1. งานฟิสิกส์สาระ
เพิ่มเติม
เรื่อง ของไหล

2. ความหนาแน่น
ความหนาแน่น (Density) คือ
อัตราส่วนระหว่างค่ามวล ต่อหน่วย
ปริมาตร เป็นปริมาณ Scalar ในหน่วย
ระบบ S.I จะมีหน่วยเป็นกิโลกรัมต่อ
ρ V สั
m
จากสูตร เมตร= ญลักษณ์ที่ใช้ คือ (อ่าน
ลูกบาศก์
ว่า Rho)
เมือ m คือ มวลของสาร (หน่วยเป็น
่
กิโลกรัม)ปริมาตรของสาร (หน่วยเป็น
V คือ
ρลูคือ ความหนาแน่น (หน่วยเป็น
กบาศก์เมตร)
กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร)

3. ความหนาแน่นทีควรจำาได้จากตาราง
่
นีคือ
้
ความหนาแน่นของนำ้าทีอุณหภูมิ 4 C มี
่
ค่า 1000 กก. ต่อ ลบ.ม.
ความหนาแน่นของปรอท มีคาเป็น
่

4. ความหนาแน่นสัมพัทธ์
ความหนาแน่นสัมพัทธ์
(ความถ่วงจำาเพาะ) คือ อัตราส่วน
ระหว่างความหนาแน่นของสารนั้นกับ
ความหนาแน่นของนำ้า ที่อุณหภูมิ 4
องศาเซลเซียส ซึ่งมีค่าเป็น 1000
กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร
สูตรคือ

5. ความดันความดัน (pressure) คือ อัตราส่วน
ระหว่างแรงที่กระทำาตั้งฉากกับพื้นที่ต่อพื้นที่
รองรับแรงหนึ่งหน่วย โดยความดันใน
ของเหลวชนิดหนึ่ง ๆ เป็นสัดส่วนตรงกับความ
หนาแน่นของของเหลวและความลึก
สูตร P =
เมือ P คือ ความดัน มีหน่วยเป็นนิวตันต่อตาราง
่
เมตรหรือพาสคัล (pascal:Pa)

6. ลักษณะสำาคัญของความ
ดันและแรงดัน
1. ณ จุดใด ๆ ในของเหลว จะมีแรงดันของของเหลว
2. กระทำาในทุกทิศทุกทาง
แรงดันที่ของเหลวกระทำาต่อภาชนะ หรือผิว
ของวัตถุที่อยู่ในของเหลว จะอยู่ในทิศทางตังฉาก
้
กับผนังของภาชนะหรือผิวของวัตถุที่ของเหลว
สัมผัสและมีทิศพุ่งเข้าหาสิ่งที่เราต้องการพิจารณา
3. ความดัน ณ จุดใด ๆ ในของเหลวที่อยู่นิ่ง
แปรผันตรงกับความลึก และความหนาแน่นของ
4. ความดันในของของเหลงชนิดหนึว ๆ ที่อยู่นง
ของเหลว เมืออุณหภูมคงตั ง
่ ิ ่ ิ่
ไม่ขึ้นกับปริมาตรและรูปร่างของภาชนะที่บรรจุ
ของเหลว

7. ชนิดของความดัน
1. ความดันบรรยากาศ (atmospheric
pressure) คือ นำ้าหนักของอากาศซึ่งห่อหุ้ม
โลกที่กดลงบนพื้นที่หนึ่งตารางหน่วยบนผิว
โลก สามารถบอกได้ 2 วิธี คือ บอกเป็น
หน่วยของความดันและความสูงของปรอท
2. ความดันเกจ (gauge pressure : ) เป็น
ความดันเนื่องจากนำ้าหนักของของเหลว
เพียงอย่างเดียว
โดยความดันเกจ เท่ากับ อัตราส่วนระหว่าง
แรงดันเนื่องจากของเหลว

8. ชนิดของความดัน
3. ความดันสัมบูรณ์ (absolute pressure)
เป็นผลรวมของความดันเกจกับความดัน
บรรยากาศ
โดยความดันสมบูรณ์ = ความดัน
บรรยากาศ + ความดันเกจ
P = Pa + gh
เมื่อ Pa คือ ความดันบรรยากาศ คือ
ความหนาแน่นของของเหลว
g คือ ค่าสนามโน้มถ่วงของโลก h
คือ ความลึกจากผิวหน้าของ

