กลศาสตร์ของไหล เล่ม 1

1. บทนํา 1
บทที่ 1
บทนํา
(Introduction)
1.1 คําจํากัดความของคําวา ของไหล
(Definition of Fluids)
กลศาสตรของไหล (Fluid Mechanics) เปนวิชาที่เกี่ยวของกับพฤติกรรมของของไหลที่หยุด
นิ่งหรือเคลื่อนที่ ของไหล (Fluids) คือสารซึ่งเปลี่ยนรูปอยางตอเนื่องภายใตการกระทําของความ
เคนเฉือน (Shear Stress) ไมวาความเคนเฉือนจะมีคานอยเทาใดก็ตาม
(ก) (ข)
รูปที่ 1.1 พฤติกรรมของ (ก) ของแข็ง (ข) ของไหล
รูปที่ 1.2 ความเคนฉาก (Normal Stress)
และความเคนเฉือนบนพื้นผิวเอลิเมนต
ของของไหล
ในกรณีที่ของไหลหยุดนิ่ง ความเคนเฉือน
เทากับศูนยและความเคนฉากก็คือความดัน

2. 2 กลศาสตรของไหล เลม 1
ของไหลประกอบไปดวยของเหลวและแกส ขอแตกตางระหวางของไหลกับของแข็งคือ
ของแข็งเปลี่ยนรูปเมื่อไดรับความเคนเฉือนแตไมเปลี่ยนรูปอยางตอเนื่อง รูปที่ 1.1 (ก) และรูปที่
1.1 (ข) แสดงพฤติกรรมของของแข็งและของไหลภายใตการกระทําของความเคนเฉือนใน
รูปที่ 1.1 (ก) จากการดึงแผนแบนที่ดานบนจะทําใหเกิดแรงเฉือนบนของแข็งโดยการเปลี่ยนรูป
ของแข็งเปนสัดสวนกับความเคนเฉือน
A
F
τ  ในรูปที่ 1.1 (ข) เมื่อใหแรง F กระทําบนแผนแบน
ดานบน เอลิเมนตของของไหลจะมีการเปลี่ยนรูปตราบนานเทาที่เราใสแรงเขาไป รูปรางของไหลจะ
แปรตามเวลา 012 ttt  ในของไหลที่หยุดนิ่ง ความเคนฉาก (Normal Stress) จะเรียกวา
ความดัน และความเคนเฉือนจะเทากับศูนย
ขอแตกตางระหวางของเหลวและแกส
ของไหลอาจจะเปนแกสหรือของเหลว โมเลกุลของแกสอยูหางกันมากกวาของเหลว ดังนั้น
จะถือวาแกสเปนของไหลอัดตัวได (Compressible Fluid) และขยายตัวไดอยางอิสระ ดังนั้น แกสจะ
อยูในภาวะสมดุลไดตอเมื่ออยูในภาชนะปด ของเหลวจะถือวาเปนของไหลอัดตัวไมได
(Incompressible Fluid) แรงดึงดูดระหวางโมเลกุล (Cohesive Force) จะยึดแตละโมเลกุลของ
ของเหลวใหอยูดวยกัน ดังนั้น ของเหลวจึงไมสามารถขยายตัวไดอยางอิสระโดยจะมีรูปรางตาม
ภาชนะที่บรรจุอยูและมีผิวอิสระ ปกติไอ (Vapor) คือของไหลที่มีเฟสไมหางจากภาวะของการ
ควบแนน (State of Condensation) โดยอยูในเฟสของแกสที่อุณหภูมิต่ํากวาจุดวิกฤต (Critical
Point) ของไหล เชน น้ํา น้ํามัน อากาศ จะสอดคลองกับคําจํากัดความของของไหล นั่นคือจะมีการ
ไหลเมื่อไดรับความเคนเฉือน วัสดุบางอยาง เชน สเลอรรี (Slurry) (ของแข็งปนกับของเหลว)ยาสี
ฟน ฯลฯ จะไมสอดคลองกับคําจํากัดความดังกลาว วัสดุเหลานี้มีพฤติกรรมเปนของแข็งถาไดรับ
ความเคนเฉือนเพียงเล็กนอย แตถาความเคนเฉือนเกินขีดจํากัด วัสดุดังกลาวจะมีการไหล
การศึกษาการไหลและการเปลี่ยนรูปรางของวัสดุดังกลาว เรียกวา วิทยากระแส (Rheology) แตจะ
ไมกลาวถึงในที่นี้
รูปที่ 1.3 ของเหลวเมื่ออยูในภาชนะจะมีผิวอิสระ (Free Surface) สวนแกสฟุงกระจายไมมีผิวอิสระ

