‡°’ˬ«°—∫°“√«—¥ ·≈–°“√π” §«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫°“√«—¥‰ª„™â„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê ✧ ‡√¢“§≥‘µ : √Ÿª‡√¢“§≥‘µ·≈– ¡∫—µ‘¢Õß√Ÿª‡√¢“§≥‘µÀπ÷Ëß¡‘µ‘  Õß¡‘µ‘ ·≈– “¡¡‘µ‘ °“√π÷°¿“æ ·∫∫®”≈Õß∑“߇√¢“§≥‘µ ∑ƒ…Æ’∫∑∑“߇√¢“§≥‘µ °“√·ª≈ß∑“߇√¢“§≥‘µ (geometric transformation) „π‡√◊ËÕß°“√‡≈◊ËÕπ¢π“π (translation) °“√ –∑âÕπ (reflection) ·≈–°“√À¡ÿπ (rotation) ✧ æ’™§≥‘µ : ·∫∫√Ÿª (pattern) §«“¡ —¡æ—π∏å øíß°å™—π ‡´µ ·≈–°“√¥”‡π‘π°“√¢Õ߇´µ °“√„Àâ‡Àµÿº≈ π‘æ®πå  ¡°“√ √–∫∫ ¡°“√ Õ ¡°“√ °√“ø ≈”¥—∫‡≈¢§≥‘µ ≈”¥—∫‡√¢“§≥‘µ Õπÿ°√¡‡≈¢§≥‘µ ·≈–Õπÿ°√¡‡√¢“§≥‘µ µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å 1
  • 5. ✧ °“√«‘ ‡ §√“–Àå ¢â Õ ¡Ÿ ≈ ·≈–§«“¡πà “ ®–‡ªì π : °“√°”Àπ¥ª√–‡¥Áπ °“√‡¢’¬π¢âÕ§”∂“¡ °“√°”À𥫑∏’°“√»÷°…“ °“√‡°Á∫√«∫√«¡¢âÕ¡Ÿ≈ °“√®—¥√–∫∫¢âÕ¡Ÿ≈ °“√𔇠πÕ¢âÕ¡Ÿ≈ §à“°≈“ß·≈– °“√°√–®“¬¢ÕߢâÕ¡Ÿ≈ °“√«‘‡§√“–Àå·≈–°“√·ª≈§«“¡¢âÕ¡Ÿ≈ °“√ ”√«®§«“¡§‘¥‡ÀÁ𠧫“¡πà“®–‡ªìπ °“√„™â§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫ ∂‘µ‘·≈–§«“¡πà“®–‡ªìπ„π°“√Õ∏‘∫“¬‡Àµÿ°“√≥åµà“ß Ê ·≈–™à«¬„π°“√µ—¥ ‘π„® „π°“√¥”‡π‘π™’«‘µª√–®”«—π ✧ ∑— ° …–·≈–°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘ µ »“ µ√å : °“√·°â ªí ≠ À“¥â « ¬«‘ ∏’ ° “√∑’Ë À ≈“°À≈“¬ °“√„Àâ‡Àµÿº≈ °“√ ◊ËÕ “√ °“√ ◊ËÕ§«“¡À¡“¬∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å·≈–°“√𔇠πÕ °“√‡™◊ËÕ¡‚¬ß§«“¡√Ÿâµ“ß Êà ∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å ·≈–°“√‡™◊ËÕ¡‚¬ß§≥‘µ»“ µ√å°—∫»“ µ√åÕ◊Ëπ Ê ·≈–§«“¡§‘¥√‘‡√‘Ë¡ √â“ß √√§å  “√–·≈–¡“µ√∞“π°“√‡√’¬π√Ÿâ  “√–∑’Ë Ò ®”π«π·≈–°“√¥”‡π‘π°“√ ¡“µ√∞“π § Ò.Ò ‡¢â“„®∂÷ߧ«“¡À≈“°À≈“¬¢Õß°“√· ¥ß®”π«π·≈–°“√„™â®”π«π„π™’«‘µ®√‘ß ¡“µ√∞“π § Ò.Ú ‡¢â “ „®∂÷ ß º≈∑’Ë ‡ °‘ ¥ ¢÷È π ®“°°“√¥”‡π‘ π °“√¢Õß®”π«π·≈–§«“¡ — ¡ æ— π ∏å √ –À«à “ ß °“√¥”‡π‘π°“√µà“ß Ê ·≈– “¡“√∂„™â°“√¥”‡π‘π°“√„π°“√·°âª≠À“ í ¡“µ√∞“π § Ò.Û „™â°“√ª√–¡“≥§à“„π°“√§”π«≥·≈–·°âªí≠À“ ¡“µ√∞“π § Ò.Ù ‡¢â“„®√–∫∫®”π«π·≈–π” ¡∫—µ‘‡°’ˬ«°—∫®”π«π‰ª„™â  “√–∑’Ë Ú °“√«—¥ ¡“µ√∞“π § Ú.Ò ‡¢â“„®æ◊Èπ∞“π‡°’Ë¬«°—∫°“√«—¥ «—¥·≈–§“¥§–‡π¢π“¥¢Õß ‘Ëß∑’˵âÕß°“√«—¥ ¡“µ√∞“π § Ú.Ú ·°âªí≠À“‡°’ˬ«°—∫°“√«—¥  “√–∑’Ë Û ‡√¢“§≥‘µ ¡“µ√∞“π § Û.Ò Õ∏‘∫“¬·≈–«‘‡§√“–Àå√Ÿª‡√¢“§≥‘µ Õß¡‘µ‘·≈– “¡¡‘µ‘ ¡“µ√∞“π § Û.Ú „™â°“√π÷°¿“æ (visualization) „™â‡Àµÿº≈‡°’ˬ«°—∫ª√‘¿Ÿ¡‘ (spatial reasoning) ·≈–„™â·∫∫®”≈Õß∑“߇√¢“§≥‘µ (geometric model) „π°“√·°âª≠À“ í  “√–∑’Ë Ù æ’™§≥‘µ ¡“µ√∞“π § Ù.Ò ‡¢â“„®·≈–«‘‡§√“–Àå·∫∫√Ÿª (pattern) §«“¡ —¡æ—π∏å ·≈–øíß°å™—π ¡“µ√∞“π § Ù.Ú „™âπ‘æ®πå  ¡°“√ Õ ¡°“√ °√“ø ·≈–µ—«·∫∫‡™‘ߧ≥‘µ»“ µ√å (mathematical model) Õ◊Ëπ Ê ·∑π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê µ≈Õ¥®π·ª≈§«“¡À¡“¬·≈–𔉪„™â·°âªí≠À“ 2 µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
  • 6.  “√–∑’Ë ı °“√«‘‡§√“–Àå¢âÕ¡Ÿ≈·≈–§«“¡πà“®–‡ªìπ ¡“µ√∞“π § ı.Ò ‡¢â“„®·≈–„™â«‘∏’°“√∑“ß ∂‘µ‘„π°“√«‘‡§√“–Àå¢âÕ¡Ÿ≈ ¡“µ√∞“π § ı.Ú „™â«∏°“√∑“ß ∂‘µ·≈–§«“¡√Ÿ‡°’¬«°—∫§«“¡πà“®–‡ªìπ„π°“√§“¥°“√≥剥âÕ¬à“ß ¡‡Àµÿ ¡º≈ ‘’ ‘ â Ë ¡“µ√∞“π § ı.Û „™â§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫ ∂‘µ‘·≈–§«“¡πà“®–‡ªìπ™à«¬„π°“√µ—¥ ‘π„®·≈–·°âªí≠À“  “√–∑’Ë ˆ ∑—°…–·≈–°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å ¡“µ√∞“π § ˆ.Ò ¡’§«“¡ “¡“√∂„π°“√·°âªí≠À“ °“√„Àâ‡Àµÿº≈ °“√ ◊ËÕ “√ °“√ ◊ËÕ§«“¡À¡“¬ ∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å·≈–°“√𔇠πÕ °“√‡™◊ËÕ¡‚¬ß§«“¡√Ÿâµà“ß Ê ∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å ·≈–‡™◊ËÕ¡‚¬ß§≥‘µ»“ µ√å°—∫»“ µ√åÕ◊Ëπ Ê ·≈–¡’§«“¡§‘¥√‘‡√‘Ë¡ √â“ß √√§å À¡“¬‡Àµÿ Ò. °“√®—¥°“√‡√’¬π°“√ Õπ§≥‘µ»“ µ√å∑’Ë∑”„À⺟â‡√’¬π‡°‘¥°“√‡√’¬π√ŸâÕ¬à“ß¡’§ÿ≥¿“æπ—Èπ ®–µâÕß„Àâ¡’§«“¡ ¡¥ÿ≈√–À«à“ß “√–¥â“𧫓¡√Ÿâ ∑—°…–·≈–°√–∫«π°“√ §«∫§Ÿà‰ª°—∫ §ÿ≥∏√√¡ ®√‘¬∏√√¡ ·≈–§à“π‘¬¡∑’Ëæ÷ߪ√– ß§å ‰¥â·°à °“√∑”ß“πÕ¬à“ß¡’√–∫∫ ¡’√–‡∫’¬∫ ¡’§«“¡√Õ∫§Õ∫ ¡’§«“¡√—∫º‘¥™Õ∫ ¡’«‘®“√≥≠“≥ ¡’§«“¡‡™◊ËÕ¡—Ëπ„πµπ‡Õß æ√âÕ¡∑—Èß µ√–Àπ—°„π§ÿ≥§à“·≈–¡’‡®µ§µ‘∑’Ë¥’µàÕ§≥‘µ»“ µ√å Ú. „π°“√«—¥·≈–ª√–‡¡‘πº≈¥â“π∑—°…–·≈–°√–∫«π°“√  “¡“√∂ª√–‡¡‘π„π√–À«à“ß °“√‡√’¬π°“√ Õπ À√◊Õª√–‡¡‘π‰ªæ√âÕ¡°—∫°“√ª√–‡¡‘π¥â“𧫓¡√Ÿâ §ÿ≥¿“溟â‡√’¬π ®∫™—Èπª√–∂¡»÷°…“ªï∑’Ë Û ✧ ¡’§«“¡√Ÿâ§«“¡‡¢â“„®·≈–§«“¡√Ÿâ ÷°‡™‘ß®”π«π‡°’ˬ«°—∫®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëß· π·≈–»Ÿπ¬å ·≈–°“√¥”‡π‘π°“√¢Õß®”π«π  “¡“√∂·°âªí≠À“‡°’ˬ«°—∫°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ·≈–°“√À“√ æ√âÕ¡∑—Èß µ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫∑’ˉ¥â ✧ ¡’§«“¡√Ÿâ§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫§«“¡¬“« √–¬–∑“ß πÈ”Àπ—° ª√‘¡“µ√ §«“¡®ÿ ‡«≈“ ·≈–‡ß‘π  “¡“√∂«—¥‰¥âÕ¬à“ß∂Ÿ°µâÕß·≈–‡À¡“– ¡ ·≈–𔧫“¡√Ÿ‡°’¬«°—∫°“√«—¥‰ª„™â·°âª≠À“„π ∂“π°“√≥åµ“ß Ê ‰¥â â Ë í à ✧ ¡’§«“¡√Ÿ§«“¡‡¢â“„®‡°’¬«°—∫√Ÿª “¡‡À≈’¬¡ √Ÿª ’‡À≈’¬¡ √Ÿª«ß°≈¡ √Ÿª«ß√’ ∑√ß ’‡À≈’¬¡¡ÿ¡©“° â Ë Ë Ë Ë Ë Ë ∑√ß°≈¡ ∑√ß°√–∫Õ° √«¡∑—Èß®ÿ¥  à«π¢Õ߇ âπµ√ß √—ß ’ ‡ âπµ√ß ·≈–¡ÿ¡ ✧ ¡’§«“¡√Ÿâ§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫·∫∫√Ÿª·≈–Õ∏‘∫“¬§«“¡ —¡æ—π∏剥⠵—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å 3
