สื่อการเรียนการสอน เรื่อง ของไหล รายวิชาฟิสิกส์เพิ่มเติม3 นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5

1. สื่อการเรียนการสอน เรื่อง ของไหล
วิชาฟิสิกส์เพิ่มเติม3 รหัสวิชา ว30203
ครูผู้สอน
นางสาวกมลชนก พกขุนทด

2. ความหนาแน่น (density) เป็นสมบัติเฉพาะตัวอย่างหนึ่งของสารซึ่งหาได้
จากปริมาณมวลสารต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร
เขียนเป็นสมการจะได้ ρ = 𝒎/𝑽
เมื่อ ρ คือ ความหนาแน่น (กิโลกรัม/ลูกบาศก์เมตร)
m คือ มวลของสาร (กิโลกรัม)
V คือ ปริมาตรของสาร (ลูกบาศก์เมตร)
ความหนาแน่น (density)

3. ความหนาแน่นสัมพัทธ์ (relative density) หรือ ความถ่วงจาเพาะ (specific gravity)
หมายถึง อัตราส่วนระหว่างความหนาแน่นของสารต่อความหนาแน่นของน้า
ดังนั้น ความหนาแน่นสัมพัทธ์ของสาร = ความหนาแน่นของสาร
ความหนาแน่นของน้า
หรือ ความถ่วงจาเพาะของสาร = ความหนาแน่นของสาร
ความหนาแน่นของน้า
และ ความหนาแน่นของสาร = ความถ่วงจาเพาะ × ความหนาแน่นของน้า
ความหนาแน่นสัมพัทธ์ (relative density)

4. หากเรานาน้าใส่ในถุงแล้วปิดให้สนิท น้าจะมีแรงดันผนังของถุงดังรูป
และหากนาแรงดันที่มีหารด้วยพื้นที่ที่แรงนั้นกระทา ผลหารที่ได้จะเรียกว่า ความดัน (P)
นั่นคือ P =
F
A
เมื่อ P คือความดัน (นิวตัน/ตารางเมตร)
F คือแรงดัน (นิวตัน)
A คือพื้นที่ที่ถูกแรงดันนั้นกระทา (ตารางเมตร)
แรงดันและความดันของของเหลวใดๆ จะมีสมบัติเบื้องต้นได้แก่
1. มีทิศได้ทุกทิศทาง
2. มีทิศตั้งฉากกับผิวภาชนะที่สัมผัส
ถ้าเรานาของเหลวไปใส่ในภาชนะดังรูป แรงดันและความดันของของเหลวที่กระทาต่อผนังภาชนะ จะแบ่งได้ 2 ส่วน ได้แก่
1. แรงดันและความดันที่กดก้นภาชนะ
2. แรงดันและความดันที่ดันพื้นที่ด้านข้าง

5. ก. กรณีที่ภาชนะบรรจุของเหลวเป็นภาชนะปิด
แรงดันที่กดก้นภาชนะ = น้าหนักของของเหลวส่วนที่อยู่ในแนวตั้งฉากกับพื้นที่ก้นภาชนะนั้น
นั่นคือ Fก้น = mg
ความดันที่กดก้นภาชนะ จะหาค่าได้จากสมการ
Pก้น =
𝐹ก้น
𝐴ก้น
หรือ Pก้น = ρgh
แรงดันและความดันของเหลวที่กระทาต่อพื้นที่ก้นภาชนะ
Pก้น คือ ความดันที่กดก้นภาชนะ (นิวตัน/ตารางเมตร)
Fก้น คือ แรงดันที่กดก้นภาชนะ (นิวตัน)
Aก้น คือ พื้นที่ที่ก้นภาชนะ (ตารางเมตร)
ρ คือ ความหนาแน่นของของเหลว (กิโลกรัม/ลูกบาศก์เมตร)
g คือ ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (≈9.8 เมตร/วินาที2)
h คือความลึกวัดจากผิวของเหลวถึงก้นภาชนะ (เมตร)