3. บทนํา 3
1.2 ของไหลเปน Continuum
(Fluid as a Continuum)
การศึกษากลศาสตรของไหลมีอยู 2 แนวทาง คือ
1. แนวทาง Microscopic : การศึกษาในแนวทางนี้เปนการศึกษาการเคลื่อนที่ของโมเลกุล
ของไหลแตละตัว
2. แนวทาง Macroscopic : การศึกษาในแนวทางนี้เปนการระบุการเคลื่อนที่ของปริมาตร
ของของไหลขนาดเล็ก ๆ ที่ประกอบดวยโมเลกุลหลายตัว ซึ่งหมายความวาของไหลเปนสารที่มี
ความตอเนื่อง (Continuum)
ของไหลเปนไดทั้งแกสและของเหลว โมเลกุลของแกสอยูหางกันมากกวาโมเลกุลของเหลว
ดังนั้นจึงเปนไปไมไดที่จะศึกษาพฤติกรรมของโมเลกุลแตละตัว เราจึงนิยมพิจารณาวาของไหลเปน
เนื้อเดียวตอเนื่องกันไปไมมีชองวาง
เมื่ออธิบายพฤติกรรมของของไหลขณะหยุดนิ่งหรือเคลื่อนที่เราจะพิจารณาที่คาเฉลี่ยของ
ปริมาณที่เราศึกษา โดยคาเฉลี่ยประเมินไดจากปริมาตรขนาดเล็ก ๆ ที่มีจํานวนโมเลกุลอยูมากมาย
ดังนั้น เมื่อเราพูดวาความเร็วที่จุดจุดหนึ่งในของไหล เราจะหมายถึงความเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลใน
ปริมาตรเล็ก ๆ ที่ลอมรอบจุดนั้น ๆ ปริมาตรดังกลาวมีขนาดเล็กมากเมื่อเปรียบเทียบขนาดของ
ระบบที่ศึกษาแตมีขนาดใหญเมื่อเปรียบเทียบกับระยะหางเฉลี่ยระหวางโมเลกุล
มีคําถามวา การอธิบายพฤติกรรมของไหลดังกลาวสมเหตุผลหรือไม คําตอบก็คือ สม
เหตุผลเมื่อระยะหางระหวางโมเลกุลมีคานอย สําหรับแกสที่อุณหภูมิและความดันปกติระยะหางจะ
ประมาณ 10
-6
มิลลิเมตร และในของเหลวจะประมาณ 10
-7
มิลลิเมตร ในแกสปริมาตร 1 ลูกบาศก
มิลลิเมตร จะมีจํานวนโมเลกุลประมาณ 10
18
โมเลกุล และในของเหลวปริมาตร 1 ลูกบาศก
มิลลิเมตร จะมีจํานวนโมเลกุลประมาณ 10
21
โมเลกุล
จะเห็นไดชัดวาจํานวนของโมเลกุลในปริมาตรขนาดเล็ก ๆ จะมีจํานวนมากและความคิดใน
การใชคาเฉลี่ยของปริมาตรขนาดเล็ก ๆ เหลานี้ก็สมเหตุผล ดังนั้น เราจะสมมุติวาลักษณะเฉพาะ
ของของไหล (ความดัน ความเร็ว ความหนาแนน) จะแปรผันอยางตอเนื่องตลอดทั่วทั้งของไหล นั่น
ก็คือเราจะพิจารณาวาของไหลเปน Continuum
พิจารณาอนุภาคของของไหลที่ประกอบดวยโมเลกุลหลาย ๆ ตัว เราจะสนใจในคาเฉลี่ยของ
โมเลกุลเหลานี้ เชน ความดันที่จุดจุดหนึ่งใน Continuum จะเปนคาเฉลี่ยของแรงในแนวตั้งฉากที่
กระทําโดยโมเลกุลเหลานี้ตอ 1 หนวยพื้นที่ ซึ่งพื้นที่ 1 หนวยนี้มีขนาดเล็กมากแตก็ยังถือวามีขนาด
ใหญเมื่อเทียบกับระยะหางระหวางโมเลกุล ในรูปคณิตศาสตร ความดันที่จุดจุดหนึ่งในของไหลที่มี
ความตอเนื่องสามารถหาไดจากสมการดังตอไปนี้
F
P lim
A
δA δA