  • 7. ✧ √«∫√«¡¢â Õ ¡Ÿ ≈ ·≈–®”·π°¢â Õ ¡Ÿ ≈ ‡°’Ë ¬ «°— ∫ µπ‡Õß·≈– ‘Ë ß ·«¥≈â Õ ¡„°≈â µ— « ∑’Ë æ ∫‡ÀÁ π „π ™’«‘µª√–®”«—π·≈–Õ¿‘ª√“¬ª√–‡¥Áπµà“ß Ê ®“°·ºπ¿Ÿ¡‘√Ÿª¿“æ·≈–·ºπ¿Ÿ¡‘·∑à߉¥â ✧ „™â«‘∏’°“√∑’ËÀ≈“°À≈“¬·°âªí≠À“ „™â§«“¡√Ÿâ ∑—°…–·≈–°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å „π°“√·°âªí≠À“„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê ‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „Àâ‡Àµÿº≈ª√–°Õ∫°“√µ—¥ ‘π„® ·≈– √ÿªº≈ ‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „™â¿“…“·≈– —≠≈—°…≥å∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å„π°“√ ◊ËÕ “√ °“√ ◊ËÕ§«“¡À¡“¬ ·≈– °“√𔇠πÕ ‰¥âÕ¬à“ß∂Ÿ°µâÕß ‡™◊Õ¡‚¬ß§«“¡√Ÿµ“ß Ê „π§≥‘µ»“ µ√å·≈–‡™◊Õ¡‚¬ß§≥‘µ»“ µ√å°∫»“ µ√åÕπ Ê Ë âà Ë — ◊Ë ¡’§«“¡§‘¥√‘‡√‘Ë¡ √â“ß √√§å ®∫™—Èπª√–∂¡»÷°…“ªï∑’Ë ˆ ✧ ¡’§«“¡√Ÿ§«“¡‡¢â“„®·≈–§«“¡√Ÿ °‡™‘ß®”π«π‡°’¬«°—∫®”π«ππ—∫·≈–»Ÿπ¬å ‡»… à«π ∑»π‘¬¡ â â÷ Ë ‰¡à‡°‘π “¡µ”·Àπàß √âÕ¬≈– °“√¥”‡π‘π°“√¢Õß®”π«π  ¡∫—µ‘‡°’ˬ«°—∫®”π«π  “¡“√∂·°âª≠À“‡°’ˬ«°—∫ í °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ·≈–°“√À“√®”π«ππ—∫ ‡»… à«π ∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π “¡µ”·Àπàß ·≈–√âÕ¬≈– æ√â Õ ¡∑—È ß µ√–Àπ— ° ∂÷ ß §«“¡ ¡‡Àµÿ   ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫∑’Ë ‰ ¥â  “¡“√∂À“§à “ ª√–¡“≥¢Õß®”π«ππ— ∫ ·≈–∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π “¡µ”·Àπà߉¥â ✧ ¡’§«“¡√Ÿâ§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫§«“¡¬“« √–¬–∑“ß πÈ”Àπ—° æ◊Èπ∑’Ë ª√‘¡“µ√ §«“¡®ÿ ‡«≈“ ‡ß‘π ∑‘» ·ºπº—ß ·≈–¢π“¥¢Õß¡ÿ¡  “¡“√∂«—¥‰¥âÕ¬à“ß∂Ÿ°µâÕß·≈–‡À¡“– ¡ ·≈–𔧫“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫°“√«—¥ ‰ª„™â·°âª≠À“„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê ‰¥â í ✧ ¡’§«“¡√Ÿâ§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫≈—°…≥–·≈– ¡∫—µ‘¢Õß√Ÿª “¡‡À≈’ˬ¡ √Ÿª ’ˇÀ≈’ˬ¡ √Ÿª«ß°≈¡ ∑√ß ’ˇÀ≈’ˬ¡¡ÿ¡©“° ∑√ß°√–∫Õ° °√«¬ ª√‘´÷¡ æ’√–¡‘¥ ¡ÿ¡ ·≈–‡ âπ¢π“π ✧ ¡’§«“¡√Ÿâ§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫·∫∫√Ÿª·≈–Õ∏‘∫“¬§«“¡ —¡æ—π∏剥⠷°âªí≠À“‡°’ˬ«°—∫·∫∫√Ÿª  “¡“√∂«‘‡§√“–Àå ∂“π°“√≥åÀ√◊Õªí≠À“ æ√âÕ¡∑—È߇¢’¬π„ÀâÕ¬Ÿà„π√Ÿª¢Õß ¡°“√‡™‘߇ âπ∑’Ë¡’µ—«‰¡à∑√“∫§à“ Àπ÷Ëßµ—«·≈–·°â ¡°“√π—Èπ‰¥â ✧ √«∫√«¡¢âÕ¡Ÿ≈ Õ¿‘ª√“¬ª√–‡¥Áπµà“ß Ê ®“°·ºπ¿Ÿ¡‘√Ÿª¿“æ ·ºπ¿Ÿ¡‘·∑àß ·ºπ¿Ÿ¡‘·∑àß ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫ ·ºπ¿Ÿ¡‘√Ÿª«ß°≈¡ °√“ø‡ âπ ·≈–µ“√“ß ·≈–𔇠πÕ¢âÕ¡Ÿ≈„π√Ÿª¢Õß·ºπ¿Ÿ¡‘√Ÿª¿“æ ·ºπ¿Ÿ¡‘·∑àß ·ºπ¿Ÿ¡‘·∑à߇ª√’¬∫‡∑’¬∫ ·≈–°√“ø‡ âπ „™â§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫§«“¡πà“®–‡ªìπ‡∫◊ÈÕßµâπ„π°“√ §“¥§–‡π°“√‡°‘¥¢÷Èπ¢Õ߇Àµÿ°“√≥åµà“ß Ê ‰¥â ✧ „™â«‘∏’°“√∑’ËÀ≈“°À≈“¬·°âªí≠À“ „™â§«“¡√Ÿâ ∑—°…–·≈–°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å ·≈–‡∑§‚π‚≈¬’„π°“√·°âªí≠À“„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê ‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „Àâ‡Àµÿº≈ª√–°Õ∫°“√µ—¥ ‘π„® ·≈– √ÿªº≈‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „™â¿“…“·≈– —≠≈—°…≥å∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å„π°“√ ◊ËÕ “√ °“√ ◊ËÕ§«“¡À¡“¬ ·≈–°“√𔇠πÕ‰¥âÕ¬à“ß∂Ÿ°µâÕß·≈–‡À¡“– ¡ ‡™◊ËÕ¡‚¬ß§«“¡√Ÿâµà“ß Ê „π§≥‘µ»“ µ√å·≈–‡™◊ËÕ¡‚¬ß §≥‘µ»“ µ√å°—∫»“ µ√åÕ◊Ëπ Ê ·≈–¡’§«“¡§‘¥√‘‡√‘Ë¡ √â“ß √√§å 4 µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
  • 8. ®∫™—Èπ¡—∏¬¡»÷°…“ªï∑Ë’ Û ✧ ¡’§«“¡§‘¥√«∫¬Õ¥‡°’ˬ«°—∫®”π«π®√‘ß ¡’§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫Õ—µ√“ à«π  —¥ à«π √âÕ¬≈– ‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’‡≈¢™’È°”≈—߇ªìπ®”π«π‡µÁ¡ √“°∑’Ë Õß·≈–√“°∑’Ë “¡¢Õß®”π«π®√‘ß  “¡“√∂¥”‡π‘π°“√ ‡°’Ë ¬ «°— ∫ ®”π«π‡µÁ ¡ ‡»… à « π ∑»π‘ ¬ ¡ ‡≈¢¬°°”≈— ß √“°∑’Ë   Õß·≈–√“°∑’Ë   “¡¢Õß®”π«π®√‘ ß „™â°“√ª√–¡“≥§à“„π°“√¥”‡π‘π°“√·≈–·°âªí≠À“ ·≈–𔧫“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫®”π«π‰ª„™â„π™’«‘µ®√‘߉¥â ✧ ¡’§«“¡√Ÿâ§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫æ◊Èπ∑’˺‘«¢Õߪ√‘´÷¡ ∑√ß°√–∫Õ° ·≈–ª√‘¡“µ√¢Õߪ√‘´÷¡ ∑√ß°√–∫Õ° æ’√–¡‘¥ °√«¬ ·≈–∑√ß°≈¡ ‡≈◊Õ°„™âÀπ૬°“√«—¥„π√–∫∫µà“ß Ê ‡°’ˬ«°—∫§«“¡¬“« æ◊Èπ∑’Ë ·≈–ª√‘¡“µ√‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ æ√âÕ¡∑—Èß “¡“√∂𔧫“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫°“√«—¥‰ª„™â„π™’«‘µ®√‘߉¥â ✧  “¡“√∂ √â“ß·≈–Õ∏‘∫“¬¢—ÈπµÕπ°“√ √â“ß√Ÿª‡√¢“§≥‘µ Õß¡‘µ‘‚¥¬„™â«ß‡«’¬π·≈– —πµ√ß Õ∏‘∫“¬≈—°…≥–·≈– ¡∫—µ‘¢Õß√Ÿª‡√¢“§≥‘µ “¡¡‘µ‘ ´÷Ë߉¥â·°à ª√‘´÷¡ æ’√–¡‘¥ ∑√ß°√–∫Õ° °√«¬ ·≈–∑√ß°≈¡‰¥â ✧ ¡’§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫ ¡∫—µ‘¢Õߧ«“¡‡∑à“°—π∑ÿ°ª√–°“√·≈–§«“¡§≈⓬¢Õß√Ÿª “¡‡À≈’ˬ¡ ‡ âπ¢π“π ∑ƒ…Æ’∫∑æ’∑“‚°√— ·≈–∫∑°≈—∫ ·≈– “¡“√∂π” ¡∫—µ‘‡À≈à“π—Èπ‰ª„™â„π°“√„Àâ‡Àµÿº≈·≈– ·°âªí≠À“‰¥â ¡’§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫°“√·ª≈ß∑“߇√¢“§≥‘µ (geometric transformation) „π‡√◊ËÕß °“√‡≈◊ËÕπ¢π“π (translation) °“√ –∑âÕπ (reflection) ·≈–°“√À¡ÿπ (rotation) ·≈–𔉪„™â‰¥â ✧  “¡“√∂π÷°¿“æ·≈–Õ∏‘∫“¬≈—°…≥–¢Õß√Ÿª‡√¢“§≥‘µ Õß¡‘µ‘·≈– “¡¡‘µ‘ ✧  “¡“√∂«‘ ‡ §√“–Àå · ≈–Õ∏‘ ∫ “¬§«“¡ — ¡ æ— π ∏å ¢ Õß·∫∫√Ÿ ª  ∂“π°“√≥å À √◊ Õ ªí ≠ À“ ·≈– “¡“√∂„™â ¡°“√‡™‘߇ âπµ—«·ª√‡¥’¬« √–∫∫ ¡°“√‡™‘߇ âπ Õßµ—«·ª√ Õ ¡°“√‡™‘߇ âπµ—«·ª√‡¥’¬« ·≈–°√“ø„π°“√·°âªí≠À“‰¥â ✧  “¡“√∂°”Àπ¥ª√–‡¥Áπ ‡¢’¬π¢âÕ§”∂“¡‡°’¬«°—∫ªí≠À“À√◊Õ ∂“π°“√≥å °”À𥫑∏°“√»÷°…“ Ë ’ ‡°Á∫√«∫√«¡¢âÕ¡Ÿ≈·≈–𔇠πÕ¢âÕ¡Ÿ≈‚¥¬„™â·ºπ¿Ÿ¡‘√Ÿª«ß°≈¡ À√◊Õ√Ÿª·∫∫Õ◊Ëπ∑’ˇÀ¡“– ¡‰¥â ✧ ‡¢â“„®§à“°≈“ߢÕߢâÕ¡Ÿ≈„π‡√◊ËÕß§à“‡©≈’ˬ‡≈¢§≥‘µ ¡—∏¬∞“π ·≈–∞“ππ‘¬¡¢ÕߢâÕ¡Ÿ≈ ∑’ˬ—߉¡à‰¥â·®°·®ß§«“¡∂’Ë ·≈–‡≈◊Õ°„™â‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ √«¡∑—Èß„™â§«“¡√Ÿâ„π°“√æ‘®“√≥“¢âÕ¡Ÿ≈¢à“« “√ ∑“ß ∂‘µ‘ ✧ ‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫°“√∑¥≈Õß ÿà¡ ‡Àµÿ°“√≥å ·≈–§«“¡πà“®–‡ªìπ¢Õ߇Àµÿ°“√≥å  “¡“√∂ „™â§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫§«“¡πà“®–‡ªìπ„π°“√§“¥°“√≥å·≈–ª√–°Õ∫°“√µ—¥ ‘π„®„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê ‰¥â ✧ „™â«‘∏’°“√∑’ËÀ≈“°À≈“¬·°âªí≠À“ „™â§«“¡√Ÿâ ∑—°…–·≈–°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å ·≈–‡∑§‚π‚≈¬’„π°“√·°âªí≠À“„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê ‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „Àâ‡Àµÿº≈ª√–°Õ∫°“√µ—¥ ‘π„® ·≈– √ÿªº≈‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „™â¿“…“·≈– —≠≈—°…≥å∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å„π°“√ ◊ËÕ “√ °“√ ◊ËÕ§«“¡À¡“¬ ·≈–°“√𔇠πÕ‰¥âÕ¬à“ß∂Ÿ°µâÕß·≈–™—¥‡®π ‡™◊ËÕ¡‚¬ß§«“¡√Ÿâµà“ß Ê „π§≥‘µ»“ µ√å·≈–𔧫“¡√Ÿâ À≈—°°“√ °√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√剪‡™◊ËÕ¡‚¬ß°—∫»“ µ√åÕ◊Ëπ Ê ·≈–¡’§«“¡§‘¥√‘‡√‘Ë¡ √â“ß √√§å µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å 5
  • 9. ®∫™—Èπ¡—∏¬¡»÷°…“ªï∑Ë’ ˆ ✧ ¡’§«“¡§‘¥√«∫¬Õ¥‡°’ˬ«°—∫√–∫∫®”π«π®√‘ß §à“ —¡∫Ÿ√≥å¢Õß®”π«π®√‘ß ®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π √Ÿª°√≥±å ·≈–®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’‡≈¢™’È°”≈—߇ªìπ®”π«πµ√√°¬– À“§à“ª√–¡“≥¢Õß ®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª°√≥±å ·≈–®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß‚¥¬„™â«‘∏’°“√§”π«≥∑’ˇÀ¡“– ¡·≈–  “¡“√∂π” ¡∫—µ‘¢Õß®”π«π®√‘߉ª„™â‰¥â ✧ 𔧫“¡√Ÿâ‡√◊ËÕßÕ—µ√“ à«πµ√’‚°≥¡‘µ‘‰ª„™â§“¥§–‡π√–¬–∑“ß §«“¡ Ÿß ·≈–·°âªí≠À“ ‡°’ˬ«°—∫°“√«—¥‰¥â ✧ ¡’§«“¡§‘¥√«∫¬Õ¥„π‡√◊ËÕ߇´µ °“√¥”‡π‘π°“√¢Õ߇´µ ·≈–„™â§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫·ºπ¿“æ ‡«ππå-ÕÕ¬‡≈Õ√å· ¥ß‡´µ‰ª„™â·°âªí≠À“ ·≈–µ√«® Õ∫§«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õß°“√„Àâ‡Àµÿº≈ ✧ ‡¢â“„®·≈– “¡“√∂„™â°“√„Àâ‡Àµÿº≈·∫∫Õÿªπ—¬·≈–π‘√𗬉¥â ✧ ¡’§«“¡§‘¥√«∫¬Õ¥‡°’ˬ«°—∫§«“¡ —¡æ—π∏å·≈–øíß°å™—π  “¡“√∂„™â§«“¡ —¡æ—π∏å·≈–øíß°å™π — ·°âªí≠À“„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê ‰¥â ✧ ‡¢â“„®§«“¡À¡“¬¢Õß≈”¥—∫‡≈¢§≥‘µ ≈”¥—∫‡√¢“§≥‘µ ·≈– “¡“√∂À“æ®πå∑Ë—«‰ª‰¥â ‡¢â“„®§«“¡À¡“¬¢Õߺ≈∫«°¢Õß n æ®πå·√°¢ÕßÕπÿ°√¡‡≈¢§≥‘µ Õπÿ°√¡‡√¢“§≥‘µ ·≈–À“º≈∫«° n æ®πå·√°¢ÕßÕπÿ°√¡‡≈¢§≥‘µ ·≈–Õπÿ°√¡‡√¢“§≥‘µ‚¥¬„™â Ÿµ√·≈–𔉪„™â‰¥â ✧ √Ÿâ·≈–‡¢â“„®°“√·°â ¡°“√·≈–Õ ¡°“√µ—«·ª√‡¥’¬«¥’°√’‰¡à‡°‘π Õß √«¡∑—Èß„™â°√“ø¢Õß ¡°“√ Õ ¡°“√ À√◊Õøíß°å™—π„π°“√·°âªí≠À“ ✧ ‡¢â“„®«‘∏’°“√ ”√«®§«“¡§‘¥‡ÀÁπÕ¬à“ßßà“¬ ‡≈◊Õ°„™â§à“°≈“߉¥â‡À¡“– ¡°—∫¢âÕ¡Ÿ≈·≈– «—µ∂ÿª√– ß§å  “¡“√∂À“§à“‡©≈’ˬ‡≈¢§≥‘µ ¡—∏¬∞“π ∞“ππ‘¬¡  à«π‡∫’ˬ߇∫π¡“µ√∞“π ·≈–‡ªÕ√凴Áπ‰∑≈å ¢ÕߢâÕ¡Ÿ≈ «‘‡§√“–Àå¢âÕ¡Ÿ≈ ·≈–π”º≈®“°°“√«‘‡§√“–Àå¢âÕ¡Ÿ≈‰ª™à«¬„π°“√µ—¥ ‘π„® ✧ ‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫°“√∑¥≈Õß ÿà¡ ‡Àµÿ°“√≥å ·≈–§«“¡πà“®–‡ªìπ¢Õ߇Àµÿ°“√≥å  “¡“√∂ „™â§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫§«“¡πà“®–‡ªìπ„π°“√§“¥°“√≥å ª√–°Õ∫°“√µ—¥ ‘π„® ·≈–·°âªí≠À“„π ∂“π°“√≥å µà“ß Ê ‰¥â ✧ „™â«‘∏’°“√∑’ËÀ≈“°À≈“¬·°âªí≠À“ „™â§«“¡√Ÿâ ∑—°…–·≈–°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å ·≈–‡∑§‚π‚≈¬’„π°“√·°âªí≠À“„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê ‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „Àâ‡Àµÿº≈ª√–°Õ∫°“√µ—¥ ‘π„® ·≈– √ÿªº≈‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „™â¿“…“·≈– —≠≈—°…≥å∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å„π°“√ ◊ËÕ “√ °“√ ◊ËÕ§«“¡À¡“¬ ·≈–°“√𔇠πÕ‰¥âÕ¬à“ß∂Ÿ°µâÕß·≈–™—¥‡®π ‡™◊ËÕ¡‚¬ß§«“¡√Ÿâµà“ß Ê „π§≥‘µ»“ µ√å·≈–𔧫“¡√Ÿâ À≈—°°“√ °√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√剪‡™◊ËÕ¡‚¬ß°—∫»“ µ√åÕ◊Ëπ Ê ·≈–¡’§«“¡§‘¥√‘‡√‘Ë¡ √â“ß √√§å 6 µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
  • 10. µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß  “√–∑’Ë Ò ®”π«π·≈–°“√¥”‡π‘π°“√ ¡“µ√∞“π § Ò.Ò ‡¢â“„®∂÷ߧ«“¡À≈“°À≈“¬¢Õß°“√· ¥ß®”π«π·≈–°“√„™â®”π«π„π™’«‘µ®√‘ß ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ª.Ò Ò. ‡¢’¬π·≈–Õà“πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘°·≈– ë °“√„™â®”π«π∫Õ°ª√‘¡“≥∑’‰¥â®“°°“√π—∫ Ë µ—«‡≈¢‰∑¬· ¥ßª√‘¡“≥¢Õß ‘ËߢÕß ë °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘°·≈– À√◊Õ®”π«ππ—∫∑’ˉ¡à‡°‘πÀπ÷Ëß√âÕ¬ µ—«‡≈¢‰∑¬· ¥ß®”π«π ·≈–»Ÿπ¬å ë °“√Õà“πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘°·≈– µ—«‡≈¢‰∑¬ ë °“√π—∫‡æ‘Ë¡∑’≈– Ò ∑’≈– Ú ë °“√π—∫≈¥∑’≈– Ò Ú. ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫ ë À≈—°·≈–§à“¢Õ߇≈¢‚¥¥„π·µà≈–À≈—° ®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëß√âÕ¬·≈–»Ÿπ¬å ë °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢· ¥ß®”π«π„π√Ÿª °√–®“¬ ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫®”π«π·≈–°“√„™â ‡§√◊ËÕßÀ¡“¬ = ≠ > < ë °“√‡√’¬ß≈”¥—∫®”π«π‰¡à‡°‘πÀâ“®”π«π ª.Ú Ò. ‡¢’¬π·≈–Õà“πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘° ë °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘° µ—«‡≈¢‰∑¬ µ—«‡≈¢‰∑¬ ·≈–µ—«Àπ—ß ◊Õ· ¥ß ·≈–µ—«Àπ—ß ◊Õ· ¥ß®”π«π ª√‘¡“≥¢Õß ‘ËߢÕßÀ√◊Õ®”π«ππ—∫ ë °“√Õà“πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘°·≈–µ—«‡≈¢‰∑¬ ∑’ˉ¡à‡°‘πÀπ÷Ëßæ—π·≈–»Ÿπ¬å ë °“√π—∫‡æ‘Ë¡∑’≈– ı ∑’≈– Ò ·≈–∑’≈– Ò µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å 7
