1. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 9 ความดันของไหล 2 คาบ
ใบความรู้
เรื่อง 9 ความหมายต่าง ๆ ของของไหล และ
คานวณหาความดันของของเหลว
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
9.1 ความหมายต่าง ๆ ของของไหล
9.1.1 คุณสมบัติของของไหล
ของไหลที่อยู่คงที่จะมีคุณสมบัติไม่เปลี่ยนแปลง ถ้ามีการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ ซึ่งจะทาให้
เปลี่ยนแปลงปริมาตรและความดัน จะไม่ขอกล่าวถึงวัสดุหรือสสารทุกชนิดจับกับเป็นรูปทรงได้ เนื่องจากเนื้อวัสดุ
หรือมวลเกาะยึดกันแน่น ยิ่งมีจานวนมวลของวัสดุมาก การเกาะก็ยิ่งมากตามไปด้วย แต่ถ้าแยกการเกาะยึดออกจากกัน
หมายถึงทาให้วัสดุนั้นแยกห่างขาดออกจากกัน
ของไหล ( Fluid ) หมายถึง วัสดุหรือสสารที่สามารถไหลได้ โดยมีรูปร่างที่เปลี่ยนแปลงไปได้ตามภาชนะที่
บรรจุ ของไหลไม่สามารถรับแรงเฉือนได้ไม่ว่าจะมีขนาดเท่าใดก็ตาม และยุบตัวตามความกดดันได้เล็กน้อย
ของไหล แบ่งออกได้ 3 ชนิดคือ
1. ของไหลที่ไม่มีการยุบตัวตามความดัน ซึ่งหมายถึงของไหลที่ไม่มีการเปลี่ยนแปลงปริมาตร ถึงแม้ว่าจะมีความ
ดันเปลี่ยนแปลง
2. ของเหลวที่สามารถยุบตัวได้ตามความเปลี่ยนแปลงความดัน หมายถึง แก๊สที่เปลี่ยนแปลงปริมาตรได้
3. แก๊สที่ได้รับความร้อนเพิ่มขึ้น จะทาให้แก๊สนั้นเพิ่มปริมาตรและความดันด้วย
ความหนาแน่น ( Density ) ใช้อักษรกรีก ρ ( Rho อ่าน โร ) เป็นสัญลักษณ์แทนลักษณะเฉพาะของสสาร
ชนิดหนึ่ง ๆ ซึ่งสามารถแสดงคุณสมบัติทางกายภาพของตัวมันเองได้ ซึ่งหมายถึงปริมาณของมวลสารต่อหนึ่ง
หน่วยปริมาตร
ρ =
v
m
เมื่อ ρ = ความหนาแน่นของสาร ( kg/m3
)
m = มวลของสาร ( kg )
v = ปริมาตรของสาร ( m3
)

2. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 9 ความดันของไหล 2 คาบ
ใบความรู้
เรื่อง 9 ความหมายต่าง ๆ ของของไหล และ
คานวณหาความดันของของเหลว
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
เราสามารถพิจารณาค่าความหนาแน่นของสารที่เป็นของแข็ง ของเหลว และก๊าซ บางชนิดได้ ดังตารางต่อไปนี้
ตารางที่ 9.1 แสดงความหนาแน่นของของแข็งและของเหลวบางชนิด
ชื่อสาร ความหนาแน่นที่ O
c ( kg/m3
)
ปรอท
ตะกั่ว
ทองแดง
เหล็ก
อลูมิเนียม
คอนกรีต ( 1 : 2 : 4 )
น้ามันก๊าด
แอลกอฮอล์ ( เมทานอล )
น้ามันเบนซิน
13550
11290
8920
7860
2700
1900 – 2300
820
790
690

3. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 9 ความดันของไหล 2 คาบ
ใบความรู้
เรื่อง 9 ความหมายต่าง ๆ ของของไหล และ
คานวณหา ความดันของของเหลว
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
ตารางที่ 9.2 แสดงความหนาแน่นของของก๊าซบางชนิด
ชื่อสาร ความหนาแน่นที่ O
c และ
ความดันบรรยากาศ ( kg/m3
)
คาร์บอนไดออกไซด์
อาร์กอน
ออกซิเจน
อากาศ
อะเซทิลีน
บิวเทน
มีเทน
โพรเพน
1977
1784
1429
1293
0.6181 ( -32
c )
0.6012
0.5788 ( 20
c )
0.5547
0.5005 (20
c )
หมายเหตุ ความหนาแน่นของก๊าซเป็นความหนาแน่นที่ O
c และความดันบรรยากาศ ยกเว้นกรณีที่ระบุ
อุณหภูมิเป็นอย่างอื่น

4. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 9 ความดันของไหล 2 คาบ
ใบความรู้
เรื่อง 9 ความหมายต่าง ๆ ของของไหล และ
คานวณหาความดันของของเหลว
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
ในการบอกความหนาแน่นของวัตถุต้องกาหนดอุณหภูมิด้วย เนื่องจากโดยทั่ว ๆ ไปแล้ววัตถุจะเกิดการขยายตัว
เมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น ดังนั้น ปริมาตรของวัตถุก้อนเดียวกัน เมื่อวัดที่อุณหภูมิสูงจะมีค่ามากกว่า เมื่อวัดที่อุณหภูมิต่า
หน่วยของความหนาแน่น
ระบบอังกฤษ ระบบ SI
m ( มวล ) ugs kg
v ( ปริมาตร ) 3
ft m3
ρ ( ความหนาแน่น) ugs / 3
ft kg/m3
หมายเหตุ 1 slug = 1 lb.sec /ft
ρ ของน้า = 1.937/ 3
ft = 1000 kg/m3
น้าหนักจาเพาะ ( Specific Weight ) หมายถึง แรงดึงดูดของโลกที่กระทาต่อมวลสารต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร ใช้
อักษรกรีก γ อ่าน แกมม่า
น้าหนักจาเพาะ (γ ) =
v
W
ปริมาตร
น้าหนัก

W = mg
γ = 3
m/N
v
mg
ปริมาตร
อัตราเร่งมวล


γ = น้าหนักจาเพาะ
W = น้าหนัก
v = ปริมาตร
g = อัตราเร่ง เนื่องจากแรงดึงดูดของโลก

5. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 9 ความดันของไหล 2 คาบ
ใบความรู้
เรื่อง 9 ความหมายต่าง ๆ ของของไหล และ
คานวณหาความดันของของเหลว
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
หน่วยของน้าหนักจาเพาะ
ระบบอังกฤษ ระบบ SI
w ( น้าหนัก ) 1b N
v ( ปริมาตร ) 3
ft m3
γ ( น้าหนักจาเพาะ) lb/ 3
ft N/m3
ความสัมพันธ์ระหว่างความหนาแน่น และน้าหนักจาเพาะ
ρ =
g
γ
หรือ γ = ρg
เมื่อ ρ = ความหนาแน่น
γ = น้าหนักจาเพาะ
g = อัตราเร่ง เนื่องจากแรงดึงดูดของโลก
ปริมาตรจาเพาะ ( Specific Volume ) หมายถึง ปริมาตรต่อหนึ่งหน่วยมวลสาร
ปริมาตรจาเพาะ ( sV ) =
m
V
มวล
ปริมาตร
 m3
/ kg
sV = ปริมาตรจาเพาะ
v = ปริมาตรมีระบบ SI หน่วยเป็น m3
ระบบอังกฤษ หน่วยเป็น 3
ft
m = มวล ระบบ SI หน่วยเป็น kg
ระบบอังกฤษ หน่วยเป็น m

6. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 9 ความดันของไหล 2 คาบ
ใบความรู้
เรื่อง 9 ความหมายต่าง ๆ ของของไหล และ
คานวณหาความดันของของเหลว
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
ความถ่วงจาเพาะ ( Specific Gravity ) หมายถึง อัตราส่วนของมวลสารต่อมวลของน้าที่มีปริมาตรเท่ากัน ซึ่งตัวเลข
ที่ใช้แสดงค่าสสารนั้นมีน้าหนักเบากว่าน้าเป็นกี่เท่า
ความถ่วงจาเพาะ ( s ) =
มวลของน้า
มวลของสาร
เมื่อมีปริมาตรเท่ากัน
=
น้า
สาร
m
m
เมื่อ v เท่ากัน
S =
น้า
สาร
m
m
=
น้า
สาร
ρ
ρ
=
น้า
สาร
γ
γ
S =
น้า
สาร
ρ
ρ
เมื่อ S = ความถ่วงจาเพาะ
สารρ = ความหนาแน่นของสาร kg/m3
น้าρ = ความหนาแน่นของน้าที่ 4
c
( 1000 kg/m3
)
ความถ่วงจาเพาะของของเหลว อาจใช้เครื่องมือวัด ซึ่งเรียกว่า ไฮโดรมิเตอร์ วัดได้
ตัวอย่างที่ 9.1 ถังน้าหนัก 3 m3
มีมวล 950 kg จงหา
ก. ความหนาแน่น
ข. น้าหนักจาเพาะ
ค. ปริมาตรจาเพาะ
ง. ความถ่วงจาเพาะ

7. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 9 ความดันของไหล 2 คาบ
ใบความรู้
เรื่อง 9 ความหมายต่าง ๆ ของของไหล และ
คานวณหาความดันของของเหลว
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
วิธีทา ก. ความหนาแน่น ρ =
v
m
m = 950 kg
v = 3 m3
ρ =
3
950
= 316.67 kg/m3
∴ ความหนาแน่นจาเพาะ = 316.67 kg/m3
ตอบ
ข. น้าหนักจาเพาะ γ =
v
mg
v
m
= ρ
γ = ρ g
ρ = 316.67 kg/m3
g = 9.81 m/ sec2
แทนค่า γ = 316.679.81 = 3106.50 kg/m2
sec2
แต่ 1 N = 1 kg m/ sec2
∴ γ = 3106.53 N/m3
∴น้าหนักจาเพาะ = 3106.53 N/m3
ตอบ

8. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 9 ความดันของไหล 2 คาบ
ใบความรู้
เรื่อง 9 ความหมายต่าง ๆ ของของไหล และ
คานวณหาความดันของของเหลว
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
ค. ปริมาตรจาเพาะ ( sV ) =
m
v
v = 3 m3
m = 950 kg
แทนค่า sV =
950
3
sV = 0.0032 kg/m3
∴ ปริมาตรจาเพาะ = 0.0032 kg/m3
ตอบ
ง. ความถ่วงจาเพาะ ( s )
s =
น้า
สาร
ρ
ρ
สารρ = 950 kg/m3
น้าρ = 1000 kg/m3
แทนค่า s =
1000
950
s = 0.95
∴ ความถ่วงจาเพาะ = 0.95 ตอบ

9. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 9 ความดันของไหล 2 คาบ
ใบความรู้
เรื่อง 9 ความหมายต่าง ๆ ของของไหล และ
คานวณหา ความดันของของเหลว
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
ตัวอย่างที่ 9.2 น้ามันชนิดหนึ่งมีความถ่วงจาเพาะ 0.90 ปริมาตร 3 m3
จงหาน้าหนักของน้ามันจานวนดังกล่าว
วิธีทา ความถ่วงจาเพาะ ( s )
S =
น้า
สาร
γ
γ
S = 0.90
γ ของน้า = 9.81 kN/m3
( น้า 1000 ลิตร = 1 m3
. และ γ น้า = 9.81 kN/m3
)
แทนค่า 0.9 = 3
สาร
1081.9 
γ
สารγ = 0.9 3
1081.9 
น้าหนักของน้ามัน = vγ น้ามัน 
= 0.9 31081.9 3
∴ น้าหนักของน้ามัน = 26487 kg ตอบ
9.1.2 ความดันของของเหลว
การที่ของเหลวสามารถไหลหรือพุ่งออกจากภาชนะตามรอยรั่ว หรือตามรูต่าง ๆ ได้ เป็นเพราะของเหลวมี
ความดัน นั้นหมายถึงจะต้องมีแรงกระทาต่อน้าที่อยู่ในภาชนะนั้น เมื่อภาชนะมีรูเปิดแรงดันจะดันให้น้าพุ่งออกมา และ
จะมีทิศทางตั้งฉากกับผนังของภาชนะเสมอไม่ว่าผนังภาชนะจะอยู่แนวใด ถ้าเราปิดรู แรงกระทาก็ยังมีอยู่เช่นเดิม
ตลอดเวลา โดยจะกระทาต่อผนังภาชนะทุกส่วนที่สัมผัส ของเหลวและทิศทางตั้งฉากกับผนังนั้น ๆ เรียกขนาดของแรง
ในของเหลวที่กระทาตั้งฉากต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่ผนังของภาชนะนี้ว่า ความดันในของเหลว

10. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 9 ความดันของไหล 2 คาบ
ใบความรู้
เรื่อง 9 ความหมายต่าง ๆ ของของไหล และ
คานวณหาความดันของของเหลว
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
พิจารณาของแรงที่กระทาต่อผนังภาชนะและต่อวัตถุที่จมอยู่ในของเหลว
รูปที่ 9.1 แสดงทิศของแรงที่กระทาต่อผนังภาชนะและต่อวัตถุที่จมอยู่ในของเหลว
9.1.3 หน่วยวัดความดันของของเหลว
นักวิทยาศาสตร์ได้ให้นิยามว่า ความดัน คือ อัตราส่วนระหว่างแรงกับพื้นที่ที่ตั้งฉากกับแรงกระทา นั่นคือ
P =
A
F
หรือ F = PA
เมื่อ P = ความดันที่เกิดจากของเหลวกระทาบนพื้นที่
( N/m3
หรือ Pa ; ปาสคัล )
F = แรงที่ของเหลวกระทาตั้งฉากบนพื้นที่ A ( N )
A = พื้นที่ ( m2
)
ความดัน 1 N หรือ 1 Pa ( ปาสคัล ) เป็นความดันที่มีค่าน้อยมาก ความดันที่ใช้ในงานช่างส่วนใหญ่มีค่า
มากกว่า 105
ปาสคัล ดังนั้น จึงได้มีการกาหนดหน่วยของความดันขึ้นมา อีกหน่วยหนึ่งคือ บาร์

11. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 9 ความดันของไหล 2 คาบ
ใบความรู้
เรื่อง 9 ความหมายต่าง ๆ ของของไหล และ
คานวณหาความดันของของเหลว
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
โดยกาหนดว่า 1 bar = 105
Pa = 105
N/m2
ความดันเป็นคุณสมบัติอย่างหนึ่งของของไหล ซึ่งมีกาหนดว่า
1. ในระดับเดียวกันความดันของของไหลจะเท่ากันทุกจุด
2. ความดันที่เกิดขึ้นจะมีค่าเท่ากันทุกทิศทาง
3. ความดันจะกระทาตั้งฉากกับผิวของภาชนะที่บรรจุ
ดังนั้น ความดันของของเหลว จะเท่ากับน้าหนักตัวเองต่อพื้นที่ที่กระทาอยู่นั่นเอง
จาก P =
A
F
F = ความหนาแน่น (ρ)ความเร่ง (g)พื้นที่ (A) ความสูง (h)
P =
A
gAhρ
N/m2
P = ghρ N/m2
หรือ P = γ h N/m2
ตัวอย่างที่ 9.3 จงหาความดันที่ก้นขวดแก้วขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 30 cm มีของเหลวอยู่สูง 60 cm.
ก. เมื่อของเหลวคือน้า
ข. เมื่อของเหลวคือปรอท
โดยกาหนดความหนาแน่นของน้า = 1000 kg/m3
และของปรอท 13500 kg/m3
, g = 9.81 m/s2
ก. น้า สูตร P = ghρ
ρ = 1000 kg/m3
g = 9.81 m/s2
h = 60 cm ( ทาเป็น m 100 )
=
100
60
= 0.6 m

12. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 9 ความดันของไหล 2 คาบ
ใบความรู้
เรื่อง 9 ความหมายต่าง ๆ ของของไหล และ
คานวณหาความดันของของเหลว
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
แทนค่า P = 1000 6.081.9  m
s
m
m
kg
23 
P = 5886 N/m2
 ความดันของน้า = 5886 N/m2
ตอบ
ข. ปรอท สูตร P = ghρ
ρ = 13500 kg/m3
g = 9.81 m/s2
h = 60 cm ( ทาให้เป็น m 100 )
= 0.6 m
แทนค่า P = 13500 6.081.9  m
m
m
kg
23 s

P = 79461 N/m2
 ความดันของปรอท = 79461 N/m2
ตอบ

13. h =
g

วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 9 ความดันของไหล 2 คาบ
ใบความรู้
เรื่อง 9 ความหมายต่าง ๆ ของของไหล และ
คานวณหาความดันของของเหลว
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
9.1.4 คานวณหาความดันของเหลว
กาหนดให้
P1 = ความดันที่ผิวของของเหลว ( N/m3
)
P2 = ความดันที่ความสูงระดับหนึ่ง ( N/m3
)
h = ระยะจากผิวของของเหลวถึง P2 ( m )
ρ = ความหนาแน่นของของเหลว ( kg/m3
)
รูป แสดงความสัมพันธ์ของ g = 9.81  10 m/s2
ความดัน กับความสูง
จากสูตร P1 - P2 = ghρ N/m3
ในกรณีที่ของเหลวบรรจุอยู่ในภาชนะที่ด้านหนึ่งเปิดสู่บรรยากาศ
ดังนั้น P1 = 0
P = ghρ
ตัวอย่างที่ 9.4 ถังเก็บน้าประปาแห่งหนึ่งสูงจากพื้นดินถึงก้นถึง 30 ม. ความสูงของน้าในถัง 2 ม. ประตูน้าที่วางอยู่
บนพื้นดินจะต้องรับความกดดันเท่าใด
วิธีทา ρ น้า = 1000 kg/m3
h = 30 + 2 = 32 m
g = 9.81 m/ s2
ρ = ghρ
= 1000 3281.9  N/m2
= 3139
= 3.139 bar
 จะต้องรับความกดดัน = 3.139 bar ตอบ
P = ghρ

14. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 9 ความดันของไหล 2 คาบ
ใบความรู้
เรื่อง 9 ความหมายต่าง ๆ ของของไหล และ
คานวณหาความดันของของเหลว
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
ตัวอย่างที่ 9.5 ถังปิดใบหนึ่งบรรจุเบนซินไว้ โดยที่ความกดดันที่ผิวของเบนซินมีค่า 69 kPa คานวณหา ความกดดัน
ที่ระดับ 5 m จากผิวลงมา ( เบนซินมีความหนาแน่น=700 kg/m3
)
วิธีทา ρ = 700 kg/m3
1ρ = 69 kPa
h = 5 m
2ρ - 1ρ = ghρ
2ρ - 69 = 700 581.9 
2ρ = 34335 + 69 kPa
= 34404 kPa
 ความดันที่ระดับ 5 m = 34404 kPa ตอบ
ตัวอย่างที่ 9.6 จงหาแรงดันที่น้ากระทาต่อพื้นที่สี่เหลี่ยม ก ข ค ง
จากสูตร ถังเปิด P = ghρ
วิธีทา ρ น้า = 1000 kg/m3
, g = 9.81  10 m/s2
h = 8 + 1 = 9 cm = 0.09 m
ρ = 1000 09.010
= 900 N/m2
ก
ง ∴แรงดันน้าที่กระทาต่อ = ก ข ค ง
= P A
= 900 0.02 0.02
= 0.36 N.
∴ แรงดันน้าที่กระทาต่อ = ก ข ค ง = 0.36 N. ตอบ
ข
ขค
ข
2
ข
2
ข
2
ข