(1.1)
*
A เปนพื้นที่ขนาดเล็กซึ่งไมเทากับศูนย

4. 4 กลศาสตรของไหล เลม 1
ในทํานองคลายกัน ความหนาแนนที่จุดจุดหนึ่งในของไหลที่มีความตอเนื่องเขียนไดดังนี้
m
lim



 

  
(1.2)
เมื่อ  เปนปริมาตรที่บรรจุดวยมวล m ของของไหล
*
 เปนปริมาตรขนาดเล็กแตไมเทากับศูนยที่บรรจุดวยจํานวนโมเลกุลของของไหลจํานวนหนึ่ง
ถา *
 เขาใกลศูนยจะไมมีโมเลกุลอยูในปริมาตรขนาดเล็กนั้น
เมื่อถือวาของเหลวและเเกสเปน Continuum ความหนาแนนของของไหลหรือมวลตอหนวย
ปริมาตร   m/ จะมีคาไมแนนอนเพราะจํานวนของโมเลกุลในปริมาตรที่กําหนดมีการ
เปลี่ยนแปลงอยางตอเนื่อง ผลดังกลาวจะไมสําคัญถาหนวยปริมาตรมีขนาดใหญขึ้นเมื่อ
เปรียบเทียบกับกําลังสามของระยะหางระหวางโมเลกุล (โดยประมาณ) ถาหนวยปริมาตรที่เลือก
ขึ้นมาใหญเกินไปจะมีการแปรเปลี่ยนความหนาแนนที่สังเกตได ดังแสดงในรูปที่ 1.4 เมื่อความ
หนาแนนที่คํานวณไดจากมวลโมเลกุล (Molecular Mass, δm) ภายในปริมาตรที่กําหนดให, δ
ถูกพล็อตกับขนาดของ 1 หนวยปริมาตร
สําหรับของเหลวทุก ๆ ชนิดและสําหรับแกสที่ความดันบรรยากาศที่ถือวาเปน Continuum
ปริมาตร δ ประมาณเทากับ 10
-9
(มิลลิเมตร)
3
ตัวอยางเชน อากาศที่ภาวะมาตรฐาน ปริมาตร
10
-9
(มิลลิเมตร)
3
ประกอบดวย 3 x 10
7
โมเลกุลโดยประมาณ ปญหาทางวิศวกรรมจะเกี่ยวของ
กับพื้นที่และปริมาตรขนาดใหญ เราจึงคํานวณความดันจากสมการ F/AP  และความหนาแนน
จากสมการ m /   ถึงแมวาจะไมถูกตองนัก
(ก) (ข)
รูปที่ 1.4 คําจํากัดความของความหนาแนนที่จุดจุดหนึ่ง
(ก) ปริมาตรในบริเวณของของไหลซึ่งมีความหนาเเนนแปรผัน
(ข) การกระจายความหนาเเนนที่ขนาดปริมาตรตาง ๆ