9. การคำานวณหาแรงดันนำ้าเหนือ
เขื่อนและหลอดแก้วรูปตัวยู
จากรูป เขื่อนที่มีความกว้าง L กั้นของเหลวซึ่ง
มีความสูง h
แรงดับทีของเหลวกระทำาต่อเขื่อน = ความดัน
่
เฉลี่ย x พื้นที่รองรับความดัน
= PA

10. การคำานวณหาแรงดันนำ้าเหนือเขือน
่
และหลอดแก้วรูปตัวยู
หลอดแก้วรูปตัวยู
ของเหลวสองชนิดมีความหนาแน่น และไม่
ผสมกันและไม่ทำาปฏิกิริยากัน ใส่เข้าไปใน
หลอดแก้วรูปตัวยู
ดังรูป ขาทั้งสองข้างจะเท่ากันหรือไม่ก็ตาม
แต่ปลายทั้งสองต้องเปิดสู่อากาศเดียวกัน
จะได้

11. กฎของพาสคัล
(Pascal's law)
เมือเพิ่มความดัน ณ ตำาแหน่งใด ๆ ใน
่
ของเหลวที่อยู่นิ่งในภาชนะปิด ความดันที่เพิ่ม
ขึ้นจะถูกส่งผ่านไปยังทุก ๆ จุดในของเหลว
นั้น หลักการนี้เรียกว่า กฎของพาสคัล
(Pascal's law) กฎของพาสคัลใช้อธิบาย
การทำางานของเครื่องกลผ่อนแรง เช่น เครื่อง
อัดไฮดรอลิก

12. กฎของพาสคัล
(Pascal's law)
เครื่องอัดไฮดรอลิก ประกอบด้วยกระบอกสูบ
และลูกสูบ 2 ชุดเชื่อมถึงกัน ภายในกระบอกสูบนี้
บรรจุของเหลวไว้ เมือออกแรงที่ลูกสูบเล็กทำาให้เกิด
่
ความดันตามกฎของพาสคัล ความดันนีจะไปปรากฏ้
ที่ลูกสูบใหญ่ดวย เครืองอัดไฮดรอลิกจึงเป็นเครือง
้ ่ ่
ผ่อนแรงชนิดหนึ่ง นอกจากนี้ แม่แรงสำาหรับยก
รถยนต์ ห้ามล้อไฮดรอลิก ฯลฯ ล้วนแต่ใช้หลักการ
ของเครืองอัดไฮดรอลิกทั้งนั้น
่
F =
เมือ a คือ พื้นที่หน้าตัดของลูกสูบเล็ก A คือ พื้นที่
่
หน้าตัดของลูกสูบใหญ่
เมือ W คือ นำ้าหนักที่กดลงบนลูกสูบใหญ่ F คือ แรง
่

13. หลักของอาร์คมดิส
ิ ิ
หลักของอาร์คิมิดิส (Archimedes'
principle) กล่าวว่า "เมื่อวัตถุจมหรือ
ลอยอยู่ในของเหลว จะถูกแรงเนืองจาก ่
ของเหลวกระทำาต่อวัตถุ มีทศตรงข้ามกับ
ิ
นำ้าหนัก ขนาดเท่ากับนำ้าหนักของเหลวทีมี ่
ปริมาตรเท่าส่วนทีวัตถุจมในของเหลว หรือ
่
เท่ากับนำ้าหนักของของเหลวทีถกแทนที่
่ ู
ด้วยวัตถุ" เรียกแรงนีว่า แรงลอยตัว
้
(Buoyant force : FB) ซึ่งแรงนี้เป็นแรงที่
เกิดจากแรงดันลัพธ์เนื่องจากของเหลว

14. หลักของอาร์คมดิส
ิ ิ
ในกรณีวัตถุจม1 - ขนาดแรงลอยตัว =
ขนาดนำ้าหนักของของเหลวที่มีปริมาตร
เท่ากับวัตถุ
ในกรณีวัตถุลอย ขนาดแรงลอยตัว =
ขนาดนำ้าหนักของของเหลวที่มีปริมาตร
เท่ากับวัตถุส่วนที่จมในของเหลว