6. เมื่อพิจารณาจากสมการ Pก้น = ρgh จะได้ว่าสาหรับของเหลวชนิดหนึ่งๆ ความหนาแน่น (ρ)
และค่า g จะคงที่ ดังนั้นความดัน (P) จึงแปรผันตรงกับความลึก (h) อย่างเดียว ดังนั้นหากความลึก (h)
เท่ากันความดันย่อมเท่ากันอย่างแน่นอน
พิจารณาตัวอย่าง ภาชนะทั้ง 3 หากบรรจุของเหลวชนิดเดียวกันสูงเท่ากัน ความดันที่กดภาชนะทั้ง
3 ใบ จะเท่ากัน เพราะความดันจะขึ้นกับความดัน (h) อย่างเดียวไม่เกี่ยวกับรูปร่างภาชนะ

7. ข. กรณีที่ภาชนะบรรจุของเหลวเป็นภาชนะเปิด
สาหรับของเหลวที่บรรจุอยู่ในภาชนะเปิดนั้น ความดันที่กระทาต่อพื้นที่ก้นภาชนะจะมี 2 อย่าง ได้แก่
1) ความดันเกจ (Pw) คือความดันที่เกิดจากน้าหนักของเหลว (หาจาก P = ρgh)
2) ความดันบรรยากาศ (Pa) คือความดันที่เกิดจากน้าหนักของอากาศที่กดทับผิวของเหลวลงมาซึ่งปกติ
แล้วความดันบรรยากาศ จะมีค่าประมาณ 1 × 105 นิวตัน/เมตร2 (Pascal)
ดังนั้น Pรวม = Pa + Pw
Pสัมบูรณ์ = Pa + ρgh
ความดันรวมของความดันเกจและความดันบรรยากาศ จะเรียก ความดันสัมบูรณ์

8. การหาค่าความดันของของเหลวที่กระทาต่อพื้นที่ด้านข้างนั้น สามารถหาได้จากค่าเฉลี่ยของความดัน
ณ จุดบนสุดกับจุดต่าสุดของพื้นที่นั้น
นั่นคือ Pข้าง =
𝑃บนสุด+𝑃ล่างสุด
2
เมื่อ Pข้าง คือ ความดันที่ดันพื้นที่ด้านข้าง (นิวตัน/เมตร2)
Pบนสุด คือ ความดัน ณ จุดบนสุดของพื้นที่ (นิวตัน/เมตร2)
Pล่างสุด คือ ความดัน ณ จุดล่างสุดของพื้นที่ (นิวตัน/เมตร2)
แรงดันและความดันของเหลวที่กระทาต่อพื้นที่ด้านข้าง

9. นอกจากนี้ความดันของของเหลวที่กระทาต่อพื้นที่ด้านข้างยังอาจหาได้จากสมการ
Pข้าง = ρghcm
สาหรับแรงดันของของเหลวที่กระทาต่อพื้นที่ด้านข้าง สามารถหาค่าได้จาก
Fข้าง = Pข้างAข้าง
การหาความดันที่กระทาต่อพื้นด้านข้าง ไม่จาเป็นต้องคิดความดันบรรยากาศ(Pa)
เพราะความดันบรรยากาศจะมีทั้งภายในและภายนอกภาชนะ และจะเกิดการหักล้างกันไปหมด
เมื่อ Pข้าง คือ ความดันที่ดันพื้นที่ด้านข้าง (นิวตัน/เมตร2)
ρ คือ ความหนาแน่นของเหลว (กิโลกรัม/เมตร3)
g คือ ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (≈9.8 เมตร/วินาที2)
hcm คือ ความลึกวัดจากผิวของเหลวถึงจุดกึ่งกลางพื้นที่ด้านข้างนั้น (เมตร)
Fข้าง คือ แรงที่กระทาต่อพื้นที่ด้านข้าง (นิวตัน)
Aข้าง คือ พื้นที่ด้านข้างภาชนะ (เมตร2)