  • 11. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ë °“√π—∫≈¥∑’≈– Ú ∑’≈– Ò ·≈–∑’≈– Ò ë ®”π«π§Ÿà ®”π«π§’Ë Ú. ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫ ë À≈—°·≈–§à“¢Õ߇≈¢‚¥¥„π·µà≈–À≈—° ®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëßæ—π·≈–»Ÿπ¬å ·≈–°“√„™â  ‡æ◊Õ¬÷¥µ”·ÀπàߢÕßÀ≈—° Ë ë °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢· ¥ß®”π«π„π√Ÿª °√–®“¬ ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫®”π«π·≈–°“√„™â ‡§√◊ËÕßÀ¡“¬ = ≠ > < ë °“√‡√’¬ß≈”¥—∫®”π«π‰¡à‡°‘πÀâ“®”π«π ª.Û Ò. ‡¢’¬π·≈–Õà“πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘° ë °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘° µ—«‡≈¢‰∑¬ µ—«‡≈¢‰∑¬ ·≈–µ—«Àπ—ß ◊Õ· ¥ß ·≈–µ—«Àπ—ß ◊Õ· ¥ß®”π«π ª√‘¡“≥¢Õß ‘ËߢÕßÀ√◊Õ®”π«ππ—∫ ë °“√Õà“πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘°·≈– ∑’ˉ¡à‡°‘πÀπ÷Ëß· π·≈–»Ÿπ¬å µ—«‡≈¢‰∑¬ ë °“√π—∫‡æ‘Ë¡∑’≈– Û ∑’≈– Ù ∑’≈– Úı ·≈–∑’≈– ı ë °“√π—∫≈¥∑’≈– Û ∑’≈– Ù ∑’≈– ı ∑’≈– Úı ·≈–∑’≈– ı Ú. ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫®”π«ππ—∫ ë À≈—°·≈–§à“¢Õ߇≈¢‚¥¥„π·µà≈–À≈—° ‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëß· π·≈–»Ÿπ¬å ·≈–°“√„™â  ‡æ◊Õ¬÷¥µ”·ÀπàߢÕßÀ≈—° Ë ë °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢· ¥ß®”π«π„π√Ÿª °√–®“¬ 8 µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
  • 12. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫®”π«π·≈–°“√„™â ‡§√◊ËÕßÀ¡“¬ = ≠ > < ë °“√‡√’¬ß≈”¥—∫®”π«π‰¡à‡°‘πÀâ“®”π«π ª.Ù Ò. ‡¢’¬π·≈–Õà“πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘° ë °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘° µ—«‡≈¢‰∑¬ µ—«‡≈¢‰∑¬ ·≈–µ—«Àπ—ß ◊Õ· ¥ß ·≈–µ—«Àπ—ß ◊Õ· ¥ß®”π«ππ—∫ ®”π«ππ—∫ »Ÿπ¬å ‡»… à«π ·≈– ·≈–°“√Õà“π ∑»π‘¬¡Àπ÷Ëßµ”·Àπàß ë §«“¡À¡“¬ °“√‡¢’¬π ·≈–°“√Õà“𠇻… à«π ë §«“¡À¡“¬ °“√‡¢’¬π ·≈–°“√Õà“π ∑»π‘¬¡Àπ÷Ëßµ”·Àπàß Ú. ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫ ë À≈—°·≈–§à“¢Õ߇≈¢‚¥¥„π·µà≈–À≈—° ®”π«ππ—∫ ·≈–»Ÿπ¬å ‡»… à«π ¢Õß®”π«ππ—∫ ·≈–°“√„™â  ·≈–∑»π‘¬¡Àπ÷Ëßµ”·Àπàß ‡æ◊ËÕ¬÷¥µ”·ÀπàߢÕßÀ≈—° ë °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢· ¥ß®”π«π„π√Ÿª °√–®“¬ ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫ ®”π«ππ—∫ ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫ ‡»… à«π∑’Ë¡’µ—« à«π‡∑à“°—π ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫ ∑»π‘¬¡Àπ÷Ëßµ”·Àπàß µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å 9
  • 13. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ª.ı Ò. ‡¢’¬π·≈–Õà“π‡»… à«π ®”π«π§≈– ë §«“¡À¡“¬ °“√Õà“π ·≈–°“√‡¢’¬π ·≈–∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß ‡»… à«π·∑â ‡»…‡°‘π ®”π«π§≈– ·≈–∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß ë ‡»… à«π∑’ˇ∑à“°—∫®”π«ππ—∫ ë °“√‡¢’¬π®”π«ππ—∫„π√Ÿª‡»… à«π ë °“√‡¢’¬π‡»…‡°‘π„π√Ÿª®”π«π§≈– ·≈–°“√‡¢’¬π®”π«π§≈–„π√Ÿª‡»…‡°‘π ë ‡»… à«π∑’ˇ∑à“°—π ë ‡»… à«πÕ¬à“ߵ˔ Ú. ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫‡»… à«π ë À≈—° §à“ª√–®”À≈—° ·≈–§à“¢Õß ·≈–∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß ‡≈¢‚¥¥„π·µà≈–À≈—°¢Õß®”π«ππ—∫ ·≈–∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß ë °“√‡¢’¬π∑»π‘¬¡„π√Ÿª°√–®“¬ ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫∑»π‘¬¡ ‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫ ‡»… à«π∑’˵—« à«πµ—«Àπ÷Ë߇ªìπæÀÿ§Ÿ≥ ¢Õßµ—« à«πÕ’°µ—«Àπ÷Ëß Û. ‡¢’¬π‡»… à«π„π√Ÿª∑»π‘¬¡·≈– ë §«“¡À¡“¬ °“√Õà“π ·≈–°“√‡¢’¬π √âÕ¬≈– ‡¢’¬π√âÕ¬≈–„π√Ÿª‡»… à«π √âÕ¬≈– ·≈–∑»π‘¬¡ ·≈–‡¢’¬π∑»π‘¬¡ ë °“√‡¢’¬π‡»… à«π∑’˵—« à«π‡ªìπ „π√Ÿª‡»… à«π·≈–√âÕ¬≈– µ—«ª√–°Õ∫¢Õß Ò ·≈– Ò „π√Ÿª∑»π‘¬¡·≈–√âÕ¬≈– 10 µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
  • 14. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ë °“√‡¢’¬π√âÕ¬≈–„π√Ÿª‡»… à«π·≈– ∑»π‘¬¡ ë °“√‡¢’¬π∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß „π√Ÿª‡»… à«π·≈–√âÕ¬≈– ª.ˆ Ò. ‡¢’¬π·≈–Õà“π∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π ë §«“¡À¡“¬ °“√Õà“π ·≈–°“√‡¢’¬π  “¡µ”·Àπàß ∑»π‘¬¡ “¡µ”·Àπàß Ú. ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫‡»… à«π ë À≈—° §à“ª√–®”À≈—° ·≈–§à“¢Õß ·≈–∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π “¡µ”·Àπàß ‡≈¢‚¥¥„π·µà≈–À≈—°¢Õß∑»π‘¬¡  “¡µ”·Àπàß ë °“√‡¢’¬π∑»π‘¬¡„π√Ÿª°√–®“¬ ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫∑»π‘¬¡ ‰¡à‡°‘π “¡µ”·Àπàß ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫ ‡»… à«π Û. ‡¢’¬π∑»π‘¬¡„π√Ÿª‡»… à«π·≈– ë °“√‡¢’¬π∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π “¡µ”·Àπàß ‡¢’¬π‡»… à«π„π√Ÿª∑»π‘¬¡ „π√Ÿª‡»… à«π ë °“√‡¢’¬π‡»… à«π∑’˵—« à«π‡ªìπ µ—«ª√–°Õ∫¢Õß Ò, Ò, Ò, „π√Ÿª∑»π‘¬¡ µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å 11