5. บทนํา 5
1.3 มิติ ความเขากันของมิติและหนวย
(Dimensions, Homogeneity of Dimension and Units)
เมื่อเราศึกษากลศาสตรของไหลเราจะเกี่ยวของกับลักษณะที่หลากหลายของของไหล ดังนั้น
จึงจําเปนตองพิจารณาระบบเพื่ออธิบายลักษณะที่หลากหลายเหลานี้ในเชิงปริมาณและคุณภาพ ใน
เชิงคุณภาพเราสามารถระบุประเภทของลักษณะเฉพาะ เชน ความยาว เวลา ความเร็ว ฯลฯ ในเชิง
ปริมาณตองการทั้งจํานวนและมาตรฐานที่สามารถเปรียบเทียบได มาตรฐานสําหรับความยาว
อาจจะเปนเมตรหรือฟุต เวลาอาจจะเปนชั่วโมงหรือวินาที สําหรับมวลอาจจะเปนสลัก (Slug) หรือ
กิโลกรัม มาตรฐานที่กลาวมาเรียกวา หนวย (Units) การอธิบายในเชิงคุณภาพจะอยูในเทอมของ
ปริมาณปฐมภูมิ (Primary Quantity) เชน มวล M ความยาว L เวลา T และอุณหภูมิ θ ปริมาณ
ปฐมภูมิเหลานี้สามารถใชประกอบกันเปนปริมาณทุติยภูมิอื่น ๆ (Secondary Quantity) เชน พื้นที่
=
2
L ความเร็ว =
1
LT ความหนาแนน =
3
ML สัญลักษณ = แสดงถึงมิติของประมาณ
ทุติยภูมิในเทอมของปริมาณปฐมภูมิ ดังนั้น การอธิบายความเร็ว V ในเชิงคุณภาพ จะเขียนไดเปน
1
 LTV ซึ่งหมายถึงมิติของความเร็วเทากับความยาวหารดวยเวลา ปริมาณปฐมภูมิยังถือวา
เปนมิติพื้นฐาน (Basic Dimensions)
ในปญหาที่เกี่ยวของกับกลศาสตรของไหล จะใชมิติพื้นฐานเปนระบบ M, L, และ T หรือ
อาจใชระบบ F, L และ T เมื่อ F เปนมิติพื้นฐานของแรง จากกฎขอที่สองของนิวตัน “แรง
เทากับมวลคูณดวยความเรง” จะไดวา 2
F MLT 
 หรือ 21
TFLM 
 ดังนั้น ปริมาณทุติย-
ภูมิที่อยูในเทอมของ M สามารถอธิบายอยูในเทอมของ F ได ตัวอยางเชน ในระบบ F, L, T
ความเคน,  เทากับแรงตอพื้นที่ ดังนั้น 2
FL 
 ถาเขียนอยูในระบบ M, L, T จะได
1 2
ML T  

ตารางที่ 1.1 แสดงมิติของปริมาณตาง ๆ ในระบบ M, L, T และ F, L, T สมการที่ไดจากทฤษฎี
จะมีมิติทางดานซายมือของสมการสอดคลองกับมิติทางดานขวามือ
ตัวอยางเชน atVV  0 (1.3)
เมื่อ V  ความเร็วใด ๆ
0V  ความเร็วเริ่มตน
t  เวลา
ในเทอมของมิติ สมการดังกลาวคือ
111 
 LTLTLT
บางสมการประกอบดวยคาคงที่ที่มีมิติ เชน สมการสําหรับหาระยะการตกของวัตถุ ระยะ, d
2
9054 t.d  (1.4)
ถาสมการมีมิติที่สอดคลองกัน คาคงที่จะมีมิติเปน 2
LT ซึ่งในความเปนจริง สมการที่ (1.4) คือ
รูปแบบหนึ่งของสมการการตกของวัตถุ