15. ความตึงผิว และแรงตึง
ผิว
ความตึงผิว (surface tension: อ่าน
ว่า แกมมา) คือ ความพยายามที่จะยึดผิว
ของเหลวไว้ด้วยกัน
แรงดึงผิว คือ แรงระหว่างโมเลกุลของ
ของเหลวที่ดึงกันไว้ทำาให้ผิวของเหลวราบ
เรียบและตึงเรียกว่า “แรงดึงผิว” แรงดึงผิวนี้
จะมีทศขนานกับผิวของเหลวและตั้งฉากกับ
ิ
ขอบที่ของเหลวสัมผัส
ดังรูป การที่จะทำาให้ผิวของเหลวออก
จากกันนั้นจะต้องออกแรงส่วนหนึ่งเพื่อ

16. ความตึงผิวและแรงตึง
ผิว
นิยาม ความตึงผิวมีค่าเท่ากับอัตราส่วน
ของแรงตึงผิว (F) ต่อความยาวผิวของ
ของเหลวที่เกาะวัตถุ (L) สามารถคำานวณได้
จาก
เมื่อ F คือขนาดของแรงดึงผิว (นิวตัน) ,
L คือความยาวของผิวสัมผัส (เมตร) จะได้ว่า

17. ความตึงผิวและแรงตึงผิว
เมื่อพิจารณาแรง F ที่ดึงให้เกิดระยะเคลื่อนที่
ทำาให้ผิวของเหลวมีพื้นที่
มากขึ้น งานที่ใช้ในการเพิ่มพื้นที่ผิวหา
ได้ดังนี้
นั่นคือ เมื่อ เป็นพื้นที่

18. ความตึงผิวและแรงตึง
ผิว
ค่าความตึงผิวของของเหลวแต่ละ
ชนิดที่อุณหภูมเดียวกัน มีคาไม่เท่ากัน
ิ ่
สำาหรับของเหลวชนิดหนึงความตึงผิวจะ
่
เปลี่ยนไปเมื่อของเหลวมีสารเจือ เช่น นำ้า
เกลือหรือนำ้าสบู่จะมีความตึงผิวน้อยกว่า
นำ้า และความตึงผิวจะลดลงเมื่ออุณหภูมิ
ของของเหลวเพิ่มขึ้น

19. แรงยึดเหนี่ยวระหว่าง
โมเลกุลของเหลว
สารประกอบด้วยโมเลกุล เมื่อ
พิจารณาของเหลวกับภาชนะ ทีบรรจุ จะ
่
มีโมเลกุลของสารสองชนิดทีเกี่ยวข้องกัน
่
คือโมเลกุลของของเหลวในภาชนะกับ
โมเลกุลของภาชนะซึ่งเป็นของแข็ง เมื่อ
พิจารณาแรงระหว่างโมเลกุลของสารดัง
กล่าวจะเห็นว่ามีแรงระหว่างโมเลกุล 2
ชนิด คือ แรงเชื่อมแน่น (Cohesive
forces) กับแรงยึดติด (Adhesive

20. แรงยึดเหนี่ยวระหว่าง
โมเลกุลของเหลว
แรงเชื่อมแน่น (Cohesive forces)
หมายถึงแรงยึดเหนี่ยวระหว่างอนุภาคหรือ
โมเลกุลของสารชนิดเดียวกัน เช่น แรงยึด
เหนี่ยวระหว่างโมเลกุลของนำ้ากับนำ้า
แรงยึดติด (Adhesive forces) หมาย
ถึงแรงยึดเหนี่ยวระหว่างอนุภาคหรือโมเลกุล
ต่างชนิดกัน เช่น แรงยึดเหนี่ยวระหว่าง
โมเลกุลของนำ้ากับแก้วที่ใช้ทำาภาชนะ
เมื่อหยดนำ้าลงบนแผ่นไม้หรือกระดาษ
แล้วสังเกตได้ว่าแผ่นไม้หรือกระดาษนั้นเปียก

21. แรงยึดเหนี่ยวระหว่าง
โมเลกุลของเหลว
ถ้าหยดนำ้าลงบนผิวที่เรียบมัน เช่น
พลาสติกหรือวัสดุที่เคลือบเงาบางชนิด หยด
นำ้าจะมีลักษณะเป็นรูปทรงกลมเกาะทีผิววัสดุ
่
นั้น เพราะว่าแรงยึดเหนี่ยวระหว่างโมเลกุล
ของนำ้ามีค่ามากกว่าแรงยึดเหนี่ยวระหว่าง
โมเลกุลของนำ้ากับวัสดุ