  • 15. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ¡.Ò Ò. √–∫ÿÀ√◊Õ¬°µ—«Õ¬à“ß ·≈–‡ª√’¬∫‡∑’¬∫ ë ®”π«π‡µÁ¡∫«° ®”π«π‡µÁ¡≈∫ »Ÿπ¬å ®”π«π‡µÁ¡∫«° ®”π«π‡µÁ¡≈∫ »Ÿπ¬å ‡»… à«π ·≈–∑»π‘¬¡ ‡»… à«π ·≈–∑»π‘¬¡ ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫®”π«π‡µÁ¡ ‡»… à«π ·≈–∑»π‘¬¡ Ú. ‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’ ë ‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’‡≈¢™’È°”≈—߇ªìπ ‡≈¢™’È°”≈—߇ªìπ®”π«π‡µÁ¡ ®”π«π‡µÁ¡ ·≈–‡¢’¬π· ¥ß®”π«π„ÀâÕ¬Ÿà ë °“√‡¢’¬π· ¥ß®”π«π„π√Ÿª —≠°√≥å „π√Ÿª —≠°√≥å«‘∑¬“»“ µ√å «‘∑¬“»“ µ√å (A Ó Òn ‡¡◊ËÕ (scientific notation) Ò ≤ A < Ò ·≈– n ‡ªìπ®”π«π‡µÁ¡) ¡.Ú Ò. ‡¢’¬π‡»… à«π„π√Ÿª∑»π‘¬¡·≈– ë ‡»… à«π·≈–∑»π‘¬¡´È” ‡¢’¬π∑»π‘¬¡´È”„π√Ÿª‡»… à«π Ú. ®”·π°®”π«π®√‘ß∑’Ë°”Àπ¥„Àâ ë ®”π«πµ√√°¬–·≈–®”π«πÕµ√√°¬– ·≈–¬°µ—«Õ¬à“ß®”π«πµ√√°¬– ·≈–®”π«πÕµ√√°¬– Û. Õ∏‘∫“¬·≈–√–∫ÿ√“°∑’Ë Õß·≈– ë √“°∑’ Õß·≈–√“°∑’ “¡¢Õß®”π«π®√‘ß Ë Ë √“°∑’Ë “¡¢Õß®”π«π®√‘ß Ù. „™â§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫Õ—µ√“ à«π  —¥ à«π ë Õ—µ√“ à«π  —¥ à«π √âÕ¬≈– ·≈–√âÕ¬≈–„π°“√·°â‚®∑¬åªí≠À“ ·≈–°“√𔉪„™â ¡.Û - - 12 µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
  • 16. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ¡.Ù-ˆ Ò. · ¥ß§«“¡ —¡æ—π∏å¢Õß®”π«πµà“ß Ê ë ®”π«π®√‘ß „π√–∫∫®”π«π®√‘ß Ú. ¡’§«“¡§‘¥√«∫¬Õ¥‡°’ˬ«°—∫ ë §à“ —¡∫Ÿ√≥å¢Õß®”π«π®√‘ß §à“ —¡∫Ÿ√≥å¢Õß®”π«π®√‘ß Û. ¡’§«“¡§‘¥√«∫¬Õ¥‡°’ˬ«°—∫ ë ®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’ ®”π«π®√‘ß∑’Õ¬Ÿ„π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß Ë à ‡≈¢™’È°”≈—߇ªìπ®”π«πµ√√°¬–·≈– ∑’Ë¡’‡≈¢™’È°”≈—߇ªìπ®”π«πµ√√°¬– ®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª°√≥±å ·≈–®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª°√≥±å µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å 13
  • 17.  “√–∑’Ë Ò ®”π«π·≈–°“√¥”‡π‘π°“√ ¡“µ√∞“π § Ò.Ú ‡¢â “ „®∂÷ ß º≈∑’Ë ‡ °‘ ¥ ¢÷È π ®“°°“√¥”‡π‘ π °“√¢Õß®”π«π·≈–§«“¡ — ¡ æ— π ∏å √ –À«à “ ß °“√¥”‡π‘π°“√µà“ß Ê ·≈– “¡“√∂„™â°“√¥”‡π‘π°“√„π°“√·°âªí≠À“ ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ª.Ò Ò. ∫«° ≈∫ ·≈–∫«° ≈∫√–§π¢Õß ë §«“¡À¡“¬¢Õß°“√∫«°·≈–°“√„™â ®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëß√âÕ¬·≈–»Ÿπ¬å ‡§√◊ËÕßÀ¡“¬ + æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ë °“√∫«°∑’ˉ¡à¡’°“√∑¥  ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫ ë §«“¡À¡“¬¢Õß°“√≈∫·≈–°“√„™â ‡§√◊ËÕßÀ¡“¬ › ë °“√≈∫∑’ˉ¡à¡’°“√°√–®“¬ ë °“√∫«° ≈∫√–§π Ú. «‘‡§√“–Àå·≈–À“§”µÕ∫¢Õß ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ ‚®∑¬åª≠À“·≈–‚®∑¬åª≠À“√–§π¢Õß í í ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° ≈∫√–§π ®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëß√âÕ¬·≈–»Ÿπ¬å ë °“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ  ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫ ª.Ú Ò. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√ ·≈–∫«° ≈∫ §Ÿ≥ ë °“√∫«° °“√≈∫ À“√√–§π¢Õß®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘π ë §«“¡À¡“¬¢Õß°“√§Ÿ≥·≈–°“√„™â Àπ÷ßæ—π·≈–»Ÿπ¬å æ√âÕ¡∑—ßµ√–Àπ—°∂÷ß Ë È ‡§√◊ËÕßÀ¡“¬ Ó §«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫ ë °“√§Ÿ≥®”π«πÀπ÷ËßÀ≈—°°—∫®”π«π ‰¡à‡°‘π ÕßÀ≈—° ë §«“¡À¡“¬¢Õß°“√À“√·≈–°“√„™â ‡§√◊ËÕßÀ¡“¬ ÷ ë °“√À“√∑’µ«À“√·≈–º≈À“√¡’Àπ÷ßÀ≈—° Ë— Ë ë °“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π 14 µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
  • 18. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß Ú. «‘‡§√“–Àå·≈–À“§”µÕ∫¢Õß‚®∑¬å ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ªí≠À“·≈–‚®∑¬åªí≠À“√–§π¢Õß °“√À“√ ®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëßæ—π·≈–»Ÿπ¬å ë ‚®∑¬åª≠À“°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π í æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ë °“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫  ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√ ª.Û Ò. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√ ·≈–∫«° ≈∫ §Ÿ≥ ë °“√∫«° °“√≈∫ À“√√–§π¢Õß®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘π ë °“√§Ÿ≥®”π«πÀπ÷ËßÀ≈—°°—∫®”π«π Àπ÷ß· π·≈–»Ÿπ¬å æ√âÕ¡∑—ßµ√–Àπ—°∂÷ß Ë È ‰¡à‡°‘π ’À≈—° Ë §«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫ ë °“√§Ÿ≥®”π«π ÕßÀ≈—°°—∫®”π«π  ÕßÀ≈—° ë °“√À“√∑’˵—«µ—È߉¡à‡°‘π ’ËÀ≈—° ·≈–µ—«À“√¡’Àπ÷ËßÀ≈—° ë °“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π Ú. «‘‡§√“–Àå·≈–· ¥ß«‘∏’À“§”µÕ∫¢Õß ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° ‚®∑¬åªí≠À“·≈–‚®∑¬åªí≠À“√–§π ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√≈∫ ¢Õß®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëß· π ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√§Ÿ≥ ·≈–»Ÿπ¬å æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ß ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√À“√ §«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫ ë ‚®∑¬åª≠À“°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π í ·≈– √â“ß‚®∑¬å‰¥â ë °“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√ µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å 15