6. 6 กลศาสตรของไหล เลม 1
2
2
gt
d  (1.5)
ซึ่ง g เปนความเรงจากแรงโนมถวงของโลก สมการที่ (1.5) เปนสมการที่มีมิติสอดคลองกันทั้ง
ทางดานขวามือและซายมือ สําหรับกรณี 819.g  เมตร/(วินาที)
2
สมการที่ (1.5) จะลดลงเปน
สมการที่ (1.4) โดยหนวยของระบบเปนเมตรกับวินาที
ระบบของหนวย (Systems of Units)
ระบบ BG (British Gravitational System)
ในระบบ BG หนวยของความยาวเปนฟุต หนวยของเวลาเปนวินาที และหนวยของแรงเปน
ปอนด และหนวยของอุณหภูมิเปนองศาฟาเรนไฮต หรืออุณหภูมิสัมบูรณมีหนวยเปนองศาแรงคิน
(Degree Rankine) ซึ่ง 459 67R F .  
หนวยของมวลเรียกวา สลัก โดยถูกกําหนดจากกฎขอที่สองของนิวตัน (แรง = มวล x ความเรง)
โดยที่ 1 ปอนด = (1 สลัก) (1 ฟุต/วินาที
2
)
น้ําหนัก (แรงจากความเรง, g ) ของมวล m หาไดจาก
mgW 
ในระบบ BG W (ปอนด) m (สลัก) g (ฟุต/วินาที
2
)
ระบบ SI (International System of Units)
ในระบบ SI ความยาวมีหนวยเปนเมตร เวลาเปนวินาที มวลเปนกิโลกรัม และหนวยของ
อุณหภูมิเปนเคลวิน อุณหภูมิเคลวินมีความสัมพันธกับองศาเซลเซียสดังนี้
15273.CK 
ถึงแมวาองศาเซลเซียสไมไดเปนสวนหนึ่งของระบบ SI ในทางปฏิบัติเรามักใชหนวยของอุณหภูมิ
เปนองศาเซลเซียส เมื่อใชระบบ SI หนวยของแรงเรียกวา นิวตัน ซึ่งกําหนดจากกฎขอที่สองของ
นิวตันดังนี้ 1 นิวตัน = (1 กิโลกรัม) (1 เมตร/วินาที
2
)
ความเรงจากแรงโนมถวงของโลกตามมาตรฐานในระบบ SI เทากับ 9.807 เมตร/(วินาที)
2
(โดยทั่วไปจะใช 9.81 เมตร/วินาที
2
)
ดังนั้น มวล 1 กิโลกรัมจะหนัก 9.81 นิวตัน งานในระบบ SI มีหนวยเปนจูล ซึ่งเปนงานที่ไดจากแรง
1 นิวตัน ที่ทําใหวัตถุเคลื่อนที่เปนระยะ 1 เมตร ในทิศทางของแรง
ดังนั้น 1 จูล = 1 นิวตัน-เมตร
หนวยของกําลัง คือ วัตต คือ จูล/วินาที
ดังนั้น 1 วัตต = 1 จูล/วินาที
= 1 นิวตัน-เมตร /วินาที
คํานําหนาหนวย (Prefix) ของระบบ SI แสดงไดในตารางที่ 1.2

7. บทนํา 7
ระบบวิศวกรรมอังกฤษ
(English Engineering System)
ในระบบ EE หนวยของมวลเปนปอนดมวล (lbm) หนวยของแรงเปนปอนดแรง (lbf) หนวย
ของความยาวเปนฟุต หนวยของเวลาเปนวินาที สเกลของอุณหภูมิสัมบูรณเปนองศาแรงคิน R
ดังนั้น สมการตามกฎขอที่สองของนิวตันจะอยูในรูป
cg
ma
F  (1.6)
เมื่อ cg เปนคาคงที่ ซึ่งทําใหเราสามารถกําหนดหนวยของแรงและมวลไดเอง สําหรับระบบ EE 1
ปอนด แรง (lbf) คือแรงที่ทําใหมวล 1 ปอนด (lbm) มีความเรง 32.174 ฟุต/(วินาที)2
ดังนั้น จาก
สมการที่ (1.6)
1 ปอนดแรง = {(1 ปอนด มวล) (32.174 ฟุต/(วินาที)
2
}/gc

8. 8 กลศาสตรของไหล เลม 1
ตารางที่ 1.1 มิติของสมบัติของของไหล (Dimensions of Fluid Properties)
ระบบ F, L, T,  ระบบ M, L, T, 
ความเรง 2
LT 2
LT
มุม 000
TLF 000
TLM
ความเรงเชิงมุม 2
T 2
T
ความเร็วเชิงมุม 1
T 1
T
พื้นที่ 2
L 2
L
ความหนาแนน 24
TFL 3
ML
พลังงาน FL 22 
TML
แรง F 2
MLT
ความถี่ 1
T 1
T
ความรอน FL 22 
TML
ความยาว L L
มวล 21
TFL M
มอดุลัสของความยืดหยุน 2
FT 21 
TML
โมเมนตของแรง FL 22 
TML
โมเมนตความเฉื่อยพื้นที่ 4
L 4
L
โมเมนตความเฉื่อยมวล 2
FLT 2
ML
โมเมนตัม FT 1
MLT
กําลัง 1
FLT 32 
TML
ความดัน 2
FL 21 
TML
ความรอนจําเพาะ 122 
θTL 122 
θTL
น้ําหนักจําเพาะ 3
FL 22 
TML
ความเครียด 000
TLF 000
TLM
ความเคน 2
FL 21 
TML
ความตึงผิว 1
FL 2
MT
อุณหภูมิ θ θ
เวลา T T
แรงบิด FL 22 
TML
ความเร็ว 1
LT 1
LT
ความหนืด (ไดนามิก) TFL 2 21 
TML
ความหนืด (ไคเนแมติก) 12 
TL 12 
TL
ปริมาตร 3
L 3
L
งาน FL 22 
TML