10. แมนอมิเตอร์ (manometer)
เป็นเครื่องมือวัดความดันของไหลชนิดหนึ่ง ประกอบด้วย
หลอดแก้วรูปตัวยูมีของเหลวบรรจุอยู่ภายใน ปลายข้างหนึ่งเปิด
ส่วนปลายอีกข้างหนึ่งจะต่อกับภาชนะบรรจุของไหล
หรือแก๊สที่ต้องการวัดความดัน ถ้ารู้ความแตกต่างของระดับของเหลวใน
หลอดแก้วรูปตัวยูทั้งสองข้างจะทาให้สามารถหาความดันของของไหลได้
เครื่องวัดความดัน

11. บารอมิเตอร์ปรอท (mercury barometer)
เป็นเครื่องมือสาหรับวัดวัดความดันบรรยากาศโดยตรงประกอบด้วย หลอดแก้วทรงกระบอก ยาว
ประมาณ 80 เซนติเมตร ปลายข้างหนึ่ง ภายในบรรจุด้วยปรอทจนเต็มแล้วคว่าลงในอ่างปรอทโดยไม่ให้อากาศ
เข้าในหลอดแล้วระดับปรอทในหลอดจะลดต่าลงมาเอง ปลายบนของหลอดจะเกิดเป็นสุญญากาศและความดันของ
ลาปรอทในหลอดจะมีค่าเท่ากับความดันบรรยากาศภายนอกพอดี
ที่ระดับน้าทะเล ความดัน 1 บรรยากาศ จะเท่ากับความดันปรอทซึ่งสูง 760 มิลลิเมตร
นั่นคือ 1 ความดันบรรยากาศ = ความดันปรอทสูง 760 มิลลิเมตร
= ρgh
= (13.6×103)(9.8)(0.76)
ดังนั้น ความดัน 1 บรรยากาศ (atm) = 1.01×105 นิวตัน/ตารางเมตร

12. กฎของพาสคัล กล่าวว่า “ ถ้ามีของไหล (ของเหลวหรือแก๊ส) บรรจุอยู่ในภาชนะที่อยู่นิ่ง
เมื่อให้ความดันเพิ่มแก่ของไหล ณ ตาแหน่งใดๆ ความดันที่เพิ่มขึ้นจะถ่ายทอดไปทุกๆ จุดในของเหลวนั้น
กฎของพาสคัล

13. ความรู้จากกฎของพาสคัล ทาให้เราสามารถประดิษฐ์เครื่องผ่อนแรงที่ เรียกว่า
เครื่องอัดไฮดรอลิก ขึ้นมาได้ เครื่องมือนี้เป็นเครื่องที่ใช้ยกวัตถุที่มีน้าหนักมาก
เช่น แม่แรงยกรถ เป็นต้น เครื่องอัดไฮดรอลิก โดยทั่วไปจะมีองค์ประกอบหลัก
ได้แก่ ลูกสูบขนาดใหญ่ และลูกสูบขนาดเล็ก ซึ่งมีท่อเชื่อมต่อถึงกัน
ภายในจะบรรจุของเหลวไว้ ดังรูป เมื่อจะใช้ยกวัตถุต้องนาลูกสูบใหญ่
เป็นตัวยกวัตถุนั้นแล้วออกแรงกดที่วัตถุเล็กแล้วจะสามารถยกวัตถุหนักๆ
ได้โดยใช้แรงที่น้อยกว่า
การคานวณที่เกี่ยวกับเครื่องไฮดรอลิกนั้นจะอาศัยกฎของพาสคัล กล่าวคือ ความดันที่ลูกสูบใหญ่จะมีค่า
เท่ากับความดันที่ลูกสูบเล็ก เพราะอยู่ในของเหลวเดียวกัน

14. นั่นคือ Pลูกสูบใหญ่ = Pลูกสูบเล็ก (แทนค่า P =
แรงดัน
พื้นที่
)
จะได้
แรงดันลูกสูบใหญ่
พื้นที่หน้าตัดลูกสูบใหญ่
=
แรงดันลูกสูบเล็ก
พื้นที่หน้าตัดลูกสูบเล็ก
𝑊
𝐴
=
𝐹
𝑎
เมื่อ W = น้าหนักที่ยกได้
F = แรงที่ใช้กด
A = พื้นที่หน้าตัดกระบอกสูบใหญ่
a = พื้นที่หน้าตัดกระบอกสูบเล็ก

