euaciones

1. 7. La siguiente ecuación diferencial 𝒙( 𝟐𝒙 𝟑
− 𝟑𝒚 𝟑) 𝒅𝒚 = 𝒚(𝟐𝒙 𝟑
− 𝒚 𝟑
)𝒅𝒙
tiene como solución general:
A.
−2
(
y
x
)
3 − 9ln |
y
x
| = 6ln|x| + c
B.
−2
(
y
x
)
3 − 9(e)y/x
= 6(e)y/x
+ c
C. 9ln |
y
x
| = 6ln|x| + c
D. 9(e)y/x
= 6(e)y/x
+ c
X (2x3
− 3y3
)dy = y2x3−
y3
)dx
dy
dx
=
y(2x3
− y3
)
x(2x3 − 3y3)
dy
dx
= (
y
x
)
(
2x3
x3 −
y3
x3)
2x3
x3 −
3y3
x3
dy
dx
= (
y
x
)
(2 − (
y
x
)3
)
(2 − 3(
y
x
)3)
hacemos u =
y
x
→ ux = y →
du
dx
∗ 2 + u =
dy
dx
du
dx
∗ x + u =
u (2− u3
)
2 − 3u3
du
dx
∗ x =
u(2 − u3)
2 − 3u3
− 4
du
dx
x =
2u − u4
− 2u + 3u4
2 − 3u3
du
dx
x =
2u4
2 − 3u3
2 − 3u3
2u4
du =
dx
x
∫ u−4
du −
3
2
∫
du
u
= ln(x)+ c
u−3
3
−
3
2
ln(u) = ln(x) + c

2. −1
3(
y
x
)3
−
3
2
ln |
y
x
| = ln|x| + c
−2
(
y
x
)3
− 9 ln|
y
x
| = 6 ln|x| + 6c
−2
(
y
x
)
3 − 9ln |
y
x
| = 6ln|x| + c
Respuesta: A.
−𝟐
(
𝒚
𝒙
)
𝟑 − 𝟗𝒍𝒏 |
𝒚
𝒙
| = 𝟔𝒍𝒏| 𝒙| +