  • 19. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ª.Ù Ò. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√ ·≈–∫«° ≈∫ §Ÿ≥ ë °“√∫«° °“√≈∫ À“√√–§π¢Õß®”π«ππ—∫·≈–»Ÿπ¬å ë °“√§Ÿ≥®”π«πÀπ÷ËßÀ≈—°°—∫®”π«π æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ¡“°°«à“ ’ËÀ≈—°  ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫ ë °“√§Ÿ≥®”π«π¡“°°«à“Àπ÷ËßÀ≈—°°—∫ ®”π«π¡“°°«à“ ÕßÀ≈—° ë °“√À“√∑’˵—«À“√‰¡à‡°‘π “¡À≈—° ë °“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π ë °“√‡©≈’ˬ Ú. «‘‡§√“–Àå·≈–· ¥ß«‘∏À“§”µÕ∫¢Õß ’ ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ ‚®∑¬åªí≠À“·≈–‚®∑¬åªí≠À“√–§π ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√§Ÿ≥®”π«πÀπ÷ËßÀ≈—° ¢Õß®”π«ππ—∫·≈–»Ÿπ¬å æ√âÕ¡∑—Èß °—∫®”π«π¡“°°«à“ ’ËÀ≈—° µ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õß ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√§Ÿ≥®”π«π¡“°°«à“ §”µÕ∫ ·≈– √â“ß‚®∑¬å‰¥â Àπ÷ËßÀ≈—°°—∫®”π«π¡“°°«à“ ÕßÀ≈—° ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√À“√∑’˵—«À“√‰¡à‡°‘π  “¡À≈—° ë ‚®∑¬åª≠À“°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π í ë °“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√ Û. ∫«°·≈–≈∫‡»… à«π∑’¡µ« à«π‡∑à“°—π Ë’— ë °“√∫«°·≈–°“√≈∫‡»… à«π∑’Ë¡’ µ—« à«π‡∑à“°—π 16 µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
  • 20. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ª.ı Ò. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√ ·≈–∫«° ≈∫ ë °“√∫«° °“√≈∫‡»… à«π∑’˵—« à«π §Ÿ≥√–§π¢Õ߇»… à«π æ√âÕ¡∑—Èß µ—«Àπ÷߇ªìπæÀÿ§≥¢Õßµ—« à«πÕ’°µ—«Àπ÷ß Ë Ÿ Ë µ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈ ë °“√§Ÿ≥‡»… à«π°—∫®”π«ππ—∫ ¢Õߧ”µÕ∫ ë °“√§Ÿ≥‡»… à«π°—∫‡»… à«π ë °“√À“√‡»… à«π¥â«¬®”π«ππ—∫ ë °“√À“√®”π«ππ—∫¥â«¬‡»… à«π ë °“√À“√‡»… à«π¥â«¬‡»… à«π ë °“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥√–§π¢Õ߇»… à«π Ú. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ ·≈–∫«° ≈∫ ë °“√∫«°·≈–°“√≈∫∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π §Ÿ≥√–§π¢Õß∑»π‘¬¡∑’˧”µÕ∫‡ªìπ  Õßµ”·Àπàß ∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß æ√âÕ¡∑—ß È ë °“√§Ÿ≥∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß µ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õß °—∫®”π«ππ—∫ §”µÕ∫ ë °“√§Ÿ≥∑»π‘¬¡Àπ÷Ëßµ”·Àπàß°—∫ ∑»π‘¬¡Àπ÷Ëßµ”·Àπàß ë °“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥√–§π¢Õß∑»π‘¬¡ Û. «‘‡§√“–Àå·≈–· ¥ß«‘∏À“§”µÕ∫¢Õß ’ ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ‚®∑¬åªí≠À“·≈–‚®∑¬åªí≠À“√–§π °“√À“√ ·≈–°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ ¢Õß®”π«ππ—∫ ‡»… à«π ∑»π‘¬¡ À“√√–§π¢Õß®”π«ππ—∫ ·≈–√âÕ¬≈– æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ß ë ‚®∑¬åªí≠À“∑’Ë„™â∫—≠≠—µ‘‰µ√¬“ß§å §«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫ ë °“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ ·≈– √â“ß‚®∑¬åªí≠À“‡°’ˬ«°—∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√ ·≈–°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ ®”π«ππ—∫‰¥â À“√√–§π¢Õß®”π«ππ—∫ µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å 17
  • 21. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√‡»… à«π ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥√–§π ¢Õ߇»… à«π ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ∑»π‘¬¡ ·≈–°“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“ ë ‚®∑¬åª≠À“√âÕ¬≈–„π ∂“π°“√≥åµ“ß Ê í à √«¡∂÷ß‚®∑¬åªí≠À“√âÕ¬≈–‡°’ˬ«°—∫ °“√À“°”‰√ ¢“¥∑ÿπ °“√≈¥√“§“ ·≈–°“√À“√“§“¢“¬ ª.ˆ Ò. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√ ·≈–∫«° ≈∫ §Ÿ≥ ë °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√ À“√√–§π¢Õ߇»… à«π ®”π«π§≈– ‡»… à«π ·≈–∑»π‘¬¡ æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ß ë °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√ §«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫ ®”π«π§≈– ë °“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π ¢Õ߇»… à«π·≈–®”π«π§≈– ë °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√ ∑»π‘¬¡∑’Ë¡’º≈≈—æ∏凪ìπ∑»π‘¬¡ ‰¡à‡°‘π “¡µ”·Àπàß ë °“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π ¢Õß∑»π‘¬¡∑’Ë¡’º≈≈—æ∏凪ìπ∑»π‘¬¡ ‰¡à‡°‘π “¡µ”·Àπàß 18 µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