15. นอกจากนี้ยังจะได้อีกว่า
𝑊
𝑅2 =
𝐹
𝑟2 และ
𝑊
𝐷2 =
𝐹
𝑑2
เมื่อ R = รัศมีกระบอกสูบใหญ่
r = รัศมีกระบอกสูบเล็ก
D = เส้นผ่านศูนย์กลางกระบอกสูบใหญ่
d = เส้นผ่านศูนย์กลางกระบอกสูบเล็ก

16. สาหรับการได้เปรียบเชิงกลและประสิทธิภาพเชิงกลของเครื่องอัดไฮดรอลิก
จะหาได้จาก
การได้เปรียบเชิงกลทางปฏิบัติ (M.A.ปฏิบัติ) = 𝐖
𝐅
การได้เปรียบเชิงกลทางทฤษฎี (M.A.ทฤษฎี) = 𝐀
𝐚
ประสิทธิภาพเชิงกล (Eff) = 𝐌.𝐀.ปฏิบัติ
𝐌.𝐀.ทฤษฎี
× 100% = 𝐖 𝐅 × 100%
𝐀 𝐚

17. จากรูป วัตถุที่จมอยู่ในของเหลวจะถูกแรงดันของของเหลวกระทาในทุกทิศทาง
พิจารณาเฉพาะแนวดิ่ง แรง F2 จะมีค่ามากกว่า F1 เพราะจุดที่ F2 อยู่นั้น
มีความลึกมากกว่า มีความดันมากกว่า จึงทาให้ F2 › F1 ผลลัพธ์ (F2 - F1 )
จึงมีค่าไม่เป็นศูนย์ และมีทิศยกขึ้น แรงลัพธ์นี้เรียกว่า แรงพยุง
หลักของอาร์คีมีดีส
“แรงพยุงจะมีค่าเท่ากับ น้าหนักของเหลวซึ่งมีปริมาตรเท่ากับปริมาตรของวัตถุส่วนจม”
แรงพยุงและหลักของอาร์คิมีดิส

18. นั่นคือ แรงพยุง = น้าหนักของของเหลว
FB = mgของเหลว (แทนค่า m = ρv)
FB = ρของเหลวVชองเหลวg (แทนค่า Vของเหลว = Vวัตถุส่วนจม)
FB = ρของเหลวVวัตถุส่วนจม
เมื่อ FB คือ แรงพยุง (นิวตัน)
ρของเหลว คือ ความหนาแน่นของของเหลว (กิโลกรัม/เมตร3)
Vวัตถุส่วนจม คือ ปริมาตรของวัตถุส่วนจม (เมตร3)

19. แรงตึงผิว คือ แรงยึดเหนี่ยวระหว่างอนุภาคที่ผิวของของเหลวซึ่งพยายามจะยึดผิวของของเหลวเอาไว้
ไม่ให้ผิวของเหลวแยกออกจากกัน
สมบัติของแรงตึงผิว
1.มีทิศทางขนานกับผิวของของเหลว
2.มีทิศตั้งฉากกับผิวสัมผัส
แรงตึงผิว

20. หากเรานาวัตถุเบา เช่น ห่วงวงกลมที่ทาจากลวดเส้นเล็กๆ ไปวางบนผิวของเหลว ต่อจากนั้นจึง
ออกแรงดึงหรือแรงกดต่อวัตถุนั้น การทดลองแบบนี้มีสิ่งที่ควรทราบเพิ่มเติมดังนี้
1.หากวัตถุถูกดึงขึ้นจากผิวของเหลว แรงตึงผิวจะมีทิศฉุดลง
2.หากวัตถุถูกกดลงจากผิวของเหลว แรงตึงผิวจะมีทิศต้านขึ้น
เราอาจหาค่าแรงตึงผิวได้จาก F = ϒL
เมื่อ ϒ คือความตึงผิวของของเหลว (นิวตัน/เมตร)
F คือแรงตึงผิว (นิวตัน)
L คือระยะที่วัตถุสัมผัสของเหลว (เมตร)