9. บทนํา 9
ตารางที่ 1.2 คํานําหนาหนวยสําหรับระบบ SI (Prefixes for SI Units)
แฟกเตอรคูณ คํานําหนาหนวย สัญลักษณ
10
12
tera T
10
9
giga G
10
6
mega M
10
3
kilo k
10
2
hecto h
10 deka da
10
-1
deci d
10
-2
centi c
10
-3
milli m
10
-6
micro 
10
-9
nano n
10
-12
pico p
10-15
femto f
10
-18
atto a
ในระบบ EE น้ําหนักและมวลจะมีรูปสมการดังนี้
cg
mg
W 
เมื่อ g ความเรงจากแรงโนมถวงของโลก
ภายใตภาวะความเรงมาตรฐาน cgg  อธิบายไดวา 1 ปอนดแรง ทําให 1 ปอนดมวล มีความเรง
32.174 ฟุต/(วินาที)
2
และมวล 1 สลักมีความเรง 1 ฟุต/(วินาที)
2
ดังนั้นจะไดวา 1 สลัก = 32.174 ปอนดมวล
1.4 น้ําหนักจําเพาะ
(Specific Weight)
น้ําหนักจําเพาะ คือน้ําหนักตอหนวยปริมาตรของของไหล โดยทั่วไปใชสัญลักษณ γ และมี
คาเทากับ g (ผลคูณของความหนาแนนและความเรงจากแรงโนมถวงของโลก) ตามแรงโนมถวง
ของโลกมาตรฐาน (Standard Earth Gravity) คาของ 8079.g  เมตร/(วินาที)
2
ตัวอยางเชน น้ําหนักจําเพาะของอากาศเเละน้ําที่อุณหภูมิ 20°ซ. และความดัน 1 บรรยากาศ

10. 10 กลศาสตรของไหล เลม 1
 air air
g  = (1.205 กิโลกรัม/เมตร
3
)(9.807 เมตร/วินาที
2
)
= 11.8 นิวตัน/(เมตร)
3
 water water
g  = (998 กิโลกรัม/เมตร
3
)(9.807 เมตร/วินาที
2
)
= 9,790 นิวตัน/(เมตร)
3
1.5 ความถวงจําเพาะ
(Specific Gravity)
ความถวงจําเพาะหรือบางทีเรียกวา ความหนาแนนสัมพัทธ (Relative Density) คือ อัตรา
สวนของความหนาแนนของสารตอความหนาแนนของของไหลที่ใชเปนมาตรฐานอางอิง ใช
สัญลักษณ SG ในกรณีของแกสจะอางอิงอากาศที่ความดันและอุณหภูมิที่ระบุ ซึ่งยังไมมีขอตกลง
เกี่ยวกับมาตรฐานอางอิง
gas
gas
air
SG



ในกรณีของของเหลวจะอางอิงน้ําที่ความดัน 1 บรรยากาศ อุณหภูมิ 4°ซ. โดย water ที่ภาวะ
ดังกลาวเทากับ 998 กิโลกรัม/(เมตร)
3
ดังนั้น
liquid
liquid
water
SG


 (1.7)
ตัวอยางเชน ความถวงจําเพาะของปรอท(ความหนาแนนเทากับ 13,580 กิโลกรัม/เมตร
3
) =
613
998
58013
.
,

ความสัมพันธทางสถานะของของเหลว
(State Relations for Liquids)
ความหนาแนนของของเหลวปกติลดลงเล็กนอยเมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้นและจะเพิ่มขึ้น
พอประมาณเมื่อความดันเพิ่มขึ้น ถาเราไมคํานึงถึงผลของอุณหภูมิ ความสัมพันธของความดันกับ
ความหนาแนนหาไดจาก
 1
n
a a
P
B B
P


 
   
 
(1.8)
เมื่อ B และ n เปนพารามิเตอรไรหนวย (Dimensionless Parameters) ซึ่งแปรเปลี่ยนเล็กนอยกับ
อุณหภูมิ
aP และ a เปนความดันและความหนาแนนที่บรรยากาศมาตรฐาน สําหรับน้ําคาโดยประมาณของ
B และ n คือ 0003,B  และ 7n