  • 22. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß Ú. «‘‡§√“–Àå·≈–· ¥ß«‘∏’À“§”µÕ∫¢Õß ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ‚®∑¬åªí≠À“·≈–‚®∑¬åªí≠À“√–§π °“√À“√ ·≈–°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ ¢Õß®”π«ππ—∫ ‡»… à«π ®”π«π§≈– À“√√–§π¢Õß®”π«ππ—∫ ∑»π‘¬¡ ·≈–√âÕ¬≈– æ√âÕ¡∑—Èß ë °“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ µ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õß °“√§Ÿ≥ °“√À“√ ·≈–°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ §”µÕ∫ ·≈– √â“ß‚®∑¬åªí≠À“ À“√√–§π¢Õß®”π«ππ—∫ ‡°’ˬ«°—∫®”π«ππ—∫‰¥â ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√ ·≈–°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π¢Õ߇»… à«π ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√ ·≈–°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π¢Õß∑»π‘¬¡ ë °“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“°“√§Ÿ≥ °“√À“√ ·≈–°“√§Ÿ≥ À“√√–§π¢Õß∑»π‘¬¡ ë ‚®∑¬åªí≠À“√âÕ¬≈–„π ∂“π°“√≥å µà“ß Ê √«¡∂÷ß‚®∑¬åªí≠À“√âÕ¬≈– ‡°’¬«°—∫°“√À“°”‰√ ¢“¥∑ÿπ °“√≈¥√“§“ Ë °“√À“√“§“¢“¬ °“√À“√“§“∑ÿπ ·≈–¥Õ°‡∫’Ȭ µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å 19
  • 23. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ¡.Ò Ò. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√®”π«π‡µÁ¡ ë °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ·≈–°“√À“√ ·≈–𔉪„™â·°âªí≠À“ µ√–Àπ—°∂÷ß ®”π«π‡µÁ¡ §«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫ ë ‚®∑¬åªí≠À“‡°’ˬ«°—∫®”π«π‡µÁ¡ Õ∏‘∫“¬º≈∑’‡°‘¥¢÷Èπ®“°°“√∫«° Ë °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√ ·≈–∫Õ° §«“¡ —¡æ—π∏å¢Õß°“√∫«°°—∫°“√≈∫ °“√§Ÿ≥°—∫°“√À“√¢Õß®”π«π‡µÁ¡ Ú. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√‡»… à«π ë °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ·≈–°“√À“√ ·≈–∑»π‘¬¡ ·≈–𔉪„™â·°âªí≠À“ ‡»… à«π·≈–∑»π‘¬¡ µ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õß ë ‚®∑¬åªí≠À“‡°’ˬ«°—∫‡»… à«π·≈– §”µÕ∫ Õ∏‘∫“¬º≈∑’ˇ°‘¥¢÷Èπ®“° ∑»π‘¬¡ °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√ ·≈–∫Õ°§«“¡ —¡æ—π∏å¢Õß°“√∫«°°—∫ °“√≈∫ °“√§Ÿ≥°—∫°“√À“√¢Õß ‡»… à«π·≈–∑»π‘¬¡ Û. Õ∏‘∫“¬º≈∑’ˇ°‘¥¢÷Èπ®“°°“√¬°°”≈—ß ë ‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’‡≈¢™’È°”≈—ß ¢Õß®”π«π‡µÁ¡ ‡»… à«π ·≈–∑»π‘¬¡ ‡ªìπ®”π«π‡µÁ¡ Ù. §Ÿ≥·≈–À“√‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’ ë °“√§Ÿ≥·≈–°“√À“√‡≈¢¬°°”≈—ß ∞“π‡¥’¬«°—π·≈–‡≈¢™’È°”≈—ß ∑’Ë¡’∞“π‡¥’¬«°—π ·≈–‡≈¢™’È°”≈—ß ‡ªìπ®”π«π‡µÁ¡ ‡ªìπ®”π«π‡µÁ¡ 20 µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
  • 24. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ¡.Ú Ò. À“√“°∑’Ë Õß·≈–√“°∑’Ë “¡¢Õß ë °“√À“√“°∑’Ë Õß·≈–√“°∑’Ë “¡¢Õß ®”π«π‡µÁ¡‚¥¬°“√·¬°µ—«ª√–°Õ∫ ®”π«π‡µÁ¡‚¥¬°“√·¬°µ—«ª√–°Õ∫ ·≈–𔉪„™â„π°“√·°âª≠À“ æ√âÕ¡∑—ß í È ·≈–𔉪„™â µ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õß §”µÕ∫ Ú. Õ∏‘∫“¬º≈∑’ˇ°‘¥¢÷Èπ®“°°“√À“√“° ë √“°∑’ Õß·≈–√“°∑’ “¡¢Õß®”π«π®√‘ß Ë Ë ∑’Ë Õß·≈–√“°∑’Ë “¡¢Õß®”π«π‡µÁ¡ ‡»… à«π ·≈–∑»π‘¬¡ ∫Õ°§«“¡  —¡æ—π∏å¢Õß°“√¬°°”≈—ß°—∫°“√À“ √“°¢Õß®”π«π®√‘ß ¡.Û - - ¡.Ù-ˆ Ò. ‡¢â“„®§«“¡À¡“¬·≈–À“º≈≈—æ∏å ë °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ·≈–°“√À“√ ∑’ˇ°‘¥®“°°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ®”π«π®√‘ß °“√À“√®”π«π®√‘ß ®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà ë °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ·≈–°“√À“√ „π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’‡≈¢™’È°”≈—ß ®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’ ‡ªìπ®”π«πµ√√°¬– ·≈–®”π«π®√‘ß∑’Õ¬Ÿà Ë ‡≈¢™’È°”≈—߇ªìπ®”π«πµ√√°¬– „π√Ÿª°√≥±å ·≈–®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª°√≥±å µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å 21
  • 25.  “√–∑’Ë Ò ®”π«π·≈–°“√¥”‡π‘π°“√ ¡“µ√∞“π § Ò.Û „™â°“√ª√–¡“≥§à“„π°“√§”π«≥·≈–·°âªí≠À“ ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ª.Ò - - ª.Ú - - ª.Û - - ª.Ù - - ª.ı Ò. ∫Õ°§à“ª√–¡“≥„°≈⇧’¬ß ë §à“ª√–¡“≥„°≈⇧’¬ß‡ªìπ®”π«π‡µÁ¡ ‘∫ ®”π«π‡µÁ¡ ‘∫ ‡µÁ¡√âÕ¬ ·≈–‡µÁ¡æ—𠇵Á¡√âÕ¬ ‡µÁ¡æ—π ¢Õß®”π«ππ—∫ ·≈–𔉪„™â‰¥â ª.ˆ Ò. ∫Õ°§à“ª√–¡“≥„°≈⇧’¬ß ë §à“ª√–¡“≥„°≈⇧’¬ß‡ªìπ®”π«π ®”π«π‡µÁ¡À≈—°µà“ß Ê ¢Õß®”π«ππ—∫ ‡µÁ¡À¡◊Ë𠇵Á¡· π ·≈–‡µÁ¡≈â“π ·≈–𔉪„™â‰¥â Ú. ∫Õ°§à“ª√–¡“≥¢Õß∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π ë §à“ª√–¡“≥„°≈⇧’¬ß∑»π‘¬¡  “¡µ”·Àπàß Àπ÷Ëßµ”·Àπàß·≈– Õßµ”·Àπàß ¡.Ò Ò. „™â°“√ª√–¡“≥§à“„π ∂“π°“√≥åµ“ß Ê à ë °“√ª√–¡“≥§à“·≈–°“√𔉪„™â ‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ √«¡∂÷ß„™â„π°“√ æ‘®“√≥“§«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õß §”µÕ∫∑’ˉ¥â®“°°“√§”π«≥ ¡.Ú Ò. À“§à“ª√–¡“≥¢Õß√“°∑’Ë Õß ë √“°∑’Ë Õß·≈–√“°∑’Ë “¡¢Õß ·≈–√“°∑’Ë “¡¢Õß®”π«π®√‘ß ®”π«π®√‘ß·≈–°“√𔉪„™â ·≈–𔉪„™â„π°“√·°âªí≠À“ æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ  ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫ 22 µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