22. การซึมตามรูเล็ก
( Capillarity )
นำ้าในหลอดคะปิลลารี่สูงกว่าระดับนำ้า
ในบีกเกอร์ และผิวหน้า มีลักษณะเว้า
เพราะแรงยึดติดระหว่างนำ้ากับแก้วมีมากกว่า
แรงเชื่อมแน่นระหว่างนำ้ากับนำ้าและนำ้ามีแรงดึง
ผิวทำาให้โมเลกุลของนำ้าดึงโมเลกุลอื่น ๆ ที่
มีปริมาตรมากลงไปด้วยเมื่อดึงโมเลกุลนำ้า
ข้างบนที่มปริมาตรมาก ๆ
ี ลงไปแล้ว มัน
จะไปดันนำ้าทีมีปริมาตรน้อย ๆ สูงขึ้นในหลอด
่
คะปิลลารี่ ดังรูป

23. การซึมตามรูเล็ก
(Capillarity)
ปรอทในหลอดคะปิลลารี่ตำ่ากว่า ระดับ
ปรอทในบีกเกอร์และผิวหน้ามีลักษณะโค้งนูน
เพราะ แรงเชื่อมแน่นระหว่างปรอทกับปรอท
มีมากกว่าแรงยึดติดระหว่างปรอทกับแก้ว
อะตอมปรอทจึงดึงดูดกันมาก ทำาให้ผิวมันนูน
ขึ้นมา มันเลยดูดให้ปรอทปริมาตรน้อยๆในหล
อดคะปิลลารี่เตี้ยลง ดังรูป

24. ความหนืด
สมบัติของของเหลวที่จะต้านการ
เคลื่อนที่ของวัตถุในของเหลวนั้นว่า ความ
หนืด เรียงจากของไหลทีมีความหนืดน้อยไป
่
ยังของไหลที่มีความหนืดมาก

25. ความหนืด

26. แรงหนืด
ของไหลทีมีความหนืดมากจะมีแรงต้าน
่
การเคลื่อนที่ของวัตถุในของไหลนั้นมาก แรง
ต้านการเคลื่อนทีอันเนื่องมาจากความหนืด
่
ของ ของไหล เรียกว่า แรงหนืด (viscous
force)
เมื่อเทกลีเซอรอลใส่กระบอกใส แล้ว
ปล่อยลูกกลมโลหะขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง
ประมาณ 1 มิลลิเมตร ลงในกลีเซอรอล และ
สังเกตการเคลื่อนที่ของลูกกลมโลหะ จะพบ
ว่า ในช่วงต้นของการเคลื่อนที่ ลูกกลมโลหะ

27. แรงหนืด
ที่เป็นเช่นนี้เพราะในช่วงต้นของการ
เคลื่อนที่ ลูกกลมโลหะเคลื่อนที่โดยมีความเร่ง
ภายใต้แรงลัพธ์ขนาดหนึ่ง ต่อมาเมื่อลูกกลม
โลหะมีความเร็วสูงขึ้นแรงลัพธ์นั้นลดลงๆ จน
มีค่าเป็นศูนย์ ลูกกลมโลหะจึงเคลื่อนที่ด้วย
ความเร็วคงตัว
จากหลักการของอาร์คิมีดีสและกฎการ
เคลื่อนทีของนิวตัน ขณะที่ลูกกลมโลหะตกใน
่
กลีเซอรอล (หรือของไหลอืน) ลูกกลมจะถูก
่
แรงสามแรง คือ นำ้าหนัก (W) ของลูกกลม

28. แรงที่กระทำาต่อลูกกลม
โลหะที่ตกในของเหลว

29. แรงหนืด
เมื่อพิจารณาแรงทั้งสามนี้ จะพบว่า นำ้า
หนักของลูกกลมโลหะและแรงลอยตัวมีค่า
คงตัว ดังนั้น การที่แรงลัพธ์เปลี่ยนไป จึงเกิด
จากแรงหนืดเพียงแรงเดียว กล่าวคือ
เมื่อเริ่มเคลื่อนที่ แรงหนืดจะมีขนาดน้อย
กว่าผลต่างของนำ้าหนักและแรงลอยตัว ดังรูป
ก.
เมื่อลูกกลมโลหะเคลื่อนที่เร็วขึ้นแรง
หนืดจะมีขนาดมากขึ้นจนทำาให้แรงลัพธ์ที่
กระทำาต่อลูกกลมโลหะเป็นศูนย์ ลูกกลมโลหะ
จึงเคลื่อนทีด้วยความเร็วคงตัว ดังรูป ข.
่