21. หากเรานาช้อนไปคนน้ากับนมข้นหวาน
เราจะพบว่าการคนนมข้นหวานจะต้องใช้แรงคนมากกว่า
ทั้งนี้เป็นเพราะว่านมข้นหวานมีความหนืดมากกว่าน้า
จึงทาให้นมข้นหวานมีแรงต้านการเคลื่อนที่ของช้อนมากกว่าน้า
แรงต้านการเคลื่อนที่ของวัตถุในของไหล
อันเกิดจากความหนืดของไหล เรียกว่า แรงหนืด(viscous force)
ความหนืด

22. ข้อน่าสนใจเกี่ยวกับความหนืดของของเหลว
1.) ของเหลวที่มีความหนืดน้อยจะไหลได้เร็วกว่าของเหลวที่มีความหนืดมาก
2.) ของเหลวที่มีความหนืดมากจะมีแรงต้านการคนมากกว่าของเหลวที่มีความหนืดน้อย
3.) หากนาวัตถุเล็กๆ หย่อนลงในของเหลว ในของเหลวที่มีความหนืดมากกว่าวัตถุจะเคลื่อนที่
ได้ช้ากว่าการเคลื่อนที่ในของเหลวที่มีความหนืดน้อย
4.) ปกติแล้ว เมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น ความหนืดของของเหลวจะลดลง

23. การทดลองหยอดลูกเหล็กกลมลงในของเหลว
หากเราทาการทดลองโดยนากระบอกตวงสูงประมาณ 50 เซนติเมตร
มาบรรจุของเหลว เช่น น้ามันพืชลงไป จากนั้นลองหย่อนลูกเหล็กกลมลงไป
จะพบว่า ช่วงแรก ลูกเหล็กจะจมลงไปโดยมีความเร่ง(a) เป็นบวก ทาให้ความเร็ว(v) ของการจมมีค่าเพิ่มขึ้น
ทั้งนี้เป็นเพราะลูกเหล็กจะถูกแรงกระทา 3 แรงดังรูป และในช่วงแรกนี้
แรงหนืด + แรงพยุง < mg
ดังนั้น mg– (แรงหนืด + แรงพยุง) ≠ 0
นั่นคือแรงลัพธ์ที่กระทาต่อวัตถุมีค่าไม่เป็นศูนย์ วัตถุจึงจมลงด้วยความเร่งเป็นบวกดังกล่าว

24. ช่วงหลัง ความเร่ง(a)ของการเคลื่อนที่จะลดลงจนกลายเป็นศูนย์
ลูกเหล็กจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว(v)คงที่ ทั้งนี้เป็นเพราะวัตถุเคลื่อนที่เร็วขึ้น แรงหนืดจะมากขึ้น
สุดท้าย แรงหนืด + แรงพยุง = mg
ดังนั้น mg – (แรงหนืด + แรงพยุง) = 0
นั่นคือแรงลัพธ์ที่กระทาต่อวัตถุมีค่าเป็นศูนย์ ความเร่งของการเคลื่อนที่จึงมีค่าเป็นศูนย์ด้วย ลูกเหล็ก
จึงเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่

25. สโตกส์ พบว่า เราสามารถหาแรงหนืดที่กระทาต่อวัตถุทรงกลมที่เคลื่อนที่ในของไหล ได้จาก
F = 6 𝝅ηrv
สาหรับความเร็วสุดท้ายของวัตถุทรงกลมสามารถหาค่าได้จาก V =
𝟐𝒓 𝟐
𝒈
𝟗η
(ρ วัตถุ - ρ ของเหลว )
เมื่อ F คือ แรงหนืดของของไหล (นิวตัน)
r คือ รัศมีของวัตถุทรงกลม (เมตร)
v คือ ความเร็วของวัตถุทรงกลม (เมตร/วินาที)
η คือ ความหนืดของของไหล (พาสคัล.วินาที)
ρวัตถุ คือ ความหนาแน่นของวัตถุทรงกลม ( กิโลกรัม/เมตร3 )
ρ ของเหลว คือ ความหนาแน่นของของเหลว ( กิโลกรัม/เมตร3)
กฎของสโตกส์ (Sir George Stokes)