  • 26. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ¡.Û - - ¡.Ù-ˆ Ò. À“§à“ª√–¡“≥¢Õß®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà ë §à“ª√–¡“≥¢Õß®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà „π√Ÿª°√≥±å·≈–®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà „π√Ÿª°√≥±å·≈–®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà „π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß‚¥¬„™â«‘∏°“√ ’ „π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß §”π«≥∑’‡À¡“– ¡ Ë µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å 23
  • 27.  “√–∑’Ë Ò ®”π«π·≈–°“√¥”‡π‘π°“√ ¡“µ√∞“π § Ò.Ù ‡¢â“„®√–∫∫®”π«π·≈–π” ¡∫—µ‘‡°’ˬ«°—∫®”π«π‰ª„™â ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ª.Ò - - ª.Ú - - ª.Û - - ª.Ù - - ª.ı - - ª.ˆ Ò. „™â ¡∫—µ‘°“√ ≈—∫∑’Ë  ¡∫—µ‘ ë °“√∫«° °“√§Ÿ≥ °“√‡ª≈’ˬπÀ¡Ÿà ·≈– ¡∫—µ‘ ë °“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π °“√·®°·®ß„π°“√§‘¥§”π«≥ Ú. À“ À.√.¡. ·≈– §.√.π. ¢Õß®”π«ππ—∫ ë µ—«ª√–°Õ∫ ®”π«π‡©æ“– ·≈–µ—«ª√–°Õ∫‡©æ“– ë °“√À“ À.√.¡. ë °“√À“ §.√.π. ¡.Ò Ò. 𔧫“¡√Ÿâ·≈– ¡∫—µ‘‡°’ˬ«°—∫ ë À.√.¡. ·≈– §.√.π. ¢Õß®”π«ππ—∫ ®”π«π‡µÁ¡‰ª„™â„π°“√·°âª≠À“ í ·≈–°“√𔉪„™â ë °“√𔧫“¡√Ÿâ·≈– ¡∫—µ‘‡°’ˬ«°—∫ ®”π«π‡µÁ¡‰ª„™â ¡.Ú Ò. ∫Õ°§«“¡‡°’ˬ«¢âÕߢÕß®”π«π®√‘ß ë ®”π«πµ√√°¬–·≈–®”π«πÕµ√√°¬– ®”π«πµ√√°¬– ·≈–®”π«πÕµ√√°¬– ¡.Û - - ¡.Ù-ˆ Ò. ‡¢â“„® ¡∫—µ‘¢Õß®”π«π®√‘߇°’ˬ«°—∫ ë  ¡∫—µ‘¢Õß®”π«π®√‘ß·≈–°“√𔉪„™â °“√∫«° °“√§Ÿ≥ °“√‡∑à“°—π °“√‰¡à‡∑à“°—π ·≈–𔉪„™â‰¥â 24 µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
  • 28.  “√–∑’Ë Ú °“√«—¥ ¡“µ√∞“π § Ú.Ò ‡¢â“„®æ◊Èπ∞“π‡°’Ë¬«°—∫°“√«—¥ «—¥·≈–§“¥§–‡π¢π“¥¢Õß ‘Ëß∑’˵âÕß°“√«—¥ ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ª.Ò Ò. ∫Õ°§«“¡¬“« πÈ”Àπ—° ª√‘¡“µ√ ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫§«“¡¬“« ( Ÿß°«à“ ·≈–§«“¡®ÿ ‚¥¬„™âÀπ૬∑’ˉ¡à„™à ‡µ’Ȭ°«à“ ¬“«°«à“  —Èπ°«à“ ¬“«‡∑à“°—π Àπ૬¡“µ√∞“π  Ÿß‡∑à“°—π) ë °“√«—¥§«“¡¬“«‚¥¬„™âÀπ૬∑’ˉ¡à„™à Àπ૬¡“µ√∞“π ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫πÈ”Àπ—° (Àπ—°°«à“ ‡∫“°«à“ Àπ—°‡∑à“°—π) ë °“√™—Ëß‚¥¬„™âÀπ૬∑’ˉ¡à„™à àÀπ૬¡“µ√∞“π ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫ª√‘¡“µ√·≈–§«“¡®ÿ (¡“°°«à“ πâÕ¬°«à“ ‡∑à“°—π ®ÿ¡“°°«à“ ®ÿπâÕ¬°«à“ ®ÿ‡∑à“°—π) ë °“√µ«ß‚¥¬„™âÀπ૬∑’ˉ¡à„™à Àπ૬¡“µ√∞“π Ú. ∫Õ°™à«ß‡«≈“ ®”π«π«—π ·≈–™◊ËÕ«—π ë ™à«ß‡«≈“„π·µà≈–«—π (°≈“ß«—π °≈“ߧ◊π „π —ª¥“Àå ‡™â“  “¬ ‡∑’Ë¬ß ∫à“¬ ‡¬Áπ) ë ®”π«π«—π·≈–™◊ËÕ«—π„π —ª¥“Àå ª.Ú Ò. ∫Õ°§«“¡¬“«‡ªìπ‡¡µ√·≈–‡´πµ‘‡¡µ√ ë °“√«—¥§«“¡¬“« (‡¡µ√ ‡´πµ‘‡¡µ√) ·≈–‡ª√’¬∫‡∑’¬∫§«“¡¬“«„πÀπ૬ ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫§«“¡¬“« ‡¥’¬«°—π (Àπ૬‡¥’¬«°—π) µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å 25
  • 29. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß Ú. ∫Õ°πÈ”Àπ—°‡ªìπ°‘‚≈°√—¡·≈–¢’¥ ·≈– ë °“√™—ËßπÈ”Àπ—° (°‘‚≈°√—¡ ¢’¥) ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫πÈ”Àπ—°„πÀπ૬‡¥’¬«°—π ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫πÈ”Àπ—° (Àπ૬‡¥’¬«°—π) Û. ∫Õ°ª√‘¡“µ√·≈–§«“¡®ÿ‡ªìπ≈‘µ√ ë °“√µ«ß (≈‘µ√) ·≈–‡ª√’¬∫‡∑’¬∫ª√‘¡“µ√·≈–§«“¡®ÿ ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫ª√‘¡“µ√·≈–§«“¡®ÿ (≈‘µ√) Ù. ∫Õ°®”π«π‡ß‘π∑—ÈßÀ¡¥®“° ë ™π‘¥·≈–§à“¢Õ߇ߑπ‡À√’¬≠·≈–∏π∫—µ√ ‡ß‘π‡À√’¬≠·≈–∏π∫—µ√ ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫§à“¢Õ߇ߑπ‡À√’¬≠ ·≈–∏π∫—µ√ ë °“√∫Õ°®”π«π‡ß‘π∑—ÈßÀ¡¥ (∫“∑  µ“ߧå) ı. ∫Õ°‡«≈“∫πÀπ⓪í¥π“Ãî°“ ë °“√∫Õ°‡«≈“‡ªìππ“Ãî°“°—∫π“∑’ (™à«ß ı π“∑’) (™à«ß ı π“∑’) ˆ. ∫Õ°«—𠇥◊Õπ ªï®“°ªØ‘∑‘π ë °“√Õà“πªØ‘∑‘𠇥◊Õπ ·≈–Õ—π¥—∫∑’Ë ¢Õ߇¥◊Õπ ª.Û Ò. ∫Õ°§«“¡¬“«‡ªìπ‡¡µ√ ‡´πµ‘‡¡µ√ ë °“√«—¥§«“¡¬“« (‡¡µ√ ‡´πµ‘‡¡µ√ ·≈–¡‘≈≈‘‡¡µ√ ‡≈◊Õ°‡§√◊ËÕß«—¥ ¡‘≈≈‘‡¡µ√) ∑’ˇÀ¡“– ¡ ·≈–‡ª√’¬∫‡∑’¬∫ ë °“√‡≈◊Õ°‡§√◊ËÕß¡◊Õ«—¥§«“¡¬“« §«“¡¬“« ∑’ˇÀ¡“– ¡ (‰¡â‡¡µ√ ‰¡â∫√√∑—¥  “¬«—¥µ—«  “¬«—¥™π‘¥µ≈—∫) ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫§«“¡¬“« ë °“√§“¥§–‡π§«“¡¬“« (‡¡µ√ ‡´πµ‘‡¡µ√) 26 µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
  • 30. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß Ú. ∫Õ°πÈ”Àπ—°‡ªìπ°‘‚≈°√—¡ °√—¡ ë °“√™—Ëß (°‘‚≈°√—¡ °√—¡ ¢’¥) ·≈–¢’¥ ‡≈◊Õ°‡§√◊ËÕß™—Ëß∑’ˇÀ¡“– ¡ ë °“√‡≈◊Õ°‡§√◊ËÕß™—Ëß∑’ˇÀ¡“– ¡ ·≈–‡ª√’¬∫‡∑’¬∫πÈ”Àπ—° (‡§√◊ËÕß™—Ëß ª√‘ß ‡§√◊ËÕß™—ËßπÈ”Àπ—°µ—« ‡§√◊Õß™—ß Õß·¢π ‡§√◊Õß™—ß·∫∫µÿ¡∂à«ß) Ë Ë Ë Ë â ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫πÈ”Àπ—° ë °“√§“¥§–‡ππÈ”Àπ—° (°‘‚≈°√—¡) Û. ∫Õ°ª√‘¡“µ√·≈–§«“¡®ÿ‡ªìπ≈‘µ√ ë °“√µ«ß (≈‘µ√ ¡‘≈≈‘≈‘µ√) ¡‘≈≈‘≈µ√ ‡≈◊Õ°‡§√◊Õßµ«ß∑’‡À¡“– ¡ ‘ Ë Ë ë °“√‡≈◊Õ°‡§√◊Õßµ«ß (∂—ß ≈‘µ√ ™âÕπµ«ß Ë ·≈–‡ª√’¬∫‡∑’¬∫ª√‘¡“µ√·≈– °√–∫Õ°µ«ß ∂⫬µ«ß ‡§√◊ËÕßµ«ß §«“¡®ÿ„πÀπ૬‡¥’¬«°—π πÈ”¡—π‡™◊ÈÕ‡æ≈‘ß ·≈–À¬Õ¥‡§√◊ËÕß*) ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫ª√‘¡“µ√¢Õß ‘ËߢÕß ·≈–§«“¡®ÿ¢Õß¿“™π– (Àπ૬‡¥’¬«°—π) ë °“√§“¥§–‡πª√‘¡“µ√¢Õß ‘ËߢÕß ·≈–§«“¡®ÿ¢Õß¿“™π– (≈‘µ√) Ù. ∫Õ°‡«≈“∫πÀπ⓪í¥π“Ãî°“ ë °“√∫Õ°‡«≈“‡ªìππ“Ãî°“·≈–π“∑’ (™à«ß ı π“∑’) Õà“π·≈–‡¢’¬π (™à«ß ı π“∑’) ∫Õ°‡«≈“‚¥¬„™â®ÿ¥ ë °“√‡¢’¬π∫Õ°‡«≈“‚¥¬„™â®¥·≈–°“√Õà“π ÿ ı. ∫Õ°§«“¡ —¡æ—π∏å¢ÕßÀπ૬°“√«—¥ ë §«“¡ —¡æ—π∏å¢ÕßÀπ૬§«“¡¬“« §«“¡¬“« πÈ”Àπ—° ·≈–‡«≈“ (¡‘≈≈‘‡¡µ√°—∫‡´πµ‘‡¡µ√ ‡´πµ‘‡¡µ√ °—∫‡¡µ√) * ‡ªìπ™◊ËÕ‡©æ“–¢Õ߇§√◊ËÕß¡◊Õ∑’Ë„™â„π°“√‡µ‘¡πÈ”¡—π ( ”π—°™—Ëß µ«ß «—¥ °√¡æ—≤π“∏ÿ√°‘®°“√§â“ °√–∑√«ßæ“≥‘™¬å) µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å 27