30. แรงหนืด
สโตกส์ (Sir George Stokes) ได้
ทดลองหาแรงหนืดที่กระทำาต่อวัตถุทรงกลม
ขณะเคลื่อนที่ในของเหลว พบว่า แรงหนืด
แปรผันตรงกับความเร็วของวัตถุทรงกลม ดัง
สมการเมือ
่
F คือ แรงหนืด
r คือ รัศมีของวัตถุทรงกลมตัน
v คือ ความเร็วของวัตถุทรงกลม

31. พลศาสตร์ของของไหล
พลศาสตร์ของของไหลเป็นการ
ศึกษาของไหลที่มการเคลือนที่ โดย
ี ่
สมมติให้ของไหลเป็นของไหลอุดมคติ
พฤติกรรมของของไหลอุดมคติอธิบาย
ได้ดวย สมการความต่อเนื่อง
้
(the equation of continuity)

32. ของไหลในอุดมคติ
คุณสมบัติของไหลอุดมคติ มีดังนี้
1. มีการไหลอย่างสมำ่าเสมอ (Steady Flow)
หมายถึง ความเร็วของทุกอนุภาค ณ
ตำาแหน่งบนพื้นที่หน้าตัด เดียวกันใน
ของไหลมีค่าคงตัว
2. เป็นการไหลโดยไม่หมุน (I rotational
Flow) คือ ในบริเวณโดยรอบจุดหนึ่ง ๆ ใน
ของไหลจะไม่มีอนุภาคของของไหล
เคลื่อนทีด้วยอัตราเร็วเชิงมุมรอบจุดนั้น ๆ
่

33. ของไหลในอุดมคติ
3. เป็นการไหลที่ไม่มีแรงต้านเนื่องจากความ
หนืด (Nonviscous Flow) ไม่มีแรงต้าน
ใด ๆ ภายในเนื้อของไหลมากระทำาต่อ
อนุภาคของไหล
4. ไม่สามารถอัดได้ (Incompressible
Flow) ในทุก ๆ ส่วนของของไหล มี
ความหนาแน่นคงตัว

34. สมการความต่อเนือง (the equation
่
of continuity)
สมการความต่อเนื่อง (the equation of
continuity) กล่าวว่า ผลคูณระหว่างพื้นที่
หน้าตัดกับอัตราเร็วของของไหลในอุดมคติ
ไม่ว่าจะอยู่ทตำาแหน่งใดในหลอด การไหลจะ
ี่
มีค่าคงตัวเสมอ
ผลคูณ Av เรียกว่า อัตราการไหล
(volume flow rate หรือ volume flux) มี
หน่วยลูกบาศก์เมตรต่อวินาที

35. สมการของแบร์นลลี
ู
(Bernoulli's equation)
แบร์นูลลี (Bernoulli's equation)
กล่าวว่า ผลรวมของความดัน พลังงานจลน์
ต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร และพลังงานศักย์โน้ม
ถ่วงต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร ณ ตำาแหน่งใดๆ
ภายในท่อที่ของไหลผ่าน มีค่าคงตัวเสมอ
เมื ่ อ P คื อ ความดั น ρ คื อ
ความหนาแน่ น
v คื อ อั ต ราเร็ ว h คื อ
ความสู ง

36. หลักของแบร์นลลี
ู
(Bernoulli's principle)
จากสมการของแบร์นูลลี จะเห็นว่า ถ้า
ระดับคงตัวเมื่อของไหล มีอัตราเร็วเพิ่ม
ความดันของของไหลจะลด และเมื่อของไหล
มีอตราเร็วลดลง ความดันของของไหลจะเพิ่ม
ั
ขึ้น ข้อสรุปนี้เรียกว่า หลักของแบร์นูลลี
(Bernoulli's principle) ความรู้เกี่ยวกับหลัก
การของแบร์นูลลีนำาไปใช้อธิบายการทำางาน
ของอุปกรณ์บางอย่าง เช่น เครื่องพ่นสี การ
ทำางานของปีกเครื่องบิน เป็นต้น

37. ขอบคุณ