26. ของไหลในอุดมคติ ของไหล(ของเหลวหรือแก๊ส) ในอุดมคติ จะมีสมบัติดังนี้
1. ของไหลมีอัตราการไหลอย่างสม่าเสมอ หมายถึง ความเร็วของ ทุกๆ อนุภาค
ณ ตาแหน่งหนึ่งมีค่าเท่ากัน
2. ของเหลวมีการไหลโดยไม่หมุน
3. ของเหลวมีการไหลโดยที่ไม่แรงต้านเนื่องจากความหนืดของของไหล
4. ของไหลมีปริมาตรคงที่ ไม่สามารถอัดได้ ไม่ว่าจะไหลผ่านบริเวณใด ยังคงมีความหนาแน่นเท่าเดิม
พลศาสตร์ของไหล

27. ผลคูณระหว่างพื้นที่หน้าตัดซึ่งของไหลผ่านกับอัตราเร็วของของไหลที่ผ่านไม่ว่าจะเป็นตาแหน่งใดใน
หลอดการไหลมีค่าคงที่ ” ค่าคงที่นี้เรียก อัตราการไหล(Q)
นั่นคือ Q = Av หรือ Q =
𝒗
𝒕
(สมการความต่อเนื่อง)
เมื่อ Q คือ อัตราการไหล (เมตร3/วินาที)
A คือ พื้นที่หน้าตัด (เมตร2)
v คือ อัตราเร็วการไหล (เมตร/วินาที)
V คือ ปริมาตรของไหล (เมตร3)
t คือ เวลา (วินาที)
สมการความต่อเนื่อง

28. และเนื่องจาก อัตราการไหล(Q)ของการไหลหนึ่งๆมีค่าคง ดังนั้นหากเราให้ของไหลไหลผ่านท่อท่อหนึ่งดังรูป
กาหนดอัตราการไหล ณ จุดที่ 1 เป็น Q1 และ อัตราการไหล ณ จุดที่ 2 เป็น Q2 ดังรูป
จะได้ว่า 𝑸 𝟏 = 𝑸 𝟐 (แทนค่า Q = Av )
จะได้ 𝑨 𝟏 𝒗 𝟏 = 𝑨 𝟐 𝒗 𝟐
เมื่อ 𝑨 𝟏,𝑨 𝟐 คือ พื้นที่หน้าตัดจุดที่ 1 และ จุดที่ 2 ตามลาดับ
𝒗 𝟏,𝒗 𝟐 คือ ความเร็วของไหล ณ จุดที่ 1 และจุดที่ 2 ตามลาดับ

29. หลักการแบร์นูลลี กล่าวว่า เมื่อของไหลเคลื่อนที่ในแนวระดับ
หากอัตราเร็วมีค่าเพิ่ม ความดันในของเหลวจะลดลง
และเมื่ออัตราเร็วลดลงความดันในของเหลวจะเพิ่มขึ้น”
หลักของแบร์นูลลี

30. สมการของแบร์นูลลี
เนื่องจาก “ ผลรวมความดัน พลังงานจลน์ต่อปริมาตรเเละพลังงานศักย์ต่อปริมาตรทุกๆจุดภายใน
ท่อที่ของไหล ไหลผ่านจะมีค่าคงที่
นั่นคือ P +
𝟏
𝟐
𝛒𝒗 𝟐 + ρgh = ค่าคงที่
และ P1+
𝟏
𝟐
𝛒𝐯 𝟐 + ρgh1 = P2+ 𝟏
𝟐
𝛒𝐯 𝟐 + ρgh2
เมื่อ 𝐏𝟏, 𝐏𝟐 คือ ความดันของเหลวในท่อ ณ จุดที่1 และ จุดที่ 2 ตามลาดับ
𝐕𝟏, 𝐕𝟐 คือ อัตราเร็วของไหล ณ จุดที่1 และ จุดที่ 2 ตามลาดับ
𝐡 𝟏, 𝐡 𝟐 คือ ความสูงจากพื้นถึงจุดศูนย์กลางท่อที่ 1 และจุดที่ 2 ตามลาดับ
ρ คือ ความหนาแน่นของของเหลว